Matemática Financeira: Regimes de Capitalização

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO
ADMINISTRAÇÃO
APLICAÇÃO PRÁTICA
regimes de capitalização, fluxo de caixa e sistemas de amortização.
Salvador, BA
2020
APLICAÇÃO PRÁTICA
regimes de capitalização, fluxo de caixa e sistemas de amortização.
ALUNAS: Daiane Silva
Edmara Santos
Isabela Silva
Milton Cunha
Trabalho solicitado pela professora Karina Lima Oliveira, na disciplina de Matemática Financeira.
Salvador, BA
2020
SUMÁRIO
RESUMO	4
INTRODUÇÃO	5
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE A APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA E OS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO	6
SITUAÇÕES PROPOSTAS	7
CONSIDERAÇÕES FINAIS	9
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	10
RESUMO
A aplicação dos regimes de capitalização da matemática financeira utilizados diz respeito ao objetivo da empresa Bahia Constrói Tudo Ltda, na sua busca em gerar lucros para parceiros e expandir suas áreas operacionais a empresa precisou realizar algumas simulações tendo os regimes de capitalizações simples e composto, taxas de juros, prazos de pagamento, e o valor final a ser pago, apontados de formas diferentes e explicativas. Mostrando que no empréstimo a dívida é produzida quando uma importância é emprestada com um determinado tempo. O uso de juros simples não se fundamenta em estudos econômicos no Brasil. Geralmente as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares, costumam reinvestir as quantias geradas pelos fluxos de fundo. Juros no empréstimo, lucro e depreciação em outras situações e na prática é usado o juros composto.
INTRODUÇÃO
Ao longo desta Atividade Prática da disciplina de matemática financeira, iremos propor alguns métodos de cálculo para responder às situações levantadas. Também discutimos os conceitos, importância, aplicações e outras informações sobre capitalização simples e composta.
A matemática financeira é um ramo da matemática que estuda a relação do dinheiro com o tempo e avalia como o dinheiro é ou será empregado para maximizar os resultados. Porque no atual cenário global, nenhum projeto é executado sem considerar seus aspectos financeiros. Os principais conceitos da matemática financeira envolvem o conhecimento prévio sobre porcentagem, acréscimo, desconto, juros simples e juros composto. Sobressai-se em diversas situações no meio empresarial e do cotidiano um exemplo dele é o empréstimo, tendo o valor do dinheiro no tempo onde são usados os juros e as taxas.
No empréstimo a dívida é gerada quando uma importância é emprestada por um determinado prazo.Os empréstimos podem ser de curto prazo, médio prazo e longo prazo e de acordo com o prazo é escolhido o tipo de regime a ser usado, os juros devem ser calculados sempre sobre o saldo devedor.
Sendo assim, o estudo da matemática financeira é essencial para quem deseja compreender os fluxos globais de capital atuais.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE A APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA E OS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Utilizamos todos os dias, por exemplo, quando quando optamos por fazer uma compra a vista por conta dos descontos introduzidos pelo vendedor, ou quando queremos comprar o produto parcelado, nesse processo, serão pagos juros à taxa do comprador. A matemática financeira é muito importante para a tomada de decisão da empresa, se ela se desenvolver bem sua aplicação trará maior rentabilidade e maximização de resultados. Claro, uma boa base de conhecimento pode fazer você entender o problema.
O objetivo da matemática financeira é estudar o crescimento do capital aplicado ao longo de um período de tempo, fornecer diretrizes para avaliar a lucratividade do investimento no mercado de capitais e fornecer ferramentas para auxiliar o processo de tomada de decisão na seleção da melhor alternativa em uma economia escassa. Como as moedas têm valores diferentes a cada vez, a matemática financeira permite que você compare as moedas independentemente das diferenças de data. A aceleração da globalização econômica mudou bastante a situação financeira global. Hoje, a volatilidade imprevisível do mercado exige que os profissionais da área financeira (especialmente contadores) tenham um conhecimento profundo da matemática financeira, que é uma ferramenta importante para a gestão eficaz de grandes, médias e pequenas empresas.
Para começarmos a falar sobre os regimes de capitalização é importante entendermos a principio sobre os juros em si, Este é o dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado ou como compensação pelo capital usado nas atividades de produção, Para os investidores, os juros são o retorno do investimento. Para os tomadores, os juros são o custo do capital emprestado. A taxa de juros J cobrada no final do período é chamada de capital VP inicialmente utilizado.
O Regime de capitalização é uma forma que averigua o crescimento do capital, podendo ser pelo regime de capitalização simples ou composta.
No regime de capitalização simples os juros são calculados utilizando como base o capital inicial (VP), e no regime de capitalização composta as taxas de juros são aplicadas sobre o capital acumulado dos juros.
A principal diferença entre a capitalização simples e a capitalização composta é a forma como os juros são calculados. Embora a taxa de juros para capitalização simples seja simples, a capitalização composta usa juros compostos e as taxas de juros aumentam linearmente em vez de exponencialmente.
SITUAÇÕES PROPOSTAS
Situação 1 – A Empresafará um empréstimo no Banco Alfa, no valor de R$ 400.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,12% ao mês, e a Constrói Tudodeverá pagar ao final de 6anos e meio. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
	PV=400.000
i = 2,12% a.m = 0,0212
n =6 anos e meio = 78 meses
J=?
FV=?
JUROS SIMPLES:
J=PV . i .n
J= 400.000 . 0,0212 .78
J= 661,44
FV=PV + J
FV= 400.000 + 661,44
FV= 400.661,44
	JUROS COMPOSTOS:
(Colocar a fórmula de juros)
J=400.000[(1+0,0212)⁷⁸ - 1]
J=400.000[(1,0212)⁷⁸ - 1]
J= 400.000 [ 5,136211257 - 1 ]
J=400.000 x 4.136211257
J=1.654,485
FV=( fórmula de FV)
FV=400.000 . ( 1 + 0,0212)⁷⁸
FV=400.000 . (1,0212)⁷⁸
FV=400.000 x 5,136211257
FV=2.054,484
Solução em HP12C
F FIN
400.000 CHS PV
2,12 i
78 n
FV=2,054.484,5026
Os juros simples evoluem linearmente e os compostos evoluem exponencialmente.
Nos juros simples o total dos juros é obtido a partir do valor inicial ( 400.000). Ou seja, não há acumulação de juros.Enquanto nos juros compostos o valor dos juros é calculado sobre o valor atual. Ou seja, o valor inicial, mais os juros incidentes durante o tempo já transcorrido. Como você pode ver, o valor dos juros na modalidade de juros compostos é maior. Isso, porque, a cada mês a base de cálculo aumenta, pois, são acrescidos os juros do período.
Situação 2 – O Banco Beta ofereceu uma proposta diferenciada. O empréstimo seria no valor de R$ 450.000,00, com uma taxa mensal de 1,83% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quantoa empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
	JUROS SIMPLES:
J= PV*i*n
Dados:
PV= 450.000
J= ?
N= 3 a.a= 36 meses
I= 1,83% ÷ 100= 0,0183
J= 450.000*0,0183*36
J= 450.000*0,6588
J= 296.460,00
Fv= PV+J
Fv= 450.000+297.460,00
Fv=746.460,00
	JUROS COMPOSTO
J= PV*[(1+i)n -1]
J= 450.000*[(1+0,0183) 36-1]
J= 450.000*0.920997393
J= 414.448,82
Fv= PV+J
Fv= 450.000+414.448,82
Fv= 864.448,82
Solução em HP12C
F FIN
450.000 CHS PV
1,83 i
36 n
FV=864,4488
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a Constrói Tudoquestiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 420.000,00, pagasse Juros de R$ 120.000,00, a ser pago em 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? Demanda-se simular para os regimes simples e compostos.
	JUROS SIMPLES
Dados:
PV= 420.000
J=120.00
N= 2a.a = 24 meses
I=?J= Pv*i*n
120.000= 420.000*o*2
120.000= 840.000*i
i= 120.000÷ 840.000
i= 0,142857142*100
i= 14,29%
	JUROS COMPOSTO
Dados:
PV= 420.000
J= 120.000
N= 2a.a= 24 meses
I= ?
FV= PV+J
FV= 420.000+ 120.000
FV= 540.000,00
FV= PV*(1+i) n
FV= 420.000* (1+i) n
FV= 1,2857= ( 1+i)2
1,29= (1+i)2
√1,29= (1+o)
1,14= (1+i)
1,14-1=o
i= 0,14 ~14%
Solução em HP12C
Cálculo da taxa de juros ( i)
F FIN
540.000 CHS FV
420.000 PV
2 n
i=13,3893
Situação 4 – Outra possibilidade da Constrói Tudo seria fazer o empréstimo deR$ 380.000,00, pagando ao final daoperação, um montante de R$ 500.000,00, a uma taxa de 1,15% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
	Dados:
J= ?
PV= 380.000
FV= 500.000
i= 1,15% ÷ 100= 0,015%
N= ?
JUROS SIMPLES
Fv= PV+J
J=FV-PV
J=500.000-380.000
J= 120.000
N= J/PV*i 
N=120.000/380.000*0,015
N= 120.000/4.370
N= 27,46 meses ~ 28 meses
	JUROS COMPOSTO
N= in( FV/PV) ÷ in (1+ i)
N= in( 380.000/500.000) ÷ in (1+0,015)
N= 0.274436845÷ 0.01488612
N= 18.4326682~ 18 meses
Solução em HP12C
Cálculo do tempo ( n)
F FIN
500.000 CHS FV
380.000 PV
1,15 i
n=24,00
Situação 5 – A empresa precisou no início do ano financiar com o fornecedor a aquisição de cimento e tijolos para a suas atividades. Este financiamento está chegando ao final, restando apenas 4 parcelas a serem pagas em valores nominais iguais a R$ 15.000,00. Elas vencem daqui a 30, 60, 90e 120dias, respectivamente. Caso a empresa deseje antecipar este pagamento deste financiamento hoje, que valor deverápagar pelo saldo devedor total? Considere que a taxa utilizada neste financiamento foi 27% ao ano. Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Dados:
VN= 15.000,00
n= 4 meses ( antecipado 4/12= 0,3333)
i= 27% ÷ 100= 0,27%
DRS 
VN= 15.000,00
VL= ?
VL= VN/ (1+id*n)
VL= 15.000,00/(1+0,27*0,3333)
VL= 15.000,00/1.089991
VL= 13.761,58
DRS
VN-VL= 15.000,00/13.761,58
DRS= 1.238,42
Situação 6 – A empresa decidiu investir parte do seu lucro de 2016 em operações de renda fixa, oferecida pelo Banco Alfa. Optouentão pela aplicação de R$ 500.000,00, durante 18 meses, a uma taxa anual de 31% ao ano. Posteriormente investiuo mesmo capital e mais50% do valor do rendimento obtido, no mesmo banco, durante 12 meses, a uma taxa de 29% ao ano. A Constrói Tudo precisa de 1.000.000,00para a expansão do escritório central da empresa. O montante obtido na segunda operação serásuficiente. Simular pelo Regime de Capitalização Composto.
	Dados:
PV= 500.000,00
FV=?
J=?
N= 18 meses 
i= 31% a.a÷ 100= 0,0031
JUROS SIMPLES
J= PV*i*n
J= 500.000*0,0031*18
J= 500.000* 0,0558
J= 27.900,00
FV= PV+J
FV= 500.000+27.900,00
FV= 527.900,00
	JUROS COMPOSTOS
J= PV*[(1+i)n-1]
J= 500.000* [(1+0,0031)*18-1]
J= 500.000* 0.057294924
J= 28.647, 46
FV= PV+ J
FV= 500.000+28.647,46
FV= 528.647,46
CONSIDERAÇÕES FINAIS
As aplicações apresentadas serviu como base para resolvermos as situações propostas que era simular os dois regimes e comprar os resultados para a empresa Bahia Constrói Tudo Ltd, utilizando as calculadores HP 12C e a científica. Essa atividade prática de Matemática Financeira nos apontou o quão importante é ter o conhecimento e o domínio sobre a HP 12C, para cálculo rápidos e práticos em situações do nosso dia a dia e de saber usar a fórmulas adequadas. Nos permitiu também aprofundar nos temas de capitalização simples e composta, sabendo diferenciar ambas e quais vantagens e desvantagens de cada uma. Por fim, foi possível compreender a utilidade dos conhecimentos financeiros no meio pessoal, acadêmico e profissional.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
PUCCINI, Abelardo. Matemática financeira: Objetiva e aplicada. 10ª Edição. São Paulo, Saraiva. 2017.
PUCCINI, Ernesto. Matemática Financeira. Cloudfront 2007. Disponivel em: < https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net>. Acesso em: 15 de outubro de 2020