AOL 3 Calculo Vetorial

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30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
 
Nota final: 10/10 
Pergunta 1 
/1 
 O potencial elétrico num campo escalar é dado por V = 20/(x2+y2). A intensidade do campo elétrico 
no ponto P(1,0) é: (Considere o campo elétrico, uma grandeza vetorial, definida por E=- grad V). 
a) 10√3 
b) 20 
c) 3√3 
d) 1600 
e) 40 Resposta correta 
 
Pergunta 2 
/1 
 Considere a função de equação no R² . Esta função define uma superfície que 
contém o ponto P(1/2, 1, 2). 
Determine os ângulos de inclinação da superfície; 
a) 63º43’49” e 26º33’54” 
b) 153º26’6” e 116º33’54” Resposta correta 
c) 82º52’30’ e 90º12’40" 
d) 60º38’9” e 6º33’50” 
e) 93º43’49” e 106º28’30” 
 
Pergunta 3 
/1 
Se f, for uma função escalar de duas variáveis, seu gradiente é um campo vetorial em R². Determine 
o campo vetorial gradiente dado por f(x, y)= = 𝑥y² − 𝑦 ³. 
2 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 4 
/1 
Seja a função f(x,y)= x²+ y² em P(2,1), que representa um campo escalar, na direção do vetor v= - i + 
2j. determine o vetor unitário de v ⃗. 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 5 
/1 
Admita que a função T(x, y) = 16-2x2-y2 represente uma distribuição de temperatura no plano xy. 
Determine o elemento geométrico capaz de identificar a direção e o sentido em que ocorre o maior 
crescimento de temperatura para uma partícula localizada no ponto (1,2). 
 
3 
 
a) (-4,4) 
b) (4,-4) 
c) (-1,1) 
d) (-4,-4). Resposta correta 
e) (0,4) 
Pergunta 6 
/1 
O rotacional da função f(x, y,z) = xzi + xyzi – y2k no ponto P (1,1,1), vale: 
a) -3i+j+k Resposta correta 
b) -4i – j+2k 
c) i+j+k 
d) 2i-3j-k 
e) -2i-2j-2k 
Pergunta 7 
/1 
 Determine as dimensões de um pacote retangular de volume máximo que possa ser enviado por 
uma empresa de transportes marítimos, assumindo que a soma do comprimento com o perímetro 
de uma seção transversal não possa exceder 96 polegadas. 
a) 64pol x 48pol x 48 pol 
b) 36pol x 24pol x 24 pol 
c) 24 pol x 18 pol x 18 pol 
d) 18 pol x 12 pol x 12 pol 
e) 32pol x 16pol x 16 pol Resposta correta 
 
Pergunta 8 
/1 
 As variáveis x e y usadas na função f(x, y) = x2y + lnxy representam fatores que variam com a 
temperatura na cidade de Petrópolis – RJ. As funções relacionadas com a temperatura t são dadas 
por x(t) = 2t2 e y(t)=t. Determine a temperatura estimada pela diferencial df/dt quando a 
temperatura relacionada mede t = 1ºC, na mesma unidade; 
4 
 
a) 12 
b) 28 
c) 23 Resposta correta 
d) 34 
e) 1 
 
Pergunta 9 
/1 
 Considere a função f(x, y, z) = x2+y2+z2 uma função do R3. Defina um vetor no espaço do R3 com 
origem no ponto A(-1, 2, ½) e extremidade no ponto B (-2,0,1/2) que direcione a superfície pela 
derivada direcional obtida com a orientação do vetor AB. 
a) Resposta correta 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 10 
/1 
 Determinar as derivadas mistas fxy e fyx da função do R2 definida por . 
a) xy/(x2+y2) 
b) x2+y2/xy 
c) x/y 
d) -2xy/(x2+y2)2 Resposta correta 
e) 2(x2+y2)x2y2