Medição da Velocidade do Som no Ar

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UFBA - UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: FIS122 – Física Geral e Experimental II – Turma P02
DOCENTE: José Alejandro Moreno Alfonzo
DISCENTES: Leonardo Almeida da Silva e Marília Gabriele Barbosa dos Santos
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO “VELOCIDADE DAS ONDAS SONORAS NO AR”
RESUMO 
OBJETIVO
	Este experimento possui como objetivo principal a medição da velocidade de propagação do som no ar, através da geração de ondas estacionárias em um tubo aberto em uma extremidade, e contendo água.
	Para tal, foi necessário
i) Calcular e encontrar os valores de comprimento de onda (λ) para cada valor de frequência (f);
ii) Obter o gráfico da relação f x λ para, com base nele, obter os valores de velocidade das ondas sonoras.
MATERIAIS UTILIZADOS
Os materiais utilizados no laboratório para realização do experimento foram: 
· Gerador de áudio frequência (frequencímetro);
· Alto falante utilizado como fonte de áudio;
· Tubo de vidro contendo água;
· Dispositivo para fazer variar a coluna de água.
METODOLOGIA
	O experimento foi realizado com os equipamentos montados conforme ilustra a Fig. 1: um tubo comprido e com água conectado por uma pequena mangueira a outro recipiente preso a uma barra vertical é movimentado para cima e para baixo de modo a variar sua altura e o nível da água no tubo. O auto-falante, conectado ao frequencímetro, é preso a uma barra horizontal, e fica posicionado sobre a abertura do tubo.
Fig. 1 – Configuração dos equipamentos no experimento.
	O experimento é feito em várias sessões, para cada uma das quais se utiliza uma frequência diferente. As frequências usadas, em cada uma das 5 séries de medidas, estão relacionadas na Tabela 1, bem como os valores de L equivalentes às ressonâncias. Em cada sessão, o recipiente móvel com água era içado até que a água no tubo alcançasse uma altura muito próxima a da sua abertura, cujo valor é zero cm na marcação da régua. Em seguida, a frequência é escolhida no frequencímetro e a amplitude aumentada, até um valor em que seja possível distinguir o som produzido. Depois, o recipiente fixo à barra é baixado totalmente, permitindo o rebaixamento lento da coluna de água no tubo. Durante o trajeto, nota-se em alguns momentos que a intensidade do som se eleva consideralvelmente, voltando ao normal logo em seguida. Esses períodos caracterizam os harmônicos produzidos pelas ondas sonoras, resultantes da ressonância gerada entre vibração sonora da fonte e aquela produzida naturalmente pelo tubo. Foram coletados todos os valores do nível d’água no tubo (L) em que acontece o fenômeno (momento em que o som se eleva), para cada frequência utilizada, ao longo de todo experimento (Tabela 1). 
Tabela 1 – Dados da posição L coletados durante o experimento.
	f (Hz)
	Posições das ressonâncias (cm)
	1200
	9,0
	23,0
	36,5
	56,0
	72,5
	1400
	4,0
	16,0
	29,0
	41,0
	54,0
	1600
	15,0
	26,0
	36,0
	47,0
	58,0
	1800
	12,0
	22,0
	32,0
	42,0
	51,0
	2000
	11,0
	19,0
	28,0
	46,0
	55,0
	Obtidos os dados, foi construído o gráfico de , cuja relação entre os parâmetros é linear. Dessa forma, foram utilizados três procedimentos para encontrar valores prováveis da velocidade das ondas sonoras:
· O primeiro, utilizando as médias dos valores da velocidade, obtida pela relação ;
· O segundo, usando a inclinação da reta do gráfico para encontrar o coeficiente angular A, que corresponde à velocidade, uma vez que a equação do gráfico possui uma configuração ;
· E o terceiro, utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, aplicado às grandezas.
Os valores do comprimento de onda λ para cada frequência foram obtidos através da expressão dada por , em que L representam as posições de ressonância em cm no tubo, para qualquer valor de n. 
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	Durante a realização dos cálculos, os valores de λ foram calculados utilizando-se a expressão mostrada no tópico anterior, para cada valor dois valores consecutivos de L, sendo feita, por último, uma média aritmética para os comprimentos de onda encontrados.
· Valores de L (cm) para f = 1200 Hz
	9,0
	23,0
	36,5
	56
	72,5
 | | |
 
· Valores de L (cm) para f = 1400 Hz
	4,0
	16,0
	29,0
	41,0
	54,0
 | | |
 
· Valores de L para f = 1600 Hz
	15,0
	26,0
	36,0
	47,0
	58,0
 | | |
 
· Valores de L para f = 1800 Hz
	12,0
	22,0
	32,0
	42,0
	51,0
 | | |
 
· Valores de L para f = 2000 Hz
	11,0
	19,0
	28,0
	46,0
	55,0
 | | |
 
Os dados para o gráfico de estão contidos na Tabela 2, abaixo. É possível notar que os dados obedecem ao princípio de que, quanto maior a frequência, menor o comprimento de onda, exceto o comprimento de onda para a frequência de 2000 Hz, que foge o padrão.
Tabela 2 – Dados para o gráfico de 
	λ (cm)
	31,75
	25,0
	21,5
	19,5
	22
	f (Hz)
	1200
	1400
	1600
	1800
	2000
	1/λ (cm)
	0,0315
	0,0400
	0,0465
	0,0513
	0,0455
Fig. 2 – Gráfico de f x 1/λ, exibindo os pontos e a linha de tendência.
	A inclinação da reta do gráfico (coeficiente angular da reta) coincide, tal como mencionado na metodologia, a velocidade das ondas sonoras, que também pode ser mensurada através da expressão: :
· 		 
· 		
· 		
· 		
· 		
Usando os valores acima para obter a velocidade média, tem-se:
	A partir do gráfico da Fig. 2, é feito o cálculo do coeficiente angular, tomando-se dois pontos quaisquer, como por exemplo (0,0315;1200), (0,0400;1500). Usando estes pontos:
	Este último método pode ser o mais impreciso, uma vez que a escolha de pontos é feita de modo arbitrário e intuitivo. Entretanto, os erros associados às medições experimentais em laboratório podem ser ainda maiores (imprecisão na leitura do valor L, por exemplo). A obtenção dos valores de L para a frequência de 2000 Hz foi feita mais de uma vez e, para cada uma delas, valores de L diferentes produziam o fenômeno de ressonância. Isso explica a disparidade deste ponto no gráfico, em comparação com os outros (Fig.2). 
Utilizando-se o método dos mínimos quadrados há garantia de se encontrar o valor mais provável para a velocidade do som no ar, comparando-o com os outros dois valores achados. Para isso, foi utilizada a tabela de dados que segue (Tabela 3).
Tabela 3 - Dados utilizados nos cálculos do Método dos Mínimos Quadrados
	
	
	
	
	
	
	Σ
	1/λ
	0,031496
	0,04
	0,0455
	0,0465
	0,0513
	0,214796
	f 
	1200
	1400
	2000
	1600
	1800
	8000
	(1/λ).f
	37,79528
	56
	91
	74,4
	92,34
	351,5353
	(1/λ)²
	0,000992
	0,0016
	0,00207
	0,002162
	0,002632
	0,009456
Sabe-se que o valor de Vs, coeficiente angular da reta, é dado por:
CONCLUSÕES
	O experimento em questão é uma ferramenta simples e apropriada para demonstrar o fenômeno da propagação de ondas sonoras, sendo possível fazer medições de elementos como comprimento e velocidade de propagação, além de analisar o comportamento dessas ondas mecânicas produzidas, utilizando-se os dados obtidos em um gráfico. Foi possível perceber que os valores de frequência são inversamente proporcionais aos de comprimento de onda. Das três maneiras utilizadas para encontrar o valor da velocidade do som, àquela mais próxima da real foi a obtida pelo método dos mínimos quadrados, que se aproximou mais do cálculo pela inclinação da reta. O valor de L associado à frequência de 2000Hz apresentou-se um dado problemático, fugindo das tendências que seguiram os outros valores. 
REFERÊNCIAS 
Halliday D., Resnick R., Walker J. 2012. Fundamentos de Física, vol. 2: gravitação, ondas e termodinâmica. Trad. E Rev. Ronaldo Sergio Biasi. Rio de Janeiro, LTC, 295p.
UFBA. Instituto de Física. Roteiro de Laboratórios para Física Geral e Experimental II - Pêndulo Físico. Disponível em: <http://www.fis.ufba.br/laboratorio-2>. Acesso em: 01 de jun. 2017.
f (Hz) x 1/λ (cm)
f (Hz)	3.1496062992125984E-2	0.04	4.5499999999999999E-2	4.65E-2	5.1299999999999998E-2	1200	1400	2000	1600	1800	1/λ (cm)
f (Hz)