Algebra Linear Exercícios de Fixação - tema 12

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14/11/2020 Exercícios de Fixação - Tema 12
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em sábado, 14 Nov 2020, 22:45
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 14 Nov 2020, 22:46
Tempo
empregado
1 minuto 14 segundos
Avaliar 1,00 de um máximo de 5,00(20%)
Os subespaços vetoriais caracterizam-se, principalmente, pelo fato de estarem inseridos dentro de um conjunto
denominado espaço vetorial. Os espaços vetoriais possuem regras, teoremas e propriedades específicas a serem
obedecidas.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012.
Desta forma, considerando o conteúdo exposto, analise as afirmativas a seguir. 
I. Os subespaços vetoriais sempre terão dimensão inferior à dimensão de um espaço vetorial. 
II. Para que um subespaço vetorial seja caracterizado, a propriedade de adição demonstra que a soma entre dois vetores
de um subespaço deve estar inserida dentro do espaço vetorial.
III. Vetores nulos devem fazer parte dos subespaços vetoriais, sendo que pode haver apenas um vetor nulo para que
exista um subespaço. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas I e II.
b. Apenas I. 
c. Apenas II e III.
d. Apenas III.
Sua resposta está incorreta.
A terceira afirmativa está correta. A partir das propriedades básicas relacionadas aos subespaços vetoriais, um
subespaço vetorial S estará caracterizado quando, dentro deste conjunto, houver um vetor nulo, ou seja, de coordenadas
nulas (por exemplo, (0,0,0), para um vetor de dimensão R³). Há apenas um vetor nulo dentro de um espaço vetorial, logo,
apenas um vetor nulo poderá existir dentro de um subespaço para que ele possa ser caracterizado desta forma.
A resposta correta é: Apenas III..
As principais propriedades que dizem respeito aos subespaços vetoriais são formadas a partir das propriedades que
definem também os espaços vetoriais; por exemplo, pode-se citar a existência de um vetor nulo.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
Desta forma, sabendo-se da existência de um espaço vetorial V, e de um conjunto S, qual das condições que se seguem
deve ser obedecida para que S seja um subespaço vetorial de V?
Escolha uma opção:
a. O produto entre um vetor nulo e um escalar gera o escalar como resultado.
b. S deve ser um conjunto vazio.
c. A soma entre os produtos de dois vetores e dois escalares, um a um, deve fazer parte do conjunto S. 
d. Para um vetor d∈S, um vetor –d não pertence a S.
Sua resposta está correta.
Os subespaços vetoriais são caracterizados quando, supondo a existência de dois vetores (u, v) e dois escalares (k, m), a
soma entre os produtos destes vetores e destes escalares deve fazer parte do subconjunto S: 
[(k*u)+(m*v)]∈S.
Esta é uma das condições fundamentais para que um conjunto S seja um subespaço vetorial do espaço V.
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14/11/2020 Exercícios de Fixação - Tema 12
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
A resposta correta é: A soma entre os produtos de dois vetores e dois escalares, um a um, deve fazer parte do conjunto
S..
Os subespaços de um espaço vetorial euclidiano podem ser compreendidos como subespaços vetoriais de uma
dimensão finita, submetidos à chamada regra do produto interno. Este produto interno diz respeito às coordenadas de um
ou mais vetores.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012.
Considerando o conteúdo exposto, considere o vetor e assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. A norma deste vetor é igual a 10.
b. O vetor está inscrito em um plano cartesiano de dimensão R².
c. O produto interno é igual a 190.
d. Este vetor pode estar incluso em um espaço vetorial de dimensão R¹. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: A norma deste vetor é igual a 10..
Os subespaços vetoriais euclidianos são conjuntos de elementos que devem, prioritariamente, estar inseridos em um
espaço vetorial finito. Estes subespaços possuem algumas propriedades específicas em relação ao seu produto interno.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
Desta forma, considere os vetores u (5,3,6) e v (2,7,1) e assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. A dimensão destes vetores é uma dimensão finita n = 2.
b. A norma destes vetores é igual a 15.
c. <u,v>=31. 
d. O produto interno entre estes vetores é igual a 37.
Sua resposta está incorreta.
Pela regra do produto interno para dois vetores diferentes, temos o seguinte: 
<u,v>=(x_1*x_2 )+(y_1*y_2).
Caso os vetores estejam inseridos em um espaço R³, o produto interno é expresso por:
<u,v>=(x_1*x_2 )+(y_1*y_2 )+(z_1*z_2).
Assim, para os vetores u (5,3,6) e v (2,7,1) temos:
<u,v>=(5*2)+(3*7)+(6*1)=37.
 
 
A resposta correta é: O produto interno entre estes vetores é igual a 37..
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14/11/2020 Exercícios de Fixação - Tema 12
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
A notação (V,+,∙)é comumente utilizada para demonstrar a existência de um espaço vetorial a partir de suas estruturas
principais, que definem este espaço. Neste sentido, cabe enfatizar que esta notação é válida também para o subespaço
vetorial S.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
O conjunto dos números naturais positivos N = {1,2,3,4,...} pode ser considerado um subespaço vetorial do conjunto R
dos números reais?
Escolha uma opção:
a. Sim, apenas se os números naturais forem superiores a zero.
b. Sim, para N < 0. 
c. Não, dada a inexistência de um vetor nulo.
d. Não, pois a soma entre dois vetores gera um número não-natural.
Sua resposta está incorreta.
O conjunto dos números naturais positivos exclui o elemento n = 0. Assim, o conjunto N não inclui um vetor nulo; desta
forma não pode ser formado um subespaço vetorial com este conjunto. 
 
 
A resposta correta é: Não, dada a inexistência de um vetor nulo..
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