Eletricidade: Lei de Ohm e Circuitos

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ELETRICIDADE
Unidade 1: Lei de Ohm e Potência
1.1. O circuito elétrico
1.2. Resistência
1.3. Resistores
1.4. Lei de Ohm
1.5. Potência elétrica
1.6. Energia elétrica
Unidade 2: Circuitos Série de Corrente Contínua
2.1. Tensão
2.2. Corrente
2.3. Resistência em circuitos série
2.4. Polaridades das quedas de tensão
2.5 Condutores
2.6. Potência total em um circuito série
2.7. Quedas de tensão
Unidade 3: Circuitos paralelos de Corrente Contínua
3.1. Tensão
3.2. Corrente
3.3 Resistência em paralelo
CONTEÚDOS * O plano de ensino pode ser consultado na biblioteca
Unidade 3: Circuitos paralelos de Corrente Contínua
3.4. Circuito aberto e curto-circuito
3.5. Divisão de corrente
3.6. Potência em circuitos paralelos
Unidade 4: Baterias
4.1. Célula voltaica
4.2. Células em séries e em paralelo
4.3. Células primárias e secundárias
4.4. Tipos de baterias
4.5. Características das bateria
Unidade 5: Leis de Kirchchoff
5.1. Lei de Kirchchoff para a tensão
5.2. Lei de Kirchchoff para a corrente
5.3. Correntes de malha
5.4. Tensões dos nós
CONTEÚDOS * O plano de ensino pode ser consultado na biblioteca
Unidade 6: Circuitos paralelos de Corrente Contínua
6.1. Redes em Y e em Delta
6.2. Superposição
6.3. Teorema de Thévenin
6.4. Teorema de Norton
6.5. Circuitos série-paralelo
6.6. Circuito ponte de Wheatstone
CONTEÚDOS * O plano de ensino pode ser consultado na biblioteca
Para aprovação na disciplina o aluno deverá:
1. Atingir resultado igual ou superior a 6,0, calculado a partir da média aritmética entre os
graus das avaliações, sendo consideradas apenas as duas maiores notas obtida dentre as três
etapas de avaliação (AV1, AV2 e AV3). A média aritmética obtida será o grau final do aluno
na disciplina.
2. Obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos 2 das 3 avaliações.
3. Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas.
Obs: Observar se existe a possibilidade do Nova Chance (AV1)
AVALIAÇÃO
• AVALIANDO O APRENDIZADO
A realização dos testes do AVALIANDO O APRENDIZADO irá valer 0,5 ponto na AV2.
- Estudo para as AVs (formato e questões iguais)
- Participação do aluno na disciplina
- Nota para a AV2
AVALIAÇÃO
Bibliografia
Bibliografia Básica:
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à análise de circuitos. 10. ed., São Paulo: Prentice Hall,
2004.
AIUB, Jose Eduardo. FILONI, Enio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua, 15. ed, São Paulo:
Érica, 2009.
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua, 19. ed, São Paulo:
Érica, 2009.
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica, 2. ed, São Paulo: Bookman, 2009.
Bibliografia Complementar:
CIPELLI, Marco. MARKUS, Otávio Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. 4ed São Paulo,
Érica , 1999
LOURENÇO, Antonio carlos, CRUZ, Eduarod Cesar Alves, CHOUERI JUNIOR, Salomão.
Eletricidade Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. 2ed. São Paulo, Érica, 1996
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos; Corrente continua e alternada. 3ed. São Paulo, Érica , 2003
PAIXÃO, Renato Rodrigues. HONDA, Renato. 850 Exercicios de Eletrônica; Resolvidos e
propostos. 2ed. São Paulo, Érica, 1991
BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. 1ed. São Paulo, Makron Books, 1994
LEI DE OHM E POTÊNCIA
TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA
Toda fonte de tensão é estabelecida com a simples criação de uma separação de cargas
positivas e negativas.
É simples assim: se você quer criar um nível de
tensão de qualquer magnitude, simplesmente
estabeleça regiões de cargas positiva e negativa.
Quanto maior for a tensão exigida, maior será a
quantidade de cargas positiva e negativa.
TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA
Corrente elétrica -> Movimento ordenado dos elétrons (carga negativa)
A tensão aplicada é o mecanismo de partida; a corrente é uma reação à tensão aplicada.
Na Figura (a), um fio de cobre está isolado em um banco de laboratório. Se cortássemos o
cabo com um plano perpendicular imaginário, produzindo o corte transversal circular
mostrado na Figura (b), ficaríamos surpresos ao descobrir que há elétrons livres cruzando a
superfície em ambas as direções.
Esses elétrons livres estão em movimento constante em direções aleatórias. Entretanto, em
qualquer instante no tempo, o número de elétrons cruzando o plano imaginário em uma
direção é exatamente igual ao número de elétrons cruzando na direção oposta, de maneira
que o fluxo líquido em qualquer direção específica é zero.
TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA
Para fazer com que esse fluxo de elétrons trabalhe para nós, precisamos lhe dar uma direção,
e ser capazes de controlar sua magnitude. Isso é conseguido por meio da simples aplicação de
uma tensão por meio do cabo para fazer com que os elétrons se desloquem na direção do
terminal positivo da bateria, como mostra a figura.
TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA
A partir do instante em que a última conexão é realizada, os elétrons livres (de carga negativa)
são atraídos pelo terminal positivo, enquanto os íons positivos resultantes no fio de cobre
simplesmente oscilam em uma posição fixa média. No total, portanto, a tensão aplicada
estabeleceu um fluxo de elétrons em uma direção em particular.
TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA
Medida de tensão elétrica:
Um coulomb de carga é a carga total associada a 
6,242 × 1018elétrons. 
Se um total de 1 joule (J) de energia é usado para mover a carga negativa de 1 coulomb (C), 
há uma diferença de potencial de 1 volt (V) entre os dois pontos.
TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA
Medida de corrente elétrica:
Um coulomb de carga é a carga total associada a 
6,242 × 1018elétrons. 
Essa equação revela claramente que, para intervalos de tempos iguais, quanto maior a carga 
que atravessar o fio, maior será a corrente resultante. 
Resumindo: A tensão aplicada (ou diferença potencial) em um sistema elétrico/eletrônico 
é a ‘pressão’ para colocar o sistema em movimento, e a corrente é a reação a essa pressão.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Até agora, vimos que aplicar uma tensão através de um fio ou de circuito simples resulta em
um fluxo de carga ou de corrente através do fio ou do circuito.
Entretanto, permanece a questão: o que determina o nível da corrente que resulta da
aplicação de uma tensão em particular? Por que a corrente é mais intensa em alguns circuitos
do que em outros?
A resposta está no fato de que há uma oposição ao fluxo de carga no sistema que depende
dos componentes do circuito. Essa oposição ao fluxo de carga através de um circuito elétrico,
chamada resistência, tem as unidades de ohms, e usa a letra grega ômega
(Ω).
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Essa oposição, devido fundamentalmente a colisões e fricção entre os elétrons livres e outros
elétrons, íons e átomos no curso do movimento, converte a energia elétrica fornecida em
CALOR, que aumenta a temperatura do componente e do meio circundante.
A resistência elétrica depende fundamentalmente de quatro fatores:
Os três primeiros elementos estão relacionados conforme a equação, em que R é a resistência
elétrica (Ω):
ρ (rho) -> Resistividade [Ωm]
l -> Comprimento (m)
A -> Área da sessão transversal do condutor (m²)
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
ρ (rho) -> Resistividade [Ωm]
l -> Comprimento (m)
A -> Área da sessão transversal do condutor (m²)
Deve-se ressaltar que a temperatura influencia a resistividade do material. Quanto maior a
temperatura (nível de agitação das moléculas), maior a resistividade à passagem da corrente.
RESISTORES
Os resistores podem ser divididos em Fixos e Variáveis.
RESISTORES
É importante observar que o tamanho do resistor não define seu nível de resistência.
A figura a seguir apresenta resistores de 1MΩ:
RESISTORES
Os resistores variáveis, como o nome sugere, podem ter seus valores de resistência variando
conforme se movimenta um botão ou parafuso. Ele pode apresentar 2 ou 3 terminais, sendo
que o de 3 terminais é o mais usual.
Um resistor variável é chamado de REOSTATO, porém, na prática, o termo mais usado é
POTENCIÔMETRO.
RESISTORES
Os potenciômetros podem ser ligados de 3 maneiras distintas:
RESISTORES
Além dosresistores comuns, existem também elementos que variam sua resistência
conforme outras variáveis são alteradas:
- Termistor (TEMPERATURA)
- Strain Gauge (TENSÃO MECÂNICA)
- LDR (Light Dependent Resistor) (LUMINOSIDADE)
- Varistores (TENSÃO ELÉTRICA APLICADA)
- ...
CORRENTE CONTÍNUA
Uma tensão é chamada de contínua ou constante quando o seu valor não se altera com o
tempo.
Exemplo de geradores que geram tensão contínua são as pilhas e as baterias. A figura a seguir
mostra o aspecto físico, o símbolo e a curva da tensão em função do tempo deste tipo de
gerador.
CORRENTE ALTERNADA
A tensão alternada tem intensidade e polaridade que variam ao longo do tempo. De acordo
com a forma da variação da tensão, há diferentes tipos de tensão, a saber: senoidal,
quadrada, triangular, pulsante e outros.
De todas essas, analisaremos, a partir de agora, a senoidal, porque é a tensão fornecida nas
fontes geradoras e que alimenta as indústrias e residências.
Corrente Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal. A expressão
matemática é dada pela função v(t) = VM · sen (ωt + α), em que VM é o valor máximo (ou
valor de pico) da tensão dada em V (volts), ω é a frequência angular dada em rd/s (radianos
por segundo) e α corresponde ao ângulo de fase inicial dado em graus ou radianos.
A representação gráfica dessa função senoidal é mostrada na figura:
CORRENTE ALTERNADA
No gráfico da figura, VP é o valor de pico, VPP é o valor de pico a pico e T é o período da 
função. 
MEDIDAS ELÉTRICAS
Medir é estabelecer uma relação numérica entre uma grandeza e outra, de mesma
espécie, tomada como unidade. Medidas elétricas só podem ser realizadas com a
utilização de instrumentos medidores, que permitem a quantificação de grandezas cujo
valor não poderia ser determinado através dos sentidos humanos.
Os instrumentos de medidas elétricas podem ser classificados de várias formas, de acordo
com o aspecto considerado, quanto à:
Grandeza a ser medida
Neste caso, tem-se:
• Amperímetro para medir corrente
• Voltímetro para medir tensão
• Wattímetro para medir potência ativa
• Ohmímetro para medir resistência
• Capacímetro para medir capacitância
• Frequencímetro para medir frequência
MEDIDAS ELÉTRICAS
Forma de apresentação dos resultados:
• Analógica, na qual a leitura é feita de maneira indireta, usualmente através do
posicionamento de um ponteiro sobre uma escala:
MEDIDAS ELÉTRICAS
Forma de apresentação dos resultados:
• Digital, que fornecem a leitura diretamente em forma alfanumérica num display
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Dentro dos vários campos da Física os estudos se deparam com corpos ou quantidades
que são muito grandes ou muito pequenas, quando comparadas as quantidades usuais.
Esse tipo de representação, em muitos casos, dificulta a operação matemática ou mesmo
o entendimento real da quantidade medida.
Uma forma de representar essas quantidades é pela utilização de fatores multiplicativos
que permitem a escrita num formato mais “amigável”, e que facilitam a realização de
operações matemáticas, denominada notação científica.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para podermos escrever os números em formato de notação científica, precisamos
compreender o que são as chamadas potências de base 10, pois são elas que fornecerão o
formato mais simplificado para os algarismos que estaremos reescrevendo. A potência é
um produto de números (fatores) iguais, resultante de uma operação matemática que
denominada potenciação, onde:
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
No caso da potência estar colocada no divisor de uma operação matemática, é possível
também representar o resultado dessa operação utilizando a base 10. Para isso
precisamos lembrar apenas que existe uma regra básica quando realizamos o produto ou
a divisão entre bases iguais, onde no produto devemos repetir a base e somar os
expoentes e no caso da divisão devemos repetir a base e subtrair os expoentes.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
As bases 10 e seus respectivos expoentes fornecem, além da facilitação nas operações
matemáticas, representar as quantidades pelo uso de prefixos que indicam por qual fator o
número é multiplicado e alguns deles podem são mostrados na tabela 1.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Escrevendo um número em Notação Científica e Regras de Arredondamento
Para escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato:
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
No entanto, é fácil perceber que podemos ter problemas em escrever esses números, pois
no caso de certos algarismos será necessária a realização de alguma aproximação para sua
total adequação ao formato desejado da notação científica. Para isso precisamos levar em
conta a regra de aproximação e arredondamento vigente em nosso país, descrita pela
norma ABNT NBR 5891, onde:
1. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for
inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação;
2. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for
igual ou superior a 5, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma
unidade;
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Operações importantes envolvendo notação científica
Adição e Subtração
Para somar ou subtrair números em notação científica é necessário que todos eles
estejam multiplicando bases com mesmo expoente, caso isso não ocorra é necessário
à conversão desses valores:
NOTAÇÃO CIENTÍFICA - EXERCÍCIOS
Respostas:
LEI DE OHM
A equação básica da análise de circuitos elétricos é a Lei de Ohm, que relaciona as
grandezas Tensão, Corrente e Resistência.
V = R.I
Em que V é a queda de tensão em determinado elemento do circuito [V]
R é a resistência elétrica do elemento [Ω]
I é a corrente elétrica que circula pelo mesmo [A]
Tendo em vista que a bateria na Figura 4.2 está conectada diretamente no resistor, a
tensão V nos terminais do resistor tem de ser igual àquela da fonte de tensão.
Aplicando a lei de Ohm, obtemos:
LEI DE OHM
Observe, na figura, que a fonte de tensão pressiona a corrente (corrente
convencional) em um sentido que deixa o terminal positivo da fonte e retorna para o
terminal negativo da bateria. Esse será sempre o caso para circuitos de fonte única.
Observe também que a corrente entra no terminal positivo e deixa o terminal
negativo para o resistor de carga R.
LEI DE OHM
POTÊNCIA
Em geral, o termo potência é aplicado para fornecer uma indicação da quantidade
de trabalho (conversão de energia) que pode ser realizado em um determinado
período de tempo; isto é, a potência é a velocidade com que um trabalho é
executado.
Por exemplo, um grande motor elétrico tem mais potência do que um pequeno
porque é capaz de converter uma quantidade maior de energia elétrica em energia
mecânica no mesmo intervalo de tempo.
Como a energia convertida é medida em joules (J) e o tempo em segundos (s), a
potência é medida em joules/segundo (J/s). A unidade elétrica de medida de
potência é o watt (W), definida por:
Na forma de equação, a potência é determinada por: 
com a energia W
medida em Joules e 
o tempo t em 
segundos.
POTÊNCIA
James Watt introduziu a unidade chamada horse-power (hp) para representar a
potência média desenvolvida por um cavalo robusto ao puxar uma carroça durante
um dia inteiro de trabalho. Essa potência corresponde aproximadamente a 50 por
cento mais do que se pode esperar de um cavalo mediano. As unidades hp e watt se
relacionam da seguinte forma:
A unidade hp é diferente da unidade cavalo-vapor (cv), apesar de ambas terem
significados similares:
1 cv ≃ 735 watts
Na elétrica, a potência é descrita como:
POTÊNCIA
Pela substituição direta da lei de Ohm, a equação para o cálculo da potência pode
ser expressa de outras duas maneiras:
A potência associada a qualquer suprimento não é simplesmente uma função da
tensão de suprimento. Ela é determinada pelo produto da tensão de suprimento e
sua especificação de corrente máxima.
O exemplo mais simples é a bateria do carro — grande, difícil de manusear e
relativamentepesada. Ela tem apenas 12 V, um nível de tensão que poderia ser
fornecido por uma bateria ligeiramente maior do que a bateria de rádio portátil
pequena de 9 V. Entretanto, para fornecer a POTÊNCIA necessária para dar a partida
em um carro, a bateria tem de ser capaz de suprir a alta corrente repentina na
partida — um componente que exige tamanho e massa. No total, portanto, não é a
tensão ou a especificação de corrente de um suprimento que determina suas
capacidades de potência; é o produto dos dois.
POTÊNCIA
POTÊNCIA
ENERGIA
Para que uma potência, que determina a velocidade com que um trabalho é
realizado, produza uma conversão de uma forma de energia em outra, é preciso
que ela seja usada por um certo período. Por exemplo, um motor pode ter de
acionar uma grande carga, porém, a menos que ele seja usado ao longo de um
intervalo de tempo, não haverá conversão de energia. Além disso, quanto mais o
motor for usado para acionar uma carga, maior será a energia utilizada.
A energia (W) consumida ou fornecida por um sistema é, portanto, determinada
por:
Entretanto, a unidade watt-segundo é uma quantidade muito pequena para a 
maioria dos propósitos práticos, de modo que as unidades watt-hora (Wh) e 
kilowatt-hora (kWh) foram definidas.
ENERGIA
Para que você tenha uma ideia da quantidade de energia que essa unidade
representa, saiba que 1 kWh é a quantidade de energia dissipada por uma
lâmpada de 100 W ligada durante 10 horas.
ENERGIA
ENERGIA
ENERGIA
CIRCUITO SÉRIE DE 
CORRENTE CONTÍNUA
CIRCUITOS CC
Atualmente, dois tipos de corrente elétrica estão disponíveis para os
consumidores. Um deles é a corrente contínua (CC), cujo fluxo de cargas (corrente)
não varia nem em intensidade, nem em direção com o passar do tempo. O outro é
a corrente alternada senoidal (CA), cujo fluxo de cargas varia continuamente em
intensidade e sentido com o tempo.
O terminal positivo atrai os elétrons do fio com a mesma rapidez com que eles são
fornecidos pelo terminal negativo. Enquanto a bateria estiver ligada ao circuito e
mantiver suas características elétricas, a corrente (CC), através do circuito, não
sofrerá variações nem de intensidade, nem de sentido.
CIRCUITOS CC
A corrente é limitada somente pelo resistor R. Quanto maior a resistência, menor
a corrente, e vice-versa, como determina a lei de Ohm.
Por convenção, conforme discutido, o sentido do FLUXO CONVENCIONAL DA CORRENTE é 
oposto ao FLUXO DE ELÉTRONS.
CIRCUITOS CC
O sentido convencional da polarização em uma fonte de tensão CC sempre será
do MENOR potencial para o MAIOR potencial.
O sentido convencional da polarização em um elemento do circuito sempre será
do MAIOR potencial para o MENOR potencial.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Na figura, um terminal de resistor R2 é conectado ao resistor R1 em um lado, e o
outro terminal é conectado ao resistor R3 do outro lado, resultando em uma, e
apenas uma, conexão entre resistores adjacentes. Quando conectados dessa
maneira, os resistores estabelecem uma conexão em série.
Se três elementos fossem conectados ao mesmo ponto, como mostra a figura,
não haveria uma conexão em série entre os resistores R1 e R2.
RESISTORES EM SÉRIE
Para os resistores em série,
Equacionando para N resistores,
Um dos resultados da equação é que 
RESISTORES EM SÉRIE
Além disso,
Assim, para o circuito anterior, a resistência total (ou equivalente) é de 140Ω.
RESISTORES EM SÉRIE
Observe na figura que, apesar de o resistor R3 estar na vertical e o resistor R4 na
parte de baixo retornar ao terminal b, todos os resistores estão em série, já que há
apenas dois fios de resistores em cada ponto de conexão.
RESISTORES EM SÉRIE
Agora, desconsidere a mudança na
configuração. Resistores vizinhos estão
conectados em apenas um ponto, satisfazendo
a definição de elementos em série.
CIRCUITOS EM SÉRIE
Se assegurarmos simplesmente que há apenas uma conexão feita em cada 
extremidade da fonte para a combinação em série de resistores, poderemos ter 
certeza de que estabelecemos um circuito em série.
A direção da corrente convencional em um circuito CC em série é tal que ela deixa
o terminal positivo da fonte e retorna para o terminal negativo, como mostra a
figura.
CIRCUITOS EM SÉRIE
Um dos conceitos mais importantes a serem lembrados ao analisar circuitos em 
série e ao definir elementos que estão em série é: 
CIRCUITOS EM SÉRIE
Agora que temos um circuito completo e a corrente foi estabelecida, o nível da 
corrente e a tensão através de cada resistor devem ser determinados. Para fazer 
isso, retorne à lei de Ohm e substitua a resistência na equação pela resistência 
total do circuito. Isto é, 
CIRCUITOS EM SÉRIE
É importante perceber que quando uma fonte CC é conectada, ela não ‘vê’ a
conexão individual de elementos, mas simplesmente a resistência total ‘vista’ nos
terminais de conexão, como mostra a primeira figura. Em outras palavras, ela
reduz a configuração inteira para uma como a da segunda figura, na qual a lei de
Ohm pode ser facilmente aplicada.
CIRCUITOS EM SÉRIE
Agora que temos o nível de corrente, podemos calcular a tensão através de cada
resistor. Primeiro reconheça que a polaridade da tensão através de um resistor é
determinada pela direção da corrente.
Quando a corrente entra em um resistor ela cria uma queda na tensão com a
polaridade indicada na figura (a). Inverta a direção da corrente e a polaridade
será invertida como mostra a figura (b). Mude a orientação do resistor e as
mesmas regras se aplicarão, como mostra a figura (c).
CIRCUITOS EM SÉRIE
O valor absoluto da queda de tensão através de cada resistor pode então ser
encontrado aplicando a lei de Ohm, usando apenas a resistência de cada resistor.
Isto é,
CIRCUITOS EM SÉRIE
CIRCUITOS EM SÉRIE
CIRCUITOS EM SÉRIE
Outro conceito importante a ser lembrado é a inserção de qualquer medidor em um circuito
afetará o circuito. Você deve usar medidores que minimizem o impacto sobre a resposta do
circuito.
Por ora, presumiremos que os medidores são ideais e não afetam os circuitos em que são
aplicados, de maneira que podemos nos concentrar em seu uso apropriado.
CIRCUITOS EM SÉRIE
CIRCUITOS EM SÉRIE
DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM UM CIRCUITO SÉRIE 
Em qualquer sistema elétrico, a potência aplicada será igual à potência dissipada ou
absorvida (princípio da conservação de energia).
Na forma de equação,
DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM UM CIRCUITO SÉRIE 
A potência fornecida pela fonte pode ser determinada usando,
A potência dissipada pelos elementos resistivos pode ser determinada por qualquer uma
das formas a seguir (para o resistor R1):
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
Dois resistores, de resistências R0 = 5,0 ohms e R1 = 10,0 ohms são associados
em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão V0 medida nos
terminais de R0, é igual a 100V. Nessas condições, a corrente que passa por R1 e
a tensão nos seus terminais são, respectivamente:
a) 5 x 10-2 A; 50 V.
b) 1,0 A; 100 V.
c) 20 A; 200 V.
d) 30 A; 200 V.
e) 15 A; 100 V
EXERCÍCIOS
O gráfico a seguir representa as intensidades das correntes elétricas que
percorrem dois resistores ôhmicos R1 e R2 , em função da ddp aplicada em cada
um deles. Abaixo do gráfico, há o esquema de um circuito no qual R1 e R2 estão
ligados em série a uma fonte ideal de 12V.
Neste circuito, qual a intensidade da corrente elétrica que percorre R1 e R2?
CIRCUITO PARALELO DE 
CORRENTE CONTÍNUA
A associação de resistores em paralelo é definida como: dois elementos, ramos ou
resistores, estão em paralelo se tiverem dois pontos em comum.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Por exemplo, na Figura (a), os dois resistores estão em paralelo porque estão conectados
nos pontos a e b. Se ambas as extremidades não estivessem conectadas como mostra a
figura, os resistores não estariam em paralelo.
Na Figura (b), os resistores R1 e R2 estão em paralelo porque novamente têm os pontos a
e b em comum. O resistor R1 não está em paralelo com R3 porque eles estão conectados
somente em umponto (b). Ademais, R1 e R3 não estão em série porque uma terceira
conexão aparece no ponto b.
Na Figura (c), os resistores R1 e R2 estão em série porque eles têm apenas um ponto em
comum que não está conectado em outro lugar no circuito. Os resistores R1 e R3 não
estão em paralelo porque eles têm apenas o ponto a em comum. Além disso, eles não
estão em série devido à terceira conexão ao ponto a. O mesmo pode ser dito dos
resistores R2 e R3.
Em um contexto mais amplo, pode-se dizer que a combinação em série dos resistores R1
e R2 está em paralelo com o resistor R3. Mais ainda, apesar dessa discussão ter sido
apenas sobre resistores, ela pode ser aplicada a quaisquer elementos de dois terminais,
como fontes de tensão e medidores.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Em representações esquemáticas, a combinação em paralelo pode aparecer de vários
modos, como mostra a Figura. Em cada caso, os três resistores estão em paralelo. Todos
eles têm os pontos a e b em comum.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Para N resistores em paralelo como os mostrados na Figura, a resistência total é determinada 
a partir da seguinte equação: 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Determine a resistência total:
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Primeiro, o circuito é redesenhado como mostra a Figura, para demonstrar claramente
que todos os resistores estão em paralelo.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Se você analisar novamente os exemplos anteriores, verá que a resistência total é menor do 
que o menor resistor em paralelo.
Isso é particularmente importante quando você quer uma rápida estimativa da resistência
total de uma combinação em paralelo. Para isso, simplesmente descubra o menor valor, pois
você já sabe que a resistência total será menor do que esse valor. Também é uma ótima
maneira de checar seus cálculos. Além disso, você descobrirá que:
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
O efeito da adição de um resistor em paralelo de 100Ω tem pouco efeito sobre a resistência
total, pois seu nível de resistência é significativamente mais alto que aquele dos dois outros
resistores. A mudança total na resistência foi de menos de 2%.
A introdução do resistor de 1Ω reduziu a resistência total em 67%. O fato de que o resistor
adicionado tem uma resistência menor que aquela dos outros elementos em paralelo e um
terço daquela do menor elemento contribuiu para a queda significativa no nível de
resistência.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Para resistores iguais em paralelo, a equação para a resistência total torna-se
significativamente mais fácil de ser aplicada. Para N resistores iguais em paralelo, a Equação
se transforma em:
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Caso especial: dois resistores em paralelo
Na vasta maioria dos casos, apenas dois ou três resistores em paralelo terão de ser 
combinados. Tendo isso em mente, uma equação foi derivada para dois resistores em 
paralelo que é fácil de aplicar e acaba com a necessidade de continuamente se preocupar 
com dividir em relação à unidade e possivelmente errar a colocação da vírgula decimal.
Lembre-se de que os elementos em série podem ser intercambiados sem afetar o valor
absoluto da resistência total. Em circuitos paralelos,
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Como mostra a Figura, a resistência total de uma combinação em paralelo de elementos
resistivos pode ser encontrada ao se usar um ohmímetro. Não há polaridade em relação à
resistência, de maneira que qualquer um dos fios do ohmímetro pode ser conectado a
qualquer um dos lados do circuito. Apesar de não haver fontes na Figura, sempre tenha
em mente que ohmímetros nunca podem ser usados em um circuito ‘vivo’. Configurar a
fonte para 0 V ou desligá-la não é o suficiente. Ela, mesmo assim, ainda pode descarregar
(mudar a configuração) do circuito e modificar a leitura. É melhor remover a fonte e usar o
ohmímetro nos dois terminais resultantes
CIRCUITOS EM PARALELO
Um circuito em paralelo pode agora ser estabelecido ao se conectar uma fonte através de
um conjunto de resistores em paralelo como mostra a Figura:
O terminal positivo da fonte é diretamente conectado ao topo de cada resistor, enquanto o
terminal negativo é conectado à parte de baixo de cada resistor. Portanto, deve ficar
bastante claro que a tensão aplicada é a mesma através de cada resistor. Em geral,
CIRCUITOS EM PARALELO
CIRCUITOS EM PARALELO
Uma vez que o suprimento tenha sido conectado, uma corrente fornecida pela fonte é
estabelecida pelo suprimento que passa através dos resistores em paralelo. A corrente
resultante é uma função direta da resistência total do circuito em paralelo. Quanto menor
a resistência total, maior a corrente, como também ocorreu com os circuitos em série.
Lembre-se de como a fonte “vê” o circuito.
Tendo em vista que a tensão é a mesma nos elementos em paralelo, a corrente em cada
resistor também pode ser determinada usando-se a lei de Ohm. Isto é,
CIRCUITOS EM PARALELO
O sentido para a corrente é ditado pela polaridade da tensão através dos resistores.
Lembre-se de que, para um resistor, a corrente entra do lado positivo de uma queda
potencial e sai pelo lado negativo.
Uma analogia para descrever o fluxo de carga através do circuito da Figura é o fluxo de
água nos canos paralelos. O cano maior, com menos ‘resistência’ ao fluxo de água, terá um
fluxo de água maior. O cano mais fino, com seu nível de ‘resistência’ aumentado, terá
menos água fluindo através dele. De qualquer maneira, o total de água entrando pelos
canos no topo QT tem de ser igual àquele que sai pela parte de baixo, com QT = Q1 + Q2.
CIRCUITOS EM PARALELO
Esta analogia revela uma propriedade muito importante de circuitos em paralelo:
CIRCUITOS EM PARALELO x SÉRIE
Resumindo as diferenças entre circuitos série e paralelo:
Série:
A corrente que percorre todos os elementos é a mesma
A tensão aplicada pela fonte é igual à soma das quedas de tensão de todos os elementos
Paralelo:
A tensão aplicada pela fonte é a mesma para todos os elementos
A corrente fornecida pela fonte é igual à soma das correntes que percorrem cada elemento
CIRCUITOS EM PARALELO
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS EM PARALELO
Lembre-se do que aprendemos ao discutir os circuitos em série, que a potência aplicada a
um circuito resistivo em série é igual à potência dissipada pelos elementos resistivos. O
mesmo é verdade para circuitos resistivos em paralelo. Na realidade,
CIRCUITO ABERTO E CURTO CIRCUITO
Circuito aberto consiste simplesmente em dois terminais isolados sem qualquer conexão
entre si, como vemos na Figura. Como não existe um caminho fechado para a condução, a
corrente associada a um circuito aberto é sempre nula. Entretanto, a diferença de potencial
entre os terminais de um circuito aberto pode ter qualquer valor, dependendo do sistema a
que os terminais estão conectados. Assim, em resumo,
CIRCUITO ABERTO E CURTO CIRCUITO
Na figura a), a corrente excessiva demandada pelo circuito fez com que um dos fusíveis
falhasse, criando um circuito aberto que reduziu a corrente a zero ampère. Entretanto, é
importante observar que a tensão aplicada plena passa agora através do circuito aberto,
de maneira que você tem de ter cuidado ao trocar o fusível.
CIRCUITO ABERTO E CURTO CIRCUITO
Curto-circuito é uma conexão direta de resistência muito baixa entre dois terminais de um
circuito, como mostra a Figura. A corrente através do curto-circuito pode ser de qualquer
valor, como determinar o sistema ao qual ela está conectada, mas a tensão através do
curto-circuito é sempre zero volt, porque considera-se que a resistência do curto-circuito é
essencialmente zero ohm e V = I.R = I.(0 Ω) = 0V
CIRCUITO ABERTO E CURTO CIRCUITO
O resistor de 2Ω foi efetivamente curto-circuitado pela conexão de baixa resistência. A
corrente máxima é agora limitada somente pelo disjuntor do circuito ou pelo fusível em
série com a fonte.
CIRCUITO ABERTO E CURTO CIRCUITO
CIRCUITO ABERTO E CURTO CIRCUITO
BATERIAS
BATERIAS
Todas as células podem ser classificadas como primárias ou secundárias.A célula secundária
é recarregável, enquanto a primária não pode ser recarregada. Ou seja, a reação química
que ocorre no interior da célula secundária é reversível, o que torna possível restaurar sua
carga.
A figura ao lado mostra o símbolo de uma fonte CC.
ASSOCIAÇÃO DE BATERIAS
As fontes de tensão podem ser conectadas em série, como mostra a Figura, para aumentar
ou diminuir a tensão total aplicada a um sistema. A tensão líquida é determinada somando
as fontes com a mesma polaridade e subtraindo o total das fontes com a polaridade oposta.
A polaridade líquida é a polaridade da soma maior.
ASSOCIAÇÃO DE BATERIAS
ASSOCIAÇÃO DE BATERIAS
Devido ao fato de a tensão ser a mesma através de elementos em paralelo,
A razão fundamental para se colocar duas ou mais baterias ou fontes em paralelo é
aumentar a especificação de corrente acima daquela de uma única fonte. Por exemplo, na
Figura, duas baterias ideais de 12 V foram colocadas em paralelo. A potência resultante
disponível será duas vezes aquela de uma única, se a corrente nominal de cada uma for a
mesma.
ASSOCIAÇÃO DE BATERIAS
Se por alguma razão duas baterias de diferentes tensões forem colocadas em paralelo,
ambas se tornarão ineficientes ou serão danificadas, pois a bateria com a tensão mais
elevada vai ser descarregada rapidamente pela bateria com a tensão terminal mais baixa.
LEIS DE KIRCHHOFF 
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)
A lei, chamada Lei de Kirchhoff para Tensões (LKT) foi desenvolvida por Gustav Kirchhoff
em meados do século XIX. Ela é uma pedra fundamental de todo o campo e, na realidade,
nunca será ultrapassada ou substituída.
A aplicação da lei exige que definamos um caminho fechado de investigação, permitindo
que comecemos em um ponto no circuito, nos desloquemos através dele e encontremos
nosso caminho de volta até o ponto de partida original (MALHA FECHADA).
ATENÇÃO: 
Observar sempre a 
polarização dos 
elementos! 
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)
DIVISOR DE TENSÃO
A regra do divisor de tensão permite a determinação da tensão através de um resistor em 
série sem que se tenha de determinar primeiro a corrente do circuito. A regra em si pode 
ser deduzida ao se analisar o circuito em série simples:
Aplique a lei de Ohm para cada resistor:
DIVISOR DE TENSÃO
A regra do divisor de tensão declara que:
LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC)
Kirchhoff também tem o crédito de ter desenvolvido a equação a seguir igualmente
importante para a relação entre as correntes de um circuito, chamada de Lei de Kirchhoff
para Correntes (LKC).
O uso mais comum dessa lei será feito em junções de dois ou mais caminhos (ramos) para
a corrente, conforme mostra a Figura:
LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC)
Na área de eletroeletrônica o termo nó é normalmente usado para se referir a uma junção
de dois ou mais ramos.
LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC)
LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC)
DIVISOR DE CORRENTE
Para os circuitos em série, temos a poderosa regra do divisor de tensão para descobrir a 
tensão através de um resistor em um circuito em série. Introduzimos agora a igualmente 
poderosa regra do divisor de corrente, usada para descobrir a corrente através de um 
resistor em um circuito em paralelo.