PARTE 2_2019_1

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ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
Processos de revestimento (aplicação de tintas e vernizes com 
pistolas, pincéis, rolos; imersão de substrato em um líquido ou; 
escorrimento de material revestidor fundido no substrato) requerem 
uma camada de aplicação homogênea. Todos esses exemplos 
dependem, em maior ou menor grau, do escoamento do fluido 
-- em um plano inclinado --
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
β
δ
dx
ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
-- em um plano inclinado --
O escoamento no plano inclinado pode ser tratado a partir da 
realização de um balanço de forças no estado estacionário, aplicadas 
no elemento diferencial de volume (retângulo escuro) de espessura 
dx, comprimento L e largura W.
-- balanço de forças --
Força de cisalhamento = força gravitacional
 τ = ρ.g.x.cosβ, onde x é a distância entre a 
superfície do fluido em direção ao plano inclinado
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
-- determinação do perfil de velocidade --
Para o fluido newtoniano, a equação do movimento pode ser 
descrita como segue:
τzx = μ.(dVz/dx) Mas como pelo balanço de forças τ = ρ.g.x.cosβ...
μ.(dVz/dx) = ρ.g.x.cosβ
Vz = 0 quando x = δ. Nesse caso, a solução para a equação diferencial 
acima será...?
FAZER PARA CASA!
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
-- determinação do perfil de velocidade --
Para o fluido que segue a Lei da Potência, a equação do movimento 
pode ser descrita como segue:
τzx = K.γn
Mas γn = (dVz/dx) 
E o perfil da velocidade é dado por:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
-- determinação da vazão volumétrica (Q) --
Para o fluido newtoniano, Q é dado por:
Desenvolva a integral acima até chegar à seguinte equação:
Q = (ρ.g.W.δ3.cosβ)/3.μ
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
-- determinação da vazão volumétrica (Q) --
Para o fluido que segue a Lei da Potência, Q é dado por:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
-- determinação da camada de revestimento --
Para o fluido newtoniano: Para Lei da Potência:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
ESCOAMENTO DE FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO
-- determinação da camada de revestimento --
ATIVIDADE
Considere os dados reológicos obtidos para amostras de látex de 
NBR, a temperaturas de 25, 40 e 60°C.
Em uma dada etapa do processamento, o fluido é transferido, por 
gravidade, a um tanque de armazenamento, escoando através de uma 
rampa (2 metros de comprimento e 65 cm de largura) com 5° de 
inclinação.
Estime a espessura da camada formada, se a vazão volumétrica for de 
1,5 m3/h. 
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
25°C 40°C 60°C
Shear Rate Shear Stress Shear Stress Shear Sress
[1/s] [Pa] [Pa] [Pa]
10,00 0,03 0,03 0,02
11,00 0,03 0,03 0,02
12,10 0,04 0,03 0,02
13,30 0,04 0,03 0,02
14,70 0,05 0,04 0,03
16,20 0,05 0,04 0,03
17,80 0,06 0,04 0,03
19,60 0,06 0,05 0,03
21,50 0,07 0,05 0,04
23,70 0,07 0,06 0,04
26,10 0,08 0,06 0,05
28,70 0,09 0,07 0,05
31,60 0,10 0,08 0,06
34,80 0,11 0,08 0,06
Qual a influência da 
temperatura sobre a 
espessura?
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
EQUIPAMENTOS para ESTUDOS REOLÓGICOS
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS para ESTUDOS REOLÓGICOS
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS para ESTUDOS REOLÓGICOS
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS para ESTUDOS REOLÓGICOS
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS para ESTUDOS REOLÓGICOS
Reologia de Polímeros
Estudo do Leblanc sugere, por exemplo, uso de excedente 
de 5% de amostra na cavidade do RPA e similares
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
Para fluidos newtonianos, a taxa de cisalhamento é dada por:
Para fluidos que seguem a Lei da Potência:
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
Raio crítico
Número de Hedstrom
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
FATOR DE ATRITO
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
Principais fontes de erros nas medições
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
Principais fontes de erros nas medições
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
Principais fontes de erros nas medições
Como avaliar o ‘efeito de entrada’?
Experimentalmente, esse efeito pode ser avaliado através de estudos viscosimétricos 
conduzidos em vários viscosímetros capilares, com diferentes razões L/D (BAGLEY, 1957).
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
Principais fontes de erros nas medições
Como avaliar o ‘efeito de entrada’?
Nesse procedimento, para cada viscosímetro é calculada a perda de carga total. Os gráficos 
correlacionando perda de carga e L/D são construídos para vazões diferentes. As curvas são, 
então, extrapoladas para L/D = 0, fornecendo os gráficos de Bagley e as perdas de carga 
associadas ao “efeito de entrada”.
O maior grau de acurácia pode ser obtido através do mesmo protocolo, mas utilizando 
viscosímetros de diâmetros iguais, mas com comprimentos distintos.
A perda de carga corrigida é obtida pela seguinte expressão: 
Perda de carga medida
Perda de carga na entrada
VISCOSÍMETROS CAPILARES
Reologia de Polímeros
Principais fontes de erros nas medições
Como avaliar o ‘efeito de entrada’?
EXEMPLO.: Análise de dados viscosimétricos obtidos de massa de farinha de soja 
Tx constante
 na parede
Construa o reograma (γ x σ)
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS ROTACIONAIS)
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS ROTACIONAIS)
 Reômetro de cilindros coaxiais
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS ROTACIONAIS)
 Reômetro de cilindros coaxiais
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS ROTACIONAIS)
 Reômetro de cilindros coaxiais
Reologia de Polímeros
Reômetro oscilatório Anton Paar modelo 
Physica MCR301 acoplado a sistema 
microscópico
Instrumento capaz de mensurar as 
interações entre os componentes 
presentes (sólido-sólido e sólido-líquido)
Laboratório de Reologia e Imagem (IQ/UERJ)
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS ROTACIONAIS)
 Reômetro de PLACAS PARALELAS e CONE-PLACA
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
 Sistemas de torção
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
 Reômetro de disco oscilante (RDO)
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
 Reômetro de cavidade oscilante
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
 Reômetro de cavidade oscilante
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
 Reômetro de cavidade oscilante
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
 Reômetro de cavidade oscilante
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
 Reômetro de cavidade oscilante
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
Reômetro de cavidade oscilante
 Módulo complexo (G*)
 Módulo elástico (G’)
 Módulo viscoso (G”)
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
Reômetro de cavidade oscilante
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS (REÔMETROS OSCILANTES)
Reômetro de cavidadeoscilante
VÍDEO
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS
A especificação do “melhor” equipamento para estudos reológicos depende da área de 
interesse e do material que se deseja investigar
Viscosímetros usuais fornecem uma taxa de cisalhamento de 0,1 a 1000 s-1
(BARNES, 2000)
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS
Bohlin CVOR
(ANCEY, 2005)
Reologia de Polímeros
EQUIPAMENTOS
VÍDEO
Reologia de Polímeros
REOGRAMAS
(DAIK et al., 2007)
Reologia de Polímeros
MODELOS MATEMÁTICOS
- Lei da Potência (Power Law)
- Modelo Cross
- Modelo de Casson
- Modelo de Bingham
- Modelo de Carreau
(LOTTIN, 2003)
Reologia de Polímeros
MODELOS MATEMÁTICOS – tensão residual: realidade ou mito?
Embora muitos modelos considerem em suas expressões 
matemáticas o termo relacionado à tensão residual, muitos 
reologistas questionam a validade desse valor
Esse questionamento ocorre pois à medida que são colocados no 
mercado reômetros mais precisos, capazes de gerar taxas de 
deformação muito baixas, as tensões residuais são reduzidas
Exemplo: Barnes e Walters (1985), ao investigarem soluções de 
Carbopol, verificaram uma tensão residual de 9,5 Pa em reômetros 
cuja faixa de análise variava de 10 a 150 s-1
Para mesma solução, mas com reômetro diferente (1-10 s-1), a 
tensão residual era de 5,0. Com outro reômetro (10-3 – 1 s-1), a 
tensão residual atingia 0,0 Pa!
Reologia de Polímeros
DADOS OBTIDOS POR REOLOGIA
- Massa molar média
- Energia de ativação de escoamento
- Fração máxima de empacotamento (suspensões)
- Homogeneidade de misturas
Reologia de Polímeros
ESTUDOS DE CASO
- Testes reológicos em amostras oleosas (borras)
Borra oleosa
Borra oleosa
Reologia de Polímeros
ESTUDOS DE CASO
- Estudos de estabilidade de suspensões e/ou emulsões (BARNES, 2000)
Equação aplicada para prever a velocidade de deslocamento de uma suspensão de partículas 
esféricas, sob ação da ação da gravidade, em um dado fluido
Limitação: 
Aplicável em sistemas onde não há floculação
A fase contínua comporta-se como um fluido newtoniano
Reologia de Polímeros
ESTUDOS DE CASO
Para o caso em questão, considere os seguintes dados:
Amostra --- borra oleosa
Fração volumétrica dos sedimentos --- 10%
Densidade dos sólidos --- 
Fase contínua --- mistura 50% (água/óleo)
Diâmetro médio das partículas --- 0,15 mm
OS DADOS REOLÓGICOS OBTIDOS SÃO MOSTRADOS A SEGUIR
Reologia de Polímeros
ESTUDOS DE CASO: A amostra foi analisada a 30°C e submetida a três corridas consecutivas
Shear 
Rate
Shear 
Stress
[1/s] [Pa]
0,00997 0,316
0,0147 0,45
0,0215 0,495
0,0316 0,656
0,0464 0,937
0,0681 1,32
0,1 1,86
0,147 2,64
0,215 3,73
0,316 5,28
0,464 7,55
0,681 10,8
1 15,7
1,47 22,7
2,15 29,9
3,16 41,5
4,64 59,9
6,81 86,5
10 130
14,7 183
Shear 
Rate
Shear 
Stress
[1/s] [Pa]
0,01 0,27
0,0147 0,299
0,0215 0,407
0,0316 0,493
0,0464 0,705
0,0681 1,02
0,1 1,48
0,147 2,14
0,215 3,14
0,316 4,53
0,464 6,56
0,681 9,82
1 13,9
1,47 19,4
2,16 27,3
3,16 35,7
4,64 48,5
6,81 69,8
10 99,4
14,7 144
Shear 
Rate
Shear 
Stress
[1/s] [Pa]
0,01 3,82
0,0147 3,28
0,0215 3,39
0,0316 3,21
0,0465 3,65
0,0681 4,19
0,1 4,41
0,147 5,31
0,215 6,68
0,316 8,07
0,464 10,4
0,682 13,3
1 16,4
1,47 19
2,15 24,2
3,16 33,5
4,64 46,3
6,81 67,1
10 97,9
14,7 136
Reologia de Polímeros
ESTUDOS DE CASO
- Estudos de estabilidade de suspensões e/ou emulsões
(MACOSKO, 1993)
Reologia de Polímeros