Fundamentos da Termodinâmica - 20202. Avaliação On-Line 6 (AOL 6)

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Atividade Contextualizada 
 
 
Um grupo de turistas resolveu subir uma serra como mostra a ilustração abaixo:
 
Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou 
seja, a temperatura muda de forma mais rápida quando nos movemos por uma 
quantidade infinitesimalmente pequena. 
Analisando a situação, apresente: 
 
Qual a relação do vetor gradiente, em função da mudança de temperatura? 
Supondo que o campo vetorial da temperatura tenha representação f(x,y,z)= 
3x²y² + xz+ yz². 
O vetor gradiente é definido como um vetor que indica o sentido e direção, na 
qual por deslocamento a partir de um ponto especificado obtém-se o maior 
incremento possível no valor de uma grandeza, a partir da qual se define um campo 
escalar para o espaço em consideração. 
Em relação ao enunciado, o vetor gradiente irá determinar o sentido e direção que o 
grupo deverá seguir para encontrar a maior variação de temperatura até topo. 
 
 
 
 
• Determine o gradiente de f, no ponto P (2,6,9). Em seguida responda, em que 
direção essa temperatura varia de forma mais rápida? 
f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz² 
 
 
• Substituindo (x,y,z) pelos pontos P (2,6,9) temos: 
 
 
Logo, para que a temperatura varie de forma mais rápida, o grupo deve tomar 
a direção de nos pontos P(2,6,9) 
 
 
 
 
• Determinando o modulo do vetor: 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFIAS 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gradiente>. 
https://www.estudar.com.vc/conceitos/2410-vetor-gradiente/12740-vetor-gradiente 
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/tfaria/calculo-2/Aula%209%20-
%20Derivadas%20Direcionais_%20Vetor%20Gradiente.pdf/at_download/file 
 
 
 
 
https://www.estudar.com.vc/conceitos/2410-vetor-gradiente/12740-vetor-gradiente
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/tfaria/calculo-2/Aula%209%20-%20Derivadas%20Direcionais_%20Vetor%20Gradiente.pdf/at_download/file
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/tfaria/calculo-2/Aula%209%20-%20Derivadas%20Direcionais_%20Vetor%20Gradiente.pdf/at_download/file