08V Molas

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MEC0287 – PROJETO DE SISTEMAS 
MECÂNICOS 1
M
O
L
A
S
Dimensionamento e 
Projeto de Molas
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M
O
L
A
S
2
Lo
Li
Lm Ls
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M
O
L
A
S
(01)
3
8
d
FD
Ks

 =
C
C
Ks
2
12 +
=
Uma equação bastante geral e com 
bons resultados práticos pode ser 
escrita conforme a equação 01.
Ks é um fator de correção de tensão 
de cisalhamento.
(02)d
D
C =
C é o 
índice de 
mola 
3
d
F
F
T = F.D/2
D
A
F
J
rT
máx +=
.

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M
O
L
A
S
• A equação 01 despreza o efeito da curvatura do 
fio no processo de fabricação.
•Esta curvatura promove um aumento de tensão na 
região interna da mola.
•Em carregamento estático esta tensão promove 
um encruamento do material devido ao 
escoamento localizado, podendo ser ignorada.
•Em carregamento dinâmico, pode ter efeito crucial 
na determinação do número de ciclos de vida da 
mola.
4
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M
O
L
A
S
(03)
3
8
d
FD
KB

 =
•Fatores de curvatura foram definidos de forma 
indireta por Wahl e Bergsträsser.
CC
C
Kw
615,0
44
14
+
−
−
=
•Kw e KB incluem tanto um fator de curvatura como 
um fator de tensão de cisalhamento, dispensando 
o uso de Ks.
•Kw e KB diferem cerca de 1% para valores de C 
maiores que 6. Neste caso é preferível o uso do 
fator de Bergsträsser.
34
24
−
+
=
C
C
KB
5
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O
L
A
S
(04)AG
lF
JG
lT
U
22
22
+=
Deflexão de molas helicoidais
U = Energia de deformação
G
d
DNF
G
d
DN
D
F
U a
a
4
2
32
2
2
2
2
4
2




+






= Na = No de espiras ativas
(05)
2
2
4
32 24
Gd
DNF
Gd
NDF
U aa +=
6
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M
O
L
A
S (06)
24
3 48
Gd
FDN
Gd
NFD
F
U
y aa +=


=
Deflexão de molas helicoidais
Segundo o teorema de Castigliano para deformação, temos que:
Utilizando a equação 02 podemos reescrever esta equação conforme abaixo:
(07)
4
3
24
3 8
2
1
1
8
Gd
NFD
CGd
NFD
y aa 





+=
7
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O
L
A
S
(08a)
4
38
Gd
NFD
F
y
F
k
a
=
Deflexão de molas helicoidais
Constante de mola (k)
aND
Gd
k
3
4
8

8
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L
A
S

 aN
RR
RR
2
12
1
−
+=
Molas Cônicas
Molas cônicas tem seu diâmetro de espiras variando ao longo do
comprimento. Considerando que esta variação segue a equação abaixo:
Então, resolvendo pelo método de Castigliano é 
possível obter a constante de mola conforme a 
equação abaixo:
9
(08b)
( )( )212212
4
.16 RRRRN
Gd
k
a ++
=
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O
L
A
S
(11)
(09)2
22 

hb
D
F=
Molas de seção transversal retangular
(10)GJ
ND
Fy
t
a
4
3
=
3
3hbJt =
Para h/b = 1 1,5 2 3 4 5 6 8 10 ∞
2 0,208 0,231 0,246 0,267 0,282 0,291 0,299 0,307 0,312 0,333
3 0,14 0,196 0,229 0,263 0,281 0,291 0,299 0,307 0,312 0,333
F
F
T = F.D/2
b
D
h
l
Tabela 01
10
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O
L
A
S
Molas de seção transversal retangular
(12)
l cos4=máx
h/b
D/b=
3
4 5 6 10
D/h=
3
4 5 6 10
1 1,46 1,33 1,26 1,21 1,12 1,46 1,33 1,26 1,21 1,12
1,5 1,41 1,30 1,235 1,19 1,11 1,32 1,18 1,11 1,07 1
2 1,39 1,28 1,22 1,18 1,11 1,26 1,13 1,06 1,03 1
3 - - 1,215 1,18 1,10 1,24 1,10 1,07 1,06 1,05
4 - - - 1,18 1,10 1,25 1,16 1,12 1,10 1,05
5 - - - - 1,085 1,27 1,19 1,16 1,12 1,07
b D
h
D
h
b
V
a
lo
re
s
 d
e
 

4
l l
11
Tabela 02
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M
O
L
A
S
Tipos de extremidades de molas
Termo Plana
Plana e 
Faceada
Extremidade
fechada
Ext. Fechada e 
Faceada
Espiras não ativas (Ne) 0 1 2 2
Espiras totais (Nt) Na Na + 1 Na + 2 Na + 2
Comp. livre (Lo) pNa + d p(Na +1) pNa + 3d pNa + 2d
Comp. sólido (Ls) d(Nt + 1) dNt d(Nt + 1) dNt
Passo (p) (Lo-d)/Na Lo/(Na+1) (Lo – 3d)/Na (Lo – 2d)/Na
Tabela 03
12
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M
O
L
A
S
(13)







−−=
2
2
1
'
11'
eff
ocr
C
CLy
l
Estabilidade de molas helicoidais
Molas helicoidais sujeitas a cargas de compressão, assim como barras
esbeltas, podem flambar quando não estão inseridas em um furo ou tem
um eixo guia. A deflexão crítica ycr é dada pela equação abaixo:
D
LC o
eff
.'3=l
leff é o índice de esbeltez efetivo
condição de extremidade C’3
Extremidades fixas
(perpendiculares ao eixo da 
mola e planas)
0,5
Uma extremidade fixa e a 
outra articulada
0,707
Ambas extremidades 
articuladas
1
Uma extremidade fixa e 
outra livre
2
C’1 e C’2 são constantes elásticas
)(2
'1
GE
E
C
−
=
( )
EG
GE
C
+
−
=
2
2
'
2
2

13
Tabela 04
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M
O
L
A
S
(14)
( )
EG
GE
C
D
Lo
+
−

2
2
'
3

Estabilidade de molas helicoidais
A estabilidade absoluta ocorre quando o termo (C’2/l
2
eff)>1, logo:
14
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M
O
L
A
S
Materiais para fabricação de molas
Materiais utilizados na fabricação de molas devem ter grande
capacidade de deformar-se elasticamente quando carregados e retornar
a sua forma original quando não estiver carregado.
Ensaios realizados demonstraram que, em papel log-log, alguns
materiais geram um gráfico de Resistência à Tração x diâmetro muito
próximo de uma linha reta, conforme a equação abaixo:
Sendo A e m coeficientes ajustados de acordo com os 
resultados de cada ensaiomut d
A
S =
Utilizando aço como o material da mola pode-se utilizar as seguintes relações:
0,6Sut < Sy < 0,9Sut
E segundo a teoria da energia de distorção: Sys = 0,577 Sy, logo:
0,35 Sut < Ssy < 0,52 Sut
15
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M
O
L
A
S
Materiais para fabricação de molas
Designa-
ção
Composição %
Sut
MPa
Sy
MPa
Dureza 
HB
Trat.
Térmi
co
Utilização
C Si Mn Outros
50 M 7
0,45
0,55
<0,4
1,50
2,00
- 1200 1050
340
400
H
Molas de lâminas para 
veículos automóveis
48 S 7
0,45
0,52
1,60 
2,00
0,50
0,80
- 1200 -
370 
520
T
Molas de lâminas para 
veículos ferroviários
55 S 7
(AISI 9255)
0,50
0,60
1,40
1,90
0,50 
0,90
- 1300 1100
370 
430
H
Molas de lâminas
(espessura até 10 mm) 
para veículos rodoviários 
e ferroviários
65 S 7
0,60
0,70
1,40 
1,90
0,50 
0,90
- 1350 1150
385
445
H
Molas de lâminas 
(espessuras > 10mm) 
para veículos rodoviários 
e ferroviários
50 CV 4
0,45
0,55
<0,4
0,60 
0,90
1% Cr
0,1%V
1350 1200
385
445
H
Molas de lâminas para 
grandes solicitações
Conforme DIN 17220 – DIN 17222 - Módulo de Elast. (E) = 21kgf/mm2 - Módulo de Elast. Trans. (G) = 8300 kgf/mm2
Tratamentos Térmicos: H = temperado em óleo e revenido; T = temperado em água e revenido
Fonte: www.totalmateria.com16Tabela 05
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M
O
L
A
S
Materiais para fabricação de molas
17
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M
O
L
A
S
Materiais para fabricação de molas
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M
O
L
A
S
Materiais para fabricação de molas
19
Tabela 06
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M
O
L
A
S
A229
20
Tabela 07
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M
O
L
A
S
Materiais para fabricação de molas
Resistênciade escoamento torcional máxima (Ssy) para molas
helicoidais de compressão em aplicações estáticas. Valores mais
detalhados na Tabela 07.
Percentagem Máxima de Resistência à Tração
Sem tratamento 
para alívio de 
tensões
Com tratamento 
para alívio de 
tensões
Aço carbono repuxado a frio (A227, 
A228)
45% 60-70%
Aço carbono endurecido e revenido e 
aço de baixa liga (A229, A230, A232, 
A401)
50 65-75
Aços austeníticos inoxidáveis (A313) 35 55-65
Ligas não-ferrosas (B134, B159, B197) 35 55-65
Tabela 08
21
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M
O
L
A
S
Projeto de Molas para Serviço Estático
Os itens abaixo devem ser observados no projeto 
de molas helicoidais
22
1. 4 ≤ C ≤ 12
2. 3 ≤ Na ≤ 15
3. O comportamento linear força-deflexão 
não ocorre para deflexões muito 
pequenas nem muito próximas do 
fechamento da mola. Assim, deve-se 
concentrar o trabalho da mola aos 70% 
centrais da curva de deflexão
4. Coeficiente de segurança: ns ≥ 1,2
5. Custo do Material
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M
O
L
A
S
(15)
Frequência crítica de molas helicoidais
Quando molas helicoidais são usadas em aplicações com
movimento alternativo rápido, suas dimensões devem ser
definidas de modo que a sua frequência natural não esteja
próxima da frequência da força aplicada.
O baixo amortecimento interno das molas resulta num efeito
de ressonância, gerando tensões prejudiciais.
A equação regente para a vibração de uma mola é:
2
2
22
2
t
u
kgl
W
x
u


=

 x = coordenada axialu = movimento ao longo de x
k = constante de mola
g = aceleração da gravidade
l = comprimento da mola
W = peso da parte ativa da mola
g = Peso específico do material
4
22 g aDNdW =
23
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M
O
L
A
S
(16)
Frequência crítica de molas helicoidais
As frequências naturais para uma mola colocada entre duas
placas planas e paralelas são:
w = frequências harmônicas (rad/s)
m = no inteiro (m = 1, 2, 3,...)
Frequência fundamental: m = 1
Sabendo que w = 2f , e considerando m = 1, temos:
(17)W
kg
f
2
1
=
Frequência fundamental (m=1) 
quando as duas extremidades 
da mola estão em contato com 
os apoios.
(18)W
kg
f
4
1
=
Frequência fundamental (m=1) 
quando apenas uma 
extremidade da mola está em 
contato com o apoio.
A frequência crítica 
fundamental da mola 
deve estar acima de 
15 vezes a frequência 
gerada pela força 
excitante
W
kg
mw =
24
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M
O
L
A
S
Fadiga de molas helicoidais
•Todas as molas estão sujeitas a carregamentos de fadiga, seja de
baixo ou alto número de ciclos;
•Jateamento de esferas induz tensões compressivas na superfície da
mola, gerando um efeito benéfico relativo à resistência à fadiga. Este
processo chega a aumentar em 20% a resistência à fadiga por torção.
•Zimmerli descobriu que o tamanho, o material e a resistência à tração
não tem nenhum efeito nos limites de resistência (vida infinita somente)
de aços para mola com tamanhos inferiores a 10 mm.
Ssa Ssm
MPa ksi MPa ksi
Sem jateamento 241 35 379 55
Com jateamento 398 57,5 534 77,5
25
Tabela 09
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M
O
L
A
S
Fadiga de molas helicoidais
26
1ª etapa: 
trabalho à frio
3ª etapa: jateamento, induz tensões 
compressivas na superfície
2ª etapa: forno 
alívio de tensões
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M
O
L
A
S
(19)
Fadiga de molas helicoidais
•Ensaios exaustivos mostraram que para espécimes
cilíndricos, sem entalhe, polidos e sujeitos à tensão de
cisalhamento por torção, a tensão máxima alternante que
pode ser imposta sem causar falha é CONSTANTE e
independente da tensão média no ciclo, desde que a tensão
máxima não iguale ou exceda a resistência ao escoamento
por torção do metal.
•Na construção de certos critérios de falha no diagrama de
fadiga de torção, o módulo torcional de ruptura Ssu é
necessário:
Ssu = 0,67 Sut
27
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M
O
L
A
S (20a)
Fadiga de molas helicoidais
• Segundo o critério de falha de Gerber-Zimmerli pode-se encontrar Sse
para um material com Sut = 1200 MPa:
1
2
=







+
su
sm
se
sa
S
S
S
S MPa310
1200.67,0
379
1
241
2
=






−
=seS
(20b)
• Segundo o critério de falha de Goodman-Zimmerli tem-se:
1=+
su
sm
se
sa
S
S
S
S MPa456
1200.67,0
379
1
241
=






−
=seS
• Dentre os critérios de falha percebe-se que o de Gerber é mais
conservador que o de Goodman.
28
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M
O
L
A
S
Fadiga de molas helicoidais
•Carregamento típico de uma mola de compressão.
t

máx
m
mín
a
a
r
•O pior caso ocorre quando não existe pré carga (mín=0).
(21)
2
mínmáx
a
FF
F
−
=
3
8
d
DF
K aBa

 =
(22)
2
mínmáx
m
FF
F
+
=
3
8
d
DF
K mBm

 =
29
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M
O
L
A
S
Molas helicoidais de tração
•As tensões no corpo de molas de tração são tratadas
igualmente às molas de compressão;
•Quando a mola possui extremidade de gancho, este sofre
tensões de flexão e torção.
30
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M
O
L
A
S
Extremidades para molas de tração. 
(a) Projeto usual; a tensão em A é 
devida à combinação de força axial e 
momento fletor. (b) vista lateral de a; 
a tensão é em sua maior parte torção 
em B. (c) Projeto melhorado; a tensão 
em A é devida à combinação de força 
axial e momento fletor (d) Vista lateral 
de c; a tensão é em sua maior parte 
torção em B
Nota: O raio r1 está no plano da 
espira de extremidade para a tensão 
de flexão de viga curva. O raio r2 está 
a um ângulo reto com a espira de 
extremidade para tensão torcional de 
cisalhamento.
31
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M
O
L
A
S
Molas helicoidais de tração
•A tensão máxima de tração que ocorre no ponto A do
gancho (tração + flexão) é dada por:
(23)
( ) 





+=
23
1 4)2(16
dd
r
KF AA


( )
( )14
14
11
1
2
1
−
−−
=
CC
CC
K A (K)A é um fator de correção de tensão 
de flexão para a curvatura da mola
d
r
C 11
2
=
32
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M
O
L
A
S
Molas helicoidais de tração
•A tensão máxima de torção que ocorre no ponto B do
gancho é dada por:
(24)
( )
3
2)2(8
d
rF
K BB

 =
( )
44
14
2
2
−
−
=
C
C
K B
(K)B é um fator de correção de tensão de 
cisalhamento para a curvatura da mola
d
r
C 22
2
=
33
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M
O
L
A
S
Molas helicoidais de tração
•Molas de extensão podem ser fabricadas de forma a terem uma
resistência inicial às forças de tração sem apresentar deformação (Fi)
C é o índice de mola
y
F
Fi
(25)
psi
C
e C
i 




 −
−=
5,6
3
41000
33500
105,0

34
•A faixa de tensão incial
aceitável devido à Fi é:
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M
O
L
A
S
(27)
(26)
Molas helicoidais de tração
•O comprimento livre (Lo) medido entre os ganchos é:
Lo = 2(D-d)+(Nb+1)d = (2C - 1 + Nb)d
•O número de espiras ativas para calcular a constante de
mola conforme a equação 08 é dada pela equação abaixo:
NB é o número de espiras de corpo
G é o módulo de elasticidade transversal
E é o módulo de elasticidadeE
G
NN ba +=
35
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MECÂNICOS 1
M
O
L
A
S
Carregamento estático - molas de tração
•Normas para as tensões máximas admissíveis para
aplicações estáticas de molas deextensão são dadas abaixo
Percentagem da resistência de tração
Em torção Em flexão
Materiais Corpo Gancho Gancho
Aços carbono patenteados, repuxados a frio ou 
endurecidos e revenidos, e aços de baixa liga 
(A227, A228, A229, A230, A232, A401)
45-50% 40% 75%
Aço austenítico inoxidável e ligas não-ferrosas 
(A313, B134, B159, B197)
35 30 55
36
Tabela 10
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M
O
L
A
S
(28b)
Fadiga de molas helicoidais de tração
• O dimensionamento de molas helicoidais de tração pode utilizar os
dados de Zimmerli baseados na torção de molas de compressão e na
teoria de distorção.
• Um método indicado pela Associated Spring segue abaixo:
2
2
1
2






−
=
su
sr
sr
se
S
S
S
S
Percentagem da resistência à tração 
(aço inoxidável e ASTM A228)
Torção
(Ssr)
Flexão 
(Sr)
No
ciclos
Corpo Gancho Gancho
105 36 34 51
106 33 30 47
107 30 28 45
Menos conservador
Mais conservador
(28a)
2
2
1
2






−
=
ut
r
r
e
S
S
S
S
37
Tabela 11
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Quando uma mola
de espiras
helicoidais está
sujeita à torção de
extremidade, ela é
chamada de mola
de torção.
•O fio em uma
mola de torção
está em flexão.
38
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
(29)
ob
N
360
inteiro

+=
Espiras 
Totais
Tolerância
±graus
≤ 3 8
≤ 10 10
≤ 20 15
≤ 30 20
> 30 25
Valores válidos para D/d até 16
39
Tabela 12
L
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Tensão de flexão no fio:
(30)
K é um fator de correção de tensão e 
tem valor distinto quando se considera a 
parte interna ou externa da molaI
Mc
K=
(31)( )14
14 2
−
−−
=
CC
CC
Ki
(32)( )14
14 2
+
−+
=
CC
CC
Ko
A tensão máxima sempre ocorrerá na parte interna da mola, logo:
(33)I
Mc
Kimáx =
Considerando um 
fio redondo, fica: 3
32
d
M
Kimáx

 =
40
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Deflexão e constante de mola:
•A deflexão de uma mola de torção pode ser dada em
radianos () ou em revoluções (’)
•A extremidade de uma mola de torção pode ser
considerada como uma viga engastada.
(34)12
12
2
2
1
1
 −
−
===
MMMM
k
EI
Fl
l
y
e
3
2
== Fio 
Redondo
Ed
Ml
e 43
64

 =
ye
l
41
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Deflexão e constante de mola:
•A energia de deformação em flexão é dada por:
•Para uma mola de torção M = Fl = F1r e a integração deve
ser feita sobre todo o comprimento do fio de corpo-espira. A
força F defletirá por uma distância r. Aplicando o teorema
de Castigliano, temos:
= dxEI
M
U
2
2








=


=  EI
dxrF
FF
U
r
bDN
2
22
0


Fio 
Redondo
Ed
MDNb
b 4
64
=
(35)





 +
+=
D
ll
N
Ed
MD
btotal


3
64 21
421 eebtotal
 ++=
42
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M
O
L
A
S
(37)
Molas de torção de espiras helicoidais
•Efeitos diversos que ocorrem neste tipo de mola exige uma
alteração nas equações anteriores, gerando resultados
mais próximos de valores obtidos experimentalmente.
(36)
aDN
Ed
k
8,10
'
4
=
(38)
Ed
MDNa
total 4
8,10
' =
(39)
Ed
MDNb
b 4
8,10
' =
43
𝑁𝑎 = 𝑁𝑏 +
𝐿1 + 𝐿2
3𝜋𝐷
atotal DN
EdM
k
64
4
==

[N.m/rad]
aDN
Ed
k
2,10
'
4
= [N.m/volta]
Número de espiras ativas em molas de torção
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M
O
L
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S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Em trabalho, as molas de torção tendem a reduzir o seu diâmetro
interno.É importante que este diâmetro não se iguale ao diâmetro do
eixo guia da mola.
•O diâmetro médio D’ da mola em trabalho pode ser calculado por:
•A folga diametral (D) entre a mola (D’i) e o eixo (De) é:
•Substituindo os valores e resolvendo para Nb, definimos o número de
espiras de corpo necessária para uma folga especificada.
bb
b
N
DN
D
'
'
+
=
ei DD −=D '
(40)
( )
eixo
eixob
b
DdD
Dd
N
−−D−
++D
=
'
E o diâmetro interno fica: dDD i −= ''
44
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Resistência Estática
•Os valores da Tabela 08 podem ser divididos por 0,577 (de
acordo com a teoria da energia de distorção), ficando:
Percentagem Máxima de Resistência à Tração
Material
Sem tratamento 
para alívio de 
tensões
Fio musical de aço carbono repuxado a 
frio (A227, A228)
78%
Aço carbono endurecido e revenido e 
aço de baixa liga (A229, A232, A401)
87
Aços austeníticos inoxidáveis (A313) 61
Ligas não-ferrosas (B134, B159, B197) 61
45
Tabela 13
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Resistência à Fadiga
•Considerando a razão de tensão R=0=mín/máx para
tensão de flexão repetida, os valores de resistência à fadiga
são fornecidos pela Associated Spring:
Percentagem Máxima de Resistência à Tração (Sr)
para molas helicoidais de torção em aplicações cíclicas (KB corrigido)
Sr
ASTM A228 e
Aço inoxidável 302
ASTM A 230
ASTM A 232
Vida de Fadiga 
(ciclos)
Sem
jateamento
Com 
jateamento
Sem
jateamento
Com 
jateamento
105 53 62 55 64
106 50 60 53 62
Condições: sem vagueação e com tensões residuais aliviadas
46
Tabela 14
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M
O
L
A
S
Molas de torção de espiras helicoidais
•Resistência à Fadiga
•Conforme o critério de falha por fadiga de Gerber a
componente de amplitude da resistência é:
•O coeficiente de segurança (nf) contra a falha de fadiga é:
(41)
2
2
1
2






−
=
u
r
r
e
S
S
S
S
(42)
















++−=
2
22 2
11
2 ut
e
e
ut
a
rS
S
S
Sr
S
(43)
















++−







=
22
211
2
1
a
e
ut
m
m
ut
e
a
f
S
S
S
S
n




a
a
f
S
n

=
47
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MECÂNICOS 1
M
O
L
A
S
Molas de flexão
•Molas de flexão são muito utilizadas em suspensões de
veículos rodoviários de pequeno e grande porte.
•Nestes casos as molas são geralmente bi-apoiadas,
suportando um carregamento central.
•Para fins de cálculos estas molas podem ser consideradas
engastadas numa extremidade e livres na outra.
FFF
2F
48
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MECÂNICOS 1
M
O
L
A
S
(44c)(44b)(44a)
Molas de flexão
•Molas de flexão com seção transversal constante
EI
Fl
e
2
2
=
EI
Fl
ye
3
3
=
l
W
F
f
=
F
ye
l
Seção Transversal I Wf
Retangular b.h3/12 b.h2/6
Circular .d4/64 .d3/32
Anular .(do
4-di
4)/64 .(do
4-di
4)/32d
49
Tabela 15
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MEC0287 – PROJETO DE SISTEMAS 
MECÂNICOS 1
M
O
L
A
S
(45c)(45b)(45a)
Molas de flexão
•Molas de flexão com seção transversal variável
EI
Fl
qe
2
2
2=
EI
Fl
qye
3
3
1= l
W
F
f
=F
ye
l
q1
q2
bo/b = 
1,0
0,8 0,6 0,4 0,2 0
ho/h = 
1,0
1,0
1,0
1,05
1,07
1,12
1,17
1,20
1,30
1,31
1,49
1,5
2,0
0,8
1,18
1,25
1,25
1,35
1,34
1,46
1,45
1,675
1,61
1,98
1,88
2,81
0,6
1,46
1,67
1,55
1,83
1,67
2,04
1,82
2,34
2,06
2,84
2,50
4,44
0,4
1,89
2,50
2,04
2,78
2,24
3,14
2,50
3,75
2,90
4,79
3,75
8,75
0,2
2,87
5,00
3,16
5,72
3,54
6,75
4,09
8,40
5,00
11,67
7,5
30
50
Tabela 16
Prof. Me. Eng. Mec. Vagner Grison
MEC0287 – PROJETO DE SISTEMAS 
MECÂNICOS 1
M
O
L
A
S
Molas de flexão
•Molas de flexão: Feixe de molasF
(a)
(a)
bo b
h
(b)
(b)
F
bo
L
(a) Mola de lâmina trapezoidal;
(b) Feixe de molas de lâmina constituídas pelas justaposições das várias 
faixas em que foi dividida a mola de lâmina (a).
(c) (d)
Formas de junção das lâminas
(c) Pino central; (d) Abraçadeira.
O atrito entre as lâminas gera um aumento de 2 a 12% 
da força necessária para que se obtenha a flecha 
calculada conforme as equações anteriores.
51
Prof. Me. Eng. Mec. Vagner Grison
MEC0287 – PROJETO DE SISTEMAS 
MECÂNICOS 1
M
O
L
A
S
Referência Bibliográfica
NIEMANN, Gustav. “Elementos de Máquina”. Volume I. Editora Edgard
Blücher Ltda. 7a reimpressão. 1995.
NORTON, Robert L. “Projeto de Máquinas – uma abordagem integrada”.
Bookman. 4a edição. 2013.
ROARK, Raymond J., YOUNG, Warren C. “Formulas for Stress and
Strain”. McGraw-Hill. 5a edição. 1975.
SHIGLEY, Joseph E., et.all., “Projeto de Engenharia Mecânica”. Editora
Bookman. 7ª edição. 2005.
52