estatistica_para_professores_-

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ESTATÍSTICA PARA 
PROFESSORES
PADRÃO-
RESPOSTA
2
CAPÍTULO I
Atividades de Estudo
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO
1 Com base nas variáveis estatísticas, associe os itens utilizando o 
código a seguir:
I- Variável quantitativa discreta.
II- Variável quantitativa contínua.
III- Variável qualitativa nominal.
IV- Variável qualitativa ordinal.
( ) Número de alunos de uma turma.
( ) Estatura das pessoas.
( ) Peso das pessoas.
( ) Notas numéricas da disciplina de Estatística.
(	 )	Classificação	em	um	processo	seletivo.
( ) Sexo.
( ) Cor dos cabelos de uma mulher.
(	 )	Produção	de	soja	no	Rio	Grande	do	Sul.
( ) Cor dos olhos das pessoas.
( ) Funcionários de uma empresa.
(	 )	Peças	produzidas	por	uma	máquina.
( ) Títulos de um clube de futebol.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) I – II – II – III – IV – I – II – IV – III – I – II – I. 
b) (x) I – II – II – II – IV – III – III – II – III – I – I – IV.
c) ( ) I – II – III – IV – IV – III – I – II – III – III – I – IV.
d) ( ) II – I – II – II – III – III – III – II – IV – II – II – I.
2 Usando a regra do arredondamento, aproxime esses resultados para 
um número inteiro:
100,95
28,5 
1,5 
3
7,88 
26,54
23,4
119,18
16,391
13,26
15,92
Gabarito:
a) 101
b) 29
c) 2
d) 8
e) 27
f) 23
g) 119
h) 16
i) 13
j)	 16
3 Usando a regra do arredondamento, aproxime esses resultados para 
um número decimal:
10,835 
23,056
123,6501
48,850
0,892
78,95
10,25
199,973
Gabarito: 
a) 10,8
b) 23,1
c) 123,7
d) 48,9
e) 0,9
f) 79,0
g) 10,3
h) 200,0
4
4 Usando a regra do arredondamento, aproxime esses resultados para 
um número centesimal:
46,72 
253,4562
0,862
299,951
37,419
1,0835
123,842
9,51903
28,235
10,215
Gabarito:
a) 46,73
b) 253,46
c) 0,86
d) 299,95
e) 37,42
f) 1,08
g) 123,84
h) 9,52
i) 28,24
j)	10,22
5	Arredonde	os	números,	conforme	estão	sendo	indicados:
47,8 (unidade)
37,257 (décimo)
37, 257 (centésimo)
7,314 (centésimo)
2,484 (décimo)
136,5 (unidade)
0,0435 (milésimo)
4,50001 (unidade)
5,56500 (centésimo)
5,56501 (centésimo)
Gabarito: 
a) 48
b) 37,3
5
c) 37,26
d) 7,31
e) 2,5
f) 137
g) 0,044
h) 5,0
i) 5,57
j)	5,57
6	Os	pesos	de	50	alunos	de	uma	classe	estão	descritos	abaixo	em	Kg:
69 ‘71 85 49 55 62 71 86 97 110
71 85 51 56 73 69 67 85 65 54
53 74 78 73 53 72 73 84 85 80
70 60 92 54 71 55 83 80 74 89
48 54 64 74 84 71 89 59 58 57
Pede-se:
a) Dispor os dados em Rol.
b)	 Construir	 uma	distribuição	 de	 frequência	 utilizando	 a	 regra	 de	
Sturges, com as colunas do: ponto médio; frequência relativa; frequência 
acumulada; frequência acumulada relativa.
Gabarito:
a)
48 49 51 53 53 54 54 54 55 55
56 57 58 59 60 62 64 65 67 69
69 70 71 71 71 71 71 72 73 73
73 74 74 74 78 80 80 83 84 84
85 85 85 85 86 89 89 92 97 110
b)
k = 7
h = 9
6
Tabela	13:	Distribuição	de	frequência	do	peso	dos	50	alunos
Fonte: O autor
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO
1 Descreva o que é série estatística.
R.:É toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados 
quantitativos em função das suas classificações.
2	Como	são	classificas	as	séries	estatísticas?
R.: Séries Históricas, cronológicas ou temporais; Séries específicas ou 
categóricas; Séries Geográficas, espaciais, territoriais ou de Localização e 
Séries conjugadas.
3	O	que	é	um	histograma?
R.:É um modelo de gráfico que mede a distribuição das frequências (intervalos 
de dados) em relação a determinados grupos.
4	O	que	são	diagramas?	Defina	o	diagrama	de	ramo-e-folha	e	justifique	
a	sua	importância?
R.: Diagramas são gráficos de duas dimensões que geralmente são construídos 
em um plano cartesiano, sendo no eixo das abscissas apresentado as variações 
cronológicas, especificas, geográficas e categóricas e no eixo das ordenadas 
apresenta os valores para esses fenômenos.
Diagrama de ramo-e-folha é um dispositivo para apresentar os dados 
quantitativos em formato de gráfico, ao qual ajuda a visualizar a forma da 
distribuição de frequência, sendo útil na análise exploratória dos dados, sua 
7
importância se dá na retenção dos dados originais até no mínimo dois dígitos 
significantes e põem os dados em ordem, facilitando assim a inferência.
5	O	que	é	um	polígono	de	frequência?
R.:É um gráfico em linha, cujas frequências são marcadas sobre as 
perpendiculares ao eixo horizontal e erguidas a partir dos pontos médios (xi) 
de cada intervalo de classe. Em outras palavras, as junções são formadas pelo 
ponto médio da classe na vertical, com a frequência da classe horizontal.
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO
1 Considerando a autoatividade anterior, do peso dos 50 alunos de uma 
classe. Calcule: 
a) Calcule a média.
b) Calcule a mediana.
c) Calcule a moda.
d) Calcule o primeiro quartil.
e) Calcule o terceiro quartil.
8
Gabarito:
a)
Tabela	14:	Distribuição	de	frequência	do	peso	
dos 50 alunos para o cálculo da média
Fonte: O autor
b)
c)
d)
9
e)
2 Considerando a autoatividade anterior, do peso dos 50 alunos de uma 
classe. Calcule:
a) A amplitude total.
b)	 O	desvio	padrão.
c)	 O	coeficiente	de	variação.
Gabarito:
a)
b)
Tabela	15:	Distribuição	de	frequência	do	peso	dos	50	alunos	para	
o	cálculo	do	desvio	padrãodos	50	alunos	para	o	cálculo	da	média
Fonte: O autor
10
c)
3 Considerando a autoatividade anterior, do peso dos 50 alunos de uma 
classe.	Classifique	essa	distribuição	de	frequência,	em	relação	ao	tipo	
de curva: mesocúrtica, leptocúrtica e platicúrtica.
Gabarito:
4 Considerando a autoatividade anterior, do peso dos 50 alunos de 
uma	classe.	Calcule	o	escore	z	do	peso	de	70Kg	de	um	dos	50	alunos	
da Tabela 6.
Gabarito:
Esse resultado mostra que o peso está -0,062 desvios-padrão abaixo do peso 
médio, ou seja, um valor muito próximo do peso médio.
11
CAPÍTULO II
Atividades de Estudo
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO
1 Em um baralho completo de 52 cartas, retira-se por acaso uma carta. 
Qual	é	a	probabilidade	de	sair	um	rei	ou	uma	carta	de	espada?	(Adaptado	
de: MORETTIN, 2010).
Obs.: um baralho possui quatro naipes, cada naipe possui um rei. E 
espadas é um dos naipes do baralho.
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
Gabarito: 
2 Em um cursinho pré-vestibular, temos: 5 alunos com mais de 18 anos, 4 
alunos com menos de 18 anos, 6 alunas com mais de 18 anos e 3 alunas 
com menos de 18 anos. Um dos alunos é escolhido ao acaso, determine 
a	probabilidade	de	o	aluno	ter	menos	de	18	anos	ou	ser	uma	aluna?	
(Adaptado de: MORETTIN, 2010).
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
Gabarito: 
3	Duas	bolas	vão	ser	retiradas	de	uma	urna	que	contém	2	bolas	brancas,	
3 pretas e 4 verdes. Qual a probabilidade de que ambas: 
a)	 Sejam	verdes?
b)	 Sejam	da	mesma	cor?
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
12
Gabarito:	
a) 
b) 
4	A	probabilidade	de	que	um	homem	esteja	vivo	daqui	a	30	anos	é	 ; a 
de sua mulher é de . Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos:
a)	 Ambos	estejam	vivos;
b)	 Somente	o	homem	esteja	vivo;
c)	 Somente	a	mulher	esteja	viva;
d)	 Nenhum	esteja	vivo;
e)	 Pelo	menos	um	esteja	vivo.
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
Gabarito:
5 Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna 
contém 4 bolas brancas e 2 amarelas. Escolhe-se, ao acaso, uma urna 
dela retira-se, também ao acaso, uma bola. Qual a probabilidade de que 
seja	branca?
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
Gabarito: 
6	A	urna	A	contém	três	fichas	vermelhas	e	2	azuis,	e	a	urna	B	contém	
2 vermelhas e 8 azuis. Joga-se uma moeda “honesta”. Se a moeda der 
cara,	extrai-se	uma	ficha	da	urna	A;	se	der	coroa,	extrai-se	uma	ficha	da	
13
urna	B.	Uma	ficha	vermelha	é	extraída.	Qual	é	a	probabilidade	de	ter	
saído	cara	no	lançamento?	
FONTE:MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
Gabarito: 
7	Da	produção	de	 carros,	verifica-se	que	a	5%	deles	 tem	defeito	no	
amortecedor	 (A),	7%	 tem	defeito	na	bateria	 (B)	e	2%	tem	ambos	os	
defeitos. Um carro é escolhido aleatoriamente. Qual é a probabilidade 
de que:
a)	 Tenha	pelo	menos	um	dos	defeitos?
b)	 Tenha	apenas	o	defeito	no	amortecedor?
c)	 Possui	apenas	um	dos	dois	defeitos?
d)	 Não	tenha	defeito?
Gabarito:
8	Uma	classe	tem	15	meninas	(A)	e	19	meninos	(B).	Se	três	alunos	são	
escolhidos por acaso, qual é a probabilidade de que:
a) Todos serem meninos;
b) Todas serem meninas;
c) Ao menos um é menino;
d) Dois ser menina;
e) Ao menos dois ser meninos.
Gabarito:
14
9	Três	máquinas	A,	B	e	C	produzem	respectivamente	60%,	30%	e	10%	
do	número	total	de	peças	da	 fábrica.	As	porcentagens	de	defeito	de	
produção	dessas	máquinas	 são	 respectivamente	2%,	3%	e	4%.	Ao	
selecionarmos	uma	peça	aleatoriamente,	 identificamos	que	ela	era	
defeituosa.	Encontre	a	probabilidade	dessa	peça	 ter	 sido	produzida	
pela máquina C.
Gabarito: 
10	Uma	empresa	precisa	tomar	a	decisão	de	patrocinar	um	dos	seguintes	
programas	de	televisão:	jogos	de	futebol	(F),	uma	série	de	drama	(D),	ou	
um programa de música (M). As chances de decidirem é respectivamente 
40%,	35%	e	25%.	As	probabilidades	de	ganhos	aumentam	50%,	40%	
e	30%,	se	você	escolher	respectivamente	um	dos	programas.	Sabendo	
que os ganhos iram aumentar, encontre a probabilidade de a empresa 
ter escolhido a série de drama. 
Gabarito: 
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO (p. 38)
1	Uma	concessionária	de	veículos	faz	a	seguinte	promoção:	o	cliente	ao	
passar	pelo	caixa,	lança	um	dado.	Se	sair	a	face	6,	5	ou	4,	terá	direito	a	
um	desconto	de	30%,	20%	e	10%	respectivamente.	E	se	saírem	as	faces	
1,2	ou	3	o	desconto	será	de	5%	(Adaptado	de:	MORETTIN,	2010)
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
a) Calcule a probabilidade de que num grupo de 5 clientes, pelo menos 
um	consiga	um	desconto	maior	que	10%.
b)	 Calcule	a	probabilidade	de	que	o	4º	cliente	seja	o	primeiro	a	conseguir	
30%.
c) Calcule o desconto médio concedido.
Gabarito: 
15
2 Sabendo-se que uma moeda mostra a face cara quatro vezes mais do 
que	a	face	coroa,	quando	lançada.	Essa	moeda	é	lançada	4	vezes.	Seja	
X o número de caras que aparece, determine: 
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
a) Qual é o valor esperado do número de cara após os quatros 
lançamentos?
b)	 Qual	é	a	variância	desse	evento?
c) Calcule a probabilidade de aparecer duas ou mais caras nesse evento.
d) Calcule a probabilidade de aparecer uma ou duas caras nesse evento.
Gabarito:
3	A	fabricação	de	parafuso	por	hora	de	uma	máquina	são:		20,	21	ou	
22,	 com	probabilidade	de	parafuso	defeituosos	de	30%,	50%	e	20%	
respectivamente.	Qual	é	a	fabricação	esperada	para	esta	máquina?	Qual	
é	a	variância	de	fabricação	de	parafusos	por	hora?
R.: A fabricação de parafusos esperada por hora é de 20,9 parafusos. A variância 
de fabricação por hora é de 0,49 parafusos.
4	Ao	investir	no	mercado	de	ações	e	em	uma	ação	específica,	uma	pessoa	
pode	ganhar	R$	4000,00	com	a	probabilidade	de	30%	de	perda;	ou	ter	
uma	perda	de	R$	1000,00	com	uma	probabilidade	de	70%.	Qual	é	o	valor	
do	lucro	que	à	pessoa	espera	com	esse	investimento?
R.: A pessoa espera o valor de lucro de R$ 500,00.
5 Suponha que um negociante de relógios antigos está negociando um, 
cujas	probabilidade	são	de	22%,	36%,	28%	e	14%	respectivamente	de	
que o negociante venda o relógio o por R$ 250.000,00 de lucro, R$ 
150.000,00 de lucro, R$ 100.000,00 (valor do custo) ou com uma perda 
de	R$	150.000,00.	O	que	podemos	esperar	com	está	negociação?
16
R.: Espera-se que o negociante tenha um lucro de R$ 116.000,00.
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO
1	No	lançamento	de	30	moedas	honestas,	qual	a	probabilidade	de	saírem:
a)	 Exatamente	12	caras?
b)	 Mais	de	20	caras?
Gabarito:
a) Pela distribuição binomial, temos: 8,06%.
b) Pela distribuição normal, temos: 2,22%.
2 Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retiram-se uma bola 
dessa	urna.	Seja	X	o	número	de	bolas	verdes.
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
a)	 Calcule	a	esperança	E(X)	desse	evento.
b) Calcule a variância Var(X) desse evento.
c)	 Determine	a	função	da	probabilidade	P(X).	Dica:	Use	a	distribuição	
de	Bernoulli.
Gabarito:
3	Num	 livro	 de	 800	 páginas	 há	 800	 erros	 de	 impressão.	 Qual	 a	
probabilidade	de	que	uma	página	contenha	pelo	menos	3	erros?	
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
R.: Usando a distribuição de Poisson, temos: 1 – 0,919698 = 0,080302.
4 Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a 
probabilidade de que:
17
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
a)	 Num	minuto	não	haja	nenhum	chamado?
b)	 Em	dois	minutos	haja	dois	chamados?
c)	 Em	t	minutos	não	haja	chamados?
Gabarito:
a) Pela distribuição de Poisson, temos P(X = 0) = 0,006738.
b) Pela distribuição de Poisson, temos P(X = 2) = 0,002270.
c) 
5	Uma	moeda	é	lançada	20	vezes.	Qual	a	probabilidade	de	saírem	8	caras?
 
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
R.: Pela distribuição binomial P(X=8) = 0,12013.
6	Numa	criação	de	coelhos,	40%	são	machos.	Qual	a	probabilidade	de	
que	nasçam	pelo	menos	2	coelhos	machos	num	dia	em	que	nasceram	
20	coelhos?
R.: Pela distribuição binomial P(X>2) = 1 – P(X<2) = 1 – 0,00003 + 0,00049 = 
0,99948.
7	Uma	prova	tipo	teste	tem	50	questões	independentes.	Cada	questão	
tem 5 alternativas. Apenas uma das alternativas é correta. Se um aluno 
resolve	a	prova	respondendo	a	esmo	as	questões,	qual	a	probabilidade	
de	tirar	nota	5?	
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
R.: Pela distribuição binomial P(X=25) = 0,000002.
8	Seja	X:	N(100,25).	Calcular:
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
18
 
Gabarito:
a) 0,384930.
b) 0,90534.
c) 0,007510
d) 0,054799
9 Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as 
baterias	de	sua	fabricação	têm	vida	média	de	600	dias	e	desvio	padrão	
de	100	dias,	sendo	que	a	duração	tem	aproximadamente	distribuição	
normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias 
que apresentarem falhas nesse período. Fabrica 10.000 baterias 
mensalmente.	Quantas	deverá	trocar	pelo	uso	da	garantia,	mensalmente?
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
Gabarito: 20 baterias (Distribuição Normal).
10	Uma	fábrica	de	carros	sabe	que	os	motores	e	sua	fabricação	têm	
duração	normal	com	média	de	150.000	km	e	desvio	padrão	de	5.000	km.	
Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados 
por	essa	firma,	tenha	um	motor	que	dure?	
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
a)	 Menos	de	170.000	km?
b)	 Entre	140.000	km	e	165.000	km?
c)	 Se	 a	 fábrica	 substitui	 o	motor	 que	apresenta	duração	 inferior	 à	
garantia, qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores 
substituídos	seja	inferior	a	0,2%?
Gabarito:
a) 0,999968 (Distribuição Normal). 
b) 0,97590 (Distribuição Normal).
c) A garantia deve ser de 135.650 (Distribuição Normal).
19
CAPÍTULO III
Atividades de Estudo
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO
1	Suponha	que	você	tenha	500	cadastros	arquivados	em	sua	loja	e	você	
quer	uma	amostra	de	2%	desses	cadastros.	Diga,	como	vocêobteria	uma	
amostra sistemática.
R.: Dividindo 500 por 10, temos 50. Sorteando então um número entre 1 e 50, 
inclusive. Esse será o número do primeiro cadastro da amostra. Depois, a partir 
desse número, conte 50 cadastros e retire o último para construir a amostra. 
Proceda assim, até completar a amostra. Então: Suponha que 10 foi o número 
sorteado entre 1 e 50, então a amostra será constituída pelos seguintes 
números: 10, 60, 110, 160, 210, 260, 310, 360, 410, 460.
2	Suponha	uma	população	 constituída	pelas	12	primeiras	 letras	do	
alfabeto. Diga, como poderia ser obtido uma amostra sistemática de 
três elementos.
R.: Dividindo 12 por três, temos o resultado de 4. Sorteando uma das quatro 
primeiras letras do alfabeto, temos a primeira letra da amostra. A partir dessa 
letra, conte quatro e retire a letra para a amostra. Repita esse procedimento 
até formar a amostra.
3 Amostragem é a técnica para recolher amostras, possibilitando assim 
o	estudo	das	características	de	uma	população,	onde	cada	elemento	da	
população	passa	a	ter	a	mesma	chance	de	ser	escolhido,	fazendo	com	que	
as	conclusões	obtidas	da	amostra	sejam	validas	para	toda	a	população.	
Com base no exposto, associe os itens utilizando o código a seguir:
I-	Um	subconjunto	da	população.
II- Censo.
III- Inferência.
IV-	Amostragem	estratificada.
V- Amostragem aleatória.
VI- Amostragem sistemática.
20
(				)	Processo	de	tomada	de	decisões	sobre	a	população	baseado	nos	
dados das amostras.
( ) Amostra.
(				)	Análise	de	todos	os	elementos	da	população.
(				)	Divide	a	população	em	subpopulações.
(				)	É	uma	casualidade,	dá	a mesma	chance	a	todos	os	membros	de	uma	
população	de	ser	selecionado
(				)	É	um	processo	em	que	se	selecionam	os	sujeitos	a	incluir	na	amostra	
utilizando um cálculo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( x ) III – I – II – IV – V – VI.
b) ( ) II – III – I – V – IV – VI.
c) ( ) I – III – II – VI – V – IV.
d) ( ) III – II – I – V – VI – IV.
Gabarito:	resposta	correta	letra	a.
4	Uma	operadora	de	 tele	marketing	deseja	 saber	a	opinião	de	seus	
clientes	acerca	dos	seus	serviços	na	cidade	de	Blumenau/SC.	Supondo	
que	 haja	 36.000	 clientes	 –	 sendo	 12.000	 na	 categoria	 pequenas	
empresas, 15.000 clientes na categoria médias empresas e 9.000 
na categoria empresas de grande porte – e que a amostra precise ser 
composta	de	no	mínimo	800	elementos,	analise	as	afirmativas	a	seguir:
I-	Se	a	técnica	escolhida	para	seleção	das	amostras	for	sistemática,	o	
intervalo	de	seleção	será	de	45.
II- Se os 800 primeiros clientes que entrarem em contato com a atendente 
da operado forem selecionados para participar da pesquisa, é indício de 
que a técnica de amostragem utilizada foi a aleatória simples.
III- Considerando a técnica sistemática, se aleatoriamente selecionarmos 
o cliente de registro 22 para ser o primeiro a participar do estudo, o 
próximo selecionado será o cliente 67.
IV-	 Para	 uma	 amostragem	estratificada,	 teremos	25%	da	 amostra	
composta por assinantes comerciais da categoria empresas de grande 
porte.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Somente a afirmativa I está correta.
b) ( ) As afirmativas I e II estão corretas.
c)	(	x	)	As	afirmativas	I,	III	e	IV	estão	corretas.
d) ( ) As afirmativas II e IV estão corretas.
21
5 Os salários dos funcionários de uma empresa de grande porte, tem 
média	de	6	salários	mínimos	e	desvio	padrão	de	1	salário	mínimo.	Qual	
a probabilidade de a média dos salários de trinta e seis funcionários 
dessa	empresa	ser	inferior	a	6,5	salários	mínimos?
R.:
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,4987.
Logo: 0,5+0,4987 = 0,9987 = 99,87%.
6 Em uma turma de Estatística, a nota média dos alunos é 5,5, com desvio 
padrão	1,0.	Qual	é	a	probabilidade	de	uma	amostra	de	cinquenta	alunos	
dessa	turma	apresentar	nota	média	entre	5,0	e	6,0?
R.:
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,4998.
Logo: 2.0,4987 = 0,9996 = 99,96%.
7 Podemos moldar como normal a quantidade de cópias que um “tonner” 
de uma máquina de fotocópias realiza, tal que, essa máquina faz uma 
média	15	mil	cópias	e	desvio	padrão	de	2	mil	cópias.	Supondo	que	são	
vendidos 200 desses “tonners” e é observado uma amostra de 12 
“tonners”. Calcule a probabilidade de a média dessa amostra ser: 
a) Menor que 16 mil cópias. 
b) Maior que 13 mil cópias. 
c) Entre 14 e 16 mil cópias.
22
R.:
a) 
 
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,4625.
Logo: 0,5+0,4625 = 0,9625 = 96,25%.
b)
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,4998
Logo: 0,5+0,4998 = 0,9998 
c) É só multiplicar o resultado de a) por 2.
Logo:	2.0,4625=0,925	=	92,5%.
8	Em	uma	máquina	de	encher	cafés	costuma	produzir	5%	dos	cafés	com	
quantidade fora do limite estabelecido. Se escolhermos uma amostra de 
64	cafés,	qual	a	probabilidade	de	a	proporção	amostral	dos	cafés	com	
quantidade	fora	do	limite	estabelecido	ser	superior	a	6%?
R.:
 
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,143
Logo: 0,5-0,1443=0,3557 = 35,57%.
9	Através	de	uma	avaliação	 institucional,	uma	empresa	concluiu	que	
30%	dos	funcionários	estão	insatisfeitos	com	seus	rendimentos.	Qual	
a	 probabilidade	de	 encontrarmos	no	máximo	32%	de	 funcionários	
insatisfeitos	com	seus	rendimentos	numa	amostra	de	200	funcionários?
R.:
23
 
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,2324
Logo: 0,5+0,2324=0,7324=73,24%.
10	Suponha	uma	população	com	N	elementos,	ao	qual	a	proporção	de	
elementos	 favoráveis	a	uma	determinada	 lei	é	40%.	Retiramos	uma	
amostra de 300 elementos de N. Determine: 
a)	A	probabilidade	da	proporção	de	elementos	favoráveis	a	lei	na	amostra	
ser	maior	que	35%?	
b)	A	probabilidade	da	proporção	de	elementos	favoráveis	a	 lei	nessa	
amostra	estar	entre	36%	e	44%?
Gabarito:
a)
 
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,4616
Logo: 0,5+0,4616 = 0,9616 = 96,16%.
b) 
 
Pela tabela de Distribuição Normal Padrão, temos 0,4616
Logo: 2.0,4207 = 0,8414 = 84,14%.
24
LÉO ATIVIDADE DE ESTUDO
1	Em	uma	turma	de	estatística	é	realizado	um	teste,	cuja	pontuação	
média em uma amostra de 100 alunos é de 75 pontos. Suponha que a 
variância	desse	teste	seja	de	2500	pontos.	Encontre:
a)	O	intervalo	de	confiança	de	98%	para	µ.
b)	O	limite	superior	do	intervalo	de	confiança	de	95%	para	µ.
c)	O	limite	inferior	do	intervalo	de	confiança	de	90%	para	µ.
R.:
Gabarito:
a) Sabendo que:
Portanto, para 98% de confiança, temos que a margem de erro de 
aproximadamente 10,25 pontos.
Então a estimativa intervalar é dada por 75 11,65, ou seja, 63,35 < µ < 86,65.
b) Sabendo que:
25
Portanto,	 para	95%	de	 confiança,	 temos	que	a	margem	de	erro	de	
aproximadamente 9,8 pontos.
Então,	o	limite	superior	do	intervalo	de	confiança	de	95%	para	µ é 75 
+ 9,8 = 84,8.
c) Sabendo que:
Portanto, para 90% de confiança, temos que a margem de erro de 
aproximadamente 8,225 pontos.
Então, o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para µ é 75 – 8,225 
= 66,775.
2	Uma	 fabrica	de	 cigarros	afirma	que	o	 teor	médio	de	nicotina	não	
excede	3,5	miligramas,	com	um	desvio	padrão	de	1,4	miligramas.	Para	
uma amostra de 8 cigarros, foi testado um teor médio de nicotina de 
4,2	miligramas.	Usando	um	nivel	de	significancia	de	5%,	esse	teoer	de	
nicotina	esta	de	acordo	com	o	que	o	fabricante	afirma?
R.:
Gabarito:
Pelo enunciado, temos:
26
A região crítica é dada por:
Sabendo que o nível de confiança de 95%, corresponde ao z-escore de 1,96, 
temos:
Z > 1,96
Logo:
Observe que o valor de 1,4142... é menor que Z > 1,96, portanto H0 é 
aceito	(pois	não	pertence	a	região	crítica),	o	que	significa	que	a	afirmação	
do fabricante está correta.
3	A	tensão	de	ruptura	dos	cabos	fabricados	por	uma	empresa	tem	uma	
média de 1800 lb (libra internacional, unidade de massa equivalente a 
exatamente	0,45359237	quilogramas)	e	um	desvio	padrão	de	100	lb.	
Verifique	se	um	novo	processo	de	fabricação	aumenta	a	tensão	média,	
para	um	nivel	de	significancia	de	1%.	Para	isso,	é	analisado	uma	amostracom	50	cabos	e	constata-se	uma	tensão	média	de	1850	lb.
R.:
Gabarito:
Pelo enunciado, temos:
A região crítica é dada por:
27
Sabendo que o nível de confiança de 99%, corresponde ao z-escore de 2,575, 
temos:
Z > 2,575
Logo:
 
Observe que o valor de 3,53... é maior que z > 2,575, portanto H0 é 
rejeitado	 (pois	pertence	a	 região	crítica),	o	que	significa	que	o	novo	
processo	de	fabricação	aumenta	a	tensão	de	ruptura.
4	O	gerente	de	produção	de	uma	empresa	cujo	processo	consiste	em	
encher	caixas	de	cereal,	deseja	saber	as	caixas	estão	sendo	enchidas	
com as 368 gramas conforme prometido na embalagem. Para isso, é 
selecionado uma amostra aleatória de 25 caixas, ao qual se obtém 
uma	média	 de	364,1	gramas	e	 um	desvio	 padrão	de	17,3	 gramas.	
Considerando	uma	distribuição	normal	para	os	pesos	das	caixas	e	um	
nível	de	 significância	de	5%,	o	gerente	de	produção	pode	 continuar	
afirmando	o	prometido	na	embalagem	das	caixas?
R.:
Gabarito:	
Pelo enunciado, temos:
A região crítica é dada por:
28
Logo:
Observe que o valor de -1,164 não pertence ao intervalo -2,064 < t < 2,064, 
portanto H0 é aceito (não pertence a região critica), o que significa que o gerente 
de produção pode continuar afirmando o prometido na embalagem das caixas.
5	Observações	 passadas	 indicam	que	o	 tempo	para	 que	 alunos	de	
uma	 turma	 realizam	uma	questão	de	estatística,	 considerando	uma	
distribuição	 aproximadamente	normal,	 com	um	desvio	padrão	de	6	
minutos.	Teste	a	hipótese,	para	um	desvio	padrão	menor	que	6	minutos,	
sabendo que foi extraído uma amostra aleatória de 20 alunos, e desvio 
padrão	de	4,51	minutos	ao	realizar	uma	questão.	Utilize	um	nível	de	
significância	igual	a	1%.
R.:
Gabarito:
Pelo enunciado, temos:
29
A região crítica é dada por:
Logo:
Observe que o valor de 10,735 é maior que X20,99(19) = 7,633, portanto, não é 
possível rejeitar H0, pois não pertence a região crítica.
6	Uma	máquina	 de	 produzir	 parafuso,	 produz	 5%	 dos	 parafusos	
defeituosos. Uma nova máquina é adquirida, ela produz 600 parafusos, 
do	 qual	 82	 parafusos	 são	 defeituosos.	 Considerando	 um	nível	 de	
significância	de	5%,	verifique	se	a	nova	máquina	produz	parafusos	com	
maior índice de defeito que a atual máquina.
R.:
Gabarito:
Pelo enunciado, temos:
 
A região crítica é dada por:
z > z0,95
Sabendo que o nível de confiança de 95%, corresponde ao z-escore de 1,96, 
temos:
30
z > 1,96
Logo:
Observe que o valor de 9,74 pertence ao intervalo z > 1,96,	que	é	a	região	
crítica, portanto H0	não	é	aceito.
7 Uma turma de 10 alunos é separada dos demais para ser testada. 
Aplica-se	uma	prova	de	matemática	e	as	notas	são:
4,5 5,0 5,5 6,0 3,5 4,0 5,0 6,5 7,0 8,0
Um novo processo de aprendizagem de matemática é introduzido, e a 
turma	é	ensina	por	esse	novo	método.	No	final,	aplica-se	uma	prova	de	
mesmo	nível	de	dificuldade,	e	as	notas	obtidas	pelos	alunos,	na	ordem	
das	primeiras,	são	respectivamente:
5,0 5,0 6,0 7,0 3,0 4,5 4,0 7,0 7,5 9,0
Há	razões	para	crer	que	o	novo	processo	aumentou	o	nível	de	aprendizado	
da	turma	em	matemática,	a	5%?
FONTE:	MORETTIN,	 Luiz	Gonzaga.	Estatística	Básica:	Probabilidade	e	
Inferência.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
Gabarito:	
Pelo enunciado, temos:
31
Sendo os graus de liberdade igual a n-1, que nos dá 10-1 =9 e nível de 
significância igual a 0,05, pela tabela de distribuição T-Student, o valor crítico 
t0,05(9) = 1,833 e a região crítica é dada por:
t < 1,833
Vamos determinar a diferença entre os pares de valores da amostra (d), 
conforme podemos perceber na tabela a seguir:
DIFERENÇA ENTRE OS PARES DA AMOSTRA
Calculando	a	média	das	diferenças	dos	dados	amostrais,	temos:
Calculando	o	desvio	padrão	da	amostra	das	diferenças,	encontramos:
32
assim:
Como t = 1,5 pertence a região crítica, devemos rejeitar H0, ou seja, não é 
significativo o aumento do nível médio de aprendizado dos alunos.
8	A	distância	de	frenagem	de	8	Volkswagen	GTIs	e	10	Ford	Focus	foram	
testadas	enquanto	viajavam	a	60	milhas	por	hora	em	pista	seca.	Os	
resultados	são	mostrados	na	tabela	abaixo.	Você	pode	concluir	que	existe	
uma	diferença	na	média	da	distância	de	frenagem	dos	dois	carros?	Use	
	=	0,01.	Assuma	que	as	populações	são	distribuídas	normalmente	e	as	
variâncias	da	população	não	são	iguais.	Os	dados	da	frenagem	de	cada	
carro	estão	na	tabela	a	seguir:
ESTATÍSTICA	AMOSTRAL	PARA	DISTÂNCIA	DE	FRENAGEM	EM	PISTA	SECA
FONTE:	 LARSON,	Ron;	FARBER,	Betsy.	Estatística	aplicada. Tradução	
Luciane	Ferreira	Pauleti	Vianna.	4.	 ed.  São	Paulo: Pearson	Prentice	
Hall, 2010.
Gabarito:	
Pelo enunciado, temos:
33
 
 
 
O teste é bicaudal, então a região não crítica é dada por:
-t0 < t < t0
As variâncias não são iguais e a menor amostra é igual a 8 elementos, então 
os graus de liberdades são 8-1 = 7, para um teste bicaudal, pela tabela de 
distribuição T-Student, temos que t0=3,499, então:
-3,499 < t < 3,499
Logo:
Observe que o valor de -3,496 não pertence ao intervalo -3,499 < t < 3,499, 
portanto H0 é aceito, pois não pertence a região crítica. Portanto, não há 
evidência suficiente para concluir que as médias das distâncias de frenagem 
são diferentes.
9 A tabela a seguir lista resultados de uma amostra aleatória simples 
de ocupantes de bancos dianteiros envolvidos em acidentes de carro. 
Use	o	nível	de	significância	de	0,05	para	o	teste	da	afirmativa	de	que	
a taxa de mortalidade de ocupantes de bancos dianteiros é menor em 
carros equipados com airbags.
34
ESTATÍSTICA	AMOSTRAL	PARA	DISTÂNCIA	DE	FRENAGEM	EM	PISTA	SECA
Airbag disponível Airbag não disponível
Mortes de ocupantes 41 52
Número total de ocupantes 11541 9853
FONTE: Triola (2013)
FONTE:	 TRIOLA,	Mario	 F;.	 Introdução	 à	 estatística:	 atualização	 da	
tecnologia.	 Tradução de Ana	Maria	 Lima de Farias.	Revisão	 técnica	
de Vera	Regina	Lima de Farias e Flores.	11	ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
Gabarito:
Pelo enunciado, temos:
A região crítica é dada por:
z < z0
z < -z0,95
Sabendo que o nível de confiança de 95%, corresponde ao z-escore de 1,96, 
temos:
z < - 1,645
 
Temos	então	que	a	proporção	amostral	combinada	é	
,	então	
35
Assim:
 
Como z = - 1,91 pertence a região crítica, ou seja, devemos rejeitar H0, ou 
seja, temos evidências suficientes que apoie de que a proporção de mortes de 
ocupantes em bancos dianteiros em acidentes de carros equipados com airbags 
é menor do que carros sem airbags. Portanto, tudo indica que os airbags são 
eficazes em salvar vidas em casos de acidentes de trânsito.
10 Use os dados amostrais apresentados no Exercício 9 para construir um 
intervalo	de	confiança	de	90%	para	a	diferença	entre	as	duas	proporções	
populacionais.	O	que	o	resultado	sugere	sobre	a	eficácia	dos	airbags	em	
um	acidente?
FONTE:	 TRIOLA,	Mario	 F;.	 Introdução	 à	 estatística:	 atualização	 da	
tecnologia.	Tradução de Ana	Maria	Lima de Farias.	Revisão	técnica	de Vera	
Regina	Lima de Farias e Flores.	11	ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
Gabarito:
Calculando agora a margem de erro para encontrar a estimativa do intervalo de 
confiança, temos:
36
Temos que a estimativa do intervalo de confiança para a diferença entre duas 
proporções populacionais é: 
Como não contém zero nos limites do intervalo de confiança, existe uma diferença 
significante entre as duas proporções populacionais. Por isso o intervalo de 
confiança sugere que a taxa da mortalidade é menor para ocupantes de carros 
com airbags do que para ocupantes de carro sem airbags.