Exercício 6

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Correção atividade Trigonometria Básica – 2os. anos 
 
 
 
1) No triângulo da figura o lado AB mede 3 unidades, o 
lado AC mede 4 unidades. Mategildo concluiu que o 
seno do ângulo β é igual a: 
O seno de um ângulo, no 
triângulo retângulo, é igual a razão : 
 
 
 . Na figura a hipotenusa (lado 
BC) não foi dada a sua dimensão. É 
necessário calcular com o teorema de 
Pitágoras: 
 
 
 
 
logo: 
 
 
 
Resposta correta: alternativa que continha 4/5. 
2) Em um triângulo retângulo qualquer, podemos calcular o cosseno 
de um ângulo usando a razão: 
 R: cos(ângulo) = lado adjacente / hipotenusa 
 
 
 
 
 
 
 
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3) A soma dos três ângulos internos de um triângulo 
qualquer é sempre igual a: 
 R: A soma Si dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 
dada por: Si = (n – 2) . 180
o . Como o triângulo possui 3 lados, isto é, n= 3, temos: 
Si = (3-2).180
o 
Si = 180
o 
 
 
 
4) A soma dos ângulos internos de um hexágono, polígono de seis 
lados (vide imagem), é sempre igual a: 
R: Caso semelhante ao exercício anterior. 
 Si = (6-2).180
o 
 Si = 720
o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Uma torre vertical de altura 12 metros é vista sob 
um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a 
uma distância X da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano 
horizontal dessa base 
(passe o mouse na figura 
para vê-la ampliada), Ao 
calcular a distância X 
encontramos um valor 
entre: 
 
 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo a distância X está entre 20 m e 21 m. 
 
 
 
 
 
 
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6) A dona Matematilda precisa calcular o 
perímetro do triângulo retângulo ABC da 
figura. Ela sabe que a medida do lado BC = 10 
m e o cosseno do ângulo alfa = 0,6. Com esses 
dados dona Matematilda calculou o perímetro do triângulo 
ABC como 
sendo igual a: 
 
 
 
 
 
 
R: O lado BC = 10m é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC. Podemos 
calcular o lado AB usando a relação: 
 
 
 
 =6 
O lado AC pode ser calculado com o teorema de Pitágoras, pois o triângulo 
é retângulo e conhecemos a medida dos outros dois lados: 
 
 
 O perímetro é igual a soma da medida de todos os lados: 
10 m + 6 m + 8 m = 24 m 
 
 
 
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7) Uma empresa de fornecimento de energia, ao 
instalar a rede elétrica numa fazenda, precisou 
colocar dois postes em lados opostos de um lago 
para permitir a passagem da fiação. Com isso surgiu um pequeno 
problema: para fazer o projeto da rede, seria necessário saber a 
distância entre os postes A e C, e a presença do lago impedia a 
medição direta desta distância. Um dos engenheiros posicionou-se 
em um local B onde era possível visualizar os dois postes e medir a 
distância entre eles. Com um aparelho apropriado ele mediu o 
ângulo entre a linha de visão dele e os postes, obtendo 120° . Um 
auxiliar mediu a distância do poste mais afastado do engenheiro o 
obteve 100 m; um outro auxiliar mediu o ângulo entre a linha do 
poste mais próximo do engenheiro e a linha entre os postes, 
obtendo 45° . Com estas informações, o engenheiro sorriu. Ele já 
consegueria calcular a distÂncia entre os postes.A distância, 
aproximada, 
encontrada pelo 
engenheiro entre 
os postes foi de: 
 
R: O triângulo não 
é retângulo. 
Conhecemos o 
lado BC e seu 
ângulo oposto. 
Queremos calcular a medida do lado AC que, também, conhecemos o 
ângulo oposto. Vamos utilizar a lei dos senos para descobrir a medida d. 
 
 
 
 
 
 
Obs.: sen 45o = 
 
 
 
 
 
 
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Substituindo os valores dos senos nas razões, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo a distância, aproximada, encontrada pelo engenheiro foi 122 m. 
8) O ângulo agudo de um losango mede 20° e seus lados medem 5 cm. As 
medidas das diagonais maior e menor do losango serão, 
respectivamente: 
(considere cos 20° = 0,94) 
R: Vamos calcular a medida da diagonal menor 
recorrendo à lei dos cossenos: 
 
 
 
 A diagonal menor divide o losango em dois triângulos 
semelhantes e isósceles. A diagonal maior intercepta 
a diagonal menor no centro. 
A medida h é metade da diagonal maior. 
Recorrendo ao teorema de Pitágoras, temos: 
 
 
D = 2.h 
D = 2. 4,9 
D = 9,8 cm 
 
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