TCC a historia da matematica

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KELLIANE MOREIRA NUNES
CURSO DE MATEMÁTICA - LICENCIATURA
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SEU CONTEXTO ATUAL NO ENSINO MÉDIO
Rio das Ostras
2020
RESUMO
A matemática é uma das mais antigas ciências existentes no mundo e está também ligada às outras disciplinas escolares, como por exemplo geografia, história, astronomia e até mesmo às matérias de língua. Estudar sua história e saber o como essa ciência surgiu é de extrema importância. Pela sua importância seu ensino é entendido como sendo um dos principais aprendizados para adolescentes no contexto escolar que é associado a uma vasta diversidade e muitos saberes em conjunto com seus desafios, pois possibilita um aprendizado significativo e prazeroso. Estudiosos como Ricardo e Freire (2007), Bonadiman e Nonenmacher (2007), Carvalho e Sasseron (2018), Abd-el-Khalick (2004), Latour e Woolgar (1986) e Longino (2002) falam sobre o tema e são citados nesse trabalho que tem como objetivo apresentar qual a história da matemática em si e quais foram os ramos em que ela se subdividiu, sendo que essa é uma ciência muito estudada e muito requisita em várias áreas do contexto atual. Esse trabalho demonstra também quais são os principais fatos que devem ocorrer para que o ensino e a aprendizagem da matemática no ensino médio sejam alcançados pelos alunos de acordo com a relação entre o professor e o aluno em uma sala de aula de forma significativa. Dessa forma, esse trabalho possui um capítulo que fala sobre a história da matemática em si, outra que trata sobre quais são as percepções que diferentes autores em diferentes épocas têm sobre o tema e um que faz uma síntese sobre quais são as percepções que se tem sobre a relação entre o professor e aluno para que a aprendizagem ocorra de forma gratificante e significativa ao aluno. Espera-se que esse trabalho possa ser utilizado como fontes de pesquisas em pesquisas futuras.
Palavras-chave: História da matemática. Ensino da matemática. Ensino médio.
1 INTRODUÇÃO
A matemática é uma das mais antigas ciências existentes no mundo, sendo que ela já era utilizada até mesmo por homens da antiguidade para calcular tudo, como pirâmides, distâncias, tamanhos de ambientes ou até mesmo alturas e pesos.
De certa forma, essa ciência ultrapassou várias gerações e perdura até os dias atuais, sendo que essa é ensinada nas escolas de maneira que a crianças aprendam desde o primeiro ano de estudo sobre elas e continue aprendendo essa matéria até o ensino médio.
A matemática está também ligada às outras disciplinas escolares, como por exemplo geografia, história, astronomia, física, filosofia, sociologia, ciências e até mesmo às matérias de língua.
O ensino da matemática no ensino médio é entendido pelos estudiosos acerca desse tema como sendo um dos principais aprendizados para adolescentes, sendo que ele é compreendido ainda como um atual contexto escolar que é associado a uma vasta diversidade e muitos saberes em conjunto com seus desafios, impondo as instituições de ensino a formação qualitativa do educando, possibilitando assim um aprendizado significativo e prazeroso, e é algo pesquisado por vários estudiosos como Ricardo e Freire (2007), Bonadiman e Nonenmacher (2007), Carvalho e Sasseron (2018), Abd-el-Khalick (2004), Latour e Woolgar (1986), Longino (2002), Lawson (2002), Lemke (1997) e a Base Nacional Comum Curricular (2019).
Muitos desses pesquisadores ainda se importaram em tentar explicar qual a real importância do ensino da matemática no ensino médio, sendo que essa necessita ser desenvolvidas de forma clara e objetiva, possibilitando a assimilação e a aprendizagem como um todo, principalmente no ensino médio, sendo que muitos desses dizem que esses componentes curriculares se relacionam de forma igualitária, porém distintas e complementares, objetivando a observação e reflexão sobre como as relações da física com a matemática podem ser demonstradas no seu conceito inicial.
Além disso, esse trabalho também apresenta qual a história da matemática em si e quais foram os ramos em que ela se subdividiu, sendo que essa é uma ciência muito estudada e muito requisita em várias áreas do contexto atual.
Assim, esse trabalho demonstra quais são os principais fatos que devem ocorrer para que o ensino e a aprendizagem plena da matemática no ensino médio sejam alcançados pelos alunos de acordo com a relação entre o professor e o aluno em uma sala de aula, sendo que a prática pedagógica deve ser planejada, refletida e modificada para a classe, enriquecendo a formação significativa, inicial e continuada, desenvolvendo instintivamente a participação, ideias e raciocínios lógicos pertinentes ao conteúdo, estruturando os saberes e dando segurança para a formulação de argumentos e estratégias.
Dessa forma, esse trabalho possui um capítulo que fala sobre a história da matemática em si, bem como outro que trata sobre como o ensino quais são as percepções que diferentes autores em diferentes épocas têm sobre o tema e um subcapítulo fazendo também uma síntese sobre quais são as percepções que se tem sobre a relação entre o professor e aluno para que a aprendizagem ocorra de forma gratificante e significativa ao aluno.
Por fim, seguem as considerações finais sobre quais foram as respostas encontradas para esse tema e as referências, onde cita-se todos os nomes dos autores utilizados para a construção desse trabalho.
2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
Roque (2010, p. 15) cota em seus estudos que a matemática é uma ciência que deve datar de mais ou menos 2 mil anos, visto que alguns autores afirmam que essa ciência surgiu já na Grécia antiga. 
Segundo a autora, um grande marco para a história da ciência foi a descoberta da gravura de descoberta por Newton, sendo que esse fato se conecta com a matemática por ser muito utilizado em física, que é um dos ramos pelo qual a matemática se dividiu.
A matemática, segundo Roque (2010, p. 22), é considerada uma ciência abstrata nos dias atuais e tal fato pode estar diretamente ligado ao modo como os professores ensinam suas teorias e conforme cita a autora em seu estudo, seria muito mais simples estruturar o estudo da matemática se esse partisse da história sobre como tal teoria foi inventado, ao invés de apenas demonstrar as regras, as fórmulas e os cálculos em si. 
O exemplo dado pela autora faz alusão ao teorema de Pitágoras, pois esse, ao ser mostrado para o aluno é ensinado primeiro por sua definição e, depois, mostra-se os conceitos que devem ser utilizados para calcular os lados de um triângulo retângulo, porém, o aluno pode ainda ter muitas dúvidas, como por exemplo o que significa medir, ou qual a importância esse estudo, ou ainda o porquê desse nome, dúvidas essas que seriam amenizadas, ou talvez até mesmo sanadas, se a história da matemática disse ensinada anteriormente à essa questão. 
Definição 1: Um triângulo é retângulo se contém um ângulo reto. Deϔinição 2: Em um triângulo retângulo o maior lado é chamado “hipotenusa” e os outros dois são chamados “catetos”. Teorema: Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Problema: Desenhou um triângulo retângulo de catetos 3 e 4 e pergunto o valor da hipotenusa (ROQUE, 2010, p. 18).
É imprescindível ressaltar que o estudo da matemática, conforme cita a autora, sempre teve um contexto também filosófico que se liga ao desenvolvimento de questões como o porquê de algo cair no chão, ou o como fazer contas, ou até mesmo a vontade de saber sobre como a matemática consegue alcançar um conhecimento verdadeiro. 
Mas, no século XIX e XX os estudiosos começaram a formalizar e sistematizar o ensino de tal disciplina e essas discussões se tornaram presentes até os dias atuais, ao contrário do que se pensa nos dias atuais, a escrita não surgiu para que houvesse uma melhor comunicação entre os homens, mas sim de uma decisão racional advinda de um grupo que teria entrado em um acordo sobre como produzir registros que seus sucessores poderiam compreender e passar esses ensinamentose geração para geração (ROQUE, 2010, p. 27).
Porém, Mol (2013, p. 13) cita em seus estudos que há ainda um elemento mais antigo que a escrita, o qual recebe o nome de contagem, visto que este começou a ser realizado ainda antes da linguagem escrita e, por esse motivo, não possui elementos concretos em relação à sua análise.
Mol (2013, p. 13) diz que 
O processo de contagem é algo sofisticado e não se trata de algo instintivo ou inato. Seu princípio aconteceu quando o homem desenvolveu a capacidade de comparar conjuntos de objetos e estabelecer entre eles uma correspondência um a um (MOL, 2013, p. 13). 
Há, na matemática, inúmeros nomes importantes de estudiosos que se destacaram por tentar estudar e demonstrar algo relacionado a essa ciência, de forma que tal aprendizagem fosse verdadeira. 
Na Grécia, por exemplo, pode-se destacar Pitágoras, Tales de Mileto, Parmênides, Platão, Eudoxo e Aristóteles que, segundo Mol (2013, p. 20), se sobressaíram por dedicarem-se ao estudo da matemática e ao descobrirem teoremas diversos, fórmulas e conceitos que realmente são verdadeiros e fazem sentido no estudo dessa disciplina até nos dias atuais.
É importante ressaltar que a matemática já teve várias representações numéricas até chegar ao sistema que conhece-se nos dias atuais, isto é, houveram diversas formas diversificadas de representar o alfabeto numérico, porém elas foram se modificando para cada província ou até mesmo de século para século, porém o sistema de contagem sempre foi o mesmo, assim como as teorias ensinadas por grandes matemáticos, como os citados acima. 
Mol (2013, p. 127) conta em seu livro que os irmãos Bernoulli foram grandes figuras na história matemática, visto que foram eles que desenvolveram maioria dos conteúdos que estão presentes hoje nos livros e cálculos e que são estudados nas escolas em geral, entretanto, segundo ele, os estudiosos começaram a sentir uma maior necessidade de introduzir cálculos mais sistemáticos, bem como de apresentar conceitos mais sólidos em relação à matemática. 
Dessa forma, o padre tcheco Bernard Bolzano decidiu que se aventuraria em todo o conhecimento matemático e iria explorar essa ciência para conseguir, então, encontrar conceitos mais estruturados e mais bem fundamentados para aquilo que os estudiosos achavam que estava vago ou que faltava complementar a ideia de sua explicação para que a matemática passasse a ser completa em seus ensinamentos. 
Dessa maneira, Mol (2013, p. 130) conta que as ideias do padre foram ou publicadas de modo tardio e, por essa razão, demorou quase meio século para fazer com que suas ideias matemáticas fossem reconhecidas, de fato.
Dessa forma, um outro estudioso chamado Cauchy, acabou realizando também alguns estudos, desconhecendo a ideia do padre tcheco, e publicou suas ideias antes do padre e, por esse motivo, ele ficou conhecido por ser o primeiro a introduzir a teoria aprofundada sobre o cálculo infinitesimal. 
Assim, pode-se dizer que muitos foram os estudiosos que tentaram explicar a matemática, bem como que tentaram fazer com que seu ensino e sua aprendizagem ficasse cada vez mais fácil, porém, nos dias de hoje os professores acabam esquecendo a importância de ensinar a história da matemática para que os alunos compreendam de onde vem os conceitos matemáticos ou até mesmo porque tal fórmula possui tal maneira de ser estruturado, mas é imprescindível ressaltar que nem mesmo os livros didáticos trazem essas noções para serem ensinadas na atualidade.
Sendo assim, tal falta desse ensino não condiz apenas como uma falha do professor, mas sim dos sistemas de ensino utilizado nos dias atuais.
3 A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR REFERENTE À MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
A Base Nacional Comum Curricular é um documento feito pelo governo brasileiro a fim de equiparar todas as escolas sobre o que os alunos devem aprender em uma certa série e idade, visto que todas as escolas devem seguir se reger pelas matérias trazidas nele, sendo que esse documento compreende todas as séries, ou seja desde a educação infantil até o ensino médio e quais são os conteúdos que devem ser ensinados ano após ano, para que no final o aluno consiga de fato compreender todas as matérias de maneira interligada, ou seja, o professor do próximo ano deverá ter um aluno com uma base sobre os conteúdos que ele lecionará.
A Base Nacional Comum Curricular traz consigo dez competências que o aluno de ter de maneira geral em seu dia a dia e que devem ser estimuladas na sala de aula com as práticas do professor, visto que essas trazem consigo não somente o conhecimento de conteúdos ensinados em sala de aula, mas também de várias habilidades que o aluno deve ter para viver bem e em sociedade.
Essas dez competências dizem que o aluno deve primeiramente valorizar e utilizar conhecimentos históricos para colaborar com uma sociedade mais democrática e exercitar sua curiosidade intelectual e o documento também diz que ele deve valorizar e fruir as manifestações artísticas, utilizar diferentes tipos de linguagem, compreender tecnologias digitais e utilizá-las, valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais, argumentar sobre um fato tendo base e fundamentação teórica, conhecer e cuidar da sua saúde física e mental, exercitar a empatia e o diálogo e, por fim agir pessoal e coletivamente com outras pessoas.
A Base Nacional Comum Curricular sofreu uma mudança em seus currículos e essa mudança foi aprovada em 2017, porém somente a partir desse ano, ou seja, 2020, essa nova BNCC será realmente exigida nas escolas de todo o Brasil, já que esse documento rege todas as séries do ensino brasileiro.
Segundo esse documento os alunos do Ensino Médio, o chamado colegial, popularmente, deve reconhecer a física e matemática, sendo que ambos conteúdos se encaixam em componentes curriculares diferenciados.
A matemática tem como ela mesma seu próprio componente e sua própria área de conhecimento e, por outro lado, a física se encaixa na área do conhecimento referente às ciências da natureza e suas tecnologias.
Em matemática são apresentadas algumas competências específicas, as quais os alunos devem ter no ensino médio, como por exemplo utilizar métodos e conhecimentos matemáticos em atividades corriqueiras do dia-a-dia, propor desafios para investigar situações voltadas para saúde, sustentabilidade ou até mesmo para o trabalho, utilizar a matemática para construir modelos e resolver problemas diversos, utilizar esse campo de conhecimento na busca de solução de problemas simples e complexos e estabelecer uma consciência de que se faz necessário o estudo da matemática durante seus anos de estudos.
Geralmente, os alunos possuem muitas dificuldades em aprender e em compreender matemática, porém, esse é um conteúdo de extrema importância para a vida do estudante, visto que o indivíduo ao se formar no ensino médio deve ter competências específicas, que já foram citadas, nesta área do conhecimento.
3.1 A DIFICULDADE DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO 
Segundo Ricardo e Freire (2007) afirmam em sua pesquisa que atualmente o contexto escolar, a cada dia encontra-se mais associado à diversidade, incertezas, múltiplos saberes e novos desafios.
Segundo os mesmos autores, exige-se da escola uma formação compossível ao mundo contemporâneo, para assegurar a preparação e enfrentamento dos desafios que surgirão depois dela e tal fato evidencia um ambiente social de crises econômicas, aumento imponente do desemprego e desestruturação familiar.
A importância da Educação, para Ricardo e Freire (2007), vem dominando e norteando discursos e debates em todas as esferas: econômicas, políticas, governamentais, empresariais e acadêmicas, no entanto, torna-se irresoluto afirmar que todos falam com ênfase, da mesma educação, objetivos e o real papel da escola na construção clara de uma sociedade
A adesão de alunos no projeto escolar vem a cada dia sendo enfraquecida, visto que, a atual estrutura escolar enfrenta dificuldades de subsidiar as necessidades e anseios dos alunos que, diariamente sãoexpostos a seguir a trajetória acadêmica sem estímulos ou vínculos familiares, emocionais e acolhedores.
Ainda para Ricardo e Freire (2007), paradoxalmente o processo de aprendizado parece estar a cada dia menos capaz de atender aos alunos dando suporte e qualificação às suas expectativas, ainda que, o número de matrículas venha crescendo consideravelmente nos últimos anos.
Entretanto, esse panorama pode-se esconder uma exorbitante fatalidade, na medida em que, os desafios da Unidade Escolar não estejam seguindo concepções tão novas como se espera, e a heterogeneidade/diversidade, ainda sejam uma utopia, prevalecendo a homogeneidade como um norteador (RICARDO E FREIRE, 2007, p. 10).
É certo, porém, que o mundo se transforma socialmente a cada dia, acentuando as diferenças e evidenciando a competitividade, mas, ao mesmo tempo, a leitura errônea e superficial de tal problema pode causar uma atitude fatal, antepondo uma adaptação, situação existencial concreta, ou análise crítica desta, que perde a importância em prejuízo de falsas prioridades, portanto, toda possibilidade de mudança torna-se vulnerável.
Ricardo e Freire (2007) citam em sua pesquisa, perspectivas, anseios e estímulos que alimentam os objetivos de cada jovem a prosseguir os estudos no nível médio.
O ensino médio é o nível escolar que mais sente essa pressão social, pois sua conclusão coincide com a idade em que os jovens estarão ingressando no mercado de trabalho, embora alguns já o tenham feito, ou darão prosseguimento em seus estudos, vislumbrando uma profissão técnica ou de nível superior. Isso faz com que permaneça no ensino médio dicotomias que a LDB/96 pretende superar, a saber: preparação para o vestibular vs. Formação profissional; ou ensino propedêutico vs. Ensino profissionalizante. Ocorre, todavia, que um ensino apoiado unicamente no acúmulo de saberes acaba atendendo apenas a uma minoria que terá a chance de continuar seus estudos. (RICARDO E FREIRE, 2007, p. 16)
Em contra partida Bonadiman e Nonenmacher (2007) corroboram dizendo que as deficiências de ensino são praticadas não só em escolas, mas também em universidades, tendo como claudicância a evasão escolar, o alto índice de repetência, nos cursinhos informais preparatórios e principalmente, no desempenho insatisfatório dos alunos quando são levados a posicionar seus saberes diante de situações que requer o desenvolvimento significativo das habilidades e competências em seu processo de aprendizado.
Indicadores de avaliação são extremamente importantes nesse quadro, em cunho internacional temos como referência o Programa Internacional de Avaliação de Alunos – PISA (MEC/INEP, 2000), sendo realizado a cada três anos, busca apurar com maestria o desempenho de estudantes nas diversas áreas do conhecimento (BONADIMAN E NONENMACHER, 2007).
Segundos eles no Brasil esses indicadores avaliativos, são planejados e aplicados nos alunos como as provas do Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM, realizado anualmente, o exame busca o ingresso em cursos superiores, qualificado em suas várias modalidades, possibilita concursos públicos voltados para o magistério e outras profissões, e por fim o Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes – ENADE (MEC), que destina-se a avaliar efetivamente a qualidade do ensino nas universidades.
Bonadiman e Nonenmacher (2007) concluem que a obtenção de resultados que indica o fraco desempenho educacional nesses processos avaliativos, são contudo, um problema geral que percorre todos os campos do conhecimento, não obtendo exclusividade em áreas específicas, no entanto, dizem também que torna-se primordial revelar de forma irrefutável as dificuldades de aprendizagem voltadas ao ensino das ciências da natureza, uma vez que, a inquietação volta-se para o ensino da Física, que de modo geral, no nível médio aprende-se pouco e, infelizmente, esse pouco faz com que, aprende-se a não gostar da disciplina. 
Segundo Bonadiman e Nonenmacher (2007, p. 196) em sua pesquisa, elucidam as diferentes vivências dos estudantes com a Física, em sua trajetória pelo ensino fundamental, e a variante para o ensino médio.
Quando o jovem estudante ingressa no Ensino Médio, proveniente do Ensino Fundamental, vem estimulado pela curiosidade e imbuído de motivação na busca de novos horizontes científicos. Entre diversos campos do saber, a expectativa é muito grande com relação ao estudo da Física. Porém, na maioria das vezes e em pouco tempo, o contato em sala de aula com esse novo componente curricular torna-se uma vivência pouco prazerosa e, muitas vezes, chega a construir-se numa experiência frustrante que o estudante carrega consigo por toda a vida (BONADIMAN E NONENMACHER, 2007, p. 196).
Por este motivo, várias pessoas, trazem consigo muitas recordações desagradáveis, traumáticas e indesejáveis após cursarem o Ensino Médio, na disciplina da Física, tal qual, não se esquece do professor por motivos pouco significativos, revelando que para estes, a Física venha ser “coisa para louco!”, conceito este que muitas vezes a escola forma para os estudantes (BONADIMAN E NONENMACHER, 2007, p. 196).
Considera-se causas plausíveis apontadas para expor as dificuldades na aprendizagem da Física, em seus vários conceitos e objetivos, traçando metodologias ultrapassadas que não instigam os estudantes a busca do saber, pois não oferece nenhum desafio a ser sanado.
Nesse âmbito, é possível destacar inúmeras outras dificuldades no processo de aprendizagem da Matemática, tais como, a desvalorização dos profissionais de ensino, a falta de recursos atuais aos estudantes, as precárias condições de trabalho do professor, a qualidade da elaboração e planejamento dos conteúdos desenvolvidos em sala de aula, o distanciamento entre professor e aluno.
Por outro lado, pode-se citar também a falta de contextualização dos conteúdos desenvolvidos como questões tecnológicas sem a real abertura para intervenções, encaminhamentos e trocas necessárias para tais questões serem consolidadas e assimiladas de forma significativa aos estudantes.
Por seguinte, Carvalho e Sasseron (2018, p. 46) dizem que o ensino investigativo tem sido ministrado como uma estratégia no ramo de Ciências, por mais de meio século e, por conseguinte, Abd-el-Khalick et al. (2014) argumentam a diversidade dos vários modos de atividades associadas ao ensino por investigação na Matemática.
Esses modos de ação relacionam-se a trabalhos práticos, caso, por exemplo, de atividade hands on e o uso de objetos e técnicas para coleta e organização de dados e informações, a trabalhos intelectuais como o estabelecimento e o teste de hipóteses para resolução de um problema e a análise de situações, a definição de explicações e a busca pelos limites e condições dessas. (CARVALHO E SASSERON, 2018, p. 46 apud ABD-EL-KHALICK, 2004)
Preservar o ensino por investigação como uma estratégia de resolução prática e intelectual de situações problemas, possibilita o envolvimento com ações que aceitem analisar variáveis, reunir dados, identificar influências, formular explicações estabelecendo limites e dando suporte, para que, tais ações sejam válidas e significativas (CARVALHO E SASSERON, 2018, p. 48).
O trabalho investigativo em sala de aula, permite a relação e integração das práticas, como são destacadas nos trabalhos de Latour e Woolgar (1986) e Longino (2002) que são retratadas por ações para coleta, organização e estudo de informações que tenham objetivos de formar explicações e por ações de avaliação dos desempenhos que irão sendo realizados, monitorando as estratégias desenvolvidas para eventual replanejamento das ações.
De modo geral, Longino (2002) diz que os alunos em classe, ainda possuem um conhecimento limitado sobre Física, visto que, os conhecimentos prévios obtidos são mínimos em relação a um cientista e seu desenvolvimento intelectual.
Desta forma é preciso ter todos o cuidado para não rotular o aluno como cientistas-mirins, tampouco traçar objetivos que estejam distantes da zona real de conhecimentos, portanto, é fundamental o estudo dos principaisaspectos que circundam as práticas científicas, de maneira que seja desafiadora porém, possível de descobrir modos de apresentar os conceitos e noções das ciências referendando, construindo e consolidando os conhecimentos dessa área, de acordo com Longino (2002).
Carvalho e Sasseron (2018, p. 46, 47) afirmam em sua pesquisa, um ponto essencial para a formação docente na área de Ciências e Física.
Como planejar problemas importantes para os alunos? Como planejar aulas de tal forma que os alunos possam discutir com seus colegas e que nos relatos finais dos grupos o professor possa organizar uma síntese com a linguagem científica e a conceituação correta? (CARVALHO E SASSERON, 2018, p. 46, 47)
Ao centrar o ensino em problemas investigativos sobre fenômenos (para haver discussão dos alunos), Lawson (2002) expõe a capacidade de proporcionar oportunidades para cada aluno se desenvolva em seu raciocínio hipotético-dedutivo, portanto, os alunos podem desenvolver a construção dos conceitos, aprendendo a raciocinar cientificamente.
É importante o professor salientar, após os debates e discussões, durante a sistematização dos conceitos, assim como, o levantamento das hipóteses obtidas sobre os dados e a estrutura de argumentos que levou a tais conclusões.
Lemke (1997, p. 105) aponta que essa nova postura docente é considerável para solucionar tais problemas.
[...] ao ensinar ciência, ou qualquer matéria, não queremos que os alunos simplesmente repitam as palavras como papagaios. Queremos que sejam capazes de construir significados essenciais com suas próprias palavras... mas devem expressar os mesmos significados essenciais se hão de ser cientificamente aceitáveis. (CARVALHO E SASSERON, 2018, p. 47 apud LEMKE, 1997, p. 105)
Para Carvalho e Sasseron (2018, p. 48) a transformação do ensino associada à aprendizagem implica a reflexão de modificação ao papel do professor em sala de aula, assim como, suas práticas e metodologias, consequentemente, a modificação significativa enriquece a formação inicial e continuada dos professores.
Segundo os autores, a participação dos alunos na sala de aula geralmente acontece espontaneamente, sendo que, normalmente, as participações são feitas por intermédio de repetições das palavras, ideias e raciocínio que o professor reflete, prática e amplia com sua postura.
Ricardo e Freire (2007) dizem ainda que a interação construtiva entre professor e aluno, proporciona aos alunos a se expressar, falar, questionar, visto que, para o sucesso ser alcançado é necessário que o professor faça questionamentos bem elaborados e pertinentes ao conteúdo, criando ambientes que não sejam opressivos, possibilitando aos alunos segurança e confiança para realizarem seus argumentos, mesmo que esses estejam corretos ou não.
O desenvolvimento dos fenômenos elétricos e magnéticos, por exemplo, pode ser dirigido para a compreensão dos equipamentos elétricos que povoam nosso cotidiano, desde aqueles de uso doméstico aos geradores e motores de uso industrial, provendo competências para utilizá-los, dimensioná-los ou analisar condições de sua utilização. Dessa forma, o sentido para o estudo da eletricidade e do eletromagnetismo pode ser organizado em torno de equipamentos elétricos e telecomunicações. (RICARDO E FREIRE, 2007, p. 14)
Para Ricardo e Freire (2007), a aproximação da Física escolar ao mundo do aluno, deve simplificar as atividades pedagógicas desenvolvendo estratégia dos temas estruturadores, portanto, os PCN+ sugerem algumas atividades que podem nortear o trabalho docente.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
De acordo com os textos lidos, foi possível perceber que é de suma importância que exista no âmbito escolar um planejamento estruturado, dinâmico e flexível para o ensino da física e da matemática no ensino médio, pois é através dessa ação que a escola se tornará um ambiente mais sociável e significativo para todos. 
Quando se fala no ensino da matemática no ensino médio, logo remete-se à ideia de que as instituições de ensino, juntamente com o corpo docente devem construir e exercer um planejamento pedagógico real e apto a comunidade escolar destinada, papel de fundamental importância em nossa sociedade, pois sem ele não haverá conhecimento e, a formação de cidadãos atuantes e conscientes, evidenciando essa ação como uma ferramenta essencial para a conquista do processo ensino aprendizagem eficiente e significativo.
Além disso, é importante ressaltar que a participação da comunidade escolar deve ser sempre tida como algo indispensável na escola, pois são os participantes dessa comunidade que verão e colherão os frutos de todas as decisões realizadas durante todo o ano letivo. 
Além do mais, a educação visada ao ensino da matemática no ensino médio, deve sempre ser vista como ato principal em qualquer sociedade, visto que é através de ensinamentos e aprendizagens que os educandos contribuirão para um mundo melhor futuramente. 
Estar na docência à frente de um componente curricular importante significa muito mais que apenas ser agente facilitador do conteúdo, pois as pessoas que assumem esse cargo, assume, entre tantas outras atribuições, funções de grandes responsabilidades, como por exemplo o de traçar metas a serem alcançadas, descrever claramente quais serão os propósitos de aprendizagem para a formação integral dos alunos, sistematizar as aulas em consonância com os objetivos a serem atingidos por aquela determinada turma e sua heterogeneidade, visto que cada aluno é único em seus saberes e formas de aquisição.
Todavia, essas tarefas, que são referentes às atuações docentes, são muito mais fáceis de serem resolvidas se houver, de fato, a interação entre a escola e a comunidade, para que assim todos consigam resolver juntos questões pedagógicas importantes, já que todos podem argumentar, opinar e discutir sobre o que fazer com cada situação da melhor maneira para todos.
Por fim, o ensino da física e da matemática no ensino médio é sempre de grande importância, e mesmo que esta seja desafiador para todos os envolvidos nesse contexto é através dessa prática que a escola/professor poderão modificar o ensino e a aprendizagem nos dias de hoje, a fim de modificar o futuro do país.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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