QUESTIONÁRIO UNIDADE I Estudos Disciplinares XII - Matemática

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17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
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 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IESTUDOS DISCIPLINARES XII 6675-10_SEI_MT_0718_R_20202 CONTEÚDO
Usuário lamonnyer.oliveira @aluno.unip.br
Curso ESTUDOS DISCIPLINARES XII
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE I
Iniciado 17/11/20 18:03
Enviado 17/11/20 18:18
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 14 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
a. 
Respostas: a. 
b.
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Considerando que um estudante esteja testando um software para calcular o valor da integral 
avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. O resultado , apresentado pelo software, está correto. 
  
PORQUE 
  
II. Uma primitiva da função  é a função e, pelo Teorema Fundamental do
Cálculo (TFC), conclui-se que: 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justi�cativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta: A 
Comentário: Pelo teorema fundamental do cálculo, temos: 
 
Logo, a asserção I é verdadeira e a II é sua justi�cativa.
Pergunta 2
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Considere  uma função contínua e , conforme ilustra o grá�co abaixo. Represente por: 
  
  a área da região limitada pela reta de equação  e pela curva ; 
  a área da região limitada pela reta de equação  e pela curva ; 
  a área da região limitada pela reta de equação  e pela curva . 
 
Sabendo que ,  e , avalie as a�rmativas. 
 
É correto o que se a�rma em:
I e III apenas.
I apenas.
II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
Resposta: C 
Comentário: I – A�rmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do grá�co da função está localizada acima do eixo x, a integral
de�nida  fornece a área  de�nida pelo grá�co da função, pelo eixo Ox e pelas retas
x=a e x=0. Logo, . 
II – A�rmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do grá�co da função está localizada abaixo do eixo x, a
integral de�nida  fornece a área  de�nida pelo grá�co da função, pelo eixo Ox e
pelas retas Logo, . 
III – A�rmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do grá�co da função está localizada acima do eixo x, a integral
de�nida  fornece a área de�nida pelo grá�co da função, pelo eixo Ox e
pelas retas x=a e x=c. Logo, . 
Resposta: C
Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Em uma prova de Fórmula 1, um piloto estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se
chover no dia da prova e de 20% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover
durante a prova é de 75%. Nessas condições, a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio é igual a:
50%
20%
30%
50%
60%
75%
Resposta: C 
Comentário: 
Se o piloto deve subir ao pódio, então podem ocorrer os seguintes eventos: (A) chover durante a
prova e ele subir ao pódio ou (B) não chover durante a prova e ele subir ao pódio. 
Assim, temos 75% . 60% + 25% . 20% = 0,75 . 0,60 + 0,25 . 0,20 = 0,45 + 0,05 = 0,50 = 50%
Pergunta 4
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Duas pessoas, A e B, atiram em um alvo com probabilidade de 40% e 30%, respectivamente, de acertar. Nestas
condições, a probabilidade de apenas uma delas acertar o alvo é de:
46%
42%
45%
46%
48%
50%
Resposta: C 
Comentário: Se apenas um deve acertar o alvo, então podem ocorrer os seguintes eventos: (A) “A”
acerta e “B” erra; ou (B) “A” erra e “B” acerta. 
Assim, temos: 40% . 70% + 60% . 30% = 0,40 . 0,70 + 0,60 . 0,30 = 0,28 + 0,18 = 0,46 = 46%
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
A �gura a seguir mostra um triângulo retângulo de vértices A, B e C, com catetos medindo  e
, em que . 
  
 
  
Nessa situação, qual é a medida da hipotenusa BC?
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Resposta: B 
Comentário: 
O enunciado fornece um triângulo retângulo de catetos de medida igual a  (cateto vertical da
�gura) e medida  (cateto horizontal da �gura). 
Pelo teorema de Pitágoras, chamando de , a hipotenusa do triângulo retângulo, �camos com: 
 
Temos  multiplicando todos os termos que se somam entre parênteses. Logo, podemos colocar 
 em evidência, não nos esquecendo de “elevar ao quadrado”: 
 
Colocamos  em evidência e obtemos: 
 
Inserimos a raiz quadrada nos dois lados da igualdade: 
 
Concluímos que o termo  é uma progressão geométrica (PG) in�nita, já que cada
termo pode ser escrito como função do termo anterior segundo a relação de recorrência 
. Nesse caso, temos 
A soma  de todos os termos de uma PG in�nita é dada por  para progressões
geométricas decrescentes, ou seja, com , e o problema assegura que temos . A soma
da PG que encontramos é, então, dada por . Substituindo a soma por essa expressão,
temos: 
  
 
Como c e a 
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são positivos, por serem comprimentos, e como é dito que  �camos com: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Considere  um número inteiro. Com relação ao máximo divisor comum (mdc) entre  e ,
avalie as a�rmativas. 
  
 
É correto o que se a�rma em:
I apenas.
I apenas.
II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
Resposta: A 
 
Calculamos o máximo divisor comum fatorando os polinômios: 
 
  
II – A�rmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Por exemplo, vamos fazer , que é par, em  e em
 
Para esse caso, se �zermos , �camoscom: 
 
Temos, assim, um exemplo em que . 
Vejamos, a seguir, outra abordagem para o problema. 
Se n é par, então n pode ser escrito da forma , com . Logo, para esse caso, �camos
com: 
 
Para determinarmos o mdc, devemos fatorar o primeiro termo do mdc, ou seja, escrevemos
 como um produto , com  constantes. 
Calculando esse produto e comparando-o à equação  para determinar as constantes,
temos: 
 
Comparando o resultado anterior à equação , temos: 
0,5 em 0,5 pontos
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Substituindo as duas primeiras equações do sistema na terceira, obtemos: 
 
Calculando o mínimo múltiplo comum dos divisores, �camos com: 
 
Chegamos a uma equação do segundo grau em b e em d. 
Resolvendo a equação para b, assumindo d constante, temos o discriminante da equação de
segundo grau: 
 
Como o discriminante é negativo, não temos solução real para b. 
Resolvendo a equação para d, assumindo b constante, temos o seguinte discriminante da equação
de segundo grau: 
 
Chegamos ao mesmo tipo de discriminante e também não temos solução real para b. 
Logo, se n for 2, que é um número par, não temos . 
  
III – A�rmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA.  Vamos fazer 
 
Logo, o resultado da divisão de divisão de com resto
igual a 0 (zero). 
Temos, assim, um exemplo em que resto da divisão de 
Vejamos, a seguir, outra abordagem para o problema. 
Se o resto da divisão de podemos escrever: 
 
Na igualdade,  é o resultado da divisão. 
Vemos, da equação anterior, que  deve ser de tal forma que o produto com  forneça um
termo quadrático e um termo igual Tentemos com : 
 
Essa não é uma igualdade verdadeira. Logo, o resto da divisão de  por  não é
necessariamente . 
No exemplo anterior, vimos que não é possível fatorar , o que também con�rma que a
a�rmativa é incorreta.
Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos
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Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Feedback
da
resposta:
A etnomatemática é uma tendência em educação matemática que investiga, entre outras coisas, saberes
matemáticos presentes em diferentes grupos culturais. Os dois procedimentos descritos a seguir, utilizados por
grupos de agricultores para calcular a área de uma região com a forma de um quadrilátero qualquer, podem ser
considerados exemplos dessa tendência. 
  
Procedimento 1 
Obtém-se as duas médias aritméticas dos lados opostos do quadrilátero e multiplica-se um valor pelo outro. 
  
Procedimento 2 
Obtém-se a média aritmética do comprimento de todos os lados e multiplica-se esse valor por ele mesmo. 
  
KNIJNIK, G. A matemática da cubação da terra. Scienti�c American Brasil, p. 89-90, 2006 (com adaptações). 
  
Em relação ao exemplo descrito, conclui-se que:
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
quadrado.
O procedimento 1 permite calcular com exatidão a área da região limitada por um
quadrilátero qualquer.
O procedimento 2 permite calcular com exatidão a área da região limitada por um
quadrilátero qualquer.
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
trapézio.
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
retângulo.
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
quadrado.
Resposta: E 
Comentário: A – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considere o quadrilátero da �gura 2, ou seja, um trapézio retângulo de altura medindo
l e de base medindo 2. l. 
 
Figura 2. Trapézio retângulo. 
  
Calculamos a área A pelo procedimento 1, indicado no enunciado: 
 
  
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das suas bases pela medida
da sua altura. Ou seja: 
 
  
Como as áreas obtidas são diferentes, o procedimento 1 não calcula com exatidão a área do
quadrilátero proposto e, portanto, não calcula com exatidão a área de um quadrilátero qualquer. 
  
B – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considere o mesmo quadrilátero da alternativa anterior, ou seja, um trapézio retângulo
de altura medindo l e de base medindo 2. l. 
  
Calculamos a área A pelo procedimento 2, indicado no enunciado: 
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A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das suas bases pela medida
da sua altura. Ou seja: 
 
Como as áreas obtidas são diferentes, o procedimento 2 não calcula com exatidão a área do
quadrilátero proposto e, portanto, não calcula com exatidão a área de um quadrilátero qualquer. 
C – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considere um trapézio cujos lados paralelos medem com e cujos
lados não paralelos medem 
Calculamos a área A pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado. 
  
Pelo procedimento 1, �camos com: 
 
  
Pelo procedimento 2, �camos com: 
Os
resultados obtidos pelos dois procedimentos são distintos. Os resultados obtidos pelos dois métodos
são idênticos apenas se  ou seja, para o caso de um quadrado. 
  
D – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Para o caso em que o quadrilátero é um retângulo, os lados opostos são iguais, ou seja,
 
Calculamos a área A pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado. 
  
 
  
Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são distintos. Os resultados obtidos pelos dois
métodos são iguais apenas se  ou seja, no caso de um quadrado. 
  
E – Alternativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Para o caso em que o quadrilátero é um quadrado, os quatro lados têm a mesma
medida, ou seja, 
Calculamos a área A pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado. 
  
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Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são iguais.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
O volume de uma pirâmide de base quadrada cujo lado mede 5 cm e cuja altura mede 3 cm é igual a:
25 cm³
15 cm³
20 cm³
25 cm³
75 cm³
125 cm³
Resposta: C 
Comentário: O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela
sua altura. 
  
Sendo assim, temos: 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Uma empresa de iluminação necessita esticar um cabo de energia provisório do topo de um edifício, cujo formato
é um retângulo, a um determinado ponto do solo distante a 6 metros, como ilustra a �gura a seguir. O
comprimento desse cabo de energia, em metros, será de: 
10.
28.
14.
12.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
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Terça-feira, 17 de Novembro de 2020 18h18min29s GMT-03:00
d. 
e. 
Feedback da resposta:
10.
8.
Resposta: D 
Comentário: Aplicando teorema de Pitágoras, temos: 
  
X² = 6² + 8² 
X² = 36 + 64 
X² = 100 
X = 10m
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Em relação a uma pirâmide de base quadrada, com aresta da base medindo 6 cm, apótema lateral 5 cm, e altura 4
cm, analise as a�rmativas: 
I. Sua área lateral vale 60 cm². 
II. Sua área total vale 96 cm². 
III. O seu volume vale 42 cm³. 
Pode-se a�rmar que:
Apenas as a�rmativas I e II são verdadeiras.
Apenas a a�rmativa I é verdadeira.
Apenas a a�rmativaII é verdadeira.
Apenas as a�rmativas I e II são verdadeiras.
Apenas as a�rmativas I e III são verdadeiras.
Todas as a�rmativas são verdadeiras.
Resposta: C 
← OK
0,5 em 0,5 pontos
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