Avaliação I - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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11/18/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: José Renato Azevedo Guimarães (1566659)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50)
Prova: 24999853
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas.
No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios
devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito
importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a
serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz
resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença III está correta.
2. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p diferente de -1.
 b) p igual a 1.
 c) p igual a 2.
 d) p diferente de 2.
Á
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3. Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz
identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a
matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso
em que a matriz não possuirá inversa:
 a) Quando a matriz for quadrada.
 b) Caso o determinante seja negativo.
 c) O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
 d) Se a matriz tiver ordem superior a 3.
4. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto
solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das
incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir,
determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
 a) a = 4 e b = 2.
 b) a = 2 e b = 4.
 c) a = 2 e b = -2.
 d) a = 4 e b = -2.
5. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da
resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre
a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a matriz IV.
 b) Somente a matriz III.
 c) Somente a matriz II.
 d) Somente a matriz I.
6. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática
que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a
seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
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 a) 10.
 b) 13.
 c) 6.
 d) 5.
7. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes,
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas
ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da
matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos
correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para
a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
8. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij)
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns
tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no
plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas
propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu
determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da
nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
10.A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses
parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à
solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Admite infinitas soluções.
 b) Admite apenas uma solução.
 c) Admite somente duas soluções.
 d) Não admite solução.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.