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QUESTÃO 01
Na reforma da piscina da casa de Galvão, serão 
utilizados, para o revestimento, azulejos de forma 
quadrada com lado medindo 20 cm. A piscina tem 
formato retangular com dimensões de 8 m, 4 m e 2 
m, sendo, respectivamente, comprimento, largura e 
profundidade.
A quantidade mínima de azulejos utilizados no 
revestimento dessa piscina é
 2 200.
 2 000.
 1 800.
 1 600.
 1 400.
QUESTÃO 02
Um engenheiro analisa um projeto no qual quatro 
rodovias (r, s, t, u) se cruzam, conforme a figura a seguir. 
Ele precisa calcular a distância do ponto P (cruzamento 
das rodovias se u) até a rodovia t. É sabido que AB = BC 
= AC = 4 km e CP = 6 km.
r
C
t
B
A
P
S
U
O engenheiro conclui, corretamente, que a distância 
procurada em km corresponde a
 3 3
 4 3 
 4 2 
 2 3 
 3 2
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QUESTÃO 03
Uma empresa de cosméticos lançará um perfume 
e está elaborando uma nova embalagem. O projeto 
planificado dessa embalagem está representado na 
figura a seguir.
Considerando que, após a montagem, a embalagem 
seja um poliedro convexo, a quantidade de vértices 
presentes nessa embalagem será de
 72.
 46.
 36.
 24.
 18.
QUESTÃO 04
O excesso de massa de um guarda pode prejudicar 
seu desempenho físico, como, por exemplo, em corridas. 
Uma forma para saber se uma determinada pessoa tem 
excesso de massa é a divisão da massa (em kg) pelo 
quadrado da altura (em m). Um guarda municipal, com 
IMC 25, perde cerca de 1,5 s do tempo esperado numa 
corrida. 
Supondo proporcionalidade direta entre tempo perdido 
e IMC, quantos segundos serão perdidos por outro 
guarda, com 1,80 m de altura e 97,2 kg de massa?
 1,0
 1,8
 2,0
 2,7
 3,0
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QUESTÃO 05
“... Em São Paulo, o metrô é o mais lotado do mundo, 
cobre 74,3 km e é 80% menor que o de Nova York.”
Disponível em: <http://planetasustentavel.com.br>. Acesso em: 18 mar. 2013.
De acordo com o texto, a extensão do metrô de Nova 
York é
 594,4 km.
 371,5 km.
 148,6 km.
 92,8 km.
 89,3 km.
QUESTÃO 06
Uma maneira muito útil de se criar belas figuras 
decorativas utilizando a matemática é pelo processo 
de autossemelhança, uma forma de se criar 
fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é 
autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes 
à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o 
Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, 
descrito a seguir:
  Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove 
quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo 
removendo o quadrado central, restando 8 quadrados 
pretos (Figura 2).
  Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos 
quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um 
deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o 
quadrado central de cada um, restando apenas os 
quadrados pretos (Figura 3).
  Passo 3: Repete-se o passo 2.
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, 
ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos 
da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o 
quadrado central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse 
momento é
 64.
 512.
 568.
 576.
 648.
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QUESTÃO 07
Letícia é uma empresária do ramo de vestuário masculino 
e precisou comprar uma máquina de costura nova para 
sua empresa. Tomou emprestado R$ 500,00 no banco 
em que possui conta. Ela saldou a dívida pagando, ao 
final de cada mês, R$ 100,00 mais 6% de juros sobre a 
dívida restante. Ao final dos pagamentos, ela pagou 
 R$ 24,00 a mais que o valor do empréstimo.
 R$ 30,00 a mais que o valor do empréstimo.
 R$ 60,00 a mais que o valor do empréstimo.
 R$ 96,00 a mais que o valor do empréstimo.
 R$ 150,00 a mais que o valor do empréstimo.
QUESTÃO 08
Casos suspeitos aumentam 41% em uma semana em 13 estados e no DF
Números da microcefalia em 2015
Casos notificados
por ano no país
Casos
suspeitos
153 139 175 167 147
DF
MS
RJ
GO
TO
PI
MA
2010 2011 2012 2013 2014 2015*
CE
CE
AL
SE
AL
SE
RN
RN
BA
PB
PB
PE
PE
1 761
Taxa por 100 mil habitantes
Número de casos suspeitos*
0,05
3
1
0,05
0,34
0,14
1,91
1,12
0,54 2,42
4,28
8,6
0,45
3,08
1,18
7,96
9
23
29
36
37 40
81
96
804
180
106
316
MS
RJ
GO
DF
TO
MA
BA
PI
Os dados do infográfico mostram o crescimento de 
casos suspeitos de microcefalia em todo o Brasil no 
ano de 2015. O número de casos que não pertencem à 
Região Nordeste é de, aproximadamente,
 2,0%.
 3,7%.
 5,8%.
 7,8%.
 8,6%.
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QUESTÃO 09
O esporte de alta competição da atualidade produziu 
uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo 
humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu 
de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano 
Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da 
Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir com 
a turma o texto sobre a capacidade do maratonista 
americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 
centímetros, que representaria o percurso referido.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma 
pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo 
professor e a percorrida pelo atleta?
 1:700
 1:7 000
 1:70 000
 1:700 000
 1:7 000 000
QUESTÃO 10
Pedro ganhou R$ 360 000,00 em uma loteria federal 
e resolveu dividir integralmente o prêmio entre os seus 
três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma que cada um 
receba uma quantia que seja inversamente proporcional 
às suas idades.
Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 
20 anos, eles receberão, respectivamente,
 R$ 54 000,00; R$ 216 000,00 e R$ 90 000,00.
 R$ 90 000,00; R$ 54 000,00 e R$ 216 000,00.
 R$ 216 000,00; R$ 90 000,00 e R$ 54 000,00.
 R$ 180 000,00; R$ 144 000,00 e R$ 36 000,00.
 R$ 180 000,00; R$ 120 000,00 e R$ 60 000,00.
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QUESTÃO 11
Um viajante de 1,80 m mostrava a amigos, na tela do 
computador, fotos de sua última viagem. Uma das fotos 
registrava sua presença ao lado de um filhote de girafa, 
domesticado. Logo, surgiu a dúvida sobre a altura do 
filhote.
Usando uma régua, constataram que a imagem do 
viajante e a da girafinha mediam, respectivamente, 6 
centímetros e 14,2 centímetros.
Com base nessas informações, podemos afirmar que a 
melhor aproximação para a altura da girafinha é
 4,25 metros.
 4,00 metros.
 3,75 metros.
 3,50 metros.
 3,25 metros.
QUESTÃO 12
No início de 2015, cada aluno da 3ª Série do Ensino 
Médio de uma escola teve a opção de escolher sua 
respectiva área de estudo: a Biomédica ou a Tecnológica 
Em uma pesquisa, feita durante o ano, observou-se que 
– 60 rapazes optaram pela área Tecnológica; 
— 91 moças optaram pela área Biomédica;
— 60% dos pesquisados são rapazes;
— 70% dos pesquisados querem a área Biomédica.
Com base nas informações fornecidas, podemos afirmar 
que o número de participantes da pesquisa é igual a
 350.
 340.
 330.
 320.
 310.
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QUESTÃO 13
Para transmitir energia elétrica produzida nas usinas, 
são utilizadas grandes torres de transmissão como as 
mostradas na figura.
Rep
ro
du
çã
o
Admita que um cabo elétrico suspenso entre duas 
torres de mesma altura h = 0,3 km, situadas à distância 
d (veja figura), assume a forma de uma parábola de 
equação y x C= +
4
125
2 .
h h
0,25 km
d
No sistema de coordenadas cartesianas XOY, o eixo OY 
passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima 
do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas 
torres, no nível normal da água do rio. Nessas condições, 
a distância indicada por d, em quilômetros, é
 1,2.
 1,5.
 1,8.
 2,0.
 2,5.
QUESTÃO 14
A tabela abaixo fornece os dados sobre a produção de 
alumínio primário no Brasil, importante componente da
produção industrial do Estado do Pará, e apresenta, 
além disso, a porcentagem da produção exportada.
Ano Quantidade de 
alumínio (ton.)
Exportação (%)
1973 111 700 1
1978 186 365 2,1
1983 400 744 44,5
1989 887 432 61,5
2000 1 271 400 71,4
2004 1 457 000 71,3
Alguns críticos destacam a importância da produção 
de alumínio primário na exportação de energia elétrica, 
devido ao grande consumo dessa forma de energia na 
produção industrial. Considerando que o consumo de 
energia dependa linearmente da quantidade de alumínio 
produzida, podemos afirmar que, comparando os anos 
de 1983 e 2004, o crescimento da quantidade exportada 
de energia elétrica presente na produção de alumínio 
primário foi de, aproximadamente,
 60%.
 160%.
 263%.
 363%.
 482%.
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QUESTÃO 15
Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de 
um livro recém-lançado, de 400 páginas:
“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A 
cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! 
Não conseguia parar!”
Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que 
poderia representar o número de páginas lidas pelo 
leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir 
corretamente a análise feita é
 
 
 
 
 
QUESTÃO 16
Uma pessoa, com certa doença, está perdendo 
massa dia a dia, de acordo com a função m(t) = k · .
O gráfico representa a perda de massa dessa pessoa 
após o início da doença (t = 0), sendo m(t) a massa em 
kg, t o tempo em dias e k uma constante.
O número de dias, após o início da doença, para que a 
massa dessa pessoa atinja 52,5 kg será
 13.
 6.
 18.
 10.
 15.
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QUESTÃO 17
Uma colcha retangular em branco e cinza é feita com 
quadrados e triângulos.
A parte cinza representa qual porcentagem da colcha?
 42,198%
 42,188%
 42,178%
 42,168%
 42,158%
QUESTÃO 18
Certo número de funcionários realizava um trabalho em 
6 horas. Descobriu-se que, se eles fossem 40% mais 
eficientes, com 2 funcionários a menos, esse trabalho 
seria feito em 5 horas. Qual o número de funcionários 
em questão?
 10
 11
 12
 13
 14
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QUESTÃO 19
“Em uma das áreas residenciais mais ricas do país, 
o Lago Sul, em Brasília, o consumo diário de água é 
equivalente a 825 litros por pessoa, e em uma área pobre 
próxima da cidade, o Riacho Fundo, cada habitante 
consome diariamente 110 litros de água. O consumo 
do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por 
organismos internacionais.”
O Estado de S. Paulo, Cidades/Metrópole. p.C4, 5 set. 2005. (adaptado)
Nessas condições, é verdade que o consumo diário por 
pessoa
 no Riacho Fundo é menor do que 18 do consumo do Lago Sul.
 recomendado por organismos internacionais é de 
140 litros.
 no Lago Sul ultrapassa o recomendado por 
organismos internacionais em 450%.
 no Riacho Fundo é inferior ao recomendado por 
organismos internacionais em 25%.
 no Lago Sul é igual a 650% do consumo no Riacho 
Fundo.
QUESTÃO 20
Aline, Bruno e César trabalham na mesma empresa, 
mas em funções distintas. Aline ganha 20% a mais 
que Bruno e César ganha 20% a menos que Bruno. 
A diferença entre o salário de Aline e de César é R$ 
320,00. Quanto ganha Bruno?
 R$ 640,00
 R$ 720,00
 R$ 800,00
 R$ 960,00
 R$ 990,00
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RESOLUÇÃO – RAIO X
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Resolução 01
Alternativa correta: B
As dimensões são 8 m = 800 cm, 4 m = 400 cm e 2 m = 200 cm; 
logo, isso corresponde a:
800 : 20 = 40 azulejos
400 : 20 = 20 azulejos
200 : 20 = 10 azulejos
São duas paredes de 2 m × 4 m, logo serão 2 ∙ 20 ∙ 10 = 400 
azulejos nas paredes menores. Da mesma forma, tem-se duas 
paredes de 8 m × 2 m, daí 2 ∙ 40 ∙ 10 = 800 azulejos nas paredes 
maiores. Já o fundo da piscina, que tem 4 m × 8 m, serão 20 ∙ 40 
= 800 azulejos. Portanto, serão usados, no mínimo, 400 + 800 + 
800 = 2 000 azulejos.
Resolução 02
Alternativa correta: A
Observe a figura:
1°. Os ângulos internos do ∆ABC medem 60°, uma vez que 
este é equilátero.
2°. O segmento PM corresponde à distância do ponto P à reta 
t. Note que PM t.
3°. MCP MCP = ° ⇒ = °60 30 .
4°. ∆MCP (30°, 60°, 90°) ⇒ PM = 3 3
Resolução 03
Alternativa correta: D
Na figura há 14 faces, sendo 6 octógonos e 8 triângulos; assim, 
a quantidade de arestas é 
6 8 8 3
2
36
· ·+
= . Aplicando a relação 
de Euler, tem-se:
F + V = A + 2 ⇒ 14 + V = 36 + 2 ⇒ V = 24.
Logo, a quantidade de vértices é 24.
Resolução 04
Alternativa correta: B
IMC = 
M
A2
, em que A é a altura e M a massa.
IMC = 
97 2
1 8
97 2
3 24
302
,
,
,
,
= =
IMC Tempo
 30 –––––– x
 25 –––––– 1.5
Resolução 05
Alternativa correta: B
Como a extensão do metrô de São Paulo é 80% menor que o 
de Nova York, tem-se que os 74,3 km correspondem a 20% da 
extensão do metrô de Nova York. Assim, a extensão do metrô 
de Nova York é calculada da seguinte forma:
74,3 km –––––– 20%
 x km –––––– 100%
74 3 20
100
371 5
,
,
x
x km= ⇒ =
→ 25x = 30 · 1,5 → x = 
45
25
 = 1,8
Resolução 06
Alternativa correta: B
Observe que no 1o processo sobraram 9 – 1 = 8 quadrados 
pretos. No 2o processo, cada um desses quadrados pretos foi 
dividido em 9 e foi retirado 1 quadrado de cada um, isto é, 8 
quadrados. Com esse procedimento, sobraram: 8 · (9) – 8 = 
8 · (9 – 1) = 8 · (8) = 82. No 3o processo, o padrão de divisão e 
retirada indica que sobraram: 82 · 9 – 82 = 82 · (9 – 1) = 82 · (8) = 
83 = 512 quadrados pretos.
Resolução 07
Alternativa correta: C
O valor a ser pago por Letícia, ao final de cada mês, é:
1o mês: 100 + 400 · 0,06 = 124;
2o mês: 100 + 300 · 0,06 = 118;
3o mês: 100 + 200 · 0,06 = 112;
4o mês: 100 + 100 · 0,06 = 106; 
5o mês: 100 + 0 · 0,06 = 100.
Desse modo, o valor total pago pela empresária foi 124 + 118 + 
112 + 106 + 100 = 560 reais, ou seja, ela pagou R$ 60,00 a mais 
que o valor do seu empréstimo.
Resolução 08
Alternativa correta: B
A soma de todos os casos ocorridos nos estados fora do 
Nordeste (DF, GO, MS, RJ, TO) resulta em 65. Dessa forma,
65 : 1 761 = 0,037 = 3,7%.
Resolução 09
Alternativa correta: D
• Pista com 60 cm feita na lousa;
• Percurso de Dean Karnazes: 10 · 42 = 420 km
Transformando km para cm, temos: 420 km = 42 000 000 cm
Na escala, temos a razão entre o comprimento no desenho e o 
comprimento real. Logo:
6 0
4200000 0
1
700000
=
Resolução 10
Alternativa correta: D
Sejam a, r e c os valores que Ana, Renato e Carlos, 
respectivamente receberão. Assim,
4 5 20
4 5 20
4 5 20
360000 720000
a r c k a
k
r
k
c
k
k k k
k
= = = ∴ = = =
+ + = ⇔ =
; ;
a = 180 000; r = 144 000; c = 36 000.
Resolução 11
Alternativa correta: A
A escala da foto é (6 cm)/(1,80 m) = 
1
30
. Logo, a altura da 
girafinha será 30. 30.(14,2 cm) = 426 cm = 4,26 m.
2018_RAIOX_ENEM_MT.indd 12 09/05/2018 15:39:37RESOLUÇÃO – RAIO X
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Resolução 12
Alternativa correta: E
Tecnológica Biomédica
Rapazes 60 r
Moças m 91
I m r r
II m r r
r
. ( )
. ( )
60
100
151 60
70
100
151 91
6
7
60
·
·
+ + = +
+ + = +



→ =
+
991+ r
Encontramos: r =126 → m = 33.
Logo,
Alunos = 151 + 126 + 33 = 310
Resolução 13
Alternativa correta: E
A figura mostra o sistema de coordenadas cartesianas XOY, no 
qual o eixo OY passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km 
acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas 
torres, no nível normal da água do rio.
y
h
x
0,25 km
d
h
O valor 0,25 corresponde ao C da equação y x C= +
4
125
2 . 
Desse modo, para x
d
=
2
 tem-se y = h. Logo:
0 3
4
125 2
0 25
4
125 2
0 05
2
5
100
1
2
2
2
, ,
,
=
  +
  =
  =
·
·
·
d
d
d 225
4
2
625
400
2
25
20
2 5
2d
d
d m
  =
=
= ,
Resolução 14
Alternativa correta: E
Em 1983, foram exportadas 400 744 x 0, 445 ≅ 178 331 toneladas; 
Já em 2004, foram exportadas: 1.457.000 x 0,713 = 1 038 841 
toneladas.
Portanto, o crescimento da quantidade exportada de energia 
elétrica presente na produção de alumínio primário foi de 
1038841 178331
178331
100 482 54
−
≅· % , %
Resolução 15
Alternativa correta: B
Da análise feita, o único gráfico que possui concavidade apenas 
para cima, ou seja, aceleração positiva, e apresenta velocidade 
crescente de leitura das páginas é o da alternativa b.
Resolução 16
Alternativa correta: E
Para podermos resolver a presente questão precisamos 
descobrir o valor da constante k. Para isso, podemos utilizar 
coordenadas que tenham sido fornecidas no gráfico. Por 
exemplo, temos que para m = 48 kg → t = 25. Substituindo na 
função dada, temos:
48 0 8
48
0 8
60
25
25
= → = → =k k k· ,
,
.
Para a massa solicitada no enunciado temos:
52,5 = 60 · 0 8 0 825 25, ,
t t
→ = 0,875 (valor retirado da tabela dada) 
→ 
t
25
 = 0,6 → t = 15.
Resolução 17
Alternativa correta: B
Dividamos a figura como mostrado a seguir.
Observe que essa figura é composta por 128 triângulos 
menores, onde 54 são cinza. Deste modo, a parte cinza da 
colcha corresponde a
54
158
100 42 188· = , %.
Resolução 18
Alternativa correta: E
Sendo n o número de funcionários, temos,
No de funcionários · Rendimento Tempo (horas)
 n · 1 6
 (n – 2) · 1,4 5
Como essas grandezas são inversamente proporcionais, então:
n · 1 · 6 = (n – 2) · 1,4 · 5 ⇔ n = 14.
Resolução 19
Alternativa correta: C
O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por 
organismos internacionais, ou seja, ultrapassa o recomendado 
em 4,5 vezes, o que corresponde a 450%.
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RESOLUÇÃO – RAIO X
14
Matemática
ENEM
R AIO X
Resolução 20
Alternativa correta: C
Seja x o salário de Bruno. Então, Aline ganha 1,2x e César 
ganha 0,8x. Como a diferença entre o salário de Aline e de 
César é R$ 320,00, tem-se:
1,2x – 0,8 = 320 ⇒ 0,4x = 320 ⇒ x = 800.
Daí, o salário de Aline é R$ 960,00, o de Bruno é R$ 800,00 e o 
de César é R$ 640,00.
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