Prova Eletrônica_ Geometria 1 (1)-mesclado

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3 / 3 ptsergunta 1
Marque a opção que representa um sistema de equações lineares
 
 
Correto!Correto!
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 2
Sejam as matrizes abaixo.
Então C = A×B é
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
0 / 3 ptsPergunta 3
Seja a transformação linear T:R ®R dada por T(x,y,z)=(x+2y-z,3y-z).
Então T(1,2,3) é:
3 2
 (2,3); esposta corretaesposta correta
 (3,4); ocê respondeuocê respondeu
 (5,3); 
 (3,4); 
 (0,3). 
3 / 3 ptsPergunta 4
Sejam as matrizes abaixo.
 
Então C = A - B é:
 
 
 
 
Correto!Correto!
 
3 / 3 ptsPergunta 5
Um dos aspectos mais relevantes no estudo de espaços vetoriais é
identificar se um vetor (w) é uma combinação linear (w=a×u+b×v+...,
Î
a,b,...ÎR) de outros vetores (u,v,...) do mesmo espaço.
Sejam os vetores u=(1,1,0) e v=(2,1,1). Marque a opção onde o vetor w
que é uma combinação linear de u e v.
 w=(-1,0,-1); Correto!Correto!
 w=(4,3,2); 
 w=(0,0,2), 
 w=(9,5,2); 
 w=(3,2,4); 
3 / 3 ptsPergunta 6
O vetor z=(5,3,8) é combinação dos vetores u, v e w, conforme mostrado
abaixo.
 z = a×u + b×v + c×w = a×(1,1,1) + b×(2,0,1) + c×(1,1,3),
onde a, b, c Î R.
Logo, os valores de a, b e c são
 a=2, b=1 e c=2. 
 a=1, b=-1 e c=1; 
 a=1, b=2 e c=2; 
 a=-1, b=1 e c=2; 
 a=1, b=1 e c=2; Correto!Correto!
3 / 3 ptsPergunta 7
Seja o seguinte sistema de equações.
A solução deste sistema é:
 x=1 e y=3; 
 x=3 e y=1 Correto!Correto!
 x=1 e y=5. 
 x=-3 e y=1; 
 x=1 e y=-1; 
3 / 3 ptsPergunta 8
Marque a opção onde o conjunto de vetores é linearmente independente.
 
 {(1,2), (2,4)}; 
 {(0,1), (0,3)}; 
 {(0,1,0), (0,2,0), (1,1,1)}; 
 {(1,2,3), (1,1,1), (2,3,4)}; 
 {(2,1,1), (1,3,1), (1,1,2)}. Correto!Correto!
0 / 3 ptsPergunta 9
A equação vetorial de uma reta é dada pela equação abaixo.
As equações reduzidas para a mesma reta são:
 y=2x e z=3x+3; 
 y=-2x e z=3x-3; 
 y=2x e z=x-3; ocê respondeuocê respondeu
 y=2x e z=3x-3. esposta corretaesposta correta
 y=2x+2 e z=3x; 
3 / 3 ptsPergunta 10
Qual opção contém uma base B que NÃO é ortonormal no respectivo
espaço?
 B={(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(-1,0),(0,-1)} no R2; 
 B={(1,0),(0,1)} no R2. 
 B={(1,1),(0,1)} no R2; Correto!Correto!
Pontuação do teste: 24 de 30
3 / 3 ptsergunta 1
Marque a opção que representa um sistema de equações lineares
 
 
Correto!Correto!
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 2
Sejam as matrizes abaixo.
Então C = A×B é
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
0 / 3 ptsPergunta 3
Seja a transformação linear T:R ®R dada por T(x,y,z)=(x+2y-z,3y-z).
Então T(1,2,3) é:
3 2
 (2,3); esposta corretaesposta correta
 (3,4); ocê respondeuocê respondeu
 (5,3); 
 (3,4); 
 (0,3). 
3 / 3 ptsPergunta 4
Sejam as matrizes abaixo.
 
Então C = A - B é:
 
 
 
 
Correto!Correto!
 
3 / 3 ptsPergunta 5
Um dos aspectos mais relevantes no estudo de espaços vetoriais é
identificar se um vetor (w) é uma combinação linear (w=a×u+b×v+...,
Î
a,b,...ÎR) de outros vetores (u,v,...) do mesmo espaço.
Sejam os vetores u=(1,1,0) e v=(2,1,1). Marque a opção onde o vetor w
que é uma combinação linear de u e v.
 w=(-1,0,-1); Correto!Correto!
 w=(4,3,2); 
 w=(0,0,2), 
 w=(9,5,2); 
 w=(3,2,4); 
3 / 3 ptsPergunta 6
O vetor z=(5,3,8) é combinação dos vetores u, v e w, conforme mostrado
abaixo.
 z = a×u + b×v + c×w = a×(1,1,1) + b×(2,0,1) + c×(1,1,3),
onde a, b, c Î R.
Logo, os valores de a, b e c são
 a=2, b=1 e c=2. 
 a=1, b=-1 e c=1; 
 a=1, b=2 e c=2; 
 a=-1, b=1 e c=2; 
 a=1, b=1 e c=2; Correto!Correto!
3 / 3 ptsPergunta 7
Seja o seguinte sistema de equações.
A solução deste sistema é:
 x=1 e y=3; 
 x=3 e y=1 Correto!Correto!
 x=1 e y=5. 
 x=-3 e y=1; 
 x=1 e y=-1; 
3 / 3 ptsPergunta 8
Marque a opção onde o conjunto de vetores é linearmente independente.
 
 {(1,2), (2,4)}; 
 {(0,1), (0,3)}; 
 {(0,1,0), (0,2,0), (1,1,1)}; 
 {(1,2,3), (1,1,1), (2,3,4)}; 
 {(2,1,1), (1,3,1), (1,1,2)}. Correto!Correto!
0 / 3 ptsPergunta 9
A equação vetorial de uma reta é dada pela equação abaixo.
As equações reduzidas para a mesma reta são:
 y=2x e z=3x+3; 
 y=-2x e z=3x-3; 
 y=2x e z=x-3; ocê respondeuocê respondeu
 y=2x e z=3x-3. esposta corretaesposta correta
 y=2x+2 e z=3x; 
3 / 3 ptsPergunta 10
Qual opção contém uma base B que NÃO é ortonormal no respectivo
espaço?
 B={(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(-1,0),(0,-1)} no R2; 
 B={(1,0),(0,1)} no R2. 
 B={(1,1),(0,1)} no R2; Correto!Correto!
Pontuação do teste: 24 de 30
3 / 3 ptsPergunta 1
Sejam as transformações T :R ®R e T :R ®R dadas por T (x,y)=
(x+y,x-y) e T (x,y)=(2y,2x).
Então a matriz A da transformação T dada por T=T +T é:
1
2 2
2
2 2
1
2
1 2
 
 
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 2
Marque a opção que representa um sistema de equações lineares
 
 
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 3
O operador linear de rotação no plano pode ser representado como
abaixo.
Se
então o ângulo é: 
 não há como calcular.
 = 45o
 =30 ;o
 =90 ;o
 = 60 ;o
3 / 3 ptsPergunta 4
Seja a matriz abaixo.
Os autovalores dessa essa matriz são:
 
 
 
 
 
0 / 3 ptsPergunta 5IncorretaIncorreta
Sejam a seguinte circunferência.
Qual opção contém o ponto interior à esta circunferência?
 (3,3); 
 (3,0); 
 (-1,0); 
 (0,1); 
 (2,3); 
3 / 3 ptsPergunta 6
Sejam os vetores 
formado pelos vetores são, respectivamente.
 
 
 
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 7
Sejam os vetores no plano cartesiano abaixo 
 e são, respectivamente:
 
 
 
 
 
0 / 3 ptsPergunta 8IncorretaIncorreta
Seja o sistema homogêneo abaixo
A solução deste sistema é do tipo:
 x, y=x e z = x; 
 x, y=-2x e z = -2x. 
 x, y=-3x e z = 3x; 
 x, y=-x e z = x; 
 x, y=-x e z = 2x 
3 / 3 ptsPergunta 9
Um dos aspectos mais relevantes no estudo de espaços vetoriais é
identificar se um vetor (w) é uma combinação linear (w=a×u+b×v+...,
a,b,...ÎR) de outros vetores (u,v,...) do mesmo espaço.
Sejam os vetores u=(1,1,0) e v=(2,1,1). Marque a opção onde o vetor w
que é uma combinação linear de u e v.
 w=(4,3,2); 
 w=(-1,0,-1); 
 w=(9,5,2); 
 w=(3,2,4); 
 w=(0,0,2), 
3 / 3 ptsPergunta 10
Qual opção contém uma base B que NÃO é ortonormal no respectivo
espaço?
 
 B={(-1,0),(0,-1)} no R2; 
 B={(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(1,0),(0,1)} no R2. 
 B={(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(1,1),(0,1)} no R2; 
Pontuação do teste: 24 de 30
3 / 3 ptsPergunta 1
Sejam as transformações T :R ®R e T :R ®R dadas por T (x,y)=
(x+y,x-y) e T (x,y)=(2y,2x).
Então a matriz A da transformação T dada por T=T +T é:
1
2 2
2
2 2
1
2
1 2
 
 
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 2
Marque a opção que representa um sistema de equações lineares
 
 
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 3
O operador linear de rotação no plano pode ser representado como
abaixo.
Se
então o ângulo é: 
 não há como calcular.
 = 45o
 =30 ;o
 =90 ;o
 = 60 ;o
3 / 3 ptsPergunta 4
Seja a matriz abaixo.
Os autovalores dessa essa matriz são:
 
 
 
 
 
0 / 3 ptsPergunta 5IncorretaIncorreta
Sejam a seguinte circunferência.
Qual opção contém o ponto interior à esta circunferência?
 (3,3); 
 (3,0); 
 (-1,0); 
 (0,1); 
 (2,3); 
3 / 3 ptsPergunta 6
Sejam os vetores 
formado pelos vetores são, respectivamente.
 
 
 
 
 
 
3 / 3 ptsPergunta 7
Sejam os vetores no plano cartesiano abaixo 
 e são, respectivamente:
 
 
 
 
 
0 / 3 ptsPergunta 8IncorretaIncorreta
Seja o sistema homogêneo abaixo
A solução deste sistema é do tipo:
 x, y=x e z = x; 
 x, y=-2x e z = -2x. 
 x, y=-3x e z = 3x; 
 x, y=-x e z = x; 
 x, y=-x e z = 2x 
3 / 3 ptsPergunta 9
Um dos aspectos mais relevantes no estudo de espaços vetoriais é
identificar se um vetor (w) é uma combinação linear (w=a×u+b×v+...,
a,b,...ÎR) de outros vetores (u,v,...)do mesmo espaço.
Sejam os vetores u=(1,1,0) e v=(2,1,1). Marque a opção onde o vetor w
que é uma combinação linear de u e v.
 w=(4,3,2); 
 w=(-1,0,-1); 
 w=(9,5,2); 
 w=(3,2,4); 
 w=(0,0,2), 
3 / 3 ptsPergunta 10
Qual opção contém uma base B que NÃO é ortonormal no respectivo
espaço?
 
 B={(-1,0),(0,-1)} no R2; 
 B={(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(1,0),(0,1)} no R2. 
 B={(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3; 
 B={(1,1),(0,1)} no R2; 
Pontuação do teste: 24 de 30
5 / 5 ptsPergunta 1
No gráfico abaixo, cada quadrado tem lado com uma unidade de
tamanho. Sabendo-se disso, indique a única alternativa com a
associação correta das coordenadas cartesianas para cada ponto.
 A: (3,2); B: (2, -4); C: (-3,-3); Correto!Correto!
 A: (3,3); B: (2, -4); C: (-2,-3). 
 A: (2,3); B: (-4, 2); C: (-3,-3); 
 A: (2, -4); B: (3,2); C: (-3,-3); 
 A: (3,2); B: (-2, 4); C: (-2,-2); 
5 / 5 ptsPergunta 2
Marque a opção que representa um sistema de equações lineares
 
 
 
 
Correto!Correto!
 
5 / 5 ptsPergunta 3
Sejam transformações lineares do tipo T:R ®R na forma matricial
T(v)=Av, e a tabela abaixo
A opção que realiza a associação correta é:
2 2
 A-III, B-I, C-II, D-IV; 
 A-IV, B-I, C-III, D-II; 
 A-IV, B-II, C-I, D-III; 
 A-IV, B-III, C-II, D-I; 
 A-IV, B-I, C-II, D-III; Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 4
Seja o sistema de equações abaixo
A solução deste sistema é:
 x=2, y=1 e z = 1; 
 x=-1, y=2 e z = 1; 
 x=1, y=3 e z = 2; 
 x=0, y=1 e z = 2 
 x=1, y=1 e z = 2; Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 5
Sejam a seguintes equações.
Essas equações representam, respectivamente:
 uma circunferência e uma elipse; 
 uma hipérbole e uma elipse; 
 uma parábola e uma elipse; 
 uma parábola e uma hipérbole 
 uma hipérbole e uma circunferência Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 6
Seja a matriz abaixo
O polinômio característico dessa matriz é:
 
 
 
 
 Correto!Correto!
 
5 / 5 ptsPergunta 7
Sejam as transformações T :R ®R e T :R ®R dadas por T (x,y)=
(x+y,x-y) e T (x,y)=(2y,2x).
Então a matriz A da transformação T dada por T=T +T é:
1
2 2
2
2 2
1
2
1 2
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 8
Sejam as matrizes abaixo.
Então C = A×B é
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
10 / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
Sabe-se que foram produzidas 700 peças dos tipos x, y, z. Sabe-se
também que foram produzidas 200 peças x a mais que as peças y, e que
foram produzidas 100 peças y a mais que as peças z.
1. Escreva as equações que permitem calcular as quantidades
produzidas de cada peça.
2. Calcule as quantidades de x, y e z.
1) Equações:
x + y + z = 700
 x - y = 200
 y - z = 100
2) Resolução com a utilização do Método de Montante:
| 1 1 1 = 700|
 | 1 -1 0 = 200 | Elemento pivô: a11 = 1
 | 0 1 -1 = 100 |
| 1 1 1 = 700 |
 | 0 -2 -1 = -500 | Elemento pivô: a22 = -2
| 0 1 -1 = 100 |
| -2 0 -1 = -900|
| 0 -2 -1 = -500 | Elemento pivô: a33 = 3
| 0 0 3 = 300 |
| 3 0 0 = 1200 |
| 0 3 0 = 600 | 
| 0 0 3 = 300 |
Assim, teremos:
3z = 300
z = 100
3y = 600
y = 200
3x = 1200
x = 400
Assim: 
A quantidade de z = 100.
A quantidade de y = 200.
A quantidade de x = 400.
0 / 10 ptsPergunta 10
Sua Resposta:
ão respondidaão respondida
O estudo das curvas cônicas tem grande respaldo na quantidade de
aplicações, tais como no projeto de telescópios, coletores solares,
dispositivos de iluminação, dispositivos mecânicos e análise de sinais
eletrônicos, dentre outros. Saber reconhecer ou definir cônicas faz parte
deste processo.
Foram definidos pontos-chave de uma curva deste tipo. Os vértices da
curva são dois, situados (coordenadas cartesianas) nos pontos (2,0) e
(12,0), e os focos estão em (3,0) e (11,0). Pergunta-se:
1. Que tipo de cônica é esta (justifique)?
2. Qual é a sua equação na forma padrão?
Pontuação do teste: 50 de 60
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Prova Presencial
Entrega 20 jun em 23:59 Pontos 60 Perguntas 10
Disponível 15 jun em 0:00 - 20 jun em 23:59 6 dias Limite de tempo 60 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 38 minutos 35 de 60 *
Pontuação deste teste: 35 de 60 *
Enviado 20 jun em 17:31
Esta tentativa levou 38 minutos.
A Prova Presencial tem peso 60 e é composta por:
8 (oito) questões objetivas (cada uma com o valor de 5 pontos);
2 (duas) questões dissertativas (cada uma com o valor de 10
pontos);
Você terá 60 (sessenta) minutos para finalizar esta atividade
avaliativa. 
5 / 5 ptsPergunta 1
Qual opção contém uma base B que NÃO é ortonormal no respectivo
espaço?
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
1 of 8 20/06/2020 17:32
B={(1,1),(0,1)} no R2;Correto!Correto!
0 / 5 ptsPergunta 2
A equação vetorial de uma reta é dada pela equação abaixo.
As equações reduzidas para a mesma reta são:
y=2x e z=3x-3.Resposta corretaResposta correta
y=2x e z=3x+3;Você respondeuVocê respondeu
5 / 5 ptsPergunta 3
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
2 of 8 20/06/2020 17:32
Seja o seguinte sistema de equações.
A solução deste sistema é:
x=3 e y=1Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 4
Seja a matriz abaixo
O polinômio característico dessa matriz é:
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
3 of 8 20/06/2020 17:32
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 5
Seja a matriz abaixo.
Os autovalores dessa essa matriz são:
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 6
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
4 of 8 20/06/2020 17:32
Seja o sistema de equações abaixo.
O sistema triangular equivalente é:
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 7
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
5 of 8 20/06/2020 17:32
Seja a transformação linear T:R ®R dada por T(x,y,z)=(x+2y-z,3y-
z,x+z). Colocada na forma matricial T(v)=Av, a matriz da transformação
é:
3 3
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 8
Marque a opção onde o conjunto de vetores é linearmente
independente.
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
6 of 8 20/06/2020 17:32
{(2,1,1), (1,3,1), (1,1,2)}.Correto!Correto!
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
O estudo das curvas cônicas tem grande respaldo na quantidade de
aplicações, tais como no projeto de telescópios, coletores solares,
dispositivos de iluminação, dispositivos mecânicos e análise de
sinais eletrônicos, dentre outros. Saber reconhecer ou definir cônicas
faz parte deste processo.
Foram definidos pontos-chave de uma curva deste tipo. Os vértices
da curva são dois, situados (coordenadas cartesianas) nos pontos
(2,0) e (12,0), e os focos estão em (3,0) e (11,0). Pergunta-se:
1. Que tipo de cônica é esta (justifique)?
2. Qual é a sua equação na forma padrão?
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 10
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
7 of 8 20/06/2020 17:32
Sua Resposta:
No estudo de espaços vetoriais, o processo de mudança de uma
base para outra pode auxiliar muito na realização de alguns cálculos,
especialmente no caso de transformações lineares diagonalizáveis.
No caso do espaço vetorial R , os sistemas abaixo permitem
relacionar o vetor v=(v ,v ) na base B=(e ,e ) original com o vetor
v'=(v' ,v' ) na base B'=(e' ,e' ) nova.
Sendo B={(1,0),(0,1)} e B'={(1,1),(-1,1)}, então:
Com esta informação, como o vetor v=(2,4) na base B ficaria
representado na base B' como v'? Indique os cálculos.
2
1 2 1 2
1 2 1 2
1- v=Mv'
(2,4) = {(1,0),(0, 1)} x (v1' , v2')
v1'=2 e v2'=4
(v1' , v2') = (2, 4)
2- T'(v') = u'
u' = {(1, 1),(-1, 1)} x (2,4)
u' = (-2,6)
3- u =Mu'
u = {(1, 0),(0, 1)} x (-2, 6)
R: u = (2, 6)
Pontuação do teste: 35 de 60
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
8 of 8 20/06/2020 17:32
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
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MAIS RECENTE Tentativa 1 38 minutos 35 de 60 *
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A Prova Presencial tem peso 60 e é composta por:
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5 / 5 ptsPergunta 1
Qual opção contém uma base B que NÃO é ortonormal no respectivo
espaço?
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
1 of 8 20/06/2020 17:32
B={(1,1),(0,1)} no R2;Correto!Correto!
0 / 5 ptsPergunta 2
A equação vetorial de uma reta é dada pela equação abaixo.
As equações reduzidas para a mesma reta são:
y=2x e z=3x-3.Resposta corretaResposta correta
y=2x e z=3x+3;Você respondeuVocê respondeu
5 / 5 ptsPergunta 3
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
2 of 8 20/06/2020 17:32
Seja o seguinte sistema de equações.
A solução deste sistema é:
x=3 e y=1Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 4
Seja a matriz abaixo
O polinômio característico dessa matriz é:
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
3 of 8 20/06/2020 17:32
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 5
Seja a matriz abaixo.
Os autovalores dessa essa matriz são:
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 6
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
4 of 8 20/06/2020 17:32
Seja o sistema de equações abaixo.
O sistema triangular equivalente é:
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 7
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
5 of 8 20/06/2020 17:32
Seja a transformação linear T:R ®R dada por T(x,y,z)=(x+2y-z,3y-
z,x+z). Colocada na forma matricial T(v)=Av, a matriz da transformação
é:
3 3
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 8
Marque a opção onde o conjunto de vetores é linearmente
independente.
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
6 of 8 20/06/2020 17:32
{(2,1,1), (1,3,1), (1,1,2)}.Correto!Correto!
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
O estudo das curvas cônicas tem grande respaldo na quantidade de
aplicações, tais como no projeto de telescópios, coletores solares,
dispositivos de iluminação, dispositivos mecânicos e análise de
sinais eletrônicos, dentre outros. Saber reconhecer ou definir cônicas
faz parte deste processo.
Foram definidos pontos-chave de uma curva deste tipo. Os vértices
da curva são dois, situados (coordenadas cartesianas) nos pontos
(2,0) e (12,0), e os focos estão em (3,0) e (11,0). Pergunta-se:
1. Que tipo de cônica é esta (justifique)?
2. Qual é a sua equação na forma padrão?
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 10
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
7 of 8 20/06/2020 17:32
Sua Resposta:
No estudo de espaços vetoriais, o processo de mudança de uma
base para outra pode auxiliar muito na realização de alguns cálculos,
especialmente no caso de transformações lineares diagonalizáveis.
No caso do espaço vetorial R , os sistemas abaixo permitem
relacionar o vetor v=(v ,v ) na base B=(e ,e ) original com o vetor
v'=(v' ,v' ) na base B'=(e' ,e' ) nova.
Sendo B={(1,0),(0,1)} e B'={(1,1),(-1,1)}, então:
Com esta informação, como o vetor v=(2,4) na base B ficaria
representado na base B' como v'? Indique os cálculos.
2
1 2 1 2
1 2 1 2
1- v=Mv'
(2,4) = {(1, 0),(0, 1)} x (v1' , v2')
v1'=2 e v2'=4
(v1' , v2') = (2, 4)
2- T'(v') = u'
u' = {(1, 1),(-1, 1)} x (2,4)
u' = (-2,6)
3- u =Mu'
u = {(1, 0),(0, 1)} x (-2, 6)
R: u = (2, 6)
Pontuação do teste: 35 de 60
Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534
8 of 8 20/06/2020 17:32
Pontuação deste teste: 40 de 60 *
Enviado 18 nov em 11:18
Esta tentativa levou 40 minutos.
 
Pergunta 1
5 / 5 pts
Seja o seguinte sistema de equações.
A solução deste sistema é:
 
x=1 e y=-1;
 
 
x=1 e y=3;
 
 
x=-3 e y=1;
 
 
x=3 e y=1
 
 
x=1 e y=5.
 
 
Pergunta 2
5 / 5 pts
No gráfico abaixo, cada quadrado tem lado com uma unidade de tamanho. 
Sabendo-se disso, indique a única alternativa com a associação correta das 
coordenadas cartesianas para cada ponto.
 
A: (2,3); B: (-4, 2); C: (-3,-3);
 
 
A: (2, -4); B: (3,2); C: (-3,-3);
 
 
A: (3,2); B: (2, -4); C: (-3,-3);
 
 
A: (3,3); B: (2, -4); C: (-2,-3).
 
 
A: (3,2); B: (-2, 4); C: (-2,-2);
 
 
Pergunta 3
5 / 5 pts
Sejam a seguintes equações.
Essas equações representam, respectivamente:
 
uma parábola e uma hipérbole
 
 
uma hipérbole e uma circunferência
 
 
uma circunferência e uma elipse;
 
 
uma parábola e uma elipse;
 
 
uma hipérbole e uma elipse;
 
 
Pergunta 4
5 / 5 pts
Seja a região retangular representada no gráfico abaixo (sistema cartesiano), 
onde cada quadrado tem lado com uma unidade de tamanho.
A única opção que define corretamente a região ocupada pelo retângulo é:
 
0≤x≤3 e -1≤y≤3;
 
 
e) -2≤x≤4 e -2≤y≤3.
 
 
-2≤x≤4 e -3≤y≤3;
 
 
-3≤x≤4 e -2≤y≤4;
 
 
-2≤x≤3 e -2≤y≤3;
 
 
Pergunta 5
5 / 5 pts
Seja o sistema de equações abaixo
A solução deste sistema é:
 
x=-1, y=2 e z = 1;
 
 
x=0, y=1 e z = 2
 
 
x=2, y=1 e z = 1;
 
 
x=1, y=3 e z = 2;
 
 
x=1, y=1 e z = 2;
 
 
Pergunta 6
5 / 5 pts
Qual opção contém uma base B que NÃO é ortonormal no respectivo espaço?
 
B={(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3;
 
 
B={(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)} no R3;
 
 
B={(-1,0),(0,-1)} no R2;
 
 
B={(1,0),(0,1)} no R2.
 
 
B={(1,1),(0,1)} no R2;
 
 
Pergunta 7
5 / 5 pts
Um dos aspectos mais relevantes no estudo de espaços vetoriais é identificar 
se um vetor (w) é uma combinação linear (w=a×u+b×v+..., a,b,...ÎR) de outros 
vetores (u,v,...) do mesmo espaço.
Sejam os vetores u=(1,1,0) e v=(2,1,1). Marque a opção onde o vetor w que é 
uma combinação linear de u e v.
 
w=(4,3,2);
 
 
w=(9,5,2);
 
 
w=(-1,0,-1);
 
 
w=(0,0,2),
 
 
w=(3,2,4);
 
 
Pergunta 8
5 / 5 pts
Seja a transformação linear T:R3®R2 dada por T(x,y,z)=(x+2y-z,3y-z). Então 
T(1,2,3) é:
 
(5,3);
 
 
(3,4);
 
 
(3,4);
 
 
(0,3).
 
 
(2,3);
 
 
Pergunta 9
Não avaliado ainda / 10 pts
Sabe-se que foram produzidas 700 peças dos tipos x, y, z. Sabe-se também 
que foram produzidas 200 peças x a mais que as peças y, e que foram 
produzidas 100 peças y a mais que as peças z.
1. Escreva as equações que permitem calcular as quantidades produzidas 
de cada peça.
2. Calcule as quantidades de x, y e z.
Sua Resposta:
x + y + z = 700
x = 200 + y
y = 100 + z
 
(200 + y) + (100 + z) + z =700
(300 + z) + (100 + z) + z = 700
400 + 3z = 700
3z = 700 - 400
3z= 300
z = 300/3
z = 100
 
y = 100 + 100 
y = 200
 
x= 200 + 200
x = 400
 
Pergunta 10
Não avaliado ainda / 10 pts
Uma das aplicações de vetores é na análise do equilíbrio de corpos submetidos
a forças (unidade: Newton, ou N), que são grandezas vetoriais. Para um corpo 
estar em equilíbrio, a resultante das forças nela atuando deve ser nula, ou seja,
a soma de todos os vetores-forçaatuando no corpo deve ser zero.
Na figura, o corpo A (pequena esfera) está em equilíbrio. Calcule o valor da 
força F para que isto aconteça, indicando o raciocínio utilizado no cálculo.
 
Sua Resposta:
Equilíbrio estatístico ocorre quando a partícula está em repouso. Sendo assim, 
o vetor velocidade é zero ( v ⟶= 0 ⟶ v ⟶= 0 ⟶ )e o vetor aceleração 
também é zero ( a ⟶= 0 ⟶ a ⟶= 0 ⟶ ).
Nessa situação: uma partícula é lançada verticalmente para cima. No ponto 
mais alto da trajetória, a partícula está em equilíbrio estático.
Embora o vetor velocidade naquele ponto seja zero( a partícula parou), o vetor 
aceleração naquele ponto não é zero ( é igual ao vetor aceleração d gravidade 
local).
Uma partícula parada não está necessariamente em equilíbrio. Para que uma 
partícula parada esteja em equilíbrio, ela devera estar parada 
( v ⟶= 0 ⟶ v ⟶= 0 ⟶ )e permanecer parada ( a ⟶= 0 ⟶ a ⟶= 0 ⟶ ).
5 / 5 ptsPergunta 1
No gráfico abaixo, cada quadrado tem lado com uma unidade de
tamanho. Sabendo-se disso, indique a única alternativa com a
associação correta das coordenadas cartesianas para cada ponto.
 A: (3,2); B: (2, -4); C: (-3,-3); Correto!Correto!
 A: (3,3); B: (2, -4); C: (-2,-3). 
 A: (2,3); B: (-4, 2); C: (-3,-3); 
 A: (2, -4); B: (3,2); C: (-3,-3); 
 A: (3,2); B: (-2, 4); C: (-2,-2); 
5 / 5 ptsPergunta 2
Marque a opção que representa um sistema de equações lineares
 
 
 
 
Correto!Correto!
 
5 / 5 ptsPergunta 3
Sejam transformações lineares do tipo T:R ®R na forma matricial
T(v)=Av, e a tabela abaixo
A opção que realiza a associação correta é:
2 2
 A-III, B-I, C-II, D-IV; 
 A-IV, B-I, C-III, D-II; 
 A-IV, B-II, C-I, D-III; 
 A-IV, B-III, C-II, D-I; 
 A-IV, B-I, C-II, D-III; Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 4
Seja o sistema de equações abaixo
A solução deste sistema é:
 x=2, y=1 e z = 1; 
 x=-1, y=2 e z = 1; 
 x=1, y=3 e z = 2; 
 x=0, y=1 e z = 2 
 x=1, y=1 e z = 2; Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 5
Sejam a seguintes equações.
Essas equações representam, respectivamente:
 uma circunferência e uma elipse; 
 uma hipérbole e uma elipse; 
 uma parábola e uma elipse; 
 uma parábola e uma hipérbole 
 uma hipérbole e uma circunferência Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 6
Seja a matriz abaixo
O polinômio característico dessa matriz é:
 
 
 
 
 Correto!Correto!
 
5 / 5 ptsPergunta 7
Sejam as transformações T :R ®R e T :R ®R dadas por T (x,y)=
(x+y,x-y) e T (x,y)=(2y,2x).
Então a matriz A da transformação T dada por T=T +T é:
1
2 2
2
2 2
1
2
1 2
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 8
Sejam as matrizes abaixo.
Então C = A×B é
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
10 / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
Sabe-se que foram produzidas 700 peças dos tipos x, y, z. Sabe-se
também que foram produzidas 200 peças x a mais que as peças y, e que
foram produzidas 100 peças y a mais que as peças z.
1. Escreva as equações que permitem calcular as quantidades
produzidas de cada peça.
2. Calcule as quantidades de x, y e z.
1) Equações:
x + y + z = 700
 x - y = 200
 y - z = 100
2) Resolução com a utilização do Método de Montante:
| 1 1 1 = 700|
 | 1 -1 0 = 200 | Elemento pivô: a11 = 1
 | 0 1 -1 = 100 |
| 1 1 1 = 700 |
 | 0 -2 -1 = -500 | Elemento pivô: a22 = -2
| 0 1 -1 = 100 |
| -2 0 -1 = -900|
| 0 -2 -1 = -500 | Elemento pivô: a33 = 3
| 0 0 3 = 300 |
| 3 0 0 = 1200 |
| 0 3 0 = 600 | 
| 0 0 3 = 300 |
Assim, teremos:
3z = 300
z = 100
3y = 600
y = 200
3x = 1200
x = 400
Assim: 
A quantidade de z = 100.
A quantidade de y = 200.
A quantidade de x = 400.
0 / 10 ptsPergunta 10
Sua Resposta:
ão respondidaão respondida
O estudo das curvas cônicas tem grande respaldo na quantidade de
aplicações, tais como no projeto de telescópios, coletores solares,
dispositivos de iluminação, dispositivos mecânicos e análise de sinais
eletrônicos, dentre outros. Saber reconhecer ou definir cônicas faz parte
deste processo.
Foram definidos pontos-chave de uma curva deste tipo. Os vértices da
curva são dois, situados (coordenadas cartesianas) nos pontos (2,0) e
(12,0), e os focos estão em (3,0) e (11,0). Pergunta-se:
1. Que tipo de cônica é esta (justifique)?
2. Qual é a sua equação na forma padrão?
Pontuação do teste: 50 de 60
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 1/8
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Prova Presencial
Entrega 20 jun em 23:59 Pontos 60 Perguntas 10
Disponível 15 jun em 0:00 - 20 jun em 23:59 6 dias
Limite de tempo 60 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 36 minutos 40 de 60 *
Pontuação deste teste: 40 de 60 *
Enviado 20 jun em 21:59
Esta tentativa levou 36 minutos.
A Prova Presencial tem peso 60 e é composta por:
8 (oito) questões objetivas (cada uma com o valor de 5 pontos);
2 (duas) questões dissertativas (cada uma com o valor de 10
pontos);
Você terá 60 (sessenta) minutos para finalizar esta atividade
avaliativa. 
5 / 5 ptsPergunta 1
como sendo o determinante da matriz abaixo.
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534/history?version=1
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 2/8
O torque,  aplicado a um ponto é dado pelo produto vetorial
entre o vetor posição do ponto aplicação da força em relação ao
ponto de aplicação do torque,  , e o vetor força, 
Assim sendo, se então o torque é:
  
  
Correto!Correto!
  
  
  
5 / 5 ptsPergunta 2
 
Seja a reta r representada no gráfico abaixo (sistema cartesiano), onde cada
quadrado tem lado com uma unidade de tamanho.
Os dois pontos que pertencem a esta reta são (uma resposta):
 
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 3/8
  (3,5) e (-1,-3); 
  (5,3) e (-3,-1); Correto!Correto!
  (-5,2) e (1,2). 
  (5,4) e (-3,-2); 
  (0, 0) e (3, 2); 
5 / 5 ptsPergunta 3
Seja a transformação linear T:R ®R dada por T(x,y,z)=(x+2y-z,3y-z).
Então T(1,2,3) é:
3 2
  (3,4); 
  (0,3). 
  (2,3); Correto!Correto!
  (5,3); 
  (3,4); 
5 / 5 ptsPergunta 4
Seja o vetor no plano cartesiano abaixo.
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 4/8
Esse vetor é:
  
  
Correto!Correto!
  
  
  
5 / 5 ptsPergunta 5
Seja a seguinte parábola.
Qual opção contém o ponto que define o vértice da parábola?
  (0,0); 
  (1,1); 
  (1,2); 
  (-1,1); Correto!Correto!
  (0,-1); 
5 / 5 ptsPergunta 6
Sejam a seguintes equações.
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 5/8
Essas equações representam, respectivamente:
  uma hipérbole e uma circunferência Correto!Correto!
  uma parábola e uma elipse; 
  uma parábola e uma hipérbole 
  uma hipérbole e uma elipse; 
  uma circunferência e uma elipse; 
5 / 5 ptsPergunta 7
Sejam as matrizes abaixo.
 
Então C = A - B é:
  
  
  
Correto!Correto!
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 6/8
  
  
5 / 5 ptsPergunta 8
O operador linear de rotação no plano pode ser representado como
abaixo.
Se
então o ângulo  é: 
  = 45o
  =30 ;
Correto!Correto!
o
  não há como calcular.
  =90 ;o
  = 60 ;o
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 7/8
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
No estudo de espaços vetoriais, o processo de mudança de uma base
para outra pode auxiliar muito na realização de alguns cálculos,
especialmente no caso de transformações lineares diagonalizáveis.No caso do espaço vetorial R , os sistemas abaixo permitem
relacionar o vetor v=(v ,v ) na base B=(e ,e ) original com o vetor v'=
(v' ,v' ) na base B'=(e' ,e' ) nova.
Sendo B={(1,0),(0,1)} e B'={(1,1),(-1,1)}, então:
Com esta informação, como o vetor v=(2,4) na base B ficaria
representado na base B' como v'? Indique os cálculos.
2
1 2 1 2
1 2 1 2
Seja:
 
Onde:
6/20/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 8/8
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 10
Sua Resposta:
Sabe-se que foram produzidas 700 peças dos tipos x, y, z. Sabe-se
também que foram produzidas 200 peças x a mais que as peças y, e
que foram produzidas 100 peças y a mais que as peças z.
1. Escreva as equações que permitem calcular as quantidades
produzidas de cada peça.
2. Calcule as quantidades de x, y e z.
Pontuação do teste: 40 de 60
20/6/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 1/7
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Prova Presencial
Entrega 20 jun em 23:59 Pontos 60 Perguntas 10
Disponível 15 jun em 0:00 - 20 jun em 23:59 6 dias Limite de tempo 60 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 60 minutos 40 de 60 *
Pontuação deste teste: 40 de 60 *
Enviado 20 jun em 21:15
Esta tentativa levou 60 minutos.
A Prova Presencial tem peso 60 e é composta por:
8 (oito) questões objetivas (cada uma com o valor de 5 pontos);
2 (duas) questões dissertativas (cada uma com o valor de 10 pontos);
Você terá 60 (sessenta) minutos para finalizar esta atividade avaliativa. 
5 / 5 ptsPergunta 1
Seja a transformação linear 
Os autovalores da matriz de transformação são:
 Correto!Correto!
 
 
 
 
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534/history?version=1
20/6/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 2/7
5 / 5 ptsPergunta 2
O operador linear de rotação no plano pode ser representado como abaixo.
Se
então o ângulo é: 
 = 60 ;o
 =30 ;
Correto!Correto!
o
 = 45o
 =90 ;o
 não há como calcular.
5 / 5 ptsPergunta 3
Marque a opção que representa um sistema de equações lineares
 
 
 
20/6/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 3/7
 
 
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 4
Sejam os vetores 
formado pelos vetores são, respectivamente.
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
 
5 / 5 ptsPergunta 5
Seja a seguinte tabela.
20/6/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 4/7
Marque abaixo a opção que indica a associação correta.
 A-IV; B-I; C-III: D-II; 
 A-III; B-I; C-IV: D-II; Correto!Correto!
 A-III; B-II; C-IV: D-I; 
 A-I; B-II; C-IV: D-III; 
 A-IV; B-I; C-III: D-II; 
5 / 5 ptsPergunta 6
Seja a matriz abaixo.
A transposta de A, A , é:
 
T
 
 
Correto!Correto!
 
 
20/6/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 5/7
 
5 / 5 ptsPergunta 7
como sendo o determinante da matriz abaixo.
O torque, aplicado a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor
posição do ponto aplicação da força em relação ao ponto de aplicação do
torque, , e o vetor força, Assim sendo, se
 então o torque é:
 
 
 
 
 
Correto!Correto!
5 / 5 ptsPergunta 8
Um dos aspectos mais relevantes no estudo de espaços vetoriais é identificar
se um vetor (w) é uma combinação linear (w=a×u+b×v+..., a,b,...ÎR) de outros
vetores (u,v,...) do mesmo espaço.
Sejam os vetores u=(1,1,0) e v=(2,1,1). Marque a opção onde o vetor w que é
uma combinação linear de u e v.
20/6/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 6/7
 w=(9,5,2); 
 w=(4,3,2); 
 w=(3,2,4); 
 w=(0,0,2), 
 w=(-1,0,-1); Correto!Correto!
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
Sabe-se que foram produzidas 700 peças dos tipos x, y, z. Sabe-se também
que foram produzidas 200 peças x a mais que as peças y, e que foram
produzidas 100 peças y a mais que as peças z.
1. Escreva as equações que permitem calcular as quantidades produzidas de
cada peça.
2. Calcule as quantidades de x, y e z.
a) X + Y + Z = 700
b) X = Y + 200
c) Y = Z + 100
 
(Y + 200) + Y + Z = 700
(Y + Y200) + Z = 700
Z = 700 - (Y + Y200) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
20/6/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
https://dombosco.instructure.com/courses/2502/quizzes/12534 7/7
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 10
Sua Resposta:
O estudo das curvas cônicas tem grande respaldo na quantidade de
aplicações, tais como no projeto de telescópios, coletores solares, dispositivos
de iluminação, dispositivos mecânicos e análise de sinais eletrônicos, dentre
outros. Saber reconhecer ou definir cônicas faz parte deste processo.
Foram definidos pontos-chave de uma curva deste tipo. Os vértices da curva
são dois, situados (coordenadas cartesianas) nos pontos (2,0) e (12,0), e os
focos estão em (3,0) e (11,0). Pergunta-se:
1. Que tipo de cônica é esta (justifique)?
2. Qual é a sua equação na forma padrão?
1. ELIPSE: A excentricidade de uma elipse é a relação entre a distância focal
(distância entre os focos F1 e F2) e o eixo maior da elipse.
2. e = c/a = 
Pontuação do teste: 40 de 60
19/06/2020 Prova Presencial: Geometria Analítica e Álgebra Linear
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Prova Presencial
Entrega 20 jun em 23:59 Pontos 60 Perguntas 10
Disponível 15 jun em 0:00 - 20 jun em 23:59 6 dias Limite de tempo 60 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 60 minutos 40 de 60 *
 As respostas corretas estarão disponíveis em 20 jun em 0:00.
Pontuação deste teste: 40 de 60 *
Enviado 19 jun em 22:41
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A Prova Presencial tem peso 60 e é composta por:
8 (oito) questões objetivas (cada uma com o valor de 5 pontos);
2 (duas) questões dissertativas (cada uma com o valor de 10
pontos);
Você terá 60 (sessenta) minutos para finalizar esta atividade
avaliativa. 
5 / 5 ptsPergunta 1
Seja a transformação linear 
Os autovalores da matriz de transformação são:
 
 
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5 / 5 ptsPergunta 2
Seja a matriz abaixo.
 
Em relação a esta matriz, marque a única alternativa em que a afirmação
é a correta:
 
 A matriz A é uma matriz 3x5, e a11 + a22 + a33 = 20; 
 A matriz A é uma matriz 5x3, e a11 + a12 + a13 = 3; 
 A matriz A é uma matriz 5x3, e a15 + a25 + a35 = 2; 
 A matriz A é uma matriz 3x5, e a11 + a22 + a33 = 12; 
 A matriz A é uma matriz quadrada, e a13 = a33 
5 / 5 ptsPergunta 3
Seja a seguinte parábola.
Qual opção contém o ponto que define o vértice da parábola?
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 (0,0); 
 (1,1); 
 (-1,1); 
 (0,-1); 
 (1,2); 
5 / 5 ptsPergunta 4
Sejam as matrizes abaixo.
 
Então C = A - B é:
 
 
 
 
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5 / 5 ptsPergunta 5
Sejam transformações lineares do tipo T:R ®R na forma matricial
T(v)=Av, e a tabela abaixo
A opção que realiza a associação correta é:
2 2
 A-IV, B-I, C-III, D-II; 
 A-III, B-I, C-II, D-IV; 
 A-IV, B-I, C-II, D-III; 
 A-IV, B-II, C-I, D-III; 
 A-IV, B-III, C-II, D-I; 
5 / 5 ptsPergunta 6
Ovetor z=(5,3,8) é combinação dos vetores u, v e w, conforme mostrado
abaixo.
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 z = a×u + b×v + c×w = a×(1,1,1) + b×(2,0,1) + c×(1,1,3),
onde a, b, c Î R.
Logo, os valores de a, b e c são
 a=-1, b=1 e c=2; 
 a=1, b=1 e c=2; 
 a=2, b=1 e c=2. 
 a=1, b=2 e c=2; 
 a=1, b=-1 e c=1; 
5 / 5 ptsPergunta 7
Seja a matriz abaixo.
O determinante D de A, |A|, é:
 D = 4; 
 D = 3; 
 D = -1; 
 D = -3; 
 D = 0 
5 / 5 ptsPergunta 8
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Seja a matriz abaixo.
Os autovalores dessa essa matriz são:
 
 
 
 
 
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
No estudo de espaços vetoriais, o processo de mudança de uma base
para outra pode auxiliar muito na realização de alguns cálculos,
especialmente no caso de transformações lineares diagonalizáveis.
No caso do espaço vetorial R , os sistemas abaixo permitem relacionar o
vetor v=(v ,v ) na base B=(e ,e ) original com o vetor v'=(v' ,v' ) na base
B'=(e' ,e' ) nova.
Sendo B={(1,0),(0,1)} e B'={(1,1),(-1,1)}, então:
Com esta informação, como o vetor v=(2,4) na base B ficaria
representado na base B' como v'? Indique os cálculos.
2
1 2 1 2 1 2
1 2
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1º Passo) v=Mv'
(2,4) = {(1, 0),(0, 1)} x (v ', v ')
v '=2 e v '=4
(v ', v ') = (2, 4)
2º Passo) T'(v') = u'
u' = {(1, 1),(-1, 1)} x (2,4)
u' = (-2, 6)
3º Passo) u = Mu'
u = {(1, 0),(0, 1)} x (-2, 6) = (-2, 6)
Resposta: u = (-2, 6)
1 2
1 2
1 2
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 10
Sua Resposta:
Sabe-se que foram produzidas 700 peças dos tipos x, y, z. Sabe-se
também que foram produzidas 200 peças x a mais que as peças y, e que
foram produzidas 100 peças y a mais que as peças z.
1. Escreva as equações que permitem calcular as quantidades
produzidas de cada peça.
2. Calcule as quantidades de x, y e z.
1) Equações
x + y + z = 700
x - y = 200
y - z = 100
2) Utilizando o Método de Montante
| 1 1 1 = 700 |
| 1 -1 0 = 200 | Elemento pivô: a11 = 1
| 0 1 -1 = 100 |
| 1 1 1 = 700 |
| 0 -2 -1 = -500 | Elemento pivô: a22 = -2
| 0 1 -1 = 100 |
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| -2 0 -1 = -900 |
| 0 -2 -1 = -500 | Elemento pivô: a33 = 3
| 0 0 3 = 300 |
| 3 0 0 = 1200 |
| 0 3 0 = 600 | Logo, temos:
| 0 0 3 = 300 |
3z = 300
z = 100
3y = 600
y = 200
3x = 1200
x = 400
Pontuação do teste: 40 de 60