Apostila_de_optica_geometrica_reflexao

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Óptica Geométrica – material elaborado pelo professor Júnior – Física 2. 
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Introdução ao estudo da óptica Geométrica – Conteúdo programado para 6 aulas, incluindo uma 
avaliação. 
 
1. ÓPTICA 
 
Óptica é a área da física que estuda luz e os efeitos luminosos, explicando os fenômenos de reflexão, 
refração e difração. 
O estudo óptico é dividido em duas partes, a geométrica que estuda a trajetória dos fenômenos luminosos e 
a física que estuda a composição da luz. Levando sempre em consideração seus princípios fundamentais de 
propagação retilínea, da independência dos raios de luz e da reversibilidade da luz. 
A óptica estuda a luz, mais amplamente, a radiação eletromagnética, visível ou não. A óptica explica os 
fenômenos de reflexão, refração e difração, a interação entre a luz e o meio, entre outras coisas. Também é um 
ramo de atividade comercial, para o comércio de armações, lentes oftálmicas e lentes de contato para correções de 
ametropias ou com fins cosméticos. 
 
1.1. PARA QUE SERVE OPTICA NA ENGENHARIA? 
A luz que incide em um espelho retorna ao meio de origem. Se o espelho for colocado em posição 
perpendicular à lanterna, a luz voltará para ela. Isso porque todo raio de luz que incide sobre um espelho, 
formando com este um ângulo de 90°, volta-se sobre si mesmo. Se inclinarmos a lanterna, a luz voltará em outra 
região, formando com o espelho um ângulo que será igual ao da inclinação do foco luminoso. Esse foi o recurso 
utilizado a mais de dois mil anos atrás na construção do histórico Farol de Alexandria, uma das Maravilhas do 
Mundo Antigo, já extinta. Porém, no lugar do espelho o farol utilizava-se de placas de bronze e no lugar da lanterna, 
tochas de fogo. Assim a reflexão luminosa podia alcançar até 50km. 
Um instrumento muito usado na engenharia civil é o teodolito, que é um instrumento óptico que permite 
realizar medidas indiretas de grandes distâncias, alturas e curvas de nível. Um conjunto óptico sobre uma base na 
forma de tripé, permite que se mire em referenciais, que pode ser uma árvore, uma casa ou uma régua de curva de 
nível. Dependendo do objetivo da utilização, podemos determinar ângulos verticais e horizontais. 
Condomínios de alto padrão em São Paulo já utilizam redes de fibra óptica (da Furukawa) para distribuição 
de banda larga nas residências (internet, telefonia e TV), além de controle de sistemas de segurança e alarme de 
incêndios. Com o crescimento da demanda por serviços que reúnam telefonia, internet ultra-rápida e televisão, as 
construtoras e incorporadoras passam a considerar o uso de modernas tecnologias de infraestrutura que atendam 
à tal necessidade. 
Desta forma, arquitetos, engenheiros e outros profissionais ligados à indústria da construção civil precisam 
cada vez mais adequar seus conhecimentos para projetar e reestruturar edificações considerando o avanço da 
tecnologia das comunicações. 
“A tecnologia deve ser prevista já no projeto, considerando o uso de cabos estruturados de fibra óptica que 
permitem a transmissão de dados em altíssima velocidade, comenta o gerente de desenvolvimento de novos 
clientes da Furukawa, Edmond Ayvazian. Segundo o executivo, há duas vantagens importantes nesta tecnologia em 
relação aos cabos metálicos, que são ainda dominantes no Brasil. “A fibra óptica é imune a interferências 
eletromagnéticas, o que significa que os dados não serão corrompidos durante a transmissão. E ela também não 
conduz corrente elétrica não sofrendo interferência quando há problemas com raios, por exemplo. O princípio que 
rege o funcionamento das fibras ópticas é a reflexão total da luz”, explica Edmond. 
As redes de comunicação por fibra óptica até as residências levam o cabeamento óptico até uma central de 
distribuição multimídia nas residências (o mesmo conceito dos quadros de luz, só que para tevê, internet, 
segurança, entre outras aplicações). 
Atualmente, a evolução e a inovação na concepção de estruturas civis requerem o uso e pesquisa de novos 
materiais e métodos construtivos que permitem a realização de uma maneira eficiente para tais obras de 
engenharia. 
Isto leva a contínua atualização dos métodos de cálculo e desenho tradicional. Esta atualização na 
resolução de cálculo aplica-se também a técnicas de monitorização de estruturas. Para esse efeito esta sendo 
investigado no domínio dos materiais uma linha que oferece resultados muito bons para vários anos que é a 
aplicação de fibras ópticas e suas propriedades físicas, tais como substituir os tradicionais sensores eléctricos. 
1.2. Reflexão da Luz e Espelhos 
 
1.) Conceitos Fundamentais de Óptica Geométrica 
 
 
Óptica geométrica é a parte da Física que estuda a luz e os fenômenos luminosos, sem se importar com a 
natureza dela. 
 
Raio de luz é uma linha imaginária que representa graficamente a direção e o sentido da propagação da luz. 
 
 
 
 
 
 
Os raios de luz podem ser paralelos, convergentes ou divergentes, formando o feixe de luz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raios convergentes: os feixes de luz de juntam em um ponto. Ex: luz do sol através de uma lupa. 
 
Raios divergentes: os feixes de luz se separam depois de um ponto comum. Ex: feixes de luz de uma lanterna 
Quanto à propagação da luz, os meios materiais podem ser de três tipos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Meio transparente 
Um meio é dito transparente quando ele permite a propagação regular da luz. Ou seja, um objeto colocado atrás 
dele pode ser percebido com detalhes, com nitidez. Por exemplo, papel celofane, vidro, ar, etc. 
 
 
 
 
 
Meio translúcido 
Um meio é dito translúcido quando a propagação da luz ocorre de forma irregular, ou seja, eles são meios 
intermediários. Por exemplo, papel vegetal, vidro fosco, etc. Nesse tipo de meio óptico o observador não consegue 
enxergar com nitidez o objeto através do meio. 
 
 
 
 
Meio opaco 
É o meio óptico que não permite a propagação da luz. Por exemplo, madeira, placa metálica, tijolo, etc. Nesse tipo 
de meio o observador não consegue enxergar o objeto através do meio. 
 
 
 
2.) Fontes de luz são corpos que emitem luz. Elas podem ser: 
 
Primárias: são os corpos que têm luz própria, ou seja, são os corpos luminosos; 
 
Exemplo: luz ou a lâmpada. 
 
b) Secundárias: - corpos que recebem luz dos corpos luminosos, tal como a Lua, que apenas reflete a luz 
recebida do Sol. 
 
 
Fonte puntiforme ou pontual: São aqueles que apresentam dimensões desprezíveis em comparação com as 
distâncias aos corpos iluminados por ela. As maiorias das estrelas observadas da Terra comportam-se como fontes 
puntiformes de luz. 
Fonte extensa: São aquelas cujas dimensões não são desprezíveis. O Sol observado da Terra comporta-se como 
fonte extensa de luz. 
 
 
1.3. Princípios da Propagação Retilínea da Luz 
 
Nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta. 
São evidencias de que a luz se propaga em linha reta a formação de sombra e penumbra e a formação da 
imagem invertida na câmara escura de orifício. 
 
 
Câmara escura de orifício 
 
Na Idade Média, a câmara escura de orifício teve muitas utilizações para o estudo dos fenômenos ópticos. 
A origem da máquina fotográfica se deu através da câmara escura. 
Uma câmara escura de orifício consiste em um equipamento formado por uma caixa de paredes 
totalmente opacas, sendo que no meio de uma das faces existe um pequeno orifício. 
Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para o orifício, a uma distância p, nota-se que uma 
imagem refletida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a uma distância p', mas de foma invertida. 
Conforme ilustra a figura: 
 
 
 
Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica pode-se expressar a seguinte equação: 
 
'p
p
i
o
 
 
(fácil dedução – lembre – se da foto ampliada explicada em aula). 
Sendo esta conhecida comoa Equação da câmara escura. 
 
 
*********Experiência com vídeo on line. 
(a) Dados da aula: 
Câmara escura tem cerca de 19 cm de comprimento 
Câmara está disposta diante de um objeto representado por uma seta de 3 cm de altura. 
Câmera está situada a cerca de 30 cm do objeto. 
Calcule o tamanho da imagem projetada por esta imagem (seta)? 
'p
i
p
o
 
 
 
 
(b) Qual seria a imagem formada se o objeto estivesse situado a 19 cm da câmara? 
 
 
 
 
(c) Qual seria a imagem formada se o objeto estivesse situado a 57 cm da câmara? 
 
 
 
 
(d) Conclusão: 
 Quanto mais próximo o objeto fica da câmara a imagem formada é sempre ___________ 
Quanto mais distante o objeto se encontra da câmara a imagem formada é ____________ 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO COMENTADO. 
 
1) Um objeto de altura 40 cm é colocado a 20 cm de uma câmara escura de orifício, de profundidade 15 cm. 
Determine, em cm, a altura da imagem projetada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (UFRJ) No mundo artístico as antigas "câmaras escuras" voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa 
fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício fica preso um 
filme fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura. 
Suponha que um objeto de 3m de altura esteja a uma distância de 5m do orifício, e que a distância entre as faces 
seja de 6cm. Calcule a altura h da imagem. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um pesquisador precisava medir a altura de um prédio de vinte andares, porém ele não possuía o 
instrumento de medida necessário para realizar essa medição. Conhecendo o princípio da propagação retilínea da 
luz, ele utilizou uma haste de madeira de 1 m de altura e, em seguida, mediu a sombra projetada pela haste, que foi 
de 20 cm, e a sombra projetada pelo prédio, que foi de 12 m. 
Calcule a altura do prédio de acordo com esses dados encontrados pelo pesquisador. 
 
 
 
 
 
1.4 O que é sombra? O que é penumbra? 
 
Resumão: 
Sombra – ausência de luz – (escuridão total). 
Penumbra – ausência parcial de luz – 
 
 
***** Experiência simples com a vela. 
 
1º: Fonte pontual (fonte de luz com dimensões pequenas em relação ao que vai iluminar): 
Na figura abaixo, temos uma fonte pontual F e uma esfera opaca E. 
Uma fonte pontual F emite luz em todas as direções. A esfera opaca E não permite que a luz se propague e dessa 
forma os raios luminosos não atingem a região atrás da esfera. Essa região não iluminada é denominada sombra. 
 
Observe que a fonte F é pequena quando comparada às dimensões da esfera E, por isso dizemos que ela é uma 
fonte pontual ou puntiforme. 
Observando a figura, nota-se que sombra é uma região onde há ausência de luz e ocorre quando a fonte luminosa 
é pontual. 
 
2º Fonte extensa (fonte de luz com dimensões consideráveis em relação ao que vai iluminar): 
Agora considere na figura 2 uma fonte de luz F extensa. 
Com a fonte de luz extensa, pode-se observar na figura que existe uma região atrás do objeto opaco que recebe 
uma pequena intensidade de luz da fonte, não sendo totalmente escura, esta é denominada penumbra. 
 
Logo, penumbra é uma região parcialmente iluminada e ocorre quando se tem uma fonte de luz extensa. Note que 
a fonte de luz e a esfera têm dimensões semelhantes e são quase do mesmo tamanho. Por isso, diz-se que a fonte é 
extensa. 
Um fenômeno que se pode observar da Terra que tem origem através da formação da sombra e penumbra é o 
eclipse. O eclipse é um fenômeno que envolve o Sol, a Lua e a Terra, podendo se manifestar de duas 
formas, eclipse solar e eclipse lunar. 
 
 
 
 
 
Eclipse Solar - Resumo: A lua se posiciona entre o sol e a terra. 
 
Eclipse Lunar – Resumo – A lua se posiciona atrás da Terra 
 
 
 
 
***** vídeo simples demonstrando o que é eclipse solar e lunar. 
 
 
3.) Sombras 
 
O feixe de luz a partir de uma fonte puntiforme é sempre divergente; porém, se a fonte estiver muito 
afastada, os raios de luz tendem a se tornar paralelos, entre si. É o caso do feixe de luz solar ao chegar à Terra, 
com raios paralelos, produzindo sombras de dimensões proporcionais entre si, como ilustra a figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que as alturas H e h são diretamente proporcionais às sombras projetadas no solo S e s. Assim: 
 
s
S
h
H

 
 
 
 
UM POUCO DE HISTÓRIA! 
 
Tales ficou conhecido por ter medido a altura de uma pirâmide com base no comprimento de sua sombra. 
Ele concluiu que os raios solares chegam à Terra inclinados, partindo dessa afirmação ele conseguiu medir a altura 
da pirâmide da seguinte forma: Fincou uma estaca ao lado da pirâmide e observou que no instante em que o 
comprimento da sombra da estaca era igual à medida do comprimento da estaca, a altura da pirâmide teria o 
mesmo comprimento da sua sombra. 
 
 
 
4) Uma pessoa de 1,9 m de altura está em pé ao lado de um prédio. A sombra do prédio projetada pela luz solar é 
de 90 m enquanto a da pessoa é de 9 m. Qual a altura do prédio? 
 
 
5). (FEI) Um dos métodos para medir o diâmetro do Sol consiste em determinar o diâmetro de sua imagem 
nítida, produzida sobre um anteparo, por um orifício pequeno feito em um cartão paralelo a este anteparo, 
conforme ilustra a figura. Em um experimento realizado por este método foram obtidos os seguintes dados: 
 I. diâmetro da imagem = 9,0mm 
II. distância do orifício até a imagem = 1,0m 
III. distância do Sol à Terra = 1,5 . 1011m 
Qual é, aproximadamente, o diâmetro do Sol medido por este método? 
 
a) 1,5 . 108m b) 1,35 . 108m c) 2,7 . 108m d) 1,35 . 109m e) 1,5 . 109m 
 
1.5 Reflexão da Luz 
 
Reflexão é o fenômeno óptico que ocorre quando a luz incide numa fronteira separadora de dois 
meios ópticos e retorna ao meio de onde veio. 
A reflexão poder de dois tipos: 
Reflexão é o fenômeno óptico que ocorre quando a luz incide numa fronteira separadora de dois 
meios ópticos e retorna ao meio de onde veio. 
 
A reflexão poder de dois tipos: 
 
a) Reflexão Regular: quando raios paralelos incidem em uma superfície e refletem-se, continuando 
paralelos entre si, como ocorre quando a luz incide em superfícies metálicas polidas. 
 
 
 
 
b) Reflexão Difusa: quando raios paralelos incidem em uma superfície e refletem-se em todas as 
direções, como ocorre quando a luz incide em superfícies irregulares, como o papel, a parede entre 
 outras. 
 
 
 
 
 
 
 
Leis da Reflexão 
 
Considere a superfície refletora a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No ponto onde o raio incidente sofre reflexão imagina-se uma reta perpendicular à superfície, chamada reta 
normal. 
 
1ª Lei: O raio incidente, a reta normal e o raio refletido estão no mesmo plano. 
 
 
2ª Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão (i = r). 
 
 
 
**************Experiência em sala.(laser no espelho) 
**************Vídeo youtube. 
 
 
 
6) (FEI) A luz solar se propaga e atravessa um meio translúcido. Qual das alternativas abaixo representa o 
que acontece com a propagação dos raios de luz? 
 
 
 
 
1.6 Espelhos Planos 
 
Espelho plano é toda superfície plana que permite a reflexão regular da luz. 
 
Considere um espelho plano E e um ponto P que emite luz , como indica a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenientes de P, passam por P .́ 
Para um observador que recebe os raios refletidos, parece que os raios vieram de P ,́ isto é o 
observador vê P´ atrás do espelho. Dizemos que P´ é um ponto imagem virtual e P é um ponto objeto real, 
ambos em relação ao espelho E. 
 
Veja a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.7 Espelhos Esféricos 
 
Espelho Esférico é toda superfície refletora cuja forma é uma calota esférica. 
Os espelhos esféricos atuam como lentes – podendo aumentar ou diminuir o tamanho das imagens. 
Os espelhos esféricos podem ser Côncavos (se a superfície refletora for interna) ou Convexos (se a 
superfícierefletora for externa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os espelhos esféricos apresentam os elementos do esquema a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C – centro de curvatura; R – 
raio de curvatura; V – 
vértice; 
α – ângulo de abertura; 
eixo óptico principal – reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho. 
 
Nos deparamos diariamente com diversas situações em que o uso de um espelho se faz necessário, seja 
ele usado no retrovisor do carro, quando vamos pentear os cabelos, no elevador, etc. 
Em alguns momentos nosso objetivo é o de fazer a ampliação da imagem refletida, como por exemplo, em 
um telescópio, ou coletar a luz solar e utilizá-la como energia térmica no aquecimento da água da caixa-d’água, ou 
ver o nosso rosto com detalhes, seja para barbeá-lo ou retocar a maquiagem. Nos exemplos citados fazemos o uso 
de espelhos côncavos. 
Em situações bem diferentes, poderíamos tentar algo que talvez pareça impossível, como colocar dentro 
de um pequenino espelho a imagem de um edifício enorme, ou colocar dentro do espelho retrovisor do fusquinha 
79 a imagem do imenso caminhão que está logo atrás. Nos casos desses exemplos fazemos uso dos espelhos 
convexos, que, pelo seu formato, apresentam um campo visual maior. 
Embora seja bastante usado, deve-se tomar muito cuidado quanto ao uso do espelho convexo como 
retrovisor, pois a imagem que obtemos nele é reduzida e se apresenta próxima do espelho. Isso pode causar sérios 
transtornos ao motorista de um automóvel. 
Com a finalidade de iluminação, usam-se espelhos côncavos como refletores de luz. É o caso das 
luminárias de vias públicas, das luminárias industriais e dos faróis de automóveis. 
 
 
1.8 Focos de Espelhos Esféricos 
Se um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico, paralelamente ao eixo óptico principal, 
o feixe de luz refletido poderá ser convergente (espelho côncavo) ou divergente (espelho convexo), como 
mostram as fotografias a seguir e seus respectivos esquemas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medindo-se a distância entre o foco e o vértice, verifica-se que ela corresponde à metade do raio de 
curvatura do espelho, ou seja: 
 
 
 
 
A distância do foco ao vértice é chamada de distância focal (f). Dessa forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.9. Construção Geométrica de Imagens 
 
Para se construir geometricamente as imagens, é necessário usar pelo menos dois raios de luz. 
São notáveis os raios de luz apresentados adiante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Todo raio que incide pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Todo raio que incide pelo foco reflete-se paralelo ao eixo óptico principal. 
 
 
 
 
 
 
 
c) Todo raio que incide paralelo ao eixo óptico principal reflete-se pelo foco. 
 
 
 
 
 
 
 
d) Todo raio que incide pelo vértice reflete-se simetricamente em relação ao eixo ótico principal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.10 Principais elementos de um espelho esférico 
 
A) ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO 
1o Caso: Objeto extenso localizado além do centro de curvatura de um espelho esférico côncavo. 
 
 
2o Caso: Objeto extenso localizado sobre o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo. 
 
 
3o Caso: Objeto extenso localizado entre o centro de curvatura e o ponto focal ( F ) de um espelho esférico 
côncavo. 
 
4o Caso: Objeto extenso localizado sobre o ponto focal ( F ) de um espelho esférico côncavo. 
 
 
5o Caso: Objeto extenso localizado entre o ponto focal ( F ) e o vértice de um espelho esférico côncavo. 
 
 
B) ESPELHO ESFÉRICO CONVEXO Objeto extenso localizado em frente a um espelho esférico convexo. 
 
 
EQUAÇÃO DE GAUSS E EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL 
 
f .... distância focal. 
p .... distância do objeto até o espelho. 
p' ... distância da imagem até o espelho. 
A ... Aumento linear transversal. 
i .... tamanho da imagem. 
o .... tamanho do objeto. 
ATENÇÃO: Considerando sempre o objeto real ( p > 0 ), nestas equações temos: 
Espelho côncavo f > 0 
Espelho convexo f < 0 
Imagem real p' > 0 
Imagem virtual p' < 0 
Imagem direita i > 0 
Imagem invertida i < 0 
 
Lista de Exercícios- Para Treinar 
1. (UEL) Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem i conjugada por um espelho 
esférico côncavo, cujo eixo principal é xx'. 
 
De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
2. (FUVEST) Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos E 1 e E 2 , de modo que a 
quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E 1 , formando um 
feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a 
lâmpada esteja aproximadamente 
 
a) nos focos dos espelhos E 1 e E 2 . 
b) no centro de curvatura de E‚ e no vértice de E 1 . 
c) no foco de E 2 e no centro de curvatura de E 1 . 
d) nos centros de curvatura de E 1 e E 2 . 
e) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
3. (PUC-PR) Considere o esquema ótico a seguir, onde V é o vértice do espelho côncavo, C seu centro de 
curvatura e F seu foco principal. 
 
Associe as colunas a seguir: 
POSIÇÃO DO OBJETO 
( ) à esquerda de C 
( ) sobre C 
( ) entre C e F 
( ) sobre F 
( ) entre F e V 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
1. real, maior e invertida 
2. imagem imprópria 
3. real, menor e invertida 
4. real, igual e invertida 
5. virtual, maior e direita 
 
A seqüência correta, de cima para baixo, será: 
a) 3, 4, 1, 5, 3. 
b) 1, 3, 4, 5, 2. 
c) 5, 4, 2, 1, 3. 
d) 1, 5, 4, 3, 2. 
e) 3, 4, 1, 2, 5. 
 
 
4. (UFU) Considere os espelhos côncavos e convexos e os seus respectivos focos (F) e centros (C) 
desenhados nos itens a seguir. Assinale a alternativa que representa corretamente o objeto real (o) e a 
sua imagem (i) formada. 
 
 
5. (UNIFESP) Considere as situações seguintes. 
I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico. 
II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor 
direito. 
III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo 
da sua carteira. 
A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que 
a) as três são virtuais. 
b) I e II são virtuais; III é real. 
c) I é virtual; II e III são reais. 
d) I é real; II e III são virtuais. 
e) as três são reais. 
 
6. (UFPR) Mãe e filha visitam a "Casa dos Espelhos" de um parque de diversões. Ambas se aproximam de 
um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o 
centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança pára em pé entre o 
ponto focal do espelho e o vértice do mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela 
responde: 
a) "Estou me vendo maior e em pé." 
b) "Não estou vendo imagem alguma." 
c) "Estou me vendo menor e de cabeça para baixo." 
d) "Estou me vendo do mesmo tamanho." 
e) "Estou me vendo em pé e menor." 
 
7. (UFAC – 2009) A parte côncava de uma colher de sopa de aço inox limpa pode ser utilizada como um 
espelho côncavo. Supondo que esta parte tenha um raio de curvatura de aproximadamente 4,0 cm. Qual a 
distância focal desse espelho, quando um objeto for colocado sobre seu eixo distante 12 cm do vértice? 
 
 
 
 
8. (FUVEST) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 
cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura. 
a) Determine a posição do objeto. 
 
 
 
 
b) Construa o esquema referente à questão representandoobjeto, imagem, espelho e raios utilizados e 
indicando as distâncias envolvidas. 
 
 
 
 
 
 
9. (UFPel) Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 24 cm do 
vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm. 
Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e natureza da imagem são, 
respectivamente, 
a) 2 cm, virtual e direita. 
b) 12 cm, real e invertida. 
c) 18 cm, virtual e direita. 
d) 18 cm, real e invertida. 
e) 2 cm, virtual e invertida. 
 
10. (UFSCAR) Uma mocinha possuía um grande espelho esférico côncavo que obedecia às condições de 
estigmatismo de Gauss. Com seu espelho, de raio de curvatura 3,0 m, estava acostumada a observar 
recentes cravos e espinhas. Certo dia, sem que nada se interpusesse entre ela e seu espelho, observando-
o diretamente, a uma distância de 2,0 m da superfície refletora e sobre o eixo principal, 
a) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho menor e em posição invertida. 
b) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho maior e em posição invertida. 
c) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho reduzido e disposta em posição direita. 
d) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição direita. 
e) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição invertida. 
 
 
 
 
 
 
 
11. (UERJ) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o 
controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é 
igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos. 
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. 
 
 
 
 
b) Calcule a altura da imagem do cliente. 
 
 
 
 
 
 
12. (UNICAMP) Em alguns carros é comum que o espelho retrovisor modifique a altura aparente do 
carro que vem atrás. As imagens a seguir são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em 
um retrovisor plano (Fig. 2). 
 
a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1? 
 
 
 
 
b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o 
espelho plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0 cm? Considere que a altura real do carro seja de 1,6 m e que o 
teto do carro, o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espelho estejam 
alinhados horizontalmente. 
 
 
 
 
 
 
13.) O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80cm. Esse 
espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, 
a distância do objeto ao espelho, em metros, é de 
a) 1,9 b) 3,8 c) 7,6 d) 9,5 e) 12 
 
 
 
 
 
14.) (UFAL) Um objeto O, em forma de seta de 5,0cm de comprimento, está apoiado no eixo principal de 
um espelho esférico côncavo de distância focal 40cm, a 50cm do vértice como está indicado no esquema. 
 
a) Determine a distância da imagem ao vértice do espelho, em cm. 
 
 
 
 
b) Determine o valor do comprimento da imagem, em cm. 
 
 
 
 
15. )(FATEC) Para se barbear, um jovem fica com o seu rosto situado a 50cm de um espelho, e este 
fornece sua imagem ampliada 2 vezes. 
O espelho utilizado é 
a) côncavo, de raio de curvatura 2,0 m. 
b) côncavo, de raio de curvatura 1,2 m. 
c) convexo, de raio de curvatura 2,0 m. 
d) convexo, de raio de curvatura 1,2 m. 
e) plano. 
 
 
 
 
 
16. )(UFF) Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura igual a 40cm, para barbear-se. 
Quando o rosto do rapaz está a 10cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é: 
a) 1,3 b) 1,5 c) 2,0 
d) 4,0 e) 40 
 
Gabarito 
 
5. B 
6. A 
7. B 
8. a) 120 cm. 
 b) Observe a figura a seguir. 
 
9. D 
10. B 
11. a) espelho convexo, imagem virtual. 
 b) 16 cm 
12. a) convexa 
 b) 19,5 m do espelho 
13. C 
14. a) 200 cm 
 b) 20 cm 
15. A 
16. C Bons Estudos!