Relatório Final Projeto Integrador - 3N 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
Ana Paula Signorini Fernandes 
Anderson Cosmo Monteverde 
Fernanda Martins Parra 
Flavia Pedrão Farha 
Ingrid Patricia da Silva Couto Sampaio 
Jadielson Vieira de Oliveira 
Luis Miguel de Almeida Santos 
 
 
 
Do concreto ao abstrato: o uso do lúdico para o ensino de frações no 
quinto ano do Ensino Fundamental 
 
 
 
Vídeo do Projeto Integrador 
 
https://www.youtube.com/watch?v=j5jNbTmX3jY 
 
 
 
 
Sertãozinho - SP 
2020 
 
 
UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
 
 
 
Do concreto ao abstrato: o uso do lúdico para o ensino de frações no 
quinto ano do Ensino Fundamental 
 
 
 
 
 
 
Relatório Técnico - Científico apresentado na 
disciplina de Projeto Integrador para o curso de 
Licenciatura da Universidade Virtual do Estado de 
São Paulo (UNIVESP). 
 
 
 
 
 
 
 
Sertãozinho - SP 
2020 
 
 
FERNANDES, Ana Paula; MONTEVERDE, Anderson Cosmo; PARRA, Fernanda Martins; 
FARHA, Flavia Pedrão; SAMPAIO, Ingrid Patricia da Silva Couto; OLIVEIRA, Jadielson 
Vieira de; SANTOS, Luis Miguel de Almeida. Do concreto ao abstrato: o uso do lúdico 
para o ensino de frações no quinto ano do Ensino Fundamental. 31f. Relatório Técnico-
Científico. Licenciatura Básica – Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutora: 
Nilvania Aparecida Spressola. Polo de Sertãozinho, 2020. 
 
 
RESUMO 
 
O presente estudo tem por objetivo mostrar de forma simples, através de pesquisas, 
entrevistas, observação e análise de métodos, escolas e teorias pedagógicas, a eficácia na 
utilização de materiais concretos, analisando ainda o importante papel dos professores como 
intermediadores dessa aprendizagem, auxiliando os alunos no desenvolvimento do 
pensamento lógico formal e possibilitando o entendimento do concreto ao abstrato, essencial 
para o aprendizado das frações em matemática, distanciando da metodologia puramente 
tradicionalista e utilizando outros recursos e materiais para que o ensino seja embasado no 
concreto, facilitando posteriormente a transferência para o abstrato. 
 
PALAVRAS-CHAVE: ensino lúdico; concreto; abstrato; frações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The present study aims to show the efficacy of using concrete material to teach fractions in 
a simple way, using surveys, interviews, observation, method analysis, schools and 
pedagogical theories, and also analyzing the important role the teachers play when mediating 
this learning, helping students to develop a formal logical thought and guiding them to 
understand from the concrete to the abstract, which is essential to learn fractions in 
Mathematics, distancing the teaching act from the purely traditional methodology and using 
other resources and materials so that the learning is based in the concrete, making it easier to 
transfer to abstract. 
 
KEYWORDS: playful teaching; concrete; abstract; fractions. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO 7 
2. DESENVOLVIMENTO 9 
2.1 Problema e objetivos 9 
2.1.1 Problema 9 
2.1.2 Objetivo Geral 11 
2.1.3 Objetivo Específico 11 
2.2. Justificativa 11 
2.3. Fundamentação teórica 12 
2.4. O concreto e o Abstrato no ensino de Matemática e o Equilíbrio 13 
2.5. Aplicação das disciplinas estudadas no Projeto Integrador 16 
2.6. Metodologia 17 
3. RESULTADOS 23 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 28 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 29 
ANEXOS 31 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1: Desempenho por Habilidade ................................................................................... 9 
Figura 2: Utilização de Dominós para representar as Frações ............................................. 19 
Figura 3: Bingo de Frações ................................................................................................... 20 
Figura 4: Ensino de Frações utilizando Espaguete para Piscina .......................................... 21 
Figura 5: Subtração de Frações utilizando peças de Dominós ............................................. 21 
Figura 6: Multiplicação de Frações utilizando peças de Dominós ....................................... 22 
Figura 7: Divisão de Frações utilizando peças de Dominós ................................................. 22 
 
 
 
7 
 
1. INTRODUÇÃO 
Durante muitos anos, o ensino da matemática tornou-se monótono e 
descontextualizado, diferindo de uma sociedade que anseia por novidades que despertem a 
atenção e o interesse, com destaque nas crianças e adolescentes. Apesar do grande avanço na 
educação, algumas disciplinas e conteúdos mantiveram-se engessados ao longo do tempo, 
apresentando-se desestimulantes e irrelevantes aos alunos. O ensino tradicional ignora 
completamente as novas descobertas da psicologia no desenvolvimento cognitivo. Um dos 
desafios do professor do século XXI é modificar a forma na qual esse conteúdo é apresentado 
para aos alunos, buscando a ludicidade, oferecendo o concreto para a assimilação e sempre 
considerando os conhecimentos prévios de cada aluno. 
A geração Z convive com imagens e tecnologias o tempo todo, estão conectados em 
redes sociais e estão rodeados de inovações. Ao entrar em sala de aula, com a proposta 
tradicional do giz e lousa, a tendência é que os alunos não se sintam motivados a focar a 
atenção no monólogo do professor. 
O educador deve ser o portador da consciência mais avançada de seu meio, 
necessita possuir antes de tudo a noção crítica de seu papel, isto é, refletir sobre o 
significado de sua missão profissional, sobre as circunstâncias que a determinam e 
a influenciam, e sobre as finalidades de sua ação (PINTO, 2003, p.48). 
Sabemos que cada vez mais a didática do professor em sala de aula pode levar o aluno 
a galgar altos patamares em sua vida escolar, social e profissional, tornando-se um aluno 
diferenciado, em especial na comunidade em que vive. O ensino não deve ser meramente 
uma memorização do conteúdo, ele deve ir além. Ele deve ser aprendido e entendido com o 
objetivo de ser utilizado e aplicado no contexto social do aluno, no decorrer de sua vida 
pessoal e profissional. O aluno que aprende e entende faz a diferença e esse princípio pode 
ser aplicado em qualquer matéria ensinada nas escolas, desde a matemática até o português. 
Por ser uma disciplina considerada por muitos estudantes complexa, relacionando-a 
somente a fórmulas e cálculos, os estudantes acabam apresentando dificuldades de fazer 
relação com o seu cotidiano, não percebendo sua utilização ao longo da vida. Segundo Faria 
(1989), “a aprendizagem mecânica é considerada uma aprendizagem automática, que ocorre 
de forma arbitrária, literal, não resultando em novos significados. Também, afirma o autor 
que este tipo de aprendizagem ocupa pouco tempo na memória e é rapidamente esquecido”. 
A matemática está inserida em, praticamente, todos os momentos da vida de um 
indivíduo, seja através da compra de um produto ou da divisão de um alimento com um 
8 
 
amigo. Os recursos visuais lúdicos serão utilizados para auxiliar e facilitar a compreensão 
dos alunos com relação ao conteúdo ensinado, em especial no ensino de frações matemáticas. 
Através do levantamento de dados internos, realizado no ano de 2019, na escola 
“EMEF Professora Joanninha Gilbert”, situada na cidade de Sertãozinho/SP e de entrevistas 
online com professores da rede pública e privada de ensino, identificamos uma deficiência 
na aprendizagem do ensino de frações nas séries do 5º ano do Ensino Fundamental. 
Utilizando como base artigos científicos e os conteúdos abordados durante as videoaulas, 
desenvolvemos um projeto no qual visa a inserção do contexto concreto no ensino de frações, 
utilizando materiais manipuláveis com os alunos, para que consigam assimilar o 
conhecimento, facilitando a aprendizagemao ser transferido para as atividades no caderno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
2.1 Problema e objetivos 
2.1.1 Problema 
Ao analisarmos os resultados de uma avaliação interna de 2019 da escola “EMEF 
Professora Joanninha Gilbert”, situada na cidade de Sertãozinho/SP, conseguimos verificar 
que de modo geral, os alunos não conseguiram atingir as habilidades necessárias no ensino 
da fração, ficando abaixo do esperado. 
 
Figura 1: Desempenho por Habilidade 
 
Fonte: Arquivo pessoal 
 
Observando o item 4, a habilidade desejada era de que os alunos identificassem a 
fração como parte de um todo; houve um aumento de 45% do primeiro bimestre (1ºB) para 
69% no quarto bimestre (4ºB), porém, não atingiu a meta esperada. Quanto ao item 6, que 
possui como objetivo identificar se os alunos conseguem ordenar os números na reta 
numérica, no início do ano letivo (1ºB) 40% dos alunos conseguiram realizar o proposto, 
quando no final do ano (4ºB) houve um aumento para 68%, continuando abaixo da meta. No 
item 7, 50% dos alunos conseguiram compreender a posição no início (1ºB) e valor do 
10 
 
número fracionário, com um aumento para 60% no final do ano letivo (4ºB), ainda abaixo da 
meta de 80%. 
Portanto, através dos resultados, verificamos que o ensino de fração está defasado, 
necessitando repensar a metodologia empregada, inserir novas estratégias e buscar meios 
incentivadores, estimulantes e principalmente que faça sentido de maneira idiossincrática 
para os alunos, despertando neles o interesse em aprender esse conteúdo e serem capazes de 
bem empregá-lo em suas vidas de forma eficaz e permanente. 
Em uma breve pesquisa entre professores de ensino fundamental realizada através da 
plataforma Google Forms, buscamos aprofundar o questionamento referente às dificuldades 
do ensino de fração para alunos que estão cursando o 5º ano do ensino fundamental, para que 
consigamos constatar se a dificuldade está voltada apenas na instituição de ensino estudada 
ou em todas as escolas, de modo geral. Ao analisarmos os dados, conseguimos verificar que 
53,3% dos que participaram do questionário atuam em escolas públicas, 80% trabalham no 
Ensino Fundamental, sendo 53,3% diretamente com alunos do 5º ano. Em sua totalidade, 
93,3% acreditam que a metodologia tradicional sozinha é ineficiente para o ensino de frações; 
60% dos professores acabam utilizando algum outro tipo de recurso para que suas aulas sejam 
mais dinâmicas e produtivas, porém através das perguntas da pesquisa com respostas abertas, 
a maioria confessa ainda possuir uma grande dificuldade em inovar no ensino cotidiano. 
De posse dos resultados obtidos, verificamos a necessidade de o aluno interagir 
ativamente com o objeto de estudo, para que esse ensino seja significativo. “Toda experiência 
necessita de uma estruturação do real, isto é, que o registro de todo dado exterior supõe a 
existência de instrumentos de assimilação inerentes à atividade do sujeito”. (PIAGET, 1988, 
p.48). 
Segundo Carraher (1986), o “modelo de educação convencional” trata o 
conhecimento como um conjunto de informações que são simplesmente passadas dos 
professores para os alunos, o que nem sempre resulta em aprendizado significativo. Neste 
sentido, afirma-se que as aulas práticas podem ser situações de ensino-aprendizagem muito 
valorosas aos estudantes, pois trazem inovações às aulas e promovem dinâmicas em que o 
aluno deixa de ser apenas um ouvinte e passa a ser um integrador do seu ensino-
aprendizagem. 
 
11 
 
2.1.2 Objetivo Geral 
Pesquisar e analisar o desempenho dos alunos de uma escola municipal, nas 
habilidades matemáticas, específicas às frações, na fase final do Ensino Fundamental I e as 
estratégias pedagógicas mais utilizadas, pelos docentes, no ensino de frações. 
2.1.3 Objetivo Específico 
O presente trabalho possui como objetivo analisar os dados obtidos através das 
avaliações internas da escola objeto de estudo e as respostas obtidas através do questionário, 
avaliar quais são os possíveis agentes causadores do problema, utilizar os aportes teóricos 
construídos com respaldo acadêmico para verificar uma metodologia que consiga suprir os 
déficits de aprendizagem, avaliando, posteriormente, se essas estratégias obtiveram sucesso 
na aprendizagem dos alunos. 
2.2. Justificativa 
 Como já mencionado anteriormente, hoje a tecnologia é a ferramenta mais utilizada na 
vida cotidiana de todas as pessoas. Com um salto gigantesco na modernidade, passamos 
rapidamente de uma era totalmente analógica para uma onde a prioridade é a automatização. 
A geração Z convive com essa revolução tecnológica desde seu nascimento, portanto são 
crianças e adolescentes que se inserem em seus meios sociais através principalmente da 
tecnologia, abrangendo redes sociais e aplicativos, onde a velocidade de informação e novas 
plataformas surgem diariamente, e com elas novas formas de cognição. 
Entretanto é notório que as práticas pedagógicas não acompanharam a velocidade das 
transformações sociais nesse sentido, e priorizam o ensino tradicional, desconectado com o 
contexto social vigente, tornando o ensino ineficaz. 
Desenvolver atividades que utilizem não somente o concreto, mas sim a relação 
dialética entre concreto e abstrato não traz benefícios apenas ao ensino da 
Matemática, mas estabelece um desenvolvimento cognitivo em todos os aspectos 
da vida do agente. O concreto é caótico e sincrético e as abstrações, no sentido 
comum do termo, são as mediações necessárias que o transformam em uma “rica 
totalidade de determinações e relações numerosas” (MARX, 2008, p.218). 
Portanto essa mediação possibilita o avanço na compreensão do concreto, traz maior 
suporte cognitivo e consequentemente pessoas mais capazes em todos os aspectos da vida. 
Esses sujeitos hoje alunos, inseridos em seus contextos sociais, serão os agentes operadores 
das mudanças, notadamente por serem capazes de compreender o concreto e suas abstrações 
e agir sobre eles. 
12 
 
Trazer a discussão sobre o equilíbrio dessa dialética notadamente no ensino das 
frações para dentro do ambiente acadêmico, proporciona a discussão e aprofundamento do 
tema, permitindo que cada vez mais docentes tenham a oportunidade de desempenhar um 
papel importante na construção de um saber efetivo, conectado com a realidade em que 
vivemos e que possam servir como fonte de suporte, pesquisa e ações no sentido de uma 
educação de qualidade, onde o foco seja sempre a formação de cidadãos mais conscientes de 
seus papeis e capazes de uma real transformação social. 
2.3. Fundamentação teórica 
Dentro do estudo da pedagogia em licenciatura, a figura e os ensinamentos de teóricos 
como Jean Piaget com relação a epistemologia genética e o construtivismo, o estudo do 
abstrato e concreto, teorias filosóficas e todo material de estudo do tema devem estar 
presentes desde o início nas séries do ensino fundamental, e desta forma, estruturar 
metodologias e planejamentos de ensino, observando sobremaneira os estágios de 
desenvolvimento neurológico das crianças, e aspectos da vida cotidiana, social dos agentes e 
do ambiente para a apreensão de conteúdo, visando a busca da maior eficiência e real 
concretização da aprendizagem. 
Para que possamos traçar uma linha de pensamento lógico até a referida utilização do 
lúdico, é necessário observarmos a evolução histórica da Matemática como ciência a ser 
aprendida, bem como o desenvolvimento cognitivo necessário para tal. 
De acordo com Boyer & Merzbach (2012), no período anterior a Platão, havia uma 
forte ligação da Matemática com a realidade concreta, com a vida cotidiana das pessoas. Este 
uso estava próximo das aplicações práticas, dos problemas do dia-dia. 
Para Platão, a Matemática existia por si só. Para ele, o mundo em si é matemático. 
“As formas matemáticas não eram idealizações de objetosempíricos, mas, elas preexistiam 
independentemente deles e eles a serviam de modelo (MACHADO, 2009, p.20) 
Nesta filosofia, a Matemática era concebida como uma verdade independente de 
qualquer verificação empírica, e os objetos matemáticos serviam de modelo para as formas 
mundanas, ou seja, apenas uma reprodução grosseira desses objetos aparecia no mundo 
humano. O mundo em que vivemos seria como uma imagem imperfeita refletida num espelho 
imperfeito do mundo das ideias. 
Aristóteles, posteriormente discorda em parte da teoria de Platão, pois para ele, os 
objetos da Matemática estão nesse mundo e podem ser conhecidos através de nossos sentidos, 
13 
 
e assim, faz com que o homem saia de seu papel de mero descobridor desse mundo 
matemático e passe a ser também criador deste mundo. Aristóteles foi o primeiro a 
sistematizar a lógica formal, o que levou na Idade Média ao surgimento do realismo 
aristotélico, que nada mais é do que o pensamento lógico formal com base no realismo de 
Platão. Isso foi a base para a teoria Logicista, que procura mostrar a Matemática como uma 
ciência consistente e usar uma linguagem simbólica para representá-la, a partir dos números 
naturais. Lógicos como Frege, Rusell e tantos outros mergulharam em seus estudos na 
tentativa de transformar a matemática em uma ciência lógica, livre de contradições, 
eliminando qualquer ideia intuitiva que possa haver nela e esse foi um dos motivos pelo qual 
essa teoria não funcionou. 
Entretanto, ela serve de base para o surgimento da Lógica Matemática Moderna e 
também de um segundo grupo de matemáticos, constituindo o movimento intuicionista. Para 
eles, as entidades abstratas da Matemática só existiam quando construídas pela mente 
humana. Muitos matemáticos clássicos se opunham à concepção intuicionista. 
No início do século XX sente-se a necessidade de que os paradoxos advindos da 
Matemática sejam eliminados e a maneira encontrada foi a axiomatização da Matemática, de 
modo a não permitir a criação de paradoxos. Com isso surge a teoria Formalista, cujo 
principal objetivo é provar que as ideias matemáticas são isentas de contradição. Um dos 
principais representantes dessa teoria foi Hilbert. Ele buscava estabelecer na Matemática uma 
linguagem formal, com demonstrações passíveis de verificação livrando-a assim, de qualquer 
contradição, o que também foi contradito por Gödel em 1930, provando a impossibilidade de 
“provar a consistência da Matemática dentro da própria Matemática”. 
Cada uma dessas correntes filosóficas, apesar de refutadas, trouxeram sua 
contribuição para o entendimento da Matemática. O intuicionismo, com fundamento no 
construtivismo mostra quais conhecimentos matemáticos podem ser construídos partindo de 
ideias intuitivas. O Logicismo traz a conexão da Matemática com a lógica e o Formalismo 
se propõe a transformar a Matemática em uma ciência com sistemas formais. 
2.4. O concreto e o Abstrato no ensino de Matemática e o Equilíbrio 
Para o matemático Nilson José Machado (2011) verifica-se hoje duas formas de 
conceber o conhecimento matemático. Uma que vai do concreto ao abstrato e outra, 
simetricamente oposta que que vai usar a construção do conhecimento partindo do abstrato 
para o concreto. Ao classificarmos desta forma, a Matemática e seus objetos de estudo podem 
14 
 
ser considerados em uma perspectiva abstrata. 
Em virtude da predominância de esquemas que conduzem da teoria às aplicações e 
exercícios na aprendizagem da Matemática em sala de aula, o que se vê nos dias de hoje 
ainda é que a concepção do abstrato ao concreto é a que mais tem orientado as práticas 
pedagógicas: 
 “Muitas vezes, os professores de matemática e mesmo os livros didáticos 
indicam uma nova unidade pela etapa da representação: em primeiro lugar, vem a 
definição (representação formal do conceito); depois, alguns exemplos; a seguir 
situações práticas em que se pode aplicar aquele conceito. Esse, acreditamos, é um 
dos grandes motivos pelos quais os alunos mesmo os de cursos do nível médio, 
acham que matemática é uma disciplina em que se devem decorar algumas regras 
e aplicá-las em situações de sala de aula, e que nada tem a ver com a vida prática”. 
(TOLEDO e TOLEDO, 1997, p.37). 
Podemos nos firmar nas pesquisas do Psicólogo Jean Piaget (1896-1980) que através 
de sua teoria explica o processo de desenvolvimento da inteligência humana. Piaget 
estabeleceu quatro estágios de desenvolvimento, chamados estágios cognitivos: o estágio 
sensório-motor, pré-operacional (pré-operatório), operatório concreto e operatório formal. 
Ao desenvolver essa teoria demonstra que no estágio pré-operatório a criança desenvolve a 
noção do concreto e posteriormente, no estágio operatório formal desenvolve o pensamento 
abstrato, hipóteses, etc. 
Com base nestes estudos e no desenvolvimento do Construtivismo, percebe-se uma 
priorização para a criação do conhecimento matemático a partir do concreto, valorizando 
sobremaneira este estágio, imaginando ser este um caminho para o efetivo aprendizado da 
Matemática, historicamente prejudicado, muitas vezes em detrimento do abstrato. 
Pesquisas sobre o ensino da Matemática mostram que, se por um lado a Matemática 
não valoriza os conhecimentos da vida cotidiana, por outro, justamente a partir destas 
constatações, uma parte passa a valorizar esse conhecimento advindo do cotidiano e o 
transforma em uma espécie de polo orientador das práticas em sala de aula. Segundo 
Giardinetto (1999), esse segundo aspecto traz em si um obstáculo, qual seja, de ignorar a 
importância da abstração para o estudo da Matemática. 
Desconectar a Matemática da realidade traz uma série de problemas uma vez que o 
ensino é pautado por uma quantidade enorme de regras que não fazem o menor sentido. 
Entretanto, Machado afirma que em sua opinião, esta forma concreto-abstrata adotada 
“frequentemente reduz a função do pensamento teórico a uma via de mão única, através da 
qual são criadas abstrações generalizadas, que se tornam cada vez mais abrangentes, e 
naturalmente, mais distantes do real”. (MACHADO, 2011 p.7) 
15 
 
 Os conceitos de Concreto e Abstrato, são polissêmicos e quase sempre remetem a 
conotações positivistas. Nesse sentido, usa-se o concreto como referência da realidade que 
nos é perceptível e o abstrato como generalizações teóricas (MACHADO, 2009; 
GIARDINETTO, 1999; KOSIK, 1985). Este discurso é bastante notado pelos professores 
inclusive, quando se referem ao fato de que o mais importante na aula é que ela tem relação 
com a vida cotidiana do aluno. 
De acordo com Melo Neto (2002), 
outras concepções para os conceitos de abstrato e concreto na Matemática surgem 
a partir da dialética entendida como síntese dos opostos, presente nas formulações 
de Marx e Hegel, em uma abordagem segundo os princípios do materialismo 
histórico-dialético reinterpretando a significação dos termos. 
Neste contexto, falar de “concreto” remete ao “abstrato” da mesma forma que ao falar 
de “abstrato”, implica também o olhar no “concreto”. Ambos são complementares e 
idiossincráticos, ou seja, essas concepções para um dado objeto, irão se estabelecer pelo 
grupo de significações que este objeto tem para o sujeito, e isto está ligado tanto ao conjunto 
de especificidades do próprio objeto, intrínsecas a ele e também o conjunto cognitivo a partir 
do conhecimento prévio que este sujeito possui. É a sua base cognitiva que irá determinar o 
que é concreto para ele. 
Mas ao se aprofundar nesta relação, percebemos que não só a Matemática, mas outras 
matérias se utilizam de abstrações (definições de Governo, Estado, etc. ou na Física nos 
conceitos de átomo, força). 
 De acordo com Devlin (2006), o pensamento abstrato possui quatro níveis, sendo o 
conhecimento matemático inserido no nível quatro, como puramente abstrato, sem qualquer 
ligação com o mundo real. Entretanto, quanto mais possíveis as associaçõescom objetos 
concretos, maiores as chances de incorporação desse conhecimento na base cognitiva do 
sujeito. 
Para ele, em um primeiro nível de abstração, todos os objetos em que podemos pensar, 
são parte da realidade imediata. Nesse sentido, a matemática apesar de não possuir existência 
real, tem seus objetos passíveis de representação pelas formas. 
Em um segundo nível estão os objetos conceituados, definidos. Aqui, as 
representações por objetos reais começam a ficar mais difíceis, e nos níveis seguintes, a 
exploração de elementos teóricos é cada vez mais intensa e essa relação com o concreto 
“sensitivo” vai diminuindo até o desligamento total. Por exemplo, a noção de triângulo, que 
inicialmente pelo concreto sensitivo é qualquer objeto com esse formato, no segundo nível 
16 
 
passa a ter conceitos como vértice, aresta, e outras definições. 
Nesse processo é preciso considerar o aspecto dialético em todos as etapas, tendo o 
concreto como ponto de partida e de chegada. “O concreto ponto de partida é o concreto 
sensorial, empírico, captado nas suas ‘formas fenomênicas’” (KOSIK, 1985, p.10). 
Em Matemática, será representado pelos objetos em um estágio inicial. Já o concreto 
que se espera no ponto de chegada é o chamado concreto cognitivo, na multiplicidade das 
determinações dos objetos, o conjunto de suas significações. 
 O concreto sensitivo é caótico e sincrético dada a “rica totalidade de determinações e 
relações numerosas” (MARX, 2008, p.218). As mediações trazidas pelas abstrações 
possibilitam aos sujeitos avançarem na interpretação do concreto e traz ao sujeito mais 
suportes significativos, levando ao concreto cognitivo. Ou seja, quanto maior o número de 
relações estabelecidas com o objeto, quanto maior o grupo de significações que o sujeito dá 
a esse objeto, maior a concretude desse objeto. Nesse sentido: 
Mesmo entre especialistas, os modelos mais abstratos de geometrias não 
euclidianas ou da mecânica quântica, ou ainda toda uma classe de experiências 
científicas para as quais não se vislumbra ainda qualquer possibilidade tecnológica 
de realização, admite-se com frequência que mantém seus vínculos com a realidade 
concreta pela via do conteúdo das significações. (MACHADO, 2011, p.54) 
Percebe-se que alguns objetos da Matemática apresentam mais relação com objetos 
da realidade do que outros, portanto, faz-se mister a busca por processos metodológicos que 
busquem meios de dar maior significação possível aos objetos de estudo da Matemática, 
priorizando aqui a relação dialética entre concreto e abstrato. 
Quaisquer que sejam as metodologias aplicadas, deverão levar em conta materiais 
diferentes para conhecimentos diferentes, prática que difere da metodologia tradicional, 
organizada e uniformizada, independentemente do nível de ensino e do objeto matemático 
em questão. 
2.5. Aplicação das disciplinas estudadas no Projeto Integrador 
O conteúdo ensinado nas disciplinas: Matemática Básica, Escola e Cultura, Didática, 
Teorias da Aprendizagem, Psicologia da Educação e POEB nortearam a elaboração do 
Projeto Integrador, trazendo uma linguagem que pode ser entendida de maneira clara e 
objetiva e fazendo com que o aprendizado durante as aulas seja mais fácil e o ensino mais 
prazeroso. Sabe-se da importância que estas disciplinas possuem em um curso de 
Licenciatura, uma vez que, todo processo de formação de professores abrange, 
necessariamente, elementos curriculares. 
17 
 
A Matemática foi utilizada como protagonista do projeto através do ensino de frações 
para séries do 5º Ano do Ensino Fundamental, onde foi identificado que as crianças sempre 
tiveram dificuldade no aprendizado desta matéria e os professores, por sua vez, dificuldade 
no ensino. 
Através da disciplina de POEB (Políticas Educacionais e Estrutura Organizacional) 
foram aplicados conceitos da LDB (Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional) e do 
PNE (Plano Nacional de Educação), bem como as novas normas contidas na BNCC (Base 
Nacional Comum Curricular) para o ensino da Matemática. 
No desenvolvimento do projeto, especificamente no subitem Fundamentação 
Teórica, foram utilizados conceitos do construtivismo e do desenvolvimento cognitivo, 
contidos nas disciplinas de Psicologia da Educação e Teorias da Aprendizagem. 
Seguindo no desenvolvimento do projeto, no subitem Metodologia, foram aplicados 
métodos de pesquisa quanti-qualitativa, conteúdo aprendido na disciplina Escola e Cultura. 
A escola possui como objetivo a valorização do aluno como ser humano e, em concordância 
com as peculiaridades locais, regionais e culturais, articula-se nos diferentes âmbitos das 
relações humanas: família, trabalho e organizações sociais. 
 A disciplina de Didática também assume um papel importante, pois exalta através de 
seus conceitos, uma reflexão mais sistemática em busca de alternativas para os problemas da 
prática pedagógica, objetivando os conteúdos trabalhados em aula, recursos didáticos 
utilizados, perfil dos alunos e a metodologia do professor e suas competências, 
principalmente no que se refere à relação teoria prática-teoria, onde prática e teoria 
constituem-se reciprocamente pelo modo de agir-pensar-sentir dialético e a utilização de 
resultados de avaliações feitas no ambiente foco do estudo, no sentido de que o avaliar é 
diagnosticar o aprendizado tendo em vista seu melhoramento. Conclui-se, assim, que cada 
matéria aprendida e aqui citada agregou para o projeto de maneira significativa e fez parte de 
seu desenvolvimento como um todo. 
2.6. Metodologia 
 A metodologia de pesquisa deste trabalho é quanti-qualitativa em relação a 
abordagem de dados e informações a serem entendidas. 
Quantitativa, pois foram analisados dados numéricos, resultantes de uma avaliação 
interna, do ano de 2019, de uma escola municipal de ensino fundamental, situada na cidade 
de Sertãozinho, para identificar possíveis defasagens de aprendizagem. 
18 
 
Qualitativa devido à interpretação dos questionários realizados com professores, 
objetivando mapear percepções e dificuldades referentes ao ensino de matemática, mais 
especificamente ao desenvolvimento das habilidades EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05, 
EF05MA07 e EF05MA08 descritas, para o 5º ano do ensino fundamental, na Base Curricular 
Comum. Foi adotado a aplicação de um questionário, como método de pesquisa, para 
identificar a oportunidade de melhoria e engajamento no processo de aprendizagem dos 
estudantes. 
Quanto ao delineamento para o norteamento as ações, foram realizadas pesquisas 
bibliográficas para a obtenção dos fundamentos e entendimentos fundamentais, através de 
artigos, dissertações e trabalhos científicos. 
As estratégias de intervenção pedagógica sugeridas, tem o objetivo de, através de 
atividades lúdicas, instigar o conhecimento e o interesse sobre frações. 
A Base Nacional Comum Curricular possui o objetivo de orientar e direcionar o 
trabalho dos professores, desde a Educação Infantil até o Ensino Médio. Entre as habilidades 
específicas de cada disciplina e ano escolar, podemos elencar as cinco habilidades 
importantes, que podemos desenvolver com atividades diferenciadas, além da transmissão 
de conhecimentos tradicional, sendo elas: 
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), 
associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta 
numérica como recurso. 
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes. 
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e 
decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. 
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e 
com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão comnúmeros 
naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador 
natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo 
por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
Para a primeira habilidade, após os alunos poderem apresentar os conhecimentos 
prévios sobre frações, e a explanação da professora, pode ser levado algum alimento, como 
uma assadeira de bolo, por exemplo, para ser fracionado entre os alunos. Nessa atividade, 
19 
 
podemos mostrar no concreto termos como “todo” e “partes iguais”, entre outros termos do 
conteúdo. Antes de iniciar o corte do exemplificador, a professora deve questionar os alunos 
sobre como repartir de forma igualitária, sem que um pedaço fique maior, ou outro menor. 
Nesse momento, é importante ressaltar com os alunos que fração vem da palavra fracionar, 
partilhar, dividir, e que na matemática é importante a exatidão. Após isso, podemos utilizar 
peças de dominó para a representação da fração, sendo o denominador a quantidade de partes 
que o todo foi dividido e o numerador as partes selecionadas. 
 
Figura 2: Utilização de Dominós para representar as Frações 
 
Fonte: bp.blogspot 
 
Outra estratégia que pode ser utilizada para o professor avaliar diagnosticamente se 
as crianças conseguiram absorver o conteúdo trabalhado é a utilização de bingo de frações, 
sendo distribuído cartelas para os alunos, com frações representadas de diversas formas, 
utilizando as figuras geométricas fracionadas e com suas partes selecionadas. O professor 
dita e/ou escreve a fração na lousa, enquanto os alunos procuram na cartela se possuem o 
número fracionário ditado. 
 
 
 
 
 
 
20 
 
Figura 3: Bingo de Frações 
 
Fonte: Facebook/Práticas Pedagógicas 
 
Comparar frações equivalentes, em um primeiro momento, pode ser um grande 
desafio para os alunos, pois eles ainda estão solidificando a base de conhecimentos de 
números fracionários. Para conseguir atingir essa habilidade, é necessário a utilização de 
materiais alternativos, que possam levar o ensino, do abstrato ao concreto, fazendo com que 
os alunos consigam assimilar melhor esse novo objetivo. Através de pesquisas, encontramos 
soluções práticas para serem aplicadas nesta etapa do ensino. Usando a boia “espaguete” de 
piscina, o professor pode representar as frações e comparar suas equivalências. Vale ressaltar 
que o material pode ser preparado com os alunos, mas sempre lembrando a importância que 
essa construção tem que ser exata, portanto, utilizando réguas e calculando cada repartição. 
Com essa construção, o professor pode aproveitar para classificar e colocar os números em 
reta numérica, comparando as grandezas das frações e eu valor posicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Figura 4: Ensino de Frações utilizando Espaguete para Piscina 
 
Fonte: Site Ideias Incríveis 
 
As operações matemáticas sempre causaram um certo desconforto entre os alunos, 
por terem mais passo-a-passo, além de serem mais complexas. Com as frações, o professor 
pode utilizar peças de dominó para deixar essa etapa do ensino mais fácil de compreensão. 
 Na adição e na subtração, o professor pode preparar peças que os denominadores 
sejam iguais e auxiliar para que a criança realize as operações necessárias. 
 
Figura 5: Subtração de Frações utilizando peças de Dominós 
 
Fonte: Blogspot 
 
Quando trabalhamos a multiplicação, os dominós auxiliam a criança na construção 
do conhecimento prévio no jogo, antes de transferir essa habilidade para as atividades em 
22 
 
caderno. Utilizando esse material diversificado, a criança deverá ser instruída como realizar 
as multiplicações, sendo numerador com numerador e denominador como denominador. 
 
Figura 6: Multiplicação de Frações utilizando peças de Dominós 
 
Fonte: Arquivo pessoal. 
 
 Com a divisão, a orientação com o aluno é a mesma, porém, utilizando peças móveis, 
como o dominó, a criança consegue compreender melhor como funciona a inversão da 
posição dos números no primeiro membro da operação matemática, ajudando a criança a 
assimilar a aprendizagem da operação matemática. 
 
Figura 7: Divisão de Frações utilizando peças de Dominós 
 
Fonte: Arquivo pessoal. 
 
 
 
 
23 
 
3. RESULTADOS 
 As análises dos dados coletados mostraram que os alunos do 5º ano da Escola 
Municipal Professora Joaninha Gilbert apresentaram uma evolução ao longo do ano letivo, 
porém os resultados totais ficaram abaixo do esperado, sendo que parte dos alunos não 
conseguiram atingir as habilidades necessárias no ensino de frações, sendo necessárias ações 
para possibilitar o desenvolvimento de todos os alunos, colaborando assim, para a construção 
de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 
 Em contrapartida, as análises dos dados coletados, a partir de uma breve pesquisa 
sobre as dificuldades enfrentadas no ensino de fração, realizada com professores do Ensino 
Fundamental I, mostraram que a maioria dos professores apresentam dificuldades em inovar 
no ensino cotidiano. 
 Os resultados mostraram que o desempenho insuficiente dos alunos podem estar 
relacionados a estratégias e práticas docentes pouco atraentes, havendo a necessidade de 
implantar metodologias ativas que envolvam os estudantes nos processos de construção do 
conhecimento e tragam concretude ao objeto de conhecimento, o que pode tornar a 
aprendizagem mais significativa. 
A realização de atividades práticas, no ensino de frações, com a utilização de 
materiais manipuláveis e jogos concretiza o que é abstrato, além de estimular a criatividade, 
às descobertas, à imaginação, à intuição e ao prazer de aprender. 
 
3.1. Protótipo inicial 
 A solução, proposta inicialmente, consiste em um projeto, para ser desenvolvido com 
alunos do 5º ano do Ensino Fundamental I, compostos por sequências didáticas envolvendo 
aulas práticas com a utilização de jogos e objetos manipuláveis. Os jogos auxiliam na 
socialização dos estudantes, estimulam o trabalho em equipe, a busca da cooperação mútua, 
ou seja, estimulam a interação entre os pares. Da mesma maneira, como os jogos estabelecem 
regras que representam limites, isto concorre para que eles aprendam a respeitar as inúmeras 
soluções para uma mesma situação, além de questionar os seus erros e acertos. 
As atividades propostas, no plano de ensino, utilizam estratégias lúdicas no ensino de 
frações, para promover a construção do conhecimento do concreto ao abstrato. 
 
24 
 
Plano de ensino 
PROJETO: Do concreto ao abstrato: o uso do lúdico para o ensino de frações no 
quinto ano do Ensino Fundamental 
3. COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO/FAIXA: 5º ano 
4. UNIDADE TEMÁTICA: Números 
 5. OBJETIVOS GERAIS: 
Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo 
a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar 
causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções 
(inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 
Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência 
e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, 
inclusivos, sustentáveis e solidários. 
6. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
Criar possibilidades para produção e construção do conhecimento através de materiais 
manipuláveis e jogos, para ampliar o potencial do desenvolvimento do raciocínio crítico, o 
estímulo à investigação, à criatividade, às descobertas, à imaginação, à intuição, trazendo 
para as aulas de matemática o prazer de aprender. 
Promover a interação dos estudantes com seus pares de forma cooperativa, trabalhando 
coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a 
questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos 
consensuais ou não nadiscussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar 
dos colegas e aprendendo com eles. 
25 
 
7. OBJETOS DE CONHECIMENTO: 
• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, 
leitura e representação na reta numérica. 
• Comparação e ordenação de números racionais na representação fracionária e 
decimal utilizando a noção de equivalência. 
• Situações-problema: adição e subtração de números naturais e números racionais 
cuja representação decimal é finita. 
 
8. HABILIDADES: 
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), 
associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta 
numérica como recurso. 
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes. 
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária 
e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. 
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais 
e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números 
naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador 
natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo 
por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
26 
 
9. DESENVOLVIMENTO E ESTRATÉGIAS: 
As sequências didáticas são compostas por: 
• Sondagem inicial para levantamento de concepções prévias e alternativas dos alunos; 
• Apresentação de Situação Problema, com atividade prática; 
• Resolução de Problemas; 
• Sistematização: “matematizar” - transcrever um problema do mundo real para a 
linguagem matemática, além de interpretar ou avaliar um resultado matemático em 
relação ao problema original. 
Atividades práticas para concretizar conceitos: 
• Dia do bolo: Será utilizado uma assadeira de bolo, para ser fracionado entre os 
alunos. Nessa atividade, podemos mostrar no concreto termos como “todo” e “partes 
iguais”, entre outros termos do conteúdo (4 aulas) 
• Dominó de frações: Será utilizado peças de dominó para promover a representação 
da fração, sendo o denominador a quantidade de partes que o todo foi dividido e o 
numerador as partes selecionadas (4 aulas) 
• Bingo de frações: Será utilizado para avaliar diagnosticamente se as crianças 
conseguiram absorver o conteúdo trabalhado (4 aulas) 
• Boia espaguete de piscina: Objeto manipulável que será utilizado para representar 
as frações e comparar suas equivalências (4 aulas) 
• Peças de dominó: Serão utilizadas para realizar operações utilizando frações (4 
aulas) 
10. RECURSOS: 
Materiais diversos para confecção dos jogos, ingredientes diversos para produzir o bolo, 
materiais para anotação e roteiro de atividade. 
 
27 
 
11. AVALIAÇÃO: 
A avaliação será realizada através de observações do processo de aprendizagem através 
das respostas, tanto orais quanto escritas, para questões de problematização questionários, 
assim como outros comentários dos alunos durante as discussões; 
Através da qualidade das manifestações dos alunos sobre os temas abordados; 
Do acompanhamento da realização das atividades, bem como o auxílio às possíveis 
dúvidas e dificuldades que ocorrerá. 
 
12. Nº DE AULA 
PREVISTAS 
20 
13. PERÍODO DE REALIZAÇÃO 
Cancelado devido à suspensão das aulas presenciais 
nas escolares durante o período da pandemia Covid-19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 O ensino da matemática no Brasil, em sua maioria, tem sido monótono e sem interesse 
dos alunos na aprendizagem. Os professores seguem métodos tradicionais de ensino, 
avaliando os alunos somente através dos resultados de provas, sem “tentar” entender suas 
dificuldades e saná-las através de métodos atrativos de ensino. 
Através de uma avaliação interna realizada no ano de 2019 com alunos do 5º ano do 
Ensino Fundamental na “EMEF Professora Joanninha Gilbert”, situada na cidade de 
Sertãozinho/SP, identificamos uma deficiência no ensino de frações matemáticas e 
levantamos soluções para auxiliar o professor neste tópico em específico. 
Foram desenvolvidas várias técnicas para auxiliar os professores no ensino e os 
alunos na aprendizagem, como por exemplo: o uso de dominós, de bingo, de macarrão 
espaguete para piscina. Devido ao atual cenário de pandemia decretado em nosso país neste 
ano, não tivemos a oportunidade de aplicar os resultados obtidos neste projeto integrador, 
porém disponibilizaremos este material às escolas que se interessarem para que, no futuro, 
possa ser útil ao ensino. 
Acredita-se que, com a aplicação de jogos para o ensino de frações, os alunos terão 
contato com a parte prática do ensino matemático, estimulando a aprendizagem através da 
experimentação e facilitando a assimilação de conceitos existentes, equilibrando, assim, 
teoria e prática e favorecendo o ensino-aprendizagem em sala de aula. 
Ressaltamos que há inúmeros métodos que podem ser aplicados no ensino de frações 
matemáticas, porém exemplificamos alguns deles, instigando o professor a criar, desenvolver 
e aplicar novos conceitos em sala. 
Concluímos que as frações matemáticas é uma parte importante do ensino, levando o 
conhecimento adquirido em sala a ser aplicado no dia-a-dia do aluno e, o professor, sendo o 
mediador em sala, pode explorar vários métodos de ensino, absorvendo conhecimento dos 
alunos e identificando os “gaps” de ensino existentes individualmente e coletivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ABREU, Manuel Viegas. Cinco ensaios sobre a motivação. Coimbra: Almedina. 1998. 
 
BOYER, Carl B., e Uta C. MERZBACH. História da Matemática. Vol. I. São Paulo: 
Blucher, 2012. 
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é Base. 
Brasília: MEC, 2017. 
 
BOYER, C.B. História da Matemática. Tradução Elza F. Gomide. 2a ed. São Paulo: Edgar 
Bhicher Ltda. 1996, 496p. 
 
CARRAHER, T.N. Ensino de ciências e desenvolvimento cognitivo. Coletânea do II 
Encontro "Perspectivas do Ensino de Biologia". São Paulo, FEUSP, 1986, p. 107-123. 
 
DEVLIN, Keith. O Gene da Matemática. 3 ed. Tradução: Sérgio Moraes Rego. Rio de 
Janeiro: Record, 2006 
 
FARIA, Wilson de. Aprendizagem e planejamento de ensino. São Paulo: Ática, 1989. 86 p. 
 
FOSSA, John. Teoria intuicionista da educação matemática. Tradução: Alberta M. R. B. 
Ladchumananandasivam. Natal: EDUFRN, 1998. 
 
GIARDINETTO, J. R. B. Matemática Escolar e Matemática da vida cotidiana. Campinas: 
Autores Associados, 1999. 
 
KOSIK, Karel. Dialética do Concreto. 2 ed. Tradução: Célia Neves e Alderico Toríbio. Rio 
de Janeiro: Paz e Terra, 1985. 
 
MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade. Análise. 4. São Paulo, SP: Cortez, 2009. 
 
MARX, Karl. Contribuição à crítica da Economia Política. 2 ed. Tradução: Florestan 
Fernandes. Vol. 1. São Paulo: Expressão popular, 2008. 
 
MELO NETO, José Francisco de. Dialética – uma visão marxista. In: Dialética. João Pessoa: 
UFPB, 2002. 
 
PIAGET, Jean. A equilibração das estruturas cognitivas. Zahar Editores. RJ, 1976. 
 
PIAGET, Jean. Psicologia e pedagogia. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1988. 
 
PIAGET, Jean; INHELDER, Bärbel. A psicologia da criança. 4. ed. Rio de Janeiro: Difel, 
2009. 
30 
 
 
PINTO, Álvaro Vieira: Sete lições sobre a educação de adultos. 13 edição. São 
Paulo. Cortez, 2003 
 
TOLEDO, Marília. TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: com a construção da 
matemática. São Paulo: FTD, 1997 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
ANEXOS 
ANEXO 01 
Questionário para levantamento das dificuldades no ensino de frações. 
 
01. Você é professor(a) de qual rede? 
( ) Privada 
( ) Pública 
 
02. Atuouou atua no Ensino Fundamental 
( ) Sim 
( ) Não 
 
03. Atua ou atuou com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental? 
( ) Sim 
( ) Não 
 
04. Acredita que o ensino de frações com a metodologia tradicional é um desafio? 
( ) Sim 
( ) Não 
 
05. Utiliza algum outro tipo de recurso para ensino de fração? 
( ) Sim 
( ) Não 
 
06. Quais recursos costuma utilizar para representar frações? 
[Texto de resposta curta] 
 
07. Quais recursos costuma utilizar para identificar frações equivalentes? 
[Texto de resposta curta] 
 
08. Quais recursos costuma utilizar para ensinar adição e subtração de frações? 
[Texto de resposta curta]