Apostila-Fundamentos e Metodologia do Ensino da Matemática

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FUNDAMENTOS 
E METODOLOGIA
DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
Profª. Me. Liliane Rezende Anastácio
Prof. Me. Nilson de Matos Silva
2
FUNDAMENTOS E 
METODOLOGIA DO ENSINO 
DA MATEMÁTICA
PROFª. ME. LILIANE REZENDE ANASTÁCIO
PROF. ME. NILSON DE MATOS SILVA
3
 Diretor Geral: Prof. Esp. Valdir Henrique Valério
 Diretor Executivo: Prof. Dr. William José Ferreira
 Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Profa Esp. Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Profa. Esp. Gilvânia Barcelos Dias Teixeira
 Revisão Gramatical e Ortográfica: Profa. Esp. Izabel Cristina da Costa
 
 Revisão/Diagramação/Estruturação: Bruna Luíza mendes Leite 
 Maria Eliza P. Campos 
 Prof. Esp. Guilherme Prado 
 
 Design: Bárbara Carla Amorim O. Silva 
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 Maria Eliza P. Campos 
© 2021, Faculdade Única.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
4
FUNDAMENTOS E 
METODOLOGIA DO ENSINO 
DA MATEMÁTICA
1° edição
Ipatinga, MG
Faculdade Única
2021
5
 Doutoranda em Educação pela Universi-
dade Nacional de Rosário - Argentina. Mestre 
em Matemática pela UFSJ - Universidade Fede-
ral de São João Del Rei (2015). Possui graduação 
em Matemática pela Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais (2007) e graduação em 
Pedagogia pele Centro Universitário de Marin-
gá (2013). Atualmente é chefe do Departamen-
to de Ciências Exatas e leciona as disciplinas de 
Cálculo Diferencial Integral I, Fundamentos de 
Álgebra e Aritmética e Cálculo Diferencial In-
tegral III (EAD) no curso de Licenciatura Plena 
em Matemática da UEMG - Ibirité. É professora 
concursada na PBH e atua com o ensino da Ma-
temática nos anos finais do Ensino Fundamen-
tal. Tem experiência no ensino de Matemática 
para o Ensino Médio e Educação de Jovens e 
Adultos.
LILIANE REZENDE ANASTÁCIO
Para saber mais sobre a autora desta obra e suas quali-
ficações, acesse seu Curriculo Lattes pelo link :
http://lattes.cnpq.br/2404579632100663
Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado.
6
 Doutorando em Educação pela Universi-
dade Nacional de Rosáro-AR. Mestre em Educa-
ção Matemática pela Universidade Federal de 
Ouro Preto - UFOP. Licenciatura Plena em Ma-
temática pelo Instituto Superior de Educação 
Anísio Teixeira da Fundação Helena Antipoff - 
ISEAT-FHA. Atualmente é Sub-Chefe do Depar-
tamento de Ciências Exatas da Universidade do 
Estado de Minas Gerais UEMG-Ibirité. Professor 
da Pós-graduação no Instituto Educacional e 
Cultural Ebenezer. Professor de Matemática, 
Física e Estatística dos Cursos de Licenciatura 
em Ciências Biológicas e Pedagogia, de Mate-
mática para as Licenciatura em Matemática da 
UEMG-Ibirité. É membro do Grupo de Pesqui-
sas Práticas Escolares e Formação de Professo-
res que Ensinam Matemática-UFMG/UFOP. 
NILSON DE MATOS SILVA
Para saber mais sobre a autora desta obra e suas quali-
ficações, acesse seu Curriculo Lattes pelo link :
http://lattes.cnpq.br/7748185355239793
Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado.
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LEGENDA DE
Ícones
Trata-se dos conceitos, definições e informações importantes nas 
quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do 
conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones 
ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para determinado 
trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, mostradas a 
seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
FIQUE ATENTO
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VAMOS PENSAR?
FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
8
UNIDADE 1
UNIDADE 2
UNIDADE 3
UNIDADE 4
SUMÁRIO
1.1 Introdução ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................12
1.2 A Matemática E Sua Evolução Na História Da Humanidade ..........................................................................................................................................................................12
 1.2.1 Origem Dos Números ................................................................................................................................................................................................................................................................14
 1.2.2 Surgimento Da Álgebra ............................................................................................................................................................................................................................................................15
 1.2.3 História Da Geometria ...............................................................................................................................................................................................................................................................16
 1.2.4 Como Surgiram As Grandezas E Medidas .........................................................................................................................................................................................................................17
 1.2.5 História da Probabilidade e Estatística ...............................................................................................................................................................................................................................18
FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................20
2.1 Introdução ........................................................................................................................................................................................................................................................................................24
2.2 O enfoque piagetiano sobre o conhecimento .......................................................................................................................................................................................................24 
 2.2.1 Físico ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................25
 2.2.2 Lógico-Matemático ..................................................................................................................................................................................................................................................................26
 2.2.3 Social ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................262.3 Estruturas básicas do pensamento matemático ................................................................................................................................................................................................26 
2.4 Ensino da Matemática na educação infantil ..........................................................................................................................................................................................................27 
2.5 A relação entre a linguagem matemática e a linguagem natural da Criança ...............................................................................................................................28 
2.6 A matemática no dia a dia da criança .........................................................................................................................................................................................................................29 
FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................32
3.1 As dcns e a BNCC .........................................................................................................................................................................................................................................................................36
 3.1.1 PCN X BNCC ..................................................................................................................................................................................................................................................................................37
 3.1.2 As diferenças entre PCNS e BNCC Sobre o ensino de matemática ........................................................................................................................................................................38
 3.1.3 Planejamento e Sistematização ...........................................................................................................................................................................................................................................39
3.2 Metodologias e novas alternativas .................................................................................................................................................................................................................................40
 3.2.1 Matemática de forma lúdica em sala de aula ................................................................................................................................................................................................................42
 3.2.2 Metodologias Ativas No Ensino Da Matemática .........................................................................................................................................................................................................42
FIXANDO O CONTEÚDO ...............................................................................................................................................................................................................................................................44
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
PLANEJAMENTO E METODOLOGIAS
4.1 Introdução ........................................................................................................................................................................................................................................................................................49
4.2 Matemática na educação infantil na perspectiva da BNCC .........................................................................................................................................................................49
4.3 Unidades temáticas da matemática nos anos iniciais do ensino fundamental de acordo com a BNCC .....................................................................51
 4.3.1 Números .......................................................................................................................................................................................................................................................................................52
 4.3.2 Álgebra ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................55
 4.3.3 Geometria ....................................................................................................................................................................................................................................................................................57
 4.3.4 Grandezas e Medidas .............................................................................................................................................................................................................................................................59
 4.3.5 Probabilidade e Estatística ....................................................................................................................................................................................................................................................61
FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................64
UNIDADES TEMÁTICAS DA MATEMÁTICA NA BNCC
5.1 História da avaliação da Aprendizagem .......................................................................................................................................................................................................................68
5.2 Avaliar a aprendizagem é um saber específico do professor .......................................................................................................................................................................70
 5.2.1 Aprendizagem da avaliação ....................................................................................................................................................................................................................................................71
5.3 Funções da avaliação ...............................................................................................................................................................................................................................................................73
 5.3.1 Diagnóstica ....................................................................................................................................................................................................................................................................................73
 5.3.2 Formativa ......................................................................................................................................................................................................................................................................................73
 5.3.3 Somativa .......................................................................................................................................................................................................................................................................................74
5.4 Instrumentos de avaliação ...................................................................................................................................................................................................................................................74FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................52
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM
UNIDADE 5
9
6.1 Introdução .........................................................................................................................................................................................................................................................................................81
6.2 Livros Didáticos X Paradidáticos ......................................................................................................................................................................................................................................82
6.3 Livros Didáticos e Paradidáticos de Matemática .................................................................................................................................................................................................83
6.4 Critérios para análise e escolha ........................................................................................................................................................................................................................................84
6.5 Orientações gerais para avaliação de livros .............................................................................................................................................................................................................85
FIXANDO O CONTEÚDO.................................................................................................................................................................................................................................................................87
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO........................................................................................................................................................................................................................90
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................................................................................................................................................................91
LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
UNIDADE 6
10
O
N
FI
R
A
 N
O
 L
I
C
V
R
O
UNIDADE 1
Nessa unidade, abordaremos a Matemática e sua evolução na História da humanidade. 
Vamos compreender a origem dos números, o surgimento da Álgebra, a História 
da Geometria, pesquisar como surgiram as Grandezas e Medidas e a história da 
Probabilidade e Estatística.
UNIDADE 2
Agora, após ter estudado um pouco sobre a história da Matemática, partiremos para 
refletir sobre como se dá o ensino da Matemática na Educação Infantil, nos anos 
iniciais do Ensino Fundamental. Além de debater sobre a relação entre a linguagem 
matemática e a linguagem natural da criança. Abordaremos, também, as estruturas 
básicas do pensamento matemático e suas implicações pedagógicas, bem como 
sobre os enfoques Piagetianos sobre o conhecimento: o físico, o lógico-matemático 
e o social. Finalmente teremos uma sessão específica para tratar da matemática no 
dia a dia da criança.
UNIDADE 3
A unidade 3 é muito importante, pois apresenta algumas mudanças que foram 
determinadas pelo Ministério da Educação ( ) e que já estão em vigor. Vejam um 
quadro comparativo entre os PCN e a BNCC. O que a BNCC tem para agregar ao 
ensino da matemática? Entenda a força do Planejamento e sistematização, o uso de 
Metodologias e novas alternativas. A Matemática de forma lúdica em sala de aula e 
a utilização das Metodologias Ativas para o Ensino da Matemática.
UNIDADE 4
Nesse capítulo, estudaremos as Unidades temáticas da Matemática na Educação 
Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental na perspectiva da BNCC. Nesse 
sentido, serão abordados de forma teórica e prática os conceitos de Números, 
Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, além de Probabilidade e Estatística.
UNIDADE 5
Nesse capítulo abordaremos inicialmente a História da avaliação da aprendizagem. 
Em seguida trataremos a avaliação como um saber docente, inerente às atividades 
do professor. Descreveremos de forma breve sobre a necessidade da aprendizagem 
da avaliação, que os docentes necessitam ter em sua formação inicial, em uma seção 
denominada “Aprendizagem da Avaliação”. Finalmente tratamos das Funções e 
instrumentos da avaliação.
UNIDADE 6
A unidade 6 discute os livros didáticos e os livros Paradidáticos suas características e 
diferenças. Os livros didáticos e paradidáticos de Matemática bem como os critérios 
para análise e escolha e as orientações gerais para avaliação de livros pós-utilização.
11
HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA
12
1.1 INTRODUÇÃO
 Considerada por estudiosos da Educação Matemática, a História da Matemática 
é uma metodologia que deve ser utilizada para o ensino da Matemática, dentre outras 
metodologias como Informática na Educação Matemática ou uso de Tecnologias na 
Educação Matemática, Modelagem Matemática, Resolução de Problemas, etc (BORBA; 
PENTEADO, 2007; MIGUEL; MIORIN, 2011; SANTOS, 2013).
 De acordo com o dicionário on line (https://bit.ly/38Esrwq. Acesso em: 20 mar. 
2021)), compreende-se por matemática a ciência que estuda, por meio do raciocínio 
dedutivo, as propriedades dos seres abstratos (números, figuras geométricas etc.), bem 
como as relações que se estabelecem entre eles.
 A Matemática é a área do conhecimento que envolve o estudo da aritmética, 
algebra, geometria, trigonometria, estatística e cálculo em busca da sistematização 
de quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. A palavra matemática é 
originada do grego μάθημα (mathema), que, em tradução livre, significa “aquilo que pode 
ser aprendido”. (https://bit.ly/31VJMw8. Acesso em: 20 mar. 2021).
 Nessa unidade, trataremos da História da Matemática de forma geral e 
particularmente da História dos Números, da Álgebra, da Geometria, das Grandezas e 
Medidas e da Probabilidade e Estatística. 
 A justificativa para a escolha desses tópicos específicos em detrimento de tantos 
outros que compoem a História da Matemática deu-se em razão de a Base Nacional 
Comum Curricular – BNCC que já estar em vigor desde o ano de 2017, especificar esses 
temas como unidades temáticas para o Ensino Fundamental. Na unidade 3, dedicaremos 
mais tempo para o estudo detalhado de cada uma dessas unidades temáticas.
 A Matemática definitivamente não é um “bicho de sete cabeças”, muito ao 
contrário e distante desse conceito que por vezes ouvimos nos corredores de escolas, 
a Matemática é uma ciência construida por centenas de cabeças, mundo afora. Sua 
história data de milhares de anos antes da era cristã. 
 Não há precisão nem consenso por parte dos historiadores em termos de datas, 
porém já foram encontrados indícios materiais, como o Papiro de Rind (Fig. 1) a seguir, 
dão conta de algo em torno de cinco mil anos antes de Cristo.
• ARAGÃO, José Augusto Maria. História da Matemática. Rio de Janeiro, Edi-
tora Interciência, 2009. Disponível em: https://bit.ly/2AEmtPu. Acesso em: 
20 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
• ROQUE, Tatiana. História Da Matemática: uma visão crítica, desfazendo 
mitos e lendas. Rio de Janeiro, Zahar Editor, 2012. Disponível em: https://bit.
ly/2Z9ZlSD. Acesso em: 20 mar. 2021.
1.2 A MATEMÁTICA E SUA EVOLUÇÃO NA HISTÓRIA DA HUMANIDADE
13
Figura 1: Papiro de Rhind
Fonte: Matemática é Fácil (2015, online)
 De acondo com Boyer e Merzbach, (2012, p. 30), “é conhecido como papiro de 
Rhind ou de Ahmes, como homenagem ao escriba que o copiou por volta de 1650 a.C. 
Redigido na escrita hierática, ele se tornou a fonte principal de nosso conhecimento da 
matemática do Egito antigo”. 
 Uma vertende aponta que provavelmentesua origem teve início na busca de 
resposta às necessidades diárias de sobrevivência, embora haja estudos que sugerem 
a possibilidade de uma outra origem. A arte de contar surgiu em conexão com rituais 
religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito quantitativo (BOYER; 
MERZBACH, 2012)
 Nessa mesma direção, outra argumentação é que participantes em cerimônias 
rituais eram chamados à cena, segundo uma ordem própria e que para melhor organizar 
essas chamadas, talvez a contagem tenha sido inventada.
 Um detalhe muito importante é compreender que em diversos espaços do 
mundo, sobretudo no Egito Antigo, Mesopotâmia, China Antiga e Medieval, Índia Antiga 
e Medieval, Ocidente latino e Europa, ocorriam necessidades semelhantes entre os seus 
habitantes humanos.
Assista o vídeo “A linguagem do universo”. Disponível em: https://bit.ly/2CbBP-
vj. Acesso em: 20 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
 Para suprir tais necessidades foram sendo criadas novas formas e fórmulas 
matemáticas para resolver os problemas, à medida em que iam surgindo.
 Com o passar do tempo e o surgimento das universidades, tais criações matemáticas 
deixaram de ser simples objeto para resolução de problemas reais e imediatos dos seres 
humanos e iniciou-se uma nova era de desenvolvimento da Matemática. A produção 
do conhecimento matemático se dava pela própria experiência e curiosidade dos 
matemáticos.
14
 1.2.1 Origem dos números
 O pensamento matemático abstrato surgiu, segundo acreditam alguns autores, 
com o desenvolvimento da linguagem. Porém as palavras que representam números, 
foram surgindo de forma mais lenta, sinais para números provavelmente (BOYER; 
MERZBACH, 2012).
 Também, de acordo com os autores, a orígem dos números naturais se deu com 
os egípcios, tendo com premissa a necessidade de se efetuar cálculos rápidos e precisos. 
A principal motivação foi a construção das pirâmides. 
 Com a percepção que com a utilização de pedras, nós ou riscos em ossos não 
estavam sendo práticos. A partir daí surgiram representações da quantidade de objetos 
através de desenhos, tendo origem os símbolos. Inicialmente os egípcios criaram um 
sistema de numeração em sete números principais, denominados números-chave, 
como demonstrados na Fig. 2.
 Mesmo com distintos sistemas de numeração criados por outros povos, atribui-se 
aos romanos a criação de um sistema mais prático e eficiente. Embora os romanos tenham 
aperfeiçoado o número concreto, eles não usaram símbolos novos para representar os 
Será que há uma forma de demonstrar esta igualdade?
“0,999999999… = 1”
Link: https://bit.ly/2O78RPT. Acesso em: 20 mar. 2021.
VAMOS PENSAR?
Este vídeo é para você que deseja compreender um pouco mais sobre os pa-
piros de Ahmes, Moscou e Egípcio de Couro, além de viajar pelas diferentes 
formas como os Egípcios operavam com as frações. 
Disponível em: https://bit.ly/2Z9xhPb. Acesso em: 20 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
Figura 2: Sistema de numeração egípcio
Fonte: Miranda (2020)
15
números, usaram as próprias letras do alfabeto, que hoje conhecemos como os números 
romanos. Seu sistema de numeração se baseava em sete números-chave, conforme o 
Tabela 1:
Símbolos Valor correspondente 
- unidades
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Tabela 1: Algarismos Romanos
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 Para efetuar cálculos os romanos utilizavam a adição e na subtração, dependendo 
da ordem em que os números-chave apareciam. Este sistema foi adotado por diversos 
povos, porém ainda era difícil efetuar cálculos com o mesmo.
 A Índia foi o lugar onde ocorreu a mais relevante das invenções de toda a história da 
Matemática: O sistema de numeração decimal. Isto aconteceu após o aperfeiçoamento 
dos símbolos utilizados pelos hindus, quando houve a ideia de introduzir uma notação 
para uma posição vazia – o zero. Foi quando os dez símbolos que conhecemos hoje em 
dia foram criados. Hoje, estes símbolos são chamados de algarismos indo-arábicos. 
 Porém foram os árabes que divulgaram ao mundo os números hindus, após 
traduções de livros vindos da Índia. Os árabes compreenderam o tesouro que os 
matemáticos hindus haviam descoberto. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas 
para o armazenamento de grandes números. Por isso, o nosso sistema de numeração 
decimal é conhecido como indo-arábico.
 Com este sistema de numeração ficou muito fácil de escrever qualquer número, 
por maior que ele fosse, e como estes números foram criados para tornar mais prático 
contar as coisas da natureza, eles foram chamados de números naturais.
• Donald no País da Matemática. Disponível em: https://bit.ly/38OoZ2x. Aces-
so em: 25 mar. 2021.
• Assista o vídeo “O Gênio do Oriente” Disponível em: https://bit.ly/2BQWAfR. 
Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
 1.2.2 Surgimento da álgebra 
16
Aproveite a oportunidade de avançar nos conhecimentos algébricos. Disponí-
vel em: https://bit.ly/2ZM8H68. Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
 De forma bastante popular e equivocada é comum ouvir nos corredores de escolas 
da educação básica que “a álgebra é a matemática com letras”. 
No entanto, de forma mais rigorosa, Álgebra representa o ramo da Matemática que 
generaliza a aritmética, isso significa que os conceitos e operações provenientes da 
aritmética serão testados e sua eficácia será comprovada para todos e quaisquer dos 
números pertencentes a determinados conjuntos numéricos.
 De fato, nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar números. 
Porém essas letras tanto podem representar números desconhecidos quanto um 
número qualquer pertencente a um conjunto numérico. 
 Por exemplo, se x é um número ímpar, então x pode ser 1, 3, 5, 7, 9,... Dessa maneira, 
x também pode ser representado por 2n +1, sendo que “n” significa um número par.
 A Álgebra faz parte do desenvolvimento da humanidade e, como tal, surgiu para 
resolver problemas necessidades de ordem prática, estando sempre presente em 
nosso cotidiano de diversas maneiras. Portanto ela é parte indispensável no ensino de 
Matemática nos níveis Fundamental e Médio. 
 Por se tratar de uma parte relevante na formação cidadã, em 20 de dezembro de 
2017 foi homologada a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que orienta em seus 
documentos que a Unidade Temática Álgebra seja desenvolvida desde os anos iniciais 
do Ensino Fundamental.
 1.2.3 História da geometria
Sesóstris [...] repartiu o solo do Egito entre sus habitantes 
[...] Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem 
[...] o rei mandava pessoas para examinar e determinar 
por medida a extensão exata da perda... Por esse costu-
me, eu creio, é que a geometria veio a ser conhecida no 
Egito, de onde passou para a Grécia. Heródoto (BOYER; 
MERZBACH, 2012, p. 29).
 Heródoto foi um historiador grego que há 450 a.C, visitou o Egito. Observou 
monumentos, entrevistou sacerdotes e observou a grandeza do Nilo, bem como as 
conquistas dos trabalhadores ao longo de suas margens. Conforme seu relato, a geometria 
teve origem no Egito, motivada pela necessidade prática de remarcar terras depois da 
enchente anual das margens do vale do rio Nilo. A Geometria é uma das grandes áreas 
da Matemática, juntamente com o Cálculo e Álgebra. A palavra “geometria” tem origem 
grega e sua tradução literal é: “medir a terra”. Essa informação nos dá pistas de como 
nasceu e o motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os séculos (BOYER; MERZBACH, 
2012).
17
 Podemos compreender que a Geometria é o estudo das formas dos objetos 
presentes na natureza, das posições ocupadas por esses objetos, das relações e das 
propriedades relativas a essas formas.
Este link vai levar você para o “Clube de Matemática da OBMEP”. A OBMEP é 
a Olimpíada Brasileira de Matemática. No site você tem inúmeras oportunida-
des de aprender matemática de forma lúdica e com uma linguagem do nosso 
dia a dia.
3, 2, 1 – Mistério Link: https://bit.ly/3fdHDTF. Acesso em: 25 mar. 2021.
Para estudar mais sobre a Geometria e seus diversos campos. https://bit.ly/3g-GTsCm. Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
 1.2.4 Como surgiram as grandezas e medidas
 
 A Matemática é considerada uma construção que foi sendo desenvolvida ao longo 
dos séculos. Composta de formulações e conjecturas que surgiram com a necessidade 
de resolver situações da prática e suprir as demandas sociais e científicas da nossa 
sociedade. Nesse contexto, foram criadas algumas formas de medir e quantificar coisas. 
 Dentro dessas construções, que sempre tiveram origem a partir das necessidades 
práticas, estão inclusas as ideias relacionadas às grandezas e medidas, cujos padrões 
foram estabelecidos partindo da comparação entre as grandezas de mesma origem. 
 Inicialmente foram utilizadas as partes do corpo, como palmos, pés, dedos. Em 
algumas civilizações, as medidas referentes ao corpo do rei eram adotadas como padrão 
para as medições. Por isso, durante um longo tempo, as relações entre as civilizações 
era bastante difícil, uma vez que cada nação adotava um padrão para medir. Por esse 
motivo, surgiu a necessidade de padronização das medidas, que originou o conhecido 
Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo regulamentada na década de sessenta. O 
Brasil adotou o SI em 1962.
 Posteriormente, foi criado o sistema Metro - Quilograma – Segundo – MKS - 
utilizando como base e o SI (Fig. 3) e reconhecido por diversas nações. As modificações 
nesse sistema são feitas por meio de acordos e é utilizado por praticamente todo o 
mundo, exceto pelos países: Estados Unidos, Libéria e Myanmar. 
18
Figura 3: Unidades de Medida (SI)
Fonte: Silva Jr. (2020)
Encontre informações mais completas sobre as grandezas, suas origens e subdi-
visões. Disponível em: https://bit.ly/31UcTmU. Acesso em: 25 mar. 2021.
FIQUE ATENTO
 1.2.5 História da probabilidade e estatística 
 A Estatística é bastante utilizada em diversos ramos da sociedade, no intuito 
de realizar pesquisas, colher dados e processá-los, analisar informações, apresentar 
situações através de gráficos de fácil compreensão. Os meios de comunicação atuais, ao 
utilizarem gráficos, deixam a leitura mais simplificada e agradável. 
 A origem do desenvolvimento do cálculo das probabilidades, é atribuída a questões 
postas a Pascal (1623-1662) pelo célebre cavaleiro Méré, que para alguns autores foi um 
jogador compulsivo, enquanto para outros um filósofo e homem de letras. Parece, no 
entanto, mais correto aceitar que as questões postas por Méré (1607-1684) eram de 
natureza teórica e não fruto da prática de jogos de azar.
 No entanto, há outra corrente de autores que sustentam que o cálculo das 
probabilidades teve a sua origem na Itália com Paccioli (1445-1514), Cardano (1501-1576), 
Tartaglia (1499-1557), Galileo (1564-1642) e outros. 
 Três anos depois de Pascal ter previsto que aliança do rigor geométrico com a 
incerteza do azar daria origem a uma nova ciência, Huyghens (1629-1645), entusiasmado 
pelo desejo de "dar regras a coisas que parecem escapar á razão humana" publicou "De 
Ratiociniis in Ludo Aleae" que é considerado como sendo o primeiro livro sobre cálculo 
das probabilidades e tem a particularidade notável de introduzir o conceito de esperança 
matemática.
 Leibniz (1646-1716), como pensador ecléctico que era, não deixou de se ocupar 
das probabilidades. Publicou, com efeito, duas obras, uma sobre a "arte combinatória" e 
outra sobre as aplicações do cálculo das probabilidades às questões financeiras. Foi ainda 
devido ao conselho de Leibniz que Jacques Bernoulli se dedicou ao aperfeiçoamento 
da teoria das probabilidades. A sua obra "Ars Conjectandi", foi publicada oito anos 
depois da sua morte e nela o primeiro teorema limite da teoria das probabilidades é 
rigorosamente provado. Pode dizer-se que foi devido às contribuições de Bernoulli que 
19
o cálculo das probabilidades adquiriu o estatuto de ciência. São fundamentais para 
o desenvolvimento do cálculo das probabilidades as contribuições dos astrónomos, 
Laplace, Gauss e Quetelet. 
Conforme podemos aprofundar um pouco mais em: https://bit.ly/2AKMZa8. 
Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
No Brasil, dentre os diversos órgãos públicos e privados que utilizam a Estatística para 
orientar tomadas de decisões, está o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE.
O IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Órgão do governo federal que uti-
liza de tratamentos estatísticos de diversos dados para apresentar de forma mais clara, 
informações sobre relações do homem com o meio ambiente e com a sociedade em que 
está situado. 
FIQUE ATENTO
É possível que você esteja um pouco curioso para saber mais alguma coisa 
sobre as probabilidades e suas relações com os jogos. Por isso, é muito impor-
tante assistir esse vídeo. 
• Vídeo: História da Probabilidade. 
Link: https://bit.ly/3QUKPH9. Acesso em: 25 mar. 2021 
• Vídeo: Matemática em toda parte, prof. Bigode. 
Link: https://bit.ly/3nrhTsF. Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
20
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (CONCURSO IFRN – 2016) O Papiro de Rhind ou Papiro de Ahmes, produzido por um 
escriba chamado Ahmes por volta de 1.650 a. C. e adquirido pelo arqueólogo escocês 
Alexander Henry Rhind no século XIX, apresenta soluções para diversos problemas 
matemáticos egípcios antigos. Com base nos estudos sobre o Papiro de Rhind realizado 
por diversos historiadores da Matemática, os egípcios 
a) Resolviam equações diferenciais e calculavam áreas e volumes de várias formas 
geométricas com precisão. 
b) Aproximavam a área de um círculo de diâmetro 𝑑 por ( 8𝑑 6 )2 para auxiliar cálculos 
em seus projetos arquitetônicos. 
c) Utilizavam dois sistemas de numeração baseados em agrupamento de dez e na soma 
e duplicação como operações aritméticas básicas. 
d) Recorriam às tábuas matemáticas babilônicas para agrupar números superiores a 60 
em um sistema numérico decimal.
e) Utilizavam tábuas logarítmicas para cálculos de funções diferenciais.
2. Em relação à importância da Matemática Grega para o desenvolvimento do 
conhecimento matemático, percebemos que, com os antigos gregos, 
a) A Matemática assumiu o caráter abstrato, os números passaram a ser entidades 
“ideais”, e as afirmativas matemáticas adquiriram a conotação de verdades lógicas. 
b) A Matemática assumiu um papel essencialmente empírico e indutivo, e iniciou-se o 
uso das demonstrações e do raciocínio lógico. 
c) Aconteceu a transformação do conhecimento matemático “primitivo” por meio 
da suplantação da razão pela empiria, e iniciou-se o uso das demonstrações lógico-
dedutivas. 
d) Aconteceu a transformação do conhecimento matemático dedutivo para o indutivo, e 
as afirmativas baseadas em definições e axiomas adquiriram caráter científico.
e) A Matemática passou a ser a ciência mãe das demais áreas do conhecimento.
3. O ensino da História da Matemática, normalmente é utilizado como apoio para:
a) Atender às necessidades teóricas dos conceitos matemáticos a partir da cultura grega 
antiga, os quais serviram de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas 
contemporâneas. 
b) Delimitar a Matemática como um saber operacional do tipo algébrico em seu percurso 
histórico. 
c) Determinar recursos pedagógicos adequados aos alunos no processo de ensino-
aprendizagem de Matemática. 
d) Atingir objetivos pedagógicos que levem os alunos a perceberem a Matemática como 
uma atividade histórico-social.
e) Responder aos questionamentos em relação à origem do conhecimento matemático.
21
4. (CONCURSO IFC-2013) Pappus, grande matemático grego, viveu provavelmente em 
torno do ano 300 de nossa era. No livro VII, das suas Collectiones, Pappus descreve um 
ramo de estudo que ele chamou de: Analyomenus. Podemos traduzir esse nome por: 
“Tesouro da Análise” ou “Arte de Resolver Problemas”. A tradução deste texto é inerente 
a uma das tendências atuais no ensino da matemática, conhecida por
a) Gênero matemático. 
b) Transposição didática da matemática. 
c) Análise matemática.
d) Resolução de problemas.
e) História da matemática. 
 
5. Aalternativa que contém apenas tendências em educação matemática no atual 
momento educacional são
a) Funções, Modelagem Matemática, História da Matemática, Jogos e Curiosidades, 
Etnomatemática e Novas Tecnologias. 
b) Interdisciplinaridade, Transposição Didática, História da Matemática, Jogos e 
Curiosidades, Etnomatemática e Novas Tecnologias. 
c) Modelagem Matemática, História da Matemática, Probabilidade e Estatística. 
d) História da Matemática, Jogos e Curiosidades, Modelagem Matemática, Etnomatemática 
e Educação Crítica da Matemática.
e) Álgebra, Geometria, Operações, Estatística, História da Matemática, Jogos e 
Curiosidades e Novas Tecnologias.
6. De acordo com Boyer (2012) A Geometria é uma das grandes áreas da Matemática, 
juntamente com o Cálculo e Álgebra. A palavra “geometria” tem origem grega e sua 
tradução literal é: “medir a terra”. Essa informação nos dá pistas de como nasceu e o 
motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os séculos. Ainda em relação à origem da 
Geometria, é correto afirmar que:
I. Conforme os relatos de Heródoto (450 a.C.), a geometria teve origem no Egito, 
motivada pela necessidade prática de remarcar terras depois da enchente anual das 
margens do vale do rio Nilo. 
II. A inundação fazia desaparecer os marcos fixados no ano anterior, de delimitação 
entre as propriedades de terras. Para demarcarem novamente os limites existiam os 
"puxadores de corda", (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas 
entrelaçadas que usavam para marcar ângulos, e determinar as áreas de lotes de 
terrenos, dividindo-os em retângulos e triângulos).
Com relação às afirmações acima, podemos concluir que
a) Somente a I está correta.
b) Somente a II está correta.
c) As duas afirmações estão incorretas.
d) As duas afirmações estão corretas.
e) As duas afirmações estão incorretas e a segunda nega a primeira.
22
7. (CONCURSO IFPB – 2013) Adaptada - Cursos em nível de Especialização, Mestrado 
e Doutorado têm-se voltado para o movimento denominado Educação Matemática 
nos quais são investigados temas vinculados a diversas linhas de pesquisa, nas diversas 
instituições de ensino. Assim, implementaram algumas diretrizes e campos de atuação 
para a investigação científica em História da Matemática como área de atuação dentro 
do programa de pós-graduação em Educação Matemática. Dentre vários argumentos 
favoráveis à introdução da História da Matemática no processo educacional como fator 
de melhoria no ensino da Matemática (BARONI, TEIXEIRA, NOBRE, 2004), destacamos 
que
a) A história da matemática levanta questões relevantes, mas fornece problemas 
desmotivadores incapazes de estimular e atrair o aluno.
b) O envolvimento dos alunos com projetos históricos impossibilita-os de desenvolver, 
além de sua capacidade matemática, o crescimento pessoal e habilidades como leitura, 
escrita, procura por fontes e documentos, análise e argumentação.
c) Os estudantes podem entender que elementos como erros, incertezas, argumentos 
intuitivos, controvérsias e abordagens alternativas a um problema não são legítimos e 
não fazem parte do desenvolvimento da matemática.
d) O estudo detalhado de exemplos históricos pode dar a oportunidade aos alunos de 
compreender que a matemática é guiada não apenas por razões utilitárias, mas também 
por interesses intrínsecos à própria matemática.
e) A história pode evidenciar que a matemática se limita a um sistema de regras e 
verdades rígidas, mas é algo humano e envolvente.
8. (CONCURSO IFRN – 2016) Adaptada – A investigação histórica de aspectos matemáticos 
apresentados durante as aulas é uma das tendências educacionais atuais no processo 
de ensino-aprendizagem da Matemática. Nesse processo, o conhecimento histórico
a) Contribui para a reflexão sobre a formalização das leis matemáticas a partir de certas 
propriedades e artifícios utilizados hoje e construídos em épocas anteriores.
b) Sustenta-se em concepções platônicas a respeito da natureza da Matemática e fornece 
respostas aos porquês dos conceitos matemáticos. 
c) Envolve aspectos do conhecimento matemático que contribuem para a compreensão 
da Matemática como fruto histórico do modelo cultural eurocêntrico. 
d) Fundamenta-se no aprendizado dos fatos científicos e desconstrói as visões subjetivas 
das pessoas que tem lidado com os conceitos matemáticos desde a pré-história até os 
dias de hoje.
e) Apontam que todas as opções anteriores complementam o enunciado, de acordo 
com as pesquisas atuais que privilegiam a História da Matemática.
23
ENSINO E 
APRENDIZAGEM 
DE MATEMÁTICA
24
 Nesta unidade o foco do estudo será em um primeiro momento sobre o enfoque do 
conhecimento de Piaget, um grande estudioso que dividiu as fases do desenvolvimento 
da criança em estágios. 
 Diante desta perspectiva, vamos discutir o ensino da Matemática na Educação 
Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental que apresenta algumas particularidades 
dependendo da fase.
 Pensando na importância da Matemática na escola e assim, fazer uma relação 
entre a língua materna, no caso a portuguesa, e a linguagem Matemática e por fim, a 
matemática no cotidiano escolar. 
2.1 INTRODUÇÃO
 Piaget desenvolveu o conceito de epigênese, onde o conhecimento surge “de 
construções sucessivas com elaborações constantes de estruturas novas" (PIAGET, 1976 
apud FREITAS 2000, p. 64).
 Para ele o processo de evolução do conhecimento humano tem gênese biológica 
e se desenvolve com o convívio do ser com o meio que está inserido (social e físico).
 Essa interação é capaz de desenvolver no sujeito, estruturas de conhecimento cada 
vez mais elaboradas ao longo do tempo. Piaget afirma que o objetivo da educação não 
seria aprender todos os conhecimentos, mas, aprender a se desenvolver e a continuar se 
desenvolvendo após os períodos na escola.
 É preciso dar subsídios para que exista um aluno ativo, que constrói seu próprio 
conhecimento. O sujeito não aprende apenas observando o professor experimentar, é 
preciso dispor de todo o tempo que precisa e “tateando” aquilo que se quer aprender 
(PIAGET, 1976). 
 Piaget elaborou a teoria do desenvolvimento cognitivo onde estabeleceu que as 
crianças, em seu crescimento, passam por quatro estágios diferentes de desenvolvimento 
da mente. Veja no Quadro 1 as características de cada estágio da teoria de Piaget.
2.2 O ENFOQUE PIAGETIANO SOBRE O CONHECIMENTO 
 Jean Piaget (Fig. 4) nasceu na Suíça no ano de 1896 e veio a falecer, também 
no país, no ano de 1980. Piaget era um epistemólogo e psicólogo muito estudado por 
educadores apesar de ter apenas 3% de toda sua obra sobre a educação em si (MUNARI, 
2010).
Figura 4: Caricatura de Jean Paiget
Fonte: Munari (2010, p. 10)
25
Sensório-motor
0 a 2 anos
Desenvolvimento do próprio corpo.
O mundo em volta do ser humano é 
adquirido através da percepção e aos 
movimentos. 
 
Pré-operatório
2 a 7 anos
Desenvolvimento da linguagem.
Surgimento da função simbólica ou 
semiótica. A linguagem é posta como 
necessária, mas não suficiente.
Capacidade de atribuir significados para 
a realidade através de interações.
Operacional concreta
7 a 11 ou 12 anos
A partir do concreto desenvolve-se a 
capacidade lógica.
Capacidade de resolver problemas 
mentalmente. 
 
Operacional formal
(11 ou 12 anos em diante)
Desenvolvimento do abstrato.
Consegue pensar sobre problemas reais 
de acordo em que é capaz de formar es-
quemas abstratos e a partir deles realizar 
operações mentais. (Lógica formal)
Quadro 1: Estágios do desenvolvimento humano segundo Piaget
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Quer saber mais sobre esse grande autor? 
Acesse o livro: Jean Piaget de Alberto Munari pertencente à Coleção Educa-
dores, que reúne 31 autores brasileiros e 30 pensadores estrangeiros que exer-
cem influência sobre a educação nacional. A Coleção Educadores, organiza-
da pelo MEC, 2006 e integra as iniciativas do governo federal da época (2010); 
de formação inicial e continuada de professores dasredes públicas estaduais 
e municipais.
Veja mais no link: https://bit.ly/3OVJs9r. Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
 2.2.1 Físico
 O conhecimento físico é aquele que adquirimos através de observações da 
26
realidade, das características externas dos objetos. Casualidade, tempo e espaço podem 
ser considerados como parte do conhecimento físico.
 O estudo do desenvolvimento físico tem grande importância na epistemologia por 
falar exatamente da interação entre o objeto e a criança. É possível entender a natureza 
e os fenômenos de interação com o meio, como parte dos conhecimentos físicos, por se 
tratar nesta perspectiva de objetos que possuem características exteriores a criança.
 O conhecimento físico é importante principalmente sobre as questões de ensino-
aprendizagem, em relação ao ensino dos domínios e conteúdos justamente por serem 
tratados aqui como objetos.
 2.2.2 Lógico-Matemático
 
 O conhecimento lógico-matemático se dá pela consequência do processo mental 
da criança em conato com as situações do cotidiano, das relações com os objetos.
 Não é um conhecimento ensinado e sim construído ao longo do desenvolvimento 
das relações estabelecidas pela própria criança.
 É um conhecimento utilizado por muitas vezes ao longo da vida, desde os 
problemas mais simples até os mais elaborados deixando claro que não é simplesmente 
ensinar matemática e sim desenvolver o pensamento.
 2.2.3 Social
 
 O conhecimento social se adquire por meio da cultura no qual estamos inseridos. 
É um conhecimento adquirido através de transmissão de saberes, memorização.
 Para que exista o conhecimento social é necessário que exista um par mais 
experiente. A descoberta da pátria da criança e o conhecimento do “outro”, são 
exemplos de conhecimento social, que se dá através de transferência de conhecimento 
e se caracteriza da passagem do egocentrismo para o estabelecimento de relações de 
reciprocidade.
Pense em duas bolas, uma vermelha e uma azul.
• Conhecimento Físico:
Existe uma bola azul e uma bola vermelha.
• Conhecimento Lógico Matemático:
As bolas são diferentes.
• Conhecimento Social:
São bolas.
FIQUE ATENTO
2.2 O ENFOQUE PIAGETIANO SOBRE O CONHECIMENTO 
 Muitos autores como Piaget, Binet, Thorndike, Poincaré e outros contribuíram 
para o estudo das habilidades matemáticas. Para eles, existe uma diferença entre a 
Matemática escolar (a desenvolvida em sala) e a Matemática extraescolar (desenvolvida 
27
diante dos problemas cotidianos).
 Para o desenvolvimento da Matemática escolar é preciso entender aos 
componentes do pensamento Matemático descritos no trabalho de Wielewski (2005) e 
demonstrados no Quadro 2:
Habilidade para abstração
Habilidade para conceitos espaciais
Natureza funcional do pensamento
Habilidade para dedução
Habilidade para relações espaciais e aritméticas
Habilidades para concentração
Quadro 2: Componentes do Pensamento Matemático
Fonte: Adaptado de Wielewski (2005)
 Essas habilidades, que devem ser desenvolvidas nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Algumas são muito amplas (também são consideradas em outras áreas 
do conhecimento) e outras são de uma Matemática mais específicas.
 É preciso conhecer o percurso do raciocínio das crianças frente os conceitos 
matemáticos. Desta forma, é possível que os docentes possam propor situações didáticas 
para que o pensamento Matemático seja desenvolvido.
2.4 ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
 A Educação Infantil é uma importante fase da Educação Básica e uma excelente 
oportunidade de favorecer o desenvolvimento do pensamento lógico, como foi citado 
anteriormente nos estudos de Piaget. 
 Este pensamento lógico pode ser trabalhado através de jogos, brincadeiras, 
conversas, o pensar sobre acontecimentos, condições e dificuldades que exijam que a 
criança tenha um papel ativo.
 Estes acontecimentos, condições ou dificuldades permitem que a criança na 
Educação Infantil desenvolva habilidades importantes da Matemática como: separar, 
somar, subtrair, fazer correspondências, observar e destacar características dos objetos 
e outras. Todas essas habilidades possibilitam que a criança faça a construção dos 
conhecimentos matemáticos ampliando suas capacidades perceptivas e motoras 
fundamentais para seu desenvolvimento. 
 Os conceitos matemáticos abordados na Educação Infantil devem ser trabalhados 
de maneira lúdica através das interações e brincadeiras, como recomenda a BNCC. Essas 
atividades devem ser lúdicas com a participação ativa dos estudantes, um exemplo são 
os jogos.
[...] os jogos propiciam condições agradáveis e favoráveis 
para o ensino da matemática, uma vez que, com esse 
tipo de material, o indivíduo é motivado para trabalhar e 
pensar tendo por base o material concreto, descobrindo, 
reinventando e não só recebendo informações. Assim, o 
jogo pode fixar conceitos, motivar os alunos, propiciar a 
solidariedade entre colegas, desenvolver o senso crítico 
28
e criativo, estimular o raciocínio, descobrir novos concei-
tos (ALVES, 2006, p. 24).
O que é uma boa proposta de Educação Matemática na Educação Infantil?
- Como entender o caminho de investigação e desenvolvimento da criança, apresentan-
do a Matemática como forma de investigação?
- Qual a diferença entre recitar e contar?
VAMOS PENSAR?
Essas são perguntas que são respondidas no curso gratuito de Letramento 
Matemático na Educação Infantil elaborado por uma parceria da Nova Esco-
la e o Itaú Social. Disponível em: https://bit.ly/3I46ybA. Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
2.5 ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS 
DO ENSINO FUNDAMENTAL
 O Ensino Fundamental objetiva-se pela formação básica do cidadão e a Matemática 
incluída neste nível está além de apenas o desenvolvimento de habilidades de cálculos. 
O mundo está cada vez mais matematizado, e o grande 
desafio que se coloca à escola e aos seus professores é 
construir um currículo de matemática que transcenda o 
ensino de algoritmos e cálculos mecanizados, principal-
mente nas séries iniciais, onde está a base da alfabetiza-
ção matemática (NACARATO; LOPES, 2018, p. 32).
 Esse “matematizar” quer dizer que professores e alunos devem formular, criticar 
e desenvolver métodos para compreender a matemática democraticamente, incluindo 
todos. 
 Alguns autores, como Nacarato, Skovsmose e outros argumentam que o ensino 
da Matemática deve passar de apenas a exposição dos conteúdos curriculares e após 
resolução de problemas. Existem outras formas de ensinar a Matemática e uma delas 
seria através de projetos, utilização de tecnologias e outros.
 A Base Nacional Comum Curricular também compartilha desta ideia
Os processos matemáticos de resolução de problemas, 
de investigação, de desenvolvimento de projetos e da 
modelagem podem ser citados como formas privilegia-
das da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao 
mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem 
ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses proces-
29
sos de aprendizagem são potencialmente ricos para o 
desenvolvimento de competências fundamentais para 
o letramento matemático (raciocínio, representação, co-
municação e argumentação) e para o desenvolvimento 
do pensamento computacional. (MINISTÉRIO DA EDU-
CAÇÃO, 2015, p. 266).
 Para que isso aconteça é preciso que o aluno seja ativo e autônomo para mostrar 
seus pontos de vista e que estes possam ser valorizados e questionadas. Os problemas 
não tenham respostas prontas e acabadas, mas, que sejam momentos de interação e 
comunicação para a busca de explicações, conjecturas e validações.
 Os processos psicológicos da criança, como estudados anteriormente (ver pág. Inserir 
pós diagramação) são fundamentais no desenvolvimento da aprendizagem matemática 
nos anos iniciais. A valorização dos conhecimentos culturais (Etnomatemática), os 
momentos de interação com os colegas, seja para jogos ou resolução de problemas, e o 
respeito a diversidade de mentes que cada turma apresenta é fundamental para que o 
ensino e aprendizagem da Matemática nosanos iniciais de fato aconteça.
 A educação atualmente é instável e por isso o professor deve proporcionar 
métodos novos e estar sempre em formação continuada. O desenvolvimento das 
crianças e o reconhecimento do docente dependem das diferentes metodologias que 
serão abordadas e estas se desenvolvem a partir de dificuldades apresentadas no dia a 
dia da aula.
Etnomatemática é a matemática praticada por grupos culturais, tais como comunidades 
urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa faixa 
etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se identificam por objetivos e tra-
dições comuns aos grupos. (D’AMBROSIO, 2016, p.9)
GLOSSÁRIO
2.6 A RELAÇÃO ENTRE A LINGUAGEM MATEMÁTICA 
E A LINGUAGEM NATURAL DA CRIANÇA
 Existe uma dificuldade em compreender os enunciados, principalmente dos 
problemas matemáticos, por parte dos alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 
Esta dificuldade não se refere apenas a própria língua materna, mas, também em relação 
à linguagem matemática. 
 São escassos os momentos de interpretação de textos e leitura nas aulas 
tradicionais de Matemática, então é preciso que se valorize e aumente estes momentos. 
A seguir, o Quadro 3, conta com exemplos de tipos de textos que aparecem nas aulas de 
Matemática e podem enriquecer a aula com momentos de relações entre a linguagem 
matemática e a língua portuguesa.
30
Textos Matemáticos Enunciados de problemas e questões matemáticas.
Textos de instruções de jogos e brincadeiras.
Textos de livros didáticos 
e paradidáticos
Textos sobre o conteúdo trabalhado.
Textos de história da Matemática que aparece em livros 
didáticos.
Textos literários de livros paradidáticos.
Textos aleatórios Recorte de jornais e revistas com gráficos e tabelas.
Folhetos de supermercado com precos de produtos.
Quadro 3: Exemplos de textos que aparecem nas aulas de Matemática
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 A interação com os colegas é outro momento importante para que se desenvolva 
a linguagem Matemática. Em atividades em grupo a linguagem natural da criança é 
valorizada e por orientação do professor é possível estabelecer relações importante entre 
as duas linguagens.
Metodologia do Ensino da Matemática – Tiago Loyo
Unidade 4 - Literatura infantil e ensino de matemática. Disponível em: https://
bit.ly/3a0OdzH. Acesso em: 25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
2.7 A MATEMÁTICA NO DIA A DIA DA CRIANÇA
 Mesmo sabendo que a criança desenvolve habilidades matemáticas antes de 
entrarem na escola é dentro deste ambiente que ela tem contato com processos como 
contar, medir, classificar, ordenar e outros, portanto o cotidiano dos alunos na sala é 
fundamental.
 Porém, na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental é um desafio 
para os professores que precisam dividir o tempo com as crianças entre alfabetização e/
ou desenvolvimento da língua materna e o trabalho com a Matemática.
[...] as investigações realizadas no cotidiano escolar têm 
mostrado que pouco se trabalha com Matemática no 
início da escolarização. Seja na educação infantil ou nas 
séries iniciais do ensino fundamental a prioridade no 
trabalho dos professores são os processos de aquisição 
da leitura e da escrita e, como se não fosse componente 
fundamental da alfabetização, a Matemática é relegada 
a segundo plano, e ainda assim tratada de forma des-
contextualizada, desligada da realidade, das demais dis-
ciplinas e até mesmo da língua materna (MIGUEL, 2007, 
p. 416).
 Mesmo os desafios sendo grandes é preciso que os professores vão além de aulas 
31
tradicionais, podendo propor: jogos, leituras, brincadeiras, utilização de tecnologias como 
calculadora e computador e outros aparatos metodológicos que auxiliem o processo de 
ensino aprendizagem. Selecionamos algumas situações didáticas, diante de incontáveis 
possibilidades de trabalho, para facilitar o dia a dia com o trabalho com a Matemática, 
como demostrado no Quadro 4.
ALVES, Eva Maria Siqueira. Ludicidade e o Ensino de Matemática (a). Papirus 
Editora, 2006.
Capítulo 2 – Atividades Lúdicas: Práticas, Sugestão e Análise. Disponível em: ht-
tps://bit.ly/3bDZR3M. Acesso em: 30 mar. 2021.
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Resolução de problemas
A leitura e interpretação feita a partir da resolução de problemas 
leva os alunos a estruturação do pensamento Matemático que 
podeser utlizado em momentos futuros.
Leitura e Produção de textos
Leitura de atividades e textos. Escrita de textos, após atividades 
por exemplo. O que o aluno aprendeu, refletiu ou apresentou 
alguma difuculdade com aquela atividade.
História da Matemática
Textos sobre a história da Matemática são fundamentais e trazem 
aproximação com a língua materna e os conceitos matemáticos.
Jogos e brincadeiras
Jogos e brincadeiras que possam favorecer para o desenvolvie-
mento das habilidades matemáticas.
Utilização de Tecnologias e calculadora
Com a supervisão dos professores o trabalho com computadores 
e cálculos com a ulização da Matemática, aplicativos de celular 
também podem ser úteis.
Quadro 4: Exemplos de Situações Didáticas
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
32
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (FUNCAB - 2013 - Prefeitura de Cacoal/RO - Pedagogo). Para Piaget, a forma de 
raciocinar e de aprender da criança passa por estágios. Por volta dos dois anos, ela evolui 
do estágio sensório-motor, para o pré-operatório. Outra progressão acontece por volta 
dos sete anos, quando ela passa para o estágio operatório concreto. Finalmente, por 
volta dos doze anos, chega ao estágio operatório formal, compreendendo, entre outros, 
conceitos como: amor, democracia, liberdade, etc. Assinale o estágio em que a criança 
se encontra quando alcança a possibilidade de “conseguir refletir sobre o inverso das 
coisas e dos fenômenos e, para concluir um raciocínio, leva em consideração as relações 
entre os objetos”.
a) Operatório concreto.
b) Concreto.
c) Sensório-motor.
d) Pré-operatório.
e) Operatório formal.
2. Paulos (1994), ao analisar a importância da matemática na vida das pessoas, afirma 
que sua função principal é ensinar a pensar, a analisar problemas reais e solucioná‐
los. Considerando esta premissa e as propostas metodológicas para a efetivação desta 
aprendizagem que compreendem em resolução de problemas, modelagem matemática, 
etnomatemática, história da matemática, uso de novas tecnologias e jogos, analise.
I. Na resolução de problemas, o aluno torna‐se o protagonista do processo, sendo 
estimulado a encontrar soluções para as situações desafiadoras, originárias do dia a 
dia. Neste processo, há o envolvimento com o fazer matemático, no sentido de criar 
hipóteses, fazer conjecturas, num ambiente de investigação.
II. A modelagem matemática é um processo de compreensão de situações advindas 
do mundo real, pressupondo um ciclo de atuação que parte de um dado real, cria 
uma simulação que explica esta realidade e, com os dados obtidos, volta‐se para ela, 
validando ou reformulando o que foi criado.
III. A etnomatemática procura valorizar a matemática tendo como base o estudo dos 
diferentes grupos étnico‐culturais. Os conceitos construídos pelo aluno no seu 
ambiente podem se constituir em ponto de partida para o ensino formal e permitem‐
lhe a compreensão crítica circunscrita da sua realidade cultural, possibilitando a 
resolução de problemas sem a imposição do saber institucionalizado.
IV. O uso das novas tecnologias no ensino da matemática nas séries iniciais não deve ser 
introduzido, pois ambientes de investigação e exploração virtuais inibem a criatividade 
dificultando o desenvolvimento do pensamento lógico‐matemático.
Estão corretas as afirmativas
a) I, II, III e IV.
33
b) I e II, apenas.
c) III e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) Todas estão corretas.
3. (PARECER CNE/CEB n° 20/2009). Com base no trecho abaixo, marque a alternativa 
correta. 
“Uma atividade muito importante para a criança pequena é a brincadeira. Brincar dá 
à criança oportunidade para imitar o conhecidoe para construir o novo, conforme ela 
reconstrói o cenário necessário para que sua fantasia se aproxime ou se distancie da 
realidade vivida, assumindo personagens e transformando objetos pelo uso que deles 
faz. ” 
a) A brincadeira é parte fundamental do cotidiano da criança.
b) A brincadeira, na creche, deve sempre ser direcionada.
c) A brincadeira, na creche, deve sempre ser uma atividade livre.
d) A brincadeira, nas instituições de Educação Infantil, não é dotada de intencionalidade 
pedagógica.
e) A brincadeira deve acontecer apenas na casa das crianças.
 
4. Sobre o ensino e aprendizagem da matemática na educação infantil, é correto afirmar 
que
a) Na educação infantil, a criança aprende matemática intuitivamente, sem que seja 
necessária nenhuma intervenção docente.
b) A criança ainda não tem ZDP suficientemente desenvolvida para aprender matemática.
c) A criança aprende matemática de forma linear e sequencial.
d) A criança aprende matemática a partir das ações que produz para a resolução de uma 
situação, ao comparar, perguntar, criar e discutir.
e) A criança aprende matemática com fórmulas prontas.
 
5. (Prova FCC - 2018 - SEDU-ES) As estratégias que utilizam metodologia de resolução 
de problemas têm mostrado bons resultados no interesse do aluno e na aprendizagem 
da matemática. Uma prática metodológica docente que deve ser repensada por não ser 
a mais adequada para o trabalho com resolução de problemas é a das aulas
a) Interdisciplinares.
b) Expositivas.
c) Focadas em projetos.
d) Com material manipulativo.
e) Do professor no papel de mediador.
6. De acordo com a psicologia do desenvolvimento cognitivo infantil proposta por Jean 
Piaget, assinale a alternativa correta.
a) O estágio conhecido como sensório-motor é o primeiro pelo qual passa a criança, 
a partir de seu nascimento, e acontece quando os bebês começam a aprender por 
34
meio da observação dos sentidos, e adquirem controle das funções motoras a partir de 
exploração e manipulação do ambiente.
b) O estágio que possui como uma de suas características o pensamento operando de 
maneira altamente lógica, sistemática e simbólica, existindo também a capacidade de 
pensar de forma abstrata, de raciocinar de forma dedutiva, e de definir conceitos é o 
estágio definido como sensório-motor.
c) Jean Piaget não classificou as etapas do desenvolvimento em estágios claros e 
qualitativamente diferentes pelos quais cada criança deve passar.
d) No estágio sensório-motor o pensamento egocêntrico é substituído pela capacidade 
da criança em lidar com uma ampla variedade de informações externas, sendo esta 
capaz de enxergar as coisas através da perspectiva de outra pessoa.
e) No estágio sensório-motor existe o aparecimento da capacidade de interiorizar as 
ações, ou seja, ela começa a realizar operações mentalmente.
7. Mesmo conhecendo que a criança já desenvolve habilidades matemáticas antes da 
escolarização é dentro da escola que ela tem contato com processos como
a) Contar, medir, classificar, ordenar e outros.
b) Ler e interpretar.
c) Socializar.
d) Realizar experimentos.
e) Localizar-se geograficamente.
8. (IBADE - 2019 - Prefeitura de Aracruz) Entender o papel do educador no contexto 
da educação básica, é fundamental. Algumas características do educador são comuns 
tanto aos professores da educação infantil, quanto aos professores das demais etapas 
educacionais. Dentre elas é possível citar:
a) Competência teórica, domínio de turma e bastante controle nas avaliações, para evitar 
que os alunos copiem as respostas uns dos outros.
b) Disciplinar os corpos e controlar a aprendizagem.
c) Controlar os alunos e aplicar provas.
d) Comprometimento político, competência teórica e técnico-profissional.
e) Apenas distribuir notas aos alunos.
35
PLANEJAMENTO 
E METODOLOGIAS
36
3.1 AS DCNS E A BNCC
 DCNS é a abreviação das Diretrizes Curriculares Nacionais que são as normas 
obrigatórias para Educação Básica no Brasil. Elas normatizam o planejamento do 
currículo das instituições de ensino, tanto públicas quanto privadas. O CNE (Conselho 
Nacional de Educação) é o responsável por discutir, conceber e fixar as DCNS. 
 Para cada modalidade de ensino existe uma diretriz geral e diretrizes curriculares 
próprias. Elas visam promover uma aprendizagem de conteúdos básicos para todos 
os alunos do país independente do contexto em que vive. Sobre a Matemática, as 
DCNS estabelecem que ela integre a base nacional comum obrigatória, chamada de 
componente curricular.
 A BNCC (Base Nacional Comum Curricular) é outro documento normativo, porém 
ela define os direitos e objetos de aprendizagem e desenvolvimento dos alunos da 
Educação Básica das instituições públicas e privadas do país.
 A BNCC não exclui as DCNS, elas de complementam. As DCNS orientam a 
estrutura o currículo, a BNCC detalha os conteúdos e competências deste currículo para 
a Educação Básica de todo o país.
• Acesse o site abaixo para ter acesso às Diretrizes Curriculares Nacionais para 
a Educação Básica que teve sua última versão em 2013. Disponível em: https://
bit.ly/2HODruc. Acesso em: 30 mar. 2021.
• O MEC também disponibiliza uma página em seu portal na internet onde 
reúne outras leis e pareceres que regem a Educação Básica. Disponível em: 
https://bit.ly/3I6W4YN. Acesso em: 30 mar. 2021.
• Acesse o site da BNCC para conhecer mais sobre o documento. Disponível em: 
https://bit.ly/3a8qopp. Acesso em: 30 mar. 2021. 
BUSQUE POR MAIS
[...] competência é definida como a mobilização de co-
nhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades 
(práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e va-
lores para resolver demandas complexas da vida coti-
diana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do 
trabalho (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2015, p. 8).
 A Matemática aparece na BNCC como uma das cinco áreas do conhecimento. 
Cada área do conhecimento prevê as competências específicas de área que devem ser 
promovias durante todo o Ensino Fundamental. Para que estas competências sejam 
garantidas, cada componente curricular apresenta várias habilidades que por sua vez 
estão relacionadas aos objetos de conhecimento que compõe as unidades temáticas. 
Veja na Fig. 5, como está a Matemática segundo a BNCC:
37
Figura 5: Competências Gerais da Educação Básica
Fonte: Ministério da Educação (2015)
 As cinco áreas do conhecimento para todos os anos do Ensino Fundamental são: 
Linguagens, Matemática, Ciências Humanas, Ciências da Natureza e Ensino Religioso.
 3.1.1 PCN x BNCC
 
 Os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) são documentos orientadores que 
ao contrário de que muitos pensam, não se tornaram inválidos após a BNCC, eles ainda 
continuam valendo.
 A organização do ensino básico de acordo com os PCNs é em ciclos (modelo 
utilizado por muitas redes de ensino atualmente). Uma das funções dos PCNs é garantir 
e orientar as políticas de melhoria na qualidade de ensino e dar apoio as instituições de 
ensino a organizar seus currículos.
 Existem parâmetros para toda a Educação Básica: Ensino Fundamental e Ensino 
Médio. Para a Educação Infantil são chamados de RCN, Referenciais Curriculares 
Nacionais.
Os PCNs estão organizados em 10 volumes. 
• O primeiro volume traz uma introdução sobre os parâmetros. Disponível em: 
https://bit.ly/3OWpMSv. Acesso em: 30 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
38
 A BNCC tem carácter normativo e traz de forma detalhada de ano a ano, aquilo 
que se espera que os estudantes desenvolvam, como dito anteriormente.
 3.1.2 As diferenças entre PCNS e BNCC sobre o ensino de matemática
 Pensando que os dois documentos têm validade e que um, não exclui o outro 
a BNCC tem algumas mudanças em relação aos PCNs sobre a Matemática. O ensino 
da Matemática dentro dos PCNs tem uma contribuição para o mundo do trabalho, 
já na BNCC é preciso focar no desenvolvimento de competências. A Base determina 
os conteúdos que devem ser trabalhados, mas, não define o modo para que isso se 
estabeleça. 
• O terceiro volume traz as orientações para o ensinode Matemática. Disponí-
vel em: https://bit.ly/3QWrNjA. Acesso em: 30 mar. 2021.
• Para a Educação Infantil, conheça os RCNs, também organizados em volu-
mes.
• Disponível em: https://bit.ly/3yuxi1Q. Acesso em: 30 mar. 2021.
• Disponível em: https://bit.ly/3a0UD1L. Acesso em: 30 mar. 2021.
• Disponível em: https://bit.ly/3nyYdmA. Acesso em: 30 mar. 2021.
• Quer entender melhor sobre os PCNs? Acesse o vídeo: https://bit.ly/3byYMdv. 
Acesso em: 30 mar. 2021.
Reorganização dos conteúdos – Mudança na ordem em que eram trabalha-
dos certos conteúdos, como por exemplo Probabilidade e Estatística e Álge-
bra.
Levar o aluno a pensar – Pensar em um aluno ativo e autônomo
Avanço de conteúdo – O trabalho de objetos do conhecimento que podem 
durar mais tempo de forma natural.
Pesquisa – O desenvolvimento de pesquisas e de dados estatísticos.
Uso de tecnologias – Trabalho com tecnologias em geral além de buscar uma 
aproximação da robótica e da programação com a Matemática.
Educação Financeira – Preocupação maior em formar cidadãos conscientes 
em relação ao dinheiro.
Quadro 5: Algumas mudanças sobre o ensino da Matemática
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 Existe uma diferença entre os blocos de conteúdo (PCNs) e as unidades temáticas 
(BNCC). Os PCNs estavam organizados em quatro os blocos de conteúdo, já na BNCC 
39
são cinco unidades temáticas.
Figura 6: Unidades Temáticas (BNCC) e Blocos de Conteúdos (PNC´s)
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 Um novo eixo aparece na BNCC que é a Álgebra (estava superficialmente inserida 
no bloco de números e operações nos PCNs), este vai exigir algum aprofundamento 
maior do docexnte uma vez que o foco será em pensamento algébrico e não apenas em 
operações.
 O eixo espaço e forma dos PCNs agora é a unidade temática geometria na 
BNCC que aborda, além da geometria clássica, a geometria de transformações, planos 
cartesianos, simetria e semelhança, percepção de movimentos de pessoas e objetos.
 Tratamento de informação dos PCNs passou a se denominar como unidade 
temática de probabilidade e estatística na BNCC que aborda, além do tratamento de 
informações propriamente dito, as pesquisas e medidas estatísticas.
 Dentro dos PCNs o desenvolvimento da habilidade de resolução de problemas 
estava apenas englobado pela Matemática e agora, na BNCC se trata de um macro 
competência. Há uma preocupação em incentivar a investigação o que traz mudanças 
na maneira de ensinar Matemática.
 É preciso entender que a BNCC dá grande ênfase ao letramento matemático, a 
matemática em uso e não apenas uma matemática de técnicas e fórmulas. Orienta para 
atividades de raciocínio, comunicação e representação.
• Mudanças de terminologias?
- Eixos temáticos x unidades temáticas
- Conteúdos x Objetos de Conhecimento
- Objetivos x habilidades
Essas diferenças e outras estão discutidas no vídeo da professora Maria Ignez Di-
niz, diretora do Mathema, onde explica as principais mudanças que a BNCC traz 
para o componente Matemática.
Acesse: https://bit.ly/3I5VwTl. Acesso em: 25 mar. 2021. 
VAMOS PENSAR?
 3.1.3 Planejamento e sistematização
 O planejamento é um instrumento que o professor traça, para seus alunos 
com objetivo, validade e funcionalidade de maneira simples ou elaborada, a sua 
prática educativa em Matemática. O objetivo do planejamento é contribuir com o 
desenvolvimento dos alunos. 
40
 As práticas educativas em Matemática precisam ser pensadas, elaboradas de 
maneira crítica e consciente.
 Menegolla e Sant'anna, (2011) trazem elementos que endossam a importância do 
planejamento docente, sendo estes:
• ajuda a definir os objetivos que para atender de fato os alunos;
• selecionar e organizar os conteúdos mais importantes;
• organização dos conteúdos de forma lógica, obedecendo a estrutura da disciplina;
• escolher os melhores métodos e os recursos, para um ensino eficaz, orientando o 
docente no como e com que deve fazer;
• ter maior segurança em sala;
• evita a repetição, a improvisação e a rotina;
• melhor integração com as diversas experiências de aprendizagem;
• integração e a continuidade do ensino; 
• visão geral de toda a ação dos professores e alunos; 
• ajuda os atores envolvidos em sala a tomarem decisões de forma colaborativa e 
participativa.
 O exercício de planejamento dever ser presente no trabalho docente. O professor 
precisa ir em busca de condições, de executar o seu planejamento, junto a escola e aos 
seus pares um desenvolvimento do ato de planeja o ensino de Matemática ao longo do 
período letivo. Desta forma, será possível uma reflexão sobre a sua prática pedagógica 
com possibilidades de mudanças e melhorias em prol de um ensino de qualidade. 
Sobre a afirmação: “O exercício de planejamento dever ser presente no trabalho docente. ”
O que você, como futuro (a) professor (a) pensa sobre o planejamento? 
VAMOS PENSAR?
• Em Planejamento e Avaliação Educacional, Rejane de Medeiros Cervi propõe 
novas visões para as atividades educacionais nas escolas. Ao retratar a im-
portância do planejamento e da avaliação continuada, a autora analisa a re-
alidade brasileira sob o ponto de vista da educação, demonstrando soluções 
para se superar obstáculos e melhorar da qualidade do ensino no país;
• Dê uma atenção maior para o capítulo 3 – Dimensões do processo do plane-
jamento no âmbito da escola. Disponível em: https://bit.ly/3ydrRTI. Acesso em: 
25 mar. 2021.
BUSQUE POR MAIS
3.2 METODOLOGIAS E NOVAS ALTERNATIVAS
 O Método pode ser compreendido como um conjunto de técnicas, procedimentos 
e recursos didáticos escolhidos pelo professor levando em conta aspectos como: 
orientações psicológicas dos alunos, currículo, cultura que estão inseridos e outros.
 Um método eficaz é aquele que permite ao aluno pensar, raciocinar, procurar e 
41
descobrir, ou seja, exige a participação ativa do aluno. É preciso que seja oportunizado, 
através da escolha do método, a experimentação e o uso do concreto para a formulação 
de ideias sobre a Matemática. 
 Outro ponto importante para a escolha da metodologia é relacionar a aprendizagem 
da Matemática com o contexto que os alunos estão inseridos assim é possível que o 
método desperte o interesse e a atenção para o desenvolvimento das habilidades. 
 Vários são as metodologias e as novas alternativas que o docente pode escolher 
para as aulas de Matemática, selecionamos alguns exemplos, veja o Quadro 6. 
Jogos Jogo de bingo – com carte-
las de operações.
Jogo de trilhas – várias op-
ções de conteúdos
 
Aplicativos de 
smartphones 
interativos
Geogebra – trabalho com 
geometria
2048 – Operações
Livros 
Paradidáticos
Livros de literatura que 
abordam os conteúdos da 
Matemática
 
Brincadeiras Amarelinha - contagem
 
Pesquisas Elaborar pesquisas com os 
colegas e fazer a análise 
dos dados coletados.
Listas 
de Atividades
Atividades bem formatadas 
e nítidas.
 
Material concreto Atividades com blocos lógi-
cos - características
Blocos lógicos – sistema 
decimal
Cubo mágico
Quadro 6: Metodologias e novas alternativas para o ensino da Matemática
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
42
 Todas os exemplos acima e as outras infinidades de possibilidades que o docente 
de Matemática pode utilizar, deve ser com planejamento e empenho.
 3.2.1 Matemática de forma lúdica em sala de aula
 O lúdico é importante na busca do desenvolvimento das habilidades em 
Matemática das crianças.
A brincadeira é uma atividade inerente ao ser humano. 
Durante a infância, ela desempenha papel fundamental 
na formação e no desenvolvimento físico, emocional e 
intelectual do futuro adulto. Brincar é essencial para a 
criança, pois é deste modo que ela descobre o mundo 
a sua volta e aprende a interagir com ele. O lúdico está 
sempre presente, o que quer que a criança esteja fazen-
do. Naturalmente curiosa, ela se sente atraída pelo am-
biente que a rodeia. Cada pequena atividade é para ela 
uma possibilidade de aprender e pode ser tornar uma 
brincadeira (ZATZ; ZATZ; HALABAN,2006, p. 13)
 A brincadeira, o entretenimento, o jogo e a diversão fazem parte do lúdico. O 
pensamento da criança é desenvolvido quando ela faz algo atrativo e divertido. Os 
aspectos negativos em relação a Matemática deixarão de existir se ela for trabalhada de 
maneira prazerosa, através do lúdico. 
 3.2.2 Metodologias ativas no ensino da matemática
 Na seção anterior, destacamos a importância em considerar o público e o contexto 
desse público, para a escolha da metodologia mais adequada. No entanto, independente 
dessas questões, (não que elas possam ser menosprezadas) as Metodologias Ativas para 
a Aprendizagem são uma mudança de eixo para a educação formal. Trata-se de colocar 
o aprendiz no centro do processo. 
 É a partir de projetos ou problemas, da realidade ou de uma sem-irrealidade que 
a aprendizagem é construída. É preciso destacar que as Metodologias Ativas abrangem 
um contexto que tratam da Sala de aula Invertida e o Ensino Personalizado e pela Sala 
de Aula Compartilhada. Atualmente é possível encontrar na literatura especializada, 
estudos que apresentam Metodologias Ativas com Modelos Híbridos. 
É relevante destacar que nesta seção trataremos especificamente das metodo-
logias ativas. Entretanto você pode buscar mais em: 
• https://bit.ly/2xck3p0. Acesso em: 30 mar. 2021. 
• https://bit.ly/3OJ26l6. Acesso em: 30 mar. 2021. 
FIQUE ATENTO
43
 Dentre as várias possibilidades que o professor pode optar para trabalhar com 
seus estudantes, é bem comum observar que há predominância, ainda nos dias de hoje, 
das aulas expositivas: 
Até alguns anos atrás, ainda fazia sentido que o pro-
fessor explicasse tudo e o aluno anotasse, pesquisasse 
e mostrasse o quanto aprendeu. Estudos revelam que 
quando o professor fala menos, orienta mais e o aluno 
participa de forma ativa, a aprendizagem é mais signifi-
cativa (BACICH; MORAN, 2018, p. 04).
 Estas tais “aulas expositivas”, que embora nos Planos de Ensino apareçam descritas 
como “aulas dialogadas”, não passam de um monólogo realizado pelo professor, seguido 
de uma lista de exercícios, nos quais o docente resolve o primeiro e em seguida dá o 
comando de “siga o modelo”.
 “A aprendizagem é ativa e significativa quando avançamos em espiral, de níveis 
mais simples para mais complexos de conhecimento e competência, em todas as 
dimensões da vida” (BACICH; MORAN, 2018, p. 4). 
BACICH, Lilian; MORAN, José. Metodologias ativas para uma educação inovado-
ra: uma abordagem teórico-prática. Penso Editora, 2018. Disponível em: https://
bit.ly/3OXScvy. Acesso em: 30 mar. 2021. 
BUSQUE POR MAIS
44
FIXANDO O CONTEÚDO
1. O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil constitui-se em um conjunto 
de referências e orientações pedagógicas que visam a contribuir com a implantação 
ou implementação de práticas educativas de qualidade que possam promover e 
ampliar as condições necessárias para o exercício da cidadania das crianças brasileiras. 
Considerando-se as especificidades afetivas, emocionais, sociais e cognitivas das crianças 
de zero a seis anos, a qualidade das experiências oferecidas que podem contribuir para o 
exercício da cidadania deve estar embasada nos princípios
I. Do respeito à dignidade e aos direitos das crianças, consideradas nas suas diferenças 
individuais, sociais, econômicas, culturais, étnicas, religiosas etc.
II. O direito das crianças a brincar, como forma particular de expressão, pensamento, 
interação e comunicação infantil.
III. A socialização das crianças por meio de sua participação e inserção nas mais 
diversificadas práticas sociais, sem discriminação de espécie alguma.
IV. O atendimento aos cuidados essenciais associados à sua família e ao desenvolvimento 
de sua inteligência.
Está CORRETA a opção:
a) I, II e III
b) I, II e IV
c) II, III e IV
d) I e II
e) Todas estão corretas
 
2. Planejar é uma atividade necessária e possível, que remete segundo Vasconcellos (2000) 
a querer mudar algo, acreditar na possibilidade de mudança; perceber a necessidade da 
mediação teórico metodológica e vislumbrar a possibilidade de realização da ação 
pensada/planejada. Há na educação escolar planejamentos em diferentes níveis de 
abrangência, especificamente quanto ao planejamento do Projeto Político Pedagógico, 
este tem por finalidade
a) Organizar adequadamente o currículo, racionalizando as experiências de aprendizagem, 
tendo em vista tornar a ação pedagógica mais eficaz e eficiente.
b) Ser elemento estruturante da identidade da instituição.
c) Favorecer pesquisas sobre a própria prática docente.
d) Superar a expropriação a que o professor foi submetido em relação a concepção e ao 
domínio do seu que fazer, resgatando sua condição de sujeito de transformação.
e) Apenas regulamentar as formas de avaliações escolhidas.
3. Sobre o jogo na escola, é correto afirmar que
45
a) O jogo infantil é sempre prazeroso e alegre.
b) O jogo infantil é sempre muito trabalhoso e requer muito esforço das crianças.
c) Enquanto a criança brinca, sua atenção está sempre concentrada nos resultados ou 
efeitos da brincadeira.
d) O jogo educativo, utilizado em sala de aula, muitas vezes, tira do jogo o prazer pela 
atividade em si, dando prioridade ao produto, à aprendizagem de noções e habilidades. 
e) O jogo é apenas um momento de descontração.
4. A utilização do jogo educativo com fins pedagógicos
a) Significa transportar para o campo do ensino-aprendizagem condições para elevar 
ao máximo a construção do conhecimento, introduzindo o lúdico, o prazer, ação ativa e 
motivação.
b) Proporciona diversão, prazer, ajuda no ensino de conteúdos escolares, mas, por outro 
lado, torna as aulas muito barulhentas, desorganizadas e o professor perde o controle da 
sala e a sua moral. Assim, é preferível não incluir o jogo educativo na educação escolar.
c) Deve ser raramente oferecida às crianças porque, como é muito barulhenta e 
desorganiza o ambiente, atrapalha o trabalho das outras salas, coloca em risco o 
cumprimento da rotina da escola, dos horários e das outras atividades, que são mais 
importantes.
d) Deve ser rigorosamente gerenciada pelos professores, sem a participação das 
crianças, para que a aula não fique barulhenta e para que a sala não fique desarrumada 
e, principalmente, para que não saia do horário previsto para começar e para terminar.
e) não se deve preocupar muito com o conteúdo abordado, apenas com a recreação que 
ele pode proporcionar.
5. O artigo 26 da Lei no 9.394/96, LDB em vigor, afirma que os currículos da educação 
infantil devem contemplar a Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Em dezembro 
de 2017, o Conselho Nacional de Educação a aprovou. Sobre esse tema, é correto afirmar 
que a BNCC é um documento de caráter
a) Reflexivo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendizagens 
essenciais como direito das crianças, jovens e adultos
b) Normativo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendizagens 
essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
c) Opcional, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendizagens 
essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
d) Sugestivo, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendizagens 
essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
e) Explicativo, apenas explica o que se deve fazer em relação ao conteúdo.
6. Considerando os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) no quadro das mudanças 
provocadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), é correto afirmar que os PCNs
a) Deixam de ser obrigatórios por conflitarem com a Base, sendo substituídos pela BNCC.
b) tiveram as expectativas de aprendizagem substituídas por direitos de aprendizagem 
na BNCC.
46
c) Perderam sua função no momento da edição das Diretrizes Curriculares Nacionais
d) Não são tornados inválidos pela BNCC, permanecendo documentos orientadores.
e) Foram automaticamente revogados pela Portaria MEC no 1.570 que aprova a BNCC.
7. (FUMARC - 2018 - SEE-MG) “A BaseNacional Comum Curricular (BNCC) é um 
documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de 
aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas 
e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos 
de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano 
Nacional de Educação (PNE)”. (Fonte: BRASIL, 2017, p. 7).
Considerando a concepção presente no texto, analise as afirmativas a seguir:
I. A BNCC reconhece que a Educação Básica deve visar à formação e ao desenvolvimento 
humano global, o que implica compreender que esse desenvolvimento é linear.
II. A dimensão conceitual da BNCC permite que os estudantes desenvolvam aproximações 
e compreensões sobre os saberes científicos e os presentes nas situações cotidianas.
III. A noção de competência é definida na BNCC como a mobilização de conhecimentos, 
habilidades, atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, 
do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho.
IV. Ao dizer que os conteúdos curriculares estão a serviço do desenvolvimento de 
competências, a LDBEN orienta a definição das aprendizagens dos conteúdos 
mínimos a serem ensinados na proposta da BNCC.
Está CORRETO apenas o que se afirma em:
a) I e II.
b) III e IV.
c) I e III.
d) I e IV.
e) II e III.
8. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento que define o conjunto 
de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver na Educação 
Básica. A BNCC leva em conta que os diferentes campos que compõem a Matemática 
reúnem um conjunto de ideias fundamentais e propõe cinco unidades temáticas, 
correlacionadas, que orientam a formulação de habilidades a ser desenvolvidas ao longo 
do Ensino Fundamental.
Sobre essas unidades temáticas, julgue como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das 
afirmações abaixo e, em seguida, assinale a opção correta.
( ) A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento 
numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos 
e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades.
( ) A unidade temática Álgebra tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo especial 
de pensamento que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, 
47
representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações 
e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos.
( ) A unidade temática Grandezas e Medidas contribui ainda para a consolidação e 
ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do 
pensamento algébrico.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:
a) F – F – F.
b) F – F – V.
c) V – F – F.
d) V – V – V.
e) F - V - F.
48
UNIDADES 
TEMÁTICAS DA 
MATEMÁTICA 
NA BNCC
49
4.1 INTRODUÇÃO
 Como observamos no capítulo anterior, a BNCC é o documento que define sobre 
a aprendizagem dos alunos em cada parte da educação básica, no país inteiro.
 Para que se garanta este desenvolvimento de competências específicas da 
aprendizagem, cada parte do currículo apresenta um conjunto de habilidades. As 
habilidades estão ligadas a diferentes objetos de conhecimento1, e estes, são organizados 
em unidades temáticas.
 Cada objeto do conhecimento está relacionado com várias habilidades, previstas 
na BNCC, precisam ser desenvolvidas. Já as unidades temáticas são mais amplas. Elas 
possuem alguns objetos do conhecimento e um grupo maior de habilidades que serão 
desenvolvidas a partir deles. 
 É importante salientar que esse agrupamento sugerido pela BNCC é apenas 
uma proposta, o documento deixa bem claro isso. Caso um sistema de ensino acredita 
que para o desenvolvimento de alguma habilidade é necessário o trabalho com outro 
objeto do conhecimento, não existem problemas desde que as unidades temáticas 
previstas para aquele ano sejam contempladas. As habilidades são centrais para que a 
aprendizagem aconteça e para que as habilidades esperadas sejam desenvolvidas.
Os objetos do conhecimento na BNCC são compostos por conceitos, processos e os conte-
údos.
GLOSSÁRIO
4.2 MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL NA PERSPECTIVA DA BNCC
 A Educação Infantil, atendimento de crianças de zero a seis anos em creches e 
na pré-escola, passou a ser função do Estado a partir da Constituição de 1988. Porém, 
apenas em 1996 com a promulgação da LDB a Educação Infantil passa a ser parte da 
Educação Básica juntamente com Ensino Fundamental e Ensino Médio.
 Em 2006, após uma modificação na LDB que garantiu o acesso ao Ensino 
Fundamental a partir dos 6 anos de idade, a Educação Infantil passou a atender crianças 
de 0 a 5 anos. Mesmo sendo direito das crianças e dever do Estado, este nível de ensino 
só passou a ser obrigatório em 2009 após a Ementa Constitucional n°59/2009 que 
garante a matrícula de todas as crianças de 4 e 5 anos em instituições de Educação 
Infantil (BRASIL, 2009).
 A Educação Infantil passou a ser a primeira fase da Educação Básica, o primeiro 
contato com o ensino e o início da separação da criança com a família para a incorporação 
na sociedade. Por se tratar deste primeiro contato, existe um grande cuidado na Educação 
Infantil em educar e cuidar, vinculando esses dois conceitos.
[...] ao acolher as vivências e os conhecimentos constru-
ídos pelas crianças no ambiente da família e no contex-
to de sua comunidade, e articulá-los em suas propos-
tas pedagógicas, têm o objetivo de ampliar o universo 
50
de experiências, conhecimentos e habilidades dessas 
crianças, diversificando e consolidando novas aprendi-
zagens, atuando de maneira complementar à educação 
familiar – especialmente quando se trata da educação 
dos bebês e das crianças bem pequenas, que envolve 
aprendizagens muito próximas aos dois contextos (fa-
miliar e escolar), como a socialização, a autonomia e a 
comunicação (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2015, p. 36).
 De acordo com o Art. n°9 das Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação 
Infantil, as interações e as brincadeiras compõem os eixos estruturantes da prática 
pedagógica. Tendo em vista estes eixos e as competências gerais da Educação Básica 
foram elaborados seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento de modo que as 
crianças possam ser ativas em relação ao seu próprio aprendizado, demonstrados no 
Quad. 7.
Conviver Oportunizar a convivên-
cia com o outro.
Jogos, organização do ambiente, hora da re-
feição e outros.
Brincar Brincadeiras diversas 
com planejamento.
Iniciativas infantis, brincadeiras com materiais 
e outros.
Participar Participação ativa da 
criança.
Construir seu próprio brinquedo, organizar o 
cotidiano com os colegas e outros.
Explorar Explorar os elementos 
que aparecem durante 
a rotina.
Momento da fala da criança após ouvir uma 
história, manusear materiais ressaltando suas 
características e outros.
Expressar Expressar suas 
necessidades.
Roda de conversa, resolução de conflitos e 
outros.
Conhecer-se Identidade pessoal. Momentos em frente ao espelho e outros.
Quadro 7: Direitos de aprendizagem e desenvolvimento
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 Assegurando esses seis direitos apresentados acima a organização do currículo da 
Educação Infantil na BNCC está estruturada em cinco campos de experiências1 que são: 
O eu, o outro e o nós; Corpo, gestos e movimentos; Traços, sons, cores e formas; Escuta, fala, 
pensamento e imaginação; Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações.
 A Matemática está presente dentro destes campos de experiência. Na Educação 
Infantil, as crianças vão trabalhar com noção de tempo (unidades de medidas), com 
conhecimentos relativos à ordenação e contagem, as relações entre quantidades, 
dimensões, unidades de medidas, comparação de pesos e de comprimentos, avaliação 
de distâncias, reconhecimento de formas geométricas, conhecimento e reconhecimento 
de numerais cardinais e ordinais etc. Sempre pensando em acender a curiosidades 
das crianças para que assimelas possam fazer observações, manipulações de objetos, 
exploração e investigação de que os cercam, levantamento de hipóteses e a busca pelas 
respostas.
Os campos de experiências são uma forma de organização curricular na Educação Infantil, 
GLOSSÁRIO
51
que compreende as situações e experiências de vida das crianças podendo assim, fazer um 
paralelo com os conhecimentos curriculares que verão ao longo da vida estudantil.
 Observamos, a tabela contendo os objetivos de aprendizagem e desenvolvimentos 
do campo de experiência espaços, tempos, quantidades, relações e transformações onde 
aparecem vários conteúdos matemáticos, mas, é bom ressaltar que não significa que 
estes ou outros conteúdos não estão contemplados em outros campos de experiência.
CÓRIA-SABINI, Maria Aparecida; DE LUCENA, Regina Ferreira. Jogos e brincadei-
ras na educação infantil. Papirus Editora, 2004.
Esse livro descreve um conjunto de jogos e brincadeiras que abrange o desenvol-
vimento motor, a atenção, a memorização, a percepção espacial e as noções bá-
sicas (de cores, formas geométricas, lateralidade, ritmo, classificação e relações 
de parentesco). Disponível em: https://bit.ly/3IfsVe1. Acesso em: 30 mar. 2021. 
BUSQUE POR MAIS
4.3 UNIDADES TEMÁTICAS DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL DE ACORDO COM A BNCC
 O Ensino Fundamental tem duração de nove anos e atende alunos entre 6 e 14 
anos. Como é a etapa mais demorada da educação básica ela se divide em duas fases: 
Anos Iniciais (do 1° ao 5° ano) e Anos Finais (do 6° ao 9° ano). Como o foco do material 
são os professores polivalentes de formação em Pedagogia, abordaremos as unidades 
temáticas da Matemática nos Anos Iniciais.
 A Matemática nesta fase do ensino, por meio da relação de seus conteúdos, antevê 
que os alunos consigam associar e relacionar as observações feitas do cotidiano em 
representações matemáticas, levantando hipóteses e chegando em respostas. Como 
por exemplo operações com números decimais que podem estar relacionados ao 
manuseamento da moeda corrente no local.
 O desenvolvimento do letramento matemático é um aspecto de importância 
dentro da BNCC. Através do letramento matemático o aluno vai desenvolver ao longo 
destes anos a capacidade e a habilidade de raciocinar, de representar, comunicar, 
argumentar matematicamente.
52
Figura 7: Modelo de letramento matemático na prática
Fonte: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (2012)
 Para que esse letramento matemático aconteça, a BNCC dividiu a Matemática em 5 
unidades temáticas ligadas entre si que orientam as habilidades que serão desenvolvidas 
que são elas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e 
estatística.
Pisa - Programa Internacional de Avaliação de Estudantes, tradução de Program-
me for International Student Assessment. O Pisa é um estudo comparativo in-
ternacional, realizado de três em três amos pela OCDE (Organização para a Co-
operação e Desenvolvimento Econômico). Disponível em: https://bit.ly/2wPQSVS. 
Acesso em: 30 mar. 2021.
GLOSSÁRIO
Capítulo 3 - Desenvolvendo Compreensão em Matemática
Matemática no ensino fundamental formação de professores e aplicação em 
sala de aula - John A. Van de Walle. Disponível em: https://bit.ly/3ApJVMX. Acesso 
em: 02 abr. 2021.
BUSQUE POR MAIS
 4.3.1 Números
 Nesta unidade temática o objetivo é desenvolver o pensamento numérico, 
aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem. Os objetos de conhecimento 
que compõe a unidade temática podem ser visualizados no Quad. 8 abaixo.
53
Contagem
Crescente e Decrescente
Leitura, escrita e comparação de números
Reta numérica
Construção dos fatos fundamentais da adição, subtração, 
multiplicação e divisão
Composição e decomposição dos números
Problemas envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão
Terminologias como: dobro, triplo, metade, terça parte e outras
Cálculos mentais ou escritos
Quadro 8: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Números
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 Para cada ano, os objetos de conhecimento preveem o trabalho com algumas 
habilidades, mas, sempre pensando, que o discente do Ensino Fundamental seja capaz 
de resolver problemas envolvendo as quatro operações básicas (adição, subtração, 
multiplicação e divisão) com números naturais e racionais (representação decimal finita). 
Sejam capazes de justificarem e argumentarem sobre o caminho que escolheram para 
a resolução dos problemas e finalmente avaliarem se as respostas podem estar corretas. 
 Em relação aos cálculos, espera-se que nesta fase os alunos possam desenvolver 
estratégias diferentes, inclusive de estimativas e cálculos mentais, para a resolver de 
problemas, seja por algoritmos ou pela utilização da calculadora. 
 Sobre leitura, escrita e organização dos números naturais e racionais espera-se 
que os alunos entendam as características do sistema decimal, como por exemplo o 
valor posicional dos algarismos. Na medida em que é aprofundado o conhecimento, 
inclusive por medidas, é hora de indicar a necessidade do trabalho com números 
racionais (representação decimal e fracionária). Vejamos alguns exemplos no Quadro 9:
54
Ano Objetos de Conhecimento Habilidades Exemplos
1° ano Contagem de rotina
Contagem ascendente e 
descendente
Reconhecimento de núme-
ros no contexto diário: indica-
ção de quantidades, indica-
ção de ordem ou indicação 
de código para a organização 
de 
informações
(EF01MA01) Utilizar nú-
meros naturais como 
indicador de quantidade 
ou de ordem em diferen-
tes situações cotidianas 
e reconhecer situações 
em que os números não 
indicam contagem nem 
ordem, mas sim código 
de identificação.
Na imagem existem crian-
ças em pé e sentadas. As-
sinale a alternativa correta.
 
a) Existe a mesma 
quantidade de crianças 
em pé e sentadas.
b) Existem mais crian-
ças em pé do que sen-
tadas.
c) Existem mais crianças 
sentadas do que em pé.
d) Existem menos crian-
ças sentadas do que 
crianças em pé.
2° ano Composição e decomposi-
ção de números naturais (até 
1000)
(EF02MA04) Compor e 
decompor números na-
turais de até três ordens, 
com suporte de material 
manipulável, por meio 
de diferentes adições.
3° ano Construção de fatos funda-
mentais da adição, subtração 
e multiplicação
Reta numérica
(EF03MA04) Estabelecer 
a relação entre núme-
ros naturais e pontos 
da reta numérica para 
utilizá-la na ordenação 
dos números naturais e 
também na construção 
de fatos da adição e da 
subtração, relacionando-
-os com deslocamentos 
para a direita ou para a 
esquerda.
Uma reta numérica, ini-
ciando do número zero, 
foi desenhada no chão do 
pátio da escola de Márcio. 
Márcio está sobre o núme-
ro 5 e vai pular 4 números 
para a direita e 6 passos 
para a esquerda. Após a 
brincadeira, Márcio parou 
sobre qual número da reta 
numérica? 
55
4° ano Problemas de contagem (EF04MA08) Resolver, 
com o suporte de ima-
gem e/ou material ma-
nipulável, problemas 
simples de contagem, 
como a determinação do 
número de agrupamen-
tos possíveis ao se com-
binar cada elemento de 
uma coleção com todos 
os elementos de outra, 
utilizando estratégias e 
formas de registro pes-
soais.
Cristina irá viajar. Em sua 
mala existe uma blusa ver-
de, uma vermelha e uma 
amarela; uma calça cinza 
e uma calça preta; um 
tênis branco e um pre-
to. De quantas maneira 
diferentes Cristina poderá 
se vestir nesta viagem 
utilizando uma opção de 
blusa, uma de calça e uma 
de tênis?
5° ano Problemas: multiplicação e 
divisão de números racionais 
cuja representação decimal é 
finita por números naturais
(EF05MA08) Resolver e 
elaborar problemas de 
multiplicação e divisão 
com números naturais e 
com números racionais 
cuja representação deci-
mal é finita (com multi-
plicador natural e divisor 
natural e diferente de 
zero), utilizando estra-
tégias diversas, como 
cálculo por estimativa, 
cálculo mental e algorit-
mos.
Quando os alunos do 5° 
ano chegaram à escola 
encontraram as seguin-
tesoperações escritas no 
quadro:
A professora, aproveitando 
da situação, pediu para 
que os alunos elaboras-
sem uma situação pro-
blema que utilizasse das 
duas operações. Agora é a 
sua vez, elabore um.
Quadro 9: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Números)
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 4.3.2 Álgebra
 
 O desenvolvimento do pensamento algébrico é foco da unidade temática: Álgebra. 
O pensamento algébrico é importante para a compreensão, representação e análise de 
modelos matemáticos onde se utiliza de letras ou símbolos. 
 Para que isso aconteça, é preciso que regularidades e padrões de sequências 
sejam percebidos pelos alunos. Através dessas observações é possível estabelecer 
leis matemáticas que definem as relações e desta forma ser possível interpretar e 
construir gráficos e resolver problemas que envolvam as incógnitas como as equações 
e inequações, mesmo sendo estes conhecimentos que serão adquiridos nos Anos Finais 
do Ensino Fundamental.
 É preciso que seja desenvolvida a linguagem algébrica, as generalizações, a 
interdependência entre as grandezas e a resolução de problemas através de expressões 
algébricas. Equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade são as ideias 
matemáticas contidas nesta unidade temática.
56
Regularidades ou padrões em sequências
Sequências recursivas
Construções de sequências
Identificação de elementos ausentes em sequências
Relação de igualdade
Relações entre as operações
Grandezas diretamente proporcionais
Quadro 10: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Álgebra
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 Álgebra é uma unidade temática “nova” na BNCC. Nos PCNs ela estava inserida 
em outros conteúdos, como por exemplo números. A maior preocupação está em fazer 
generalizações, revelar o que estão por trás das operações. Vejamos alguns exemplos no 
Quad. 11:
Ano Objetos de Conhecimento Habilidades Exemplos
1° 
ano
Padrões figurais e numéri-
cos: investigação de regulari-
dades ou padrões em sequ-
ências
(EF01MA09) Organizar 
e ordenar objetos fami-
liares ou representações 
por figuras, por meio de 
atributos, tais como cor, 
forma e medida.
Observe a sequência a 
seguir:

Quais são as duas próxi-
mas figuras da sequência:
a)
b)
c)
d)
2° 
ano
Construção de sequências 
repetitivas e de sequências 
recursivas
(EF02MA09) Construir 
sequências de números 
naturais em ordem cres-
cente ou decrescente 
a partir de um número 
qualquer, utilizando uma 
regularidade estabeleci-
da.
Observe a sequência nu-
mérica, veja que ela segue 
um padrão. Descubra o 
padrão que define a sequ-
ência e escreva os núme-
ros que estão faltando.
3° 
ano
Relação de igualdade (EF03MA11) Compreen-
der a ideia de igualdade 
para escrever diferentes 
sentenças de adições ou 
de subtrações de dois 
números naturais que 
resultem na mesma 
soma ou diferença.
Essas são as fichas de um 
jogo de igualdade e dife-
rença.
Pinte de azul as fichas que 
representam igualdades 
e de verde as fichas que 
representam diferenças
57
4° 
ano
Sequência numérica recursi-
va formada por múltiplos de 
um número natural
(EF04MA11) Identificar 
regularidades em sequ-
ências numéricas com-
postas por múltiplos de 
um número natural.
Veja um esquema de eco-
localização (sistema em 
que os animais utilizam 
para se localizar) 
 
O esquema represen-
ta uma sequência? Em 
caso de afirmativo, qual o 
padrão desta sequência? 
Seria possível descobrir à 
quantos segundos o golfi-
nho está da sua presa, se 
sim, quantos?
5° 
ano
Grandezas diretamente pro-
porcionais
Problemas envolvendo a par-
tição de um todo em duas 
partes proporcionais
(EF05MA12) Resolver pro-
blemas que envolvam 
variação de proporciona-
lidade direta entre duas 
grandezas, para associar 
a quantidade de um pro-
duto ao valor a pagar, al-
terar as quantidades de 
ingredientes de receitas, 
ampliar ou reduzir escala 
em mapas, entre outros.
Para comprar 4 abacaxis 
gasto R$6,00 reais. Quan-
tos reais gastarei se com-
prar 10 abacaxis?
a) R$10,00
b) R$12,00
c) R$15,00
d) R$ 24,00
Quadro 11: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Álgebra)
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 4.3.3 Geometria
 Desenvolver o pensamento geométricos dos alunos é o que a unidade temática 
propõe. Este, pode ser trabalhado através do estudo de posições e deslocamentos no 
espaço e das formas e relações entre figuras, sejam elas espaciais ou planas. Construção, 
representação e interdependência são as principais ideias associadas a geometria pela 
BNCC. Veja o quadro dos objetos de conhecimento.
Localização e movimentação: ponto de referência, direção e 
sentido, paralelismo e perpendicularíssimo.
Figuras geométricas espaciais
Figuras geométricas planas
Esboços de roteiros e plantas
Congruência
Ângulos retos e não retos
Simetria de reflexão
Quadro 12: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Geometria
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
58
 Para os cinco anos iniciais do Ensino Fundamental espera-se que os alunos: 
observem e relacionem pontos de referência para o deslocamento e a localização, 
construam representações de espaços e estimem distâncias, usando, mapas, croquis 
e outras representações sejam elas em papel ou digitais; indiquem características das 
formas geométricas planas ou espaciais e façam associações entre elas; relacionem 
polígonos, através de propriedades relativas aos lados, vértices e ângulos; manipulem 
representações em malhas ou no plano cartesiano em papel ou digital. Veja alguns 
exemplos para cada ano no Quadro 13.
Ano Objetos de Conhecimento Habilidades Exemplos
1° 
ano
Localização de objetos e de 
pessoas no espaço, utilizando 
diversos pontos de referência 
e vocabulário apropriado.
(EF01MA11) Descrever a 
localização de pessoas e 
de objetos no espaço em 
relação à sua própria po-
sição, utilizando termos 
como à direita, à esquer-
da, em frente, atrás.
Observe a imagem. O que 
está à direita do chocola-
te? O copo ou a xícara? 
2° 
ano
Esboço de roteiros e de plan-
tas simples.
(EF02MA13) Esboçar 
roteiros a ser seguidos 
ou plantas de ambientes 
familiares, assinalando 
entradas, saídas e alguns 
pontos de referência.
Vamos organizar as cartei-
ras da sala em um círculo. 
Agora é hora de esboçar 
a planta baixa da sala 
de aula. Não se esqueça 
de representa os pontos 
de referências principais 
como portas e janelas. 
3° 
ano
Figuras geométricas espa-
ciais (cubo, bloco retangu-
lar, pirâmide, cone, cilindro 
e esfera): reconhecimento, 
análise de características e 
planificações.
(EF03MA13) Associar 
figuras geométricas 
espaciais (cubo, bloco 
retangular, pirâmide, 
cone, cilindro e esfera) a 
objetos do mundo físico 
e nomear essas figuras.
Observe a figura espacial 
abaixo:
Como é o nome da figura 
geométrica espacial? Cite 
no mínimo de três objetos 
do nosso cotidiano que se 
assemelham a esta figura.
4° 
ano
Ângulos retos e não retos: 
uso de dobraduras, esqua-
dros e softwares.
(EF04MA18) Reconhecer 
ângulos retos e não retos 
em figuras poligonais 
com o uso de dobradu-
ras, esquadros ou sof-
twares de geometria.
Após confeccionar barcos 
utilizando a técnica do 
origami, assinale no dese-
nho os ângulos retos caso 
houver.
59
5° 
ano
Figuras geométricas pla-
nas: características, repre-
sentações e ângulos.
(EF05MA17) Reco-
nhecer, nomear e 
comparar polígonos, 
considerando lados, 
vértices e ângulos, e 
desenhá-los, utilizando 
material de desenho 
ou tecnologias digitais.
Observe as figuras:
Qual delas são polígo-
nos? Dos que são, qual 
o número de lados e os 
seus nomes?
Quadro 13: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Geometria)
Fonte: Elaborado pelos Autores (2020)
 4.3.4 Grandezas e medidas
 Através do estudo da unidade temática de grandezas e medidas é possível que 
os alunos trabalhem com as medidas e as suas relações, aproximando de outras áreas 
do conhecimento como ciências e geografia e ainda estabelecer outras unidades 
temáticas já apresentadas. Os objetosde conhecimento da unidade temática podem 
ser observados no Quadro 14 abaixo.
Significado de medir e unidade de medida
Medidas de comprimento
Medidas de massa
Medidas de capacidade
Medidas de área
Medidas de tempo
Medidas de temperatura
Sistema monetário brasileiro
Áreas e perímetros
Noção de volume
Quadro 14: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Grandezas e Medidas
Fonte: Elaborado pelos Autores (2020)
 Espera-se, que o aluno após estudar a unidade temática de grandezas e medidas 
seja possível: entender que medir significa comparar; resolver problemas que envolvam 
as grandezas de medidas diversas no cotidiano de cada um; fazer transformações de 
unidades quando for necessário e se familiarizem com os desafios propostos sobre 
compra e venda utilizando o sistema monetário brasileiro, como mostra o Quadro 16.
Ano Objetos de Conhecimento Habilidades Exemplos
1° 
ano
Medidas de tempo: unidades 
de medida de tempo, suas 
relações e o uso do calendá-
rio.
(EF01MA17) Reconhecer 
e relacionar períodos do 
dia, dias da semana e 
meses do ano, utilizan-
do calendário, quando 
necessário.
Maria vai ao médico essa 
semana. Descubra qual 
dia ela vai ao médico len-
do as informações abaixo:
- Não foi o segundo dia da 
semana.
- Não foi o terceiro dia da 
semana.
- Foi antes de quarta-feira. 
60
2° 
ano
Medida de comprimento: 
unidades não padronizadas e 
padronizadas (metro, centí-
metro e milímetro).
(EF02MA16) Estimar, me-
dir e comparar compri-
mentos de lados de salas 
(incluindo contorno) e 
de polígonos, utilizando 
unidades de medida não 
padronizadas e padroni-
zadas (metro, centímetro 
e milímetro) e instru-
mentos adequados.
Estimar o comprimento 
de uma parede da sala. 
Pedir aos alunos que 
meçam esta parede com 
passos pequenos, médios 
e grandes. Confeccionar 
tabelas com as informa-
ções coletadas. Após isso 
é hora de padronizar os 
passos dos alunos, medir 
utilizando as unidades pa-
drões de medidas (metros 
e centímetros).
3° 
ano
Significado de medida e de 
unidade de medida.
(EF03MA18) Escolher a 
unidade de medida e o 
instrumento mais apro-
priado para medições de 
comprimento, tempo e 
capacidade.
Para medir o comprimen-
to do quadro da sala de 
aula, qual o melhor ins-
trumento e qual a melhor 
unidade utilizar? Marque 
a opção correta.
a) Régua e milímetros.
b) Fita métrica e metros.
c) Paquímetro e milíme-
tros.
d) Fita métrica e quilôme-
tros. 
4° 
ano
Áreas de figuras construídas 
em malhas quadriculadas.
(EF04MA21) Medir, com-
parar e estimar área de 
figuras planas desenha-
das em malha quadricu-
lada, pela contagem dos 
quadradinhos ou de me-
tades de quadradinho, 
reconhecendo que duas 
figuras com formatos 
diferentes podem ter a 
mesma medida de área.
Observe a figura abaixo:
Utilizando como unida-
de de medida de área o 
quadradinho, qual a área 
de cada uma das figuras? 
Existem figuras com mes-
ma área? Quais?
61
5° 
ano
Noção de volume (EF05MA21) Reconhecer 
volume como grande-
za associada a sólidos 
geométricos e medir 
volumes por meio de 
empilhamento de cubos, 
utilizando, preferencial-
mente, objetos concre-
tos.
Em uma caixa cúbica se-
rão colocados dados como 
na figura a seguir.
Quantos dados serão co-
locados na caixa? Qual o 
volume desta caixa, sa-
bendo que cada dado em 
2 cm de aresta?
Quadro 15: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Grandezas e medidas)
Fonte: Elaborado pelos Autores (2020)
 4.3.5 Probabilidade e estatística
 Esta unidade temática também se aproxima de outras áreas do conhecimento 
uma vez que propõe o desenvolvimento para coletar, organizar, classificar, representar, 
ler e interpretar dados em gráficos e tabelas. Além disso é preciso que os alunos diante 
dos dados sejam capazes de traçar dados estatístico para descrever, explicar ou prever 
eventos que apareceram na vida cotidiana. Os objetos de conhecimento da unidade 
estão no quadro abaixo.
Gráficos e tabelas
Coleta, organização, classificação, representação, leitura 
e interpretação de informações em gráficos e tabelas.
Eventos aleatório
Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis
Quadro 16: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Probabilidade e Estatística Acaso
Fonte: Elaborado pelos Autores (2020)
 Espera-se que o aluno, além de fazer um estudo sobre gráficos e tabelas e o 
planejamento de pesquisas, também possa ter noções sobre probabilidade como: noção 
de aleatoriedade e eventos (certos, impossíveis e prováveis), como mostra o Quad. 17. 
62
Ano Objetos de Conhecimento Habilidades Exemplos
1° 
ano
Noção de acaso (EF01MA20) Classificar 
eventos envolvendo o 
acaso, tais como “acon-
tecerá com certeza”, 
“talvez aconteça” e “é im-
possível acontecer”, em 
situações do cotidiano.
Em uma caixa existem 
sete esferas e um aluno 
sorteará uma sem olhar.
Agora complete as frases 
a seguir com as sentenças: 
“talvez aconteça”, “talvez 
aconteça” e “é impossível 
acontecer”.
a) Sortear uma esfera azul 
b) Sortear uma esfera ver-
melha
c) Sortear uma esfera 
verde
2° 
ano
Coleta, classificação e re-
presentação de dados em 
tabelas simples e de dupla 
entrada e em gráficos de 
colunas
(EF02MA23) Realizar 
pesquisa em universo de 
até 30 elementos, es-
colhendo até três variá-
veis categóricas de seu 
interesse, organizando 
os dados coletados em 
listas, tabelas e gráficos 
de colunas simples.
Propor que os alunos se 
organizem e colete dados 
através de uma pesquisa 
com os colegas. Pergun-
tas do tipo: “Qual time 
você torce? ”, “Qual a sua 
comida favorita? ” E ou-
tras variáveis categóricas. 
Organizar os dados coleta-
dos em uma tabela e em 
um gráfico simples. 
3° 
ano
Análise da ideia de acaso 
em situações do cotidiano: 
espaço amostral
(EF03MA25) Identificar, 
em eventos familiares 
aleatórios, todos os resul-
tados possíveis, estiman-
do os que têm maiores 
ou menores chances de 
ocorrência.
No lançamento de um 
dado quais os possíveis 
valores que podem sair? É 
mais provável que saia um 
número maior que 5 ou 
menor que 5?
4° 
ano
Diferenciação entre variá-
veis categóricas e variáveis 
numéricas
Coleta, classificação e re-
presentação de dados de 
pesquisa realizada
(EF04MA28) Realizar 
pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e 
numéricas e organizar 
dados coletados por 
meio de tabelas e gráfi-
cos de colunas simples 
ou agrupadas, com e 
sem uso de tecnologias 
digitais.
Propor que os alunos se 
organizem e colete dados 
através de uma pesquisa 
com os colegas. Pergun-
tas que envolvam variáveis 
categóricas ou numéri-
cas. Organizar os dados 
coletados em uma tabela 
e em um gráfico simples 
utilizando plataformas 
digitais.
63
5° 
ano
Cálculo de probabilidade 
de eventos equiprováveis
(EF05MA23) Determinar 
a probabilidade de ocor-
rência de um resultado 
em eventos aleatórios, 
quando todos os resul-
tados possíveis têm a 
mesma chance de ocor-
rer (equiprováveis).
No lançamento de um 
dado não viciado qual a 
probabilidade de sair um 
número par?
Quadro 16: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Probabilidade e Estatística Acaso
Fonte: Elaborado pelos Autores (2020)
• Segundo a BNCC para o 1° ano devem ser trabalhadas 22 habilidades, no 2° 
ano 23 habilidades, no 3° ano 28 habilidades, no 4° ano também 28 habilida-
des e no 5° ano devem ser trabalhadas 25 habilidades. Então, nos anos ini-
ciais do Ensino Fundamental, os alunos devem desenvolver 126 habilidades. 
Disponível em: https://bit.ly/2jHP8at. Acesso em: 02 abr. 2021. 
• No site da Nova Escola: https://bit.ly/3y7OrNm. Acesso em: 02 abr. 2021. Exis-
tem vários planos de aulas que contemplam as 126 habilidades dos anos ini-
cias do Ensino Fundamental.
FIQUE ATENTO
Todas as atividades planejadas para as aulas de Matemática devem estar de encontro 
com a BNCC. Como professores é importante que conhecemos todo o documento? O que 
você pensa sobre isso?
VAMOS PENSAR?
64
FIXANDO O CONTEÚDO
1. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento que define o conjunto de 
aprendizagens essenciaisque todos os alunos devem desenvolver na Educação Básica. A 
BNCC leva em conta que os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem um 
conjunto de ideias fundamentais e propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, 
que orientam a formulação de habilidades a ser desenvolvidas ao longo do Ensino 
Fundamental.
Sobre essas unidades temáticas, julgue como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das 
afirmações abaixo e, em seguida, assinale a opção correta.
( ) A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento 
numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos 
e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades.
( ) A unidade temática Álgebra tem como finalidade o desenvolvimento de um 
tipo especial de pensamento que é essencial para utilizar modelos matemáticos na 
compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, 
de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos.
( ) A unidade temática Grandezas e Medidas contribui ainda para a consolidação e 
ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do 
pensamento algébrico.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:
a) F – F – F.
b) F – F – V.
c) V – F – F.
d) V – F – V.
e) V – V – V .
2. (NC-UFPR - 2019 - Prefeitura de Curitiba) Na Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC), são propostas unidades temáticas que visam a orientar a criação de habilidades 
a serem desenvolvidas durante o Ensino Fundamental. As unidades temáticas da área 
de Matemática na BNCC são
a) Números; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística.
b) Números e Álgebra; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística.
c) Números e Operações; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e 
Estatística.
d) Números e Álgebra; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação.
e) Números; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação.
3. (NC-UFPR - 2019 - Prefeitura de Curitiba) O letramento matemático, conforme consta 
na BNCC, é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a Matemática 
65
numa variedade de contextos, incluindo o raciocínio matemático, e utilizar conceitos, 
procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer 
fenômenos. Para tanto, a identificação de códigos escritos, signos, placas de trânsito 
e sinalizações de supermercados são tarefas que começam na Educação Infantil e 
devem continuar no Ensino Fundamental em relação ao processo de letramento, cujas 
brincadeiras e jogos são vistos como mediações relativas a práticas sociais de atribuição 
de significados. Assinale a alternativa que corresponde ao letramento matemático em 
contexto de jogo.
a) Durante um jogo, que exige registro de pontos de três jogadores em uma mesma 
tabela, perguntou-se como eles descobriram o vencedor. Alguns alunos produziram 
sentenças matemáticas para explicar os processos mentais utilizados para definir o 
vencedor, registrando sinais convencionais, marcas pessoais e frases.
b) A professora propõe um jogo, utilizando uma ficha com desenho de duas galinhas 
e seus respectivos ovos. Em duplas, os alunos marcam, conforme demonstrado pela 
professora, a quantidade de ovos que sua galinha botou.
c) A marcação do calendário constitui uma imagem visual, como um suporte externo, 
que auxilia na reflexão, pois a marcação de datas auxilia a compreensão da noção de 
tempo e da pontuação em jogos.
d) O docente demonstra uma atividade a ser realizada pelos alunos, em que devem 
separar determinada quantidade de palitos dentro de um envelope. A maioria dos alunos 
não conseguiu a mesma quantidade de palitos.
e) Em sala de aula, realizou-se a brincadeira da Feira do Produtor. Os alunos foram 
organizados em grupos de vendedores e compradores dos produtos da feira. Os alunos 
perceberam, com essa brincadeira, que a Matemática está presente em seu cotidiano, 
sendo também possível estimar suas capacidades de socialização e percepção do meio.
4. Mabel Panizza, em Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: 
análise e propostas, mostra que, a uma longa tradição escolar que propunha aos alunos 
grandes quantidades de contas, seguiu-se uma nova corrente baseada na resolução de 
problemas. A autora traz o seguinte problema de adição: “Nesta caixa tenho 3 bolinhas e 
nesta outra, 42. Quantas bolinhas tenho ao todo? ”. Para resolvê-lo, trata-se de encontrar a 
operação numérica adequada e calcular a soma. Conforme a autora, quando a professora 
intervém na escolha da operação adequada, respondendo afirmativamente a pergunta 
tão conhecida: “O sinal é de mais? ”, pode-se dizer que
a) O cálculo da soma põe em prática, por si só, o conhecimento do aspecto cardinal do 
número.
b) As crianças resolvem a conta, mas não o problema.
c) Ela supre uma falha do problema, que deveria ter sugerido a operação a ser usada.
d) Isso auxilia as crianças em seu desenvolvimento matemático.
e) Ela está ensinando o valor posicional dos números.
5. Na Educação Infantil, as aprendizagens e o desenvolvimento das crianças têm como 
eixos estruturantes as interações e a brincadeira, os direitos assegurados a eles são?
a) Aprender, conviver, estudar, explorar, comunicar e se isolar.
66
b) Socializar, brincar, estudar, expressar, participar e aprender.
c) Conviver, brincar, socializar, estudar, expressar e se conhecer.
d) Conviver, brincar, participar, explorar, expressar e se conhecer.
e) Aprender, brincar, estudar, expressar e participar.
6. A Matemática não se resume à quantificação de fenômenos determinísticos e das 
técnicas de cálculo com os números e com as grandezas, pois também estuda
a) A dedução de propriedades e verificação das mesmas sem garantia.
b) Demonstrações opostas aos sistemas de axiomas e postulados.
c) O papel heurístico das experimentações na aprendizagem.
d) A incerteza proveniente de fenômenos de caráter aleatório.
e) A generalização de fórmulas matemáticas.
7. A Matemática nos anos inicias do Ensino Fundamental, por meio da relação de seus 
conteúdos, prevê
a) Que os alunos não sejam capazes de relacionar e associar as observações feitas do 
mundo em linguagem matemática.
b) Que os alunos consigam relacionar e associar as observações feitas do mundo em 
representações matemáticas, levantando hipóteses e chegando em respostas.
c) Que os alunos decorem fórmulas matemáticas para aplicarem quando existir um 
problema.
d) Sejam capazes apenas de interpretar e resolver problemas.
e) Que os alunos decorem a tabuada para que se seja possível a aprendizagem de outros 
conteúdos da matemática.
8. A unidade temática da matemática, considerada “nova” (já era contemplada dentro 
de outros eixos) na BNCC em relação aos eixos dos PCNs é(são)
a) Números.
b) Probabilidade e estatística.
c) Geometria.
d) Grandezas e medidas.
e) Álgebra.
67
AVALIAÇÃO DA 
APRENDIZAGEM
68
 Segundo Bourdieu (1998, p. 53)
 A origem da palavra avaliar, veio a partir da composição a-valere, que em latim, 
significa atribuir valor a alguma coisa. Para Ferreira (2010), no dicionário Aurélio, avaliar 
significa “determinar a valia ou o valor de; calcular”.
 São recentes os textos que tratam da história da avaliação da aprendizagem, 
principalmente ao compararmos com a história dos exames escolares (os quais ainda 
são praticados nos dias de hoje, transvestidos de avaliação da aprendizagem) que datam 
dos Séc. XVI e XVII. Os exames escolares datam de aproximadamente quinhentos anos 
e tiveram sua origem há milhares de anos (eram utilizados na China a 3.000 a.C, para 
 Para que sejam favorecidos os mais favorecidos e des-
favorecidos os mais desfavorecidos, é necessário e sufi-
ciente que a escola ignore, no âmbito dos conteúdos do 
ensino que transmite, dos métodos e técnicas de trans-
missão e dos critérios de avaliação, as desigualdades 
culturais entre as crianças das diferentes classes sociais 
Mas afinal,avaliar é preciso?
 Há muito se discute sobre a avaliação da aprendizagem num contexto educacional. 
No entanto estamos longe de um consenso sobre o tema; quais são os instrumentos a 
serem utilizados para essa ou aquela avaliação? Que função devemos aplicar para cada 
época? É mesmo possível fazer justa? Quem deve construir a avaliação? E quanto aos 
resultados de uma avaliação, para que servem? Como se pode perceber, há inúmeras 
perguntas a responder sobre a avaliação da aprendizagem. Esperamos que após estudar 
essa seção, o leitor tenha clareza dessas questões.
• Observe a charge e faça uma reflexão consigo mesmo (a): temos realmente um siste-
ma justo de avaliação/seleção?
 
VAMOS PENSAR?
5.1 HISTÓRIA DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM
69
selecionar soldados para o exército. (LUCKESI, 2011).
 Retornando para a história da avaliação da aprendizagem que é o ponto principal 
dessa seção, vale ressaltar que:
Considerando, inicialmente, o cenário internacional, es-
pecialmente o norte-americano, no qual se desenvolveu 
de modo particularmente intenso os estudos a respeito 
das avaliações, um pesquisador que se destaca é Ralph 
Tyler. As visões então vigentes sobre o tema (meados 
do século XX) receberam o impacto da sua obra, que in-
fluenciou também, naturalmente, a pesquisa posterior 
e contribuiu para a formação de uma cultura mundial 
acerca da avaliação educacional (Luckesi, 2011, apud SIL-
VA, 2014, p. 17).
 O foco central dos estudos de Tyler sobre currículo e avaliação aponta para 
a formulação de objetivos educacionais e de uma organização da experiência de 
aprendizagem com base em critérios específicos, fundamentados na ciência, sobretudo 
na Psicologia e confirmados na prática escolar. 
 “Esses objetivos são, essencialmente, produzir mudanças desejáveis nos padrões 
de comportamento do estudante, a avaliação é o processo de determinar o grau em que 
essas mudanças de comportamento estão efetivamente acontecendo”. (TYLER, 1989, p. 
105).
 O processo educacional escolar fundamentado numa perspectiva 
comportamentalista. Hoffmann (2003) ainda aponta que no Brasil há forte influência 
desse modelo. Mesmo propostas bem posteriores como a de Bloom (1974), mantêm 
essa orientação.
 No Brasil, as discussões mais assentadas, envolvendo a avaliação da aprendizagem 
em sala de aula passaram tiveram maior entre os anos 60 e 70. Antes desse período 
os exames apresentavam predomínio nos espaços escolares, sendo a palavra avaliação 
aprendizagem mencionada nos documentos oficiais pela primeira vez, em 1996:
A LDB, de 1961, ainda contém um capítulo sobre os exa-
mes escolares e a Lei nº 5.692/71, que redefiniu o sistema 
de ensino no país, em 1971, deixou de utilizar a expressão 
“exames escolares” e passou a usar a expressão “aferi-
ção do aproveitamento escolar”, mas ainda não se ser-
viu dos termos “avaliação da aprendizagem”. Somente a 
LDB de 1996, se serviu dessa expressão no corpo legisla-
tivo (aspas no original) (LUCKESI, 2011, p. 29).
 Embora se distanciando de uma de controle do comportamento, Luckesi (2011) 
defende essencialmente uma concepção de avaliação da aprendizagem próxima da 
descrita por Tyler, no seguinte sentido: a avaliação precisa ser vista como um elemento 
integrante da prática pedagógica, mas na condição de meio e não de um fim em si 
mesma. 
 Um meio de verificar se o processo de ensino está ocorrendo de forma sincronizada 
com o processo de aprendizagem e em acordo com os objetivos definidos (SILVA; 
MOREIRA, 2019).
70
Avaliação em matemática: História e perspectivas atuais. [livro eletrônico]/ Wag-
ner Rodrigues Valente (Org.) – Campinas, SP: Papirus, 2015. – (Coleção Magistério: 
Formação e Trabalho Pedagógico). Disponível em: https://bit.ly/3nDf2wL. Acesso 
em: 02 abr. 2021.
BUSQUE POR MAIS
5.2 AVALIAR A APRENDIZAGEM É UM SABER ESPECÍFICO DO PROFESSOR
 A avaliação da aprendizagem é parte do ofício docente em sua. O professor de 
Matemática deve, de alguma forma, avaliar seus alunos, seguindo as orientações e 
determinações da instituição onde trabalha, de acordo com os princípios e possibilidades 
nelas delineados, incluindo, em alguma medida, suas próprias concepções, que 
costumam se formar a partir das vivências do professor com os processos avaliativos 
a que foi submetido durante a vida estudantil. Em 2014 foi realizada uma investigação 
sobre a formação do professor que ensina Matemática, quanto aos saberes a respeito da 
avaliação da aprendizagem em sala de aula de Matemática da escola. 
 O desenvolvimento da pesquisa partiu de uma investigação das diferentes 
concepções, constantes da literatura, sobre a avaliação. Posteriormente foram analisados 
dois aspectos do problema: 
 a) Que saberes relativos à avaliação escolar fazem parte explícita dos programas e/
ou ementas de disciplinas dos currículos dos cursos de Licenciatura em Matemática de 
instituições formadoras brasileiras? 
 b) Com que visão sobre avaliação os futuros professores terminam o curso de 
Licenciatura em Matemática e entram no exercício de sua prática docente na Educação 
Básica? Vinte e cinco formandos do curso de Licenciatura em Matemática de uma 
instituição estadual de ensino superior da região metropolitana de Belo Horizonte foram 
os sujeitos da pesquisa. Utilizou-se uma entrevista semiestruturada para a coleta de 
dados referentes à segunda questão de investigação. Para responder à primeira questão, 
foram analisamos os currículos de 26 instituições públicas brasileiras, a partir de acesso 
on-line. 
 A análise dos dados coletados permitiu apresentar a seguinte síntese para os 
resultados do estudo conforme a Tab. 2: 
Resultados
Percentual / 
Instituições
Abordagem
8% = 02 simplesmente não abordam o tema.
11% = 03 dedicam algum espaço para o trabalho sistematizado sobre a avaliação da 
aprendizagem como um saber profissional docente, tendo, em suas matri-
zes curriculares, pelo menos uma disciplina obrigatória cuja ementa trata 
especificamente do assunto.
71
27% = 07 não abordam o tema de forma sistemática, alocando-o em tópicos de 
ementa de alguma disciplina eletiva ou espalhados em ementas de várias 
disciplinas obrigatórias, sem indicação, nessas ementas, de referências 
bibliográficas específicas.
54% = 14 se enquadram em uma posição intermediária entre os dois casos ante-
riores (em algumas ementas de disciplinas obrigatórias constam tópicos 
referentes ao tema, mas com pouca ênfase, quando comparados com os 
demais tópicos, tomando-se como parâmetro de comparação o programa 
e as referências bibliográficas básicas da disciplina correspondente).
Tabela 2: Resultados da pesquisa
Fonte: Adaptado de Silva (2014)
SILVA, N. DE, & MOREIRA, P. (2019). Avaliação como saber docente nos currículos 
das licenciaturas em Matemática. Com a Palavra, O Professor, 4(10), 105-127. Dis-
ponível em: https://bit.ly/3adKSgy. Acesso em: 02 abr. 2021. 
BUSQUE POR MAIS
 Quanto à segunda questão de pesquisa, os sujeitos destacaram em suas visões, 
algumas das concepções existentes na literatura, no entanto ficou que há uma grande 
diferença entre o discurso sobre avaliação e a efetiva aplicação de práticas avaliativas 
concretas, tanto como estudante, sendo avaliado por seus professores, como na condição 
de licenciando em disciplinas como Prática de Ensino, avaliando futuros alunos. 
 O que se conhece no plano do discurso é repetido pelo formando no plano do 
discurso, enquanto o comprometimento com suas futuras práticas avaliativas na escola 
parece fundado nas formas e instrumentos de avaliação efetivamente vivenciados, ainda 
que possam criticá-los, apontando eventuais falhas.
SANTOS, Pricila Kohls dos. Avaliação da Aprendizagem. São Paulo, Sagah, 2017.
Disponível em: https://bit.ly/3ONAlrq. Acesso em: 02 abr. 2021.
BUSQUE POR MAIS
 5.2.1 Aprendizagem da avaliação
 Os saberes específicos sobre a avaliação da aprendizagem fazem parte da prática 
profissional do professor, contendo, portanto, elementos próprios dessa prática, vão 
além dos conhecimentos e habilidadesda disciplina, normalmente tratados a respeito 
do “o que ensinar”, e vão além, também, dos saberes pedagógicos, que supostamente 
responderiam pelo “como ensinar”. Nessa direção, buscamos por publicações sobre os 
saberes do professor que incluíssem saberes sobre avaliação em quaisquer das categorias 
em que usualmente se classifica o repertório de saberes da profissão docente. 
72
 Na literatura que trata sobre os saberes próprios da docência, encontrou-se 
Shulman (1987), que é um dos autores mais citados quando se trata do estudo dos 
saberes para a docência. Em seus trabalhos de construção de um Repertório Básico dos 
Conhecimentos para o Ensino (Knowledge Base for Teaching) identificou as seguintes 
categorias do saber docente:
• Conhecimento do Conteúdo Disciplinar (Content Knowledge).
• Conhecimento Curricular (currículo escolar da disciplina, os materiais instrucionais 
etc.).
• Conhecimento Pedagógico Geral (princípios e estratégias de gestão da classe que 
transcendem o saber específico do conteúdo disciplinar).
• Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (Pedagogical Content Knowledge: um 
amálgama entre pedagogia e conteúdo, constituindo a forma profissional docente 
de conhecer o conteúdo disciplinar).
• Conhecimento das Características Cognitivas dos Alunos.
• Conhecimento do Contexto Educacional (o grupo de alunos como um todo, a 
comunidade escolar mais ampla, suas particularidades culturais etc.)
• Conhecimento dos Objetivos Educacionais, seus Fundamentos Filosóficos, Históricos, 
Sociais etc.
 Examinando essas categorias propostas por Shulman, não foi encontrada uma 
categoria, para inserir os saberes acerca da avaliação da aprendizagem. Silva (2014, p. 30) 
ainda aprofunda na busca de novas concepções dos saberes docente: 
Outros autores, em anos posteriores [...] inspirados nos 
trabalhos de Shulman, também apresentaram cate-
gorizações do saber docente, tentando avançar em as-
pectos que foram abordados de forma muito geral nos 
estudos de Shulman ou que simplesmente não foram 
abordados (observamos que Shulman se refere sempre 
a saberes docentes em geral, não se particularizando 
nesta ou naquela disciplina, a não ser quando apresen-
ta exemplos concretos). No caso específico dos sabe-
res profissionais do professor de matemática da escola 
básica podemos citar os trabalhos de Bromme (1994) e 
Ball, Thames e Phelps (2008), entre outros. 
 Dentro das perspectivas desses autores sobre os saberes docentes, também não 
foi identificada alguma categoria na qual os saberes sobre avaliação da aprendizagem 
pudessem ser inseridos. Portanto, permanece a dificuldade de identificar qualquer 
categoria ou domínio de conhecimento em que se poderiam enquadrar os saberes 
sobre avaliação escolar.
 Observamos, dessa maneira, uma espécie de vácuo nos estudos sobre os saberes 
docentes em relação aos métodos, processos, concepções e práticas avaliativas, mesmo 
buscando por autores, como os que citamos acima, que prezam de modo especial as 
determinações e condicionamentos da prática docente real sobre a definição e tratamento 
dos saberes de formação do professor nos cursos universitários correspondentes. Isso 
ajuda a mostrar a relevância do nosso estudo e mostra também o quanto, em princípio, 
esses saberes sobre avaliação estão subavaliados pela comunidade de pesquisadores 
no campo da Educação Matemática, pelo menos em termos da sua importância na 
formação dos professores de matemática.
73
Será possível a prescrição de uma receita para a avaliação da aprendizagem? 
Abra o link a seguir e compreenda como a autora Clarilza Prado, apresentou, de 
forma bastante compreensível, uma síntese sobre avaliação.
-Não! Avaliação não tem receita, mas tem bula. Disponível em: https://bit.ly/3NH-
V8eD. Acesso em: 02 abr. 2021.
BUSQUE POR MAIS
Os saberes docentes sobre avaliação da aprendizagem, seus métodos, funções, 
instrumentos, conceitos e teorias, é parte importante para a prática do professor 
em sala de aula de Matemática. Por isso, fique atento, abra o artigo e estude um 
pouco mais. Disponível em: https://bit.ly/3nD7D0H. Acesso em em: 02 abr. 2021. 
FIQUE ATENTO
5.3 FUNÇÕES DA AVALIAÇÃO
 Durante a vida escolar, acadêmica e profissional docente, observamos que os 
processos de avaliação dos estudantes em sala de aula de Matemática, têm se constituído, 
predominantemente, de avaliações somativas, ou seja, provas, testes e trabalhos aplicados 
ao final da apresentação de um determinado tema ou conteúdo, sendo complementado 
com provas bimestrais, “provão” ou provas finais, no encerramento de cada etapa do 
processo de ensino no nível correspondente. 
 A função da avaliação, nestes casos acaba sendo a atribuição de uma nota, 
normalmente de zero a dez, para servir de parâmetro para aprovação ou reprovação. A 
seguir, apresentamos de forma bastante breve as funções da avaliação
 5.3.1 Diagnóstica
 A Avaliação Diagnóstica normalmente é aplicada no início de processos 
educacionais de ensino. Demanda observação constante e significa a apreciação contínua 
pelo professor do desempenho que o aluno apresente. Pressupõe obrigatoriamente uma 
realização bem-feita e cuidadosa, na qual se expresse o engajamento do docente com a 
formação do educando e sua abertura para consideração de toda e quaisquer ação que 
parte do aluno, com o fato de compreender que importância adquire no processo de 
ensino aprendizagem; responde, pois, pela visão contínua do fluxo de atividades e suas 
reverberações na sistemática da formação do discente ao longo do curso. 
 5.3.2 Formativa
 
 A Avaliação Formativa fundamenta-se na observação e no registro constante 
e contínuo do desenvolvimento dos alunos, em seus aspectos cognitivos, afetivos 
e relacionais, decorrentes das propostas de ensino executadas; deve ser contínua, 
74
diagnóstica e sistemática e constituir o eixo dos processos de ensino e de aprendizagem. 
Deve fazer parte do cotidiano da sala de aula do professor e ser contemplada em cada 
situação de aprendizagem proposta pelo mesmo e realizada pelo aluno; deve possibilitar 
revisar todos os passos do planejamento e pressupõe que a escola, ao avaliar seus alunos, 
avalie-se também como Instituição. 
 Para realizar a avaliação formativa deve-se ter clareza aos estabelecer padrões 
sobre o que é necessário aprender e do caráter significativo e funcional do conhecimento 
trabalhado, de modo que o aluno possa aplicá-lo em seu contexto de desenvolvimento 
pessoal; devem ser definidas situações de aprendizagem adequadas a um determinado 
espaço de tempo; devem-se criar mecanismos para verificar como cada aluno conseguiu 
interagir com o que foi proposto, bem como mecanismos para reconstruir o processo, 
caso haja um desempenho insatisfatório, ou seja, deve-se, procurar conhecer os alunos 
em suas individualidades.
 5.3.3 Somativa
 A Avaliação Somativa objetiva a apreciação genérica do grau em que os objetivos 
amplos foram atingidos, como parte essencial de etapas anteriores do processo de 
ensino-aprendizagem, alcançadas no transcorrer do Curso de formação do educador de 
Matemática.
5.4 INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
 São diversos os instrumentos que podem ser utilizados para coletar dados sobre a 
aprendizagem dos estudantes. Na prática docente, alguns deles são quase considerados 
pela comunidade acadêmica (embora não seja algo formal nem mesmo aprovado pelos 
estudiosos do assunto). As provas escritas, por muitas vezes é tratada com a avaliação. 
Como se não houvesse outra forma de avaliar a aprendizagem dos estudantes.
 Além da prova escrita, destacamos alguns outros instrumentos que podem ser 
utilizados, de acordo com o momento, a turma, o contexto e as orientações da instituição 
a qual o professor esteja vinculado. A seguir apresentamos uma lista destes instrumentos:
• Prova oral;
• Trabalhos escritos ou em forma de apresentação;
• Seminários;
• Relatórios;
• Atividades práticas;
• Resolução de problemas;
• Avaliação através de Diálogos
• Avaliação a partir de observações;
• Portfólios;• Diários etc.;
• Atividades investigativas com interação dos colegas;
• Testes.
75
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Considerando as modalidades de avaliação educacional, enumere:
I. Avaliação somativa
II. Avaliação formativa
III. Avaliação diagnóstica
( ) Prática contínua que se realiza durante todo o processo de ensino-aprendizagem.
( ) Procedimento de regulação permanente da aprendizagem realizado por aquele que 
aprende.
( ) Levantamento das capacidades dos estudantes em relação aos conteúdos a serem 
abordados.
( ) Busca investigar os conhecimentos adquiridos anteriormente pelo estudante.
( ) Visa detectar o nível de rendimento, verificando ao final de um período, o alcance dos 
objetivos previamente estabelecidos.
A sequência correta é:
a) I, I, I, II, III.
b) II, II, III, III, I.
c) II, I, II, III, III.
d) II, I, III, I, III.
e) II, II, I, I, III.
2. A defesa por uma prática avaliativa emancipatória, que considera que o processo de 
aprendizagem não se encerra no momento da realização de uma prova e obtenção de 
uma nota, parece não ter ainda se efetivado no contexto das salas de aula. Para que de 
fato a avaliação da aprendizagem cumpra seu papel de forma significativa espera-se 
que
a) Haja um reforço da importância do processo avaliativo e da avaliação classificatória.
b) As provas sejam os instrumentos de avaliação mais rígidos e refletidos por seus pares.
c) O ato de avaliar seja visto como possibilidade de perceber as fragilidades e avanços 
dos estudantes, mediando novas formas de apropriação do conhecimento.
d) A escola abandone o uso de provas e testes como instrumentos de avaliação.
e) Os aspectos quantitativos sejam desconsiderados, extinguindo-se assim a nota e 
adotando-se o conceito.
3. No contexto educacional, a avaliação é um instrumento permanente do trabalho 
docente e não se resume apenas a realização de provas e atribuição de notas (Libâneo). 
Uma prática avaliativa que vai além da mensuração é aquela em que
a) O professor utiliza os resultados obtidos para realizar uma apreciação qualitativa e 
76
estabelecer novas práticas de ensino.
b) Não realiza prova escrita, realiza diferentes atividades para dar oportunidades ao aluno 
de forma aleatória.
c) Desenvolve apenas atividades coletivas, avaliando o grupo e não o individual.
d) Quantifica os dados para classificar os alunos e identificar os de melhor desempenho.
e) Prioriza o ensino no processo educativo.
4. Lee S. Shulman (1987), é um dos autores mais citados quando se trata do estudo 
dos saberes docentes. Em seus trabalhos de construção de um Repertório Básico dos 
Conhecimentos para o Ensino (Knowledge Base for Teaching) identificou as seguintes 
categorias do saber docente (Shulman, 1987):
I. Conhecimento do Conteúdo Disciplinar (Content Knowledge)
II. Conhecimento Curricular (currículo escolar da disciplina, os materiais instrucionais 
etc.)
III. Conhecimento Pedagógico Geral (princípios e estratégias de gestão da classe que 
transcendem o saber específico do conteúdo disciplinar)
IV. Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (Pedagogical Content Knowledge: um 
amálgama entre pedagogia e conteúdo, constituindo a forma profissional docente 
de conhecer o conteúdo disciplinar)
V. Conhecimento das Características Cognitivas dos Alunos
VI. Conhecimento do Contexto Educacional (o grupo de alunos como um todo, a 
comunidade escolar mais ampla, suas particularidades culturais etc.)
VII. Conhecimento dos Objetivos Educacionais, seus Fundamentos Filosóficos, Históricos, 
Sociais etc.
Embora Lee S. Shuman (1987) não tenha incluído os saberes específicos sobre avaliação 
da aprendizagem, em suas categorias do saber docente, verificamos que as categorias 
mais apropriadas para esse saber docente são:
a) I, II e IV.
b) II, III e VI.
c) I, VI e VII.
d) IV, V e VI.
e) II, III e VII.
5. A avaliação deve ser entendida como processo que tem como propósito primeiro o 
acompanhamento contínuo do processo de ensino aprendizagem. Seu papel básico é 
contribuir para melhoria das decisões da prática educativa, por isso avalia-se o processo 
vivido pelo aluno em interação com o professor e com os colegas para: 
I. Valorizar primeiramente o produto final. 
II. Observar os resultados alcançados, consolidados ou em construção. 
III. Compreender os caminhos percorridos pelo aluno para chegar às aprendizagens 
demonstradas. 
IV. Saber prioritariamente se o(a) aluno(a) está em condições de passar de ano ou 
progredir para próxima série. 
77
V. Aprender o que ele ainda não sabe a fim de definir as prioridades da intervenção 
pedagógica feita pelo professor ou professora. 
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a I, II e III.
b) Somente I, III e V.
c) Somente III, IV e V.
d) Somente II, III e V.
e) Somente I, III e IV
6. “Em Educação, a avaliação ocorre em vários níveis: do processo ensino- aprendizagem, 
do currículo, do professor, da metodologia adotada, do funcionamento da instituição 
como um todo. A Avaliação da aprendizagem, de acordo com Gardner, deve ser 
ecologicamente válida, ou seja, deve ser realizada em ambientes habituais, com a 
utilização de materiais já conhecidos por quem está sendo avaliado." (RODRIGUES, 2016).
Assinale a alternativa correta acerca dos Tipos de Avaliação da Aprendizagem.
a) A Avaliação Diagnóstica visa verificar os conhecimentos adquiridos e é aplicada 
durante a ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompanhar o 
processo de aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e é aplicada 
durante a ação educacional; a Avaliação Somativa busca verificar e/ou classificar, tem 
por finalidade verificar se os resultados de aprendizagem esperados foram atingidos e 
classificar os aprendizes por níveis de aproveitamento quando necessário e é aplicada 
ao final da ação educacional.
b) A Avaliação Diagnóstica visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada antes da 
ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompanhar o processo de 
aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e é aplicada durante a 
ação educacional. A Avaliação Somativa busca verificar e/ou classificar, tem por finalidade 
verificar se os resultados de aprendizagem esperados foram atingidos e classificar os 
aprendizes por níveis de aproveitamento, quando necessário, e é aplicada ao final da 
ação educacional.
c) A Avaliação Final visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada antes da 
ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompanhar o processo de 
aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e é aplicada durante a 
ação educacional; a Avaliação Somativa busca verificar e/ou classificar, tem por finalidade 
verificar se os resultados de aprendizagem esperados foram atingidos e classificar os 
aprendizes por níveis de aproveitamento quando necessário e é aplicada durante ação 
educacional.
d) A Avaliação Diagnóstica visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada antes da 
ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompanhar o processo de 
aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e é aplicada durante 
a ação educacional; a Avaliação Somativa busca verificar conhecimentos prévios, tem 
por finalidade verificar se os resultados de aprendizagem esperados foram atingidos e é 
aplicada ao final da ação educacional.
e) A Avaliação Formativa visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada antes da 
78
ação educacional; a Avaliação Diagnóstica tem a função de acompanhar o processo de 
aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e é aplicada durante 
a ação educacional; a Avaliação Somativa busca verificar conhecimentos prévios, tem 
por finalidade verificar se os resultados de aprendizagem esperados foram atingidos e é 
aplicada ao final da ação educacional.
7. Com base no capítulo sobre avaliação e nas sugestões de leitura e aprofundamento 
sobre o tema, podemos fazer uma reflexão sobre a “aprendizagem da avaliação”, que 
se trata de um trocadilho propostopor Luckesi, 2012. Nesse sentido, que implicações o 
autor propõe para os professores em formação, no que diz respeito ao saber docente 
sobre avaliação da aprendizagem.
a) Os professores não precisam aprender sobre avaliação da aprendizagem, durante sua 
formação inicial, uma vez que durante toda vida estudantil, são avaliados e por esse 
motivo já sabem como avaliar seus futuros alunos. 
b) Os saberes relevantes para a prática profissional docente vão além dos conhecimentos 
e habilidades considerados próprios da disciplina (que responderiam pela preparação 
a respeito do “o que ensinar”), e vão além, também, dos saberes pedagógicos, que 
supostamente responderiam pelo “como ensinar”. Nesse sentido, é relevante que as 
reflexes sobre a avaliação da aprendizagem sejam inseridas nos currículos de formação 
inicial de professores.
c) O sistema educacional brasileiro apresenta formas justas e corretas de avaliar a 
aprendizagem dos estudantes. Podemos compreender essas questões ao verificar que 
a avaliação é diferente para estudantes diferentes. Dessa forma não há distinção entre 
os estudantes. Esse fato torna a avaliação igualitária, não dando privilégios para uns em 
detrimento de outros. 
d) A aprendizagem da avaliação ocorre sempre que o estudante está sendo avaliado. 
Nesse momento é que verdadeiramente pode-se pensar sobre questões referente as 
suas futuras práticas docentes.
e) Todas as afirmativas estão corretas, de acordo com o que foi exposto no capítulo sobre 
avaliação da aprendizagem.
8. A seguir, está uma transcrição de parte de um texto do Sociólogo francês Pierre 
Bourdiau e uma charge que constam no capítulo sobre avaliação da aprendizagem. Ao 
observar as duas postagens, podemos seguramente afirmar que
Para que sejam favorecidos os mais favorecidos e desfavorecidos os mais desfavorecidos, 
é necessário e suficiente que a escolar ignore, no âmbito dos conteúdos do ensino 
que transmite, dos métodos e técnicas de transmissão e dos critérios de avaliação, as 
desigualdades culturais entre as crianças das diferentes classes sociais. (Pierre Bordieau).
79
I. As propostas são totalmente contraditórias.
II. As propostas são complementares.
III. Não há relação entre as propostas.
IV. São propostas semelhantes, porém representadas de formas distintas.
Após análise das propostas e das opções acima, marque a opção correta.
a) Apenas a opção I é verdadeira.
b) Apenas a opção II é verdadeira.
c) Apenas a opção III está correta.
d) Apenas a opção IV é verdadeira.
e) Apenas as opções I e II são verdadeiras.
80
LIVROS DIDÁTICOS 
E PARADIDÁTICOS
81
6.1 INTRODUÇÃO
 O acesso à educação e cultura é um dos direitos fundamentais do cidadão 
brasileiro. Os livros didáticos e os livros paradidáticos devem ser inseridos como mais 
uma das ferramentas para que este direito seja assegurado.
 As obras didáticas devem ter informações corretas, atualizadas e adequadas, para 
que as utilizações dos materiais contribuem para o trabalho do professor almejando 
desenvolver as habilidades previstas para os anos iniciais do Ensino Fundamental.
 Os livros didáticos e paradidáticos devem favorecer para que os alunos se 
estabeleçam como cidadãos ativos e conscientes através do trabalho com os conteúdos 
das diferentes áreas do conhecimento. Além disso, as obras devem estar alinhadas com 
o Projeto Político Pedagógico da escola.
 Em instituições privadas a escolha desses materiais tem seus critérios específicos 
estabelecidos, já nas instituições públicas existe um processo para a escolha. 
Primeiramente, a equipe pedagógica deve acessar o Guia do Programa Nacional do 
Livro Didático (PNLD1). Neste guia, a equipe pode acessar informações dos livros que 
já tiveram um olhar avaliação pedagógica e serão utilizados durante três anos e assim 
acontecerá uma nova escolha.
 As obras didáticas devem ter informações corretas, atualizadas e adequadas, para 
que as utilizações dos materiais contribuem para o trabalho do professor almejando 
desenvolver as habilidades previstas para os anos iniciais do Ensino Fundamental.
 Os livros didáticos e paradidáticos devem favorecer para que os alunos se 
estabeleçam como cidadãos ativos e conscientes através do trabalho com os conteúdos 
das diferentes áreas do conhecimento. Além disso, as obras devem estar alinhadas com 
o Projeto Político Pedagógico da escola.
 Em instituições privadas a escolha desses materiais tem seus critérios específicos 
estabelecidos, já nas instituições públicas existe um processo para a escolha. 
Primeiramente, a equipe pedagógica deve acessar o Guia do Programa Nacional do 
Livro Didático (PNLD1). Neste guia, a equipe pode acessar informações dos livros que 
já tiveram um olhar avaliação pedagógica e serão utilizados durante três anos e assim 
acontecerá uma nova escolha.
• Para saber mais sobre o último processo de escolha dos livros que aconteceu 
em 2019 acesse: https://bit.ly/3aeo3cC. Acesso em: 02 abr. 2021.
• Acesse também o Guia do Programa Nacional do Livro Didático, um guia on-
-line que contém diversas resenhas para o auxílio dos profissionais para a es-
colha do material didático. Disponível em: https://bit.ly/3Ih3oBo. Acesso em: 02 
abr. 2021.
• Assista o vídeo, que contém novidades sobre a última escolha para a Educa-
ção Infantil e os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Disponível em: https://
bit.ly/3NGVjqF. Acesso em: 02 abr. 2021.
BUSQUE POR MAIS
82
Programa Nacional do Livro e do Material Didático – PNLD é destinado a avaliar e a dispo-
nibilizar obras didáticas, pedagógicas e literárias, entre outros materiais de apoio à prática 
educativa, de forma sistemática, regular e gratuita, às escolas públicas de educação básica. 
Acesse também o Guia do Programa Nacional do Livro Didático, um guia on-line que con-
tém diversas resenhas para o auxílio dos profissionais para a escolha do material didático.
GLOSSÁRIO
 Os conteúdos, referentes as áreas do conhecimento de cada ano do Ensino 
Fundamental, são muito extensos para cada um dos livros didáticos e para que assuntos 
de relevância não deixem de ser abordados é possível também contar com os livros 
paradidáticos.
 O livro didático orienta tanto os alunos quanto os professores sobre o conteúdo 
de acordo com um documento oficial, no caso a BNCC. Além de trabalhar o conteúdo 
específico de cada área ele ainda traz instrumentos para a fixação deste como exercícios, 
leituras, experiências e outros.
 O livro paradidático é um material para enriquecer, aprofundar ou especializar os 
conteúdos que estão abordados ou não nos livros didáticos. Geralmente é um livro que 
aborda um tema específico no qual se deseja aprofundar. Veja no Quadro 18. Exemplos 
de livros didáticos e livros paradidáticos:
6.2 LIVROS DIDÁTICOS X PARADIDÁTICOS
Livros Didáticos Livros Paradidáticos
83
Quadro 18: Exemplo de Livros Didáticos e Paradidáticos de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Fonte: PNLD (2020)
6.3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS DE MATEMÁTICA 
 O percurso do processo de ensino e aprendizagem da Matemática cabe a escola, 
em especial ao professor. Ele, por sua vez, elege um livro didático para auxiliar neste 
processo e assim, passa a integrar a equipe o autor do livro didático. Cabe ao autor escolher 
sobre os métodos que o livro trará para que os alunos se desenvolvam, a organização do 
currículo e os conteúdos que serão mostrados. Portanto, a escolha do livro didático é um 
processo fundamental.
 É importante que o sumário do livro didático seja claro para que os alunos tenham 
autonomia de procurar pelo assunto estudado em sala de aula, glossários, metodologias 
diferenciadas pensando em diferentes alunos, problemas que remetem ao cotidiano 
dos alunos, exercícios para a fixação do conteúdo e outros elementos fundamentais.
 Apesar de muitos pensarem que a Matemática só pode ser desenvolvida através de 
resolução de exercícios, existem uma extensa lista de livros paradidáticos de Matemática 
que abordam os conteúdos dos anos iniciais do Ensino Fundamental.Alguns conteúdos, como por exemplo: história da matemática, aplicação dos 
conteúdos na vida cotidiana, jogos e a relação de outras áreas do conhecimento com a 
Matemática são uns dos diversos assuntos que podem ser abordados de uma maneira 
diferenciada nos livros paradidáticos.
Acesse: https://bit.ly/3ONFDDx. Acesso em: 02 abr. 2021.
Neste link você vai encontrar um livro do MEC coordenado por Carvalho (2010) 
onde encontrará assuntos como:
• Escolha e uso do livro didático;
• A metodologia de ensino e aprendizagem nos livros didáticos de Matemática;
• O manual do professor do livro com respostas ao manual de orientação didá-
tico-metodológica;
• A matemática do contexto e o contexto na Matemática;
• Os livros paradidáticos para o ensino da Matemática;
FIQUE ATENTO
84
Você incluiria livros paradidáticos de Matemática em suas aulas? Qual o motivo o levaria 
a fazer essa escolha? 
VAMOS PENSAR?
Material didático: criação, mediação e ação educativa
Por conta do avanço acelerado das tecnologias de informação e comunicação e 
do impacto que elas vêm exercendo sobre as relações interpessoais e sociais, exi-
ge-se cada vez mais que os profissionais engajados na elaboração de materiais 
didáticos tenham ampla consciência desses fenômenos, para que possam usá-
-los em favor da criação, produção e distribuição dos recursos educativos. Neste 
livro você conhecerá os principais aspectos ligados à inovação dos materiais di-
dáticos por meio da incorporação de mídias digitais e programas de computa-
dor, e compreenderá por que eles assumem um papel essencial na educação e 
na propagação do conhecimento. Disponível em: https://bit.ly/3AwPQ2K. Acesso 
em: 02 abr. 2021.
BUSQUE POR MAIS
6.4 CRITÉRIOS PARA ANÁLISE E ESCOLHA
 Para o PNLD, a equipe pedagógica de cada instituição tem autonomia de escolha 
do material didático que deseja trabalhar, portanto conhecer e decidir os critérios 
para que as obras estejam de encontro com a proposta pedagógica que se trabalha é 
fundamental.
 Para a educação infantil a escola recebe um livro para a creche (0 a 3 anos) e outro 
para a pré-escola (4 a 5 anos) ou pode receber um livro integrado que contém as duas 
faixas etárias.
 Para os anos iniciais do Ensino Fundamental a escola pode optar por exemplares 
disciplinares, onde as áreas do conhecimento vêm separadas por volumes ou exemplares 
interdisciplinares como por exemplo um volume contendo Geografia, História e Ciências. 
E além desses ainda estava disponível para a escolha coleções de projetos integradores, 
que são obras didáticas com propostas pedagógicas que integram no mínimo dois 
componentes curriculares. 
 Vários são os estudos sobre os pontos de critérios para uma boa escolha dos livros 
didáticos e paradidáticos, mas, por se tratar de uma escolha autônoma e democrática 
não se tem um critério oficial que se deve seguir. Elaboramos um quadro de critérios 
que acreditamos serem básicos para a escolha do material didático. Veja no Quad. 19 
abaixo:
85
PPP O material didático deve estar de encontro com o Proje-
to Político Pedagógico da instituição.
BNCC Como é um documento oficial é imprescindível que as 
obras estejam alinhadas com a proposta curricular da 
BNCC.
Conteúdos É importante que os conteúdos abordados nos livros es-
tejam de acordos com nível dos alunos que varia.
Metodologias Apreciar se as metodologias dentro dos livros estão de 
encontro com a proposta da equipe pedagógica.
Autonomia 
do aluno
Verificar se as obras valorizam a autonomia dos alunos.
Estímulo 
a outros 
recursos
Os livros estimulam a busca em outros recursos como 
vídeos, pesquisas na internet, trabalho com softwares e 
outros.
Livro do 
Professor
As obras devem vir com um manual do professor para 
auxiliar o seu trabalho.
Quadro 18: Exemplo de Livros Didáticos e Paradidáticos de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Fonte: PNLD (2020)
 É claro que é apenas uma sugestão para a escolha, já que o caminho de escolha 
dos livros didáticos e paradidáticos é muito importante já que os materiais serão aliados 
dos professores na rotina escolar. 
6.5 ORIENTAÇÕES GERAIS PARA AVALIAÇÃO DE LIVROS
 Os livros didáticos e paradidáticos devem ser trocados periodicamente. No caso 
das instituições públicas os livros são substituídos por novos a cada três anos. Para que 
de fato aconteça uma relação consciente é preciso que se faça uma avaliação do material 
que didático que foi utilizado. A partir de uma avaliação é possível que se estabeleça os 
pontos positivos e negativos de cada material. A frente pensamos algumas perguntas 
norteadoras para que se faça uma avaliação do material didático. 
Figura 8: Perguntas norteadoras para avaliação de material didático
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
 E outras perguntas que podem levar a uma avaliação positiva ou negativa das 
obras que foram utilizadas. Essa é uma avaliação fundamental para que o ensino de 
86
Matemática tenha êxito.
O livro – Almanaque das curiosidades matemáticas do autor Ian Stewart é 
um exemplo de livro paradidático de Matemática. Disponível em: https://bit.
ly/3P0u77k. Acesso em: 02 abr. 2021.
BUSQUE POR MAIS
87
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (FGV - 2016 - SME – SP) . O livro didático é peça importante no processo de aprendizagem 
e, por isso mesmo, sua seleção e adoção devem ser cuidadosamente realizadas.
Sobre os parâmetros significativos para a seleção do livro didático, analise as afirmativas 
a seguir.
I. Não deve propiciar situações textuais de preconceitos discriminatórios.
II. Deve ser coerente do ponto de vista teórico com as matérias apresentadas.
III. Deve mostrar caminhos metodológicos comprovadamente eficazes.
Está correto o que se afirma em:
a) II, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
2. Com relação às características do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), 
assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
( ). Verifica a qualidade e os processos de escolha, aquisição e distribuição dos livros 
didáticos adquiridos.
( ). Utiliza o Censo Escolar para a aquisição dos livros a serem distribuídos.
( ). Estabelece, para a avaliação dos livros, o seguinte critério: aprovação, aprovação 
condicionada à correção de falhas pontuais e reprovação.
As afirmativas são, respectivamente,
a) F- V- F.
b) V- V- V.
c) V- V- F.
d) F- V - V.
e) F- F- F. 
3. Com relação a escolha dos livros didáticos
a) Para o PNLD, a equipe pedagógica de cada instituição tem autonomia de escolha do 
material didático que deseja trabalhar, portanto conhecer e decidir os critérios para que 
as obras estejam de acordo com a proposta pedagógica que se trabalha é fundamental.
b) Não é necessário conhecer o Programa Nacional do livro didático.
c) Aspectos importantes, como a localidade onde a instituição está inserida, não devem 
ser considerados na hora de escolher o livro didático que será usado em sala de aula.
88
d) Não é necessário "possibilitar o desenvolvimento de dez competências gerais da 
BNCC".
e) O professor pode optar por qualquer título que desejar.
4. As afirmativas abaixo são sobre as contribuições do uso do livro paradidático pode 
oferecer ao ensino de matemática.
( ). Abordar assuntos de uma maneira diferenciada.
( ). O estudante pode determinar o ritmo de sua aprendizagem, de forma autônoma, já 
que tem um papel ativo na construção do seu conhecimento.
( ). Os objetivos de autores de livros paradidáticos, é mostrar que a Matemática pode ser 
ensinada por meio da capacidade imaginativa e criativa ao contar histórias.
( ). Apenas de resolução de exercícios extras para a fixação dos conteúdos.
( ). É um material que complementa o desenvolvimento de habilidades previstas no 
ensino da Matemática.
As afirmativas são, respectivamente:
a) V-V-V-F-V
b) V-V-F-F-V
c) V-F-V-F-V
d) F-V-V-F-V
e) V-V-V-F-V
5. (Pedagogia - Prefeitura de Piedade SP - CETRO – 2006) Define-se como material–
didático
a) Todos os recursos que auxiliam uma aprendizagem eficiente.
b) Todasas dependências da instituição escolar.
c) Todo e só o material existente na sala de aula.
d) Todos os elementos do livro didático.
e) Todos os recursos inseridos na vida do educando.
6. Sobre as diferenças entre livros didáticos e paradidáticos é correto afirmar:
a) O livro didático traz a organização curricular e os conteúdos que serão abordados e os 
paradidáticos a mesma coisa.
b) O livro didático traz a organização curricular e os conteúdos que serão abordados e os 
paradidáticos apenas livros de literatura.
c) O livro didático traz apenas exercícios de fixação do conteúdo e os paradidáticos 
conteúdos para enriquecer, aprofundar ou especializar os que estão abordados ou não 
nos livros didáticos.
d) O livro didático traz a organização curricular e os conteúdos que serão abordados e 
os paradidáticos conteúdos para enriquecer, aprofundar ou especializar os que estão 
abordados ou não nos livros didáticos.
e) O livro didático traz apenas aprofundamento do conteúdo e os paradidáticos atividades 
extras.
89
7. O PNLD é o mais antigo dos programas voltados à distribuição de obras didáticas aos 
estudantes da rede pública de ensino brasileira. Iniciou-se em 1929, apesar de ter outro 
nome à época. Ao longo desses 86 anos, o programa foi aperfeiçoado, teve diferentes 
nomes e formas de execução. O que significa a sigla PNLD?
a) Plano Nacional de Livre Docência.
b) Programa Nacional do Livro Didático.
c) Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação.
d) Programa Nacional de livros de Ensino.
e) Programa Nacional de Educação para Todos.
8. Sobre o PNLD, a quem se destina?
a) As ações do PNLD destinam-se aos alunos e professores das escolas públicas 
de educação básica, como também de instituições comunitárias, confessionais ou 
filantrópicas sem fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público. 
b) As ações do PNLD destinam-se exclusivamente alunos das escolas públicas de educação 
básica, como também de instituições comunitárias, confessionais ou filantrópicas sem 
fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público.
c) As ações do PNLD destinam-se exclusivamente professores das escolas públicas 
de educação básica, como também de instituições comunitárias, confessionais ou 
filantrópicas sem fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público.
d) As ações do PNLD destinam-se aos alunos e professores das escolas públicas de 
educação superior, como também de instituições comunitárias, confessionais ou 
filantrópicas sem fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público. 
e) As ações do PNLD destinam-se aos alunos e professores das escolas privadas de 
educação básica.
90
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO
UNIDADE 1
UNIDADE 3
UNIDADE 5
UNIDADE 2
UNIDADE 4
UNIDADE 6
QUESTÃO 1 B
QUESTÃO 2 C
QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 E
QUESTÃO 5 D
QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 D
QUESTÃO 8 A
QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 D
QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 D
QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 A
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 A
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 D
QUESTÃO 4 A
QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 E
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 C
QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 B
QUESTÃO 5 D
QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 B
QUESTÃO 8 E
QUESTÃO 1 B
QUESTÃO 2 C
QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 E
QUESTÃO 5 D
QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 B
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 D
QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 B
QUESTÃO 8 A
91
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