Atividade Funções Marginais

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Atividade Funções Marginais
4. Uma divisão das indústrias Ditton é responsável pela fabricação de fornos de micro-ondas Futura. O custo diário (em dólares) para produzir esses fornos de micro-ondas é de C(x) = 0,0002x³ - 0,006x² + 120x + 5000, onde x denota o número de unidades produzidas
a) Qual é o custo real envolvido na produção do 101º forno? E do 201º forno? E do 301º forno?
101º forno
C(x) = 0,0002x³ - 0,006x² + 120x + 5000
C(101) = 0,0002(101)³ - 0,006(101)² + 120(101) + 5000
C(101) = 0,0002(1030301) - 0,006(10201) + 120(101) + 5000
C(101) = 206,0602 – 61,206 + 12120 + 5000
C(101) = 19.119,40
201º forno
C(x) = 0,0002x³ - 0,006x² + 120x + 5000
C(201) = 0,0002(201)³ - 0,006(201)² + 120(201) + 5000
C(201) = 0,0002(8120601) - 0,006(40401) + 24120 + 5000
C(201) = 1624,1202 – 242,406 + 120(201) + 5000
C(201) = 30.501,71
301º forno
C(x) = 0,0002x³ - 0,006x² + 120x + 5000
C(301) = 0,0002(301)³ - 0,006(301)² + 120(301) + 5000
C(301) = 0,0002(27270901) - 0,006(90601) + 120(301) + 5000
C(301) = 5454,1802 – 543,606 + 36120 + 5000
C(301) = 46.030,57
b) Qual é o custo marginal quando x = 100, 200 e 300
100 
C(x) = 0,0002x³ - 0,006x² + 120x + 5000
C(100) = 0,0002(100)³ - 0,006(100)² + 120(100)x + 5000
C(x) = 0,0002(1000000) - 0,006(10000) + 120(100) + 5000
C(x) = 200 - 60 + 12000 + 5000
C(x) = 17.140
200
C(x) = 0,0002x³ - 0,006x² + 120x + 5000
C(200) = 0,0002(200)³ - 0,006(200)² + 120(200) + 5000
C(200) = 0,0002(8000000) - 0,006(40000)+ 24000 + 5000
C(200) = 1600 - 240 + 24000 + 5000
C(200) = 30.360
300
C(x) = 0,0002x³ - 0,006x² + 120x + 5000
C(300) = 0,0002(300)³ - 0,006(300)² + 120(300) + 5000
C(300) = 0,0002(27000000) - 0,006(90000) + 120(300) + 5000
C(300) = 5400 - 540 + 36000 + 5000
C(300) = 45.860
6. A gerência da ThermoMaster, cuja filial mexicana fabrica um termômetro para uso externo, estimou que o custo semanal total (em dólares) para produzir x termômetros é de C(x) = 5000 + 2x
a) Determine a função custo médio
2/5000 = 0,0004
C(0,0004) = 5000 + 2x
b) Estabeleça a função custo médio marginal C
C(0,0004) = 5000 + 2x
C(0,0004) = 5000 + 2(0,0004)
C(0,0004) = 5000 + 0,0008
C(0,0004) = 5000,0008
c) Interprete seus resultados
Não há um aumento significativo em seus custos conforme aumento de produção
10. A gerência da Acrosonic planeja lançar no mercado o sistema ElectroStat, um sistema de caixas de som eletrostáticas. A divisão de marketing determinou que a demanda desses sistemas seja de p = -0,04x + 800 (0 <= x <= 20000), onde p denota o preço unitário (em dólares) do sistema e x denota a quantidade demandada.
a) Encontre a função receita R
R = P(x) = -0,04x² + 800x
b) Determine a função receita marginal R
-0,08x + 800
c) Calcule R’ (5000) e interprete seus resultados
R’ = -0,08x + 800
R’ = -0,08(5000) + 800
R’ = 400 + 80
R’ = 480
A receita marginal é menor do que a função receita
12. O complexo de apartamentos Lynbrook West possui 100 unidades de dois dormitórios. O lucro mensal (em dólares) obtido pelo aluguel x de apartamentos é de P(x) = -10x² + 1760x – 50000
a) Qual é o lucro real obtido no aluguel da 51ª unidade, assumindo que 50 unidades já tenham sido alugadas
P(x) = -10x² + 1760x – 50000
P(51) = -10(51)² + 1760(51) – 50000
P(51) = -10(2601) + 1760(51) – 50000
P(51) = -26010 + 89760 – 50000
P(51) = 13.750
b) Calcule a receita marginal, quando x = 50 e compare com seus resultados com aqueles obtidos na parte (a)
P(x) = -10x² + 1760x – 50000
P(50) = -10(50)² + 1760(50) – 50000
P(50) = -10(2500) + 1760(50) – 50000
P(50) = -25000 + 88000 – 50000
P(50) = 13.000
A cada uma unidade vendida a partir da 51ª o lucro marginal aumenta 
13. A demanda semanal pelo modelo de televisão Pulsar 25 é igual a 
p = 600 – 0,05x (0 <= x <= 12.000) onde p denota o preço unitário por atacado em dólares e x denota a quantidade demandada. A função custo total semanal associada com a produção do modelo Pulsar 25 é dada por 
C(x) = 0,000002x³ - 0,03x² + 400x + 80000 onde C(x) denota o custo total envolvido na produção de unidades.
a) Determine as funções receita R e lucro P
R = 600x – 0,05x²
P = R - C
b) Estabeleça a função custo marginal C’, a função receita marginal R’ e a função lucro marginal P’
C(x) = -0,000002x³ - 0,02x² + 200x – 80000
c) Calcule C’(2000), R’(2000) e P’(2000), interpretando seus resultados
C(x) = -0,000002x³ - 0,02x² + 200x – 80000
C(2000) = -0,000002(2000)³ - 0,02(2000)² + 200(2000) – 80000
C(2000) = -0,000002(8000000000) - 0,02(4000000) + 200(2000) – 80000
C(2000) = -16000 - 80000 + 400000 – 80000
C(2000) = 224.000
R(x) = 600x – 0,05x²
R(2000) = 600(2000) – 0,05(2000)²
R(2000) = 600(2000) – 0,05(4000000)
R(2000) = 1200000 – 200000
R(2000) = 1.000.000
P(x) = R(x) – C(x)
P(x) = 1000000 – 224000
P(x) = 776.000
d) Esboce os gráficos das funções C, R e P e, com auxílio dos gráficos obtidos, interprete as partes (b) e (c)
14. A Pulsar também fabrica aparelhos de televisão de 19 polegadas. A quantidade demandada x desses televisores está relacionada com o preço unitário no atacado p pela equação p = -0,006x + 180. A função custo total semanal associada com a produção do modelo Pulsar 25 é dada por C(x) = 0,000002x³ - 0,02x² + 120x + 60000 em dólares. Responda as questões do exercício 13 para esses dados
P= -0,006x + 180
P= -0,006(776000) + 180
P= 4656 + 180
P = 4836
C(x) = 0,000002x³ - 0,02x² + 120x + 60000
C(224000) = 0,000002(224000)³ - 0,02(224000)² + 120(224000) + 60000
C(224000) = 0,224784 – 1,003520 + 26880000 + 60000
C(224000) = 26940
18. A função consumo da economia norte americana de 1929 a 1941 é igual a C(x) = 0,712x + 95,05, onde C(x) é a dotação pessoal para o consumo e x é a renda pessoal, ambas medidas em bilhões de dólares. Determine a taxa de variação do consumo com relação a renda, dC/dx. Essa quantidade é chamada propensão marginal do consumo.
C(x) = 0,712x + 95,05
X = 95,05 / 0,712
X = 133,50