Seja fxy (x, y) = xe *(2+1) para x € (0;00) e y € (0, 00), e zero no conjunto complementar. Encontre os valores para as funções de densidade margin...

Para encontrar as funções de densidade marginais fx(x) e fy(y), precisamos integrar a função de densidade conjunta fxy(x,y) em relação à variável que não estamos interessados em obter a densidade marginal. Começando com fx(x): fx(x) = ∫fxy(x,y)dy, de y=0 a y=∞ fx(x) = ∫xe^(2y+y)dy, de y=0 a y=∞ fx(x) = x ∫e^(3y)dy, de y=0 a y=∞ fx(x) = x [e^(3y)/3] de y=0 a y=∞ fx(x) = x [e^(3∞)/3] - x [e^(30)/3] Como e^(3∞) é infinito, temos que fx(x) = 0 para x € (0, ∞) Agora, vamos encontrar fy(y): fy(y) = ∫fxy(x,y)dx, de x=0 a x=∞ fy(y) = ∫xe^(2y+y)dx, de x=0 a x=∞ fy(y) = e^(3y) ∫x dx, de x=0 a x=∞ fy(y) = e^(3y) [x^2/2] de x=0 a x=∞ Como x^2/2 tende a infinito quando x tende a infinito, temos que fy(y) = ∞ para y € (0, ∞) Portanto, as funções de densidade marginais são fx(x) = 0 para x € (0, ∞) e fy(y) = ∞ para y € (0, ∞).