Resumo 2° Bimestre Biorreatores I

Prévia do material em texto

Descrição do Experimento. 
• Escoamento de água por uma tubulação 
transparente, com regulação da 
velocidade; 
• No início desta tubulação, injeta-se água 
com corante. 
 
a- Escoamento 
laminar, de baixa 
velocidade. 
b- Escoamento 
turbulento, de alta 
velocidade. 
c- Fotografia 
instantânea da condição. 
• Quando a 
velocidade da água é baixa, o regime é 
laminar, ou seja, o líquido possui vetores 
de velocidades apenas na horizontal, logo, 
existem camadas de líquido definidas que 
não se misturam. 
• Quando a velocidade da água é alta, o 
regime é turbulento, ou seja, o líquido 
possui vetores de velocidades em todas as 
direções, logo, há mistura do líquido ao 
longo do raio do escoamento. 
Para tubulações circulares. 
Re=D. v. p/µ 
• D é diâmetro interno (m) 
• v é velocidade média (m/s) 
• p é densidade do fluido (kg/m³) 
• µ é viscosidade do fluido (Pa.s) 
• Através do número de Reynolds 
(Re), que é um número adimensional: 
Re=D. v. p/µ 
• Para escoamento em tubulações 
circulares: 
o Re<2100: regime laminar 
o 2100<Re<4000: região de 
transição (ou seja, o escoamento 
pode ser laminar ou turbulento, 
mas não é possível prever) 
o 4000<Re: regime turbulento. 
• Suponha um fluido em movimento 
laminar e livre (sem paredes), da 
esquerda para a direita. Qualquer 
camada deste fluido possui velocidade 
igual. 
• Se este fluido 
encontrar uma 
placa plana 
estática, a 
camada de fluido mais próxima à placa 
terá velocidade NULA. A camada 
seguinte terá velocidade MAIOR do que 
a camada próxima à placa, mas ainda 
MENOR do que a velocidade original. 
A partir de uma certa altura, as 
camadas de líquido estarão longes o 
suficiente para não serem afetadas pela 
placa, de modo que terão velocidade 
IGUAL à velocidade original. 
 
• O mesmo acontece com um fluido saindo 
de um tanque e entrando numa tubulação 
circular. A camada de fluido mais 
próxima à parede da tubulação terá 
velocidade NULA. A camada seguinte 
terá velocidade MAIOR do que a 
camada próxima à parede, mas ainda 
MENOR do que a velocidade original. 
Portanto, a velocidade de escoamento 
depende do raio (v(r)) e a posição onde a 
velocidade será MAIOR é em r = 0 m. 
 
a- Escoamento 
laminar. 
b- Escoamento 
turbulento. 
a- Em regime 
laminar, o perfil de velocidades é 
parabólico, de modo que todas as 
camadas de líquido sofrem influência 
indireta da parede por transferência 
de quantidade de movimento. 
b- Em regime turbulento, apenas o fluido 
próximo à parede sofre influência da 
parede, formando camadas de fluido 
nesta região. Próximo ao centro do 
tubo (r=0), o perfil de velocidades é 
reto, ou seja, a velocidade não varia 
com r. Como o efeito da parede é 
menor em regime turbulento, a perda 
de carga (que está relacionada ao 
efeito da parede) também é menor. 
• Até então, considerava-se apenas 
velocidade média nos exercícios de 
escoamento. 
• Agora, sabe-se que existe um perfil de 
velocidade dentro do tubo. 
o Para regime turbulento, pode-se 
considerar que a velocidade de 
escoamento em todo o raio é igual à 
velocidade média: 
 
o Para regime laminar, 
devemos considerar o perfil de 
velocidades e usá-lo para 
calcular a velocidade média e 
vice-versa: 
 
 
• É a lei que resulta na equação de balanço 
de massa. 
• Descreve que: a massa acumulada é 
igual à massa que entra num volume de 
controle menos a massa que sai deste 
volume de controle mais a massa que é 
produzida neste volume de controle 
É a equação resultante do balanço de 
massa. 
É uma condição na qual não há variação 
das propriedades do volume de controle 
(T, massa, concentração, pressão, etc) ou 
de vazões (mássica ou volumétrica) ao 
longo do tempo 
• Portanto, acúmulo () é nulo 
• Em inglês: “Steady-state” 
• Quando não é estado estacionário, é 
estado transiente (“unsteady-state 
or transient state”) 
• É o mesmo que estado estacionário. 
• NÃO dependem da extensão 
analisada, da massa analisada 
• Exemplos: densidade, concentração, 
velocidade e temperatura. 
• Dependem da extensão analisada, ou 
seja, do volume ou 
da massa do sistema analisado (volume 
de controle). 
• Exemplos: massa e volume. 
• “Fluir” é deformar-se 
indefinidamente 
• “A dissenção entre um sólido e um 
fluido é baseada na capacidade da 
substância de resistir a uma tensão de 
cisalhamento (ou tangencial) 
aplicada, que tende a mudar sua 
forma. O sólido resiste à tensão de 
cisalhamento aplicada deformando-se, 
ao passo que o fluido se deforma 
continuamente sob a influência da 
tensão de cisalhamento, não 
importando a quão pequena ela seja. 
• Fluidos adquirem a forma do 
recipiente 
Líquidos 
• Incompressíveis 
• Tem uma superfície definida 
Gases 
• Menor interação entre moléculas 
• Compressíveis 
• Lei dos gases ideais 
 
a- Solido 
b- Líquido 
c- Gasoso 
Por que é necessário fazermos mais força 
para misturar um fluido “pastoso” do que 
misturar um fluido “aquoso”? 
 
Imagina um tanque cilíndrico com 
agitação no centro. Estas imagens 
representam a visão superior destes 
tanques e o centro preto indica o agitador. 
O agitador gira com a mesma velocidade 
em todos os casos. O círculo externo 
representa a parede do tanque. As cores 
indicam a velocidade do fluido supondo a 
mesma velocidade do agitador: maior 
velocidade é cor mais escura e menor 
velocidade é cor mais clara.
 
É possível mover quase toda a água e 
quase todo o leite. 
Mas há uma camada significativa de leite 
condensado que não se move ou move com 
baixa velocidade. 
A viscosidade é a medida da 
RESISTÊNCIA à transferência de 
movimento de um fluido, é a resistência ao 
escoamento. 
Quanto MAIOR for a viscosidade, 
MENOR é a transferência de movimento 
e MAIS difícil é mover o fluido. 
• As partículas fluidas junto a 
superfícies sólidas adquirem a 
velocidade dos pontos das superfícies 
com as quais estão em contato. 
• Quantidade de movimento é 
transferida em y, de uma camada de 
fluido para a outra, sempre gerando 
uma velocidade menor 
perfil de velocidade 
 
• Força de cisalhamento 
(F) é a força aplicada pela superfície 
de cima no fluido. 
 
• Tensão de 
cisalhamento 
(τyx) é força de 
cisalhamento 
dividida pela área na qual a força 
atua 
o yx: representa que a transferência 
de movimento ocorre em y e gera 
uma velocidade em x 
• Lei de Newton da viscosidade: 
o A tensão de cisalhamento (τyx) é 
proporcional à taxa de deformidade 
(dvx/dy) e o fator de 
proporcionalidade é a viscosidade. 
 
o Alguns autores usam o símbolo 
para a taxa de deformidade 
(dvx/dy) 
 
• O sinal negativo indica que a 
transferência de movimento ocorre da 
maior velocidade para a menor 
velocidade 
• O gradiente de velocidade dvx/dy 
(taxa de deformação) é a força motriz 
deste tipo de transferência de 
movimento, ou seja, sem gradiente de 
velocidade, não tem transferência de 
movimento 
• Note que o vetor da força de 
cisalhamento é perpendicular ao vetor 
da tensão 
 
• Então, a viscosidade é a resistência 
ao escoamento, logo, quanto maior é 
a viscosidade, mais difícil é mover o 
fluido (para uma mesma força sendo 
aplicada) 
• Qual é a unidade da viscosidade no 
SI? 
 
• Outra unidade 
comum é Poise (P) 
e centipoise (cP), sendo 1 cP = 10-
3 Pa.s 
• é a viscosidade dinâmica (nos 
materiais de aula, quando não é 
mencionado, trata-se da viscosidade 
dinâmica) 
• Em alguns casos, usamos a 
viscosidade cinemática: 
 
• Qual é a unidade da 
viscosidade cinemática no SI? 
 
• Viscosidade depende da interação 
molecular no fluido 
• Então, o que afeta a interação 
molecular de um fluido? 
o Temperatura 
o Pressão (efeito pequeno para 
líquidos) 
o Composição 
• Pense num líquido como o mel 
o Se você aquecer o mel, a 
viscosidade aumenta ou diminui? 
o O AUMENTO da temperatura 
resulta no AUMENTO da 
agitação das moléculas, que 
resulta na MAIOR distância 
entre as moléculas, ou seja, 
MENOR interação entre as 
moléculas, portanto, MENOR 
viscosidade 18 
• Para gases: 
o A interação entre as moléculas 
ocorreapenas quando ocorre 
colisões entre as moléculas 
• Se aumentar a temperatura, o que 
acontece com a viscosidade? 
o Aumenta o número de colisões 
(porque aumenta a energia de 
vibração de cada molécula), 
portanto, aumenta a viscosidade 
• Se aumentar a pressão, o que 
acontece com a viscosidade? 
o Aumenta o número de colisões 
(porque aumenta o número de 
moléculas por volume), portanto, 
aumenta a viscosidade 
 
 
• Na interfase gás-líquido, se a 
velocidade do gás for baixa, a tensão 
de cisalhamento pode ser considerada 
nula porque a viscosidade do gás é 
muito baixa para gerar movimento no 
líquido 
• Exemplo: rios 
1) São feitos experimentos com diferentes 
valores de força de cisalhamento, que 
correspondem a diferentes tensões de 
cisalhamento (τyx). 
2) Em cada experimento, mede-se a taxa 
de deformidade dvx/dy 
 
A amostra do fluido de interesse é 
submetida a uma determinada tensão de 
cisalhamento pelo cilindro anterior 
(determinada a partir do valor de torque) 
e a velocidade 
angular 
resultante do 
fluido é medida 
e usada para 
calcular a taxa 
de deformidade (gradiente de velocidade). 
O equipamento possui um software que 
já fornece a viscosidade 
 
3) É feito um gráfico da tensão de 
cisalhamento (τyx) em função da taxa de 
deformidade dvx/dy 
4) Analisa-se o perfil comparando com 
padrões da literatura 
5) Ajusta-se uma equação a estes dados 
para confirmar o padrão 
 
Neste exemplo, usamos 3 experimentos, 
mas, na verdade, são feitos vários 
experimentos para maior precisão 
6) A equação gerada pode ser usada para 
calcular a viscosidade aparente para cada 
valor de taxa de deformidade dvx/dy, que 
deve ser usada nas equações de 
dimensionamento 
Viscosidade aparente é a inclinação da 
reta que liga o ponto 0 do gráfico e o valor 
da viscosidade obtida experimentalmente 
 
 
• 
Tensão de cisalhamento é linearmente 
proporcional à taxa de deformidade: 
Viscosidade NÃO depende do tempo 
de aplicação da tensão ou da 
velocidade de escoamento 
• μ=f(T, p, composição) 
• Exemplo: água, todos os gases, 
soluções com compostos de baixa 
massa molecular 
 
Binghamiano ou plástico de Bingham: 
• Partículas sólidas muito pequenas e 
pouco líquido (Apenas o suficiente 
para manter partículas unidas) 
• Escoa apenas acima de uma 
determinada pressão: τ0 
 
• Onde µA é a viscosidade aparente 
• Exemplo: argila, pasta de dente, 
purê de batata, gordura de cozinha 
 
• Dilatantes: 
o Mistura de partículas sólidas e 
líquido sem estrutura física 
definida 
o Quando está em repouso, a 
diferença de velocidades entre as 
partículas é baixa; esta diferença 
aumenta com o aumento da 
velocidade 
• Onde K é o índice de consistência e n 
é o índice de comportamento (n>1) 
• Consequentemente, a viscosidade 
aparente aumenta (tangente da curva) 
• Qual é a equação para a viscosidade 
aparente? 
• 
• Fibras suspensas ou soluções 
poliméricas 
• Quando aumenta a velocidade, as 
fibras se organizam (na direção do 
escoamento), o que reduz a 
viscosidade aparente 
 
• 
• Tem uma tensão mínima e a 
viscosidade depende da taxa 
• Exemplos: suspensão de micélio, suco 
de laranja e de tomate 
 
• 
• Fibras curtas, géis estruturados ou 
suspensão de polímeros 
• Quando aumenta a velocidade, as 
fibras se organizam (na direção do 
escoamento), o que reduz a 
viscosidade aparente 
• Viscosidade aparente diminui com o 
tempo de escoamento 
• 
• Partículas sólidas de diâmetro 
pequeno (pós) em líquido 
• Quando aumenta a velocidade, usam 
energia cinética para formas ligações 
químicas, o que aumenta a 
viscosidade aparente 
• Viscosidade aparente aumenta com o 
tempo de escoamento 
• É obtido como se houvesse uma reta 
ligando o ponto 0 do gráfico e o valor 
da viscosidade obtida 
experimentalmente 
 
• Para fluidos newtonianos, a 
viscosidade real é igual à aparente. 
 
 
• Fluidos newtonianos: 
o Culturas diluídas 
o Leveduras 
o Bactérias que não formam cadeias 
o Células animais (com ou sem soro) 
• Pseudoplásticos, Bingham ou Casson 
o Maioria dos micélios 
o Suspensão de células de plantas 
o Ver tabela 7.2 do Doran (2013) 
• Efeito de polímeros no meio: 
o Presentes no meio (amido, pectina) 
ou produzidos pelos microrganismos 
• Efeito da biomassa: 
o Pellets ou suspensão de células 
o Cultura com micélio de 
Streptomyces griseus: Bingham 
o À vezes, nenhuma destas equações 
consegue descrever bem: 
• Cultura durante produção de 
penicilina: o comportamento 
depende da forma do micélio 
o Efeito de sólidos: 
o Hidrólise de bagaço de cana como 
lodo 
 
A viscosidade de um líquido depende 
muito da temperatura, ou seja, ela 
decresce significativamente com o 
acréscimo da temperatura. A glicerina é 
um subproduto da produção de biodiesel. 
A viscosidade da glicerina pura é 1,41 
Pa.s a 20°C e 0,612 Pa.s ao redor de 
30°C. 
a) Qual a viscosidade da glicerina pura 
a 25°C? 
• Podemos aplicar o princípio de 
triângulos ou princípio da tangente. 
Oque resulta na proporção de; 
 
 
b) Proponha uma equação que descreva 
a viscosidade da glicerina pura em 
função da temperatura. Esta 
equação é válida para qualquer 
temperatura? 
Para temperatura T; 
 
Para temperatura 
T em Celsius: 
µ=3,006-
0,0798 T 
Confira esta 
equação com o 
resultado da letra (a) 
Esta equação é válida apenas para 
temperaturas entre 20°C e 30°C, 
porque estes foram os dados usados. 
 
Um equipamento é utilizado para 
determinar a viscosidade de fluidos. Neste 
equipamento, a amostra do fluido de 
interesse é submetida a uma determinada 
tensão de cisalhamento e a taxa de 
deformidade gerada é medida. Com base 
nesses valores, determinasse a viscosidade 
aparente. 
Ao medir a viscosidade de caldo de cana, 
aplicou-se diferentes valores de tensão de 
cisalhamento para diferentes valores de 
temperatura; (227,4 K; 286,5 K, 
296,4 K e 317,0 K) a taxa de 
cisalhamento de cada ensaio foi 
determinada obtendo-se o gráfico. 
 
a) Qual é a classificação reológica do 
caldo de cana? 
- Fluido newtoniano, porque 
tensão varia linearmente com a 
taxa de deformação e parece 
partir do ponto 0. 
b) Qual é a viscosidade do caldo de 
cana para cada conjunto de gráfico? 
- Se tivéssemos a tabela de dados, 
poderíamos fazer um ajuste de linha de 
tendência. Como temos apenas o 
gráfico, é mais fácil usar 1 ponto para 
cada 
conjunto e a equação para fluidos 
newtonianos: 
 
Para os outros conjuntos 
 
c) Qual linha corresponde a qual 
temperatura? Justifique sua 
resposta. 
- Se a viscosidade diminui com a 
temperatura, então, os símbolos 
quadrados são da menor temperatura e 
os triângulos brancos são a maior 
temperatura. 
 
d) Descreva o efeito do aumento da 
viscosidade na equação de Newton. 
- Para uma mesma 
tensão de 
cisalhamento, o 
AUMENTO da 
viscosidade causa uma REDUÇÃO da 
taxa de deformação. 
Se o dy é o mesmo, a velocidade máxima 
gerada é menor (azul) quando a 
viscosidade é maior. Portanto, “menos 
movimento” do líquido. 
Perfil de velocidades; 
 
 
O fungo Aureobasidium pullulans é usado 
para produzir um polissacarídeo por 
fermentação de sacarose. Depois de 120 h 
de fermentação, mediu-se a tensão de 
cisalhamento e a taxa de cisalhamento 
usando um viscosímetro de cilindro rotativo 
 
a) Determine o tipo de fluido e estime a 
viscosidade aparente para taxas de 
deformidade de 15 s-1 e 200 s-1. 
 
Se for Casson, fazemos gráfico com 
raiz quadrada nos dois eixos e isso 
seria uma reta 
 
Não é uma “reta”, mas uma 
parábola, então não é Casson 
Se for pseudoplástico, fazemos gráfico 
com log nos dois eixos e isso seria uma 
reta 
 Reta ficou bem ajustada, então, é 
pseudoplástico 
 
• 1dyn = 1g.cm/s2=10-5kg.m/s2=10-
5N 
• Estime a viscosidade aparente para a 
taxa de deformidade de: 
• 15 s-1: 
 
• 200 s-1 
 
• Outra opção é usar equação empírica 
no excel. 
Desvantagens: 
• Erro 
• Número de parâmetros a serem 
ajustados numa polinomial 
• Sem embasamento teórico 
 
b) Durante a fermentação, quais 
elementos do meiode cultivo afetam a 
viscosidade? 
- Durante a fermentação, quais 
elementos do meio de cultivo afetam a 
viscosidade? 
• Aeração diminui a viscosidade 
(viscosidade do ar é 1000 vezes 
menor do que da água) 
• Crescimento da biomassa aumenta 
a viscosidade e altera o tipo de 
fluido (de newtoniano para não-
newtoniano) 
• Mudança da morfologia da célula 
pode alterar viscosidade (tamanho 
e formato do agregado celular) 
• Polímeros do meio consumidos ou 
formados (polissacarídeos) alteram 
a viscosidade (viscosidade aumenta 
com a concentração de polímeros) 
c) Quais são as implicações do aumento 
da viscosidade durante fermentação? 
d) Energia gasta na agitação é maior 
• Transferência gás-líquido é menos 
eficiente 
• Maior gasto de energia no 
bombeamento e maior dissipação de 
energia durante escoamento (perda 
de carga) 
• Durante o escoamento, a velocidade do 
fluido varia de acordo com o balanço 
de massa, enquanto a pressão varia 
de acordo com o balanço de energia. 
• Qual é a equação de balanço de massa 
durante o escoamento? 
• Equação que vimos no 1º Bimestre 
• Quais tipos de energia devem ser 
incluídos na equação do balanço de 
energia durante o escoamento? 
 
A equação acima é a equação de balanço 
de energia durante escoamentos. 
Esta equação considera que: 
• O fluido é incompressível 
• As variações de cada tipo de energia 
que um fluido sofre ao se deslocar do 
ponto 1 ao ponto 2 
• Não há acúmulo de MASSA entre 
o ponto 1 e o ponto 2 
• Não há acúmulo de ENERGIA 
entre o ponto 1 e o ponto 2, portanto 
não há variação de temperatura 
• A perda de energia por parte do 
fluido é representada pelo sinal 
negativo, porque resulta na redução 
de energia no caminho do ponto 1 ao 
ponto 2 
• O ganho de energia por parte do 
fluido é representado pelo sinal 
positivo, porque resulta no aumento 
da energia no caminho do ponto 1 ao 
ponto 2 
• Energia Potencial(=mgy): devido à 
força gravitacional 
• Energia Cinética(=mv2/2): devido 
ao movimento (macroscópico) do fluido 
• Energia Interna: devido às interações 
químicas das moléculas presentes no 
fluido 
• Energia Térmica: devido a diferença 
de temperatura 
• Energia oriunda de trabalho: 
referente a forças aplicadas ao 
sistema sendo analisado 
• Determinação da potência requerida 
para uma bomba 
• Determinação da perda de carga 
durante escoamento 
• Relacionar pressão e velocidade 
durante escoamento 
• Basicamente, análise de escoamentos 
a) Tubulação lisa horizontal 
 Simplificações; 
V1=V2 
y1=y2 
W2=0 
Conclusões: 
• A velocidade não varia 
• A pressão diminui entre o ponto 1 e o 
ponto 2, ou seja, a pressão do fluido 
diminui ao longo do escoamento 
b) Tubulação lisa vertical, 
escoamento para baixo 
Simplificações 
V1=V2 
y1=y2+L 
W2=0 
 
Conclusões: 
• A velocidade não varia 
• A pressão tende a diminuir entre o 
ponto 1 e o ponto 2 por causa da perda 
de carga, mas também tende a 
aumentar por causa da redução de 
energia potencial. Na maioria dos 
casos, hp<L, então, a pressão 
aumenta 
c) Tubulação lisa vertical, escoamento 
para cima 
V1=V2 
Y2=Y1+L 
W2=0 
Conclusões: 
• A velocidade não varia 
• A pressão diminui entre o ponto 1 e o 
ponto 2, mas esta redução é maior do 
que no caso (a) porque o fluido perde 
energia na subida 
d) Tubulação lisa horizontal, com 
curva para baixo 
Simplificações 
V1=V2 
Y2=Y1+L 
W2=0 
Conclusões: 
• A velocidade não varia 
• A pressão tende a diminuir entre o 
ponto 1 e o ponto 2 por causa da perda 
de carga, que é maior do que no caso 
(b) 
• Por outro lado, a pressão também 
tende a aumentar por causa da 
redução de energia potencial 
• O efeito final da pressão depende dos 
valores de hp e L 
e) Tubulação lisa horizontal com 
redução 
Simplificações: 
y1=y2 
W2=0 
 
Conclusões: 
• A 
velocidade aumenta por causa da 
redução da área transversal 
• Como V1 < V2, a pressão diminui 
entre o ponto 1 e o ponto 2, ou seja, a 
redução na tubulação causa 
diminuição da pressão 
f) Tubulação lisa horizontal com 
válvula 
Simplificações; 
V1=V2 
y1=y2 
W2=0 
Conclusões: 
• A velocidade não varia 
• A pressão diminui entre o ponto 1 
e o ponto 2 
• A redução da pressão é maior do 
que no caso (a) porque a válvula 
tem perda de carga maior do que 
uma tubulação lisa 
g) Tubulação lisa horizontal com filtro 
de linha 
Simplificações; 
V1=V2 
y1=y2 
W2=0 
Conclusões: 
• A velocidade não varia 
• A pressão diminui entre o ponto 1 e o 
ponto 2 
• A redução da pressão é maior do que 
no caso (a) porque o filtro tem perda 
de carga maior do que uma tubulação 
lisa 
h) Tubulação lisa horizontal com bomba 
centrífuga 
Simplificações 
V1=V2 
y1=y2 
Em bombas, 
hp=0 (porque a 
perda de carga 
está no cálculo de Ws) 
Conclusões: 
• A velocidade não varia, se os 
diâmetros forem os mesmos 
• A pressão aumenta entre o ponto 1 e o 
ponto 2, devido à energia fornecida 
pela bomba 
• Na equação do balanço de energia: 
• (Ws/Mg) representa a carga da 
bomba (m) 
• Ws representa a potência efetiva da 
bomba (W), ou seja, o quanto de 
energia a bomba fornece ao fluido 
• Na hora de comprar a bomba, temos 
que pedir pela potência total, que 
considera a potência efetiva e perdas 
de energia 
• Energia dissipada devido ao atrito 
com a parede 
• Para escoamento incompressível numa 
tubulação horizontal, a perda de 
carga corresponde à redução de 
pressão entre dois pontos, por isso, o 
termo em inglês é pressure drop 
(queda de pressão) 
• A perda de carga pode ser medida em 
unidades de pressão ou em unidades 
de carga: 
Hp,pa=pfluido escoandoghp,m[m] 
• 
• f é fator de atrito de Darcy 
(adimensional), obtido por gráficos 
ou equações 
• L é o comprimento de tubulação sendo 
analisado 
• D é o diâmetro interno da tubulação 
• Vmed é a velocidade média do fluido 
escoando 
Esta equação é válida para tubos 
circulares e fluidos newtonianos 
• Para regime laminar: f=64/Re 
• Independente da rugosidade 
• Para regime de transição ou 
turbulento, f é obtido de equações 
(não veremos estas equações nesta 
disciplina) ou gráfico de Moody, em 
função da rugosidade da tubulação e 
do número de Reynolds 
• Para regime plenamente turbulento, f 
não depende do número de Reynolds 
• Referente a acidentes ou acessórios: 
• Curvas 
• Tês 
• Entradas e saídas de tanques 
• Expansões e contrações da tubulação 
• Válvulas 
• Instrumentos 
• A perda de carga localizada deve ser 
somada à perda de carga da linha 
• Existem 2 métodos de cálculos 
Na qual: 
• K é o coeficiente 
de perda de 
carga localizada ou coeficiente de 
resistência; é obtido de tabelas 
• Qual é a unidade de K? 
• Vmed é a velocidade média 
Na qual: 
• Le é o comprimento 
equivalente, ou 
seja, o comprimento equivalente de 
uma tubulação de mesmo diâmetro 
que produz a mesma perda de carga 
que o acidente ou acessório 
• O método do comprimento equivalente 
é melhor porque considera o material 
usado 
• A escolha também depende 
parcialmente dos dados disponíveis 
• Existem várias tabelas e equações 
para o cálculo de K e Le/D 
• Na prova, os valores de K ou de 
Le/D serão fornecidos. 
a) Válvula 
de gaveta 
b) Válvula 
globo 
c) Válvula 
em ângulo 
d) Válvula de retenção de basculante 
e) Válvula do tipo disco 
Entrada do tubo: 
Reentrante; K1=0,80 (t<<D e 
I=0,1D) 
Arrestas vivas; Kl=0,50 
Bem arredondado(r/D>0,2);Kl =0,03 
Ligeiramente arredondado(r/D>0,1); 
Kl =0,12 
Saída do tubo 
• Reentrante; K1=α 
• Arrestas vivas; Kl= α 
• Arredondado;Kl = α 
* O fator de correção da energia cinética 
é α=2 para escoamento laminar 
completamente desenvolvido e α ͌ 1,05 para 
o escoamento turbulento totalmente 
desenvolvido 
Curvas e desvios 
• Curva suave de 90° 
Flangeado Kl = 0,3 
Roscado Kl = 0,9 
• Curva chanfrada de 90° 
(com palhetas) Kl=0,2 
• Cotovelo roscado de 45° K 
Kl=0,4 
• Curva de retorno 180° 
Flangeado; Kl=0,2 
Roscado; Kl=1,5 
• Tê (escoamento de Desvio) 
Flangeado; Kl=1.0 
Roscado; Kl=2.0 
• Tê (escoamento de Linha)Flangeado; Kl=0,2 
Roscado; Kl=0,9 
• União Roscada 
Kl=0,8 
Vantagem 
• Elevada área de troca 
térmica em comparação 
com a camisa 
• Indicado quando a área de uma 
camisa não é suficiente para a troca 
térmica que é necessária (biorreatores 
com volumes grandes) 
Desvantagens 
• Altera o padrão de mistura no 
interior do biorreator 
• Limpeza é mais difícil, com grandes 
chances de formar incrustações de 
células 
• Pontos passíveis de acúmulo de 
contaminações (apoio da serpentina 
na parede) 
• Risco de contaminação da 
fermentação pelo fluido da serpentina 
• O número de voltas permitido para 
uma serpentina é limitado pela 
distância mínima entre cada volta 
A área de troca térmica de serpentinas e 
camisas deve considerar o volume útil 
(com meio) do biorreator, porque a troca 
térmica com o headspace não é eficiente 
• Mais versátil e 
mais fácil de 
dimensionar 
• Área de troca 
térmica é limitada apenas em 
processos aeróbicos, devendo ter baixo 
tempo de residência para não acabar 
o O2 durante a passagem no trocador 
• Deve ser esterilizável 
Turbina de disco de Rushton 
Hélice Naval 
• Capacidade de gerar alta turbulência 
(quebra de bolhas, transferência de 
O2) 
• Capacidade de gerar corrente de 
fluxo no interior do biorreator 
(circulação em todo o biorreator) 
Um dos componentes de maior 
importância nesse 
sistema é a quebra ondas 
a) defletores fixados 
na parede para líquidos 
de baixa viscosidade 
b) defletores 
colocados longe da 
parede para líquidos de 
viscosidade moderada 
c) defletores colocados longe da parede e 
em ângulo para líquidos de alta 
viscosidade. 
- Tanque 
-Impelidor 
-Agitador 
-Chicana 
-Entrada de ar 
Usado quando: 
• Meio muito viscoso, diminui o tamanho 
da haste 
• Precisa colocar instrumento no topo 
Desvantagem: 
• Risco de vazamento com o degaste do 
selo de vedação entre a haste e o fundo 
do tanque. 
• Agitação pneumática 
• Recirculação 
• Estresse hidrodinâmico 
(hydrodynamic stress): pode causar 
dados às células ou alterações na 
morfologia (ex.: fungos 
filamentosos): 
o Lise celular 
o Redução do tamanho do agregado 
celular 
o Redução do crescimento/metabolismo 
o Desnaturação de proteínas 
extracelulares 
o Aumento da espessura da parede 
celular 
• A perda de viabilidade também 
depende do tempo de ação do estresse 
• É difícil prever o efeito exato 
• Exemplo: Leveduras são 
consideradas resistentes porque são 
unicelulares e tem parede celular 
• Taxa de cisalhamento média para 
tanques agitados: 
Y=K Ni 
• k depende da geometria do impelidor 
• O fluido contorna o objeto, formando 
uma região de alta pressão na frente 
do objeto e uma região de baixa 
pressão atrás do objeto (como se fosse 
uma região de vácuo) 
• A região de baixa pressão atrás do 
objeto cria a turbulência/redemoinhos 
• O fluido perde energia (perda de 
carga) por causa da turbulência 
atrás do objeto e por causa da tensão 
de cisalhamento causada pela 
superfície do objeto 
• A diferença de pressão resulta numa 
força de pressão que é exercida pelo 
fluido no objeto 
• A tensão de cisalhamento entre o 
fluido e o objeto resulta numa força 
de cisalhamento atuando no objeto. 
• A força resultante que o fluido causa 
no objeto, ou seja, a soma da força 
de pressão e da força de cisalhamento 
é a força de arrasto. 
• No caso de um agitador mecânico, o 
fenômeno é o mesmo, mas o fluido 
está inicialmente estático e o objeto 
(impelidor) transfere energia ao 
fluido através da força de arrasto, 
iniciando o movimento. 
• É a potência necessária para fazer o 
impelidor adquirir a rotação Ni. 
o Energia transferida pelo impelidor 
ao meio de cultivo no biorreator, na 
forma de circulação do fluido e 
turbulência (quebra de bolhas) 
o Este número é necessário para o 
balanço de energia do biorreator 
• Este valor é proporcional ao consumo 
de energia elétrica 
o Eficiência é razão entre potência 
real transmitida ao impelidor e 
potência gasta pelo motor 
• Valores comuns: 
o 10 kW/m³ para biorreatores 
pequenos (0,1 m³) 
o 1 a 2 kW/m³ para biorreatores 
pequenos (100 m³) 
 
1. Impelidor é ligado e transfere 
potência/torque ao líquido e ao reator 
2. O reator fica suspenso, de modo que o 
dinamômetro consegue medir a 
força/torque (F) que o reator recebe 
3. Potência é calculada pela função 
abaixo 
P=F.d.2π.n 
 
• Np = Número de 
potência, obtido através de gráficos 
ou tabelas (adimensional) 
• p = densidade do meio (kg/m³) 
• Ni = Frequência de agitação (rps) 
• Di = Diâmetro dos impelidores (m) 
1) turbina de 
Rashton 
 
2) pá inclinada 
para baixo 
3) 
Hélice Naval
• É o gráfico de Np que determina a 
separação entre regimes 
• Laminar: NRe,i<10,Np=K1/ 
NRe,i 
• Transição: 10<NRe,i<10000 
• Turbulento: NRe,i>10000, Np não 
depende de NRe,i 
• 
• Biorreator ideal: todos os pontos do 
biorreator contêm a mesma 
concentração de todos os compostos 
• Biorreator real: existem gradientes de 
concentração e zonas mortas 
• Os impelidores geram correntes de 
fluxo no interior do biorreator. Para 
haver uma mistura eficiente, é 
necessário haver troca entre estas 
correntes. 
• Outras opções: 
o Ácidos, bases (sondas de pH) 
o Sais (condutímetros) 
o Fluido quente (termopar) 
Tempo de mistura (tm): 
• Mede o tempo necessário para atingir 
determinado grau de homogeneidade 
• Geralmente considera-se homogêneo 
quando a diferença entre a 
concentração naquele momento (C) e 
a concentração final (Cf) é igual ou 
menor que 10% da diferença entre a 
concentração no momento inicial (Ci) 
e a concentração final: (C 
Cf)≤|0,1(Ci-Cf)| 
• Número adimensional de mistura: 
Nitm Corresponde ao número de 
rotações para atingir homogeneidade 
Substituindo a equação de P e VL, 
obtemos: 
• Densidade celular é próxima da 
densidade da água, mas pode resultar 
em sedimentação das células a longo 
prazo, mesmo quando se utiliza 
microrganismos unicelulares sem 
imobilização 
• Critério de suspensão completa de 
sólidos: nenhuma partícula permanece 
no fundo do biorreator por mais de 1 a 
2 segundos 
• Note que suspensão completa não 
significa distribuição homogênea das 
células ao longo do biorreator 
• Rotação do impelidor mínima 
necessária sem aeração: 
 
• S é um parâmetro adimensional que 
depende da geometria do impelidor e do 
biorreator 
• νL é viscosidade cinemática do líquido 
• Dp é o diâmetro da partícula 
• ρP é a densidade da partícula 
• X é a porcentagem m/m de partículas 
em suspensão (ex.: se a concentração 
for 10% m/m, usa-se o número 10 na 
fórmula) 
• Rotação do impelidor mínima 
necessária com aeração: 
 
• Fgv é a vazão de ar em vvm (volume de 
gás por volume de meio por minuto) 
• Esta equação é válida para Rushton 
• A rotação é maior porque a presença 
de bolhas de ar atrás do impelidor 
reduz a capacidade de bombeamento do 
impelidor (Pg é menor que P0)