GEOMETRIA ANALÍTICA

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 
	2020.2 - F (G) / EX
	
	 
		
	
		1.
		Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6)
	
	
	
	^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16)
	
	
	^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23)
	
	
	^u(23,−13,23)u^(23,−13,23)
	
	
	^u(23,−23,23)u^(23,−23,23)
	
	
	^u(2,−1,2)u^(2,−1,2)
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
	
	
	
	1/2
	
	
	5/4
	
	
	0
	
	
	2/5
	
	
	1
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam as matrizes A=  e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		4.
		O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1)  Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
	
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	22
	
	
	18
	
	
	16
	
Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
	
	
	
	1
	
	
	k
	
	
	3
	
	
	-1
	
	
	1-k
	
Explicação:
-1
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule a matriz inversa da matriz M=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		7.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	2 x 7
	
	
	7 x 5
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 2
	
	
	7 x 3
	
	
	 
		
	
		8.
		A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
	
	
	
	64
	
	
	192
	
	
	48
	
	
	4
	
	
	24
	
	
	 
		
	
		9.
		Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
	
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	1