DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA1- AULA

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ESTATÍSTICA PARA GESTORES
PROFESSORA: NELCINDA FERNANDES
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Definições Básicas
• Distribuição de Frequência: é uma técnica estatística usada para 
representar uma coleção de objetos classificados de modo a mostrar 
o número existente em cada classe
• Frequência: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um 
dado é repetido
• Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram
numericamente organizados após a coleta;
• Rol: é a ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou
descrente de grandeza numérica ou qualitativa.
Dados Brutos
Faixa etária de crianças de um acampamento X
6 10 9 14 7 4
8 11 12 5 9 13
9 10 8 6 7 14
11 6 12 11 15 13
12 11 4 10 7 13
10 9 8 12 13 7
Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se
concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram
acima ou abaixo de determinada idade.
Rol
4 6 8 10 11 13
4 7 8
10
12 13
4 7 8
10 12 13
5 7 9 10 12 14
6 7 9
11 12
14
6 8 9
11 13
15
Dados organizados
Frequência
Idade Frequência
4 3
5 1
6 3
7 4
8 4
9 3
10 4
11 3
12 4
13 4
14 2
15 1
Classes
Idade Frequência
4I-6 4
6l-8 7
8l-10 7
10l-12 7
12l-14 8
14l-16 3
Classe
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes: caso as colunas da tabela de distribuiçao de frequência
contenham muitos valores elencados, podemos reduzir a quantidade
desses valores elencados agrupando-os em intervalos.
Esses agrupamentos de valores num intervalo de abragência são
chamados de classes.
O número de classes de uma representação pode ser obtido por vários
métodos, sendo mais usuais as regras de Sturges e do quadrado.
Regra de Sturges: K=1+3,3log N, onde K= número de classes e N=
número de observações
Regra do Quadrado: K = √N
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Limites de classe:
• Limite inferior (li): o número menor é o limite inferior da 
classe (4 |-- 6) em que l1 = 4.
• Limite superior (Li): o número maior é o limite superior da 
classe (4|-- 6) em que L1 = 6.
• |- : este símbolo estabelece inclusão e exclusão para os valores
limites de um dado intervalo de classe. Ex: 
4 |-- 6 = indica a inclusão do limite inferior (4) e exclusão do 
limite superior (6).
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Amplitude de classes (hi ) hi = Li - li
É a diferença entre o limite superior e inferior de uma 
classe:
Exs:
h1= 6 – 4 = 2 anos;
h2= 8 – 6 = 2 anos;
h3= 10 – 8 = 2 anos;
h4= 12 – 10 = 2 anos;
h5= 14 – 12 = 2 anos;
Ponto Médio de uma Classe (xi)
Ponto médio de uma classe (xi): é o ponto que divide o interval
em duas partes iguais. É dado pela fórmula
xi = ( li + Li)/2
Ex:
Ponto médio da primeira classe: x1 = (4+6)/2 = 5.
Tipos de Frequências
Frequência simples ou absoluta (fi): é o número de observações
de um valor individual (ou de uma classe).
Idade
Frequência
Quantidade de
crianças por
faixa etária
4I-6 4
6l-8 7
8l-10 7
10l-12 7
12l-14 8
14l-16 3
Frequência Simples ou Absoluta
Tipos de Frequências
Frequência relativa (fr): representa a proporção de
observações de um valor (ou de uma classe) em relação ao
número total de observações, o que facilita a observação.
Idade
Frequência 
relativa (fr)%
4I-6 11,1
6l-8 19,4
8l-10 19,4
10l-12 19,4
12l-14 22,2
14l-16 8,3
Total 99,8
fr = fi/∑fi *100
Ex.
fr2= 7/36*100 = 19,4% 
esta classe representa
19,4% do número total 
de observações
Tipos de Frequências
Frequência acumulada (FAC): é a soma de todas as frequências
abaixo do limite superior de uma classe considerada.
F4 = f1 + f2 + f3 + f4 = 4 + 7 + 7 + 7 = 25
Idade
Frequência 
Acumulada 
(FAC)
4I-6 4
6l-8 11
8l-10 18
10l-12 25
12l-14 33
14l-16 36
Total
Tipos de Frequências
Idade fi xi fr (%) FAC Fri
4I-- 6 4 5 11,1 4 11,1
6l-- 8 7 7 19,4 11 30,5
8l-- 10 7 9 19,4 18 49,9
10l-- 12 7 11 19,4 25 69,3
12l-- 14 8 13 22,2 33 91,5
14l-- 16 3 15 8,3 36 99,8
Total 36 99,8
Tabela de dados
Representação Gráfica 
Histograma : Representação gráfica de uma distribuição de 
frequências por meio de retângulos justapostos.
•
•
Representação Gráfica 
Polígono de frequência: é um gráfico de linha, sendo as
frequências os pontos médios dos intervalos das classes.
Representação Gráfica 
Gráfico de Colunas/ Barra: representação gráfica da distribuição
de frequência para variáveis Qualitativas. As colunas ou as barras
são espaçadas, possuem a mesma largura e são dispostas
verticalmente e horizontalmente, respectivamente.
Representação Gráfica 
Hospital B
Hospital C
Hospital A
Gráfico de setores (Pizza): é usado para mostrar a importância
relativa das proporções. Então esse gráfico trabalha com
porcentagens.
31%
27%
42%
Representação Gráfica
Diagrama ou gráfico de Pareto: tem como objetivo compreender a 
relação ação-benefício, ou seja, prioriza a ação que trará o melhor 
resultado. Faz parte das sete ferramentas da qualidade.
Exemplo resolvido
1. Suponha uma amostra da idade de 15 pacientes de um 
hospital.
5 28 16 36 39
5 28 28 14 40
16 10 36 36 28
Construa uma tabela de distribuição de frequências para 
dados agrupados em classes.
Que tal começar 
pelo rol? #VemRol
Exemplo resolvido
O rol é importante porque nos dá uma visão geral dos
dados.
5 5 10 14 16
16 28 28 28 28
36 36 36 39 40
Calculando:
1. Número total de observações: 𝒏 = 𝟏𝟓
2. Número de classes: 𝒌 = 𝟏𝟓 = 𝟑, 𝟖𝟕 ≅ 4 (quantidade de intervalos 
na 1ª coluna)
3. Amplitude dos dados: 𝑨 = 𝟒𝟎 − 𝟓 = 𝟑𝟓
4. Amplitude das classes: 𝒉 =
𝑨
𝒌
=
𝟑𝟓
𝟒
= 𝟖, 𝟕𝟓 ≅ 𝟗 (vai dar o 
distanciamento de um extremo para o outro)
Portanto, precisamos construir uma tabela com 4 classes, com
amplitude de 9 unidades.
Exemplo resolvido
5 5 10 14 16
16 28 28 28 28
36 36 36 39 40
Construir uma tabela com 4 classes, com amplitude de 9 unidades.
Idade fi fri fri% Fac
5 Ⱶ 14 3 0,20 20 3
14 Ⱶ 23 3 0,20 20 6
23 Ⱶ 32 4 0,27 27 10
32 Ⱶ 41 5 0,33 33 15
Total 15 1 100 -
Calculando os limites:
5+9=14
14+9=23
23+9=32
32+9=41
Construa uma tabela de distribuição de frequência, com suas
respectivas frequência (frequência simples ou absoluta, frequência
relative, frequência acumulada, frequência relativa acumulada, ponto
médio. Construa um histograma com os dados.
Idade dos turistas que foram para Foz do Iguaçu no último feriado
28 20 45 27 66 55 48 40
32 54 45 27 54 55 48 40
45 55 61 49 53 57 48 49
30 55 61 46 50 57 41 47
30 46 63 34 50 59 41 36
21 49 65 32 25 45 35 39
23 49 25 29 25 44 28 39
56 62 24 29 31 44 26 43
60 65 33 37 33 37 26 42
33 23 37 38 26 37 36 30
35 26 38 42 37 32 47 30
TRABALHO PARA O DIA 09/10/2020 VALOR: 4 PONTOS