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Análise das Variações Variações Quadráticas Análise das Variações Quadráticas Prof. Luiz Gil Solon Guimarães Aristóteles viveu na Grécia Antiga entre os anos 384 A.C. e 322 A.C. e, dentre suas inúmeras contribuições, estudou o movimento dos corpos. Suas ideias permaneceram válidas durante quase dois mil anos, quando Galileu Galilei (1564 a 1642), outro grande nome da história da ciência, introduziu a ideia da comprovação do conhecimento científico através de experiências práticas. Muitos assumem que ali nascia o método científico e a ciência moderna. Dizem que Galileu começou seus experimentos relacionados ao estudo da queda livre de corpos tentando estudar o fenômeno através de corpos de pesos diferentes “largados” do alto da Torre de Pisa. A figura ao lado ilustra a situação. Como não conseguiu medir os tempos com a precisão necessária para o experimento, Galileu passou a trabalhar com planos inclinados, que reproduziam o fenômeno de forma mais lenta, permitindo a aferição dos tempos. A fotografia abaixo apresenta uma réplica de um plano inclinado utilizado por Galileu para seus experimentos e exposta no Museo Galileo, em Florença, Itália. Faça uma visita virtual ao museu em https://www.museogalileo.it/ Análise das Variações Quadráticas Prof. Luiz Gil Solon Guimarães O plano inclinado permite que esferas rolem do topo até o chão e, pelas suas dimensões e inclinação, facilita as medições. Para possibilitar os registros em posições intermediárias do trajeto foram instalados sinos no plano inclinado capazes de emitir um sinal no momento de passagem da esfera pelo local de instalação. A fotografia ao lado mostra em detalhe a réplica do sino utilizado por Galileu em seu plano inclinado. Repare que existe uma haste que é impactada pela passagem da esfera e é responsável pelo acionamento do sino. Inicialmente Galileu instalou os sinos igualmente espaçados e percebeu, pelos sons, que o tempo percorrido entre os sinais não era constante, ou seja, o espaço entre os sinos era percorrido cada vez mais rápido, pois a esfera estava ganhando velocidade. Na sequência, Galileu ajustou o posicionamento afastando os sinos no plano inclinado de forma que os sons emitidos ocorressem em intervalos de tempos iguais. Isso fez com que eles ficassem instalados com distâncias variadas entre eles, como pode ser visto na foto seguinte. Vamos Análise das Variações Quadráticas Prof. Luiz Gil Solon Guimarães relembrar as equações da física para o movimento retilíneo uniformemente variado � = �� + �� � + � � � = �� + ∆� Onde: s: posição do móvel s0: posição inicial do móvel v0: velocidade inicial do móvel t: tempo percorrido a: aceleração v: velocidade ∆�: distância percorrida Análise das Variações Quadráticas Prof. Luiz Gil Solon Guimarães Desafio: Considerando que: • A posição inicial seja 0 m e a velocidade inicial seja 0 m/s; • A aceleração seja 2,815 m/s 2 ; • O comprimento total do trilho do plano inclinado seja 3,0 m; • Conforme a foto, sejam 5 sinos instalados. 1. Para reproduzir a situação inicial da experiência de Galileu, desenhe um esquema posicionando os sinos igualmente espaçados. a) Qual a distância entre os sinos? b) Qual o tempo total para percorrer todo o plano inclinado? c) Construa uma tabela contendo na primeira coluna os tempos percorridos a partir do início, passando por cada sino, até o final do trilho do plano inclinado e na segunda coluna as posições relativas a cada marcação (0 a 3 m) d) Construa um gráfico mostrando, nas abscissas, o tempo decorrido até passar por cada posição considerada e nas ordenadas a posição de cada sino. 2. Agora teremos que reposicionar os sinos de forma que eles soem em intervalos de tempos iguais a) Qual o tempo para percorrer cada trecho? b) Qual a distância entre os trechos para que os tempos fiquem iguais? c) Construa um gráfico mostrando, nas abscissas, o tempo decorrido até passar por cada posição considerada e nas ordenadas a posição de cada sino. 3. Os gráficos devem ser iguais ou diferentes? Por que? 4. Em seu livro, ”Duas Novas Ciências”, Galileu afirmou que: “Os espaços percorridos estavam entre si como os quadrados dos tempos.” Analise os gráficos construídos, organize os tempos e os espaços percorridos em cada trecho e comente a afirmação de Galileu. DICA: crie uma coluna adicional nas tabelas com o quadrado de cada tempo e compare com os espaços percorridos
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