Utilizando_Analise_Discriminante_atraves

Prévia do material em texto

Utilizando Análise Discriminante através da extração de 
fatores latentes para previsão de alunos bons na disciplina de 
Estrutura de Dados na UFC Campus Quixadá 
Crislânio de Souza Macêdo, David Oliveira Silva, Críston Pereira Souza, Lucas 
Ismaily Bezerra Freitas, 
Curso de Bacharelado em Ciência da Computação – Universidade Federal do Ceará 
(UFC) – Campus Quixadá 
Caixa Postal 15.064 – 91.501-970 – Ceará – CE – Brasil 
 crislanio.ufc@gmail.com, davidoliveirasilva@hotmail.com 
criston@ufc.com, ismailybf@ufc.br
Abstract. The aim of this study is identify the profiles of good students in data 
structure (ED) on UFC Campus Quixadá. In order to do it, we use data’s with 
students of UFC Campus Quixadá. The study takes place through the 
statistical techniques: Factor Analysis and Analyze Discriminant . 
Resumo. O objetivo deste estudo é identificar os perfis de alunos bons em 
estrutura de dados (ED) na UFC em Quixadá. Para isso foi utilizado uma 
base de dados com alunos da UFC-Quixadá. O estudo se dá através das 
técnicas estatísticas: Análise Fatorial (AF) e Análise Discriminante (AD). 
1. Introdução 
Este trabalho tem objetivo de identificar fatores que diferenciam um aluno ser bom ou 
não em ED (passar na primeira vez que cursar a disciplina), com base nas disciplinas de 
matemática básica (BÁSICA), matemática discreta (DISCRETA), fundamentos de 
programação (FUP). 
2. Metodologia 
Foi utilizado uma base de dados dos alunos da UFC Campus Quixadá na qual foi 
analisado (754 dados de entrada). Em seguida, utilizamos a ferramenta Statistical 
Package for the Social Sciences (SPSS) da IBM (1) para realizar as análises estatísticas 
nos dados, a saber: Análise Fatorial (AF) e Análise Discriminante (AD). 
3. Análise Multivariada de Dados 
A Análise Multivariada de Dados refere-se a um conjunto de métodos estatísticos que 
torna possível a análise simultânea de medidas múltiplas para cada indivíduo, objeto ou 
fenômeno observado [DIAS FILHO, J.M,; CORRAR, L.J (2009)]. Para nossa análise 
utilizaremos duas técnicas descritas brevemente a seguir. 
3.1. Análise Discriminante (AD) 
A AD é uma técnica estatística que auxilia a identificar as variáveis que diferenciam os 
grupos e quantas dessas variáveis são necessárias para obter a melhor classificação dos 
indivíduos de uma determinada população. 
file:///C:/Users/crisl_000/OneDrive/crislanio.ufc@gmail.com
davidoliveirasilva@hotmail.com
mailto:criston@ufc.com
file:///C:/Users/crisl_000/OneDrive/ismailybf@ufc.br
 
 
3.2. Análise Fatorial (AF) 
A AF é uma técnica estatística que estuda os inter-relacionamentos entre as variáveis, 
num esforço para encontrar um conjunto de fatores (em menor número que o conjunto 
de variáveis originais) que exprime o que as variáveis originais partilham em comum. 
4. Análise dos Dados 
Na Figura 1 temos a estatística descritivas da amostra. 
 
Figura 1.Estatística Descritiva da Amostra 
Fonte: O autor, 2015 
 
Figura 2.Gráfico Scatter para fatores de mais variância 
Fonte: O autor, 2015 
5. Resultados obtidos 
Na AF cada variável é explicada levando em consideração todas as outras, incluindo-se 
as variáveis latentes. Na Figura 3, vemos que o grau de explicação atingido por 3 fatores 
é de 72,294 %, ou seja, o modelo consegui explicar aproximadamente 73% da variância 
dos dados originais. Foi utilizado como método de extração a análise de componentes 
principais. 
 
Figura 3.Total de Variância Explicada 
Fonte: O autor, 2015 
 
 
A Figura| 4 mostra os fatores após a rotação Varimax (Rotated Component Matrix), 
onde é possível fazer uma classificação mais precisa dos indicadores em cada um dos 
fatores. Os Fatores formados foram Fator 1 (“Aluno bom em BÁSICA, DISCRETA, 
FUP”) é composto por fup_media_medias, basica_media_medias, 
discreta_media_medias; o Fator 2 (“Aluno Ruim em DISCRETA”) é composto por 
discreta_media_faltas, discreta_n_rep_tranc; o Fator 3 (“Aluno que falta muito em 
FUP, BÁSICA, e que reprova ou tranca BÁSICA”) é composto por fup_media_faltas, 
basica_media_faltas, basica_n_rep_tranc; 
 
Figura 4.Matriz dos Componentes Rotacionada 
Fonte: O autor, 2015 
Extraídos os fatores latentes foi feito uma AD, onde foi feito uma seleção aleatória dos 
alunos. Em ED tivemos 655 alunos bons assim que escolhemos um total de 198 casos 
aleatórias nas amostras para fazer a AD. 
 
Figura 5.Tabelas de Frequências para Bons Alunos 
Fonte: O autor, 2015 
 
Figura 6.Estatística U 
Fonte: O autor, 2015 
Na Estatística U, vemos que o Fator 1 tem o melhor poder de discriminação, em função 
do baixo valor da estatística de Wilks’ Lambda (quanto menor o valor e mais próximo 
de zero melhor). No teste F-Anova o Fator 1 tem nível de significância <0,05 (indica 
diferença significante entre as médias do grupo), esse teste auxilia o teste anterior e 
confirma que de fato o Fator 1 é o que tem o melhor poder discriminante. 
No teste de multicolinearidade o Fator 1 contribuiu para a formação de uma função 
discriminante. 
 
 
 
Figura 7.Função Discriminante 
Fonte: O autor, 2015 
Com base nos coeficientes não padronizados acima, a função discriminante (Escore Z) 
é: 
Z= 0,000 + 1,099(Fator 1) +0,417(Fator 2) 
 
Figura 8.Centroides 
Fonte: O autor, 2015 
Os centroides dos grupos 0 e 1 são respectivamente 0,620 e -0,620. Calculando tem-se 
Z’ = [99 (0,620) + 99(-0,620) / 198] = 0. Então, se utilizássemos os dados coletados da 
primeira amostra e substituíssemos na função discriminante, encontraríamos Escore Z 
no valor de: Z= 0,000+1,099 (99) + 0,417 (99) = 150,084. Como esse valor é maior que 
o Z crítico classificamos essa observação no grupo 1. Tal classificação pela AD está 
correta quando observamos a classificação original na Figura 10. 
 
 
Figura 9.Capacidade Preditiva do Modelo 
Fonte: O autor, 2015 
Com a análise dos coeficientes na Figura 9 vemos que alunos com os coeficientes mais 
altos no fator 1 e menor coeficiente no fator 2 serão classificados como bons alunos em 
ED. 
 
 
 
 
Figura 10.Classificação Final 
Fonte: O autor, 2015 
Utilizando a função discriminante, há 78 classificações corretas no grupo 0, e 68 no 
grupo 1; sendo assim 73, 7% dos casos seriam classificados corretamente nos grupos 
originais pela AD. Na Validação Cruzada 77, 8 % dos casos seriam classificados 
corretamente no grupo 0 e 68, 7% no grupo 1. 
 
Figura 11.Função Discriminante para os grupos 0 e 1 
Fonte: O autor, 2015 
Na Figura 11 vemos a discriminação dos grupos de alunos bons (aprovados na 1° vez 
que fazem ED) e ‘ruins’. 
6. Conclusão 
Em síntese este trabalho traz um estudo sobre os perfis de alunos bons em ED no 
Campus da UFC Quixadá. Foi possível observar que o Fator 1 foi mais importante para 
determinar se o aluno terá bom desempenho em Estrutura de Dados. 
Referências 
DIAS FILHO, J.M.; CORRAR, L.J. Regressão Logística. In: CORRAR, L.J.; PAULO, 
E.; DIAS FILHO, J.M. (Coord.). Análise multivariada: para cursos de administração, 
ciências contábeis e economia. FIPECAFI – Fundação Instituto de Pesquisas 
Contábeis, Atuariais e Financeiras; São Paulo: Atlas, 2009 
COHEN, Jacob. (1988), Statistical power analysis for the behavioral sciences. Hillsdale, 
NJ, Erlbaum. 
1 “Disponível: http://www-01.ibm.com/software/br/analytics/spss/ Novembro/2015. 
http://www-01.ibm.com/software/br/analytics/spss/