Equações Trigonométricas

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EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
Modelar e resolver problemas que envol-
vem variáveis socioeconômicas ou técnico-
científicas, usando representações algébri-
cas. 
 
Resolver situação-problema cuja modelagem 
envolva conhecimentos algébricos. 
 
Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos 
como recurso para a construção de argumen-
tação. 
 
Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos algébricos. 
 
 
Equações Trigonométricas 
 
 
 
senx = sen 
 
 
x =  + k  2 
ou 
x =  –  + k  2, k  Z 
 
cosx = cos 
 
 
 
x = ±  + k· 2, k  Z 
tgx = tg 
 
 
x =  + k  , k  Z 
 
 
 
 
1. Um biorritmo pode ser descrito aproximadamente pela 
fórmula 
y = 2,5 + 1,5.cos






− )5(
12
t

, 
 
na qual t é o tempo dado em horas. Considerando 0  t 
 24, o valor máximo de y ocorre quando 
 t = 0 e y vale 3,5. 
 t = 17 e y vale 3,5. 
 t = 17 e y vale 4. 
 t = 5 e y vale 3,5. 
 t = 5 e y vale 4. 
 
 
 
 
 
Utilize o texto abaixo para resolver as questões 2 e 3 
 
Marés são movimentos periódicos de rebaixamento e 
elevação de grandes massas de água formadas pelos 
oceanos, mares e lagos. Suponha que em Belém do 
Pará, a altura da maré é dada pela função 
h(t) = 1 + 0,2cos 





t.
6
 , 
onde t é medido em horas a partir da meia noite. 
 
Fonte: http://g1.globo.com/pa/para/noticia/2015/07/portal-da-
amazonia-recebe-atividades-educativas-nesta-quarta.html 
 
2. (Murakami) Qual a altura máxima atingida pela maré? 
 0,6 m 
 0,8 m 
 1,0 m 
 1,2 m 
 1,4 m 
 
3. (Murakami) Em quais horários isto ocorre no período 
de um dia? 
 t = 3 ou t = 9 
 t = 6 ou t = 12 (ou 0). 
 t = 5 ou t = 17 
 t = 16 ou t = 24(ou 0). 
 t = 12 ou t = 24(ou 0). 
 
4. Uma empresa utiliza a fórmula 






++=
26
40200
t
senP 
para estimar a quantidade vendida mensalmente P de 
um produto, em que t = 1 representa o mês de janeiro 
de 2010, t = 2 representa o mês de fevereiro de 2010, t 
= 3 o mês de março de 2010 e assim por diante. Em 
quais meses de 2010 estão estimadas as vendas mí-
nima e máxima respectivamente? 
 outubro e abril. 
 setembro e março. 
 agosto e fevereiro. 
 julho e janeiro. 
 junho e dezembro. 
 
5. Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura 
da água do mar em um certo ponto era dada por 






+=
6
cos34)(
x
xf

 
em que x representa o número de horas decorridas a 
partir de zero hora de determinado dia, e a altura f (x) é 
medida em metros. 
Em que instantes, entre 0 e 12 horas, a maré atingiu a 
altura de 2,5m naquele dia? 
 5 e 9 horas 4 e 8 horas 6 e 10 horas 
 7 e 12 horas 3 e 7 horas 
 
6. Durante uma temporada, constatou-se que a tempe-
ratura média numa cidade variava segundo a função 






−+=
3
2
12
824
x
seny , onde x é a hora do dia (0 
 x < 24) e y é a temperatura em ºC. 
Podemos concluir que a máxima temperatura ocorria às: 
 12 h 
 13 h
 14 h 
 15 h 
 16 h 
 
 
7. (ENEM) Um satélite de telecomunicações, t minutos 
após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de dis-
tância do centro da Terra. Quando r assume seus valo-
res máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apo-
geu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para 
esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por 
( )
( )
5865
r t
1 0,15.cos 0,06t
=
+
 
Um cientista monitora o movimento desse satélite para 
controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para 
isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no 
apogeu e no perigeu, representada por S. 
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S 
atinge o valor de 
 12 765 km. 
 12 000 km. 
 11 730 km. 
 10 965 km. 
 5 865 km. 
 
8. (ENEM) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que 
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo 
e preço. 
Resumidamente, existem épocas do ano em que a 
sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é es-
cassa, com preços elevados, ora é abundante, com pre-
ços mais baixos, o que ocorre no mês de produção má-
xima da safra. A partir de uma série histórica, observou-
se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo 
produto sazonal pode ser descrito pela função: 





 −
+=
6
cos58)(
x
xP 
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado 
ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim su-
cessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezem-
bro.Disponível em: www.ibge.gov.br.Acesso em: 2 ago. 2012 (adap-
tado). 
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é 
 janeiro.
 abril.
 junho.
 julho. 
 outubro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01 
E 
02 
D 
03 
E 
04 
E 
05 
C 
06 
C 
07 
B 
08 
D 
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