Função Afim

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FUNÇÃO AFIM 
 
 
Modelar e resolver problemas que envolvem variá-
veis socioeconômicas ou técnico-científicas, 
usando representações algébricas. 
 
Identificar representações algébricas que expressem a 
relação entre grandezas. 
 
Interpretar gráfico cartesiano que represente relações 
entre grandezas. 
 
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva 
conhecimentos algébricos. 
 
Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como 
recurso para a construção de argumentação. 
 
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando 
conhecimentos algébricos. 
 
 
Função Afim 
Uma função f :  →  chama-se função afim 
quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = 
ax + b, para todo x  . 
Se a = 0, f(x) = b é função constante. 
Se b = 0, f(x) = ax é função linear. 
Geometricamente, b é a ordenada do ponto onde 
a reta, que é gráfico da função f(x) = ax + b, intersecta 
o eixo Ou, pois para x = 0 temos f(0) = a . 0 + b = b. 
 
 
 
 
P1(x1, y1) e P2(x2, 
y2) 
 
a = 
12
12
xx
yy
x
y
−
−
=


 
 
 
O número a chama-se inclinação ou coeficiente angular 
dessa reta em relação ao eixo horizontal Ox. 
 
Crescente Decrescente 
 
 
 
1. (UFG) A figura a seguir mostra duas retas que mode-
lam o crescimento isolado de duas espécies (A e B) de 
angiospermas. 
 
Em um experimento, as duas espécies foram colocadas 
em um mesmo ambiente, obtendo-se os modelos de 
crescimento em associação, para o número de indiví-
duos das espécies A e B, em função do número t de 
semanas, dados pelas equações 
Ap (t) 35 2t= + e Bp (t) 81 4t,= + 
respectivamente. 
Considerando-se os modelos de crescimento isolado e 
em associação, conclui-se que a semana na qual o nú-
mero de indivíduos das duas espécies será igual, no mo-
delo isolado, e o tipo de interação biológica estabelecida 
são, respectivamente: 
 4 e comensalismo. 
 2 e comensalismo. 
 2 e competição. 
 2 e parasitismo. 
 4 e competição. 
 
 
 
Na Biologia: 
Os modelos mostram uma interação ecológica 
de competição entre as duas espécies de angiospermas 
que vivem no mesmo ambiente. 
 
Na Matemática: 
Como: A Bp p ,= temos: 
75 2,5t 81 t
1,5t 6
t 4 semanas
+ = +
=
=
 
 
Alternativa 
 
 
 
 
2. (UFSM) Uma pesquisa do Ministério da Saúde reve-
lou um aumento significativo no número de obesos no 
Brasil. Esse aumento está relacionado principalmente 
com o sedentarismo e a mudança de hábitos alimenta-
res dos brasileiros. A pesquisa divulgada em 2013 
aponta que 17% da população está obesa. 
Esse número era de 11% em 2006, quando os dados 
começaram a ser coletados pelo Ministério da Saúde. 
Disponível em: 
http://www.brasil.gov.br/saude/2013/08/obesidade-
atinge-mais-da-metade-dapopulacao- brasileira-aponta-
estudo. Acesso em: 10 set. 2014. 
Suponha que o percentual de obesos no Brasil pode ser 
expresso por uma função afim do tempo t em anos, com 
t 0= correspondente a 2006, t 1= correspondente a 
2007 e assim por diante. 
A expressão que relaciona o percentual de obesos Y e 
o tempo t, no período de 2006 a 2013, é 
 
4 44
Y = t t.
3 3
− 
 
7 77
Y = t .
6 6
− 
 Y = t 11.+ 
 
6
Y = t 11.
7
+ 
 
3
Y = t 11.
4
+ 
 
2006 t 0 = e y 11%= 
2013 t 7 = e y 17%= 
Considerando a função afim y a t b,=  + temos: 
11 a 0 b b 11=  +  = 
 
Logo, 
6
17 a 7 11 a
7
=  +  = 
 
Portanto, 
6
y x 11
7
=  + 
Alternativa 
 
 
3. (UEPA) Durante as festividades do Círio, são vendi-
dos tradicionalmente os brinquedos de miriti vindos, em 
sua maioria, do município de Abaetetuba. Um produtor 
destes brinquedos fabrica canoas ao custo de R$ 2,00 a 
unidades, vendendo por R$ 5,00 cada uma. Sabendo 
que ele gasta com transporte R$20,00, quantas canoas 
terá que vender para lucrar R$ 100,00? 
 40 
 50 
 60 
 70 
 80 
 
4. (CESUPA) Para tratar determinada infecção, um pa-
ciente deve tomar uma quantidade de medicamento (em 
ml) que é calculada em função de seu peso (em kg) e 
representada pelo gráfico. Sendo o medicamento apli-
cado em 4 doses, quanto receberá, em cada dose, um 
paciente que pesa 80 kg? 
 
 10 ml 
 20 ml 
 30 ml 
 40 ml 
50 ml 
 
5. (UFG) Para fazer traduções de textos para o inglês, 
um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais 
R$ 0,78 por linha traduzida e um outro tradutor, B, cobra 
um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha tra-
duzida. A quantidade mínima de linhas de um texto a ser 
traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor 
se for realizado pelo tradutor B, é: 
 16 28 41 48 78 
 
6. Um provedor de acesso à internet oferece dois planos 
para os assinantes: 
Plano A - Assinatura mensal de R$ 8,00, mais R$ 0,03 
por cada minuto de conexão durante o mês. 
Plano B - Assinatura mensal de R$ 10,00, mais R$ 
0,02 por cada minuto de conexão durante o mês. 
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais 
econômico optar pelo Plano B. 
 160 180 200 220 240 
 
6. (FGV-SP) Uma fábrica de camisas tem um custo men-
sal dado por C = 5 000 + 15x, onde x é o número de 
camisas produzidas por mês. Cada camisa é vendida 
por R$ 25,00. Atualmente, o lucro mensal é de R$ 2 
000,00. Para dobrar esse lucro, a fábrica deverá produ-
zir e vender mensalmente: 
 O dobro do que produz e vende. 
 100 unidades a mais do que produz e vende. 
 200 unidades a mais do que produz e vende. 
 300 unidades a mais do que produz e vende. 
 50% a mais do que produz e vende. 
 
7. O jornal Folha de S.Paulo publicou, em maio de 2012, 
o seguinte gráfico sobre o número de pessoas diabéticas 
no mundo em função do ano especificado. 
 
 
 
http://www.brasil.gov.br/saude/2013/08/obesidade-atinge-mais-da-metade-dapopulacao-
http://www.brasil.gov.br/saude/2013/08/obesidade-atinge-mais-da-metade-dapopulacao-
 
 
Suponha que, entre os anos de 2008 e 2030, o gráfico 
represente uma função do 1º grau. Nessas condições, é 
possível estimar que o número de pessoas com diabetes 
no mundo em 2020, em milhões, será aproximadamente 
de 
 423. 
 289. 
 357. 
 393. 
 458. 
 
 
 
8. (ENEM) Uma indústria fabrica um único tipo de pro-
duto e sempre vende tudo o que produz. O custo total 
para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por 
uma função, simbolizada por CT, enquanto o fatura-
mento que a empresa obtém com a venda da quantidade 
q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro 
total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos 
é dado pela expressão 
LT(q) = FT(q) – CT(q). 
 
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 
12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima 
de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter 
prejuízo
 0 1 3 4 5 
 
9. (ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um pro-
duto representam, respectivamente, as quantidades que 
vendedores e consumidores estão dispostos a comerci-
alizar em função do preço do produto. Em alguns casos, 
essas curvas podem ser representadas por retas. Supo-
nha que as quantidades de oferta e de demanda de um 
produto sejam, respectivamente, representadas pelas 
equações: 
Qo = -20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
 
em que Qo é a quantidade de oferta, QD é a quantidade 
de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas 
equações, de oferta e de demanda, os economistas en-
contram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, 
quando Qo e QD se igualam. Para a situação descrita, 
qual o valor do preço de equilíbrio? 
 5 11 13 23 33 
 
10. (ENEM) O saldo de contratações no mercado formal 
no setor varejista da região metropolitana de São Paulo 
registrou alta. Comparando as contratações deste setor 
no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve 
incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 
trabalhadores com carteira assinada. 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 
abr. 2010 (adaptado).Suponha que o incremento de trabalhadores no setor va-
rejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses 
do ano. Considerando-se que y e x representam, res-
pectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor 
varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, 
o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica 
que relaciona essas quantidades nesses meses é 
 y = 4 300x 
 y = 884 905x 
 y = 872 005 + 4 300x 
 y = 876 305 + 4 300x 
 y = 880 605 + 4 300x 
 
11. (ENEM) No comércio é comumente utilizado o salá-
rio mensal comissionado. Além de um valor fixo, o ven-
dedor tem um incentivo, geralmente um percentual so-
bre as vendas. Considere um vendedor que tenha salá-
rio comissionado, sendo sua comissão dada pelo per-
centual do total de vendas que realizar no período. O 
gráfico expressa o valor total de seu salário, em reais, 
em função do total de vendas realizadas, também em 
reais. 
 
Qual o valor percentual da sua comissão? 
 2,0% 
 5,0% 
 16,7% 
 27,7% 
 50,0% 
 
12. (ENEM) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e 
oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia 
peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 
2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásti-
cas. Os supermercados brasileiros se preparam para 
acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o 
gráfico a seguir, em que se considera a origem como o 
ano de 2007. 
De acordo com as informações, quantos bilhões de sa-
colas plásticas foram consumidos em 2011? 
 
 
 4,0 
 6,5 
 7,0 
 8,0 
 10,0 
 
 
13. (ENEM) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do 
Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do 
número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de 
extinção. 
 
 
 
 
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de cres-
cimento mostrada no gráfico, o número de espécies 
ameaçadas de extinção em 2011 será igual a 
 465. 
 493. 
 498. 
 538. 
 699. 
 
14. (ENEM) Uma torneira gotejando diariamente é res-
ponsável por grandes desperdícios de água. 
 
Observe o gráfico que indica o desperdício de uma tor-
neira. Se y representa o desperdício de água, em litros, 
e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é: 
 xy 2= 
 xy
2
1
= 
 xy 60= 
 160 += xy 
 5080 += xy 
 
 
 
 
 
 
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01 
E 
02 
D 
03 
C 
04 
B 
05 
C 
06 
C 
07 
E 
08 
D 
09 
B 
10 
C 
11 
A 
12 
E 
13 
C 
14 
C 
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