gabarito estatisticas e indicadores ambientais

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das
A
Gabarito
utoatividades
ESTATÍSTICA E INDICADORES 
AMBIENTAIS
Prof. Luis Augusto Ebert
Prof.ª Rafaela Tamara Marquardt
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE
ESTATÍSTICA E INDICADORES AMBIENTAIS
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Qual é a definição de bioestatística? E de que forma ela pode se 
apresentar?
R.: Bioestatística: a metodologia estatística aplicada às ciências biológicas, 
com a finalidade de planejar, coletar, organizar, resumir, analisar e interpretar 
os dados, permitindo tirar conclusões biológicas sobre populações a partir 
do estudo de amostras se apresenta da seguinte forma: 
Estatística descritiva: é aquela que, como o próprio nome diz, se preocupa com 
a coleta, que organiza, que descreve, expõe os dados nas tabelas, gráficos, 
além do cálculo de estimativas de parâmetros representativos desses dados.
Estatística inferencial: a partir das conclusões sobre a população estatística, 
estabelecem-se hipóteses sobre a população de origem. Classifica-se da 
seguinte forma:
Estimação de parâmetros: que seriam os descritos matemáticos: média, 
desvio-padrão, correlação etc.
Testes de significância: seriam as probabilidades com base em hipóteses 
sobre a associação de dados, ou seja, a exposição + desfecho na população 
de estudo.
2 Com relação à leitura complementar, faça um resumo cronológico 
sobre a estatística.
R.: Cada acadêmico(a) irá fazer ao seu modo o resumo.
TÓPICO 2
1 Descreva as diferenças entre o método estatístico e o experimental.
R.: O método experimental mantém constante todas as causas (fatores), 
menos uma, variando-a de modo que se possa descobrir seus efeitos; e no 
método estatístico não é possível manter constante todos os fatores que 
envolvem um determinado fenômeno de estudo.
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2 A coleta de dados pode ser:
R.: Direta: quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório ou 
coletados pelo próprio pesquisador. Essa coleta pode ser contínua, periódica 
ou ocasional.
Indireta: quando é feita com base em elementos já pesquisados (revista, 
jornal, livros etc.).
3 Os dados podem se apresentar de que forma?
R.: Dados discretos – resultam de contagens de eventos. Exemplo: número 
de filhos, número de batimentos cardíacos por minuto. 
Dados contínuos – estes dados são obtidos de algum tipo de medição: altura, 
peso, pressão arterial, temperatura corporal. 
Rankings ou postos – ocasionalmente, os dados representam a posição 
relativa dos membros de um grupo com relação a algum ranking. A posição 
de um indivíduo neste ranking é chamada de posto. 
Porcentagens – é necessário ter cuidado quando os dados com os quais se 
trabalha são porcentagens observadas. Escores – são usados quando não é 
possível fazer medições diretas. Em sua forma mais simples, estes sistemas 
numéricos classificam uma característica em diversas categorias segundo a 
opinião de um indivíduo.
Dados censurados – uma observação é chamada censurada se não pode 
ser medida de forma precisa.
4 Em relação ao tamanho amostral, descreva as diferenças do cálculo 
para estudos analíticos e do cálculo para estudos descritivos.
R.: Analítico: você identifica o tipo de variável envolvida e o tipo de teste 
estatístico para o qual há fórmula disponível, fixando os níveis máximos de 
erro do tipo I (α) e do tipo II (β) o tamanho amostral.
Descritivo: você estima parâmetros quantitativos (μ) ou qualitativos (π). A 
estimativa do tamanho amostral baseia-se essencialmente na margem do 
erro que será aceita no intervalo de confiança do parâmetro, usando-se o α, 
mas sem necessidade de fixar β e efeito mínimo a testar.
TÓPICO 3
1 De que maneira deve-se apresentar uma tabela e quais são seus 
elementos?
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R.: A tabela deve se apresentar resumida e organizadamente, todos os 
dados coletados pelo pesquisador, e seus elementos são: Título da tabela: 
localizado no topo, deve conter as informações mais completas possíveis, 
além de conter a palavra “TABELA” e com sua respectiva numeração; Corpo 
da tabela: é o conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre 
a variável de estudo; observando que: Na parte superior da tabela há o 
cabeçalho da coluna, que especifica o conteúdo da coluna e, verticalmente, 
tem-se as colunas (indicadora e numérica), sendo que a coluna indicadora é 
aquela que especifica o conteúdo das linhas e, na coluna numérica, os valores 
numéricos destas linhas; Rodapé: localizado na parte inferior da tabela, e 
contém informações sobre o responsável (fonte), algum texto esclarecedor 
do conteúdo da tabela (nota) e algum símbolo remissível atribuído a algum 
elemento que necessite de uma nota (chamada).
2 Baseado em seus estudos neste tópico, monte a seguinte tabela e 
calcule a distribuição de frequência:
- X = Análise de 16 peixes de uma mesma espécie, levando em consideração 
seu comprimento em cm.
Calcule: o rol de valores; Amplitude Total (H); Ponto médio das classes (Xi); 
Número de Classes; Amplitude das Classes (h); Frequência acumulada (Fi) 
de todas as classes; Frequência relativa (fri) também de todas as classes.
R.: Rol de valores
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Amplitude total – H= 25-4=21
Nº de classes – K=4,97, arredondando 5
PEIXES
CM Quantidade
0 I--- 5 1
5 I---10 4
 10 I--- 15 5
 15 I--- 20 4
 20 I --- 25 2
 ∑ 16
Amplitude das classes (h) = 21/5=4.2, arredondando 5
Frequência relativa e frequência acumulada
CM- classes Fi FRI
0 I--- 5 1 0,0625
5 I---10 5 0,25
 10 I--- 15 10 0,3125
 15 I--- 20 14 0,25
 20 I --- 25 16 0,125
3 Com base na frequência relativa (fi), monte um gráfico que melhor 
represente os seus dados.
R.: O(A) acadêmico(a) poderá escolher vários gráficos. A seguir alguns 
modelos.
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TÓPICO 4
Questão única: Descreva as diferenças entre os métodos de amostragem.
R.: Amostragem: é a técnica especial de escolher amostras que garantem 
o acaso na escolha, sendo que as amostras devem ser: representativas, 
probabilísticas e aleatórias.
Amostragem por conveniência: é a quantidade de elementos que o 
pesquisador reuniu simplesmente por que dispunha deles.
Amostragem aleatória simples: quando uma amostra é escolhida de tal 
forma que cada item ou pessoa na população tem a mesma probabilidade 
de ser incluída.
Amostragem sistemática: quando os elementos da população já se acham 
ordenados, não havendo necessidade de um sistema.
Amostragem aleatória estratificada: quando a população se divide em 
estratos (subpopulações).
Amostragem por conglomerados: quando é realizada uma amostragem 
aleatória entre agrupamentos (conglomerados) que ocorrem naturalmente 
na população.
Amostragem por estágios múltiplos: envolve o estabelecimento de um 
conglomerado chamado unidade primária de amostragem, e numa segunda 
etapa são extraídas por sorteio as unidades secundárias que vão constituir 
a amostra propriamente dita.
TÓPICO 5
1 Qual é a diferença entre as distribuições de Poisson e Binomial?
R.: Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a 
probabilidade de um número designado de sucessos em n tentativas, a 
distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um número 
designado de sucessos por unidade de intervalo. As outras condições exigidas 
para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar 
a distribuição de Poisson; isto é, (1) deve existir somentedois resultados 
mutuamente exclusivos, (2) os eventos devem ser independentes, e (3) 
o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer 
constante. 
2 Sob que condições pode a distribuição de Poisson ser usada como 
uma aproximação da distribuição Binomial? Por que isto pode ser 
útil?
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R.: Podemos usar a distribuição de Poisson como uma aproximação da 
distribuição Binomial quando n, o número de tentativas, for grande e p 
ou 1 – p for pequeno (eventos raros). Um bom princípio básico é usar a 
distribuição de Poisson quando n ≥ 30 e n.p ou n.(1-p) < 5. Quando n for 
grande, pode consumir muito tempo em usar a distribuição binomial e tabelas 
para probabilidades binomiais, para valores muito pequenos de p podem não 
estarem disponíveis. Se n(1-p) < 5, sucesso e fracasso deverão ser redefinidos 
de modo que Np < 5 para tornar a aproximação precisa.
TÓPICO 6
1 Classifique o tipo de variável para os itens abaixo.
a) Marca de perfume preferida.
b) Grau de satisfação com um produto alimentício.
c) Peso de sementes advindas do Chile.
d) Renda familiar.
e) Grau de periculosidade de um reagente químico.
f) Número de cadeiras em uma sala de reunião.
R.: a) Qualitativa nominal; b) Qualitativa ordinal; c) Quantitativa contínua; d) 
Quantitativa contínua; e) Qualitativa ordinal; f) Quantitativa discreta
2 Descreva quais são as escalas estatísticas.
R.: A escala nominal atribui números às categorias apenas para identificá-las, 
e esses números não têm significado quantitativo; a escala ordinal atribui 
números às categorias indicando apenas a ordem; a escala intervalar tem 
as características de uma escala ordinal, e as distâncias ou diferenças entre 
quaisquer dois números na escala têm significado; e a escala de razão tem 
todas as características da escala intervalar e tem ponto zero verdadeiro.
3 Em relação ao arredondamento de números, faça-os com os números 
abaixo transformando-os em números inteiros.
16,89 14,32 10,7 126,892356 0,95 12,53 11,01 7,58 1.314,22
R.:16,9 14,3 11 126,9 1 12,5 11 7,6 1.314,1
3,41568
3,416
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
Numa determinada área, foram mensuradas 20 árvores, de diferentes 
espécies, todas catalogadas e identificadas. Conforme a tabela a seguir:
Árvore Diâmetro
1 30
2 14
3 25
4 48
5 77
6 36
7 57
8 14
9 10
10 6
11 12,5
12 58
13 66,45
14 17,3
15 25
16 61,89
17 47
18 12
19 11
20 10
1 Calcule: a somatória – a média – mediana – moda – desvio-padrão 
– variância da amostra – coeficiente de variação – erro-padrão da 
média.
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R.:
Média 31,907
Erro-padrão 5,061303561
Mediana 25
Moda 14
Desvio-padrão 22,63483763
Variância da amostra 512,3358747
Soma 638,14
2 Em relação à tabela a seguir, calcule:
A) Quartis
B) Decis
C) Centis 45 posição
Árvore Diâmetro
1 30
2 14
3 25
4 48
5 77
6 36
7 57
8 13
9 10
10 6
R.: 
6 10 13 14 25 30 36 48 57 77
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Portanto:
Q1 12,25
Q2 27,5
Q3 50,25
TÓPICO 2
Questão única: Quando devemos usar os dados para os testes 
paramétricos e para os testes não paramétricos?
R.: Dados paramétricos possuem distribuição dos dados da amostra de 
forma normal; as amostras devem ser independentes uma da outra; medidas 
de dispersão entre as amostras comparadas devem ser homogêneas; as 
variáveis devem ser quantitativas.
E os dados não paramétricos: os dados da amostra não possuem distribuição 
normal; os indivíduos da amostra estudada estão sob condições diferentes 
e as variáveis qualitativas (especialmente ordinais).
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TÓPICO 3
1 Vamos reforçar os conhecimentos.
Como já vimos, a hipótese é uma suposição formulada a respeito dos 
parâmetros de uma distribuição de probabilidade de uma ou mais populações, 
certo, de acordo com as amostras coletadas abaixo, respondam se entre elas 
há diferenças estatísticas.
Nº de 
coletas
AMOSTRA 01 
(ml)
AMOSTRA 02 
(ml)
AMOSTRA 03 
(ml)
1 456 356 608
2 235 535 407
3 801 614 504
4 145 234 401
5 239 335 327
6 112 485 366
7 298 234 715
8 203 555 617
9 314 399 802
10 158 222 433
11 203 409 344
ANOVA: 
Grupo Contagem Soma Média Variância
AMOSTRA 01 (ml) 11 3164 287.6364 38015.25
AMOSTRA 02 (ml) 11 4378 398 18826.6
AMOSTRA 03 (ml) 11 5524 502.1818 25790.56
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ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F
Entre grupos 253233.7 2 126616.8 4.596871
Dentro dos grupos 826324.2 30 27544.14
Total 1079558 32 
Interpretação
1. Olhe para o valor F. Quanto maior esse valor é, maior a diferença entre 
os grupos.
2. Olhe para o valor P. Esta é a probabilidade de seu resultado ser algo 
puramente ao acaso. Se o valor P é baixo (seu valor típico é de 0.05) então 
é bastante provável que qualquer diferença entre os grupos é uma diferença 
real e não algo que aconteceu ao acaso. Quando o P assume o valor de 
0.05 significa que existe apenas 5% de chance de seu resultado ser uma 
casualidade. Valores menores de P significam maior confiabilidade em seu 
teste.
Resultado:
F é maior que o F crítico, portanto há diferenças estatísticas entre as amostras.
TÓPICO 4
Num experimento, com 4 tratamentos, obtivemos os seguintes dados:
Rep T1 T2 T3 T4
1 8 11 15 18
2 46 40 37 47
3 6 7 5 2
4 14 45 36 25
5 1 9 4 13
6 3 0 20 10
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Calcule com estes dados:
a) O teste U Mann-whitey, responda:
- Os dois primeiros tratamentos diferem entre sim?
- O terceiro tratamento com primeiro?
b) Levando em consideração o Teste de Kruskal-Wallis, essas amostras 
provêm de uma mesma população?
R.: Ordenação dos dados
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 18 20 25 36 37 40 45 46 47
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Levando os dados para a tabela
Rep T1 Postos T2 Postos T3 Postos T4 Postos
1 8 9 11 12 15 15 18 16
2 46 23 40 21 37 20 47 24
3 6 5 7 8 5 6 2 3
4 14 14 45 22 36 19 25 18
5 1 2 9 10 4 5 13 13
6 3 4 0 1 20 17 10 11
Total 
postos T1 57 T2 74 T3 82 T3 85
a) 
• Os primeiros tratamentos não são diferentes estatisticamente.
H0: As amostras têm distribuições idênticas 
Ao nível de 5% de probabilidade 
U = 15 P(U) = 0.350 
p-valor > 0.05 H0 não rejeitada 
As amostras não são diferentes 
Para o caso n2 < 9 com n2 >= n1 U' = 21 
• Para a terceira e primeira amostras
H0: As amostras têm distribuições idênticas 
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Ao nível de 5% de probabilidade 
U = 12 P(U) = 0.197 
p-valor > 0.05 H0 não rejeitada 
As amostras não são diferentes 
Para o caso n2 < 9 com n2 >= n1 U' = 24 
b) Testes de Kruskal-Wallis
Hipótese nula (H0): 
Os tratamentos provêm de uma mesma população 
Ao nível de 5% de probabilidade 
H = 1.3533 H-crit = 7,8147 
p-valor > 0.05 H0 não rejeitada 
Ao nível de 1% de probabilidade 
H = 1.3533 H-crit = 11,3449 
p-valor > 0.01 H0 não rejeitada
R.: Desta forma, levando em consideração os níveis de significância, os 
tratamentos advêm de uma mesma população.
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Relacione a segunda coluna com a primeira, de acordo com as 
definições:
a) Fragmentação de hábitat.
b) Efeito de borda.
c) Diversidade biológica.
(c) Diferente da riquezade espécies, que aponta a quantidade de indivíduos 
por espécie, esse conceito nos informa a quantidade de espécies, seja 
ela de fauna ou flora.
(b) Está relacionada com a diminuição de diversidade biológica em função das 
alterações físicas e químicas do ambiente, quando este se torna exposto 
em função de supressão de vegetação.
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(a) Compromete a rede de conexões entre diferentes biomas e/ou hábitats, 
afetando o fluxo gênico das espécies residentes e consequentemente 
diminuição da diversidade biológica.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
(x) c – b – a.
( ) c – a – b.
( ) a – b – c.
( ) b – a – a.
 
2 Atividade de Estudo: Para você refletir e pesquisar, explique a frase “A 
diminuição da diversidade biológica é fundamental para a manutenção 
do equilíbrio do planeta”. 
R.: A abordagem sobre o tema acima é livre. No entanto, é obrigatória a 
inserção de palavras-chave como fragmentação de hábitat, conectividade e 
redução de áreas protegidas.
TÓPICO 2
Questão única: Para exercitar seus conhecimentos adquiridos, resolva 
a questão a seguir.
Para esta atividade de estudo, sugerimos que com o apoio do tutor 
externo, vocês façam uma saída de campo, buscando por uma área com 
cobertura vegetal. Assim, podem proceder com os cálculos dos índices 
vistos anteriormente. Vocês podem, por exemplo, comparar o interior 
desta floresta, com sua região de borda, no que tange à diversidade 
vegetal. Não precisamos chegar a ponto de classificar as espécies. 
Apenas vamos classificá-las como A, B, C, D e assim por diante, e contar 
o número de indivíduos presentes dentro de um quadrat. Este pode ter 
por exemplo, 2 X 2, ou se estivermos trabalhando dentro de uma área 
com árvores de maior porte, pode-se ampliar o tamanho do quadrat. 
Podemos trabalhar com no mínimo três réplicas para cada área, ou 
seja, três quadrats no interior da mata, e três fora, na região de borda. 
Posteriormente, anotamos todos os dados em planilhas de excel e 
procedemos com os cálculos, fazendo a comparação dos dados obtidos. 
R.: Irá variar de ambiente, mas a premissa é de que as áreas de interior de 
mata terão maior diversidade e equitatividade do que aquelas da região de 
borda de floresta.