Mecânica dos Fluidos

Prévia do material em texto

FACULDADE BRASILEIRA 
 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
 
(2º Bimestre) 
 
 
 
 
 
 
 
ARTHUR ZORZAL ZOBOLE 
 
DIOGO ANTONIO SPERANDIO XAVIER 
 
IGOR MEIRA BONFIM 
 
JOSHUA DA VITORIA JANDOSO 
 
SICILIA MARQUES GIACOMAZZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VILA VELHA - ES 
 
2020 
 
 
2 
 
PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARTHUR ZORZAL ZOBOLE 
 
DIOGO ANTONIO SPERANDIO XAVIER 
 
IGOR MEIRA BONFIM 
 
JOSHUA DA VITORIA JANDOSO 
 
SICILIA MARQUES GIACOMAZZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Graduação de Curso de 
Engenharia Mecânica apresentado à 
Faculdade Brasileira – MULTIVIX, como 
requisito parcial para obtenção do título 
de Bacharel em Engenharia Mecânica. 
Orientador: Weverton Barros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VILA VELHA - ES 
 
2020 
 
 
3 
 
Água deve ser bombeada de um reservatório aberto para um fechado, cuja pressão do 
líquido na superfície é controlada e mantida a 𝑝8 = 532 𝑘𝑃𝑎. 
 
Na seção (1) há uma válvula de pé com crivo cujo coeficiente de perda é 𝑘1 = 15. Trata-
se de uma válvula de retenção com um filtro, não permitindo que o fluido retorne ao se 
desligar a bomba, além de impedir a entrada de detritos na máquina. 
 
Os registros (3) e (5) são para o controle da vazão. 
 
A tubulação apresenta os trechos retos de ferro galvanizado, cujo diâmetro de sucção é 
𝐷𝑠 = 150𝑚𝑚 e o diâmetro de recalque é 𝐷𝑟 = 100𝑚𝑚. 
 
Por apresentarem grandes dimensões, as velocidades dos escoamentos são 
desprezíveis nos reservatórios. Além disso, no reservatório aberto a água apresenta uma 
energia mecânica desprezível quando comparada ao ponto 8. 
 
a) Determine a potência de alimentação da bomba B, sabendo que ela irá operar com 
um rendimento de 70% e vazão de 40 L/s. 
 
b) Verifique se o sistema está bem dimensionado de forma a evitar a cavitação na 
bomba, sabendo que a pressão de vapor da água é 𝑝𝑣 = 1,96 𝑘𝑃𝑎. 
 
Dados: 𝜌𝐻20 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
; 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
; 𝜇𝐻20 = 10
−3 𝑃𝑎. 𝑠 ; 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 101 𝑘𝑃𝑎 
 
 
 
4 
 
a) Determine a potência de alimentação da bomba B, sabendo que ela irá operar com 
um rendimento de 70% e vazão de 40 L/s. 
 
1. Energia de Bombeamento: 
 
(
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
∙ 𝛼
𝑉2
2 ∙ 𝑔
∙ +𝑧 )
8
= (
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
∙ 𝛼
𝑉2
2 ∙ 𝑔
∙ +𝑧 )
0
+ ∆𝐻𝑏 − 𝐻𝑙𝑡 
 
“Por apresentarem grandes dimensões, as velocidades dos escoamentos são 
desprezíveis nos reservatórios.” 
 
(
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
∙ 𝛼
𝑉2
2 ∙ 𝑔
∙ +𝑧 )
8
= (
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
∙ 𝛼
𝑉2
2 ∙ 𝑔
∙ +𝑧 )
0
+ ∆𝐻𝑏 − 𝐻𝑙𝑡 
 
“Além disso, no reservatório aberto a água apresenta uma energia mecânica desprezível 
quando comparada ao ponto 8.” 
 
(
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+ 𝑧 )
8
= (
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+ 𝑧 )
0
+ ∆𝐻𝑏 − 𝐻𝑙𝑡 
 
(
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+ 𝑧 )
8
= ∆𝐻𝑏 − 𝐻𝑙𝑡 
 
2. Encontrando 𝑯𝒍𝒕 em trechos com diâmetros diferentes: 
 
𝐻𝑙𝑡 = 𝐻13 + 𝐻47 
 
𝐻𝑙𝑡13 = (
𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝐷𝑠 ∙ 𝑔
)
13
+ (
𝐾 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝑔
)
1
+ (
𝐾 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝑔
)
2
+ (
𝐾 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝑔
)
3
 
 
 
 
5 
 
𝐻𝑙𝑡47 = (
𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝐷𝑟 ∙ 𝑔
)
47
+ (
𝐾 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝑔
)
4
+ (
𝐾 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝑔
)
5
+ (
𝐾 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝑔
)
6
+ (
𝐾 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝑔
)
7
 
 
“A tubulação apresenta os trechos retos de ferro galvanizado, cujo diâmetro de sucção 
é 𝐷𝑠 = 150𝑚𝑚 e o diâmetro de recalque é 𝐷𝑟 = 100𝑚𝑚. “ 
 
𝐷𝑠 = 150 𝑚𝑚 → 0,15 𝑚 𝑒 𝐷𝑟 = 100 𝑚𝑚 → 0,10 𝑚 
𝐿13 = 10 𝑚 + 2 𝑚 = 12 𝑚 𝑒 𝐿47 = 30 𝑚 + 6 𝑚 = 36 𝑚 
 
3. Velocidade 𝑉 com Vazão 𝑄 de 40 L/s 
 
1𝑚3 = 1000 𝐿 → 𝑄 =
40 ∙ 𝐿
𝑠
∙ 10−3 → 𝑄 =
40 ∙ 10−3 𝑚3
𝑠
 
 
𝑉 =
𝑄
𝐴
→ 𝑉13 = (
40 ∙ 10−3
𝜋 ∙ 𝑟2
) → (
0,04 𝑚3 ∙ 4
𝑠 ∙ 𝜋 ∙ (𝐷𝑠 ∙ 𝑚)
2
) =
0,16 𝑚3
𝑠 ∙ 𝜋 ∙ (0,15 𝑚)2 
 
 
𝑉13 =
0,16 𝑚3
𝑠 ∙ 0,07 𝑚2
∴ 𝑉13 =
2,26 𝑚
𝑠
 
 
𝑉 =
𝑄
𝐴
→ 𝑉47 = (
40 ∙ 10−3
𝜋 ∙ 𝑟2
) → (
0,04 𝑚3 ∙ 4
𝑠 ∙ 𝜋 ∙ (𝐷𝑟 ∙ 𝑚)
2
) =
0,16 𝑚3
𝑠 ∙ 𝜋 ∙ (0,10 𝑚)2 
 
 
𝑉47 =
0,16 𝑚3
𝑠 ∙ 0,03 𝑚2
∴ 𝑉47 =
5,09 𝑚
𝑠
 
 
4. Fatores de Atrito 𝑓: 
 
“Dados: 𝜌𝐻20 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
; 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
; 𝜇𝐻20 = 10
−3 𝑃𝑎. 𝑠 ” 
 
𝑓 → 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 (𝑅𝑒, 𝜀/𝐷) 
 
 
6 
 
“A tubulação apresenta os trechos retos de ferro galvanizado [...]” 
 
→ Dado, referente a Rugosidade, retirado da Tabela fornecida no trabalho (em 𝑚𝑚). 
 
𝜀
𝐷
=
0,15 𝑚𝑚
1000 𝑚 ∙ 0,15 𝑚
∴
𝜀
𝐷
= 0,001 
 
𝑅𝑒13 =
𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝐷
𝜇
=
1000 ∙ 2,26 ∙ 0,15
10−3
∴ 𝑅𝑒13 = 3,39 ∙ 10
5 
 
→ Análise do Diagrama de Moody, fornecido no Trabalho, para cada um dos trechos. 
 
→ Aproximadamente, o Fator de Atrito 𝑓 para o primeiro trecho será de 0,0210. 
 
 
7 
 
𝜀
𝐷
=
0,15 𝑚𝑚
1000 𝑚 ∙ 0,10 𝑚
∴
𝜀
𝐷
= 0,0015 
 
𝑅𝑒47 =
𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝐷
𝜇
=
1000 ∙ 5,09 ∙ 0,10
10−3
∴ 𝑅𝑒47 = 5,09 ∙ 10
5 
 
→ Aproximadamente, o Fator de Atrito 𝑓 para o segundo trecho será de 0,0225. 
 
 
5. Retomando o cálculo do 𝐻𝑙𝑡 
 
→ Sendo os K definidos abaixo, pela tabela fornecida no Trabalho e pelo enunciado: 
 
“Na seção (1) há uma válvula de pé com crivo cujo coeficiente de perda é 𝑘1 = 15 [… ]” 
 
 
8 
 
 
𝐻𝑙𝑡13 = (
𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝐷𝑠 ∙ 𝑔
)
13
+ (
𝐾1 ∙ 𝑉
2
2 ∙ 𝑔
)
1
+ (
𝐾2 ∙ 𝑉
2
2 ∙ 𝑔
)
2
+ (
𝐾3 ∙ 𝑉
2
2 ∙ 𝑔
)
3
= 
 
(
0,0210 ∙ 12 ∙ 2,262
2 ∙ 0,15 ∙ 10
)
13
+ (
15 ∙ 2,262
2 ∙ 10
)
1
+ (
0,9 ∙ 2,262
2 ∙ 10
)
2
+ (
10 ∙ 2,262
2 ∙ 10
)
3
∴ 
 
𝐻𝑙𝑡13 = (0,4290) + (3,8307) + (0,2298) + (2,5538) ∴ 𝐻𝑙𝑡13 = 7,0433 𝑚 
 
→ Sendo os K definidos abaixo, pela tabela fornecida no Trabalho: 
 
 
𝐻𝑙𝑡47 = (
𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2
2 ∙ 𝐷𝑟 ∙ 𝑔
)
47
+ (
𝐾4 ∙ 𝑉
2
2 ∙ 𝑔
)
4
+ (
𝐾5 ∙ 𝑉
2
2 ∙ 𝑔
)
5
+ (
𝐾6 ∙ 𝑉
2
2 ∙ 𝑔
)
6
+ (
𝐾7 ∙ 𝑉
2
2 ∙ 𝑔
)
7
 
 
𝐻𝑙𝑡47 = (
0,0225 ∙ 36 ∙ 5,092
2 ∙ 0,1 ∙ 10
)
47
= 10,4927 𝑚 
 
 
 
9 
 
𝐻𝑙𝑡4 5 6 7 = (
0,5 ∙ 5,092
2 ∙ 10
)
4
+ (
10 ∙ 5,092
2 ∙ 10
)
5
+ (
0,9 ∙ 5,092
2 ∙ 10
)
6
+ (
1 ∙ 5,092
2 ∙ 10
)
7
∴ 
 
𝐻𝑙𝑡47 = (10,49) + (0,6477) + (12,9540) + (1,1658) + (1,2954) ∴ 
𝐻𝑙𝑡47 = 26,5556 𝑚 
 
𝐻𝑙𝑡 = 𝐻13 + 𝐻47 
𝐻𝑙𝑡 = 7,0433 + 26,5556 ∴ 𝐻𝑙𝑡 = 33,59 𝑚 
 
6. Retomando o cálculo da Energia de Bombeamento: 
 
(
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+ 𝑧 )
8
= ∆𝐻𝑏 − 𝐻𝑙𝑡 
 
“Água deve ser bombeada de um reservatório aberto para um fechado, cuja pressão do 
líquido na superfície é controlada e mantida a 𝑝8 = 532 𝑘𝑃𝑎.” 
 
(
532 ∙ 1000
1000 ∙ 10
+ 7,5 )
8
= ∆𝐻𝑏 − 33,59 
 
(53,2 + 7,5) = ∆𝐻𝑏 − 33,59 
 
∆𝐻𝑏 = 60,7 + 33,59 ∴ ∆𝐻𝑏 = 94,29 𝑚 
 
7. Cálculo da potência de alimentação da bomba B: 
 
𝜂 =
𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
→
𝑄 ∙ ∆𝑃
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
∴ 𝜂 =
𝑄 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝐻𝑏
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
 
 
0,7 =
40 ∙ 10−3 ∙ 1000 ∙ 10 ∙ 94,29
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
∴ 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 53880 𝑊 ≅ 53 𝑘𝑊 
 
 
10 
 
b) Verifique se o sistema está bem dimensionado de forma a evitar a cavitação na 
bomba, sabendo que a pressão de vapor da água é 𝑝𝑣 = 1,96 𝑘𝑃𝑎. 
 
“Por apresentarem grandes dimensões, as velocidades dos escoamentos são 
desprezíveis nos reservatórios. “ 
 
(
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+ 𝛼
𝑉2
2 ∙ 𝑔
+ 𝑧 )
3
= (
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
 + 𝛼
𝑉2
2 ∙ 𝑔
+ 𝑧 )
0
− 𝐻𝑙𝑡03 
 
(
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+ 𝛼
𝑉2
2 ∙ 𝑔
+ 𝑧 )
3
= (
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
 )
0
− 𝐻𝑙𝑡03 
 
Dados: 𝜌𝐻20 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
; 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
; 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 101 𝑘𝑃𝑎 
 
(
𝑃
1000 ∙ 10
+
2,262
2 ∙ 10
+ 0,5 )
3
= (
101 ∙ 1000
1000 ∙ 10
+ 0 )
0
− 7,0433 
 
𝑃
1000 ∙ 10
+ 0,75538 = 3,0567 
 
𝑃
1000 ∙ 10
= 2,30 ∴ 𝑃 = 23 𝑘𝑃𝑎 
 
Como a pressão de vapor informada é de 1,96 kPa e a pressão obtida por cálculo na 
entrada da bomba é de 23 kPa, não haverá formação de bolhas na bomba, evitando 
assim, a cavitação, logo, o sistema está bem dimensionado.