A Evolução da Ciência - Einstein e Infeld

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f lbert~instev 
eopo Infel 
A EVOLUÇAO 
DA FISÍCA 
i%- 
De Newton até à Teoria dos quanta - , 
M 2. p e c c ã o Vida e Cuitura W i i tivrosdoBrasl-li&m F: 
Este clássico da divulgação cien- 
tífica, divulgação que os «puristas» 
têm vindo, ao longo do tempo, a con- 
siderar como supérflua ou, até, im- 
possível, foi, e continua a ser, um 
livro básico para a compreensão - a 
nível do grande público, evidente- 
mente - da física moderna e, em 
particular, da teoria da relatividade. 
O admirável trabalho de colaboração 
entre Leopold Infeld e Albert Eins- 
tein, no qual a modéstia dos verda- 
deiros sábios não desempenha menor 
lugar que o seu imenso saber, veio, 
com efeito, abrir a muita gente pers- 
pectivas de maravilha sobre o livro 
cifrado que a Natureza incessante- 
mente nos vai dando a ler! 
por ALBERT EINSIEIN 
e LEOPOLD INFELD 
«O esforço para ler o grande r o 
mance policial da Natureza é vel!lo 
rorno o próprio pensamento humano. 
Mas há apenas uns três séculos que 
OS estudiosos começaram a com- 
preenda a língua em que o livro 
está escrito. E a partir desse tempo 
-a *a de W l e u e Newton- 
a leitaira passou a fazer-se com ra- 
pidez. Foramse desenvolvendo t6c- 
nicas de invaitigação, métodos sis- 
tem6ticos de descobrir e seguir 
pistas. Alguns dos enigmas ~ecebe- 
ram sdução -embora muitas solu- 
ções fossem p~ecárias e acabassem 
abandonadas em consequência de 
posteriores pesquisas. 
Um problema fundamental, e por 
milhares de anos completamente 
o b d d o p&s suas próprias com- 
plicações, é o do movimento. Todos 
os movimentos obçmáveis na Na- 
tureza - o da pedra lançada pma o 
ar, o do navio que sulca as águas, o 
do automóvel que roda pela es- 
trada - são na realidade muito com- 
plicados. Para comp~eendê-10s temos 
que começar pelos casos mais sim- 
ples e gradualmente irmos subindo. 
Consideremos um corpo em repouso, 
no qual não haja nenhum movi- 
mento. Paira mudar a posição desse 
corpo t necessário que sobme ele 
exerçamos alguma influência - em- 
puirrá-10, erguê-lo ou deixar que 
outros corpos, h o os cavalos ou 
os motms, o façam. A nossa ideia 
intuitiva do movimento comelacio- 
n a a a actos de puxar, empurrar, le- 
vantar. Expexiênoias muito repetidas 
fazem-nos arriscar a ideia de que 
temos de empurrar com mais força, 
se querwmos que o corpo se mova 
mais depressa. Parece natural con- 
cluir que, quantu maior for a acção 
exercida sobre um corpo, tanto 
maior será a sua velocidade. A in- 
tuição diz-nos que a velocidade está 
essencialmente ligada A acção.» 
C O L E C Ç A O V I D A . E C U L T U R A 
ALBERT EINSTEIN 
LEOPOLD I N F E L D 
O desemolvimento das ideias 
desde os primiivos conceitos até à Rebti i iade 
e aos h n t a 
EDIÇAO aLIVROS DO BRASILn LISBOA 
R u a dos Caetanos , 2 2 
Tituio da ediçdo origiml: 
THE EVOLUTION O F PHYSICS 
The growth of idem from early concepts 
to relativity and quanta 
Traduçüo de 
IONTEIRO LOBATO 
C a p a d e 
A. PEDRO 
Reservados os direltoa pela le~lniação em vigor 
Edição Portuguesa feita por acordo com 
a Companhia Editora Nacional - S. Paulo - Brami1 
VENDA INTEFtDITA NA BEPOBUOA 
F E D E R A T I V A D O S E S T A D O S 
U N I D O S D O B R A S I L 
1 N D I C E 
........................................... Agradecimentos 5 
Prefácio ................................................... 7 
.................. SliRTO DA INTERPRETAÇAO MECANICISTA g 
O grande romance m c i a l , I I -A primeira p h , 13 - 
Vectores, 18 - 0 enigma do movimento, 25 - Uuna pista que 
permanece. 57 - E o calor uma substanda?, 41 -A h t a n h a - 
-russa, 48- h taxa de c%mbio, 51 -O fundo filosófico, 54 - 
Teoria cinética da m a í k a , 58 
.................. . jECLfNIO DA cONCEPÇAO MECANICISTA 67 
Os dois fluidos eléctricas, 69- 0 s fluidos magnéticas, 78 - 
Primeira diiiculdiade séria, 82 -A velocidade da luz, 87 -Luz 
como substância, 89 -0 enigma da cor, 92 -Que é uma 
cmda?, 95- A teoria ondulat6ria da luz, roo -Ondas l u d - 
nosas langitudh~is ou tu-anwensais, r09 - O &ter e a teoria 
mecanicista, I I I 
C 4MPO. RELATIVIDADE ..................................... 115 
O campo w m o representação, I 17 - 0s dois pilares da teoria 
de campo, 128 -A realidade do campo, 133- Campo e 
Bter, 139 - O andaime mecanico, 142 - Eter e movimato, 151 
- Tempo. distancia. relatividade, 162 - Relatividade e me- 
cânica, 175 - 0 contínuo espaçetempo, I& - Relatividade 
geral, 188- Dentro e fora do elevador. 192-Gieometrila e 
experihcia, 199 -Relatividade geral e sua verificação, 210 - 
Campo e matéria, 214 
Continuidadedes~ndnuidride, 223 - 0 s aquaaitan elementares 
de matéria e de electricidade, 225-0s aquantan de luz, 230 
-Espectro da luz. 236-Ondõç de matéria. 241 -Probabi- 
Ydades-ondulat6rias, 247 -Física e realida&, 258 
AGRADECIMENTOS 
Desejamos expressar os nossos sinceros agrade. 
cimentos a quanto5 tão amavelmente nos auxilia- 
ram na preparação deste livro, particulawnte: 
Aos Profs.: A. G. Shenstone, de Rincetown, Nova 
jersey. e St. Loria, de Lwow. Polónia. pelas fotogra- 
fias da página 219. 
Ao Sr. I. N. Steinberg, pelos seus desenhos. 
i DrP M. Phillips, pela revisão do manuscrito c 
pela sua valiosa cooperação. 
Quem pega neste Hvro tem o &Mto de indtigar da ma 
razüo de ser e de perguntar a que pbbfico se dirige. 
No começo da obm não é P&l a resposta; torna-se f d d 
no fim - m a é jd supérflua. Bem mais simples senZ; &r 
o que o fivm não é. Não é, por exemplo, um compêndio de 
ffsica-nada de um c u m elementur de teorias e factos 
ffsicos. A no= intenção pende mais pam um largo esboço 
das tentativns do espírito humano no apreender as conexdes 
entre o mundo das ideias e o dos fenómenos. Pam isso pro- 
cumremos ver as forças activas que compelem a ciência a 
inventar i&s em cor~espondência com a realidade do nosso 
mundo. Mas a representuçdo tem que ser simples. No amon- 
toado de factos e conceitos temos de escolher uma estmda 
que nos pareça a mais cumcterfstica e significativa. Factos 
e teorias não alcanpdos por esta estmda serão omitidos. 
O fim que visamos obriga-nus a fazer uma escoiha bem deli- 
nida de factos e ideias. A importdncia de um problema ndo 
depende do número de &ims a ele comqmdas. Deixámos 
de lado algumas linhas essenciais de pensamento; não que as 
considerássemos sem imprtdncia, mas poryue não se achavam 
à beim do caminho. 
Durante a feitura do livro, lonps debates tivemos a pre 
yósito das características do leitor idealizudo, ponto que muito 
nos preocupou. lmcigindms um leitor de gmndes qualidades. 
mas por completo desconhecedor da física e das matemáticas; 
interessado, entretanto, em ideias fisicas e filosólicas - e muito 
admiramos a paciência desse leitor nas passaps menos 
interessantes e mais penosas. lmaginúmos um leitor que sabe 
que, pam entender qualquer pdgina do livro, tem de k r cui& 
dosamente as precedentes. Um leitor que sabe que um livro 
de ciência, embora popular, não pode ser lido como se ]&em 
OS romances. 
Trata-se de uma simples convem entre nós, de um lado. 
e esse leitor imaginário, do outro. Poderá ele achar a obra 
interessante ou maçadora, excitante ou sonolenta - mas 
o nosso objectivo terá sido atingida se lhe dermos uma ideia 
da luta sem fim em que o espfrito humano se empenhou para 
u compreensão das leis que regem os fenómenos ffsicos. 
SURTO DA IWTERPR~AÇÁO MfCANICISIA 
O GRANDE ROMANCE POLICIAL 
m r n ~ p a i ~ ~ i e 3 E 6 9 t t n e i ~ o . k ~ 
mance Jnosaai todos os fios da n~eada ou piseas essenciais, 
e canipele-nos a fcmnu~lw a nossa teoria p d sobre o 
caso. Se seguirmos c u i d a d m e n t e o emdo, por nós pdprios 
descobriremos a solução, ,antes que o autor nela desvende 
no fim do l i m . E, além de nos apmm no momento exacto 
em que a espeaa~nos, não #nos diesaponta- ao contrário do 
que se dd nos mistérios vulgares. 
Ser-nos& possível m p a m o leitor de tai romance aos 
cientistas ,que através de sucessivas geqões continuam a 
procurar a chavedos mistérios do liwo da Natuma? A com- 
parayão é faka; terá -s tarde de ser abandonadaL. mas 
possui uma parcela de justificaqão que pode ser ahgada e 
modificada com proveito para 4 d q o da ciência no decifrar 
dos mistérios do Universo. 
O grande romance policial do Universo está ainda m 
solução. E nem sequer podemos afirmar que comporte solu- 
ção. A sua ieitura já nos deu (muito; ensinou-nos os dhm- 
tos & língua da Natureza. habilitou- a apreender nume- 
m m fios da meada, e ttm sido uma fonte de excitação 
e deleite na penosai maarhn da ciência. Ptircebemos, entn%mto, 
que, apesar de todos os volumes lidos e campmndidm, 
estaunos ainda muito longe da soluqão completa -se é que 
existe. Em cada, edgio procimrmm encontrar explicação que 
harmonize os pontos j4 descobertos. Teorias hipotéticas têm 
explicado muitos fartas, mas nenhuma solução gerd, que 
reúna tados os fios, apa1wa-a ainda. Frequentemente urna 
teoria na apartncia perfeita mostra-se falha logo que a leitura 
do grande livro proaregue. Novas factos surgem que a contra- 
dizem ou não são por ela explicados. Quanto mais leimos a 
Natureza, mais lhe apremdeimos ai perfeiqão - embora a solu- 
ção do enigma se afaste com essa, maiar leitura. 
Em todos os romances policiais, desde as primorosos de 
Conm Doyle, momento chega em que o detective reúne todo6 
os elementos de que nmssita para resolver pelo menos parte 
do problema. Esses elementos podm parecer muito estranhos 
entre si, e incoemtes. O arguto detective, mímtmto, sente 
que bamm, e que apenas pela força do pensamento poder& 
ligá-los todos num conjunto wlucionador. E vem então a hora 
em que os Sklocks pegam do violino ou se estiram na 
cadeira preguipsa, de cachimbo na boca, até que... Santo 
De& HCR1IP1CQ't h- Não 96 mooniitraan a explicação paira 
os factos já cdigidos, como deduza que umas tantas c o b 
devem ter oconado. E como saibem agora para onde se dirigir. 
p d m , se querem, coiigir anais faams comprovatWo5 das suas 
tearies. 
Mas o cientista que 1ê o livro da Natureza tem que achar 
a solução por si mesmo; aião pobe, como o te i&or 
de nodtis, saltar paginas para ver o Mecho, Para obter uma 
soluqão, ainda que parcial, o cientista sendo ao mesmo íennp 
leitor e pesquida rem de reunir factos e à força de pensa- 
mento Iógiao coorden&IÚs, coerente .e extensivaanaxte. 
O nosso objectivo, nas &iÙia~ que se seguem, é descrever 
em largos traqos a obra dos fkk06, que às con- 
jectura, às «Muçães» do detective. Preocupar-haçernos. 
sobretudo, aam o papei do pensamento e das ideias na wen- 
turosa caça de soluções denim do muda físico. 
A PRIMElk4 PISTA 
O esfarço paira ler o gramde romance policial da N a m a 
é velho como o próprio p e n s a m t o h-0. Mas há apenas 
uns três sécuios que os estudiosos com- a1 compreender 
a língua em que o livro está d t o . E a partir desse tempo - 
a épaca de Galileu e Newton -a leitura passou a fazer-se com 
rapidez. Fora'm-se desenrvolvendo técnicas de hvestiggão, 
m6todos sistemáticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos 
enigma6 receberam solução -embora muitas soluqões fossem 
precdrias e acabassem abandonadas em consequência de pos- 
teriores pesquisas. 
Um problema fundamental, e por milham de anaç com- 
pletamente . obscurecido pelas suas próprias complicayões, 
é o do movimento. Todos os movimentos observáveis na 
Natureza- o da pedra l q d z para o ar, o do navio que 
wlca as águas, o do au&el que roda pela estrada-são 
na realidade muito carnplicados. Para compeendê-los t e m a 
que comeqar pelos casos mais simples e graduahnente irmos 
subinao. Consideremos um corpo em repouso, no qual não 
haja nenhum movimento. Pam mudar a pasiqão desse corpo 
é necessário que sobre ele e x q ã m o s alguma influh&- 
empurrá-lo, erguê-lo ou deixar que outros corpos, como os 
cavalos ou os motores, o façam. A nossa ideia intuitiva do 
movimento correlacionm a actos de puxar, empurrar, levan- 
tar. Experiências muito repetidas fazem-nos amscas a ideia 
de que temos de empurrar cam mais força, se queremos que 
o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que, 
quanto maior for a acção exercida sobre um c-, tanto 
maior será a sua velocidade. Um carro de quatro camlos vai 
mais depressa que uun de dais. A fntuicão diz-nos que a veloci- 
dade está essen~ia~lmente ligada, à acção. 
* 
Os leitores de novelas sherlockiamas sabem camo as pistas 
fdsas perturbam a história e atrasam a solução. O método de 
raciocinar ditado pela intuigão era1 uma pista m a d a q w levou 
a ideias &as sobre o movimento, as quais perduraram pr 
& u h . A g r a d e autoridade de Arist6teies foi tailvez a causa 
principail dai longa fé no intuito. Na Mecdnica, que há dois mil 
anos C atribuída a esse fiósafo, lemos o seguinte: 
O corpo em movimento estaciona quando a força que 
o impele cessa de agir. 
A dacoberta e o emprego do raciocínio científico, que 
d e m o s a Galileu, foi um dos mais hprtamtes triunfos regis- 
tados na história do pensamento humano - e mmaun o verda 
deiro começo dai ciência fisicá~ Ensina-nos essa descoberta 
que as conclusões intuitivas baseadas na obsewaqão imediata 
nem sempre merecem fé, porque muitas vezes levam a pistas 
emdas. 
Mas como erra a intuição? Poderá ser erro dizer que um 
carro de quatro animais deve radar mais depressa que um de 
apenas dois? 
Examinemos mais de perto as factos fundamentais do 
movimento, tomando como ponto de partida simples experiên- 
cias de todos ,os dias, familiares ao hamem d d e os começos 
da Civilização e adquiridas na árdua luta peb existência. 
Suponhamos que a l g h vai por m a estrada plana 
a empurrar um a n i n h o e subitamente pare de empd-10. 
Antes de imobilizar-se, o cmrinho ainda se mover4 até curta 
distância'. Surge a pergunta: como será p d v d aumentar 
essa distância? Há vários meios: mitm o eixo, tomar a 
estrada. mais lisa. Quanto mais lisa for a estrada e mais 
maciamente g i r a m as rodas, maior será a distância per- 
comida. E que acontecieu em consequênch do azeiíamenito do 
eixo e do alisaunemo da estrada? Apenas isto: diminuição das 
influências externas. O efeito do que chamamos atrito d h i - 
nuiw, tan~to no contacto do eixo m a rodas, m o no das 
rodas com o chão. Isto já C uma hterpn%yão te6rica da 
evidência obsewárel -tuna interpretação, na realidade, arbi- - trAsria. Se clermos )mais um passo à frente, entraremos na pista 
cwta. Imaginemos uma estrada perfeitamemie lisa e um sis- 
tema de eixo e rodas em que não haja nenhum atrito. Neste 
caso, nada interferiria no caminho. o qual d a r i a perpetua- 
mente. Formulam esta cmclusão unicamente por força do 
pensamento, iàealizamh uma experiência que não pode ter 
realidade, visto ser i m ~ v e l eliminar todas as influências 
externa. Mas esra experiência iddizada dá-nos a' base me- 
cânica{ do movimento. 
A compa~rqão dos dois métodos de abordar o problema 
permite-nos dizer: a ideia intuitiva é que quanto for 
a x@o, tanto maior será a velocidade. Assim, a velocidade 
indica se há ou, não forças externas actuando sobre o corpo. 
Gdileu mostrou mais ccmectarmieate que, se iun corpo não é 
puxado ou i'mpelido, nem influenciado de qualquer maneira 
(ou, mais sinteticamente, se nenhuma força externa actua 
sobre ele), esse corpo se move uniformemente, isto 8, sempre 
com a mesma vdocida& e em linha recta. Sendo mim, 
a velocidade não indica que forças externas estejam ou não 
agindo sobre o corpo. A conclusão de Gdileu foi mais tarde 
fornuladai spx Isaac Newton nos aennnos da lei i dainércia. 
Tomou-se umai das primeiras coisas que de física castumamos 
decarar na escola: 
Todos os corpos se conservam em estado de repouso, ou 
em movimento uniforme em linha recta, salva se fonim com- 
pelidos a sair desse estado por acção de forças exercidas 
sobre ele. 
Já vimos que esta lei da inércia não pode ser directamente 
deduzida de qualquer experiência; decarre do pensamento 
especultùtivo baiseâdo na observação. A experiência ideal que 
o casoexigia, conquanto não passa ser realizada, leva-nos 
a uma profunda compreensão das experiências redizáveis. 
Da variedade de movimentos complexos que nos cerca 
vamos tornair, para, nosso primeiro exemplo, o ccmovimenito 
uniforme)). É o mais simples, porque wrti livre de farças 
extemas actuantes. Mas o Imovimento uniforme ngo pode ser 
nxdizado; ai pedra que cai de umai torre ou o aninho empur- 
rado na estrada não lpodem, nunca, ~ m w e r e de modo absalu- 
tamente uniforme, parque é hpoaIivd eliminamos a influên- 
cia das forças externas. 
Nos m a n c e s policiais, as p'has mais óbvias frequente- 
mente levam-nos a suspeitas injustas. Nas uiossas tentativas 
para apreender as leis da NaturiiQac igualmente verificaùnos 
que as explica@es mais intuitivamente óbvias nos levalm 
também. muitas vezes, a erros. 
O p e n m e n t o do homem cria do Universo um quadro em 
perpétua m u d q a . A contribuição de Gdileu destruiu a inter- 
p t q ã o intuitiva para enntraniza~ umai interpretação nova. 
I? essa ai grande significação da sua descoberta. 
Uma pergunta relativa, ao movimento surge 
Se a1 velocidade não é r d t a n t e das forças externas aictumtes 
sobre um corpo, que é então? A resposta P esta questão funda- 
mental foi dada por Galileu e, de modo ainda m& conciso, 
por Newton - adv inb dai mais uma pista para a nossa inves- 
tilgaqão. 
Para conseguirmos a resposta correcta, temos de pen- 
sar um pouco mais al fundo no caso do carrinho a &r na 
estrada perfeiralmiente lisa,. Na nossa experiência ideal a uni- 
formidade do movimento é devida à a&cia de forças a t a - - 
nas. 1,maginemos agora que a esse caminho em movimento 
uniforme damos um impulso no sentido deste movimento. 
Que acontece? Claro que a velocidade aumenta. Se déssemos 
um impulso no sentido contdrio, a velocidade decresceria. 
Uo primeiro C-, O caminho acelera o movimento grgas ao 
impulso, e m segundo retarda-. Conclusão: a x ~ ã o de uma 
força externa muda ri velocidade. M m , a velocidade pre 
priamente dita não é consequência do impulso dado ao c m i - 
nho, mas as variaqões da velocidade ou as acelwaQks do 
nisvimento é que o sãs. A foiya interferente atumenlta ou 
diminui a velocidade conforme actua no sentido do movimento 
ou no sentido cmtrário. Gdileu percebeu-o e com clareza 
o disse em Duas Ciências Novas: 
... qualquer velocidade comunicada a um corpo cm movi- 
mento ser& mantida enquanto as causas externas de acele- 
ração ou retardamento estiverem ausentes, condição que s6 é 
mcontmda em planos horizontais; se os planos forem inclina- 
dos para baixo, estard sempre presente uma causa de acelera- 
ção; e se inclinados para cima. um retardamento; disto se 
conclui que o movimento ao longo de um plano horizontal 
é perpktuo; pois se a velocidade for uniforme não poderd ser 
diminuída, e muito menos ser destruída. 
Seguindo a boa pista chegamos a uma compreensão mais 
profunda do pblema do oovi~mento. A conexão entre a f o r p 
e vatriaqão de velocidade (e n,?o entre a força e velocidade, 
como pareceria intuitivo) constitui o alicerce da, mecânica 
clássica formulada px N e w n . 
Estamos ai fazer uso de dois m e i a o s muito importantes 
nm mecânica de Newton: o de força e o de variaqão de veloci- 
dade. No ulterior desenvolvimento da ciênciai serão ambos 
dargados e generalizados. Por esse motivo temos de examiná-los 
mais de perzo. 
Que C f w p ? Intuitivamente sentimos que é o que a próc 
pria palavra significaL O conceito inwitivo de força a d h 
do esfoqo de empurrar, puxar cru h ç a r ; advém dia sensação 
muscdar que acompanha esses actos. Mas, se generalizamos, 
iremos muito além desses simples exemplos. Podemos pemsar 
em força sem figuramos um animal que puxa um carro. 
Falamos da força de atracção entre o Sol e ai Terra, entre a 
Terra e a Lua, como também falamos das forças que causam 
as marés. Fa~lamos da força por meio da qual s Terra com- 
pele tudo quanto sobre ela existe a permanwer sob a' sua 
esfera de influhcia; fa~lamos da força dos ventos a ondear a 
água dos oceanos ou a agitar a folhagem das árvores. Sempre 
que observama uma variaqão de velocidade, temos de admitir 
uma faça externa, respondvel. Diz Newton nos seus 
Princípios: 
Uma força actuante é uma acçdo exercida sobre um corpo. 
de modo a mudar-lhe o estado, seja de repouso, seja de movi- 
mento uniforme e em linha recta. 
Esta força consiste apenas na acção; e não permanece no 
corpo depois que a acção passa. Porque o corpo mantém cada 
novo estado adquirido em mzão da ((vis inertiae)) -da força 
da inércia. As forças actuantes são de diferentes origens, como 
as que vêm da percussão. & pressão, da atracção centrípeta. 
Se iwlai pedra é largado do alto de uma torre, o seu mwi- 
manto de nenhum modo é uniforme: a docidade aumenta 
à medida que a pedra cai. Podemos conclub que uma força 
externa está actuando na direcç5o do movilmento. Por outras 
palmas: a tema atrai a pedra. Vejaanos outro exemplo. Que 
acontece com a pedira lançada para cima? A velaidade vai 
decmcendo até que a p d m chega a um ponto mais dto 
e começa ai cai'r. F,ste decréscimo da velocidade é causado pela 
mesma força que acelera a queda de itm corpo. Num caso 
a força actua no sentido do movimento e no outro actuo em 
sentido contráaio. A força é a miemnia, mas determina acele- 
r a @ ~ ou diminuição da velocidade, conforme o sentido do 
movimento da pedra for para cima ou para baixo. 
Todos os movimentos que vimos considerando são recti- 
Iíneos, isto C, em lilnha rectac -~emcis agora de dar um passo 
adiante. Com analisar os casos mais simples gamhhos c m - 
preensão das leis da Natureza; nestas primeiras tentaltivas, 
t i i a m o s de fugir dos casos waiss inbrincados. 
A linha recta é mais simples que a curva(, mas não podamos 
satisfazer-nos aipenas cam a compreeusão do movimento recti- 
líneo. Os movimentos da Lua, da Tema e dos planetas, justa- 
mente os corpos aos quais os principias da m â n i c a faram 
aplicados com lmalior brilhantismo, são ~movimen~tos curvos - 
e ai passagem do movimento rectilíineo para o m&mento 
curvilinm . traz-nos novas dificuldades. Precisamos ter a 
coragem de enfrentá-las, caço queiramos compreender os 
pnncfpios da velha mecânica que nos deram as pirneiras 
pistas e assim formaram o ponto de partida do desenvolvi- 
mmto da ciência. 
Consideremos outra experiência ideal, em que m a esfera 
perfeita mla uniformmente sobre uma mesa perfeitamente: 
lisa,. Já sabemos que se demos impulso h esfera, isto é, se 
u m força externa actuar sobre ela, a sua velocidade muda. 
Suponhamos agora que a direcção do impulso não é, camo no 
exemplo do carrinho, na direcção do movimento, mas sim 
perpendicular à linha do movimento. Que sucede à esfera' 
Três estádios do movimento podem ser distinguidos: s movi- 
mento i n i d , a a q ã o da força e o movimento final depois 
que ai força cessa de agir. De acordo com a lei da inércia. 
as velocidades de antes e de depois dai acção da força são 
ambas perfeitamente uniformes. Mas há uma d i k m p entre 
o movimento uniforme de antes e o de depois da acção da 
força: a direcção mudou. O m o inicial da esfera e a direc- 
ção da força são perpendiculam entre si. O movimento 
final não será naf dimqão de nenhuma dessas linhas, mas 
entre elas, mais perto da direcção da força, se o impulso 
for forte e a velocidade inicial pequena, e mais perto da linha 
original do movimento, se o impulso for f m o e a velocidade 
inicial gramde. A n m a conclusão, baseada na lei da inércia, 
6 que, em geral, a acção de uma força externa muda não 
só a velocidade como ainda pode mudar a direcção do 
movimento. A compreensão d a t e facto prepara-nos para 
3 gneralizaqão introduzida na física pelo conceito de vector. 
Prossigama rm msço rudimentar modo de raciocinar. 
O ponto de partida continua sendo a lei da inércia de Galileu. 
Ainda estaunos longe de esgotar as consequências desta pre- 
pista do enigma d o mavimento. 
Consideremos duasesferas que sobre a mesa lisa se m o v m 
em direcçõieç diferentes. Para termos uma mpmentação 
mental definida, vamos admitir que as duas d i ~ c ç õ e s são 
perpendiculares entre si. Desde que não há forfas externas 
actuantes, temos movimentos perfeitamente unifomes. S u p 
nùiamos ainda que as velocidades são iguais, ou que as esferas 
percorrem a mesma distância no mesmo espayo de tempo. 
Poderemos dizer que as duas esferas têm a mesma velocidade? 
A resposta será sim ou não! Se os marcadores de velocidade 
de dois ca~rros mostram igualmente quarenta quilómetm por 
hora, o usual é dizer-se que OS c m o s têm a mesma velocidade. 
Mas a ciência precisa de criar língua e conceitos próprios para 
U ~ X ) próprio. Os conceitos científicos em regra camqaan com 
os usados na linguagem comum e ganham em precição, 
de modo a serem aplicáveis ao pensamento cientifico. 
Do ponto de vista físico é vantajoso dizer que as veloci- 
dades das duas esferas a moverem-se em direcções diferentes 
são também diferentes. Por mera convenção, o mais conve- 
niente é dizer que quatro carros que se afasta~m de um mesmo 
ponto por diferentes estradas não t&m a mesma velocidade, 
embora os respectivos velocímetros registem a de quarenta 
quilómetros por h m . Esta diferenciação entre a velocidade 
e a raipidez ilustra o mudo pelo qual a física, partindo de c m - 
mitos em uso na vida comum. os transforma de um m d o 
útil ao desenvolvimento científico. 
Se uma distância é medida, o resultado exprime-se por um 
certo numero de unidades. O comprimento de uma vara @e 
ser de três metros e sete centímetros; o peso de um objecto 
pode ser de dois quilos e três graunas; um intervalo de tampo 
pode ser de tantos minutos ou segundos. Em cada casca 
a medida exprime-se por um número. Mas um n h e r o apenas 
nem sempre é bastaate para exprimir os conceitos física. 
O reconheciimento deste facto assinaEou um sério avaqo na 
investigação científica. Assim, uma direcção. tanto quanto 
um número, C essencial para a caraute~izaqão da velocidade. 
Toda a quantidade possuindo siimultaineamente grandeza e 
direcção é repmentada pelo que se chama vector. Podeaios 
adequadamente simboljá-10 por m a flecha 
A velocidade será representada pùr umna flecha. oul, segunda 
a nossa conven@o, por wm vectcu cujo comprimento, em qual- 
quer escala de unidades que esccdhmos, é a {medida da veloci- 
dade e cuja di'recqão é a direcção do movimento. 
Se quatro carros partem com a anesma velocidade do 
mesmo ponto ahstando-çe em direcqões divergentes, as suas 
respectivas velocidades podem ser representadas par quatro 
vectores do mesmo camprianmto, como se vê no gráfico. 
Na escala usada. cada centímeúro representa quarenta quilQ 
merxos por h-. Deste modo qudquer velocidade pude ser 
expressa por um vector; e, inversamente, se a escala é conhe- 
cida, podemos conhecer ai velocidade por meio de um vectw. 
' Se dois carros se cniz'am numa estrada e os seus velocí- 
metros marcam quatrenita quilámems por hora, caracterizamos 
essas velocidades por meio de dois diferentes vectores a j a s 
flechas apontam para di<mções opostas. Nos metropolitanos 
de Nova Iorque vemos flechas em direcções opostas indicando 
,up€own» e mbwntownn. Mas tcxios os comboios que, com 
a mesma rapidez, se movem «uptown» têm a mesma veloci- 
dade, a qual pode ser nepresentadai por uun vector único. 
Nada há no vector que indique as estaqães pelas quads 
Q comboio passa, ou em qud das linhas paralelas d e com. 
Por outras pailavras: todos os vectures, camo os figurados 
logo abaiixo, podem ser convencion~ente oJhadw como 
iguais; estirralm-se aw> l a g o da mesma linha ou de linhas paira- 
Mas, são de igual comprimento e as suas flechas apontam 
ria mesma direcção. 
O &fico seguinte mostra iectores diferentes, porque 
variam de cmprimenito ou dri.ecção, ou de comprimento 
e d k ç ã o . 
Esses quatro vectares podem ser traçados todos a divergi- 
rem de um m a m o ponto: 
Desde que o ponto d e partidai não importa, tais vvectorw 
podem representar as velocidades de quatro camas que se 
àfastaan de um mesmo ponto, ou as velocidades de quatro 
I ~ Y K E que corram em diferentes pastes d o pais, viajando nas 
direcções indica&, c m a rapidez indicada. 
Esta r e p m t q ã o por meio de vectom pode %r usada 
para descrever os factos já discutidos amtmimmnte e rela- 
cionados com o movimento linear. F a l h o s do. carrinho a 
mover-se uniformemmtc em linha recta e a a e b e r uni 
impulso na, direcç50 do movimento, impulso que lhe aumenta 
a velocidade. Graficamente isto pode ser figurado por doi5 
vectores, um mais curto, representamdo a velocidade antes do 
impulso e um mais lango, na mesma direc~ão, representando 
a velocidade depois do impulso. A significaqão do vectar em 
linha pontuada C clara: (representa a rnudaqa de velocidade 
causada pelo impulso. E no caso em que ai força do impulso 
se dirige em sentido contrário do movimento do carrinho. 
fazendo-o diminuir de velocidade, o diagrama varia assim: 
Novamente a linha, pontuada corrwpnde a uma unudmçs 
de velocidade; ma6 neste caso em direcção diferente. Tarna-se 
claro que não só as próprias velocidades, como tannbém as 
suas vairigões, são vectores. Mas cada variqão de velocidade 
é devida A xção de m a força externa; assim, essa força 
t m l h pode ser representada por um vector. Para1 cmacte- 
rizar uma força não basta conhecer o &TO com que empur- 
ramos o carrinho; temos ainda de dizar em que clirecção 
o empurramos. A força, do mesmo maio que a velocidade ou 
a sua variaqão, deve ser repnsentada por imm v e m e n%o 
por um número apenas. Por isso: a foqa exterior C também 
um vector e háde ter a ,mesma direcção da mudança de velo- 
cidade. Nas duas Últijmas figuras os vectores de linhas pon- 
tuadas lmostram cam igua,l correcção a direcção da foqa e a 
da mudança de velocidade. 
Neste ponto, o cépcn observará que não vê vantagem na 
introdução dos vectores, já que tudo niio passa do mulado 
de factores previamente adrnitidos para uma linguagem pouco 
fmillar e complicada. De momento é difícii convencer 
o cCptico de que está errado. Quem tem razão de momento 
é malmente ele. A seguir, entretanto, veremos que esta lin- 
guagem estranha nos leva a importante generalizaqão na qual 
os v e c t m aparecem coono essenciais. 
O ENIGMA DO !MOVIMENTO 
Enquanto lidamos apenas com o movimento em linha recta 
torna-se-nos impossível compreender os movimentos ohser- 
vados na Naturatt Ternos que atentar nos movimentos 
em c w a e determinax as leis q m os governam. Não é fácil 
a tarefa. No caso do movimento rectillneo, os nossos conceitos 
de velocidade, v&@o de velocidade e força, mostram-se 
muito úteis. Mas não vemos como aplicá-los aos movimentos 
em curva e somos levados a imaginar que os velhos conceitos 
são i~nadequados ?i descrição do movimento em @, e que 
novos conceitos têm que ser criados. Que fazer? !3eguir o velho 
trilho ou procu~rar caminho novo? 
A generailizaqão de um conceito C processo frequentemente 
usado pela ciência. E não existe aipenas um método de gene- 
ralizar, mas sim váaios. Um requisito, porém, é rigorosamente 
exigido de todos: qualquer conceito generalizado deve poder 
reduzir-se m conceito original quando as condi^ originais 
se realizam. 
Explicaremos mlhor, recomendo a~ exemplo já empregado. 
Podemos generallizar os velhos conceitos de docidade, varia- 
@o de velocidade e força, estendmdwx ao movimento m 
linha curva. Tecnicamente, quando falamos em curval, in- 
cluimos a liaiba recta. A linha niecta niio & um wpecid 
e trivial exemplo de linha curva. Portanto, se velocidade, 
variaqão de velocidade e forqai são introduzidas no movimento 
em curva, claro que também são introduzidas no movimento 
em linha recta^ Mas este m l t a ~ d o não deve contradizer cw 
resultados previamente obtidos. Se a curva se toma linha1 recta, 
todos os conceitos generaaizados &vem ser redutíwis aos 
conoeitos familiares sobre movimento mtilfneo.Esta restrição, 
p a r h , não basta para a l u t o r h a generalização. Deixa muitas 
possibilidades em aberto. A histária da ciência mostra que as 
mais simples gemalizaqões são As vezes correctas e outras 
vezes não. Temos primeiramente de conjecturar. No caso pre- 
m t e é coisa simples conjecturar sobre o mdtodo certo de genie- 
radizaqão. Os novos conceitos provam o seu próprio valor 
aijudandcmos a m p e e n d e r o movimento talnto da pdra 
lançadai ao ar como dos planetas. 
Vejmm, pois, que significam a velocidade, a variaqão 
de vekcidade e a farça no caso do movimento em linha curva. 
Comecemos pela velocidade. Ao longo da curva desta figura 
!emos um pequeno corpo a mover-se da esquierda~ para a 
direita. Tal corpo é com frequência chamado partícula. 
O ponto negro na figura mostra a posição da particuia 
num dado momento. Qual a velocidade comespondente a essa 
posi~ão e a esse tempo? De novo Gdileu nos ajuda a achas 
o meio de estudar a velocidade. Precisamos, uma1 vez mais, 
tirar partido da imaginqão e p d g u r a r uma experiência 
idealizada: A partícula move-se ao longo da curva, da esquerda 
para a1 direita, influenciada por f o q externas. Su,pnhamos 
que, em dado momento, e no lugar indicado pelo ponlto negro, 
todas as forças subitamente cessam de agir. Nesse momento, 
de acordo com a lei da1 in&cia, o movimento deve ser miifome. 
Isto na experiência idalizado, porque na prhtica não há 
corpos libertas de influências exrernns. Podemos apenas con- 
jecturar o «que sucederia se...?)) e julgar do adequado da 
nossa conjectura por meio das conclusões dela tilradas e da 
confha@o dansas concl& pela experiência. O vecmr 
abaixo indica a direcção conjectura1 desse movimento uni- 
forme, no caso da supressão de todas as forças externas. 
E a dkqFio da tangente. Examinando ao mimosc6pio a par- 
ajcuia em movimento, m o s m a parte da curva, a qual 
aparece como pequeno segmento. A tangente é o prolonga- 
mento desse segmento. Deste modo, o vector da figura repre- 
senta a velocidade num dado momento. O vector da velocidade 
está na tangente. O campnmmto desse vector representa a 
grandeza da velocidade, ou ai rapidez, como a indica. por 
exemplo, o veldmetro do cmo. 
A nossa experiência iddizada, da supresão das influên- 
cias externas do movimento para o enconltro do vector da 
velocidade, não deve ser tomada muito ai rigor. Apenas nas 
ajuda a compreender o que puaiariamos cha~mm vector da 
velocidade e nos habilita ai determiná-lo num dado ponto 
e num dado marimto. 
Esta outra figura mosm as vectores de velocidade de três 
diferentes p o s i ç k de uma prticdal a mover-se em linha 
cu,rva. Neste caso, mão s6 a direcção como a grandeza 
da velocidade, indicada pelo comprimento do vector, variam 
durante o movimento. 
Satisfari este novo conceito de velocidade a d o s os nequi- 
sitos necessários As generaiiza&s? Isto E: poderá reduzir-se 
ao conceito anterior, se a, curva se tmair linha m t a ? Claro 
que poderá. A tangente a uma linha recta é e s a pr6pria linfha. 
O vector da velocidade te.m a direc~ão da linha do movhenm, 
exactamente como no caso do cairrin!ho e das esferas. 
O passo i d i a t o consiste no estudo da variação de velo- 
cidade de uma particula o moveroe ao longo de uma linha 
curva. Isto também pode seir f i t o de válias maneiras, das 
quis va~mos escolher a1 mais simples e conveniente. A figura 
anterior mostrou diversos vectores de velocidade r q r m - 
tando o movimento em virios pontos do percUTs0. Os vectores 
n.OR I e 2 podem ser novamente desenhados com um p t o de 
partida comum, coisa que sa~bemos posçivel para todos os 
vectom. 
O vector de linha pontuada é chamado o vector da varia- 
cão da velocidade. O seu ponm de partida esta no fim do 
primeiro w t o r e o seu término a p m para o fim do segundo 
vector. Esta definifão da variaqão da velocidade pode, h pri- 
meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se 
multo mais c1aù.a no caso especial em que os vectores ( I ) 
e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa 
\dver ao caso do movifmento em linha recta. Se ambos os 
vectores partem do mesmo ponto, o vector de linha panrudai 
liga de novo os seus extremos. E a figura toma+se idêntica 
h da página 24, ficando o conceito primitivo reduzido a um 
(n60 especiad do novo conceito. 
Cumpre observar que na figulra sepa&mos as duas linhas, 
para que não coincidam e desse miodo possam ser distinguidas. 
Vamos agora dar o último passo no nosso processo de 
generaliza@ - formulando a mais importante das suposiçõles 
que até aqui fizamos. A conexão entre a força e variqão de 
velocidade tem que ser e~ta~belecida de modo que possamos 
entrar no caminho da compreensão do problema geral do 
movimento. 
A pista para a explanação do movimento em linha recta 
era simples: a força externa responde pela va~riaqão de velo- 
cidade; o vector da foqa tem a mema direcção do vectar da 
variaqão de velocidade. Agora, por6m, qual a explicaqão do 
movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife- 
rença esta em que agora a variaqão de velocidade tem uma 
significa~ão mais larga do que antes. Uma vista de olhos aos 
vectores de linhas pontuadas das duas Últimas figuras escla- 
recera. Se a velocidade em talas os pontos da curva 6 
conhecida, a d k ç ã o da força em q u d q w dos pontas pode 
ser deduzida ilediamente. Podemas traçar os vectores da 
velqcidade para1 dois instantes separados por um culto inter- 
valo de tempo e portanto c o ~ d l e a t e s a posi~õies muito 
próximas entre si. O vector que vai do ponto tminaà do 
primeiro ao ponto terimim1 do segundo indica a direcção da 
força amante. Mas é essencid que a dois wtores da velo- 
cidade sejam separados par m intervalo de tempo «muiro 
curto». A análise rigohsa de tais expressões, ((muito pró- 
xi'mo» e «muito curto», não é simpies, e foi o que Iwuu 
Newton e Leibnia à dscoberta do cálculo difermciail. 
Muito penoso é o caminho que leva à generdizaç50 de 
Gaiileu, e não podanos mostrar aqui como foi abundante 
e fecundo em comquências. A sua, aplicação conduz-nos a 
simples e convincentes explanqões de muitos factos a~te então 
sem nexo e incompreensíveis. 
Da grade variedade de movionemtos vamos tomar o mais 
simples para a demmstrgão da lei acima formuladal. 
Uma bala que parte da carabina. uma pedra lançada a dis- 
tância, u~m jacto de água: tados estes corpos em movimento 
desenevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Imagi- 
n a o s um velocímetro ligado, por exemplo, à pedira, de modo 
que o vector da velocidade possa ser traçado a quadquw 
momeai to. 
O resultado pode muito bem ser represantado nesta figura. 
A direcção da força actuante na pedira é a mesma que a da 
O vector de linha pontuada, é chamado o vector da varja- 
qão dai velocidade. O seu ponto de partida esta no fim do 
primeiro m t o r e o seu término aiponta para o fim do segundo 
vector. Esta definição da variação da velocidade pode, h pri- 
meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se 
muito mais clam no caso especial em que os vectores ( I ) 
e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa 
~ o l v e r a~ caso do movimento em linha recta. Se ambos os 
vectores partem do m a m o ponto, o vector de linha pontuadai 
liga & novo os e x t m o s . E a figura tornabse idêntica 
A da págilitri 24, ficando o conceito pPiunitivo reduzido a, um 
c n ~ , especid do novo conceito. 
Cumpre observar que na figulra sepairámos as duas linhas, 
para que não coincidam e d w e modo possam ser distinguidas. 
V m o s agora dar o último paciso no nasso processo de 
genaralização - formulando a mais importainte das suposiçõles 
que até aqui fizamos. A conexão entre a f o r p e variaqão de 
velocidade tem que ser e~ta~belecida de modo que posamos 
entrar no caminho da compreensão do problema geral do 
movimento. 
A pista paira a explanação do movimento em linha recta 
era simples: a força extema responde pela va~rialção de velo- 
cidade;o vector da força tem a mesma direcção do vwtar da 
variação de velocidade. Agora, porém. qual a explica~ção do 
movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife- 
rença esta m que agora a varialção de velocidade tem uma 
significação mais larga do que antes. Uma vista de olhos aos 
vectores de linhas pontuadas das duas últimas figuras escla- 
recer& Se a velocidade em todos os pontos da curva é 
conhecida, a d k ç ã o da foqa em qudqiùer dos pontos pode 
ser deduzida imediatamente. Pad- -ar os vetares da 
velocidade para dois instantes separados por 'u'm curto inter- 
vaio' de tempo e portanto cormpndmtes a posiçk muito 
próximas entre si. O vector que vai do ponto temninail do 
primeiro ao ponto terminal do segundo indica a dimcqão da 
força actumte. Mas é essenciaJ que os dois vectons da velo- 
cidade sejam separados por unn intavalo de tempo «muito 
curto)). A amálise rigoiosa de tais expressões. mui to pr& 
ximo)) e amuito cucto~, não é simples. e foi o que lwou 
Newton e Leibnitz à descoberta do cálculo difereaiciail. 
Muito penoso é o caminho que leva à genõrdiza@o de 
Gadileu, e não podanos mostrar aqui como foi abudaininte 
e fecundo em conquênciar;. A sua aplicação conduz-nos a 
simples e convincentes explanqões de muitos factos alté então 
sem nexo R incompreençíveis. 
Da grande v a i r i d e de movianmtus vamos tomar o mais 
simples para a demmstrgão da lei acima formulada^ 
Uma bala que parte da ca~abima, uma pedra Imçada a dis- 
tância. um jacto de água: todos estes corpos em movimento 
descrevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Iaag i - 
nmos um velocímetro ligado, por exemplo, A pkt, de modo 
que o vector da velocidade possa ser traqado a quailquer 
momemto. 
O resultado pode muito bem ser representado nesta figura. 
A dimção da f o r p actuainte na pedra é a mesma que o da 
vahqão de xelwidade, e já vimos como pode ser. determinada. 
A figura seguinte mostra que a força é vertical e dirigida 
paira baixo. Exactamente o. mesmo que se dá quando a pedra 
cai de uma torre. As trajectórias são diferentes, como tam- 
bém são d i fmtes as velocidades, mas a variqão da veloci- 
dade, isto é, a aceleração do movimento tem a mesmal direcção 
-O centro da Tema. 
Uma pedra ligada a um c d d e girada em plano horizon- 
tal diescreve uma trajecthria circular. 
Todos OE vect<uies do diagmm &r, nepresentando 
e t e movimmm, possuem o mwmo mI>rime3~o, quando a 
velocidade for u~nifomne. 
Não obtmte, a wiucidade não é unifarmiie, porque o 
tlaniinllio a 6 0 é em linha nxm. Unáaunente m moviimieni~to 
unifmme m t i l h não há f m p immfermtes. AqiJ, no 
emto, há tais f a p s , e a velwidiadie muda, M o m grandeza, 
mias em & I E ~ ~ Y ) . De acordo cmn a lei d~ movimento deve 
existir aiguima f o v respolnsáwl p estn m w h q a , u m f q 
que aparece enm a pedra e a mão que segura o d w l . Surge 
então a pergunta: em que d i q ã o age essa força? De novo 
o d b p a n a veczoaiiail nios dá a respom. Traçado8 os vectcms 
da wIiocidade de duis p u s muito próxiimios, o da vark@o 
da velocidade, ou ecelerq5o do miwiimienito esta114 encomtmdo. 
Este úIitlmu> vector dkige-se iaio 1- db c d d para o 
L W ~ do círculo e é sempre ~i~ ato v w m da velo- 
cidade, que cem a, direcção da tangente. Par ouiwats palavras: 
p meio do c d e l a mão e x m mbre a pedm uma força. 
Muito semelhante a isto é o caso da rev01ução da Lua em 
&r da Tara,, que pode ser a i e v n i t a d i a como um movi- 
-manto u~n,ibme circular. A forp dhigxe para á Tema pela 
m m i a razão que no ÚItinlo exemplo se dirigia pam a mão. 
Não há cordel ligaaido a Tema h Lua, mas podemos imaginas 
mma Iiuiha mtre as: mim dos d& corpos; a fmp c o m a - s e 
w> Iongo diesm linha, tendo a sua direcção pam o centro da 
rem, iustatmente camo a f o r p no caso de u m pedra l@a 
para cifma ou a cair de m a m. 
Tudo qua~nito di19semaç a respeito do movimento pode 
a~sumir-se numa só senireya. Força actuante e variação de 
. elocidade ou aceleração são bectores com a mesma direcçüo, 
E d aqui o caminho inicial para a sol~uqão do p m b l ~ do 
,movimento, mas nião b a m p m l a mple l t a explicação de todbs 
as wvimienitm otwewadw. A tmmiqão do peaxwmeaiita dr 
rbrirtóteles p m O de Gdileu colnartirui a mais i m p t a n t e pedra 
.linguilar da ciêncb. Reakada, esta pamagam, o ruinuo de futuros 
desenùvolvimienitos m m - w claro. O nosia interesse mide n o s 
weiiros estAgias do desenvolvimento: no seguir as sendas 
in,ichis e m r a r como os cooimitas fisiiocrs niawem desça penma 
ata m m as velhlas ideias. A prieacupaçãu, dmte livro só val 
;ma as trabalhos pianeim da c i k i a , os que lhe revelaram 
:iovos e ilnesperados caiminihos de de5ienivolvime~nto; ção as aven- 
rwas do p n s a m n t o científico que criaim ulma c m c ~ ã o 
a e m p m mudaqa do Univem. Os p a m s fundamentais e: 
,niciais &o sâmpre de cairáictm revolucimário. Quando ti ima- 
g i ~ q ã o ckitífica acha os velliob concei1tos muito cmfinudob, 
suàstitulss par conceitos novos. Mas antes que isso se torne 
~iecexiirio paaa a conquista de uon novo campo, o desenvolvi- 
:nentto dm ideias num rumo já tmlado está mais nia naibuunan 
da evolu~ção. Para que compreendamos que r a x k e dificuldades 
IOS f q a m a mdiificar impoflmtes conceitos, devemos conihe- 
=r n ã ~ 6 ss çaiminthss i~niciak como também aiç cmçlustks a 
que eles es Ievm. 
Uma d ~ a miais impmnitÊs çmacteristicas da fkim mo- 
denna é que as crrnçluições tiradas dos caminhos iniciais &o 
igdmn,te qualitmtivac; e qulantitartivas. Atentemos de novo na 
pedra a ca,ix- da torre. Vimos que a sual velocidade cnesce, mas 
gstadamos de sim algo mais. Que p p ç ã o tem este 
aumento? Qual a posição e ri velocidade da pedm em qualquer 
nurmmto dai queda? @aremos hlabiilimtr-nm a pnediueir o que 
-.ai dar-se e ai deteminar pela experiêncita se a observaqãs 
.onfima esas prediqõt?ç e, pontamito, as sup iqões iniciais. 
Para esmiklecsr mnchsões quamti~uativas precisamos ulwr 
.I linguagem d a mam5ticas. A maim parte &s ideias cien- 
+]ficas funda,mentais são na essência simpies e em gemi podem 
ser expresws em termas compreensiveis a todas. Mas par? 
prosseguir m desdiobra~menno dessas ideias há que ter cmhlec~- 
matos ck .requintada técnica de investigação. Se q u m o c 
obter cmclulsões que possam ser mcorrfimladas pela experiência. 
temos de usar ais matemáticas camo imtnimmãnco de ~âcicdnniu>. 
\kw como só estairnas in~temsados mias i d e h físicas funda- 
menca~is, podemos fugir à linguagem matemática. É delibemda- 
mente que nestas página6 fazemas imo e, prtanto, m o s 
forçados o a a s i o ~ h e n k à a p ~ a ç ã o sem p v a s de algum6 
resultados 'miessários à c a m ~ p n s ã o de impraantes princípios 
que iniflum no diesenimlvimmto u&rerjm. O preço a ser pago 
pelo a ~ b a n h o da linguagem matemática é a perda de precGs 
e la necessidade de As w 7 ~ apmsemcair mulltadios sãm mostrar 
ramo faram obtidm. 
Importante exemplo de movimento, remdo ao da Terra 
em redor d~ Sol. 9aikse que a órbita demita é uma ouwn 
fechada, chamada elipse. A canstrução do v c w r da variação 
da velocidade nimtra que a força de gravitação exercida sobre 
a Terra se dirige para o %I. Mas isto é pouco. 
Gosom'wmos de predizer a pxição da Terra e das demais 
plamta~s num d a d ~ immento; p t a d m o s de predizer a data 
e a du~ração do próximo eclipse do Sol e de muitos outros 
ncontecimenitos astrmámiros. São coisas possipossi~~s de fazer, 
mas não c m base m nossos caminhos i~niciais, porque se 
torna necedtio canihecer niío só a direcção da f q a como 
talmbem o seu va1y)ir absoluto, a sua grandeza. A Newtm 
devamas a hpirada canjectrura que m l v e u o problema. De 
.?cardo cam a sua lei da gravitação, a força de otracqão entw 
dois m r p depende da distância a que estes se acham entre si, 
Toimse menor quandb a disitância sufmenira. Mais precisa- 
meate, toma-se 2x2=4 vezaç m~ se a distância dobra: 
3 x 3 =9 vezesmwmr se ia distância ioriplica. 
Vemos, pois, que no caso dia hrqa de giravita@ canse- 
~ u i ~ s exprimir de um modo simples a depemdênciat entre n 
folya e a disthcia de dois corpos celestes em movi~mmto. 
C procedanas da m m a n1laneim em todas os c a w em que 
f o n p de diferremks tipos (eiléc~rlco, magnético, etc.) entram 
em acção. E x p e n m d m o s w r iâ forqa ama e x p d o simples, 
expressão que só se ju~tifica porque as isncncksões que dela 
tiramas são cmflnnaidias pela ex@.ência. 
Mas este conhecimento da força de girawikqão não basta 
para a descriqão dos rmovimen!ros pldimAxi~~~. Já vimw que 
tem a mesma dilmqão os vectom repmsenramd~ esta força e 
a acelieimqão clo movimento para um mrto intervalo de tempo, 
mas temo6 que seguir Newtan e admitir uma mlaqão simples 
e n m us cmprinmnto6 dos wtwres. Dado que sejam ats mesmas 
todas outras condiqães, e o carpo em movimento seja con- 
sidmdo iguais intervalos de tampo, então, de acordo com 
Newtm, a vairkqão de velocidade é propoximl à forqa. 
Assim, duas conjlec~mras complmentanes são mesár ias 
para cancl~uisões quaatii6aitivas em irelaqão ao ~ m ~ m t w > dos 
planetas. Uima, de carácter geral: a que estabelece a, conexão 
en~tm a Ewya e a rmziidanca de velocidade. Outra iespeciiad: a que 
tmtmbelece a exacta dependência entre a força particuilair eniivol- 
\ida e a dktânscia enltre os corpos. A primeira é a lei geral do 
niovimento, de Newton; a segunda, a sua lei da giraivi~taição. 
Cmtjm1asB essa5 leis determinam o movimento. U m raciwíouo 
elmwnMr pxielr5 m a r isto m'k claro. Supanhiaimos que, num 
dado momento, a posição e a, velocidade de um planeta @em 
seir datermlndas, e que a força é conhecida. Nesse caso, de 
~cardol com as leis de Newton nds s a b e m a aceleração d s 
niovimenro, duraante ulm curto hmwào de tempo. 
E sabedom da velocidade bid e da sua variaqão, @e- 
mos tachar a velocidade e a posição do planeta no fi~m d t 
pequem i~nitmrvalo de tempo. Com a continua repetição d a t e 
,xwvsao, podamos tirruçar toda a órbita do movimento s n i 
recomrmos a nenhum dado de observqão. Quer dizer que, 
em princípio, a i~nterpratação m â n 8 i c a torna possível a pe- 
dição do cuuw de um corpo em movimienitrx mfas este mdtado 
>ferem grande dificuldade na prática, ande eme pmm a, passo 
,@ria extmmamenlte tdioso e çam precisão. Felizmente, não h~ 
aec&dade de mrrmer a ele; as mateimáticas fonnecelm uni 
m l h o que possibilira a exacta descrição do movimemo com 
m a a r gasto de tinra do que o preciso palra ieiçarever uma frase 
As sonclusciaç deste miud'o alca~qadas podem ser provadas OU 
; erificadas pela o k g ã o . 
Na pedra que cai e nla revduqão da Lua na sua órbita 
r~onhecealcxç o mesmo t i p de força exitmm: a atracção da 
T'erra- Newtm admitiu que o movimento da pedra que caia, 
r> movitmento da Lua e dos plainms mão passam de mlamifes- 
t q ã o de uma íoqa de gravi&ão ai agir entre dois ~wpx. 
Nm casos simples o m o v h m m pode cxr descrim e predito 
pol. meio das maitieimá~ticas. Em c a m extremamente ooonpiexos. 
que implicam a acção de muitas ampm utm wbre as mtm, 
a descrição matemática aùão é pies-^ os pnndpim 
im&menm,k ccmervaim-se a mesmos. 
As conclusCes a que c h e g h m com aB nmsas pistas iniciais, 
vemo-las miizad; no movimento de luma +a no w, nu 
movimento dla Lua, da Tenra e das planetias. 
Mas o n m o sisiteunia inteiro de cmjectuaas tem que x: 
alxr>vadr> OIU mtt&dr> pela experibncb. Nenhuma das hipD 
teses pode ser ii901âda para wm teste w p m d o . No caso do^ 
pl,lane€as lem movimento em redw d o Sal, esse sistmna de iãiiter- 
p m q ã o miecâniica fumcwna miagnificiaunm~te. Não obstante. 
pudemos multo h imaigincaa que ourro sistema, bmeado em 
outras cmjecltuiras, vmha a justificar-se igualmente h. 
Os conceitos da física são cr ia~ões da @rito humano, 
ç não, como pcnssam parecer, coisas d e t m h d a s pelo mundo 
exmo. Nus n06~~) eSforqo para c c n n p m d e r a realidade i 
nossa posição lembra a de um homem que procura adivinhar 
o m.ecaaiçmr, de 'uim rel6gio f e o h h . Esse h m ã m vê a mo+ 
trador e as p l t e i o s , ouve o tiquetaque, mas não tem meia 
de abrir a caixa que esconde s maquinism~. Se é um homem 
cngenbuso, pode fazer ideia de üim \maqui~rtianrYo responsável 
por tudo o que observa exterionmente. m i a não poderá nunca 
Ter a certeza de que o maquinismo que imagina seja o único 
que possa explicar as moviunmtos exmiones. 
Não poderá nunca comparar a ideia que forma d o meca- 
n irno interno com a m11idade desse unececaniaimo - nem sequer 
pode imaginar a possibilidade ou a sigailfiraição de cal c m p a - 
rafla. Mas realmiente r& que, 2 medida que o mu conheci- 
mento cresce, a sua repriasenta@o da realidade se mrna mais 
P mais simples, e explimtiva de mais e mais wisas. E pode 
ainda crer na existência de l imim para o mhwimieoi~M,, e 
a d ~ m i ~ r que o espiiriito hmnmo se aproxima de- limites. E s e 
extremo ideal será «a verdade objectiva^. 
UMA PISTA QUE PERMANECE 
Quando camgamczs a estudar lmlecânica tiemos a imp&n' 
de que tudo nesta ciência é simpks, funidammml e fixo pam 
todo o sempre. Dificilmnite swpeita~ri'aimrx de uma pista quc 
pasuou dapercebida tnezentos anos. Essa pista liga-se a um do$ 
-onceitm fundarnonirais da mecCnlica - o conceito de massu 
Vdtem,os de novo a experiikia idealizada do carrinho 
a~bile a superfic~ie pdei tamente lisal. !k o cairnniho inicial- 
m n t e pmio m b e um impuko, p-rá a mover-se unifor- 
memente can m a velocidade. S~lganihlaimcã que a acsão da 
forca poss ser mpetida tantas vezes quanta quisemos, cmi 
o mecanismo do i m , p h actua& no m a m o d d s e exei- 
d o a mesma farsa. Par malis que a experiênciat se repita, 
LI veiocidade fina11 6 seirnpre a (mesma. Mas que acontece % 
J: experiência muda. se o caminho a t a r a al princípio vazio c 
agora. esta carregado! O carri~nho caitrregfuds terá no final um3 
%-elocidade menor que o carrinho vazio. -4 cançllmão 6: se ,i 
mesma força age em dois diferentes corpos, ambos inicial- 
"mente em m p s o , a velociidadles m~l t awte s não serão az 
a-. Daí d~~ que a velocidade &pende da mawa do 
cmrpo, sendo m o r se a massa é maior. 
~~~, prx-tamto, pelo menos em temial. como determinar 
r massa de um caripo, au, ma~is e=taimte, qwmas v e m 
+iim dada mwa é maior que outra. Temos f o w a idênticas 
dctuando em d w mssas em regaum. Se verificamos que a 
wlwldanle da primeira é três vezes maior que a da segunda, 
i.oncluímos que a primeira mama é três vezes menor que a 
@a. Não 6 isto, ceiicaimenite, um meio prhtico de detei- 
miniair a m l q ã o de dum massas. Mas f izemdo balseados IIJ 
.~pl icqão dia lei da i'n.ércia. 
&mo ma prática determinar a massa? De nsnhuni modo 
Ja maneira acilmai descrita. T d o o mniuydio sa~k o melhor 51s- 
lema: peçado o cospo na baknqa. 
Vejamos mais detalhadalmente os dois melos de determ- 
idr massas. 
A primeira experiencia nada tem com a gravidade ou 
i~tsaqão da Terra. Depois de reoebido o impuluo. o carrinho 
Inove-se pam a, frente sobre o plains perfeitamente liso e hori- 
~anita~l. A força da gmvidade que o faz manter-se sobre esse 
plano não muda e não repnesenlta nenhum paipel na determi- 
~iaqão da massa: Já tudo muda na balatnqa. Não poderhmss 
qxa-la se a Perra iiào atraísse os corpos, se ri gravidade não 
cxietiçse. A difeiieinp mwe as duas d e k r m i n a q k de massa 
t. que. a primeira nada tem com a gravidade e ai segunda se 
batda nela essencialmeaite. 
Perguoiitaimm: ob-OS igualis mdranios se determi- 
umnos a relaçio de duas mamas pelos dois procesw,s acima 
rlesrritos? A resposta expesimenta~l 6 clara. Os resultados são 
cxmtaimenite aç mesrnm! Esta conclusão não tinha sido pre- 
.ista; baseou-se na obsarvação, ndo na rzão . Por amor i 
birnplicidade chamemos i m a s i determinada pelo primeifro 
:nodo, inercial; e A deteminada pelo segundo, gravitacional. 
No nwxsso mundo acontece que são iguais, mas podemosima- 
ginar que não o fossem. Nova questão se ergue imediatamente* 
essa âdeineintidade dos dois tipos de miaistua seri4 pwamemte aciden- 
tal au psssui signifiiaqão mais profunda? A m p t a da velha 
Iisica C: a identidade das duas m ~ w s 6 ac idm~t l e nenhumri 
significação mais profuinda lhe pode ser atribuida. A r e s p t a 
da física miaderna C o op tm a idkntidade das duas massas 
C fu~iaùne~11td e constitui uma pista nova essencial que leva 
a luma c u r m ~ G o (mais profulnd'a. Isto foi, de facto, uma das 
iniaiis i m p t a a t e ç plstas de que se demvdveu a chamada 
r 4 a da relatividade. 
Uma novela policial parem5 de inferior qualidade, se 
explica os acanrcecimeniitos estranhos como m;erm acide~ntes. 
Muito mais saitisfaitória ser& se seguir m plano racional. Assim 
iambem ri ~ a r P que oferece explicação ~ J U a identidade da 
i a s a inercial e gravi~tarimsl é superior i que a interpreta 
como m m e m l t e acidental - conimto que, sem dúvida, as 
duas teotrias sejam i p d m m t e justificadas pela okerva@o dw 
factos. 
Cmno â identidade das dum ma- foi básica para a toi- 
:nda@o da teoria da datividade, estamos justifi~ados de 
exaimiiná-la aqui um p u c s mais de perto. Que experibcias 
demonstram qw as duas massas são ais mesmas? Gaililleu fei 
cair diferentes ~ m a t s s do alto & uma torre e verificou que 
O t a i n p gasto na queda era sempuie o imesmo, isto é, que o 
ntovimen~o do corpo que cai não &pende da ~ m m . Para 1iga)r 
i identidade das diaas rruaiwas o ramiltâdr, desta ex@êaCia 
:Ao simples, m a tão imporiaainte, temos de r m m r a unq 
omplicado raciocínio. 
IJm campo em negoum c& à acqão de uma f o r p exteirna. 
q~vve-se e atinge urna certa velocidade. M e anais au menm 
facilmente, de afioirdo m m a sua mima imrcicul; &te maii- 
:o movimenm, se a massa é mim; e menos, .se é menor. 
l'odemos dizer, embora não em rigor: a prontidão cam que um- 
o p r e s p d e ao apelo de urna forqa exbem depende da, sua 
missa inercial. Se fase verdade que a Terra atrai tados os 
orpos cam a mama força, a mim M a hercial mover-se-ia 
mais lentalmmte na queda do que qualquer outra menor. Mas 
nào é esçe o caso; todos os cmpm caem da Imwma maneira 
Isto significa que a força com a qual a T m a atrai d i f m n t v 
tii~ssas deve ser diferente. A Terra atrai a pedsa com a força 
da gravidade, sem nmhama atenção para cam a sua massa 
imlriail. -4 f m p de «apeio)> dá Tema depende dia mama gravi- 
taciaml. O muwimanto de «mpostai» da pedra depeade da sua 
mama inexiail. Dade que o m o v i m t o de « ~ a » é sempre 
o Imesmo- bodas crç mpos l m p d m da mamia ~ l r u r a caiem 
da mema mlanieira -temos que cancluilr que la mama inerciar 
e a gr~vitaciana~l são iguais. 
O físico formIla mais pedantescamienrte ressa conclusão: a 
.iceleiracão de um campo que cai cresce nta ~pnoporção da sua 
mlasscl g~avitacional e deorase na pmprção da sua uniassa 
incrcial. E d d e que tmbs os corpos que caem i apm~ta im a 
meqm2 acelerqão, duas rnams d e v a ser iguais. 
Na nossa grande novela policial MO e x h p b l m ~ 
i.esalvidos definitimrnmite p r a 'rodo o 8amp-e. Após trezieaiirm 
-~iios de estaigna$ão wtorniamos ao problema i~niciail do movi- 
;iiento, para rever o processo de iniviesrigaqão e descobrir pistas 
que passaram desperoebidas - adquirindo n h assim uma dife- 
mte represenra~ão do U n i v m , 
E O CALOR UMA SUBSTÂNCIA? 
Aqui cavmiQ6 a w u i r m a nova pista no reino dos 
whuemx cio dor. I m p o ~ w l , todiavia. separar a cihcia em 
-ecq&s sem ligqão. Breve verificairamos que os inovos c m - 
ieitos agoia introduzidoti se entdaçatm m as que já nos sã[ 
Ia~miliaires a com os que \'aimos amidiair. Ulnila linha de ps- 
iiienito que se desaravolve num mmo da ciência p i e muita.. 
\cm ser aplicadla % aiescriqão de coisas de carácter na apa- 
;C.ncia divem. Neste p m e s o os conceitos originais são fre 
.iuen,temente indificados de modo a atemdex aos dois ficl 
Os conceitos fundammtais do fenómeno c(calor,, são tem- 
iWratUN e calor. Muito tempo levou a ciência pa ieistabeleces 
esta distilnqão, mias depois que a estaikleceu os prognxsw 
toraim dpidm. Embara sejam cunceitos familiares a toda a 
gente, vamm emminl-Ias de perto para I k acentuar a,\ 
i iferenqas. 
O nosso sen,tido d o tacto dizmxs qiw um a m p está quente 
e o u m frio. Ma6 é um oritério puiraimmte quiallirraitivo, iinsufi- 
t i e m paira uma descrição quauiairaitiva -e às v a e s aimbíguo 
i Jma simples experiêncila o pmva: tamios três vúmx, com água: 
quente, m m a e fria. Se ùn~gu~lhwmos luma das mãos ns 
água quente e a o u m na fria, recebamos ai ilmpresão do 
quente e do frio. Se depais disso mmgulhumar as duas mãm 
na Agua morna rembemos duas impressões contradit&rias, umn 
mi cada mio. I'eb mesmo motivo um esqui(& e um e q u a h a 
que num dia de Primavera se encanibrem em Nova Iorque t&c 
oph,iões d i f e m t a mbre se Q duma C frio ou quente. N6s 
i,esoiiwmos essas dSividas par meio do mm&metro, um insbni- 
iiiento concebido pcxr Gallileu. De inovo ele! O uso d o lmrn6- 
wetm bacseia-sr em alguimas óbvias mnijechwas físicas. Vamos 
mnscrever algumias linha6 de Blxk, fixadair; sécudo e meiu 
 AS, e que contribuíram para esckmxw os canceitos de teni- 
pmrn e d o r , 
por meio deste insitaumenits podemos kerificar que, 3c 
iomarmos mil ou mais c o i w difermtxs, como metais, pedra,. 
sais, madeiras. lãs, água e m a vairidade de oultros Iiquid~s. 
:dos de difarentes calores, e os p u m m num miesirnu> recintc~ 
bem aquecimento e no qual o sol não penetre, s calor comu- 
+arse-a e n m esses oarpos do mais quente para o mais frif: 
dumme h m s , talvez, ou n o curso de um dia; e, se a o cabo 
medirmos com o termírmetm, veremos que esses objecto.< 
mdicarão o mesmo gmu. 
A palavra c~caloes), e o que h+ ch~~maimos temperaturus. 
U'm m&lico que tira Q termómetro da boca de um doenre 
pode raciocinax assim: «O termámiebro indica a ayua próprid 
írmperatwa pela extensão da coluim de mercúrio. S a ~ h o ~ 
que a) e x ~ n s á o dessa coluna cresce na proparção d o aumento 
de Wmgeratulra. Mas o mrmámaro esbeve alguns minutos em 
onitacto com o meu doente de modo que s doente e o termo- 
iiie01-0 ficaraim com a meçma temlpratura. Concluo, portanto. 
que a t e m ~ r ; ~ t u ! r a do meu doente esta registada no t a m w 
?ietro.i, Na prkicai esse m&iro agirá de modo mecânico, sein 
pensar que está aplicando princípios fkicos. 
Mas c m t h s mmbmet rs a mesma soma de calor do 
urpo h~manio? Claro qim niio. Afirmar que dois s o r p cone 
:em Iguais qulmtidades de calor s5 porque a6 temperaturas s h 
? p a i s , seria. como Black notou, 
.con< lu1 r multa apmsada~mmte. Seria confiundir a quan t i- 
I& de cailar em diferentes corpas com a intensidade do calo1 
: sendo (.Iam que quentidude e ini&dde são coisas dite- 
,.enites, devemos wmpR distinguli-Ias quando pensairnos n a d1.s- 
* ribuiqão do c alar.)) 
Melhm compreensão desta difereqa pode ser alcanqada 
c m uma experiêricia muito simples. Um litro de água colo- 
cadn wbre um bico de gAts leva algum r e m p p r a ir da m p e - 
ratwa m b i i t e ao p t o de fervuira. Muím mais tmpo seri 
wquerido para f m e r doze litros de água na, mamia chama e 
na m m a vaailha. Temios de interpretar este facto como indi- 
wivo de que mnk «ailpma coisa)) se nieceSSj!tia ali - e essa 
rlgumn coisa C o que chaimamos calor. 
Calor específico: este importainte conceito &nos &do pela 
experlêmh de uma vadha com 6gua e de ou<tra com mercúrio, 
submetidas aio memo pracesso de aquecimento. O mercúrio 
aquece muita mais Idepresça que a dgm. mlcwtrando assim que 
muito mm ((calor» se torna necessário pam elevar de um 
grau a sua tenipat~ura. Em regra, difmniks qiiauiitid'ades de 
I aJwr são necesá~rbs paira mudar de um grau. d i g a o s de 
.~uinze a dezasseis graus. as tempwaturas de diferentes subs- 
?ânci[aai, cais como águial, mieucúrio, ferro. cobre. madei,ra. etc.,tadas com a inama massa. Dizmos que cada substância tem 
a sua capacidade M ~ i d u w l de callor- ou calor específico. 
Uma vez apreendido s conceito de calor podemos inveslti- 
gar imis de peirto a msua natureza. Temas dois corpos. uni 
!uenite, auap frio, isto C. um em teunptwa mais ailital que 
~utro. Ponhamo-los em contacto, livra de qualquer influência 
~ ~ X W M ~ . Acaibarão por adquirir a mesma temperatura. Mias que 
icwinecau? Que aconteceu entre o instamte em que esses corpos 
mtram m mùtaçts e aquele em que se igwidim em tempe- 
ratura? O calor u fluiu» de um carpo para mtm - a mmnia 
hagem da Agua que flui de um dve1 mas a~lto para um mais 
baixo. A representação disto, C O ? U Q U I ~ ~ ~ primitiva. adequa-se 
..; muitos faato~, de modo que a auidagila serve. 
Água - L a h 
Sível mais alto - Temperatura rmis alta 
Nível mais baixo - T~mpera~euira. mfalis baixa 
A corrente perdura até que ambos os níveis e aimbas a< 
iemperajturas se igualem. Esta ingénua nepresentação pode se7 
ace~tmda por meio de considemqões quan~timtivas. Se m a a e 
&remninadas de água e Alcml, cada 'uma a cem m p a ~ i t z i r a . 
sãs misturadas, o mnhiecimenm dos resptivcs calones espe- 
cíficos pode ;levar-nm a predizer a mpma~mra final da mis- 
rum. Invesamenite, a ohservaqão da tmperatum final, jumm 
I om um pouco de Dgebm, p i e habilitar-nos a enmnw 2 
relat$k dos dois caloiies específicos. 
Reconhecemos no conceito do ca,lor que laqlui aparem simi- 
raridade com oultm canceiuos físicos. O callor 6, segundo esse 
ponto de vhstia. uma substância, como a massa na mecânica 
? sua quantidade pode mwdalr ou não, c o m o &nheiro padt 
ser posto niuim cofre ou gasta A soma de dinheiro num cofw 
pmanecc irraltorada, enquanto o cofre panmamece fechado 
sssim também a quantidade de massa e de calar ainirm c m p 
iroliado. Mais, tal como a massa de um sistema i d a d o n6c 
muda ainda que uma itira~nsformaição química se realize, assin- 
o calor se conserva ainda que #passe de imn mpo p m outro 
4inda que o c a h nGo seja usado elevar a tmnpemiturra 
de ulm corpo mas sim para demater gelo, ou paira mudar A ~ U T 
em vapor, pdemm julga-Po c o m mbtância e nuvammtc 
reavê-lo congelando a água ou Piquefazendo o vapr . Os vel~hw 
names - calw lateme de fusão au vaporizaqão - m t r a r r 
que estes conceitos decairrem da ideia de calor m a whtâinciz? 
O calm I a t a está tamparariclimante oaulito, m o o dinheirc. 
que esd oc~ulco mas é utilizAvel se alguém camague abrir 
0 6 0 f ; ~ . 
O calar, porém, não é umB suhtâacia nb me9mo semtido 
que a anama. A massal @e ser awriguwki púr meio da b a h q n 
--mas o calor? Ulm pedaw de fmm frio pesa mais do que 
quando em brasa? A expeiiência m t r a que ,&o. Se o calm i 
uma substância, será então uma substância sem peso. O ((calor- 
-su~hstânchn foi usuahmite ~halriado calórics e r õ p m t o ~ 
o nosso primeim contacto com a grande Ealmília das submân- 
.ias sem peso. Mais adiante t e m o s opontun~kkk de conhecer 
.I história desta família, o sua açcerusão e queda. Por enquanto 
bmra aumniiailarmm o pu;~sci~mlenito deste m m b m . O propósito de 
qualqum Iteoria fíisica é explicar o maior número possível de 
. e h w i m . Ela, é tanto mais aceiitávd quanto mais factos tome 
i o m v d i d o s . A temia d o da rmbs t ânc i a explica1 muitos 
dos fmómenm callwificos. Entretanto, logo se verá que tam- 
Sém esta C uma fdsa pista, e que o calor não @e ser consi- 
derado cano uma mlbstâmia sem p. ISTO será e h se nos 
a e p a r t a m a sinigalas experiências que foram realizadas ao 
princfpio da nossa civi~lizqão. 
A nicmsa ideia de substância C a de uma coisa que não pode 
x r criada nem destrui&. Os homem primitivos e n m t m t o 
ymduziam par meio da fricção o calor n d i o parra queimar 
:̂ madeira. Os exemplos de calar par fricção mostram-se de 
ra11 fanma abLmdaintes que siao valle a perna mmimd- lm. Em 
tcxlbs cxs cams uma m t a quantidade de calor & criada, - facto 
difícil de amcdax - se a ideia do cahr~11bot3ncia~. Não ha 
luvida que um ddenlsor da ideia ad~uzi~rA argumennwxç a favor. - 1 wu raciminb d este: «A t d i a da substância pode explicar 
2 apawnw c r iqão dr, calor. Tomiemos o caso de b i s pedaços 
de madeira f r i c c i e rum contra o mm. O açto de friccio- 
ínar C ailgo que infliumcia a lmadeim e lhe muda as propriedades. 
n: muito provável que as prcpiiedarleç sejam modificadas de 
modo que uma quantidade fixa de calor venha a pnodnizk uma 
iernpesaiawa mais alta que a anterim. No fim de tudo, a iinica 
-o& que ohaervaangs 6 o aiumemto de mpera~tura . É possível 
que a fricçãú mude o calor eqecífico da madeira e não a m a 
mta~l do cabr.,) 
Nate pnto Ido debate seria inútil arguir ccm Rim adepto 
da t w r h da su,hstâ~nci~, p q w u aainirilto d poidienia ser m l - 
vido pela expi6ncia . Imaginamos doii p e d a p de madeira 
idêinticos e suipanhaimo-10s submetidos a igulais miudanqas de 
mmperatura, o l b t l h por difeoleaiites 1m6tdcs: num cam. pela 
fricção e em oumo eaw, pela a q ã o de um irradiadar de calor. 
Se os dois p e d a w apresentarem o mesmo calor especifico 
sob a nova tamperauuira, B lwria do calor-su~btância desaba 
Há métodos muito simplies de dmrminar o calor específico - 
e o j u i l g m m final da teoria depende dessa5 merilçuiraqk 
Lxperiência com capacidade de dar m t t q a de vida e lmcmr!te 
a m a teolria são frequentes na histária da física - e cha- 
mam-se experiêmiais cruciais. O valor cnisiial de u m expe- 
riêlncia revela-se micammte pelo mudo de f o m l a r a questão 
e apenas uma teoria do fenbmiaru, pode ser levada a esse tri- 
bmial. A d~termiinq50 dos calares ~ ' f i c o s de dois corpos 
da mama espécie, enn igual temperatura, obtida peh fricção 
ou pelo flluxo do dar de um para mm conpo, C exemplo 
iípico & lum2 experiência crucia'l. Foi miizada há século e 
meio (por Rumfford-resulltando m golpe die monte para a 
teoria do cador-substância. 
((Acontece com frequência)), diz Rulmford, «que m o u m 
aildi~náriio da vida se apresentam aporihmidades para( a cooihem- 
plaqão de a11guna-s das m a s mnis curiosas opera@s da Natu- 
reza; e expexiências filos6fi~as de rnuilto interesse podm ser 
feitas q u e seni traballho ie gastos, por m i o de maquinismos 
c a n s t m í b para as prapósitcs mnecâ~nim das artes e mam- 
facturas.)) 
Muitas vezes tenho tido o m j o de faew esta 0b&eU7Pa(çã0; 
estou pcnuiaidido de que o hdbito de ter os alhos aErarros para 
tudo que se faz rn vida di9ria nu>., teun levaK10, seja pcrr mem 
acidente, seja, par 5~4geçtã10 da imaginativa, a fieaundm dúvidas 
r sérim planas de investigasão e melhoria, em grau muito 
m~aiar que a mais intenta meditação dos filósafios nas horas 
dedicaidas expressamente ao estudo.. . 
Esmndo eu ultimamente dirigindo a perfuira~çk de um 
canhão no msena'l de Muinique, fiquei hpdurmldio pelo a h 
grau de cabr que o bronze rapidamente adquire durante a 
operação de ser furado; e com o calor ainda mais intenso 
~niaior que o da água em fervura, como verifiquei) da cisadhs 
;cartada pelo i n s m m o perfuramte. . 
De onde vem o calor que surge nessa opera~ção mecânica' 
será fornecido pela c b l h a que o iinstnwmenito parfumnlte des- 
r a ~ a da mal= do mieitali? 
Se o caso fosse esse, então, de acordo cam & i s r i a c 
iiiodernais do calor latente e do calórico, a sua capacidade 
.-alarifica deveria não somente mudar, mas a mludaniiça sofrida 
deveria ser suficimtemnite gralnde para explicar todo o calor 
produaido. 
Mas n&ma mudanqa se verifica; parque obsvei que. 
:ornando pesas iguais dessa cisailiha e de fragmrmx do mesmo 
metal destacados por &o de amla sem, i a g ~ m d o - o s â 
mama tmpwa~mlta (a da Agua em ebudipão) e pondo-a em 
igual quantidade de Agua fria (59 '/2 F.), a m ã o de 5g.m 
que recebetu a cklhia mão foi, aipa~rãnitanmm, niem mais nem 
inenos aquecida que a que meh a frwmemms serrados, 
E depois e x m í a conclusão: 
Raciociiniando s d h esteassumo, devemos não m esquecer 
de consideralr a notável circunstância de que a fonte do calor 
gerado pela fricção nessas experiências p a w e inexaurível, 
E desniecWArio acrescentar q~ue q~ualquier coisa que, n~an 
c o p isolado, ou num sistema de ooapas, podie, sem limitação, 
coatinuar a ser foùniiecida, não pode ser unia substância mate- 
rial; e a mim me parece ex~trmaimante difícil, se mão i m p s - 
sivel, formar qualq~um ideia sobre qualquer coisa capaz de ser 
excitada e transmitida da maneira pela qual o calor 6 excitado 
e transmitido nesws experiências, exmpto o MOVIMENTO. 
.Assisti(mos aqui ao desaba~men~to da velha teuria; au, para 
:esm mais exactos, vemm que a teoria da mbsltâncila se limita 
zos problemas do movimento do cahr. E novamente, como 
kuimfad sugere, tomos que p x w a r outra 
momentmeamen~te à margem o pmblema do 
a mwânisal, 
4 MONTANHA-RUSSA 
pista,. Ponhairna 
calor e vokemoc 
Ei.w~os diante d e s e d i v e n t h ~ t o papular chamado mon- 
m h a - m s a . Um carrinho é levado ao ponto mais alto de um.8 
Imha d e trilhos. Entregue 14 A f q a de gravidade, descai, r 
,o&: e desce pela linha f a a m t k a m m t e curva , dando aos qur 
- 3 0 de,atro todati as semaqões vwlenitas das súbitas n~udantçai 
de velocidade.. 0 c m i n h o parte sempre d o ponto mlab alto 
1 ni paate mnhujrna do percurso alcança p n m mais alto qut 
.tquele. -4 completa diesorição do seu mvi~men~to sariai campli- 
ada. De uim lado temos o aspecto mecânico d o problema, a> 
.nudanças de velocidade e de pic;ãx> n o tempo. Do outro ladt 
iemm o aitrlro e p m t o a criarão de calor n i a ~ rodas e nos 
:i-idhos. S;epdlramm nestes dois m p t w o processo físico a f ini 
1 ie possibilitar o uiso dos conceitos ainterhmenite discutida.. 
h diviGs canduz-nos a uima experiência ideal, porque un. 
,9rscem ffsico no qual 90 a p a w a o aspecto mecânico pe~tenct 
io cai- da imq$n!ação, não ao da reailidde. 
Para essa experiência ideailizada tanm dk suipar quç 
dguéim descobriu como eliminar totalmente o atrito quc 
ierntpre ammpaimha o movimento. Esse ailgdm decide-se : 
~pl icas a sua descoberta h canstmção de uma montanha-russ.? 
c tem de desmbricr por si mesmo m m arma-h. O caminh,.~ 
rem que mrer palra clmu~ e para baixo, cam o panm de partida, 
digamos, a cem metros d o chão. Pelo processo d e «experiênci: 
e erro» o cmçtrmitor v2 que deve segulir wgra muito simples 
;i liuuhla pxk ser do cmnpimen~ta que for, cantamto que 
renha p t o nenhum miais alto que o pamtici. !% o ~;11rrin1hc 
esta livre de mmr ate ao fim da linlia, poderá no perruirsc 
chegar a cem mtm de a l m a q~uanitas vezes queira, mas num1 
pcitxa disso. Na realidade não sena d m , porque existe r] 
atrito; mão piodieirá depois da partida subir à m e m a altura do 
pmto da W d a -por causa d~ aiorito; mas na nossa e x p - 
r i k b idalhada o h i p 6 t i c ~ eaiipheim suprimiu o atrito. 
Vamos seguir o mu>Wmem deme caminho a partir desses 
cem m m . A proporção que ele se move, a dh~ância a que 
está d o chão dimhui, mas a suia velocidade aiuonieata. A pri- 
meira vista a t a obsewaqá~ l e m b r a m aquele excmpb de 
1i~nguagm-i: ((Eu não teniho nen~hum lápis, mas você tem seis 
lmíwjam, - mas não é a s a tão estúpida aimo parece. Porque 
se mão h& MeWhium nexo entre um aão ter lápis e autm ter 
seis lairanjjas, &e uma mal ligqão entre a distância do 
c m o ao ch% e a ma v-. Pudemos a qwailquer 
mmnento oailouh a veiocidade do c m i h se soukmos em 
que dillnimt de amái Wse ~ m m a t o ; mas aqui v a m d iha r por 
cima dleste aqxam qmtiúaitivo, que d por mio de f h u ~ l a i s 
maremficas p i e ser bm-i expressado. 
No poaiitio de paultida, o 'mais alito, o carrinho está com 
z m vehxidrude e a cem nieitras do chão. No prrnto mais baixo 
pw&d, nião Êita sepairh do chão por distância iãeaal~um 
e atingiu o mdxirmo da wlociidaKie. Etms fwm piodiam seir 
expressos de outra forma,. No p m anais alto o caminho 
poinsiui energia potencial, mas mão pamii energia cinética w 
mmgia de mvimmto. No p t o mais baixo m á no máximo 
da energia cim&ich e já san mIYbuuna energia potenci~al. Em 
tmdwk. É c- se um homem tivesse de pagatr a si próprio 
c m S o em fmmm pam tmar dólatraç por Ehm, con- 
serv'arglo ele o dbheim d!a comimão de ,Ti1i0d10 que a soma de 
A TAXA DE CAMBIO 
foi m h k m da Cuma 3irâ Batviienai. Temos ainda o cervejeim 
inglês Jairle, que lrm sem mamemtos de lazwr, nedhui algumas 
das mis i~rn'pammtm expienêincias rehtivas A mmemaçãiu da 
e m . 
J d e verificau expeamiencalmmte a hipótese do dar 
como f m a de energia e ~ ~ i m o u iai m a de câmbio. 
Vejlaunos as suas experiências. 
A energia c i d t i c x i e pommiai1 de um sistema camWm . . i a 
energia mecânica desse sistema. No catw da ma- 
fizemos a mlposi@o de que pa& da emergia mAnim se 
tinha canvemtido em dor. Se btn está certo, deve haiver aqui, 
e em todos os prcmsms físimis s imhes , uma defbkb taxa 
de câmbio entre o calor e a ~ i i a mecânica. Embora q u e 
qiraatitotiva. o facto de uma &da quantidade de awxgh 
mecânica1 poder mudar-se numa definida quantidade de calor, 
< dai maior impontânicla. Gostm'a~mios de saber quai o número 
que expresça sanelhame taxa de câmbio, isto é, quanto calor 
obtemos de uma dada qwaaiitidade de mmgiia mecânica. 
A d e m i n a @ o deste númem foi objecto b iutvdgsiqões 
de Jwk. O mecanismo de uma das suas expmiêmias lembra 
o de um m1óp & pesos. A «d» de tais mk@s 00nSiSae 
em elevar dois pesos que o abastecem de eniiesgia patend. 
GmduLahianhe os pmx cbescie3n e o i m q u i h do relógio 
a&. No fi'm de certo tempo cm pesas ahegm A pwi@o mais! 
baixa e o A6gh @a. Que çuoecleu com a energia? A energia 
potencial das pesas mudourse em mmgia cidtia e gsadwl- 
mente se dissipou em dor . 
Uma habil a i l ~ w o neste m q ~ o habilitou Joule a 
medir o calm perdido e a e s m i b e k a taxa de c h b i o . No 
seu apauph, os dois pesas faziam gim- dieaihi.o de água um 
eixo crun paihetas. 
A energia potencial dos pem ~ ~ o s m a v a ~ n;a em@ 
cidtica das p t e s móveis e depois em calor; o q u d elevii~a 
a temperatura do líquido. Jonile mediu esta mudança de tem- 
(I) 60°F são aproximadamente 1 5 ~ centígrados. A libra pesa 
453.6grs. O ~4 mede 0.~33. 
O FUNDO FILOS6FICO 
Frequentemente os resultados da kwstigaqão c h í f i c a 
farçam rn ruhqs na visão f í í f i c a d a problemas que esca- 
pam aos domínios estreitas da ciênck. Quial o objectivo da 
Por conimqão, o doce é doce p mnivmçZo, o amargo 
é aimaqp; por c c u ~ m q ã ~ o quente C quente: par convenqão. 
a cor é cor. Mas m, mlidkide 90 ihd áttoimm e vácuo. Isto 6 , 
os abjectos que as missxx 9anitidi06 =tem s6 supoera~mm~te sãs 
&. Só u á m e o v4cuo t h realidade. 
Esta ideb surge nm antiga filosofia apenas como enge- 
n h ficqão hgiuinitiva. As I& da Natureza eram dmonlie- 
c i b dos Gegos. Ciencia que ligam teoria e experiência foi 
coisa começada mm Gaililw. Já seguimos ~ I S p h hiIclais 
que nos h m m As leis do movimento. AtrméJ de ~ c t i o s 
a m de iùtvmtigaqáo, a fmp e a mdria pieaniaaieciertaùn aamo 
mhceioos básicos de tdas as mtairivas de oampa~ensãio da 
Natuma. E impú~91'vd imaginair Rima sem a ouirra, p q u e a 
matéria dwmiaiicst~a a suu existência como fmte de ma pela 
sua acção sobore outra mat6ria. 
C-ioaindemnos o mais ekmtm&ar dos cai90s: dwas partícutlx 
com forças actilaates emím si. A força mais el-r que 
podemos m~uclek C a da aitn-acção e repuleão. Nus dois a m s 
os vwms dhs forcas e s t ã ~ ~ ma M a que lit@ os poaims mate- 
mis. As exigenicias da simplicidade levam-nios a repe9Bntar 
do -seg,uiate modo a atracção e repullsão da6 pmtícu~las: 
A tracção 
Repulsão 
e<- + e 
Esra visudiza@o pmm ingkmia para um físico de hoje. 
Causamx medo pensar que a mxrrvilhma aventura da inves- 
A TEORIA CINÉTICA DA MATÉRIA 
Será parsível explicair o fcmómeno da calor c o m o mul- 
tado do movimento to prti'culh