AOL 5 Calculo Vetorial

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30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário 
 
Nota final: 10/10 
 
Pergunta 1 
/1 
Usando o Teorema de Green podemos resolver de modo bem fácil a integral , definida por um 
triangulo cujos lados são expressos pelos segmentos de reta desde (0,0) a (1,0); de (1,0) a (0,1) e de (0,1) a (0,0). O 
resultado desta integral (use o Teorema de Green), é: 
 
a) 2/3 
b) 2 
c) 1/2 
d) 1/6 Resposta correta 
 
Pergunta 2 
/1 
(ADAPTADA-STEWART,2013) Calcule utilizando o teorema de Green 
 
Questão 1 Img_Calculo_Vetorial_unidade04.PNG 
 
, onde C é a curva triangular constituída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de (1,0) a (0,1), e de (0,1) a (0,0). 
 
a) 1 
b) 1/6 Resposta correta 
c) -1/6 
d) 0 
e) 1/5 
Pergunta 3 
/1 
Calculando a integral de linha definida por: , 
onde , temos: 
2 
 
 
a) -1 
b) -2 
c) 1 
d) 5 
e) zero Resposta correta 
 
Pergunta 4 
/1 
Imagine o sólido delimitado por z = 9 – x2 – y2 e o plano xy. Este sólido é um paraboloide virado para baixo que ao 
cortar o plano z = 0 (plano xy) e delimita uma região circular de raio igual a 3. Sendo este sólido simétrico, e 
imaginando o resultado desta ação como o volume que surge da quarta parte percorrida na região do primeiro 
quadrante define-se a integral; que tem como resultado: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Resposta correta 
 
Pergunta 5 
/1 
Um campo vetorial é definido pela função F(x, y).Se F(x, y) = (x – y)i + (x – 2)j, podemos afirmar: 
 
a) Este campo é não conservativo. Resposta correta 
b) Este campo é conservativo. 
c) Este campo torna-se um campo escalar para qualquer variação da função F(x, y). 
d) Este campo é irregular. 
e) Este campo pode tornar-se um campo escalar quando mudar o sentido de F(x, y). 
 
 
3 
 
Pergunta 6 
/1 
Calculando a integral para uma região R de quarto de círculo com raio medindo 2 unidades. 
 
a) 
b) 
c) 
d) Resposta correta 
e) 
 
Pergunta 7 
/1 
Utilizando o teorema de Green, calcular 
 
Questão 23, Img_Calculo_Vetorial_unidade04.PNG 
 
, sendo C o triangulo de vértices (0,0), (1,3) e (0,3), no sentido anti-horário. 
a) 4 
b) 9 
c) -14 
d) 16 
e) - 4 Resposta correta 
 
 
Pergunta 8 
/1 
Calcular o volume da região limitada superiormente pela esfera de equação x2 + y2 = z2 = 16 e inferiormente pelo 
cone invertido com vértice no centro da esfera. O cone invertido tem altura de medida igual ao seu raio. 
O volume da região obtida, limitada pela esfera e pelo cone definidos acima, em unidades de volume, tem 
aproximadamente: 
 
4 
 
a) 60 
b) 30 
c) 40 Resposta correta 
d) 20 
e) 50 
Pergunta 9 
/1 
 Uma região circular equivalente a um quarto de círculo de raio 4 pode delimitar a integral: 
 . Entre as inequações abaixo indique as que transformam a região no plano rθ delimitando a 
integral transformada. 
 
 
 
a) 4 e 7 
b) 1 e 8 
c) 3 e 7 Resposta correta 
d) 2 e 6 
e) 2 e 5 
 
Pergunta 10 
/1 
 A função que define o trajeto de uma partícula que se desloca sobre uma curva de classe C1 onde 
 é idealizada pela integral de linha . 
 
a. 2/3 Resposta correta 
b. 2 
c. 3/2 
d. 1