AOL 5 - CÁLCULO VETORIAL

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Pergunta 1
 Uma região circular equivalente a um quarto de círculo de raio 4 pode delimitar a integral: 
 . Entre as inequações abaixo indique as que transformam a região no
plano rθ delimitando a integral transformada.
 
Resposta Selecionada: c. 3 e 7
Respostas: a. 2 e 6 
b. 2 e 5 
c. 3 e 7
d. 4 e 7 
e. 1 e 8
Pergunta 2
Calculando a integral de linha definida por: ,onde 
Resposta Selecionada: c. zero
Respostas: a. -1
b. 5
c. zero
d. -2
e. 1
Pergunta 3
Calcular o volume da região limitada superiormente pela esfera de equação x2 + y2 = z2 = 16 e
inferiormente pelo cone invertido com vértice no centro da esfera. O cone invertido tem altura de
medida igual ao seu raio.
 O volume da região obtida, limitada pela esfera e pelo cone definidos acima, em unidades de
volume, tem aproximadamente:
Resposta Selecionada: d. 40
Respostas: a. 50
b. 30
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
c. 20
d. 40
e. 60
Pergunta 4
Calculando a integral para uma região R de quarto de círculo com raio
medindo 2 unidades.
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Um campo vetorial é definido pela função F(x, y).Se F(x, y) = (x – y)i + (x – 2)j, podemos afirmar:
Resposta
Selecionada:
e. Este campo é não conservativo.
Respostas: a.
Este campo pode tornar-se um campo escalar quando mudar o sentido de
F(x, y).
b.
 Este campo torna-se um campo escalar para qualquer variação da função
F(x, y).
c. Este campo é conservativo.
d. Este campo é irregular.
e. Este campo é não conservativo.
Pergunta 6
Considere o campo vetorial definido por: F(x, y) = (3 + 2xy) i .+ (x2 – 3y2)j. Sobre este campo
podemos afirmar apenas:
Resposta
Selecionada:
b. É um campo conservativo.
Respostas: a. É um campo não conservativo.
b. É um campo conservativo.
c.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
É um campo magnético originário de uma corrente elétrica que circula através
de um fio inextensível.
d.
É um campo eletromagnético definido no vácuo através de um processo
dinâmico de transmissão de condutores.
Pergunta 7
 O jacobiano empregado nas transformações de uso para coordenadas polares tem
valor igual a:
Resposta Selecionada: d. r 
Respostas: a. r senθ
b. r2
c. r cos θ
d. r 
e. 1
Pergunta 8
Imagine o sólido delimitado por z = 9 – x2 – y2 e o plano xy. Este sólido é um paraboloide virado
para baixo que ao cortar o plano z = 0 (plano xy) e delimita uma região circular de raio igual a 3.
Sendo este sólido simétrico, e imaginando o resultado desta ação como o volume que surge da
quarta parte percorrida na região do primeiro quadrante define-se a integral; 
 que tem como resultado:
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 9
Usando o Teorema de Green podemos resolver de modo bem fácil a integral ,
definida por um triangulo cujos lados são expressos pelos segmentos de reta desde (0,0) a (1,0);
de (1,0) a (0,1) e de (0,1) a (0,0). O resultado desta integral (use o Teorema de Green), é:
Resposta Selecionada: b. 1/6
Respostas:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
a. 2
b. 1/6
c. 2/3
d. 1/2
Pergunta 10
 A função que define o trajeto de uma partícula que se desloca sobre uma curva de classe
C1 onde é idealizada pela integral de linha .
Resposta Selecionada: b. 2/3
Respostas: a. 1
b. 2/3
c. 3/2
d. 2
1 em 1 pontos