55403 5 - Hbd40 - Cálculo Vetorial - 20212 AB QUESTIONÁRIO 1 AOL 3

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55403 . 5 - Hbd40 - Cálculo Vetorial - 20212.AB 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Alan Henrique Miranda 
Nota final 
Enviado: 18/10/21 21:48 (BRT) 
Concluído 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma 
manipulação algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos 
campos gradientes, divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de 
suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da 
natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial. 
II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial. 
III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial. 
IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma 
. 
Agora, assinale a alternativa que representa a 
sequência correta: 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
 V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, F, F, F. 
2. Pergunta 2 
Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a 
derivada parcial das componentes em suas respectivas direções 
(lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x, y 
e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um 
campo escalar. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos 
vetoriais divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Dado o campo vetorial , o 
divergente é . 
 
II. ( ) Dado o campo 
vetorial , o divergente 
é . 
 
III. ( ) Dado o campo vetorial , o 
divergente é . 
 
 
IV. ( ) Dado o campo vetorial , o 
divergente é . 
 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, F. 
3. Pergunta 3 
O campo divergente em R³ é definido na 
forma , ou seja, é calculado a partir de um 
campo vetorial . Desse modo, é necessário apenas conhecer os 
parâmetros desse campo vetorial para que se efetue o cálculo do 
campo divergente . Considere, portanto, o campo 
Vetorial . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campo 
divergente no R³, afirma-se que o campo divergente do vetor em questão 
é 3, porque: 
1. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 2. 
2. 
o campo vetorial tem seu contradomínio em R³. 
3. 
o campo vetorial é ortonormal. 
4. 
o campo é definido em R³. 
5. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 1. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
Identificar a natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é 
fundamental para que se estabeleçam relações entre eles. As naturezas 
desses campos podem ser escalares ou vetoriais, ou seja, depender de 
um valor numérico ou de um vetor para cada ponto de seu domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de 
campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. É possível o cálculo de um divergente de um campo rotacional. 
II. É possível o cálculo de um rotacional de um campo divergente. 
III. É possível calcular um divergente de um campo gradiente. 
IV. É possível calcular um gradiente de um campo rotacional. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. Incorreta: 
I, III e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
5. Pergunta 5 
O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, 
também, para a definição de algumas possíveis operações a serem 
realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido pelo cálculo 
do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como 
exemplo uma função . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos 
campos divergentes, gradientes e rotacionais, e acerca do Laplaciano, 
afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque: 
1. 
os eixos x, y e z são ortogonais entre si. 
2. 
as derivadas parciais de são 0. 
Resposta correta 
3. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R². 
4. 
o operador diferencial nabla é escrito na forma . 
5. 
as derivadas parciais de são 1. 
6. Pergunta 6 
Os campos divergente, gradiente e rotacional são calculados dados 
certos tipos de campos: escalares ou vetoriais. Saber identificar os tipos 
de campo, portanto, é primordial para a manipulação algébrica dos 
divergentes, gradientes e rotacionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos 
vetoriais escalares, analise as afirmativas a seguir. 
I. . 
 
II. é um campo 
vetorial. 
III. é uma função na qual se pode calcular o campo 
divergente. 
IV. é um campo escalar. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. Incorreta: 
I, II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
O gradiente é um operador que relaciona o campo escalar de várias 
variáveis com um campo vetorial. Dada a função , o 
gradiente é definido como , segundo sua definição 
algébrica. 
Considerando 
essas 
informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente e campos 
vetoriais, analise as afirmativas a seguir. 
I. Cada componente do campo vetorial gradiente corresponde à derivada 
parcial de na respectiva direção. 
II. O vetor gradiente em um ponto específico 
 represente a direção de menor variação da 
função no ponto. 
III. Um campo vetorial é dito conservativo quando 
que . existe uma função tal 
IV. Mesmo que uma função não seja diferenciável, é 
possível existir o campo gradiente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II e III. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e III. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
O operador divergente é definido 
como onde 
. Essa definição é feita com base no operador 
diferencial nabla, que leva em conta as derivadas parciais de uma 
determinada função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se dizer 
que o gradiente e o divergente são operadores diferentes porque: 
1. 
os módulos dos campos vetoriais do gradiente e do 
divergente são diferentes. 
2. 
as derivadas são em primeira ordem no gradiente, enquanto 
no divergente são em segunda. 
3. 
as derivadas são feitas em sistemas de coordenadas 
diferentes. 
4. 
as derivadas parciais não estão definidas para vetores. 
5. 
o gradiente atua em um campo escalar, resultando em um 
campo vetorial, enquanto o divergente faz o contrário. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
Um campo gradiente de uma função escalar é definido em termos das 
derivadas parciais dela. Portanto, para uma função , o campo 
gradiente é definido da seguinte forma: 
1. 
há uma impossibilidade de determinação da função . 
Resposta correta 
2. 
o gradiente é definido em termos de mais derivadas. 
3. 
o campo em questão tem inúmeras derivadas. 
4. Incorreta: 
o campo em questão é um campo escalar. 
5. 
o domínio da função faz parte do conjunto numérico dos reais. 
10. Pergunta 10 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos 
gradientes, divergentes e rotacionais, pode-se afirmar que a 
expressão refere-se ao cálculo de um divergente porque: 
1. 
é outra forma de se representar . 
2. 
é outra forma de se representar . 
Resposta correta 
3. 
é outra forma de se representar . 
4. 
é outra forma de se representar . 
5. 
é outra forma de se representar. 
 
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