Cálulo Vetorial-Avaliação (AOL 3) - Questionário

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Cálculo Vetorial 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
 
Pergunta 1 
O potencial elétrico num campo escalar é dado por V = 20/(x2+y2). A intensidade do campo 
elétrico no ponto P(1,0) é: (Considere o campo elétrico, uma grandeza vetorial, definida por 
E=- grad V). 
a) 40 
b) 1600 
c) 3√13 
d) 10√13 
e) 20 
Pergunta 2 
O rotacional da função f(x, y,z) = xzi + xyzi – y²k no ponto P (1,1,1), vale: 
a) 2i-3j-k 
b) i+j+k 
c) -2i-2j-2k 
d) -4i – j+2k 
e) -3i+j+k 
Pergunta 3 
Determinar as derivadas mistas fxy e fyx da função do R² definida por 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑙𝑛√(𝑥2 + 𝑦². 
a) xy/(x2+y2) 
b) 2(x2+y2)x2y2 
c) -2xy/(x2+y2)2 
d) x2+y2/xy 
e) x/y 
Pergunta 4 
Um escoamento compressível é descrito pela função 𝑓. 
𝑓 = o 𝑝𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑒𝑖−𝑡 − 𝑥𝑦𝑒𝑗−𝑡. Determine a taxa de variação da densidade p em relação ao 
tempo t (para t = 0), no ponto P (3,2,2). 
Considere todos elementos em unidades próprias do SI (Sistema Internacional de Medidas). 
Obs.: Use a equação da continuidade da mecânica dos fluidos. 
A taxa de variação da densidade em relação ao tempo em kg/m³. S, é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) Zero 
e) 5 
Pergunta 5 
Considere a função de equação Z =
5
2
−
𝑥2
2
− 𝑦² no R² . Esta função define uma superfície que 
contém o ponto P(1/2, 1, 2). 
 
Determine os ângulos de inclinação da superfície; 
a) 153º26’6” e 116º33’54” 
b) 63º43’49” e 26º33’54” 
c) 60º38’9” e 6º33’50” 
d) 82º52’30’ e 90º12’40" 
e) 93º43’49” e 106º28’30” 
Pergunta 6 
Se f, for uma função escalar de duas variáveis, seu gradiente é um campo vetorial em R². 
Determine o campo vetorial gradiente dado por f(x, y)= 𝑥y² − 𝑦 ³. 
a) 2xy i + (x ² –3y ²) j 
b) 2x i + (2x –y ²) j 
c) xy i + 3y ² j 
d) 2x i + (2x – 3y ²) j 
e) xy ² i - y ³ j 
Pergunta 7 
Determine fxxyz para a função f(x, y, z) = sen (3x+yz). 
a) xyz cos (3x+yz) 
b) 3 (xyz sen (3x+yz) – cos (3x+yz)) 
c) xy sen (3x+yz) – xyz cos (3x+yz) 
d) xyz sen (3x+yz) 
e) 9(yz sen(3x+yz) – cos (3x+yz)) 
Pergunta 8 
Seja a função f(x,y)= x²+ y² em P(2,1), que representa um campo escalar, na direção do vetor 
v= - i + 2j. determine o vetor unitário de v ⃗. 
a) [
1
√5
,
−2
√5
 ] 
b) [
−1
√5
, 2] 
c) [−1,
2
√5
 ] 
d) [
−1
√5
,
2
√5
 ] 
e) [5,
2
√5
 ] 
 Pergunta 9 
Determine as dimensões de um pacote retangular de volume máximo que possa ser enviado 
por uma empresa de transportes marítimos, assumindo que a soma do comprimento com o 
perímetro de uma seção transversal não possa exceder 96 polegadas. 
a) 24 pol x 18 pol x 18 pol 
b) 64polx48polx48 pol 
c) 32polx16polx16 pol 
d) 36polx24pol x 24 pol 
e) 18 polx12 polx12 pol 
Pergunta 10 
Admita que a função T(x, y) = 16-2x²-y² represente uma distribuição de temperatura no plano 
xy. Determine o elemento geométrico capaz de identificar a direção e o sentido em que ocorre 
o maior crescimento de temperatura para uma partícula localizada no ponto (1,2). 
a) (4,-4) 
b) (0,4) 
c) (-4,-4) 
d) (-4,4) 
e) (-1,1)