PRV - Cálculo Avançado (60462) - Eng Alimentos

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19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos
https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 1/9
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
PRV - Prova
Entrega 19 mar em 23:59 Pontos 4 Perguntas 12
Disponível 13 mar em 0:00 - 19 mar em 23:59 Limite de tempo 180 Minutos
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Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 28 minutos 1,6 de 4 *
Pontuação deste teste: 1,6 de 4 *
Enviado 19 mar em 0:13
Esta tentativa levou 28 minutos.
Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2
questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as
atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas para
realização a partir do momento que você acessa-la. 
Boa Prova!
0,2 / 0,2 ptsPergunta 1
Dado o campo vetorial tridimensional .
A definição do rotacional de uma função vetorial F em coordenadas
cartesianas e após solucionar o determinante é: 
É correto afirmar que o rotacional do campo vetorial tridimensional
 é:
 
 2 
 0 Correto!Correto!
 -1 
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 -4 
 3 
0 / 0,2 ptsPergunta 2
A divergência é uma operação em um campo vetorial que nos diz como o
campo se comporta em direção ou para longe de um ponto. Localmente, a
divergência de um campo vetorial F em ou em um ponto particular P é
uma medida da “expulsão” do campo vetorial em P . Se F representa a
velocidade de um fluido, então a divergência de F em P mede a taxa líquida de
variação em relação ao tempo da quantidade de fluido escoando para longe
de P (a tendência do fluido escoar “para fora” de P ). Em particular, se a
quantidade de fluido que escoa para P for a mesma que a quantidade que flui
para fora, então a divergência em P é zero.
 
Considere o campo vetorial radial . É correto afirmar que o
divergente deste campo será de:
 -4 
 8 
 3 
 2 Resposta corretaResposta correta
 -2 Você respondeuVocê respondeu
0,2 / 0,2 ptsPergunta 3
Considerando o campo de velocidades bidimensional 
 de um fluido escoando ao longo de um
canal hidráulico. 
 
É correto afirmar que o vetor velocidade associado ao ponto (3, 0) deste
campo vetorial bidimensional será:
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 Correto!Correto!
0,2 / 0,2 ptsPergunta 4
A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte forma
geral: 
, lembrando que a e b são os
componentes do vetor unitário .
É correto afirmar que a derivada direcional da função 
 na direção do vetor será de: 
 Correto!Correto!
 
 
 
 
0 / 0,2 ptsPergunta 5
Seja , uma função de duas variáveis. É correto
afirmar que o vetor gradiente da função pode ser representado por:
 
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 Você respondeuVocê respondeu
 
 Resposta corretaResposta correta
 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 6
Considere o campo vetorial bidimensional ao
longo do caminho C, quadrado, no sentido anti-horário.
 e , valor da integral curvilínea utilizando o
teorema de Green será de:
 
 0 
 -2 
 4 
 -1 Correto!Correto!
 3 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 7
Considere a integral de linha mostrada e C curva dada.
, onde C é o segmento de extremidades (1; 1) e (2; 3),
percorrido no sentido de (1; 1) para (2; 3). Uma representação paramétrica
para o segmento de reta C é:
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É correto afirmar que o valor da integral de linha de C será de:
 11 
 5,5 
 24 Correto!Correto!
 8 
 16 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 8
Um vetor tangente é aquele que intercepta em um único ponto uma curva ou
superfície em um determinado ponto. Na geometria diferencial de curvas, eles
são definidos em termos de curvas em ou em geometria diferencial de
variáveis, como um membro do espaço tangente. A direção desse vetor é a
mesma que a inclinação da linha tangente. Seja uma
curva diferençável e com parametrização igual a
.
Tendo em vista que seu comprimento ou módulo é dado por:
É correto afirmar que o módulo do vetor do vetor tangente possui o valor:
 
 
 Correto!Correto!
 
 
 
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0,2 / 0,2 ptsPergunta 9
A função horária da velocidade de um veículo automotivo durante uma
avaliação de confiabilidade em uma pista de teste é dada por:
Tendo em vista que a definição de aceleração é derivada primeira da
velocidade no tempo, é correto afirmar que a aceleração dessa partícula no
instante t= 3s será de:
 
 
 
 
 Correto!Correto!
0,2 / 0,2 ptsPergunta 10
Para determinar o vetor gradiente, devemos reescrever essa fórmula como um
produto escalar entre dois vetores:
Ao primeiro vetor desse produto escalar daremos o nome de vetor gradiente
ou gradiente de . As seguintes notações são utilizadas para designar esse
vetor: ou (lê-se del f).
É correto afirmar que o gradiente da função é:
 
 
 
 Correto!Correto!
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Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 11
Sua Resposta:
Um campo vetorial F dentro ℝ² é uma atribuição de um vetor bidimensional F
(x, y) a cada ponto (x, y) de um subconjunto D pertencente a ℝ². O subconjunto
D é o domínio do campo vetorial.
Um campo vetorial F dentro ℝ³ é uma atribuição de um vetor tridimensional F
(x, y e z) a cada ponto (x, y e z) de um subconjunto D pertencente a ℝ³. O
subconjunto D é o Domínio do campo vetorial.
Um campo vetorial ℝ2 pode ser representado de duas maneiras
equivalentes. A primeira maneira é usar um vetor com componentes que são
funções de duas variáveis, conforme relação a seguir:
F (x, y) = ⟨P (x, y), Q (x, y) ⟩
A segunda forma é usando vetores unitários.
F (x, y) = P (x, y) i +Q (x, y) j
Para ser considerado um campo vetorial, as funções inerentes a cada
componente do vetor devem ser contínuas.
 
Tendo em vista a leitura do texto, bem como seus conhecimentos sobre
campos vetoriais, cite dois exemplos práticos de campos vetoriais estudados
na física e explique, o motivo pelo qual você classifica os mesmos como
campos vetoriais. Qual a diferença entre campos escalares e campos
vetoriais?
1. Campo elétrico: O campo elétrico é um campo vetorial que é gerado por
cargas elétricas. Em cada ponto do espaço, há uma força elétrica que atua
em outras cargas elétricas. O campo elétrico é representado por um vetor
que indica a direção e a intensidade da força elétrica em cada ponto.
2. Campo magnético: O campo magnético é um campo vetorial que é gerado
por correntes elétricas e por magnetos. Em cada ponto do espaço, há um
vetor que indica a direção e a intensidade do campo magnético. O campo
magnético é responsável por forças magnéticas que atuam em objetos
magnéticos ou em correntes elétricas.
Esses exemplos são considerados campos vetoriais porque, em cada ponto do
espaço, há um vetor associado ao campo que indica a direção e a intensidade
da propriedade física estudada (campo elétrico ou campo magnético). Além
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disso, as funções que definem os componentes do vetor (P e Q no caso do
campo elétrico) são contínuas.
A diferença entre campos escalares e campos vetoriais é que,nos campos
escalares, a propriedade física estudada é uma grandeza escalar, ou seja, um
número que varia em cada ponto do espaço. Exemplos de campos escalares
são a temperatura, a pressão e a densidade. Nos campos vetoriais, a
propriedade física estudada é um vetor que varia em cada ponto do espaço.
Exemplos de campos vetoriais são o campo elétrico, o campo magnético e o
campo de velocidades de um fluido.
Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 12
Sua Resposta:
Cada corpo com massa possui a capacidade de atrair outros corpos de
matéria para si com uma força conhecida como força gravitacional. Trata-se da
força mais fraca que existe na natureza. Associado à força gravitacional, existe
um campo chamado campo gravitacional. Então, o que é um campo
gravitacional? Todo corpo de matéria provoca uma deformação no tecido
espaço tempo ao seu redor e esta perturbação pode ser experimentada por
outros corpos. Esta região do espaço é chamada de campo
gravitacional. Semelhante aos campos eletromagnéticos, o campo
gravitacional também possui módulo, direção e sentido. Portanto, é um campo
vetorial. O campo gravitacional é medido em termos da força gravitacional por
unidade de massa- Newtons por quilograma. Esta força de campo é sempre
atrativa e tem um alcance infinito. Como a força do campo gravitacional é a
força mais fraca, as forças do campo eletromagnético tornam-se dominantes
sobre ela. Em 1687, Sir Isaac Newton apresentou uma lei chamada lei da
gravitação, que é derivada da lei do movimento planetário de Kepler e sua
segunda lei do movimento. Dá a força da força do campo gravitacional entre
quaisquer dois corpos com suas massas e a distância entre eles. Mais tarde,
em 1798, o cientista inglês Henry Cavendish realizou um experimento que
mede a força gravitacional entre duas massas em laboratório. O experimento
de Cavendish foi feito para medir a densidade de massa da Terra em que ele
tem a ajuda da lei da gravitação de Newton. Mais tarde, em 1873, o valor da
constante gravitacional universal foi derivado do experimento de Cavendish.
 
Sabemos que o campo gravitacional é um campo conservativo. Explique
fisicamente e matematicamente o que você entende por um campo vetorial
conservativo.
Um campo vetorial conservativo é um campo no qual o trabalho realizado por
uma força para mover um objeto de um ponto A para um ponto B não depende
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da trajetória que é seguida, mas apenas das posições inicial e final dos pontos.
Em outras palavras, a energia potencial do campo é independente do caminho
percorrido e depende apenas da posição do objeto.
Fisicamente, isso significa que a força é conservativa se o trabalho realizado
pela força em um objeto que se move em um loop fechado é zero. Essa
propriedade está intimamente relacionada com a conservação de energia: se a
energia não é perdida devido a trabalho não conservativo, a energia mecânica
total (cinética e potencial) do objeto deve permanecer constante.
Matematicamente, podemos dizer que um campo vetorial F é conservativo se
e somente se for o gradiente de uma função escalar φ, isto é:
F = -∇φ
Onde ∇ é o operador gradiente. A função escalar φ é a energia potencial
associada ao campo vetorial F. Se F é conservativo, então o trabalho realizado
pela força F em um objeto que se move de A para B é dado pela diferença de
potencial entre A e B, isto é:
W = φ(B) - φ(A)
Isso significa que o trabalho realizado pela força F é independente da trajetória
seguida pelo objeto. Portanto, um campo gravitacional é um campo vetorial
conservativo, pois o trabalho realizado pela força gravitacional não depende da
trajetória seguida pelo objeto, mas apenas de sua posição inicial e final e da
distribuição de massa ao redor.
Pontuação do teste: 1,6 de 4