Tópicos Integradores

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FIS-14 — Lista-03 — Agosto/2013
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1. Uma esfera é atirada para baixo em um meio com uma velocidade inicial de 27 m/s. Se ela experi-
menta uma desaceleração de a = (−6,0t) m/s2, onde t é dado em segundos, determine a distância
percorrida antes de ela parar.
2. Testes revelam que um motorista normal leva
em torno de 0,75 s para poder reagir a uma si-
tuação para evitar uma colisão. Um motorista
com 0,10% de álcool no seu sistema leva em torno
de 3,0 s para fazer o mesmo. Se estes motoris-
tas estão se deslocando em uma estrada reta a
54 km/h e seus carros podem desacelerar a uma
taxa de 0,60 m/s2, determine a distância de pa-
rada mais curta d para cada um a partir do mo-
mento que eles veem os pedestres. Moral : se você
tem de beber, não dirija.
3. Quando uma part́ıcula é projetada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de v0, ela
experimenta uma aceleração a = −(g + kv2), onde g é a aceleração devida à gravidade, k é uma
constante e v é a velocidade da part́ıcula. Determine a altura máxima alcançada pela part́ıcula.
4. A aceleração de uma part́ıcula movendo-se ao longo de uma linha reta é a = (8,00 − 2,00s) m/s2,
onde s é dado em metros. Se v = 0 em s = 0, determine o módulo da velocidade da part́ıcula em
s = 2,00 m e a posição da part́ıcula quando a velocidade for máxima.
5. Quando um corpo é projetado para uma alta altitude acima da superf́ıcie da Terra, a variação da
aceleração da gravidade com respeito à altitude y deve ser levada em consideração. Desprezando a
resistência do ar, essa aceleração é determinada a partir da expressão a = −g0[R2/(R + y)2], onde
g0 é a aceleração gravitacional constante ao ńıvel do mar, R é o raio da Terra, e a direção positiva
é medida para cima. Se g0 = 9,81 m/s
2 e R = 6356 km, determine a velocidade inicial mı́nima
(velocidade de escape) na qual um projétil deve ser lançado verticalmente na superf́ıcie da Terra
para que ele não caia de volta na Terra.
6. Quando uma part́ıcula cai através do ar, sua aceleração inicial a = g diminui até ser zero, e dáı em
diante ela cai a uma velocidade constante ou terminal vf . Se essa variação da aceleração pode ser
expressa como a = (g/v2f )(v
2
f − v2), determine o tempo necessário para a velocidade tornar-se vf/2.
Inicialmente, a part́ıcula cai a partir do repouso.
7. O carro de corrida tipo dragster parte do re-
pouso e move-se ao longo de uma pista reta
com uma aceleração-desaceleração descrita pelo
gráfico. Construa o gráfico v− s, para 0 ≤ s ≤ s′
e determine a distância s′ percorrida antes de o
dragster entrar em repouso novamente.
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8. O barco move-se ao longo de uma linha reta com a velocidade escalar descrita pelo gráfico. Construa
os gráficos s− t e a− s. Determine também o tempo necessário para o barco se deslocar a distância
s = 400 m se s = 0 quando t = 0.
9. Um avião pousa a 75,0 m/s em uma pista reta e tem uma desaceleração descrita pelo gráfico.
Determine a distância s′ percorrida antes que sua velocidade escalar seja reduzida a 7,50 m/s. Trace
o gráfico s− t.
10. Um avião move-se ao longo de uma pista reta com uma aceleração descrita pelo gráfico. Se ele parte
do repouso e precisa de uma velocidade de 90,0 m/s para decolar, determine o comprimento de pista
mı́nimo necessário e o tempo t′ para decolagem. Construa os gráficos v − t e s− t.
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11. O gráfico a− t do trem bala é mostrado. Se o trem parte do repouso, determine o tempo necessário
antes que ele volte novamente ao repouso. Qual é a distância total percorrida durante este intervalo
de tempo? Construa os gráficos v − t e s− t.
12. Uma caixa desce deslizando encosta abaixo, como descrito pela equação y = (0,050x2) m, onde x é
dado em metros. Se, em x = 5,0 m a caixa tem componentes x de velocidade e aceleração dadas por
vx = −3,0 m/s e ax = −1,5 m/s2, determine as componentes y da velocidade e da aceleração neste
instante.
13. As cavilhas A e B estão restritas a moverem-se nas fendas eĺıpticas devido ao movimento da fenda da
barra. Se esta se desloca com uma velocidade escalar constante de 10,0 m/s, determine a intensidade
da velocidade e da aceleração da cavilha A quando x = 1,00 m.
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14. Um carro move-se sobre um morro descrito por y = (5,00 × 10−3x2 + 4,50) m. Se ele tem uma
velocidade escalar constante de 22,5 m/s, determine as componentes x e y da velocidade e aceleração
do carro quando x = 15,0 m.
15. Uma motocicleta move-se com uma velocidade escalar constante v0 ao longo da trajetória que, por
curta distância, assume a forma de uma curva senoidal. Determine as componentes x e y da sua
velocidade sobre a curva em qualquer instante.
16. Se uma motocicleta deixa a rampa movendo-se a 33,0 m/s, determine a altura h que a rampa deve
ter de modo que a motocicleta pouse seguramente.
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17. A velocidade do jato de água saindo do orif́ıcio pode ser obtida de v =
√
2gh, onde h = 2,00 m é a
distância do orif́ıcio até a superf́ıcie livre de água. Determine o tempo para uma part́ıcula de água
deixando o orif́ıcio alcançar o ponto B e a distância horizontal x onde ela bate na superf́ıcie.
18. Uma bola de futebol americano é chutada sobre o poste do gol com uma velocidade inicial de
vA = 24,0 m/s como mostrado. Determine o ponto B (x, y), onde ela atinge as arquibancadas.
19. Um garoto em A tenta jogar uma bola sobre o telhado de um celeiro com uma velocidade escalar
inicial de vA = 15,0 m/s. Determine o ângulo θA no qual a bola deve ser jogada de maneira que ela
alcance sua altura máxima em C. Também, encontre a distância d onde o garoto deve ficar parado
de maneira que ele possa fazer o lançamento.
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20. Observou-se que o esquiador deixa a rampa A formando um ângulo θA = 25,0
◦ com a horizontal. Se
ele atinge o solo em B, determine sua velocidade escalar inicial vA e o tempo de voo tAB.
21. Um automóvel tem velocidade escalar de 24,0 m/s no ponto A e tem aceleração ~a de intensidade
3,00 m/s2, atuando na direção mostrada. Determine o raio de curvatura da trajetória no ponto A e
a componente tangencial da aceleração.
22. Um carro move-se ao longo de uma trajetória circular de tal maneira que sua velocidade escalar é
aumentada por at = (0,500e
t) m/s2, onde t é dado em segundos. Determine as intensidades da sua
velocidade e aceleração após o carro ter se movido s = 18,0 m partindo do repouso. Despreze a
dimensão do carro.
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23. O trem passa o ponto A com uma velocidade escalar de 30,0 m/s e começa a reduzir sua velocidade
escalar a uma taxa constante de −0,25 m/s2. Determine a intensidade da aceleração do trem quando
ele chega ao ponto B. Dica: Utilize um programa de computador para calcular as integrais deste
problema.
24. Um avião voa ao longo da trajetória circular horizontal AB em 60,0 s. Se a sua velocidade escalar no
ponto A é 120 m/s, que diminui a uma razão de at = (−3,00)t cm/s2 (sendo t dado em segundos),
determine a intensidade da aceleração do avião quando ele chega ao ponto B.
25. Se o carrinho da montanha-russa parte do repouso em A e sua velocidade escalar aumenta em
at = (6,00 − 0,0600s) m/s2, determine a intensidade da sua aceleração quando ela alcança B onde
sB = 40,0 m.
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26. O carro de corrida move-se com uma velocidade escalar constante de 240 km/h em torno da pista
eĺıptica. Determine a aceleração sentida pelo motorista em B.
27. O avião a jato está se deslocando com uma velocidade escalar constante de 110 m/s ao longo da
trajetória curva. Determine a intensidade da aceleração do avião no instante em que ele chega ao
ponto A (y = 0).
28. O carro de corrida move-se ao longo da pista circular com uma velocidade escalar de 16,0 m/s.
Quando ele chega ao ponto A, ele aumenta sua velocidade escalar na razão de at =
(
4,00
3,00
v1/4
)
m/s2,
onde v é dado em m/s. Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro quando ele
chega ao ponto B. Alémdisso, quando tempo é necessário para ele se deslocar de A para B?
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Respostas
1. 54 m.
2. 0,20 km e 0,23 km.
3. hmax =
(
1
2k
)
ln
(
1 + k
g
v20
)
.
4. 4,90 m/s e 4,00 m.
5. 11,2 km/s.
6.
vf
2g
ln(3)
7. 400 m
8. 12,9 s
9. 713 m
9
10. 16,3 s, 540 m.
11. 133 s.
12. 1,5 m/s (para baixo) e 0,15 m/s2 (para cima).
13. 10,4 m/s e 38,5 m/s2.
14. vx = −22,3 m/s, vy = 3,34 m/s, ax = 0,726 m/s2 e ay = −4,84 m/s2.
15. vx = v0
[
1 +
(
πc
L
)2
cos2
(
πx
L
)]−1/2
e vy =
(
πc
L
)
v0 cos
(
πx
L
) [
1 +
(
πc
L
)2
cos2
(
πx
L
)]−1/2
.
16. 3,41 m.
17. 0,553 s e 3,46 m.
18. x = y = 18,7 m.
19. 51,4◦ e 7,18 m.
20. 19,4 m/s e 4,54 s.
21. 2,60 m/s2 e 384 m.
22. 19,9 m/s e 24,2 m/s2.
23. 0,309 m/s2.
24. 1,95 m/s2.
10
25. 6,03 m/s2.
26. 0,556 m/s2.
27. 26,9 m/s2.
28. 10,1 s, 47,6 m/s e 11,8 m/s2.
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