Aula 03 - Bernoulli_ Operações Unitárias I 2020_1

Prévia do material em texto

OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Escoamento de Fluidos e Bernoulli
Prof.ª: Polyana Silvério Massariol
FACULDADE DO CENTRO LESTE - UCL
LEI DE POISEUILLE
• A velocidade de um fluido viscoso que escoa através de um tubo não
será constante em todos os pontos de uma secção reta.
• A camada mais externa do fluido adere às paredes = velocidade nula.
• Se a velocidade não for muito grande, o escoamento será laminar.
2
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
• Regime permanente: a velocidade, num dado ponto, não varia com o
tempo.
3
Ponto A - toda partícula passa no 
ponto A com a mesma velocidade e 
na mesma direção.
O mesmo corre com os pontos B e C.
Va = Vb = Vc
Trajetória das partículas – união dos 
pontos A, B e C – linha de corrente.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
• Escoando em R.P. - condutor de secção reta variável.
• Entre as seções (1) e (2) não ocorre, nem acúmulo, nem perda de
massa – a mesma massa que atravessa a secção (1) atravessa a
secção (2) => ρ x V x A = constante
4
w 1 = ρ1 x V 1 x A 1 : Vazão mássica na secção 1
w 2 = ρ2 x V 2 x A 2 : Vazão mássica na secção 2
w 1 = w 2 = ρ1 x V 1 x A 1 = ρ2 x V 2 x A 2
Q = A1.V1 = A2.V2
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Caso particular da equação da energia
Hipóteses:
• Escoamento em regime permanente;
• Escoamento incompressível;
• Escoamento de um fluido considerado ideal – não há perda de energia;
• Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas
seções;
• Escoamento sem presença de máquina hidráulica, (bombas);
• Escoamento sem troca de calor.
• Divisão de energia (sem troca de calor)
• Energia de pressão (piezocarga);
• Energia cinética (taquicarga);
• Energia de posição (hipsocarga).
5
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Relembrando os conceitos de energia:
Energia Cinética: 𝐸𝑐𝑖 =
1
2
. 𝑚𝑉2
Energia Potencial de posição: 𝐸𝑝 𝑝𝑜𝑠 = 𝑚.𝑔. 𝑍𝑖
Equação de Bernoulli = energia Mecânica Total em uma seção do escoamento
unidirecional, incompressível em regime permanente.
6
P1 P2
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
𝐸𝑐𝑖 =
1
2
. 𝑚𝑉2
𝐸𝑝 𝑝𝑜𝑠 = 𝑚.𝑔. 𝑍𝑖
Energia Potencial de Pressão: 𝐸𝑝 𝑝𝑟𝑒 = 𝑚.𝑔. ℎ𝑖 = 𝑚. 𝑔.
𝑃𝑖
𝛾
7
hi = Carga de pressão na secção i
γ = Pesos específico do fluido transportado
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
8
𝐸𝑖 =
𝑚𝑉𝑖
2
2
+𝑚. 𝑔. 𝑍𝑖 +𝑚. 𝑔.
𝑃𝑖
𝛾
÷ 𝐺 𝐻𝑖 =
𝐸𝑖
𝐺
=
𝑚𝑉𝑖
2
2
𝐺
+
𝑚.𝑔. 𝑍𝑖
𝐺
+
𝑚.𝑔.
𝑃𝑖
𝛾
𝐺
𝐻𝑖 =
𝑉𝑖
2
2𝑔
+ 𝑍𝑖 +
𝑃𝑖
𝛾
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟏 +
𝑷𝟏
𝜸
=
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟐 +
𝑷𝟐
𝜸
= 𝒄𝒕𝒆
γ =ρ.g
PERDA DE CARGA
Situação real: considerar as resistências ao escoamento.
• Perda de energia por atrito.
9
𝑷𝟏
𝜸
+ 𝒁𝟏 +
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
=
𝑷𝟐
𝜸
+ 𝒁𝟐 +
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒉𝒇 +𝑾η
hf = Energia perdida pelo líquido durante o escoamento (PERDA DE CARGA).
Wη = Representa o trabalho adicionado ao sistema pela bomba.
PERDA DE CARGA
Perda de carga:
• Perda de carga por fricção ou normal;
• Perda de carga por acessórios (válvulas, curvas, filtros, entre outros)
ou localizada.
Fatores que influenciam a perda de carga:
• Comprimento e diâmetro da tubulação;
• Rugosidade da tubulação;
• Tempo de operação da tubulação;
• Número de acessórios da tubulação;
• Viscosidade e densidade do fluido;
• Velocidade do fluido.
10
PERDA DE CARGA
Métodos Teórico-experimentais (Darcy – Weisbach)
Fator de fricção:
Regime laminar = depende apenas do número de Reynolds
f = 64/Re
Regime turbulento = depende do número de Reynolds e da rugosidade
relativa (ε/D) da tubulação. Usa-se o Diagrama de Moody.
11
hf = perda de carga na tubulação por fricção;
f = fator de fricção (adimensional);
L = comprimento total da tubulação;
D = diâmetro interno da tubulação;
V = velocidade de escoamento do fluido;
g = aceleração da gravidade.
12
Re = Vd/v
CÁLCULO PERDA DE CARGA LOCALIZADA
Existem dois métodos:
Método direto
• Cálculo por meio da equação:
• Método do comprimento equivalente
Determinar um comprimento reto de tubulação com a mesma perda de
carga que o acessório considerado.
14
ℎ𝑙 = 𝐾
𝑉2
2𝑔
Perda de carga 
localizada
Velocidade de 
escoamento do fluido
Coeficiente 
(experimental ou literatura)
Ex. Tubulação de 4” sch 40 com uma válvula cujo
valor de L/D = 450.
A válvula corresponderia um trecho de 45,7 m de
comprimento de tubulação.
15
16
TIPOS DE MEDIDORES – Tubo de Pitot
Tubo de Pitot:
É um aparelho utilizado para a determinação da velocidade real em
pontos do escoamento.
Para a compreensão do uso do tubo de Pitot, devemos evocar, tanto o
conceito de pressão estática, como o conceito de pressão dinâmica.
17
TUBO DE PITOT
A pressão estática (P1) é a pressão que age da mesma forma em todas
as 2 direções e que é inerente à seção do escoamento para uma dada
vazão = altura de carga.
18
TUBO DE PITOT
A pressão dinâmica é obtida convertendo-se a energia cinética em energia de
pressão. Devemos posicionar o aparelho contra o escoamento na tentativa de
medirmos a pressão dinâmica, porém pelo próprio conceito de pressão
estática, o que conseguimos medir é a pressão total (Pt), que representa a
soma da pressão estática com a pressão dinâmica.
19
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟏 +
𝑷𝟏
𝜸
=
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟐 +
𝑷𝟐
𝜸
= 𝒄𝒕𝒆
TUBO DE PITOT
Na construção do tubo de Pitot, considera-se duas seções para
tomada de pressão, respectivamente a total (Pt) e a estática (P0);
seções estas que encontram-se suficientemente próximas para
considerar a pressão estática constante.
20
Pt = pressão total
P0 = pressão estática
Pd = pressão dinâmica: Pd = Pt - P0
(Estagnação: Pt)
TUBO DE PITOT
Através desta representação do tubo de pitot , podemos observar que:
1º) o tubo de pitot é instalado no sentido contrário ao escoamento;
2º) o ponto frontal do tubo de pitot, pertencente a seção (0), é
denominado de ponto de estagnação, isto porque no mesmo além da
pressão estática, temos a pressão dinâmica, o que equivale dizer que
a velocidade no ponto de estagnação é nula.
Para qualquer que seja o modelo do pitot, como a distância entre as
seções (0) e (1) é desprezível, podemos aplicar a equação de
Bernoulli, a qual possibilita a determinação da velocidade real referente
ao ponto (1) como mostrado a seguir:
21
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟏 +
𝑷𝟏
𝜸
=
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟐 +
𝑷𝟐
𝜸
= 𝒄𝒕𝒆
TUBO DE PITOT
Como h0 = h1 ; Z1 = Z0 ; V0 = 0 e Pd = Pt - P0, temos:
Aplicando-se a equação manométrica no manômetro diferencial,
obtemos a pressão dinâmica, como mostramos a seguir:
22
𝑃𝑑 = (𝛾𝑚−𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜). ℎ
TUBO DE PITOT
Assim, podemos obter a equação para o cálculo da velocidade
real através de um TUBO DE PITOT:
23
Fluido manométrico Peso específico relativo 
(γ)
Tetracloreto de Carbono + Benzina + Corante 1,11
Tetracloreto de Carbono + Corante 1,60
Tetrabromoetano + Corante 2,90
Mercúrio 13,58
TIPOS DE MEDIDORES – Medidor de Venturi
Medidor Venturi:
• Constitui-se de uma seção convergente que reduz o diâmetro da
canalização entre a metade e um quarto.
• A diferença de pressões entre a entrada do Venturi e a garganta é
medida num manômetro de mercúrio.
• O cone divergente serve para a área de escoamento e para reduzir a
perda de energia.
24
Exemplo 01:
Resposta: ρ2 =0,0225 kg/m
3
Q1 = 0,04 m
3/s
Q2 = 0,08m
3/s
Exemplo 02:
Resposta: V = 20m/s
Obrigada e até a próxima aula!
polyanamassariol@hotmail.com