1 - Vetores e Espaços Vetoriais - Parte I

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1.
		São grandezas vetoriais todas as quantidades a seguir, EXCETO:
	
	
	
	Deslocamento
	
	
	Força
	
	
	Tempo
	
	
	Velocidade
	
	
	Acelereção
	
Explicação:
Uma grandeza caracterizada perfeitamente apenas pelo seu módulo, ou seja, por meio de um número e uma unidade de medida correspondente, denomina-se grandeza escalar. Assim o tempo é uma grandeza escalar.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
	
	
	
	Peso de 60kg60kg
	
	
	Terreno de 220m2220m2
	
	
	Temperatura de 35∘C35°C
	
	
	Volume de 2L2L
	
	
	Velocidade de 80km/h80km/h
	
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
	
	
	
	 
45°
	
	
	0°
	
	
	90°
	
	
	30°
	
	
	60°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
	
	
	
	200 u.c
	
	
	2 u.c
	
	
	4 u.c
	
	
	5 u.c
	
	
	15 u.c
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
	
	
	
	A=(4, 1, -3)
	
	
	A=(2, 1, 3)
	
	
	A=(4, 1, 3)
	
	
	A=(-2, -1, 3)
	
	
	A=(-2, 1, 3)
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
	
	
	
	90
	
	
	30
	
	
	72
	
	
	87
	
	
	97
	
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
	
	
	
	10 u.c
	
	
	1 u.c
	
	
	7 u.c
	
	
	6 u.c
	
	
	√58u.c58u.c
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa correta
	
	
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
Explicação:
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