MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL, 7º ANO, EXERCÍCIOS COM GABARITO

Prévia do material em texto

MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL - MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM. 
NÚMEROS PRIMOS: NÚMERO QUE POSSUÍ APENAS DOIS DIVISORES; O NÚMERO 1 E ELE 
PRÓPRIO. 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - MMC 
Imagine a situação: 
 Em um trecho de 72 quilômetros de uma rodovia, a partir do quilômetro zero foram 
colocados, a cada intervalo de 3 quilômetros, um telefone de emergência e, a cada intervalo 
de 8 quilômetros uma torre com câmera de monitoração. Em que quilômetros dessa rodovia 
foram colocados , simultaneamente, telefone e câmera? 
Para resolver esse problema vamos identificar em quais quilômetros foram colocados os telefones 
e em quais foram colocadas as câmeras. Vejam: 
➢ Os telefones foram colocados nos quilômetros: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 
39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 66, 69 e 72. Observe que todos os números acima são 
múltiplos de 3, ou seja, pertencem a tabuada do 3. 
 
➢ As câmeras foram colocadas nos quilômetros 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 e 72. Observe 
que todos os números acima são múltiplos de 8, ou seja, pertencem a tabuada do 8. 
 
➢ Se analisarmos atentamente podemos ver que alguns números aparecem nas duas 
sequências, são eles: 0, 24, 48 e 72. 
 
➢ Os números 0, 24, 48 e 72 são múltiplos comum de 3 e de 8 menores ou igual a 72. 
(Lembrem-se que 72 é a medida da rodovia em quilômetros). 
 
➢ Com exceção do zero, 24 é o menor múltiplo comum de 3 e 8. Esse número é o mínimo 
múltiplo comum (mmc) de 3 e 8, que indicamos da seguinte maneira: mmc (3, 8) = 24. 
 
➢ Isso significa que, nesse trecho da rodovia a cada 24 quilômetros foram instalados 
simultaneamente, um telefone de emergência e uma câmera de monitoramento. 
 
MATEMÁTICA – 7º ANO 
Para tornar o cálculo do mmc de dois ou mais números prático e rápido podemos usar o 
método da decomposição em fatores primos. 
 1º passo: Dividir os números 3 e 8. Para isso os coloco à esquerda, traço uma reta vertical e do 
lado direito uso apenas números primos para realizar a divisão. 
 3,8 NÚMEROS PRIMOS 
 
 
2º passo: Como temos um número par e um número ímpar, vamos escolher um dos números para 
começar a decomposição (divisão). O outro número vai sendo repetido até “chegar a sua vez” de 
ser decomposto, 
 3, 8 2 
 3, 4 2 
 3, 2 2 
 3, 1 3 
 1, 1 
 
3º passo: Multiplicar os fatores decompostos (resultados da divisão). O resultado dessa 
multiplicação é o mmc. 
 3, 8 2 
 3, 4 2 
 3, 2 2 
 3, 1 3 
 1, 1 2 x 2 x 2 x 3 = 24 → mmc (3,8) = 24 
 
Vamos a outros exemplos de decomposição. 
 Exemplo 1: 
 24,36 2 
 12,18 2 
 6, 9 2 
 3, 9 3 
 1, 3 3 
Observe que, no exemplo ao lado os dois números são pares, dessa 
forma a decomposição pode ser feita simultaneamente (ao mesmo 
tempo) até o momento que chegamos no número 9 (número ímpar). 
Nesse momento decompomos o 6 e repetimos o 9. 
A partir do 3 e 9 podemos decompor ao mesmo tempo novamente. 
 
 1, 1 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 → mmc (24,36) = 72 
 
Exemplo 2: 
30, 45 2 
15, 45 3 
 5, 15 3 
 5, 5 5 
 1, 1 2 x 3 x 3 x 5 = 90 → mmc (30,45) = 90 
 
Exemplo 3: 
 3, 6, 9 2 
 3, 3, 9 3 
 1, 1, 3 3 
 1, 1, 1 2 x 3 x 3 = 18 → mmc (3, 6, 9) = 18 
 
 Caso tenha dúvidas assista novamente a vídeo aula ou envie sua pergunta através do site. 
EXERCÍCIOS: 
1. Pense nos múltiplos de 3 e indique todos os menores que 21. 
a) 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 
b) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 
c) 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 24 
d) 3, 6, 9, 12, 15, 18 
 
 
2. Sou maior que 100 e menor que 170. Sou múltiplo de 10 e de 25. Quem sou? 
a) 120 
b) 130 
c) 140 
d) 150
3. Ao calcular o mínimo múltiplo comum de 60 e 24 obtemos: 
a) mmc (60,24) = 150. 
b) mmc (60,24) = 120. 
c) mmc (60,24) = 130. 
d) mmc (60,24) = 140
Observe que, no exemplo ao lado temos três números (um 
par e dois ímpares), dessa forma a decomposição pode ser 
feita passo a passo. 
 Começamos a dividir o 6 por 2 (6 é par) 
Daqui para frente podemos decompor simultaneamente (ao 
mesmo tempo) até o momento , pois os três números são 
Observe que, no exemplo ao lado temos um número par e outro ímpar, 
dessa forma a decomposição pode ser feita passo a passo. 
Começamos a dividir o 30 por 2 (30 é par) 
Nesse momento podemos decompor simultaneamente (ao 
mesmo tempo). 
Nesse momento decompomos o 5 dividindo-o por ele mesmo. 
 
4. Um pai e um filho são pescadores. Cada um tem um barco e vão ao mar no mesmo dia. 
O pai volta para casa a cada 20 dias e o filho a cada 15 dias. Em quantos dias se encontrarão 
em casa pela primeira vez? 
a) 40 dias. 
b) 50 dias. 
c) 60 dias. 
d) 70 dias 
 
5. Quais sentenças são verdadeiras:
I. 12 é múltiplo de 4. 
II. mmc (7, 9) = 54. 
III. 12 é divisor de 4. 
IV. mmc (4, 6) = 12 
V. 21 é múltiplo de 5. 
VI. mmc (8,12) = 8 x 12. 
a) V, F, V, F, V, F. 
b) F, V, F, V, F, V. 
c) V, F, F, V, F, F. 
d) F, F, V, F, F, V 
 
6. Três navios partem juntos de um porto. O primeiro faz viagens de 20 dias e retorna ao 
porto; o segundo faz viagens de 15 dias e o terceiro, de 18 dias. Daqui quanto tempo os três 
navios partirão juntos novamente? Quantas viagens cada um fará nesse período? 
a) Daqui 180 dias; o 1º fez 9 viagens; o 2º fez 12 viagens e o 3º fez 10 viagens. 
b) Daqui 210 dias; o 1º fez 9 viagens; o 2º fez 12 viagens e o 3º fez 10 viagens. 
c) Daqui 160 dias; o 1º fez 9 viagens; o 2º fez 12 viagens e o 3º fez 10 viagens. 
d) Daqui 200 dias; o 1º fez 9 viagens; o 2º fez 12 viagens e o 3º fez 10 viagens. 
 
 
 
 
7. Calcule: mmc (10,20,30). 
a) 600. 
b) 500. 
c) 50 
d) 60. 
 
8. Qual o resultado da divisão do mmc (26,65) por 26? E por 65? 
a) 5 e 13 
b) 5 e 2 
c) 2 e 5 
d) 13 e 2 
 OS DADOS DA TABELA ABAIXO DEVERÃO SER USADOS NA RESOLUÇÃO DOS 
EXERCÍCIOS 9 e 10. 
O bibliotecário é o profissional que mantém organizados os dados relativos a empréstimos de 
livros. Veja na tabela abaixo quantos livros forma emprestados em uma biblioteca ao longo 
da semana. 
 Número de livros emprestados 
Dia da semana Quantidade 
Segunda-feira 12 
Terça-feira 15 
Quarta-feira 9 
Quinta-feira 18 
Sexta-feira 20 
 
 9. O mmc dos livros emprestados na segunda-feira, quarta-feira e sexta-feira é: 
a) mmc (12, 9, 20) = 170 
b) mmc (12, 9, 20) = 160 
c) mmc (12, 9, 20) = 180 
d) mmc (12, 9, 20) = 190 
 
 10. O mmc dos livros emprestados na terça-feira e quinta-feira é: 
a) mmc (15, 18) = 70 
b) mmc (15, 18) = 80 
 
c) mmc (15, 18) = 60 
d) mmc (15, 18) = 90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 1. A ; 2. D ; 3. B; 4. C ; 5. C ; 6. A ; 7. D ; 8. B ; 9. C ; 10. D