ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO A2 - JOGOS MATEMÁTICOS

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NOME: .Jonatas messias de freitas RA:21501667 
Curso: Ciencias Contabeis Campus: MOOCA 1° Semestre.
ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO A2 – JOGOS MATEMÁTICOS
1. O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por:
C = 25100 - 250n + 0,02 n².
O número de unidades que deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo é:
X do vertice:
 -b/2*a
-(-250)/2*25100
250/50200
0,004 
R: 0,004 unidades.
2. Uma empresa, em processo de reestruturação, propôs a seus funcionários uma indenização financeira, além das previstas em lei, para os que pedissem demissão, que variava em função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para calcular o valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado (t).
Baseado na tabela acima, podemos afirmar que um funcionário com 20 anos de trabalho nessa empresa receberia uma indenização em reais de:
N*450+250
1*450+250=700
2*450+250=1150
3*450+250=1600
20*450+250=9.250
R: R$ 9.250,00
3. Uma empresa produz certo produto de tal forma que suas funções de oferta diária e demanda diária são: O = 200 + 0,5x e D = 1100 – 0,6x, respectivamente, sendo O, o preço de oferta, e D o preço de demanda, e x é a quantidade ofertada ou demandada. Neste caso, o preço e a quantidade de equilíbrio são respectivamente:
O = 200 + 0,5x
D = 1100 – 0,6x
200+0,5x=1100-0,6x
0,05x+0,06x=1100-200
1,1x=900
X=900/1,1= 818,18 
R: Preço de eqilibrio R$818,18
200+0,5*818,18
200+409,09 
609,09
R: Quantidade de equilibrio 609,09
4. Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.
Condições dos planos:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 550,00 e R$ 45,00 por consulta num certo período.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 370,00 e R$ 60,00 por consulta num certo período.
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré-estabelecido. Assim, a plano B é mais vantajoso que o plano A, acima de:
F(x)a=550+45x
F(x)b=370+60x
550+45x=370+60x
45x-60x=370-550
(-15X)=(-180)
X=(-180)/(-15)
X=12
F(x)b=370+60×11 = R$ 1.030,00
F(x)a= 550+45×11 =R$ 1.045,00
R:Plano B mais vantajoso a baixo de 12 consultas.
5. A função y = x2 - 6x – 16, está definida nos números reais. Esboce o gráfico dessa função, destacando:
· As raízes,
· O vértice e as coordenadas
· O ponto de intersecção da curva com o eixo y
Δ= (-6)² -4 . 1 . (-16)
Δ=36 + 64
Δ= 100
X= (- 6) + - √100/ 2.a X1=6+10/2 =8 X2=6 – 10 / 2 = -2
XV=	2*a YV= -Δ/4*a
XV=-(-6)/2*1 YV=(-100)/4*1
XV=6/3= 3 YV=(-100)/4= (-25)
6. A quantidade de tentativas mensais de invasão virtual a uma rede de computadores vem sendo registrada durante certo tempo e, nos últimos 60 dias, essa quantidade foi igual ao modelada de acordo com a função: I = - 20x² + 280x – 3600, onde I representa o número de invasões e x o número de dias.
Nessa situação hipotética, em qual dia ocorreu a quantidade máxima de tentativas de invasão virtual registradas nesse período?
7. A quantidade Q de bicicletas produzidas por ano, em função do tempo t, é dada pela fórmula Q = –2t2 + 36t + 80, sendo que t representa o total de anos decorridos desde 2000, ano em que foram produzidas 80 bicicletas. Por exemplo, no ano 2005, t é igual a 5, e Q é igual a 210. Esse modelo prevê que, em algum momento, nenhuma bicicleta será produzida (Q = 0) e, a partir de então, terá sua produção interrompida. Qual o último ano em que essas bicicletas serão produzidas?
-2t²+36t+80=0
Δ=-b²-4*a*c
Δ=-36²-4*(-2)*80
Δ=-36²-(-640)
Δ=1296+640=1936
T1=(-36)+44/-4= -2 invalido
T2=(-36)-44/-4=20
Q = –2*202 + 36*20 + 80
Q=80-80=0
R:2000+20anos= 2020, em 2020 a produção sera nula, ou seja , o ultimo ano de produção das bicicletas sera em 2019.
8. O preço cobrado pelos aplicativos de motorista particular depende de três variáveis: distância p ercorrida, tempo de viagem e demanda de viagens no horário solicitado pelo usuário. Há também um valor fixo de R$ 5,00 por viagem solicitada, pago por todos os usuários, independentemente das demais variáveis.
Os valores cobrados são os seguintes:
· R$ 1,20 por quilômetro rodado;
· R$ 0,40 por minuto de viagem;
· 10% sobre o valor final da viagem caso a solicitação de motorista ocorra em um horário de grande demanda.
Fábio solicitou um motorista pelo aplicativo de seu celular às 18h, horário de grande demanda, e gastou 50 minutos para fazer o trajeto de sua casa à sua faculdade.
Se ele pagou o valor de R$ 59,84 ao final da corrida, qual a distância, em quilômetros, de sua casa à faculdade?
R$ 5,00 (fixo)
50 * 0,40 = R$ 20,00 (tempo)
Regra de três para saber a taxa de 10%:
(59,84*100) /110 = 54,40
59,84-54,40= 5,44
R$ 5,00 (fixo)
R$ 20,00 (tempo)
R$ 5,44 (taxa 10%)
Total = R$ 30,44
R$ 59,84-30,44=29,40
R$ 29,40/1,20= 24,5km
R: A distancia percorrida é de 24,5KM
9. Um fabricante tem um custo médio mensal de produção dado por C (x) = 7x² - 20x + 1200, em que x é a quantidade produzida. A função de demanda desse produto é p = 60 - 3x.
a) Qual o preço que deve ser cobrado, em reais para maximizar o lucro mensal?
R(x) = P(x).x
R(x)= (60 - 3x) * x
R(x)=(60x-3x²)
L(x)= 60x-3x² – (7x² - 20x + 1200)
L(x)= 60x-3x²-7x²+20x-1200
L(x)=(-10x²)+80x-1200=0
A= -10 B= 80 C= -1200
Xv= -b/2.a
Xv= -80/ 2. (-10)
Xv= -80/-20
Xv= 4
P= 60 – 3 . 4
P= 48 
R:O preço que deve ser cobrado, em reais para maximizar o lucro mensal é de R$48,00.
b) Qual o valor desse lucro?
A= -10 B= 80 C= -1200
Δ = b² - 4 . a . c
Δ= 80² - 4 . (-10) . (-1200)
Δ= 6400 - 48000
Δ= -41,600
Yv= - Δ/4.a
Yv= - ( -41600) / 4 . (-10)
Yv= 41600/ -40
Yv= -1040*(-1)= 1040
R: Valor do lucro R$1040,00
10. A produção mensal de certo bem tem um custo mensal dado por:
C (x) = 5000 - 200x + 0,01x2, onde x representa a quantidade vendida/fabricada. A função de demanda mensal é p = - 0,04x + 400.
a) Qual a quantidade que deve ser produzida/comercializada para que o lucro seja máximo?
C(x)=5000 – 200x + 0,01x² P= -0,04x +400
R(x) = Px
R(x)= (-0,04x² + 400) .x
R(x)= -0,04x² + 400x
L(x) = R(x) – C(x)
L(x)= -0,04 x² + 400x – (5000 – 200x + 0,01 x²)
L(x)= -0,04 x² + 400x – 5000 + 200x - 0,01 x²)
L(x)= -0,05x² + 600x - 5000
 A= -0,05 b=600 c= -5000
Xv= -b/2.a
Xv= -600/2.(-0,05)
Xv= -600/-0,1
Xv= 6000 Unidades 
R:6000 Unidades 
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro?
P= -0,04x + 400
P= -0,04 . 600 + 400
P= -240 + 400
P= 160 
R:R$ 160,00 
Q = –2t
2 
+ 36t + 80