8°Ano_MAT_ALUNO_1°BI

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Matemática 
 
 Aluno 
 
Caderno de Atividades 
Pedagógicas de 
Aprendizagem 
Autorregulada – 01 
8° Ano | 1° Bimestre 
Disciplina Curso Bimestre Série 
Matemática Ensino Fundamental 1° 8° 
Habilidades Associadas 
Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações 
Reconhecer de forma intuitiva a existência dos números irracionais 
Ordenar e comparar números reais 
Resolver problemas que envolvam retas paralelas cortadas por uma transversal 
Resolver problemas relacionados ao cálculo da soma dos ângulos internos de um triângulo 
Classificar triângulos quanto aos lados e ângulos 
 
2 
 
A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o 
envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem 
colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes 
preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado. 
A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma 
estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI capazes de explorar 
suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma 
autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções 
para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional. 
Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das 
habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades 
roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é 
efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem. 
Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, 
também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o 
a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática. 
Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa a ter maior 
domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para 
o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as 
ferramentas da autorregulação. 
Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se 
para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o 
aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser. 
 A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da 
Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede 
estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim 
de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às 
suas aulas. 
Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer 
esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material. 
 
Secretaria de Estado de Educação 
 
 
Apresentação 
http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/
mailto:curriculominimo@educacao.rj.gov.br
 
3 
Caro aluno, 
Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas 
habilidades e competências do 1° Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 8° 
ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o 
período de um mês. 
 A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma 
autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas 
de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no 
percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e 
independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do 
conhecimento do século XXI. 
Neste caderno de atividades, iremos desenvolver as operações com números 
racionais e a existência de números irracionais, chegando aos números reais com suas 
localizações na reta. Também estudaremos sobre retas paralelas, triângulos e suas 
classificações. 
Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas são compostas por uma 
explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias 
relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e 
atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As 
Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, 
propõe-se, ainda, uma avaliação sobre o assunto. 
 
Um abraço e bom trabalho! 
Equipe de Elaboração. 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 Introdução.............................................................................................. 
 
03 03 
 Aula 1: Operações com números racionais .......................................... 
 Aula 2: Existência de números irracionais ............................................. 
 Aula 3: Ordenando números reais ........................................................ 
 Aula 4: Retas paralelas cortadas por uma transversal ........................... 
 Aula 5: Triângulos ................................................................................ 
 Aula 6: Classificação de triângulos ........................................................ 
 Avaliação ............................................................................................ 
 Pesquisa .............................................................................................. 
05 
09 
12 
15 
19 
22 
26 
28 
 
05 
 
 Referências ........................................................................................ 29 
 
 
 
Sumário 
 
 
5 
 
 
 Caro aluno, nesta aula você estudará sobre operações com números racionais. 
Primeiro, vamos estudar quais números podem ser chamados de racionais. Em 
seguida, iremos aprender algumas operações, relacionando-os! Vamos lá, leia com 
atenção, pois esta parte inicial, apesar de conter poucos cálculos, pode confundi-lo! 
 
1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS: 
 
Um número é chamado de racional quando ele pode ser escrito em forma de 
fração, onde numerador e denominador (diferente de zero) são números inteiros. 
 Observe abaixo alguns exemplos de números racionais: 
 
Números naturais 
 
7 = 
7
1
 
 
12 = 
24
2
 
Números inteiros 
 
−2 = −
2
1
 
 
−6 = −
18
3
 
Números decimais finitos 
 
1,2 = 
12
10
 
 
−0,38 = − 
38
100
 
Números decimais finitos periódicos 
 
0,444 … = 
4
9
 
 
0,333 … = 
3
9
 
 
 
 
 
 
 
Aula 1: Operações com números racionais 
Note que o conjunto dos números racionais 
contém o conjunto dos números naturais (N) e 
o conjunto dos inteiros (ℤ)! 
 
6 
O símbolo do conjunto dos números racionais é ℚ. Portanto, podemos dizer 
que os números racionais são formados por todas as frações 
𝑎
𝑏
, onde 𝑎 ∈ ℤ, 𝑏 ∈ ℤ e 
𝑏 ≠ 0. Ou seja, ℚ = 
𝑎
𝑏
 / 𝑎 ∈ ℤ 𝑒 𝑏 ∈ ℤ∗ . 
 
2 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS: 
 
Agora chegamos a um tópico muito importante da nossa aula. No conjunto dos 
números racionais, podemos efetuar sempre as operações de adição, subtração, 
multiplicação e divisão (sempre com divisor diferente de zero). Veja alguns exemplos 
de como operar números racionais: 
 
a) Como calcular 
𝟏
𝟐
 + 𝟎, 𝟔 ? 
Para realizar esta soma, é preciso que os dois números estejam na mesma 
representação. Ou seja, ou colocamos os dois em forma de fração ou em forma 
decimal. Vamos optar, neste momento, por colocar 0,6 em forma de fração. 
Como 0,6 tem apenas uma casa decimal, vamos multiplica-lo e dividi-lopor 10: 
0,6 = 0,6 . 
10
10
=
6
10
= 
3
5
 
 
 
 
 
Assim, podemos continuar nossa operação. Vamos lá: 
1
2
+ 0,6 =
1
2
+
3
5
=
5
10
+
6
10
=
11
10
 
 
b) Como calcular 𝟎, 𝟑 +
𝟐
𝟓
 ? 
Este caso é parecido com o anterior. No entanto, agora vamos passar a fração 
para decimal. Para isto, basta dividir o numerador da fração pelo denominador da 
fração. Ou seja, 2 ∶ 5 = 0,4. Então, podemos continuar a operação: 
Como 
10
10
= 1 podemos 
multiplicar 0,6 por ele numa 
boa! Você concorda? 
 
7 
0,3 +
2
5
= 0,3 + 0,4 = 0,7 
 
c) E na multiplicação? Como resolver 
𝟓
𝟔
 . 𝟎, 𝟐? 
No caso da multiplicação de racionais, é sempre ideal que todos os fatores 
sejam representados na forma de fração, principalmente quando os racionais 
envolvidos na operação forem decimais infinitos periódicos. Assim, representando 0,2 
em fração temos: 
0,2 = 
2
10
=
1
5
 
 
Agora, vamos retomar a operação inicial: 
 
5
6
 . 0,2 =
5
6
 . 
1
5
= 
5
30
=
1
6
 
 
d) E para resolver 5,3 . 6,1? 
Note que os dois racionais estão em forma decimal finita. Assim, podemos 
operar facilmente, conforme o esquema abaixo: 
 5, 3 
 x 6, 1 
 5 3 ← resultado da multiplicação por 1. 
3 1 8 ← resultado da multiplicação por 6, dando o espaço de uma casa! 
 3 2, 3 3 ← resultado final. 
 
Assim, nossa resposta final é 32,33. 
 
 
 
e) Vamos fazer uma divisão? Quanto vale 
𝟔
𝟓 
∶ −𝟎,𝟓 ? 
Para realizar uma divisão entre racionais, o ideal é que ambos estejam na forma 
fracionária. Então, vamos converter -0,5 em fração: 
Observe que, inicialmente, cada número 
possuía uma casa decimal. Por isso o 
resultado final possui duas casas decimais! 
 
8 
−0,5 = −
5
10
= −
1
2
 
 
Após simplificar a fração, podemos proceder à operação: 
6
5
 ∶ −
1
2
 = ? 
 
Dividir é o mesmo que multiplicar pelo inverso. Dessa forma, repetimos a 
primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda fração: 
 
6
5
∶ −
1
2
 = 
6
5
 . −
1
2
 = −
6
10
= −
3
5
 
 
Agora, depois de observar bem cada exemplo, vamos treinar. Chegou a sua vez 
de tentar resolver algumas operações com números racionais! Bom estudo! 
 
 
Nas atividades de soma, subtração e multiplicação utilize o método que achar 
mais adequado: ou transforme ambos em fração ou ambos em decimal! 
 
01. Resolva a seguinte soma de racionais: 
6
5
+ 0,4 
 
02. Resolva a seguinte subtração de racionais: 2,1 −
3
2
 
 
03. Resolva a seguinte multiplicação de racionais: 
1
5
 . 2,5 
 
04. Resolva a seguinte divisão de racionais: 
2
5
∶ 2,2 
 
 
 
Atividade 1 
 
 
9 
 
 
 Caro aluno, nesta aula você estudará sobre a existência de números que não 
são racionais. Estes números são chamados de irracionais. Alguns deles têm uma 
importância muito grande para a matemática e para outras ciências. 
 
1 – EXISTÊNCIA DE NÚMEROS IRRACIONAIS: 
 
 Você estudou na aula passada que os números racionais são todos os números 
que podem ser escritos em forma de fração onde o numerador e denominador 
(diferente de zero) são números inteiros. Quem são os números que podem ser 
escritos desta forma? Vamos relembrar? 
a) Os naturais. 
b) Os inteiros. 
c) Os decimais finitos. 
d) Os decimais infinitos periódicos. 
Observe que faltam nesta lista os números decimais infinitos não periódicos. Estes 
serão chamados de números irracionais, pois não podem ser expressos em forma de 
fração. O conjunto dos números irracionais é simbolizados por 𝕀 ou 𝕀r. Veja alguns 
exemplos: 
 1,2365894512657842... 
 3,01001000100001000001... 
 -11,1234567891011121314151617... 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 2: Existência de números irracionais 
Veja que as casas decimais podem até ter um padrão, 
mas não um padrão periódico! 
 Esta é uma ótima oportunidade para ver o que 
significa a palavra “periódico”. Consulte um dicionário! 
 
10 
 A palavra irracional tem o seguinte significado: aquilo que não é racional. Ou 
seja, é importante ressaltar que não existem números que sejam racionais e irracionais 
ao mesmo tempo. 
 
2 – RADICAIS NÃO EXATOS: 
 
Os radicais não exatos também geram números irracionais. Quando se tenta 
calcular o resultado decimal de um radical não exato, não se consegue chegar a um 
decimal finito ou infinito periódico. Ou seja, os resultados destes radicais são decimais 
infinitos não periódicos. Veja alguns exemplos: 
a) 2 = 1,4142135... 
b) 5 = 2,2360679... 
c) 4
3
 = 1,5874010... 
d) 6
4
 = 1,5650845... 
 
 
 
 
 
3 – O NÚMERO PI (𝝅): 
 
Pi (𝜋) é uma letra grega que representa 
um número irracional muito famoso. Com ele 
podemos resolver problemas que envolvem o 
comprimento e a área de uma circunferência. 
Abaixo podemos ver as primeiras casas decimais 
de Pi: 
𝜋 = 3,14159265 … 
 
Existe entre os cientistas e pesquisadores uma 
busca incessante para descobrir cada vez mais as casas decimais do Pi, a fim de 
Você pode conferir os resultados de raízes quadradas não 
exatas em uma calculadora simples. Os outros podem ser 
verificados em calculadoras científicas! 
 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/s
torage/discovirtual/galerias/imagem/0
000001523/0000018247.jpg 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000001523/0000018247.jpg
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000001523/0000018247.jpg
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000001523/0000018247.jpg
 
11 
mostrar que ele é periódico. Mas, até então, nada foi descoberto neste sentido. Uma 
das descobertas foi feita no ano de 2009 pelos pesquisadores da Universidade de 
Tsukuba no Japão. Eles utilizaram um supercomputador, que verificou 2,5 trilhões de 
casas decimais de Pi, mas não foi descoberto um padrão periódico em suas casas 
decimais. Atualmente, um engenheiro Japonês anunciou que bateu este recorde, 
dizendo que encontrou aproximadamente 2,7 trilhões de casas decimais do Pi. 
 Chegou a hora de mostrar que você aprendeu, vamos para as atividades. 
 
 
 
01. Ultilize os símbolos ℚ (Racionais) e 𝕀r (Irracionais) para classificar os números 
abaixo: 
 
a) ( ) 3,111... 
b) ( ) 3,12112111211112... 
c) ( ) 3 
d) ( ) − 16 
e) ( ) 11
3
 
f) ( ) 16
4
 
g) ( ) 3𝜋 
h) ( ) 9
3
 
 
02. Utilize uma calculadora e encontre as primeiras casas decimais das raízes 
quadradas abaixo. Lembre-se de colocar reticências no final, pois estes números têm 
expansão decimal infinita não periódica. 
 
a) 7 = 
b) 13 = 
c) 91 = 
 
03. Aproximando 2 para 1,41 e 3 para 1,73. Diga entre quais inteiros se encontra 
 2 + 3. 
 
 
Atividade 2 
 
 
12 
 
 
 Nesta aula, você aprenderá a ordenar números reais e a identificar alguns 
números reais na reta. Então vamos lá! Boa aula! 
 
1 – ORDENANDO NÚMEROS REAIS: 
 
Dada uma quantidade de números reais, podemos ordená-los de forma 
crescente ou decrescente. Lembre que um número real é racional ou irracional. Assim, 
para comparar números reais, basta escrevê-los na forma decimal. 
Para colocar em ordem crescente, devemos obedecer aos seguintes passos: 
 
 Comece separando primeiro os números negativos; 
 Em seguida, verifique a parte inteira de cada um deles (a parte que fica à 
esquerda da vírgula); 
 E, por último, vamos comparar as casas decimais de mesma ordem após a 
vírgula. 
 
É importante entender a seguinte propriedade: Dados dois números reais a e 
b, somente três situações são possíveis, a > b (a é maior que b), a = b ou a < b (a é 
menor que b). Observe alguns exemplos: 
 
a) Quem é maior? 1,3 ou 1,2? 
Note que 1,3 é maior que 1,2, pois eles possuem a mesma parte inteira, mas a 
primeira casa decimal de 1,3 é maior que a primeira casa decimal de 1,2. 
 
b) Vamos escrever em ordem crescente os seguintes números reais: ─ 0,3; 3,1; ─3 
e 1,3.Aula 3: Ordenando números reais 
 
 
13 
Começando pelos negativos, perceba que - 3 é menor que - 0,3. Basta observar 
a parte inteira. Já nos positivos, olhando também para a parte inteira, vemos que 1,3 é 
menor que 3,1. Assim, nossa ordem crescente é: - 3; - 0,3; 1,3 e 3,1. 
 
c) Vamos escrever 0,2; 
3
4
; −
4
3
; −1,222 … ; − 2 e 
12
5
 em ordem crescente: 
Para isso, vamos passar as frações para decimal: 
3
4
= 0,75; −
4
3
= −1,333 … e 
12
5
= 2,4. Você pode utilizar uma calculadora para verificar as primeiras casas decimais 
das raízes quadradas não exatas. Assim, − 2 = −1,414213 … 
Como todos os números reais da lista estão escritos na forma decimal, vamos 
escrever os números em ordem crescente: 
−1,414213 … ; −1,333 … ; −1,222 … ; 0,2; 0,75 e 2,4. 
Agora, no formato inicial dos números, temos: 
− 2 ; −
4
3
 ; −1,222 … ; 0,2 ; 
3
4
 e 
12
5
. 
 
2 – POSICIONAMENTO NA RETA: 
 
Para cada número real, existe um ponto correspondente na reta numerada. E, 
para cada ponto da reta, existe um número real correspondente. Assim, além de 
ordenar os reais, podemos posicioná-los em uma reta. Para isso, o ideal é que eles 
estejam na forma decimal, pois, desta forma, fica mais fácil achar suas posições. 
Vamos posicionar em uma reta numérica de forma aproximada os seguintes 
números: 3; − 5; 𝜋; 1,333... e −
3
5
. Seguindo o método apresentado, 
primeiramente vamos representar todos os números na forma decimal: 
 
 3 = 1,7320 … ; − 5 = −2,2360 … ; 𝜋 = 3,1415 … e −
3
5
= −0,6. 
 
 
 
 
 
 
14 
 Agora é o momento de testar se você aprendeu. Faça as atividades abaixo e 
bom estudo! 
 
 
 
01. Classifique cada afirmação abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F): 
 
a) ( ) Todo número racional é também real. 
b) ( ) Todo número irracional pode ser expresso em forma de fração. 
c) ( ) Um número real é racional ou irracional. 
d) ( ) Um número inteiro pode ser também irracional. 
 
02. Observe os números abaixo e escreva entre eles o símbolo > (maior) ou < (menor): 
 
a) 3,4 4,3 d) 7 3 
b) −5,1 −6,3 e) − 10 −5,9 
c) 2,6 
5
2
 f) 
7
5
 −1,3 
 
03. Escreva os números reais abaixo em ordem crescente: 
12
5
 3 −2,8 0 −2,777 … 
 
 
04. Posicione, aproximadamente, os números reais 2 ; −3,5 ; 
5
3
 ; − 7 e −
1
4
 na reta 
numérica. 
 
 
 
Atividade 3 
 
 
15 
 
 
Caro aluno, nesta aula vamos estudar sobre retas, especificamente sobre duas 
retas paralelas que são cortadas por uma reta transversal. Vamos lá! 
 
1 – RETAS PARALELAS: 
 
 Duas ou mais retas no plano 
são consideradas paralelas quando não 
possuem ponto em comum, ou seja, 
quando não se intersectam. Veja, ao 
lado, uma figura onde as retas r, s, t e u 
são paralelas. 
 
2 – ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE: 
 
 No cruzamento entre duas retas temos 
a construção de quatro ângulos, que são, dois 
a dois, congruentes. São exatamente os 
ângulos que são opostos pelo ponto de 
intersecção das retas, ou seja, são os ângulos 
opostos pelo vértice. Veja na figura ao lado 
que A ≡ C e B ≡ D . 
 
3 – RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL: 
 
 Duas retas paralelas, quando cortadas por uma reta transversal, geram, em 
cada cruzamento, quatro ângulos, totalizando uma construção com oito ângulos. 
 
Aula 4: Retas paralelas cortadas por uma transversal 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que os quatro ângulos do cruzamento entre as retas r e t são, dois a dois, 
congruentes aos quatro ângulos do cruzamento entre as retas s e t. Chamamos cada 
par destes de ângulos correspondentes. Assim, A ≡ E , B ≡ F , C ≡ G e D ≡ H . 
 Além disso, comparando pares de ângulos do cruzamento superior com o 
cruzamento inferior, geramos duas categorias de ângulos, os colaterais e os alternos. 
Como o próprio nome já diz, os colaterais estão do mesmo lado em relação à reta 
transversal e os alternos estão em lados alternados em relação à reta transversal. 
Ainda temos dentro de cada uma destas categorias os ângulos que são internos 
ou externos. Internos são os ângulos que estão entre as retas paralelas e externos os 
que estão por fora das retas paralelas. 
 
Resumindo todas estas informações, temos as seguintes categorias de ângulos: 
 
1°) Colaterais internos: Estão do mesmo lado em relação à transversal e entre as 
paralelas. São eles C com F e D com E . Note que estes ângulos são suplementares, ou 
seja, a soma de suas medidas é igual a 180°. Assim, C + F = 180° e D + E = 180°. 
 
2°) Colaterais externos: Estão do mesmo lado em relação à transversal e externos às 
paralelas. São eles A com H e B com G . Note que estes ângulos são suplementares, ou 
seja, a soma de suas medidas é igual a 180°. Assim, A + H = 180° e B + G = 180°. 
 
 
17 
3°) Alternos internos: Estão em lados alternados em relação à transversal e entre as 
paralelas. São eles C com E e D com F . Note que estes ângulos são congruentes, ou 
seja, eles possuem a mesma medida. Assim, C ≡ E e D ≡ F . 
 
4°) Alternos externos: Estão em lados alternados em relação à transversal e externos 
às paralelas. São eles A com G e B com H . Note que estes ângulos são congruentes, ou 
seja, eles possuem a mesma medida. Assim, A ≡ G e B ≡ H . 
 
 
 
 
 
 
 
 Agora chegou a hora de verificar se você aprendeu. Faça as atividades 
abaixo e, se tiver alguma dúvida, consulte novamente a parte teórica. Bom estudo! 
 
 
 
01. Sabendo que as retas r e s são paralelas, calcule o valor de x: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 4 
 
Você observou que os colaterais, internos ou 
externos, são sempre suplementares? 
E que os alternos, internos ou externos, são 
sempre congruentes? 
 
18 
 
02. Sabendo que as retas r e s são paralelas, calcule o valor de y: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Sabendo que as retas r e s são paralelas, calcule o valor de x e y: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
 
 Caro aluno, nesta aula você vai estudar sobre triângulos. Esta figura geométrica 
plana faz parte do cotidiano de qualquer pessoa em inúmeras situações. Observe as 
figuras abaixo e identifique a aparição de triângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – DEFINIÇÃO: 
 
Dados três pontos A, B e C, chamamos de 
triângulo à figura formada pelos três segmentos de 
reta AB , BC e CA . 
 
2 – SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS: 
 
Perceba que o triângulo possui três ângulos 
internos CA B, AB C e BC A, ou simplesmente 
A , B e C . A soma dos três ângulos internos 
de um triângulo é igual a 180°. É possível 
 
Aula 5: Triângulos 
 
Fonte: 
http://www.formasparaconcreto.com/imagens/TELH
ADO%20DE%20MADEIRA.JPG 
 
Fonte: 
http://www.construlink.co
m/Homepage/imagemDest
aqueArquitectura.php?id=7
8&posicao=-6.375 
 
http://www.formasparaconcreto.com/imagens/TELHADO%20DE%20MADEIRA.JPG
http://www.formasparaconcreto.com/imagens/TELHADO%20DE%20MADEIRA.JPG
http://www.construlink.com/Homepage/imagemDestaqueArquitectura.php?id=78&posicao=-6.375
http://www.construlink.com/Homepage/imagemDestaqueArquitectura.php?id=78&posicao=-6.375
http://www.construlink.com/Homepage/imagemDestaqueArquitectura.php?id=78&posicao=-6.375
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verificar tal fato: traçando uma reta paralela à base BC e o prolongamento dos lados 
BA e CA , geramos três ângulos, que são congruentes aos três ângulos internos do 
triângulo e cuja soma é 180°. 
 Então, se dois ângulos internos de um triângulo medem, por exemplo, 30° e 
45°, o terceiro ângulo, obrigatoriamente, terá medida igual a 105°. 
 
3 – ÂNGULO EXTERNO: 
 
 Prolongando-se os lados 
de um triângulo, encontram-se 
três ângulosexternos. Observe 
o ângulo externo construído na 
figura e note que, junto ao 
ângulo interno adjacente, ele 
forma um ângulo de 180°. Ou 
seja, a medida do ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não 
adjacentes. 
 Vamos calcular os valores de x e y de acordo com a figura abaixo: 
 
Sabemos que a soma das medidas 
dos ângulos internos é 180°. Então, 
temos que: 
x + 47° + 53° = 180° 
x + 100° = 180° 
x = 180° - 100° 
x = 80° 
 
Para calcular y, podemos utilizar o fato de ser a medida de um ângulo externo. 
Então, a medida y é a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes. Logo, y 
= 47° + 53° = 100°. Ou podemos considerar que x + y = 180°. Como x = 80°, temos y = 
100°. 
Vamos verificar se você entendeu bem os conceitos desta aula? Bom estudo! 
 
21 
 
 
01. Utilize o fato de a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo ser 180° 
para calcular o valor de x: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Utilize o fato de a medida de um ângulo externo ser igual à soma das medidas dos 
ângulos internos não adjacentes e calcule o valor de x: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 5 
 
22 
 
 
Caro aluno, nesta aula você vai estudar sobre a classificação de triângulos. Isto é, 
sobre o nome que o triângulo recebe dependendo de alguns fatores, tais como seus 
lados ou seus ângulos. Vamos lá? 
 
1 – CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS: 
 
 Todo triângulo pode ser classificado quanto aos lados, ou seja, dependendo das 
medidas de seus lados, ou quanto aos ângulos, ou seja, dependendo das medidas de 
seus ângulos. 
 
1.1 – CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS: 
 
 Três situações podem ocorrer quando comparamos os três lados de um 
triângulo. Ou eles possuem a mesma medida, ou dois deles tem a mesma medida ou 
os três lados possuem medidas distintas. Veja as figuras abaixo e a classificação destes 
três casos: 
 
Triângulo Equilátero 
 
Três lados com a mesma 
medida 
 
Triângulo Isósceles 
 
Dois dos lados com a mesma 
medida, a saber, AB e AC . O 
lado diferente, que é o BC , é 
chamado de base. 
 
 
Triângulo Escaleno 
 
Três lados com medidas 
distintas 
 
 
 
Aula 6: Classificação de triângulos 
 
23 
IMPORTANTE: 
1ª) No triângulo equilátero, os três ângulos internos possuem a mesma medida. 
2ª) No triângulo isósceles, os dois ângulos internos da base possuem a mesma medida. 
 
1.2 – CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS: 
 
 Mais uma vez, três situações podem ocorrer quando observamos os ângulos de 
um triângulo. Ou todos eles são agudos (ângulos com medida menor que 90°), ou um 
deles é obtuso (ângulo com medida maior que 90°) ou um deles é reto (ângulo com 
medida igual a 90°). Veja as figuras abaixo e a classificação destes três casos: 
 
Triângulo Acutângulo 
 
Três ângulos agudos 
Triângulo Obtusângulo 
 
Um dos ângulos obtuso, a 
saber, AB C 
 
Triângulo Retângulo 
 
Um dos ângulos é reto, a 
saber, AB C 
 
 
 
 
 
 
 
2 – CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: 
 
 Um triângulo tem uma condição 
para existir: A soma da medida de dois 
de seus lados deve ser maior que a 
medida do terceiro lado. 
Você notou que um mesmo triângulo pode 
ser isósceles e obtusângulo? 
Será que isso pode acontecer com outras 
classificações? 
 
24 
 Observe a figura e veja que, se a soma da medida de dois dos possíveis lados de 
um triângulo for menor, ou até mesmo igual, que a medida do possível terceiro lado, o 
triângulo não existe. Você pode ver que os dois lados não se encontram! 
 Note que, com segmentos de medidas 3cm, 5cm e 10cm, não é possível 
construir um triângulo, pois 3cm + 5cm = 8cm, soma que é menor que 10cm. Pegue 
uma régua e tente desenhar este triângulo! Você vai ver que é impossível! 
 Agora vamos tentar construir um triângulo com lados medindo 4cm, 6cm e 
8cm. Observe que a soma de quaisquer dois lados deste possível triângulo é maior que 
a medida do terceiro lado! Vamos lá? Pegue uma régua e tente construir! 
 Interessante, não é mesmo?! 
 
 Chegou a hora de testar se você aprendeu tudo o que está nesta aula. Você 
está pronto? Então, vamos às atividades. Bom estudo! 
 
 
 
01. Sabendo que um triângulo equilátero possui os três ângulos internos com a mesma 
medida. Calcule esta medida: 
 
 
 
 
 
 
02. Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F): 
 
a) ( ) Um triângulo isósceles tem dois ângulos internos com a mesma medida. 
b) ( ) Um triângulo com ângulos internos medindo 30°, 50° e 100° é acutângulo. 
c) ( ) Um mesmo triângulo pode ser isósceles e retângulo. 
d) ( ) Um mesmo triângulo pode ser escaleno e obtusângulo. 
 
Atividade 6 
Lembre que a soma 
das medidas dos 
ângulos internos de 
um triângulo é 180°. 
 
25 
03. Sabendo que um triângulo isósceles tem lados medindo 6cm e 11cm, calcule os 
possíveis valores do terceiro lado. 
 
 
 
 
 
04. Utilize a condição de existência de triângulos e diga se é ou não possível a 
construção de triângulos com lados medindo: 
 
a) 2cm, 3cm e 4cm. 
 
 
 
 
 
b) 6cm, 10cm e 17cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Nesta aula, você encontrará algumas atividades para relembrar e aplicar o que 
estudou até aqui. São atividades simples e com certeza você consegue realizar. Vamos 
fazer? 
 
01. Quando os números abaixo são arranjados do menor para o maior, o número que 
fica no meio é: 
0,1 −
3
4
 0,6 −2,5 
2
5
 
 
(A) 0,1 
(B) 
2
5
 
(C) 0,6 
(D) −
3
4
 
 
02. Os números reais −
5
4
 e 0,777... são, respectivamente, os pontos: 
(A) D e C 
(B) B e A 
(C) D e B 
(D) D e A 
 
03. Considerando uma aproximação de 𝜋 em 3,14. O valor de 𝜋 +
5
2
 é: 
 
(A) 3,64 
(B) 5,64 
(C) 5,34 
(D) 3,34 
 
Avaliação 
 
 
27 
04. De acordo com a figura, os valores 
de x e y são, respectivamente: 
 
(A) 36° e 36° 
(B) 144° e 36° 
(C) 36° e 144° 
(D) 36° e 54° 
 
05. Aprendemos que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180° 
e que um ângulo externo tem medida igual à soma das medidas dos ângulos internos 
não adjacentes. Sabendo disso, os valores de x e y na figura são respectivamente: 
 
(A) 30° e 110° 
(B) 80° e 150° 
(C) 30° e 150° 
(D) 80° e 110° 
 
06. Um mesmo triângulo é retângulo e isósceles. Sabendo disso, qual das afirmações 
abaixo é VERDADEIRA? 
 
(A) Este triângulo possui dois ângulos retos. 
(B) Este triângulo possui um ângulo reto e dois ângulos medindo 45° 
(C) Este triângulo possui um ângulo reto e dois ângulos medindo 40° 
(D) Este triângulo possui um ângulo reto e dois ângulos medindo 30° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao 1° 
bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então, 
vamos lá? 
 Iniciamos este estudo operando os números racionais e ordenando números 
reais. Depois, estudamos sobre triângulos. Leia atentamente as questões a seguir e, 
através de uma pesquisa, responda cada uma delas de forma clara e objetiva. 
 
ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos 
livros e sites que foram utilizados. 
 
I – Apresente alguns exemplos de situações reais nas quais podemos encontrar 
números racionais. 
 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________II – Assista ao vídeo sugerido sobre triângulos, e escreva em quais estruturas ou 
objetos da sua casa ou escola você observa a aparição de triângulos com o fim de gerar 
rigidez. 
O vídeo está disponível em https://www.youtube.com/watch?v=9G3ga_2yAxI 
 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
Pesquisa 
https://www.youtube.com/watch?v=9G3ga_2yAxI
 
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[1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemática e Realidade: 7ª série. 5 ed. São Paulo: Atual, 2005. 
[2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 8° ano. 1 ed. São Paulo: Ática, 
2012. 
[3] NAME, Miguel Asis. Vencendo com a matemática 7ª série. 1 ed. São Paulo: Editora 
do Brasil, 2005. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
 
30 
 
 
 
 
COORDENADORES DO PROJETO 
Diretoria de Articulação Curricular 
Adriana Tavares Maurício Lessa 
 
Coordenação de Áreas do Conhecimento 
Bianca Neuberger Leda 
Raquel Costa da Silva Nascimento 
Fabiano Farias de Souza 
Peterson Soares da Silva 
Ivete Silva de Oliveira 
Marília Silva 
 
COORDENADORA DA EQUIPE 
 
Raquel Costa da Silva Nascimento 
Assistente Técnico de Matemática 
 
 
PROFESSORES ELABORADORES 
 
Alan Jorge Ciqueira Gonçalves 
 Ângelo Veiga Torres 
Daniel Portinha Alves 
Fabiana Marques Muniz 
Herivelto Nunes Paiva 
Izabela de Fátima Bellini Neves 
Jayme Barbosa Ribeiro 
 Jonas da Conceição Ricardo 
José Cláudio Araújo do Nascimento 
Reginaldo Vandré Menezes da Mota 
 Weverton Magno Ferreira de Castro 
 
Equipe de Elaboração