Lista 1 SEP 1

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Sistemas Elétricos de Potência 1 
Lista de Exercícios No. 1 
Revisão de Circuitos em Corrente Alternada 
 
Parte 1: Potência em Sistemas Monofásicos 
1. Duas cargas em paralelo consomem respectivamente 210 W com um fator de potência de 0,6 (adiantado) 
e 40 W com um fator de potência de 0,8 (atrasado). A tensão fasorial aplicada aos terminais das cargas é 
de . Calcule a corrente fasorial eficaz entregue pela fonte. 
Resposta: 3,5355 + j 6,1237 A 
 
2. Calcule a potência complexa entregue pela fonte da figura 1: 
 
Resposta: 25 + j 25 VA 
 
3. Calcule o fator de potência do circuito da figura 1 e, em seguida, determine o componente (e o valor deste) 
que deve ser ligado em paralelo com aquela impedância para mudar o fator de potência para 0,95 
(atrasado). 
Resposta: 0,7072 e C= 33,6 uF 
 
4. No circuito da figura 2, a carga B é indutiva e consome 1,5 kW e 3 kVAr. O capacitor consome 5 kVA. 
Determine: a) o módulo do valor eficaz da corrente fornecida pelo gerador; b) o fator de potência visto 
pelo gerador. 
 
 
5. Uma certa carga consome 5 kW e 10 kVA quando alimentada por uma fonte de 100 Volts eficazes. 
Determine a impedância complexa da carga, sabendo-se que a corrente está adiantada em relação à tensão. 
Resposta: 0,5 – j0,866 Ohm 
 
6. Um gerador de tensão senoidal alimenta duas cargas em série, indicadas pela figura 3. Sabendo-se que a 
corrente eficaz no circuito é de 5 Amperes, determine: a) a tensão eficaz do gerador; b) o fator de potência 
vista pelo gerador. 
 
Resposta: a) 191,644 Vef; b) F.P.=0,9877. 
 
 
Parte 2: Sistemas Trifásicos 
1) Uma carga trifásica balanceada de 40 MVA, ligada em Y, é alimentada através de tensões trifásicas 
simétricas, com uma tensão eficaz de linha de 220 KV. Determine as correntes fasoriais nas fases “A”, “B” e 
“C” quando: 
a) O fator de potência dessa carga trifásica é de 0,92 atrasado; 
b) O fator de potência dessa carga trifásica é de 0,92 adiantado; 
c) O fator de potência dessa carga trifásica é unitário. 
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da fase “A” como sendo a 
referência angular. 
 
 
 
2) Calcule as correntes fasoriais de linha (IaA, IbB e IcC) no sistema trifásico Y–Y a três fios da figura 1, sendo: 
gZ a impedância do gerador; 1Z a impedância da linha; e cZ a impedância da carga. 
Resposta: )(8,21|81,6 AI oaA −= ; )(8,141|81,6 AI obB −= ; e )(2,98|81,6 AI ocC = 
 
Figura1: Sistema trifásico Y-Y a três fios 
 
3) Para o sistema trifásico do exercício 2, calcule: a) Potência trifásica complexa, ativa e reativa na fonte de 
tensão; b) Potência trifásica complexa, ativa e reativa na carga. 
Resposta: a) )(8,21|22473 VAS ofonte =φ ; )(20873 WP fonte =φ ; )(6,8343 VArQ fonte =φ 
 b) )(66,38|1782arg3 VAS oac =φ ; )(1392arg3 WP ac =φ ; )(1113arg3 VArQ ac =φ 
 
4) Uma fonte balanceada, ligada em Y, é conectada a uma carga balanceada conectada em ∆, como mostra a 
figura 2. Calcule: a) as correntes de fase; b) as correntes de linha. 
 
Figura 2: Sistema trifásico Y- ∆ 
Resposta: a) )(43,13|36,19 AI oAB = ; )(57,106|36,19 AI oBC −= ; )(43,133|36,19 AI oCA = 
 b) )(57,16|53,33 AI oaA −= ; )(57,136|53,33 AI obB −= ; )(43,103|53,33 AI ocC = 
 
5) Para o sistema trifásico do exercício 4, calcule a potência trifásica complexa, ativa e reativa na carga 
conectada em ∆. 
Resposta: )(57,26|7,10058arg3 VAS oac =φ ; )(8996arg3 WP ac ≈φ ; )(4499arg3 VArQ ac ≈φ 
 
6) Para o sistema trifásico balanceado da figura 3, o método dos dois wattímetros permite as seguintes 
leituras: W1=1560 W e W2=2100 W, quando conectados a uma carga equilibrada conectada em estrela. 
Sendo VV ANef 220= (tensão de fase eficaz), calcule: a) potência trifásica ativa; b) potência trifásica reativa; 
c) o fator de potência; d) a impedância de fase. 
 
Figura 3: Sistema trifásico com 2 wattímetros inseridos 
 
Resposta: a) )(3660arg3 WP ac =φ ; b) )(30,935arg3 VArQ ac =φ ; c) 9689,0cos =ϕ ; d) )(33,14|44,38 Ω= oCZ 
 
7) Três wattímetros são conectados para medir a potência total absorvida pela carga desbalanceada 
conectada em estrela (figura 4). Determine: a) as leituras dos wattímetros; b) a potência total absorvida. 
Dados: VV oAN 0|100= ; VV oBN 120|100= e VV oBN 120|100 −= . 
Obs. seqüência negativa, ou acb. 
 
Figura 4: Sistema trifásico com 3 wattímetros inseridos 
 
Resposta: a) W1=667 W; W2=800 W; W3=600 W; b) Pt = 2067 W 
 
 
 
8) Um sistema trifásico de seqüência abc de 240 Volts, a três condutores (figura 5), tem carga ligada em 
triângulo com oABZ 0,0|10= , oBCZ 0,30|10= e oCAZ 0,30|15 −= . Calcular as três correntes de linha e 
traçar o diagrama de fasores. Dados: )(120|240 VV oAB = , )(0,0|240 VV oBC = e )(240|240 VV oCA = . 
 
Figura 5: Sistema trifásico com carga desequilibrada em triângulo 
Resposta: )(1,108|7,38 AI oA = ; )(45|4,46 AI oB −= ; )(9,190|2,21 AI oC = . 
 
9) Calcule a potência total da carga trifásica do circuito da figura 5. 
Resposta: )(6,14073arg3 WP ac =φ . 
 
10) Um sistema trifásico de seqüência acb e tensão de 208 Volts (figura 6), tem carga ligada em estrela com 
o centro-estrela aterrado (sem impedância) e apresenta oAZ 0,0|6= , oBZ 0,30|6= e oCZ 45|5= . 
Determinar: a) as correntes de linha e no neutro; b) o diagrama de fasores das correntes de linha e no neutro. 
Dados: )(90|120 VV oAN −= , )(30|120 VV oBN = e )(150|120 VV oCN = . 
 
Figura 6: Sistema trifásico a quatro fios com carga desequilibrada em estrela 
Resposta: a) )(90|20 AI oA −= ; )(0,0|20 AI oB = ; )(105|24 AI oC = ; )(996,12|15,14 AI oN = 
 
11) Um sistema trifásico a três fios de seqüência acb e tensão de 208 Volts (figura 7), tem carga ligada em 
estrela com centro-estrela isolado e apresenta oAZ 0,0|6= , oBZ 0,30|6= e oCZ 45|5= . Determinar: a) as 
correntes de linha e o fasor tensão em cada impedância; b) traçar o triângulo das tensões e determinar a 
tensão de deslocamento do neutro ( NOV ' ) considerando que o potencial elétrico do ponto neutro N é igual a 
zero. Dados: )(240|208 VV oAB = , )(0,0|208 VV oBC = e )(120|208 VV oCA = . 
 
Figura 7: Sistema trifásico a três fios com carga desequilibrada em estrela 
 
Resposta: a) )(1,261|3,23 AI oA = ; )(5,2|45,15 AI oB −= ; )(6,116|5,26 AI oC = ; )(1,261|8,139' VV oAO = , 
)(5,27|7,92' VV oBO = e )(6,161|5,132' VV oCO = 
b) )(8,39|1,28' VV oNO = 
 
12) Mostre que uma expressão geral para a tensão de deslocamento do neutro NOV ' do circuito da figura 7 
pode ser escrita como: 
 
CBA
CCNBBNAAN
NO
YYY
YVYVYVV
++
⋅+⋅+⋅
=' , 
sendo 
A
A
Z
Y 1= , 
B
B
Z
Y 1= e 
C
A
Z
Y 1= . 
 
13) Para um sistema trifásico de seqüência abc com centro-estrela da carga aterrado solidamente, onde 
o
AZ 0,0|10= , oBZ 0,30|15= e oCZ 30|10 −= . Considerando )(90|120 VV oAN −= , )(30|120 VV oBN −= 
e )(150|120 VV oCN −= , determinar: a) as correntes de linha e do neutro; b) a potência total da carga. 
 
 
14) No circuito da figura a seguir são conhecidas as seguintes tensões: )(0,0|127'' VV ona = , 
)(120|127'' VV onb −= e )(120|127'' VV onc = . Determine: a) A corrente no neutro; b) As correntes de linha 
 
Figura 8: sistema trifásico a quatro fios com carga desequilibrada