MF05+-+Aula+Resumida+Viscosidade+e+Regimes+Escoamento

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Fenômenos de Transporte 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Prof. João Lameu da Silva Jr. 
joao.lameu@ufabc.edu.br 
3. Mecânica dos Fluidos 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Fenômenos de Transporte 
Prof. João Lameu da Silva Jr. 
joao.lameu@ufabc.edu.br 
Conteúdo da Aula 
• Objetivos 
• Balanço de energia mecânica 
• Equação de Bernoulli 
• Medição de vazão 
• Regimes de escoamento 
• Fator de atrito 
• Perda de carga por atrito e localizada 
• Escoamento em dutos 
• Redes de escoamento 
 
 
3 
Viscosidade e Comportamento Reológico 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Viscosidade Dinâmica 
• Relembrando... Fluidos são materiais (gases e líquidos) que 
escoam sob ação de uma tensão. 
• Considere o escoamento de Couette, um fluido preenche o 
espaço de espessura h, entre placas grandes de área A, sendo 
placa superior é móvel e a inferior é fixa. 
 
5 
Fluido 
Móvel 
Fixa 
y 
x 
Viscosidade Dinâmica 
• Uma força F então puxa a placa superior, resultando em 
um deslocamento |s| conforme ilustrado: 
 
 
 
 
6 
y 
x 
O efeito da força aplicada é a 
formação de um perfil de 
velocidade no fluido: 
Viscosidade Dinâmica 
• Uma força F então puxa a placa superior, resultando em 
um deslocamento |s| conforme ilustrado: 
 
 
 
 
7 
y 
x 
 Devido a condição de não-deslizamento 
no ponto de contato fluido-sólido: 
• O fluido adjacente a placa superior se 
move com a mesma velocidade da 
placa 
• Já a camada de fluido adjacente a placa 
fixa apresenta velocidade nula 
 
Viscosidade Dinâmica 
 
 
 
 
 
• Observou-se então a relação: 
8 
F du
A dy
  
Tensão de cisalhamento = força/área é 
proporcional ao gradiente de velocidade, 
definido como taxa de deformação 
O coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de 
deformação depende do comportamento molecular do fluido (tipo do fluido) 
• Estudaremos este tipo de fluido. 
• Neste modelo, o gradiente é proporcional a tensão de 
cisalhamento imposta ao fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viscosidade de Fluidos Newtonianos 
Tensão de cisalhamento 
Inclinação = µ 
9 
Definição da Viscosidade Dinâmica 
 
 
 
 
• Propriedade molecular do fluido 
• Quantifica a resistência deste ao escoamento quando 
exposto a forças 
• No SI: kg/m.s = Pa.s 
• Usualmente dada em cP (CentiPoise: 1 cP = 1 mPa.s) 
 
 
 
Força
Velocidade
Área
Comprimento
M
LT

  
 
10 
Fluidos Newtonianos 
• Quais fluidos são Newtonianos? 
 
• Todos os gases; 
• Todos os líquidos com fórmulas químicas simples (ex.: água, benzeno, 
etanol, tetracloreto de carbono, hexano, etc.); 
• Maioria das soluções de moléculas simples (ex.: soluções aquosas de 
sais inorgânicos, etc.). 
 
 
 
 
 
 
11 
• Exemplo de relação 
tensão de 
cisalhamento vs. Taxa 
de deformação por 
cisalhamento 
(gradiente de 
velocidade) para 
fluidos Newtonianos : 
 
 
 
 
 
Viscosidade e Tensão de Cisalhamento em 
Fluidos Newtonianos 
du/dy 
 
12 
Gases: 
• Pressão influencia fracamente a 
viscosidade de gases até 
aproximadamente 100 atm. 
• Aumento da temperatura 
aumenta a viscosidade de gases. 
• Lei da potência (empírica) 
(válida entre 250-1000 K): 
 
 
Viscosidade Dinâmica de Fluidos Newtonianos 
Líquidos: 
• Influencia de pressão desprezível 
(fluidos incompressíveis). 
• Aumento da temperatura 
diminui a viscosidade de líquidos. 
• Correlação empírica (válida 
entre 0 e 100 ◦C): 
 
0 0
( )
( )
n
T K
T K


 
  
 
Subscritos 0 indicam valores de referência. 
Ver Tabelas A2 (Ar) e A4 (demais gases) dos 
Apêndices do White (2011). 
Constante C e viscosidade a 20 ºC obtidas 
da Tabela A3 dos Apêndices do White 
(2011). 
20º
293
exp 1
( )C
K
C
T K


  
   
  
13 
Viscosidade 
Dinâmica de 
Fluidos 
Newtonianos 
Variação da viscosidade 
dinâmica com a temperatura 
para diversos fluidos comuns. 
Note a diferença de ordem de 
grandeza entre gases e líquidos 
14 
Viscosidade Cinemática 
 
 
 
 
Coeficiente de difusão de momento. 
• No SI: m2/s 
• Propriedades de transporte que possui analogia com os outros 
fenômenos de transporte (α – coeficiente de difusão térmica em 
transferência de calor, D – coeficiente de difusão molecular em 
transferência de massa, todos em m2/s no SI ) 
viscosidade dinâmica
massa específica



 
15 
Classificação Reológica 
• Ideal ou Invíscido: µ ≈ 0 (aproximações em certas 
regiões do escoamento) 
• Viscoso Newtoniano: µ = constante e relação tensão 
de cisalhamento-taxa de deformação linear 
• Viscoso Não-Newtoniano: µ = variável e relação tensão 
de cisalhamento-taxa de deformação não-linear e/ou 
com tensão mínima de escoamento 
 
 
 
16 
Tipos de Fluidos Não-Newtonianos 
• Os fluidos Não-Newtonianos podem ser classificados em 
três grupos: 
1. Fluidos Não-Newtonianos com comportamento 
independente do tempo. 
2. Fluidos Não-Newtonianos com comportamento 
dependente do tempo, não elásticos. 
3. Fluidos Não-Newtonianos Viscoelásticos. 
17 
1. Fluidos Não-Newtonianos com comportamento 
independente do tempo 
18 
• O comportamento reológico depende do histórico recente. 
• Reopéticos: viscosidade aparente aumenta com o tempo 
• Tixotrópicos: viscosidade aparente diminui com o tempo 
2. Fluidos Não-Newtonianos não elásticos com 
comportamento dependente do tempo 
19 
• Combinam propriedades elásticas dos sólidos e 
comportamento do escoamento de fluidos. Por exemplo, 
fluidos biológicos (ex. saliva) e diversas soluções 
poliméricas. 
• Modelo de Maxwell: Sólido de Hooke + Fluido de Newton 
 
 
• λ é a constante de relaxação no tempo, η0 é a viscosidade 
na condição de cisalhamento nulo. 
 
3. Fluidos Não-Newtonianos Viscoelásticos 


 0



t
20 
Escoamento Interno Viscoso: Comprimento de 
Entrada Hidrodinâmica 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
• Sistemas de tubulações (constituídos por condutos – tubos, 
dutos, etc.) são encontrados em quase todos projetos de 
engenharia. O problema básico neste caso é: 
 Dada a geometria dos tubos e seus componentes mais a vazão de 
operação e as propriedades dos fluidos, qual é a diferença de 
pressão necessária para manter o escoamento? 
 Ou de outra forma: dada uma diferença de pressão, à qual vazão 
a operação ocorrerá? Estas são algumas das questões que o 
Engenheiro deve responder quando trabalha com escoamento 
interno viscoso. 
 
 
Motivação 
22 
• Regime Laminar: fluido escoa em camadas (ou laminas), não há 
mistura macroscópica entre as camadas adjacentes do fluido. 
Viscosidade prevalece sobre a inércia. 
 
Regimes de Escoamento 
23 
• Regime turbulento: caracterizado por flutuações das propriedades 
do escoamento e pelo movimento altamente caótico e 
desordenado, promovendo altas taxas de misturação no fluido. 
 
Regimes de Escoamento 
24 
 O número de Reynolds é o 
parâmetro adimensional mais 
importante da mecânica dos fluidos, 
fornecendo o regime de 
escoamento: 
(a) 
 
 
 
(b) 
 
 
 
(c) 
Experimento de Reynolds: injeção de 
corante traçador em diferentes regimes 
de escoamento (a) laminar; (b) transição; 
(c) turbulento. Observação de 
instabilidades na trajetória do corante 
(Çengel e Cimbala, 2006). 
Regimes de Escoamento 
2300Re
Re
 viscosasforças
inerciais forças
Re



transição
DVDV


(tubos) 
* Retransição = 2100 em algumas referências. 
25 
Regimes de Escoamento 
26 
Na região de transição (2300 < Re < 4000), o comportamento é 
imprevisível, podendo apresentar características laminares, turbulentas, 
ou mesmo uma intermitência entre estas. 
 
Comportamentoda velocidade em função do tempo para um ponto arbitrário A. 
• Considere o escoamento a partir de um grande reservatório, no qual o 
fluido entra em um tubo circular com velocidade uniforme: 
 
 
 
 
 
Região de Entrada Hidrodinâmica 
27 
Lh 
• A condição de não-deslizamento na parede faz com que a camada de 
fluido com a parede parem totalmente, propagando um efeito pelo raio 
do tubo, formando assim um perfil de velocidade. 
 
 
 
 
 
Região de Entrada Hidrodinâmica 
28 Lh 
Na região de entrada o escoamento está 
em aceleração 
• A condição de não-deslizamento na parede faz com que a camada de 
fluido com a parede parem totalmente, propagando um efeito pelo raio 
do tubo, formando assim um perfil de velocidade. 
 
 
 
 
 
Região de Entrada Hidrodinâmica 
29 Lh 
Crescimento da camada limite 
até esta ocupar todo a seção do 
tubo 
• A condição de não-deslizamento na parede faz com que a camada de 
fluido com a parede parem totalmente, propagando um efeito pelo raio 
do tubo, formando assim um perfil de velocidade. 
 
 
 
 
 
Região de Entrada Hidrodinâmica 
30 Lh 
Se o escoamento está plenamente desenvolvido (em adição a condição de 
regime permanente), o escoamento atingiu a velocidade final, portanto a 
velocidade é constante 
• Comprimento de Entrada Hidrodinâmica: 
 
 
• Na região de escoamento plenamente desenvolvido, em regime 
permanente, para um tubo horizontal, o fluido apresenta velocidade 
constante (para uma tubulação de área da seção transversal constante), 
portanto: 
• Queda de pressão* = Tensão de cisalhamento viscoso 
Isto é: Força Motriz = Força de Resistência Viscosa 
 
* Tubos inclinados apresentam contribuição adicional da força de campo 
gravitacional 
 
 
 
 
Escoamento Completamente Desenvolvimento 
, min 0,06h la arL Re D
DL turbulento,h 10
31 
3.5. Água (ρ = 998 kg/m³; μ = 1 x 10-3 Pa.s) escoa em regime permanente 
por uma tubulação longa de diâmetro 2,5 cm conectada à reservatório 
grande. Determine o comprimento de entrada hidrodinâmico se: 
a) A velocidade média da água for 0,05 m/s 
b) A velocidade média da água for 5 m/s 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
32 
DETERMINAR: Lh ? 
DADOS: Água: ρ = 998 kg/m³; μ = 1 x 10-3 Pa.s, Tubo: D = 0,025 m 
ANÁLISE: 
O comprimento de entrada hidrodinâmico depende do tipo de regime de 
escoamento, portanto, primeiramente devemos calcular o número de 
Reynolds. 
 
 
 
 
Exercício 3.5 - Solução 
33 
DETERMINAR: Lh ? 
DADOS: Água: ρ = 998 kg/m³; μ = 1 x 10-3 Pa.s, Tubo: D = 0,025 m 
SOLUÇÃO: 
a) 
 
 
 
 
Exercício 3.5 - Solução 
34 
3
998 0,05 0,025
Re 1247,5
1 10
Re 2300 Regime Laminar!
V D
 
 
  

 
0,05 mV
s

DRe,L Darminla,h 060
, 0,06 1247,5 0,025 1,87h laminarL m   
, 1,87h laminarL m (item a) 
DETERMINAR: Lh ? 
DADOS: Água: ρ = 998 kg/m³; μ = 1 x 10-3 Pa.s, Tubo: D = 0,025 m 
SOLUÇÃO: 
b) 
 
 
 
 
Exercício 3.5 - Solução 
35 
5
3
998 5 0,025
Re 1,2475 10
1 10
Re 2300 Regime Turbulento!
V D
 
 
   

 
5 mV
s

(item b) 
, 10 0,025 0,25h turbulentoL m  
, 0,25h turbulentoL m
DL turbulento,h 10
Note que o comprimento de entrada 
hidrodinâmica é bem menor para o 
regime turbulento, devido as altas taxas 
de misturação característica deste regime. 
Referências 
36 
• ÇENGEL, Y.A., CIMBALA, J.M., Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações, 
São Paulo: McGraw-Hill Interamericana do Brasil, Ltda, 2007. 
• MUNSON, B.R. Fundamentos da mecânica dos fluidos. São Paulo, SP: Blücher, 
2004. 
• WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2011.