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funcoes
Publicado em NOVA ESCOLA 01 de Abril | 2011
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Prova Brasil de
Matemática - 9º ano:
números e
operações/álgebra e
funções
A análise e as orientações didáticas a seguir são de
Luciana de Oliveira Gerzoschkowitz Moura, professora de
Matemática da Escola da Vila, em São Paulo, que indicou
atividades diversificadas para aprimorar as habilidades da
turma
NOVA ESCOLA
Localizar números racionais (Descritor 17)
Observe os números que aparecem na reta abaixo.
O número indicado pela seta é
(A) 0,9. (B) 0,54. (C) 0,8. (D) 0,55. 
Análise 
Uma alternativa para responder é contar. Outra é associar os números dados às
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medidas: 0,5 como substituto de 0,5 metro e 0,6 como 0,6 metro, ou 60
centímetros, o que dá um significado aos valores intermediários. 
Orientações 
Utilize problemas como este, ora representando o número racional na forma
fracionária, ora na decimal. Peça que os alunos escrevam cinco números entre 2
e 3. Depois, cinco entre 2,5 e 3 e assim sucessivamente. A continuidade da
atividade pode ser a interpolação de números racionais entre duas frações com
denominadores iguais a potências de 2. Por exemplo, inserir três frações entre
1/2 e 3/4, para em seguida, usar denominadores quaisquer.
Calcular números inteiros (Descritor 18)
Ao resolver corretamente a expressão -1 - (-5).(-3) + (-4).3 : (-4), o resultado é 
(A) -13. (B) -2. (C) 0. (D) 30. 
Análise 
Para resolver o desafio,deve-se dominar as regras relativas aos sinais resultantes
de alguns cálculos e saber que numa expressão resolvem-se primeiro as divisões
e as multiplicações e, depois, as adições e as subtrações. 
Orientações 
Durante o trabalho, sugira que a turma se apoie na reta numérica, que serve de
controle na resolução de problemas. As ideias de número simétrico e número
oposto também ajudam nessa construção. Explore o fato de a soma de um
número inteiro com seu simétrico ser zero (3 + (-3) = 0). Exemplo: a
compreensão do número oposto facilita a resolução de expressões aritméticas.
Assim - (-4) = + 4, ou seja, o oposto de -4 é o número +4.
Calcular números naturais (Descritor 19)
Pedro e João jogaram uma partida de bolinhas de gude. No final, João tinha 20
bolinhas, que correspondiam a 8 bolinhas a mais que Pedro. João e Pedro tinham
juntos 
(A) 28 bolinhas. 
(B) 32 bolinhas. 
(C) 40 bolinhas. 
(D) 48 bolinhas. 
Análise 
Aqui é necessário compreender que Pedro tem 8 bolinhas a menos que João e
saber quantas são elas para depois somar as bolinhas dos dois. 
Orientações 
Explore problemas que envolvam as expressões "a mais" e "a menos", que pode
gerar dúvidas. A associação direta com a adição (pelo uso da palavra mais) e da
subtração (com relação à palavra menos) precisa ser descartada. Logo, vale a
pena trabalhar muito os enunciados, dando diferentes sentidos a essas
expressões e colocando em discussão o contexto e não simplesmente usar a
intuição, por vezes de forma equivocada, associando a operação ao texto escrito.
Calcular número inteiros (Descritor 20)
Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela
anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela
acionava o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as
vindas.
Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho
era de 
(A) -11 m. (B) 11 m. (C) -27 m. (D) 27 m.
Análise 
É necessário reler a tabela, compreender as informações e, em seguida, decidir
qual a operação indicada para solucionar a situação-problema. O aluno pode
agrupar todos os valores positivos e todos os negativos e em seguida calcular ou
resolver as operações na ordem em que aparecem. 
Orientações 
Apresente aos estudantes problemas com o objetivo de que analisem os
números e decidam qual a melhor estratégia de resolução - sem que seja
necessário fazer os cálculos. Em seguida, discuta coletivamente os prós e os
contras de cada uma delas. Dessa forma, o aluno pode escolher a estratégia que
achar mais indicada e com a qual se identifica melhor. Com isso, terá um controle
maior da resolução.
Calcular frações (Descritor 21)
A fração 3/100 corresponde ao número decimal
(A) 0,003. (B) 0,3. (C) 0,03. (D) 0,0003. 
Análise 
Os números racionais podem ser apresentados na forma fracionária e na decimal.
A transformação de uma em outra está associada à leitura da fração relacionada
a décimos, centésimos, milésimos etc. Esse conhecimento 
é a base para acertar o item. 
Orientações 
Proponha atividades com a multiplicação e a divisão por 10, 100 e 1.000 para que
a turma aprenda que as posições à direita da vírgula representam décimos,
centésimos etc. e conservam as relações de agrupamentos de 10 herdadas do
nosso sistema de numeração decimal.
Identificar frações (Descritor 22)
Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas do inteiro. A parte escura
que equivale aos 3/5 tirados do inteiro é
(A) (B) (C) (D)
Análise 
Ao ler a fração, é necessário reconhecer quais círculos foram divididos em cinco
partes e, entre eles, localizar em que figura a parte escura corresponde a três. 
Orientações 
Colocar os jovens para pensar sobre o significado dos conceitos matemáticos é
um exercício muito importante. Um exemplo: após discutir o tema em sala, peça
que escrevam um texto explicando para uma criança o que é 3/5. A relação
parte/todo é apenas um dos significados de um número racional na forma
fracionária. Discuta também o fato de uma fração poder demonstrar o resultado
de uma divisão. Dessa maneira, está ligada ao quociente de dois números
naturais. Lembre que ela ainda representa uma constante de proporcionalidade,
como uma escala, uma velocidade ou uma porcentagem.
Reconhecer fraçoes equivalentes (Descritor 23)
Observe as figuras:
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de
pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito
pedaços iguais e comeu seis. José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu
nove. Então, 
(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza. 
(B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu. 
(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu. 
(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.
Análise 
Neste problema, o aluno deve reconhecer a equivalência entre 6/8 e 9/12. Da
maneira apresentada, com os desenhos das pizzas, ele pode lançar mão da
representação gráfica, colorindo cada uma delas conforme dito no enunciado e,
assim, concluir que as partes coloridas são iguais. O esperado, no entanto, é que
ele saiba simplificar ambas as frações (6/8=3/4 e 9/12=3/4 ). 
Orientações 
Em sala, proponha desafios como o pedido na prova e outros para dar um novo
sentido a esse conceito. Depois, proponha questões em que a figura não
aparece. Assim, as crianças mobilizam o conceito sem o apoio de numa
representação gráfica, o que aumenta o grau do desafio.
Reconhecer números decimais (Descritor 24)
O número decimal que é decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é 
(A) 5,62. (B) 5,602. (C) 5,206. (D) 5,062. 
Análise 
Para resolver o item, é preciso reconhecer os números decimais como um
sistema no qual a primeira casa depois da vírgula representa os décimos, a
segunda, os centésimos, a terceira, os milésimos etc. 
Orientações 
Além de trabalhar o significado de cada posição na escrita decimal, explicite
relações aritméticas nela e o valor posicional de cada algarismo (5 inteiros, 6
centésimos e 2 milésimos). Para trabalhar o valor posicional, programe atividades
usando a calculadora.
Calcular frações (Descritor 26)A estrada que liga Recife a Caruaru será recuperada em três etapas. Na primeira
etapa, será recuperado 1/6 da estrada e na segunda etapa 1/4 da estrada. Uma
fração que corresponde à terceira etapa é 
(A) 1/5. (B) 5/12. (C) 7/12. (D) 12/7. 
Análise 
Aqui, espera-se que o aluno procure uma fração equivalente a cada uma das que
foram dadas para efetuar a soma. Ele precisa levar em conta o fato de o
denominador ser, ao mesmo tempo, um número múltiplo de 4 e de 6. Em
seguida, deve considerar a fração que falta para completar o inteiro. 
Orientações 
Vale a pena trabalhar problemas em que as frações superem o inteiro ou não o
completem. Exemplo: Maria leu 1/3 de um livro num dia e 1/4 no outro. Contou
para Pedro, que disse: "Que bom! Faltam apenas 2/5 para você terminar!" Pedro
está correto? Por quê? Promova a discussão coletiva e observe os argumentos
da garotada, que deve concluir que o menino estava errado, já que a soma das
frações (59/60) não completa o inteiro.
Calcular números aproximados (Descritor 27)
O número irracional ?7 está compreendido entre os números
(A) 2 e 3 (B) 13 e 15 (C) 3 e 4 (D) 6 e 8 
Análise 
A solução para a questão envolve intercalar o número 7 entre os dois números
quadrados perfeitos mais próximos a ele, ou seja, 4 e 9. Matematicamente,
podemos escrever 
4 < 7 < 9, ou seja, ?4 < ?7 < ?9 => 2 < ?7 < 3. 
Orientações 
Uma atividade interessante pode ser pedir a localização na reta numérica do
valor de raízes de índice par. Para isso, o uso de compasso e do teorema de
Pitágoras é fundamental. Esses recursos permitem a visualização geométrica do
número racional, o que facilita a compreensão dele. Quando o aluno consegue
enxergar na reta onde o número está, fica mais fácil compreender sua existência.
Calcular porcentagem (Descritor 28)
Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças da 1ª série de uma escola. O
número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a que porcentagem
do total de cadernos? 
(A) 5% (B) 10% (C) 15% (D) 20% 
Análise 
A solução do desafio se dá em duas etapas: a primeira é determinar quantos
cadernos cada criança recebeu com o cálculo 120 : 20 = 6. Se são seis cadernos
de 120, pode-se estabelecer a proporção em termos percentuais. Os 120
representam o todo (100%). Assim, 6 de 120 correspondem a x% de 100%. 6/120
= x/100, ou seja, 1/20 = x/100. Portanto, x = 5. 
Orientações 
Proponha atividades com porcentagem associadas ao trabalho com frações
equivalentes e representações na forma decimal dos números racionais. Isso
facilita a compreensão da relação entre as diferentes escritas e também que o
valor relacionado a elas é equivalente.
Calcular proporções (Descritor 29)
1. No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhas de 200
gramas. Para levar para casa 2 quilogramas de manteiga, Marisa precisaria
comprar 
(A) 2 caixinhas. 
(B) 4 caixinhas. 
(C) 5 caixinhas. 
(D) 10 caixinhas. 
2. O desenho de um colégio foi feito na seguinte escala: cada 4 cm equivalem a
5m. A representação ficou com 10 cm de altura. Qual é a altura real, em metros,
do colégio? 
(A) 2,0. (B) 12,5. (C) 50,0. (D) 125,0. 
Análise 
A resposta à primeira questão envolve o seguinte raciocínio: se uma caixinha
corresponde a 200 gramas, 10 correspondem a 2.000 gramas = 2 quilos. Com
relação ao segundo item, uma das maneiras para estabelecer a relação de
proporcionalidade é encontrar o equivalente a uma unidade: 4 centímetros do
desenho correspondem a 5 metros e 1 centímetro corresponde a 1,25 (5 : 4).
Portanto, 10 centímetros equivalem a 12,5 metros (10 x 1,25). 
Orientações 
Sobre a primeira questão, em sala, trabalhe com conversão de unidades para
que o aluno desenvolva essa habilidade. Isso pode ser feito em exercícios de
transformação direta, como passar 3 quilômetros para metros, ou dentro de uma
situação-problema em que a resolução obrigue à conversão. Se ele compreende
essa equivalência entre as unidades e seus múltiplos e submúltiplos, fica fácil
estabelecer a relação de proporcionalidade. Sobre o segundo item, proponha
atividades envolvendo escala, velocidade e porcentagem em que se possa
explorar duas maneiras de resolver o problema, sendo que cada uma delas tem
suas vantagens, dependendo do problema a ser resolvido. Exemplo: em uma
maquete de um prédio a porta de entrada mede 2 centímetro. Se o tamanho real
da porta é de 2 metros, qual foi a escala utilizada para construir a maquete?
Calcular expressão algébrica (Descritor 30)
Dada a expressão: 
Sendo a = 1, b = -7 e c = 10, o valor numérico de x é
(A) -5. (B) -2. (C) 2. (D) 5.
Análise 
O item requer recuperar a hierarquia das operações e inserir corretamente na
Fórmula de Bháskara, apresentada na questão, cada valor fornecido, não se
esquecendo de respeitar os sinais que esses números trazem consigo. 
Orientações 
Essa questão retoma a resolução de expressões numéricas apoiando-se em uma
fórmula conhecida pelos alunos (Bháskara). Ela trabalha também a hierarquia
das operações, de forma combinada. Para tratar do tema em classe, varie os
números que serão substituídos na fórmula, usando racionais na forma
fracionária e na forma decimal. Variando o campo numérico, muda também o
grau de dificuldade da questão.
Identificar equações (Descritor 34)
Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis, pagando R$ 7,20. Danilo comprou 2 canetas
e 1 lápis, pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º grau que melhor
representa a situação é
Análise 
Para representar, matematicamente, a situação descrita no enunciado do
problema, deve-se reconhecer que cada frase descreve uma equação linear de
duas variáveis (nesse caso, canetas e lápis) e que o conjunto solução do sistema
está relacionado com os valores que satisfazem ao mesmo tempo ambas as
equações. 
Orientações 
Aborde esse conteúdo com atividades de representação geométrica das
equações lineares, apoiando-se na ideia de função como relação de dependência
entre duas variáveis. Depois, discuta o significado gráfico (ou geométrico) da
solução de um determinado sistema de equações.É possível fazer as
construções dos gráficos de diferentes funções usando softwares gratuitos, como
o Graphmatica e o Geogebra
Identificar relação entre representações algébrica e geométrica (Descritor
35)
Observe o gráfico abaixo.
O gráfico representa o sistema
Análise 
Primeiro, é preciso identificar cada uma das equações de primeiro grau com duas
variáveis. Em seguida, entender que a solução do sistema é o ponto do plano
cartesiano (x; y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está
representado pela intersecção das retas. Ainda é possível utilizar a resolução
algébrica, obtendo 
x = 2 e y = 1. 
Orientações 
Antes de apresentar o sistema de duas equações com duas incógnitas, discuta o
número de soluções possíveis para uma equação. Por exemplo, y = x - 1 é uma
equação de 1º grau com duas variáveis que pressupõem infinitas possibilidades
de solução. Depois, peça que os jovens representem graficamente esse conjunto.
Assim, ao associar uma segunda equação, fi ca mais fácil para o aluno entender
o significado da intersecção das retas. Sistemas sem solução ou com infinitas,
quando representados graficamente, ganham um novo significado.