trabalho de pontes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ – UVA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA DE PONTES EM CONCRETO ARMADO 
PROF. Msc. AUDELIS DE OLIVEIRA MARCELO JÚNIOR 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO FINAL – REFERENTE A AVALIAÇÃO 
PARCIAL 3 
 
 
 
 
 
 
 
SOBRAL-CE 
2019 
1 
 
EQUIPE: 
Lara Vasconcelos Soares 
Lívia Cristine de Almeida Magalhães 
Syllas Ferreira de Sousa 
 
 
 
 
 
 
Projeto de estruturas de uma 
ponte para a obtenção da nota 
referente a avaliação parcial 3, 
como critério para aprovação 
na disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
SUMÁRIO 
1. MEMORIAL DESCRITIVO ....................................................................... 03 
2. CARREGAMENTO DA PONTE ............................................................... 04 
3. DIMENSIONAMENTO DA LONGARINA PROTENDIDA ........................ 17 
4. DIMENSIONAMENTO DA TRANSVERSINA .......................................... 21 
5. DIMENSIONAMENTO DO TABULEIRO ................................................. 34 
6. DIMENSIONAMENTO DO PILAR ........................................................... 46 
7. DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO .................................................. 48 
8. DETALHAMENTO ................................................................................... 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. MEMORIAL DESCRITIVO 
 
Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento do projeto de uma ponte 
hiperestática em concreto armado com seção transversal com tabuleiro sobre duas 
longarinas retas e auxílios de transversinas de apoio. Neste trabalho também está 
incluído o dimensionamento de pilares e fundações da referida ponte. Como base para 
os dados, utilizou-se como base uma ponte real com seus constituintes geométricos 
dados em sala. 
Para este fim, foram observadas as recomendações das seguintes normas: 
• NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto - Procedimento; 
• NBR 7187:2003 Projeto de pontes de concreto armado e de concreto 
protendido - Procedimento; 
• NB-6:1982 Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre; 
• NBR 7188:2013 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, 
passarelas e outras estruturas; 
• NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. 
A resistência característica do concreto para a estrutura é de 40 MPa e a classe da 
ponte é classe 30. Esta apresenta extensão total de 50,0 m, com dois vãos principais 
de 20,0 m e balanços, em cada extremidade, de 5,0 m, conforme o esquema geral 
exposto na Figura 1. Além disso, conta com lajes de transição de 3,0 m para o acesso. 
Sob as vigas encontram-se pilares de seção circular com gabarito livre mínimo de 5,0 
m, considerados engastados no topo dos tubulões. 
 
 
4 
 
Figura 1 – Esquema geral, corte e meia vista da ponte. 
 
2. CARREGAMENTO DA PONTE 
2.1 Carregamento da Seção Transversal 
Os critérios para dimensionamento adotados, foram utilizados pelo professor da 
disciplina em sala de aula, e com material de apoio como a ABNT NBR 7188/2013, 
NBR 7187/2003 e NBR 6118/2003. Na avaliação das cargas devidas ao peso próprio 
dos elementos estruturais, o peso específico para o concreto protendido para a 
superestrutura foi de 25 kN/m³. Na avaliação da carga devida ao peso da 
pavimentação, deve ser adotado para peso específico do material empregado o valor 
mínimo de 24 kN/m³. 
 
Figura 2 – Seção transversal. 
• Peso Próprio do Tabuleiro: 25 kN/m³ x 0,25 m = 6,25 kN/m² 
• Pavimentação mais Revestimento: 24 kN/m³ x 0,07 m = 1,68 kN/m² 
• Recapeamento: 2 kN/m² 
• g = 6,25 + 1,68 + 2 = 9,93 kN/m² 
 
 
5 
 
2.2 Carregamento nas transversinas 
As transversinas são elementos que possuem a finalidade de somente proteger as 
longarinas principais do tombamento por flambagem, logo não recebem peso dos 
tabuleiros e suportam somente o seu peso próprio e transfere as longarinas em forma 
de carga pontual. 
Transversina tipo 1: 
• PP = 25 kN/m³ x 0,30 m x 1,63 m = 12,23 kN/m x ϒc = 12,23 x 1,4 = 17,12 kN/m 
Transversina Tipo 2: 
• PP = 25 kN/m³ x 0,30 m x 1,58 m = 11,85 kN/m x ϒc = 11,85 x 1,4 = 16,59 kN/m 
 
 
Figura 3 – Momento Solicitante e Reações na Transversina Tipo 1 
 
Figura 4 – Momento Solicitante e Reações na Transversina Tipo 2 
 
2.3 Carregamento das componentes em balanço 
Nas extremidades da ponte existem duas alas que sustentam uma laje de transição, 
com isso, são geradas cargas pontuais nestas extremidades, as quais são calculadas 
a seguir: 
6 
 
 
Figura 5 – Esquema dos elementos em balanço. 
PPAla = (0,20.3,10+0,75.1,61+2,35.1,61).0,40.25=37,19 kN 
PP_cortina=(0,25.0,50+1,86.0,25).10,20/2.25=75,22 kN 
PP_dente=[((0,20+0,50).0,30)/2]. 10,20/2.25=13,39 kN 
De acordo com as plantas fornecidas, verifica-se que sobre essa laje existe uma 
camada de aterro, cujo peso específico foi considerado igual a 18 kN/m³ e uma 
camada de revestimento asfáltico. 
• PP_laje=((3,6.0,30.10,20).25)/2=137,70 kN 
• Carga_aterro=((3,6.0,25.10,20).18)/2=82,62 kN 
• Carga_pavimentação=((3,6.0,07.10,20).25)/2=32,13 kN 
• Carga_total=137,70+82,62+32,13=252,45 kN 
Pode-se considerar que, devido à simetria da laje de transição, apenas metade dessa 
carga atua no dente, sendo o restante descarregado no solo do encontro da ponte 
com o aterro. Assim, a carga pontual da extremidade é dada por: 
• Carga_extremidade =37,19+75,22 +12,21 + 252,45/2=250,85 kN 
 
2.5 Carregamento da longarina 
De posse das cargas permanentes, pode-se fazer o carregamento da longarina. 
É necessário o dimensionamento de apenas uma, sendo a outra igual, assim como os 
diagramas de esforço cortante e momento fletor, utilizando o software Ftool. 
7 
 
 
Figura 5 – Seção transversal da longarina 
PPlongarina = 25 kN/m³ x (2,05m x 0,4 m) = 20,5 kN/m x 1,4 = 28,7 kN/m 
PPalargamento da seção = (((2,65-0,20).0,4 )/2+0,2.0,4 ).25.2,05=29,21 kN/m² 
Reação da Laje do Tabuleiro = 9,93 kN/m² x 79,31 m² / 25 m = 31,51 kN/m 
 
Logo o carregamento da longarina é disposto a seguir, no software Ftool. 
 
 
 
Figura 6 – Carregamento na longarina, com detalhe dos valores 
 
8 
 
Calculando-se os momentos solicitantes e esforços cortantes solicitantes através do 
mesmo programa, temos os diagramas abaixo: 
 
Figura 7 – Diagrama de momento fletor solicitante. 
 
 
Figura 8 – Diagrama de Esforços Cortantes 
 
2.6 Carregamento do trem-tipo na longarina 
2.6.1 Veículo TB-45 
As cargas móveis definem o trem-tipo de uma longarina. São posicionadas da forma 
mais desfavorável possível e colocadas na largura do tabuleiro. Leva-se em 
consideração o número e espaçamentos das longarinas e a posição da laje do 
tabuleiro. 
 A NBR 7188/2013 determina os tipos de veículos-tipo utilizados no 
dimensionamento de pontes: 
9 
 
• Veículo tipo TB-450 (figura 9); 
• 450 kN; 
• 6 rodas (75 kN); 
• 3 eixos de carga distando 1,5m; 
• Área de ocupação: 18,0m²; 
• Carga uniformemente distribuída constante: 5 kN/m². 
 
Figura 9 – Representação do veículo. 
2.6.2 Coeficiente de Impacto 
Este valor altera o efeito das cargas móveis de maneira global, considerando-as como 
estáticas. Sendo assim, será conferido um acréscimo ao seu valor. No 
dimensionamento de pontes, as cargas móveis são aplicadas bruscamente, enquanto 
que no estudo das estruturas são consideradas cargas com crescimento gradual, a 
partir de zero. Este coeficiente está em função de outros coeficientes, e são eles: 
• CIV: Coeficiente de Impacto Vertical, que varia conforme o comprimento do vão 
destas estruturas; 
• CNF: Coeficiente de Número de Faixas, que varia conforme as faixas sobre o 
tabuleiro; 
• CIA: Coeficiente de Impacto Adicional, variando conforme o material 
empregado na obra. 
Sendo assim: 
ϕ=CIV.CNF.CIA 
Sendo que para o CIV tem-se: 
CIV=1,35; para estruturas com vão menor do que 10 m; 
10 
 
CIV=1+1,06.(20/(Liv+50));para estruturas com vão entre 10 m e 200 m, nas quais Liv 
é o vão em metros para o cálculo CIV conforme o tipo da estrutura, sendo: 
Liv = L é usado para estruturas de vão isostático; 
Liv é a média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos; 
Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço; 
L é o vão em metros. 
 Para o CNF tem-se: 
CNF=1-0,05.(n-2)>0,9 
 Onde: n= número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas 
sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança 
não são faixas de tráfego da rodovia. 
 E por fim, para o CIA tem-se: 
• CIA=1,25; para obras em concreto ou mistas; 
• CIA=1,15; para obras em aço. 
 
 
 
Desta forma, o Coeficiente de Impacto para a ponte deste projeto será: 
 
CIV=1+1,06.(20/(47+50)) 
CIV=1,2218 
CNF=1-0,05.(2-2)>0,9 
CNF=1>0,9 
CIA=1,25 
ϕ=1,2218.1.1,25 
ϕ=1,53 
 
2.6.3 Número de seções de cálculo 
O número de seções de cálculo foi calculado da seguinte forma: para os vão foi 
considerado a espaçamento entre cada seção de L/10=20/10=2,0 m; já para o 
espaçamento entre as seções do balanço, foi considerado a seguinte relação 
11 
 
L/2=5/2=2,5 m. Com isso obteve-se 3 seções para balanço e 10 seções para os vãos, 
o que totalizou 35 seções. 
 
2.6.4 Cálculo simplificado do trem-tipo 
 
 
 
 
Figura 10: Representação do trem-tipo na seção transversal 
 
 
 Pode-se admitir neste cálculo que a linha de distribuição transversal de carga 
seja a linha de influência de reação de apoio de uma viga bi-apoiada com balanço. 
Um procedimento simples de se encontrar as reações de apoio da longarina em 
relação as cargas do trem-tipo é calcular as coordenadas Y abaixo do ponto de 
aplicação das cargas sendo conhecidas as distancias destas em relação ao segundo 
apoio, e depois calcular o trabalho externo. Porém, um procedimento ainda mais 
simples é calcular o somatório dos momentos em uma das longarinas para os vários 
tipos de carga e depois forma o trem-tipo multiplicando pelo Coeficiente de Impacto já 
calculado. Desta forma, neste trabalho será utilizado este segundo procedimento, a 
saber: 
• Faixa do trem-tipo (cargas pontuais das rodas); 
• Faixa do trem-tipo (carga distribuída); 
12 
 
• Faixa fora do trem-tipo (carga distribuída). 
 
Faixa do trem-tipo (cargas pontuais das rodas) 
Neste cálculo considera-se somente as cargas pontuais das rodas e as distâncias 
destas às longarinas, e calcula-se os momentos gerados por estas cargas. 
 
Figura 11: Cargas pontuais do trem-tipo 
 
∑MB = 0 → 75.(6,0+1,2)-75.5,20+R1A.(5,2+0,80)=0 
R1A=155,00 kN 
 
 
 
Faixa do trem-tipo (carga distribuída) 
Neste cálculo foi considerado somente a carga distribuída, que neste caso é na faixa 
de metro, dentro da faixa do trem-tipo considerando sua largura de 3,0 m, como 
mostrado na Figura 12. 
13 
 
 
Figura 12: Carga distribuída do trem-tipo 
 
∑MB = 0→ -5.4,70.(4,70/2)+ R2A.6,0=0 
R2A=9,20 kN 
 
Faixa fora do trem-tipo (carga distribuída) 
Neste cálculo foi considerado a carga distribuída agente fora do trem-tipo, ou seja, 
toda distribuída entre a longarina do apoio B e o guarda corpo próximo à longarina A, 
como explicitado na Figura 13. 
 
Figura 13: Carga distribuída fora do trem-tipo 
∑MB = 0→ -5.7.7.(7,7/2)+ R3A.6,0=0 
R3A=24,70 kN 
 
 
Trem-tipo final das longarinas e diagramas de esforços 
 
14 
 
O trem-tipo final a ser inserido no Ftool para o cálculo da envoltória dos momentos e 
cortantes será os valores encontrados nos subitens anteriores multiplicado pelo 
Coeficiente de Impacto (ϕ): 
 
R1A=155,00 kN 
R2A=q,interna=9,20 kN/m 
R3A=q,externa=24,70 kN/m 
ϕ=1,53 
Q=155,00 .1,53=237,15 kN 
q,interna=9,20.1,53=14,08 kN/m 
q,externa=24,70.1,53=37,79 kN/m 
 
 
Figura 14: Resultados dos esforços de momento fletor na longarina com o trem-tipo. 
 
 
 
Figura 15: Resultados dos esforços cortantes na longarina com o trem-tipo. 
 
 
15 
 
A tabela abaixo mostra os valores dos momentos e esforços cortantes em cada seção. 
 
 
 
O maior momento em módulo é: 
Md = 4209,80 kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
O valor em módulo de maior esforço cortante é: 
Vd = 1434,40 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
3. DIMENSIONAMENTO DA LONGARINA PROTENDIDA 
 
3.1 Dimensionamento das armaduras principais 
Para o dimensionamento das armaduras longitudinais da longarina foi considerado a 
solução de viga protendida de seção retangular. 
 
• Viga de seção 40x205 cm 
• Concreto C40 
• Aço CA-50 e/ou CA-60 
• Cordoalha CP190RB 
• Perdas Finais de 25% 
• εs=10%ₒ 
• Considerar 0% de As e 100% de 
• d=Altura útil = 2 m 
• Acordoalha=0,98 cm2 
• Eaço=200 GPa 
• Pmáx= 140 kN/cordoalha 
 
Md=4209,80 kN.m 
Kmd=Md/(b.d^2.σcd )=4209800/(0,40.(2,0)^2.(0,85.40.10^6)/1,4)= 0,108 
Kx=[1-(1-2.Kmd)^0,5]/λ = [1-(1-2.0,108)^0,5 ]/0,8=0,143<0,259 DOM 2 
εc = Kx/(1-Kx) x εs = 0,143/(1-0,143) x 10%0 = 1,678%0 < 2%0 – Precisa corrigir! 
β = [1-(1-εc/εc2)^2] = [1-(1-1,68/2)^2] = 0,974 
kmd,cor = kmd/ β = 0,111 
kx,cor = 0,147 
Kz=1-0,5.λ.Kx=1-0,5.0,8.0,147=0,941 
 
εs=10 %ₒ 
εp=P_f/(A.E)=0,75.140000/(0,98.10^(-4).210.10^9 )=5,36 %ₒ 
εtotal=εp+εs=10+5,36= 15,36 %ₒ 
 
Interpolando o valor de εtotal na tabela abaixo, pode-se encontrar σpd. 
18 
 
 
 
 
(17,50-15,00)/(1517-1507)=(17,50-15,36)/(1517-σpd ) 
σpd=1508,44 MPa 
 
Ap=M/(Kz.d.σpd )=4209800/(0,954.2,00.1508,44.10^6 ) = 14,83 cm^2 
100% As = 51,44 cm^2 
As,mín=0,179%.Ac=0,179/100.(50.285)= 14,24 cm^2 
 
Como 100%As > As.mín, utilizar o valor obtido. 
 
Armaduras ativa 
1 ϕ 12,7 mm → A = 0,98 cm^2 
Nº de cordoalhas = 14,83/0,98 = 15,13→16 cordoalhas de ϕ12,70 mm 
16 cordoalhas de ϕ12,70 mm divididas em 4 feixes de 4 cabos cada 
 
Armaduras passiva 
As,mín=0,179%.Ac=0,179/100.(50.285)= 14,24 cm^2 
1 ϕ 12,5 mm → A = 1,23 cm^2 
Nº de barras para As,mín = 14,24/1,23 = 12 barras de ϕ 12,5 mm 
As,apoio = 14,24/3 = 4,75 cm^2 
1 ϕ 12,5 mm → A = 1,23 cm^2 
Nº de barras para As,apoio = 4,75/1,23 = 4 barras de ϕ 12,5 mm 
 
Para as armaduras porta estribos serão utilizadas 4 barras de ϕ 8mm. 
 
3.2 Dimensionamento dos estribos 
O modelo de cálculo dos estribos usado neste projeto foi o Modelo de Cálculo I da 
norma NBR 6118/2014, onde a biela comprimida é fixa a 45°. 
19 
 
 
Vsd = 434,40 kN 
 
Verificação da biela comprimida 
𝛼𝑣=1−𝑓𝑐𝑘250= 1−40250= 0,84 
𝑓𝑐𝑑=𝑓𝑐𝑘1,4=40.1061,4 = 28,57 𝑀𝑃𝑎 
𝑉𝑅𝑑2=0,27.𝛼𝑣.𝑓𝑐𝑑.𝑏.𝑑=0,27.0,84.28,57.106.0,40.2,77= 7179,48 𝑘𝑁 
𝑉𝑅𝑑2=7179,48 𝑘𝑁 >𝑉𝑠𝑑=3434,802 𝑘𝑁 (𝑂𝐾) 
 
Cálculo da área de aço 
Área de concreto → 𝐴=2,80.0,40=1,12 𝑚2 
Módulo Resistente → 𝑊= 𝑏.ℎ26 = 0,4.2,8026= 0,53 𝑚3 
Excentricidade → 𝑒= 𝑑−ℎ2 = 2,77−2,802= 1,37 𝑚 
Esforço Normal → 𝑁= 63.𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠.(0,75.140 𝑘𝑁) = 6615 𝑘𝑁 
 
𝑀0= 𝑁𝐴+𝑁.𝑒𝑊.𝑊=66151,12+6615.1,370,53.0,53=12192,86 𝑘𝑁.𝑚 
 
𝑉𝑐𝑜=0,09.𝑓𝑐𝑘2/3.𝑏.𝑑= 0,09.402/3.400.2770= 1166,33 𝑘𝑁 
 
𝑉𝑐=𝑉𝑐𝑜+𝑉𝑐𝑜.𝑀𝑜𝑀𝑑=1166,33 +1166,33.12192,8622020890= 1166,98𝑘𝑁 
𝑉𝑐≤ 2.𝑉𝑐𝑜 
1166,98 ≤ 2.1166,33=2332,66 (𝑂𝐾) 
𝑉𝑠𝑤=𝑉𝑠𝑑− 𝑉𝑐=3434,802 −1166,98= 2267,82 𝑘𝑁 
𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛=0,06.𝑓𝑐𝑘2/3𝑓𝑦𝑤𝑘=0,06.402/3500=0,14 % 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛𝑠=𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛.(𝑏.100𝑐𝑚).𝑠𝑒𝑛 90°=0,14100.(40.100).𝑠𝑒𝑛 90°= 5,60 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠𝑤𝑠=𝑉𝑠𝑤 0,9.𝑑.𝑓𝑦𝑤𝑑= 22678200,9.2,77.434,78.106=𝟐𝟎,𝟗𝟐 𝒄𝒎𝟐/𝒎 > 𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛𝑠 
(𝑂𝐾!) 
 
Escolha das bitolas 
𝐴𝑠𝑤𝑠=20,92 𝑐𝑚2/𝑚 → 20,92/2 = 10,46 𝑐𝑚2/𝑚 (𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎) 
1 ϕ 12,5 mm → A = 1,23 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜= 10,461,23=𝟗 𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝛟𝟏𝟐,𝟓 𝐦𝐦 𝐩𝐨𝐫 𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 
20 
 
𝑁º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠= 𝟗 𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐨𝐬.𝟔𝟐𝐦 (𝐯ã𝐨 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐧𝐨+𝐛𝐚𝐥𝐚𝐧ç𝐨)=𝟓𝟓𝟖 𝛟 𝟏𝟐,𝟓 𝐦𝐦 
558 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠→557 espaços→6200557=11 𝑐𝑚 
𝟓𝟓𝟖 𝛟 𝟏𝟐,𝟓 𝐦𝐦 𝐜/ 𝟏𝟏 𝐜𝐦 
 
Verificação dodiâmetro da barra: 
5 𝑚𝑚 ≤ϕ=10 𝑚𝑚≤𝑏10=40010=40 𝑚𝑚 (𝑂𝐾) 
 
Espaçamento longitudinal 
𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑≤ 0,67.𝑉𝑟𝑑2 ; 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 𝑚á𝑥=0,6.𝑑 ≤ 300 𝑚𝑚 
𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑> 0,67.𝑉𝑟𝑑2 ; 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 𝑚á𝑥=0,3.𝑑 ≤ 200 𝑚𝑚 
3434,802 𝑘𝑁≤0,67.7179,82 𝑘𝑁 =4810,48 𝑘𝑁 
𝑆𝑡,𝑚á𝑥=0,6.2770=1662 𝑚𝑚 >300 𝑚𝑚 (𝑂𝐾) 
 
Logo, o espaçamento máximo possível entre os estribos é de 1662 mm, porém adota-
se 110 mm que satisfaz a inequação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
4. DIMENSIONAMENTO DA TRANSVERSINA 
 
4.1 Cálculo da carga permanente 
 A disposição das lajes do tabuleiro da ponte deste projeto é mostrada na Figura 
16, na qual tem-se um total de 6 lajes, sendo duas em balanço (L1 e L2) e as demais 
apoiadas (L3, L4, L5, L6,L7, L8, L9 e L10). Desta forma, a transferência de cargas 
para as transversinas pode ser calculada por meio das linhas de ruptura. 
 
Figura 16: Disposição das lajes do tabuleiro 
 
A área de influência de cargas para a transversina de apoio central está indicada na 
Figura 17, enquanto que a área de transferência de cargas para a transversina de vão 
está indicada na Figura 18. 
 
Figura 17: Área de influência para a transversina de apoio 
 
 
Figura 18: Área de transferência de carga para a transversina de vão 
 
A área de influência para cada uma das transversinas foi calculada tendo em conta os 
ângulos formados pelas linhas de rupturas das lajes, os quais forma 60° entre as lajes 
22 
 
apoiadas e as lajes engastadas e 30° entre as lajes apoiadas. Com isso cada área de 
influência foi calculada da seguinte forma: 
 
Figura 19: Esquema de transferência de cargas das lajes apoiadas 
 
tg45°=1 
ÁREA=3.6/2=9 m^2 
 
Carregamento da laje: 
PP,Laje=25.0,28= 7,0 kN/m^2 
PP,pavimentação=0,07.24=1,68 kN/m^2 
Total=8,68 kN/m^2 
Reação da Laje=8,68.9/6,40.(2)= 24,41 kN/m 
 
Peso próprio das transversinas: 
PP,Trans. de apoio=25.0,3.1,63 =12,23 kN/m 
PP,trans. de vão=25.0,25.1,58=9,875 kN/m 
 
Carregamento permanente das transversinas: 
Carga(trans. de apoio)= 12,23+24,41=36,64 kN/m 
Carga(trans. de vão)=9,875+24,41=34,28 kN/m 
 
23 
 
 
Figura 20: Carregamento permanente na transversina de apoio 
 
 
Figura 21: Carregamento permanente na transversina de vão 
 
Os diagramas de esforços internos devido apenas a carga permanente, para cada 
uma das duas transversinas são ilustrados na Figura 22, para a transversina de apoio, 
e na Figura 23, para a transversina de vão. 
 
 
 
24 
 
Figura 22: Diagrama de esforço cortante e momento fletor para a transversina de 
apoio 
 
 
Figura 23: Diagrama de esforço cortante e momento fletor para a transversina de 
vão 
 
4.2 Cálculo do carregamento móvel 
 
 Assim como a longarina, as tranversinas também foram submetidas ao trem-
tipo, a fim de identificar os máximos esforços agentes sobre estes elementos. O trem-
tipo já foi calculado na seção 3.4, com isso, basta submeter as duas tranversinas a 
este carregamento, porém, neste caso, serão apenas duas cargas pontuais (Pneus 
do veículo TB-45), pois o trem-tipo é disposto agora, de forma transversal. 
 
25 
 
Figura 24: Trem-tipo da tranversina de apoio 
 
 
 
 
Figura 25: Diagrama de esforço cortante e momento fletor para a transversina de 
apoio 
 
 
Figura 26: Trem-tipo da tranversina de vão 
 
26 
 
 
Figura 27: Diagrama de esforço cortante e momento fletor para a transversina de vão 
 
 
4.3 Cálculo dos esforços de dimensionamento 
 
 Os momentos fletores e esforços cortantes utilizados para o dimensionamento 
das transversinas da ponte foram majorados mediante o tipo de combinação de 
cargas, considerando o peso próprio da estrutura > 75% do peso próprio total, onde: 
 
• γg = 1,3 ; para efeitos desfavoráveis 
• γg = 1,0 ; para efeitos favoráveis 
• γq = 1,5 ; para cargas variáveis 
 
Md,máx = γg. Mg + γq. Mq,máx 
Md,mín = γg. Mg + γq. Mq,mín 
Vd,máx = γg. Vg + γq. Vq,máx 
Vd,mín = γg. Vg + γq. Vq,mín 
 Os cálculos foram feitos para cada uma transversinas utilizando o Excel e está 
ilustrado nas tabelas a seguir: 
 
Tabela 3- Momento fletor de dimensionamento da transversina de apoio 
Mg (kN) Mq,máx (kN.m) ϒg ϒq Md,máx (kN.m) 
175,5 491,6 1,3 1,5 965,55 
 
 
Tabela 4- Esforço cortante de dimensionamento da transversina de apoio 
Vg (kN) Vq,máx (kN.m) ϒg ϒq Vd,máx (kN.m) 
109,7 345,8 1,3 1,5 661,31 
 
 
Tabela 5- Momento fletor de dimensionamento da transversina de vão 
Mg (kN) Mq,máx (kN.m) ϒg ϒq Md,máx (kN.m) 
187,6 481,6 1,3 1,5 966,28 
27 
 
 
Tabela 6- Esforço cortante de dimensionamento da transversina de vão 
Vg (kN) Vq,máx (kN.m) ϒg ϒq Vd,máx (kN.m) 
117,2 339,6 1,3 1,5 661,76 
 
 
 
 
4.4 Dimensionamento das armaduras da transversina de apoio 
 
4.4.1 Dimensionamento da armadura longitudinal 
 
 Para o dimensionamento das armaduras longitudinais da transversina de apoio 
foram considerados seguintes dados: 
 
• Viga de seção retangular 30x163 cm 
• Concreto C40 
• Aço CA-50 e/ou CA-60 
• d=Altura útil= 155 cm 
 
𝑀𝑑 = 965,55 𝑘𝑁. 𝑚 
𝐾𝑚𝑑 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐𝑑
=
965550
0,30. 1,552.
0,85.40. 106
1,4
= 0,0055 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,0055)0,5]
0,8
= 0,071 < 0,259 DOM. 2 
𝜀𝑐 =
[𝐾𝑥]
(1 − 𝐾𝑥)
. 𝜀𝑠𝑑 =
(0,071)
(1 − 0,071)
. 10 %ₒ = 0,76 %ₒ < 2,0 %ₒ → corrigir 𝜎𝑐𝑑 
𝜎𝑐 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . [1 − (
1 − 𝜀𝑐
𝜀𝑐2
)
𝑛
] = 0,85.
40
1,4
. [1 − (
1 − 0,76
2,0
)
2
] = 23,94 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐
=
965550
0,30. 1,552. 23,94. 106
= 0,056 
 
28 
 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,056)0,5]
0,8
= 0,072 < 0,259 DOM. 2 
 
𝐾𝑧 = 1 − 0,5. 𝜆. 𝐾𝑥 = 1 − 0,5.0,8.0,072 = 0,971 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,179%. Ac =
0,179
100
. (30.163) = 8,75 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
=
965550
0,971.1,55.
500. 106
1,15
= 𝟏𝟒, 𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐 > 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 (𝑂𝐾!) 
𝐴𝑠,𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 
𝐴𝑠
3
=
14,75
3
= 𝟒, 𝟗𝟐 𝒄𝒎𝟐 
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,10%. Ac =
0,10%
100
. (30.163) = 𝟒, 𝟖𝟗 𝒄𝒎𝟐 
 
➢ Escolhendo as barras para as armaduras: 
 
1 ϕ 20 mm → A = 3,14 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
14,75
3,14
= 𝟓 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝛟 𝟐𝟎 𝐦𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥) 
 
1 ϕ 16 mm → A = 1,23 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
4,92
2,01
= 𝟑 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝛟𝟏𝟔 𝐦𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐬𝐨𝐛𝐫𝐞 𝐚𝐩𝐨𝐢𝐨) 
1 ϕ 10 mm → A = 0,79 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
4,89
0,79
= 𝟕 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝛟𝟏𝟎 𝐦𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐝𝐞 𝐩𝐞𝐥𝐞) 
 
 Para a armadura porta estribo será utilizada 4 barras de 𝛟 𝟖 𝐦𝐦 
 
4.4.2 Dimensionamento dos estribos 
 
 Para o dimensionamento das armaduras transversais (estribos) da transversina 
de apoio foi considerado o Modelo de Cálculo I da norma NBR 6118/2014, onde a 
biela comprimida é fixa a 45°. 
 
𝑉𝑠𝑑 = 661,31 𝑘𝑁 
29 
 
 
➢ Verificação da biela comprimida 
𝛼𝑣 = 1 −
𝑓𝑐𝑘
250
= 1 −
40
250
= 0,84 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
=
40. 106
1,4
 = 28,57 𝑀𝑃𝑎 
 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27. 𝛼𝑣. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑 = 0,27.0,84.28,57. 10
6. 0,30.1,55 = 3013,05 𝑘𝑁 
 
𝑉𝑅𝑑2 = 3013,05 𝑘𝑁 > 𝑉𝑠𝑑 = 661,31 𝑘𝑁 (𝑂𝐾) 
 
➢ Cálculo da área de aço 
 
𝑓𝑦𝑤𝑑 =
500. 106
1,15
= 434,78 𝑀𝑃𝑎 
𝑉𝑐𝑜 = 0,09. (fck)
2
3. b. d = 0,09. (40)
2
3. 300.1550 = 489,48 kN 
 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐𝑜 = 489,48 𝑘𝑁 
 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐𝑜 = 661,31 − 489,48 = 171,83 𝑘𝑁 
𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,06.
𝑓𝑐𝑘
2/3
𝑓𝑦𝑤𝑘
= 0,06.
402/3
500
= 0,14 % 
(
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛
𝑠
) = 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛. (𝑏. 100𝑐𝑚). 𝑠𝑒𝑛 90° =
0,14
100
. (30.100). 𝑠𝑒𝑛 90° = 𝟒, 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐/𝒎 
(
𝐴𝑠𝑤
𝑠
) =
𝑉𝑠𝑤 
0,9.𝑑.𝑓𝑦𝑤𝑑
= 
171830
0,9.1,55.434,78.106
= 2,83
𝑐𝑚2
𝑚
< (
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛
𝑠
) 
 
➢ Escolha das bitolas 
 
(
𝐴𝑠𝑤
𝑠
) = 4,20 𝑐𝑚2/𝑚 → 4,20/2 = 2,10 𝑐𝑚2/𝑚 (𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎) 
1 ϕ 10 mm → A = 1,23 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜= 
2,10
1,23
= 𝟐 𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝛟 𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐩𝐨𝐫 𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 
𝑁º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 = 𝟐 𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐨𝐬. 𝟔, 𝟒𝟎 𝐦 = 𝟏𝟑 𝛟 𝟏𝟎 𝐦𝐦 
30 
 
13 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 → 12 espaços →
640
12
= 53 𝑐𝑚 
13 ϕ 10 mm c/ 53 cm 
Verificação do diâmetro da barra: 5 𝑚𝑚 ≤ ϕ = 10 𝑚𝑚 ≤
𝑏
10
=
300
10
= 30 𝑚𝑚 (𝑂𝐾) 
 
➢ Espaçamento longitudinal 
𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67. 𝑉𝑟𝑑2 ; 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 𝑚á𝑥 = 0,6. 𝑑 ≤ 300 𝑚𝑚 
𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 > 0,67. 𝑉𝑟𝑑2 ; 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 𝑚á𝑥 = 0,3. 𝑑 ≤ 200 𝑚𝑚 
 
661,31 𝑘𝑁 ≤ 0,67.3013,05 𝑘𝑁 = 2018,74 𝑘𝑁 
𝑆𝑡,𝑚á𝑥 = 0,6.1550 = 930𝑚𝑚 > 300 𝑚𝑚 (𝑛ã𝑜 𝑂𝐾) 
 
 Logo, o espaçamento máximo possível entre os estribos é de 300 mm. 
640
30
= 22 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 = 23 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 
 
𝟐𝟑 𝛟 𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐜/ 𝟑𝟎 𝐜𝐦 
 
4.5 Dimensionamento da Transversina de vão 
 
4.5.1 Dimensionamento da armadura longitudinal 
 
 Para o dimensionamento das armaduras longitudinais da transversina de vão 
foram considerados seguintes dados: 
 
• Viga de seção retangular 25 x 158 cm 
• Concreto C40 
• Aço CA-50 e/ou CA-60 
• d=Altura útil= 150 cm 
 
𝑀𝑑 = 966,28 𝑘𝑁. 𝑚 
 
31 
 
𝐾𝑚𝑑 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐𝑑
=
966280
0,25. 1,502.
0,85.40. 106
1,4
= 0,071 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,071)0,5]
0,8
= 0,092 < 0,259 DOM. 2 
 
𝜀𝑐 =
[𝐾𝑥]
(1 − 𝐾𝑥)
. 𝜀𝑠𝑑 =
(0,092)
(1 − 0,092)
. 10 %ₒ = 1,01 %ₒ < 2,0 %ₒ(corrigir) 
𝜎𝑐 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . [1 − (
1 − 𝜀𝑐2
𝜀𝑐2
)
𝑛
] = 0,85.
40
1,4
. [1 − (
1 − 1,01
2,0
)
2
] = 24,29 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐
=
966280
0,25. 1,502. 24,29. 106
= 0,071 
 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,071)0,5]
0,8
= 0,092 < 0,259 DOM. 2 
 
𝐾𝑧 = 1 − 0,5. 𝜆. 𝐾𝑥 = 1 − 0,5.0,8.0,092 = 0,963 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,179%. Ac =
0,179
100
. (25.150) = 6,71 𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
=
966280
0,963.1,5.
500. 106
1,15
= 𝟏𝟓, 𝟑𝟖 𝒄𝒎𝟐 > 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 (𝑂𝐾!) 
𝐴𝑠,𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 
𝐴𝑠
3
=
15,38
3
= 𝟓, 𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐 
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,10%. Ac =
0,10%
100
. (25.150) = 𝟑, 𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐 
 
 
➢ Escolhendo as barras para as armaduras: 
 
1 ϕ 20 mm → A = 3,14 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
15,38
3,14
= 𝟓 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝛟 𝟐𝟎 𝐦𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥) 
 
1 ϕ 16mm → A = 2,01 𝑐𝑚2 
32 
 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
5,13
2,01
= 𝟑 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝛟𝟏𝟔 𝐦𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐬𝐨𝐛𝐫𝐞 𝐚𝐩𝐨𝐢𝐨) 
 
1 ϕ 10 mm → A = 0,79 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
3,75
0,79
= 𝟓 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝛟𝟏𝟎 𝐦𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐝𝐞 𝐩𝐞𝐥𝐞) 
 
Para a armadura porta estribo será utilizada 4 barras de 𝛟 𝟖 𝐦𝐦 
 
4.5.2 Dimensionamento dos estribos 
 
 Para o dimensionamento das armaduras transversais (estribos) da transversina 
de vão foi considerado também o Modelo de Cálculo I da norma NBR 6118/2014, 
onde a biela comprimida é fixa a 45°. 
𝑉𝑠𝑑 = 661,76 𝑘𝑁 
 
➢ Verificação da biela comprimida 
𝛼𝑣 = 1 −
𝑓𝑐𝑘
250
= 1 −
40
250
= 0,84 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
=
40. 106
1,4
 = 28,57 𝑀𝑃𝑎 
 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27. 𝛼𝑣. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑 = 0,27.0,84.28,57. 10
6. 0,25.1,50 = 2429,88 𝑘𝑁 
 
𝑉𝑅𝑑2 = 2429,88 𝑘𝑁 > 𝑉𝑠𝑑 = 661,76 𝑘𝑁 (𝑂𝐾) 
 
➢ Cálculo da área de aço 
 
𝑓𝑦𝑤𝑑 =
500. 106
1,15
= 434,78 𝑀𝑃𝑎 
𝑉𝑐𝑜 = 0,09. (fck)
2
3. b. d = 0,09. (40)
2
3. 250.1500 = 394,74 kN 
 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐𝑜 = 394,74 𝑘𝑁 
 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐𝑜 = 661,76 − 394,74 = 267,02𝑘𝑁 
33 
 
𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,06.
𝑓𝑐𝑘
2/3
𝑓𝑦𝑤𝑘
= 0,06.
402/3
500
= 0,14 % 
(
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛
𝑠
) = 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛. (𝑏. 100𝑐𝑚). 𝑠𝑒𝑛 90° =
0,14
100
. (25.100). 𝑠𝑒𝑛 90° = 3,50 𝑐𝑚2/𝑚 
(
𝐴𝑠𝑤
𝑠
) =
𝑉𝑠𝑤 
0,9.𝑑.𝑓𝑦𝑤𝑑
= 
267620 
0,9.1,50.434,78.106
= 𝟒, 𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐/𝒎 > (
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛
𝑠
) (OK!) 
 
➢ Escolha das bitolas 
 
(
𝐴𝑠𝑤
𝑠
) = 4,56 𝑐𝑚2/𝑚 → 4,56/2 = 2,28 𝑐𝑚2/𝑚 (𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎) 
1 ϕ 10 mm → A = 1,23 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 
2,28
1,23
= 𝟐 𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝛟 𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐩𝐨𝐫 𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 
𝑁º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 = 𝟐 𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐨𝐬. 𝟔, 𝟒𝟎 𝐦 = 𝟏𝟑 𝛟 𝟏𝟎 𝐦𝐦 
13 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 → 12 espaços →
640
12
= 53 𝑐𝑚 
13 ϕ 10 mm c/ 53 cm 
Verificação do diâmetro da barra: 5 𝑚𝑚 ≤ ϕ = 10 𝑚𝑚 ≤
𝑏
10
=
250
10
= 25 𝑚𝑚 (𝑂𝐾) 
 
➢ Espaçamento longitudinal 
 
𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67. 𝑉𝑟𝑑2 ; 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 𝑚á𝑥 = 0,6. 𝑑 ≤ 300 𝑚𝑚 
𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 > 0,67. 𝑉𝑟𝑑2 ; 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 𝑚á𝑥 = 0,3. 𝑑 ≤ 200 𝑚𝑚 
661,76 𝑘𝑁 ≤ 0,67.2429,88 𝑘𝑁 = 1628,02𝑘𝑁 
𝑆𝑡,𝑚á𝑥 = 0,6.1500 = 900 𝑚𝑚 > 300 𝑚𝑚 (𝑛ã𝑜 𝑂𝐾) 
 
 Logo, o espaçamento máximo possível entre os estribos é de 300mm. 
 
640
30
= 22 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 = 23 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 
𝟐𝟑 𝛟 𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐜/ 𝟑𝟎 𝐜𝐦 
 
34 
 
5 DIMENSIONAMENTO DO TABULEIRO 
 
5.1 Cálculos iniciais 
 
 O esquema estático das lajes que compõem o tabuleiro da presente ponte é 
ilustrado na Figura 30, na qual se indica também o sentido do tráfego sobre a ponte. 
Para o cálculo dos momentos necessários ao dimensionamento das armaduras das 
lajes, foi considerado o método baseado nas tabelas de Rüsch. 
 
Figura 30: Esquema estático das lajes do tabuleiro 
 
 Deste esquema estático das lajes tem-se que: 
 
𝐿1 = 𝐿2 (𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑚 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜) 
𝐿3 = 𝐿4 = 𝐿5 = 𝐿6 = 𝐿7 = 𝐿8 = 𝐿9 = 𝐿10 (𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑎) 
 
 O peso próprio de cada laje é calculado a seguir: 
 
𝑃𝑃𝐿𝑎𝑗𝑒 = 25.0,28 = 7,0 𝑘𝑁/𝑚
2 
PPpavimentação = 0,07.24 = 1,68 𝑘𝑁/𝑚
2 
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒈 = 𝟖, 𝟔𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝟐 
 
 O veículo tipo continua sendo o TB-45, que tem as seguintes características: 
 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑠 = 𝑎 = 2 𝑚 
35 
 
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎 = 𝑏 = 0,50 𝑚 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎 = 𝑄 = 75 𝑘𝑁 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢í𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝑞 = 5 𝑘𝑁/𝑚² 
 O esquema que ilustra o cálculo do parâmetro ''t'', que indica a propagação da 
carga agente sobre a laje gerada pela passagem do veículo tipo TB-45 na ponte, até 
a superfície média da laje, é mostrada na Figura 31. 
 
Figura 31: Esquema para o cálculo do parâmetro "t" 
 
𝑡′ = √0,20. 𝑏 = √0,20.0,50 = 0,316 
𝑡 = 𝑡′ + 2. 𝑒 + ℎ = 0,316 + 2.0,07 + 0,28 = 0,736 𝑚 
5.2 Cálculo dos momentos para L1=L2 
 
 As lajes L1 e L2 estão em balanço e tem as mesmas dimensões, desta forma, 
basta calcular os esforços somente para uma e repetir na outra. 
 
 
Figura 32: Esquema estático de L1=L2 
36 
 
 
 Os dados de entrada nas tabelas de Rüsch são respectivamente: 
 
 
𝑙𝑥 = 1,90 𝑚 
𝑙𝑦 = 120 𝑚 
𝑎 = 2 𝑚 
𝑡 = 0,736 𝑚 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
124
2,10
= 𝟓𝟗, 𝟎𝟓 → ∞ 
𝑙𝑥
𝑎
=
2,10
2
= 𝟏, 𝟎𝟓 
𝑡
𝑎
=
0,736
2
= 𝟎, 𝟑𝟔𝟖 
 
 Com os dados acima, encontrou-se a tabela de Rüsch corresponde ao 
esquema estático da laje, na qual os dados a serem extraídos estão indicados: 
37 
 
 
Figura 33: Tabela de Rüsch Nº 98 
 Da tabela de Rüsch Nº 98, interpolando alguns dados, obtém-se os seguintes 
parâmetros: 
 
𝑀𝑞,𝑥𝑒 = 12,74𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
𝑀𝑔,𝑥𝑒 = 0 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
 Calculando o momento para dimensionamento das armaduras, tem-se : 
𝑀𝑑,𝑥𝑒 = 1,3. 𝑀𝑔,𝑥𝑒 + 1,5. 𝑀𝑞,𝑥𝑒 = 1,3.0 + 1,5.12,74 = 𝟏𝟗, 𝟏𝟏𝒌𝑵. 𝒎/𝒎 
38 
 
 
𝑀𝑞,𝑦𝑒 = 8,86 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
𝑀𝑔,𝑦𝑒 = 0 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
𝑀𝑑,𝑦𝑟 = 1,3. 𝑀𝑔,𝑦𝑟 + 1,5. 𝑀𝑞,𝑦𝑟 = 1,3. 0 + 1,5.8,86 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟗 𝒌𝑵. 𝒎/𝒎 
 
 
 
 
5.3 Dimensionamento de L1 = L2 
 
• Concreto C40 
• Aço CA-50 e/ou CA-60 
39 
 
• hlaje=28 cm 
• Altura útil da laje=d= 21 cm 
• b=1m 
➢ Dimensionamento em X 
 
𝑀𝑑,𝑥𝑒 = 19,11 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
𝐾𝑚𝑑 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐𝑑
=
19110
1. 0,212.
0,85.40. 106
1,4
= 0,018 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,018)0,5]
0,8
= 0,023 < 0,259 DOM. 2 
𝜀𝑐 =
[𝐾𝑥]
(1 − 𝐾𝑥). 𝜀𝑠𝑑 =
(0,023)
(1 − 0,023)
. 10 %ₒ = 0,24 %ₒ < 2,0 %ₒ (corrigir) 
𝜎𝑐 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . [1 − (
1 − 𝜀𝑐
𝜀𝑐2
)
𝑛
] = 0,85.
40
1,4
. [1 − (
1 − 0,24
2,0
)
2
] = 20,78 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐
=
19110
1.0,21². 20,78. 106
= 0,021 
 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,021)0,5]
0,8
= 0,027 < 0,259 DOM. 2 
 
𝐾𝑧 = 1 − 0,5. 𝜆. 𝐾𝑥 = 1 − 0,5.0,8.0,027 = 0,989 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,179%. Ac =
0,179
100
. (100.21) = 𝟑, 𝟕𝟔 𝒄𝒎𝟐 (armadura de distribuição) 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
=
19110
0,989.0,21.
500. 106
1,15
= 𝟐, 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐 > 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 (𝑂𝐾!) 
 
➢ Escolhendo as barras para as armaduras: 
 
1 ϕ 12,5 mm → A = 1,23 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
2,12
1,23
= 2 barras de ϕ 12,5 mm por metro 
40 
 
𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
100 𝑐𝑚
1 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜
= 100 𝑐𝑚 
Adotar espaçamento máximo = 20 cm 
𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
12400 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
= 620 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
 
𝑁º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 619 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
𝟔𝟏𝟗 𝛟 𝟏𝟐, 𝟓 𝐦𝐦 𝐜/ 𝟐𝟎 𝐜𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥 𝐛𝐚𝐥𝐚𝐧ç𝐨) 
 
1 ϕ 10 mm → A = 0,79 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
2,12
0,79
= 3 barras de ϕ10 mm (armadura de distribuição) por metro 
𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
100 𝑐𝑚
2 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠
= 50 𝑐𝑚 
𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 20𝑐𝑚 
 
𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
12400
20
= 620 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
𝟔𝟐𝟏 𝛟 𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐜/ 𝟐𝟎 𝐜𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥 𝐛𝐚𝐥𝐚𝐧ç𝐨) 
 
𝟏𝟏 𝛟𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐜/ 𝟐𝟎 𝐜𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐝𝐞 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐢çã𝐨) 
 
➢ Dimensionamento em Y 
 
𝑀𝑑,𝑦𝑟 = 13,29 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
𝐾𝑚𝑑 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐𝑑
=
13290
1. 0,212.
0,85.40. 106
1,4
= 0,012 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,012)0,5]
0,8
= 0,016 < 0,259 DOM. 2 
𝜀𝑐 =
[𝐾𝑥]
(1 − 𝐾𝑥)
. 𝜀𝑠𝑑 =
(0,016)
(1 − 0,016)
. 10 %ₒ = 0,16 %ₒ < 2,0 %ₒ → corrigir 𝜎𝑐𝑑 
41 
 
𝜎𝑐 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . [1 − (
1 − 𝜀𝑐
𝜀𝑐2
)
𝑛
] = 0,85.
40
1,4
. [1 − (
1 − 0,16
2,0
)
2
] = 20,00 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐
=
13290
1. 0,212. 20,00. 106
= 0,015 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,015)0,5]
0,8
= 0,019 < 0,259 DOM. 2 
 
𝐾𝑧 = 1 − 0,5. 𝜆. 𝐾𝑥 = 1 − 0,5.0,8.0,019 = 0,992 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,179%. Ac =
0,179
100
. (100.28) = 𝟓, 𝟎𝟏 𝒄𝒎𝟐 (armadura secun. de distribuição) 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
=
13290
0,992.0,21.
500. 106
1,15
= 𝟏, 𝟒𝟕𝒄𝒎𝟐 < 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 
 
➢ Escolhendo as barras para as armaduras: 
 
1 ϕ 10mm → A = 0,79 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
5,01
0,79
= 7 barras de ϕ10 mm por metro ∗ 2,10 = 15 barras 
𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
210 𝑐𝑚
14 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠
= 15 𝑐𝑚 
 
 
𝟏𝟓 𝛟𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐜/ 𝟏𝟓 𝐜𝐦 (𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐬𝐞𝐜𝐮𝐧𝐝á𝐫𝐢𝐚) 
 
5.4 Cálculo dos momentos para L1=L2 
 
A laje L3 possui dimensões de 16m x 6m. 
 
 Os dados de entrada nas tabelas de Rüsch são respectivamente: 
 
𝑙𝑥 = 1,90 𝑚 
𝑙𝑦 = 120 𝑚 
𝑎 = 2 𝑚 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
124
2,10
= 𝟓𝟗, 𝟎𝟓 → ∞ 
42 
 
𝑡 = 0,736 𝑚 𝑙𝑥
𝑎
=
2,10
2
= 𝟏, 𝟎𝟓 
𝑡
𝑎
=
0,736
2
= 𝟎, 𝟑𝟔𝟖 
 
 Com os dados acima, encontrou-se a tabela de Rüsch corresponde ao 
esquema estático da laje, na qual os dados a serem extraídos estão indicados: 
 
Figura 33: Tabela de Rüsch Nº 98 
 Da tabela de Rüsch Nº 98, interpolando alguns dados, obtém-se os seguintes 
parâmetros: 
 
𝑀𝑞,𝑥𝑒 = 160,37𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
43 
 
𝑀𝑔,𝑥𝑒 = 84,48 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
 
 Calculando o momento para dimensionamento das armaduras, tem-se : 
𝑀𝑑,𝑥𝑒 = 1,3. 𝑀𝑔,𝑥𝑒 + 1,5. 𝑀𝑞,𝑥𝑒 = 1,3.84,48 + 1,5.160,37 = 𝟑𝟓𝟎, 𝟑𝟖 𝒌𝑵. 𝒎/𝒎 
 
𝑀𝑞,𝑦𝑒 = 352,71 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
𝑀𝑔,𝑦𝑒 = 25,60 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
𝑀𝑑,𝑦𝑟 = 1,3. 𝑀𝑔,𝑦𝑟 + 1,5. 𝑀𝑞,𝑦𝑟 = 1,3. 25,6 + 1,5.352,71 = 𝟓𝟔𝟐, 𝟑𝟒 𝒌𝑵. 𝒎/𝒎 
 
 
44 
 
5.5 Dimensionamento de L3 
 
• Concreto C40 
• Aço CA-50 e/ou CA-60 
• hlaje=35 cm 
• Altura útil da laje=d= 27 cm 
• b=1m 
 
➢ Dimensionamento em X 
 
𝑀𝑑,𝑥𝑒 = 350,52 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
𝐾𝑚𝑑 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐𝑑
=
350520
1. 0,272.
0,85.40. 106
1,4
= 0,198 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,198)0,5]
0,8
= 0,278 > 0,259 DOM. 3 
𝜀𝑠 =
[1 − 𝐾𝑥]
(𝑘𝑥)
. 𝜀𝑠𝑑 =
(1 − 0,278)
(0,278)
. 3,5 %ₒ = 9,09 %ₒ < 10 %ₒ (ok) 
 
𝐾𝑧 = 1 − 0,5. 𝜆. 𝐾𝑥 = 1 − 0,5.0,8.0,278 = 0,889 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,179%. Ac =
0,179
100
. (100.21) = 𝟑, 𝟕𝟔 𝒄𝒎𝟐 (armadura de distribuição) 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
=
350520
0,889.0,27.
500. 106
1,15
= 𝟑𝟑, 𝟓𝟗 𝒄𝒎𝟐 > 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 (𝑂𝐾!) 
 
➢ Escolhendo as barras para as armaduras: 
 
1 ϕ 12,5 mm → A = 1,23 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
33,59
1,23
= 28 barras de ϕ 12,5 mm por metro 
𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
100 𝑐𝑚
27 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠
= 3,5 𝑐𝑚 
28 ∗ 16 = 448 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
45 
 
𝟒𝟒𝟖 𝛟 𝟏𝟐, 𝟓 𝐦𝐦 𝐜/𝟑, 𝟓 𝐜𝐦 
 
➢ Dimensionamento em Y 
 
𝑀𝑑,𝑦𝑟 = 562,64 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 
 
𝐾𝑚𝑑 =
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝜎𝑐𝑑
=
562640
1. 0,272.
0,85.40. 106
1,4
= 0,165 
𝐾𝑥 =
[1 − (1 − 2. 𝐾𝑚𝑑)
0,5]
𝜆
=
[1 − (1 − 2.0,165)0,5]
0,8
= 0,227 < 0,259 DOM. 2 
𝜀𝑐 =
[𝐾𝑥]
(1 − 𝐾𝑥)
. 𝜀𝑠𝑑 =
(0,227)
(1 − 0,227)
. 10 %ₒ = 2,94 %ₒ > 2,0 %ₒ → (OK) 
 
𝐾𝑧 = 1 − 0,5. 𝜆. 𝐾𝑥 = 1 − 0,5.0,8.0,227 = 0,909 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,179%. Ac =
0,179
100
. (100.28) = 𝟓, 𝟎𝟏 𝒄𝒎𝟐 (armadura secun. de distribuição) 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
=
562640
0,909.0,27.
500. 106
1,15
= 𝟓𝟐, 𝟕𝟑𝒄𝒎𝟐 < 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 
 
➢ Escolhendo as barras para as armaduras: 
 
1 ϕ 16mm → A = 2,01 𝑐𝑚2 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 
52,73
2,10
= 27 barras de ϕ10 mm por metro ∗ 6 = 162 barras 
𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
600 𝑐𝑚
161 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠
= 3,5 𝑐𝑚 
 
𝟏𝟔𝟐 𝛟𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐜/𝟑, 𝟓 𝐜𝐦 
 
 
 
 
 
 
46 
 
6. DIMENSIONAMENTO DO PILAR 
 
Dimensionamento feito pelo programa PCalc, em anexo. 
 
47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
7. DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO 
 
 Os dados para dimensionamento da fundação são os seguintes: 
 
Fundação tipo tubulão 
 Nd= 3434,8 kN Concreto 
C40 
𝜎adm,solo = 400 𝑘𝑁/𝑚2 
dpilar= 2,50 m 
 
 Na Figura 44 tem-se uma ilustração da sapata de fundação a ser utilizada neste 
projeto. 
== 
Figura 44: Vista superior da sapata isolada. 
 
a) Cálculo das dimensões da sapata 
Atub, min =
1,1. Nk
σadm
=
(1,1.3434,8kN )
400kN
m2
= 𝟗, 𝟒𝟓𝐦𝟐 
Dbase = (
4. Abase
π
)
0,5
= (
4.9,45
π
)
0,5
= 3,47m → 𝟑, 𝟕𝟓𝐦 
 
49 
 
b) Diâmetro de fuste 
𝑏 =
4.γf.Nd
0,85.π.(
fck
γc
)
 = 
4.1,4.3434,8
0,85.π.(
40.106
1,6
)
= 0,288 → 𝟐, 𝟓𝒎 > (𝑏𝑚í𝑛 = 2𝑚) 
 
c) Altura da ponta 
ℎ = (
𝐷−𝐵
2
) . 𝑡𝑔60° =(
2,5−0,65
2
) . 𝑡𝑔60° = 1,602 → 1,7m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
8. DETALHAMENTO 
8.1 Longarinas 
 
 
Figura 47: Detalhamento das armaduras passivas da longarina 
 
 
Figura 48: Detalhamento das armaduras ativas da longarina. Obs: saídas de 30cm 
entre cada um dos 6 níveis 
51 
 
 
Figura 49: Detalhe das ancoragens das armaduras ativas da longarina 
 
8.2 Tranversinas 
 
Figura 50: Detalhe das armaduras da transversina de apoio 
52 
 
 
Figura 51: Detalhe das armaduras da transversina de vão 
 
8.3 Fundação 
 
Figura 52: detalhamento tubulão