Revisão III - Razão e proporção, Regra de três e Porcentagem

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REVISÃO III 
Razão e proporção, Regra de três e 
Porcentagem 
 
Razão e proporção e Grandezas proporcionais 
• Razão: a
b
 ou a/b ou ainda a : b, em que a e b são números inteiros e b ¹ 0. 
• Proporção: Igualdade de duas razões ® a
b
 = c
d
 . 
o Em qualquer proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos 
meios ® ad = bc. 
• Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o crescimento de 
uma gera o crescimento proporcional da outra e/ou o decrescimento de uma 
gera um decrescimento proporcional da outra. 
• Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o crescimento 
de uma gera um decrescimento proporcional da outra e/ou o decrescimento 
de uma gera um crescimento proporcional da outra. 
 
 
Exercícios 
 
1. (ENEM 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram 
internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma 
faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo. 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações 
de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na 
mesma proporção. 
De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam 
internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a: 
A 4 mil 
B 9 mil 
C 21 mil 
D 35 mil 
E 39 mil
 
2. (ENEM PPL 2011) Pedro ganhou R$ 360 000,00 em uma loteria federal e resolveu 
dividir integralmente o prêmio entre os seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de 
forma que cada um receba uma quantia que seja inversamente proporcional às 
suas idades. 
Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 20 anos, eles receberão 
respectivamente: 
A R$ 54 000,00; R$ 216 000,00 e R$ 90 000,00 
B R$ 90 000,00; R$ 54 000,00 e R$ 216 000,00 
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C R$ 216 000,00; R$ 90 000,00 e R$ 54 000,00 
D R$ 180 000,00; R$ 144 000,00 e R$ 36 000,00 
E R$ 180 000,00; R$ 120 000,00 e R$ 60 000,00 
 
3. (ENEM 2012) José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma 
certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas 
partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de 
laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira 
parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, 
respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo, dividiram as 
laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente. 
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a 
quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na 
segunda parte do trajeto? 
A 600, 550, 350 
B 300, 300, 150 
C 300, 250, 200 
D 200, 200, 100 
E 100, 100, 50 
 
4. (ENEM 2016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área 
mede 9 m2, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o 
custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que 
reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte 
sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do 
revestimento. 
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro 
quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é: 
A 500 . 81
A . D2
 
B 500 . A
D2
 
C 500 .	D
2
A
 
D 500 . A . D
2
81
 
E 500 . 3 .	D
2
A
 
 
5. (ENEM PPL 2016) Um produtor de maracujá usa uma caixa-d’água, com volume 
V, pra alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. O sistema capta água 
através de um furo no fundo da caixa a uma vazão constante. Com a caixa-d’água 
cheia, o sistema foi acionada às 7 h da manhã de segunda-feira. Às 13 h do 
mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume de água 
existem na caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do 
sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do volume total, para 
reabastecimento. 
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico 
interromperá o funcionamento? 
A Às 15 h de segunda-feira 
B Às 11 h de terça-feira 
C Às 14 h de terça-feira 
D Às 4 h de quarta-feira 
E Às 21 h de terça-feira 
 
 
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Porcentagem 
• Porcentagem é a proporção de uma quantidade ou grandeza em relação a 
outra avaliada sobre a centena. 
• Aumento percentual: N = V(1 + i), em que V é o valor antes do aumento, 
1 + i é o fator de aumento e N é o valor após o aumento. 
• Diminuição percentual: N = V(1 – i), em que V é o valor antes do aumento, 
1 – i é o fator de diminuição e N é o valor após o aumento. 
• Acréscimos percentuais sucessivos: N = V(1 + i1) (1 + i2) . ... . (1 + in), 
onde V representa o valor antes dos acréscimo, i1, i2, ..., in representam as 
taxas percentuais e N representa o valor após n acréscimos. 
• Descontos percentuais sucessivos: N = V(1 - i1) (1 - i2) . ... . (1 - in), onde 
V representa o valor antes dos descontos, i1, i2, ..., in representam as taxas 
percentuais e N representa o valor após n descontos. 
Matemática financeira 
• Juro é o valor que se paga por um capital (dinheiro) emprestado durante 
certo período de tempo ou que se recebe quando se aplica um capital por 
certo período. 
• Juros simples: o cálculo é realizado em cima do valor inicial ® J = Cin, em 
que J é o valor recebido (ou pago) pelos juros, C é o capital empregado, i é 
a taxa percentual e n é o número de períodos. 
• Montante = Capital empregado + Juros ® M = C + J 
• Juros compostos: o cálculo é realizado em cima do valor inicial somado 
aos juros do mês anterior ® M = C(1 + i)n, em que M é o montante, C é o 
capital empregado, i é a taxa percentual e n é o número de períodos. 
 
 
6. (ENEM 2010) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional 
por Amostra de Domicílios. 
 
 
Fonte: IBGE. Disponível em: http://www.ibge.gov.br. 
Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
 
Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa 
pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? 
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A 5 513 
B 6 556 
C 7 450 
D 8 344 
E 9 536 
 
7. (ENEM 2010) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um 
tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente 
curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos 
de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro 
tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. 
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores 
proporcionaram cura de: 
A 16% B 24% C 32% D 48% E 64% 
 
8. (ENEM 2010) Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros 
e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol 
correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados 
Unidos da América, usando milho, foi de 45%. 
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. 
Acesso em: 02 maio 2009 
 
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 
e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, 
para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue 
correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua 
produção em, aproximadamente: 
A 22,5% B 50,0% C 52,3% D 65,5% E 77,5% 
 
9. (ENEM PPL 2012) Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado 
produto que custava R$ 100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela 
deu um desconto de 10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu 
mais 10% de desconto sobre o preço do produto em março. Tendo obtido uma 
venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto daseguinte 
maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, a loja 
aumentou em mais 10% o preço de maio. 
Desta forma, o peço deste produto, no final de junho, era: 
A R$ 100,00 
B R$ 99,00 
C R$ 98,01 
D R$ 97,20 
E R$ 96,00 
 
10. (ENEM 2014) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a 
mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe 
quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para 
comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um 
dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia 
aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a 
quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade 
habitualmente comprada. 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era: 
A R$ 166,00 B R$ 156,00 C R$ 84,00 
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D R$ 46,00 E R$ 24,00 
 
11. (ENEM PPL 2014) Um cliente fez um orçamento com uma cozinha para comprar 
10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R$ 680,00. Ao 
finalizar a encomenda, decidiu aumentar as quantidades de salgados e acabou 
comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Com isso, ele conseguiu 
um desconto de 10% no preço do cento do quibe e de 15% no preço do cento de 
coxinha, e o valor total da compra ficou em R$ 1 182,00. 
De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da 
coxinha? 
A R$ 23,40 
B R$ 23,80 
C R$ 24,90 
D R$ 25,30 
E R$ 37,80 
 
12. (ENEM 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180 000,00, a 
ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A 
primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da 
prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor 
devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor 
se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso. 
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na 
décima prestação é de: 
A 2 075,00 
B 2 093,00 
C 2 138,00 
D 2 255,00 
E 2 300,00 
 
13. (ENEM PPL 2015) Uma pesquisa recente aponta que 8 em cada 10 homens 
brasileiros dizem cuidar de sua beleza, não apenas de sua higiene pessoal. 
CAETANO, M; SOEIRO, R; DAVINO, R. Cosméticos. 
Superinteressante. n. 304, maio 2012 (adaptado). 
 
Outra maneira de representar esse resultado é exibindo o valor percentual dos 
homens brasileiros que dizem cuidar de sua beleza. 
Qual é o valor percentual que faz essa representação? 
A 80% 
B 8% 
C 0,8% 
D 0,08% 
E 0,008% 
 
14. (ENEM PPL 2014) Uma concessionária de automóveis revende atualmente três 
marcas de veículos A, B e C, que são responsáveis por 50%, 30% e 20%, 
respectivamente, de sua arrecadação. Atualmente o faturamento médio mensal 
dessa empresa é de R$ 150 000,00. A direção dessa empresa estima que, após 
uma campanha publicitária a ser realizada, ocorrerá uma elevação de 20%, 30% 
e 10% na arrecadação com as marcas A, B e C, respectivamente. 
Se os resultados estimados na arrecadação forem alcançados, o faturamento 
médio mensal da empresa passará a ser de: 
A R$ 180 000,00 
B R$ 181 500,00 
C R$ 187 500,00 
D R$ 240 000,00 
E R$ 257 400,00 
 
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15. (ENEM 2016) Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento 
ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para 
revende-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade 
de picolés, pagando a mês quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido 
exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) 
com a venda de todos os picolés que possuía. 
Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia 
que será possível obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no 
primeiro dia do evento. 
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram 
vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve 
ser: 
A R$ 0,96 
B R$ 1,00 
C R$ 1,40 
D R$ 1,50 
E R$ 1,56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Revisão III 
Gabarito 
 
Exercícios 
 
1. D 
2. D 
3. D 
4. B 
5. E 
6. D 
7. B 
8. C 
9. C 
10. B 
11. B 
12. D 
13. A 
14. B 
15. C
 
Bibliografia 
 
• http://bit.ly/lista42v. Acesso em: 09 de novembro de 2017. 
• http://bit.ly/lista43v. Acesso em: 09 de novembro de 2017. 
• http://bit.ly/lista45v. Acesso em: 09 de novembro de 2017. 
• http://bit.ly/lista46v. Acesso em: 09 de novembro de 2017. 
• http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos. Acesso em: 09 de novembro de 2017.