gabarito prova 4 cálculo diferencial e integral 4

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	Acadêmico:
	Renilson Damião de Sousa (1299924)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668771) ( peso.:3,00)
	Prova:
	29457175
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	2.
	As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Apenas III.
	 b)
	Apenas I.
	 c)
	Apenas II.
	 d)
	Apenas IV.
	3.
	Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por:
	
	 a)
	III, apenas.
	 b)
	II, apenas.
	 c)
	I, II e III.
	 d)
	I e III, apenas.
	4.
	A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
	 a)
	0,6640 km.
	 b)
	0,8813 km.
	 c)
	0,5493 km.
	 d)
	0,3320 km.
	5.
	O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	6.
	Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20:
	
	 a)
	1790.
	 b)
	1168.
	 c)
	2290.
	 d)
	3000.
	7.
	Uma barragem foi construída e formou um lago cuja superfície se assemelha à metade de uma circunferência no plano xy, como mostra a Figura. A profundidade desse lago em metros é dada pela função f(x,y) = 300 - x² + 2x + y². Existe um certo tipo de peixe neste lago que normalmente é encontrado nas partes mais profundas. Um biólogo pretende estudar este peixe e para isso precisa pegar um exemplar. Sabendo que o biólogo está com o bote no ponto (-2, 4), qual a direção que ele deve navegar para chegar no ponto de maior profundidade e qual é a maior profundidade?
	
	 a)
	(6, 8) e 14.
	 b)
	(6, 8) e 10.
	 c)
	(-2, 4) e 12.
	 d)
	(-1, 4) e 316.
	8.
	As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas áreas. Aplicando suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	9.
	Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	V - F - F - V.
	10.
	No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada:
	
	 a)
	u = x².
	 b)
	u = e.
	 c)
	u = dx.
	 d)
	u = x³.
	11.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	44/15 unidades de área.
	 b)
	16/15 unidades de área.
	 c)
	38/15 unidades de área.
	 d)
	60/15 unidades de área.
	12.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	I e III, apenas.
	 b)
	III, apenas.
	 c)
	I e II, apenas.
	 d)
	II, apenas.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.
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