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PRECISÃO DE MEDIDAS 
A confiança de uma leitura está associada a precisão do instrumento de 
medição que, por melhor que seja, não é perfeito. 
Associado à leitura da medida, haverá sempre uma faixa de incerteza 
que é tanto menor quanto mais preciso for o instrumento. 
O objetivo básico de estudarmos precisão de medidas é expressar o 
resultado de uma série de medida em uma única leitura e estabelecer 
regras de operações aritméticas com medidas 
 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
Algarismos Significativos de uma medida são todos aqueles que temos 
certeza, mais um algarismo resultado de uma avaliação. 
 
 
Como medir o comprimento desta barra.... 
 
Qual o comprimento da barra??????? 
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Leitura escrita na forma IMPLÍCITA 
L = 4,8 
Leitura escrita na forma EXPLÍCITA 
L = 4,80 ± 0,05 
 
NOTAÇÃO PADRÃO 
REGRA PARA EXPRESSAR UMA LEITURA NA FORMA EXPLICITA 
 é o valor lido pela precisão imposta por Δxa 
δXA é o desvio avaliado, próprio do instrumento 
ΔX é a amplitude do intervalo de confiança da leitura 
 
 X = ( ± δXA ) 
 
 І________________________І______________________І 
 - δXA) ( + δXA) 
 
 
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ARREDONDAMENTO DE MEDIDAS 
Para efetuar arredondamento de números, considera-se três situações 
distintas: 
1. Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo 
anterior. 
 Exemplo: 3,234 ==> 3,23 
2. Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrecenta-se uma 
unidade ao algarismo anterior. 
Exemplo: 4,38 ==> 4,4 
3. Se o algarismo a suprimir for igual a 5: 
a. mantém-se o algarismo anterior se for par. 
 Exemplo: 9,45 ==> 9,4 
b. aumenta-se uma unidade ao algarismo anterior se for ímpar. 
Exemplo: 9,35 ==> 9,4 
 
MUDANÇAS DE UNIDADES 
O número de algarismos significativos da medida deve ser mantido. Não 
pode aumentar nem diminuir, trabalha-se com potência de dez. 
Exemplos: 
L = 3,2 Km ==> L= 32 hm ==> L = 32 x 10 m2 
M = 10,45 Kg ==> M = 10,45 X 103 g 
L = 0,134 m ==> L = 13,4 m ==> L = 134 mm 
 
OPERAÇÃO COM MEDIDAS 
1. REGRA PARA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
Utilize a calculadora normalmente e aproxime a resposta obtida 
para a maior incerteza entre as medidas, isto é, aproxime a 
resposta para a precisão da medida menos precisa 
Exemplos: 
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a) S = 5,832 + 0,78 + 115 + 0,3 
S = 121,912 ==> S = 122 
b) S = 20,835 – 0,02 – 15,4 
S = 5,415 ==> S = 5,4 
c) S = 23000 – 12 x 102 
S = 1100 ==> S = 11 x 102 
 
2. REGRA PARA MUTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
Efetue a operação normalmente com a calculadora e arredonde a 
resposta obtida para a menor quantidade de algarismos 
significativos entre os dois fatores. 
Observações: 
1. Se, na multiplicação, o produto estiver na maior ordem dos dois 
possíveis, acrescente mais um algarismo significativo em relação 
a regra estabelecida. 
2. Não devemos confundir uma medida com um número exato: o 
número 6 (por exemplo) é exato e, por isso, tem infinitos 
algarismos significativos (6,000...). Assim, o produto P = 6 x 1,27 
(sêxtuplo de 1,27) nos dá P = 7,62. Caso 6 seja uma medida, P = 
8. Portanto, ao efetuar uma operação, faz-se necessário ter a 
informação se os fatores são medidas, números exatos ou ambos. 
Não se deve confundir uma medida expressa por inteiro com um 
número exato, nem tratar uma quantidade exata como uma 
medida. 
3. No caso de produto cujo um dos fatores seja uma constante, por 
exemplo: π, se deve tomá-la com pelo menos 2 algarismos 
significativos a mais que o fator com mais algarismos significativos 
e em seguida aplicar a regra. 
4. Em operações sucessivas, deve-se realizar as operações na 
calculadora e aplicar a regra na resposta final da sequência de 
operações. 
 
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Exemplos: 
a) P = 5,823 x 1,1 
P = 6,4053 ==> S = 6,4 
b) P = 5,823 x 1,9 
P = 11,0637 ==> S = 11,1 (multiplicação de unidades, produto 
dezena) 
c) = 
D = 25,0294117 ==> D = 25 
 
ERRO DE UMA MEDIDA EXPERIMENTAL 
O erro de uma medida experimental é definido como a diferença entre 
o valor medido no experimento Vexp, e o valor real da medida, também 
chamado de valor verdadeiro Vv. 
Є = Vexp - Vv 
ERRO RELATIVO DE UMA MEDIDA: é o erro em relação ao valor 
verdadeiro da medida. 
ЄR = Є / Vv ou ЄR = (Vexp - Vv) / Vv 
ERRO PERCENTUAL: é o erro relativo multiplicado por 100 
Єp = ЄR x 100 = (Vexp - Vv) / Vv x 100 
 
DESVIO DE UMA MEDIDA 
VALOR MÉDIO DE UMA SÉRIE DE LEITURAS: O meio de se obter 
um valor mais próximo possível do valor verdadeiro de uma medida, é 
executar medições independentes da grandeza muitas vezes e calcular 
o valor médio da série de medidas. Isso pode ser mostrado através do 
princípio da máxima probabilidade, mas, como é um conceito 
intuitivamente lógico, vamos admiti-lo como correto. Então, se 
medirmos uma determinada grandeza por N vezes, de forma 
independente, obtendo-se: 
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V1, V2, V3, V4, V5, ........., VN 
o valor médio deve ser calculado da seguinte forma: 
 = 
onde Vi é o valor da i-ésima leitura efetuada, escrita na forma implícita. 
Intuitivamente percebemos que quanto maior for número N de leituras 
efetuadas, mais próximo o valor médio deve estar do valor verdadeiro. 
 
DESVIO DE UMA MEDIDA QUALQUER: 
δi = Vi - 
 
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO OU SIMPLESMENTE DESVIO MÉDIO: 
 
δ = 
 
DESVIO PADRÃO DA MÉDIA (SOMA DE QUADRADOS) 
 
Vamos definir o desvio padrão médio das leituras, ou simplesmente, 
desvio padrão da média: 
ɸvm = 𝑁𝑖=1 i)
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o valor verdadeiro da medida de uma grandeza desconhecida se 
aproxima de seu valor médio, podendo desviar para mais ou para 
menos, pelos intervalos δ e ɸvm. O valor verdadeiro deve estar dentro 
do intervalo: 
 
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( - ɸvm ) ≤ Vv ≤ ( + ɸvm ) 
 
VALOR VERDADEIRO: INTERVALO DE CONFIANÇA DADO PELO DESVIO 
PADRÃO DO VALOR MÉDIO 
 
Vv = ( ± ɸvm ) 
 
o esquema do intervalo de confiança dentro do qual deve estar o valor 
verdadeiro: 
 
 І________________________І______________________І 
 ( - ɸvm) ( + ɸvm) 
 
o valor verdadeiro pode até estar fora, porém há uma grande 
probabilidade de que esteja contido no intervalo representado acima. 
Por outro lado, para termos ideia se um determinado ɸvm é “pequeno 
ou grande”, devemos calcular o desvio relativo e percentual. 
Para um dado número de leituras realizadas, quanto menor for o 
intervalo de confiança do valor verdadeiro, menor deverá ter sido a 
variação dessas leituras. Vamos tentar definir esta variação através dos 
conceitos de variâncias e de dispersão.