Estudo de Aletas em Laboratório de Termodinâmica

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Aletas 
(Laboratório de termodinâmica e transferência de calor) 
 
 
 
 
Eduardo Moreira Tavares Santos 
Eduardo Henrique Nogueira 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2020 
1 INTRODUÇÃO 
Na ultima prática de laboratório de termodinâmica e transferência de 
calor, realizamos um estudo acerca do conceito de aletas. Para a 
realização da prática seria importante o domínio sobre os assuntos 
discutidos nas aulas anteriores, tais como, termometria e 
condutividade térmica. 
Além desses também seria de suma importância para a prática o 
conhecimento acerca da Condução por Convecção, o aumento da 
área de contato gerado por uma aleta torna a troca de calor muito 
mais eficiente. 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
O aumento da taxa de transferência de calor de uma superfície a 
temperatura constante para um fluido externo pode ser feito através 
do aumento do coeficiente de convecção h ou através da redução da 
temperatura do fluido 𝑇∞. 
Quando não é possível aumentar a taxa de calor por um destes 
modos, aumenta-se a área de troca de calor, através da utilização de 
aletas (Fig. 1), que são elementos sólidos que transferem energia por 
condução dentro de suas fronteiras e por convecção (e/ou radiação) 
entre suas fronteiras e o ambiente. Elas são utilizadas para aumentar 
a taxa de transferência de calor entre um corpo sólido e um fluido 
adjacente. Exemplos práticos de aplicações de aletas podem ser 
vistos nos sistemas para resfriamento dos cilindros dos pistões de 
motocicletas e nos tubos aletados utilizados para promover a troca 
de calor entre o ar e o fluido de operação em um aparelho de ar 
condicionado. 
 
Figura 1 – Instalação de aletas para aumentar a taxa de transferência de calor 
Podemos definir a eficiência da aleta como 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑞𝑎
𝑞𝑚𝑎𝑥̇
̇
 
𝑞𝑚𝑎𝑥̇ = ℎ ∗ 𝐴 ∗ ∆𝑇 = ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝜃𝑏 
Apenas aceito quando toda a aleta está na mesma temperatura da 
basa fornecedora de calor. 
 
Já a eficácia: 
𝐸𝑓𝑖𝑐á𝑐𝑖𝑎 = 
𝑞�̇�
𝑞𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎̇
 
Podemos determinas o fluxo de calor na aleta(𝑞𝑎 )̇ , como: 
𝑞�̇� = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜̇ , 𝑥 = 0 = 𝐾 ∗ 𝐴 ∗
𝑑𝜃𝑏
𝑑𝑥
 
onde, 𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞,K= constante do material e a área da seção 
transversal. 
�̇�𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ℎ ∗ 𝐴𝑏 ∗ ∆𝑇̇ 
𝐴𝑏 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 
𝜋 ∗ 𝐷2
4
 
∆𝑇 = 𝑇𝑑𝑏 − 𝑇∞ 
�̇�𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ℎ ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
∗ 𝜃𝑏 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜̇ = ∫ ℎ ∗ 𝑃
𝐿
0
∗ 𝜃 ∗ 𝑑𝑥 
 
Temos que avaliar considerando que θ é uma função da temperatura 
x comprimento da aleta, de forma experimental é posicionado 
termopares ao longo da aleta em análise e assim podemos obter uma 
função exponencial. A partir dessa função aplicamos a integral 
abaixo: 
 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜̇ = ℎ ∗ 𝑃 ∗ ∫ 𝜃(𝑥) ∗ 𝑑𝑥
𝐿
0
 
3 OBJETIVOS 
 
Medir os perfis de temperatura em regime permanente, em três 
barras metálicas cilíndricas, de materiais e diâmetros diferentes. 
Ajustar equações propostas na literatura aos dados experimentais e 
obter os valores dos coeficientes médios de transferência de calor 
entre cada barra e o ar. 
Determinar a eficiência térmica de cada barra (aleta). 
4 METODOLOGIA 
 
Materiais: 
Barras cilíndricas de alumínio e aço inoxidável, isoladas numa 
extremidade, aquecidas eletricamente na extremidade oposta e com 
 
Termopares tipo T fixados ao longo do comprimento das barras. 
Sistema de aquecimento elétrico. 
Milivoltímetro, chave seletora e sensor de temperatura 
Procedimento Experimental: 
Verificar se o sistema se encontra em regime permanente e efetuar 
as medidas constantes nas tabelas 1, 2 e 3. 
Medir a temperatura do ar ambiente: T = Tamb = ------- oC 
5 RESULTADOS 
 
Foi posicionado 15 termopares em três barras distintas, e foi 
coletado as seguintes temperaturas conforme o distanciamento 
demonstrado nas tabelas abaixo: 
Foi medido a temperatura ambiente de 26°C 
 
 
 
 
 
Com as tabelas completas foram plotados os gráficos para a 
obtenção da equação exponencial que rege o sistema: 
 
 
 
 
 
Consideramos que a função gerada pelos gráficos, temo o θ(x). 
Então utilizamos a função abaixo para definir o fluxo convectivo de 
cada aleta, com a seguinte formula: 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜̇ = ℎ ∗ 𝑃 ∗ ∫ 𝜃(𝑥) ∗ 𝑑𝑥
𝐿
0
 
Como a equação do fluxo convectivo para cada aleta definida 
igualamos o mesmo, ao fluxo convectivo da base e assim achamos 
o coeficiente global convectivo. 
ℎ =
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑃 ∗ ∫ 𝜃(𝑥) ∗ 𝑑𝑥
𝐿
0
̇
 
 Com estes valores em mãos, voltamos as equações de eficácia e 
eficiência, e os determinamos. 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑞𝑎
𝑞𝑚𝑎𝑥̇
̇
 
𝑞𝑚𝑎𝑥̇ = ℎ ∗ 𝐴 ∗ ∆𝑇 = ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝜃𝑏 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐á𝑐𝑖𝑎 = 
𝑞�̇�
𝑞𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎̇
 
�̇�𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ℎ ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
∗ 𝜃𝑏 
Temos também que ao Condutividade térmica do Alumínio é 240 e a 
condutividade do aço inox AISI 304 é 14,9 . 
Aleta alumínio ½ in 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 240 ∗ (
6, 352 ∗ 𝜋
2
) ∗
114,51
20
= 87034,61 
ℎ =
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑃 ∗ ∫ 𝜃(𝑥) ∗ 𝑑𝑥
𝐿
0
̇
=
87034,61
(2 ∗ 6,35 ∗ 𝜋) ∗ ∫ 104,03 ∗ 𝑒−0,003𝑥 ∗ 𝑑𝑥
20
0
= 1,08 
𝑞𝑚𝑎𝑥̇ = ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝜃𝑏 = 1,08 ∗ (2 ∗ 6,35 ∗ 𝜋) ∗ 20 ∗ 114,51 = 98684,91 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑞𝑎
𝑞𝑚𝑎𝑥̇
̇
=
87034,61
98684,91
= 0,88 
�̇�𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ℎ ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
∗ 𝜃𝑏 = 1,08 ∗
𝜋 ∗ 12,72
4
∗ 114,51 = 15666,23 
𝐸𝑓𝑖𝑐á𝑐𝑖𝑎 = 
𝑞�̇�
𝑞𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎̇
=
87034,61
15666,23
= 5,56 
 
 
 
 
 
Aleta inox ½ in 
 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 14,9 ∗ (
6, 352 ∗ 𝜋
2
) ∗
56,43
20
= 2662,77 
ℎ =
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑃 ∗ ∫ 𝜃(𝑥) ∗ 𝑑𝑥
𝐿
0
̇
=
2662,77
(2 ∗ 6,35 ∗ 𝜋) ∗ ∫ 22,547 ∗ 𝑒−0,005𝑥 ∗ 𝑑𝑥
20
0
= 0,16 
𝑞𝑚𝑎𝑥̇ = ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝜃𝑏 = 0,16 ∗ (2 ∗ 6,35 ∗ 𝜋) ∗ 20 ∗ 56,43 = 7003,07 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑞𝑎
𝑞𝑚𝑎𝑥̇
̇
=
2662,77
7003,07
= 0,38 
�̇�𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ℎ ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
∗ 𝜃𝑏 = 0,16 ∗
𝜋 ∗ 12,72
4
∗ 56,43 = 1143,74 
𝐸𝑓𝑖𝑐á𝑐𝑖𝑎 = 
𝑞�̇�
𝑞𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎̇
=
2662,77
1143,74
= 2,33 
 
Aleta inox 1 in 
 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 14,9 ∗ (
12, 72 ∗ 𝜋
2
) ∗
93,15
20
= 351638,52 
ℎ =
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑃 ∗ ∫ 𝜃(𝑥) ∗ 𝑑𝑥
𝐿
0
̇
=
351638,52
(2 ∗ 12,7 ∗ 𝜋) ∗ ∫ 64,468 ∗ 𝑒−0,006𝑥 ∗ 𝑑𝑥
20
0
= 3,63 
𝑞𝑚𝑎𝑥̇ = ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝜃𝑏 = 3,63 ∗ (2 ∗ 12,7 ∗ 𝜋) ∗ 20 ∗ 93,15 = 539638,68 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑞𝑎
𝑞𝑚𝑎𝑥̇
̇
=
351638,52
539638,68
= 0,65 
�̇�𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ℎ ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
∗ 𝜃𝑏 = 3,63 ∗
𝜋 ∗ 25,42
4
∗ 93,15 = 171335,28 
𝐸𝑓𝑖𝑐á𝑐𝑖𝑎 = 
𝑞�̇�
𝑞𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎̇
=
351638,25
171335,28
= 2,05 
 
 
 
 
6 CONCLUSAO 
 
Podemos concluir que ao analisar os dados de Eficiência e Eficácia 
das matérias, podemos ver que o alumínio é o material que possui 
um melhor eficiência e eficácia sendo assim uma aleta que permite 
uma melhor troca de calor. Já nas barras de aço inox, foi observado 
que a barra de uma polegada possui maiores eficiências e eficácias 
quando comparado com o de meia. 
7 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
http://sidacoinox.com.br/tabela-de-propriedades/ 
https://www.fisica.net/constantes/condutividade-termica-
(k).php#:~:text=A%20condutividade%20t%C3%A9rmica%20equival
e%20a,t%C3%A9rmica%20%C3%A9%20a%20resistividade%20t%
C3%A9rmica. 
http://www.protolab.com.br/Tabela-Condutividade-Material-
Construcao.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://sidacoinox.com.br/tabela-de-propriedades/
https://www.fisica.net/constantes/condutividade-termica-(k).php#:~:text=A%20condutividade%20t%C3%A9rmica%20equivale%20a,t%C3%A9rmica%20%C3%A9%20a%20resistividade%20t%C3%A9rmica
https://www.fisica.net/constantes/condutividade-termica-(k).php#:~:text=A%20condutividade%20t%C3%A9rmica%20equivale%20a,t%C3%A9rmica%20%C3%A9%20a%20resistividade%20t%C3%A9rmica
https://www.fisica.net/constantes/condutividade-termica-(k).php#:~:text=A%20condutividade%20t%C3%A9rmica%20equivale%20a,t%C3%A9rmica%20%C3%A9%20a%20resistividade%20t%C3%A9rmica
https://www.fisica.net/constantes/condutividade-termica-(k).php#:~:text=A%20condutividade%20t%C3%A9rmica%20equivale%20a,t%C3%A9rmica%20%C3%A9%20a%20resistividade%20t%C3%A9rmica