04-CET-Flexao-pura-PT

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Introdução à Flexão de vigas
Tradução e adaptação: V. Franco
Ref.: Mechanics of Materials, Beer, Johnston & DeWolf – McGraw-Hill.
Escola Superior Nautica Infante D. Henrique
CET Manutenção Mecânica Naval
Fundamentos de Resistência de Materiais
Flexão pura
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Flexão pura: Viga que no troço CD está 
sujeita a flexão pura devida aos dois 
binários iguais e opostos que actuam no 
mesmo plano 
4 - 3
Outros esforços que provocam flexão
• Forças excêntricas: forças axiais cuja 
linha de acção não passa no centróide da 
secção produzem forças internas 
equivalentes a uma força axial e um 
momento.
• Forças transversais: Forças 
concentradas ou distribuídas transversais 
produzem forças internas equivalentes a 
uma força de corte e um momento.
4 - 4
Flexão de vigas – momento flector e esforço 
transverso
Flexão pura
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Deformações devidas a flexão pura
Viga com um plano de simetria em flexão 
pura:
• Secção da viga mantém-se simétrica
• Deforma-se uniformemente formando um arco 
circular
• Os planos da secção transversal passam pelo centro 
do arco e mantêm-se planos após deformação.
• O comprimento da superfície superior diminui e o 
da superfície inferior aumenta
• Tem de existir uma superfície neutra que é paralela 
às superfícies superior e inferior e para a qual o 
comprimento se mantém constante
• As tensões e as deformações são negativas 
(compressão) acima da superfície neutra e positivas 
(tracção) abaixo da superfície neutra.
4 - 8
Tensões devidas a flexão
• Tensões normais devidas ao 
momento flector:
I
yM
S
M
I
cM
x
m
−=
=−=
σ
σ
• As forças internas em qualquer secção
transversal são equivalentes a um 
binário. O momento desse binário é o 
momento flector M na secção.
Tensão máxima 
(compressão)
Tensão num ponto 
genérico à 
distancia y da linha 
neutra
Linha neutra
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Propriedades geométricas das secções normalizadas
• A tensão normal máxima devida a flexão é:
secçãoda a resistenci de módulo
secçãoda inércia de momento 
max
==
=
==σ
c
I
S
I
S
M
I
McHEA, HEB
IPE
UPN IPN
Perfis normalizados
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Momentos de inércia de secções
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Exemplo: viga encastrada sujeita a flexão
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P=1000N
L= 1 m
Qual o perfil IPE adequado?
Nota: despreze os esforços 
transversos.
Material: Aço S235 J0 
EN10025
Usar um coeficiente de 
segurança n=2 em relação ao 
limite elástico.
Exemplo: viga encastrada sujeita a flexão
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w0=1000N/m
L= 2 m
Qual o perfil IPE adequado?
Nota: despreze os esforços 
transversos.
Material: Aço S235 J0 
EN10025
Usar um coeficiente de 
segurança n=2 em relação ao 
limite elástico.
Exemplo: viga bi-apoiada sujeita a flexão
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M0=5000 N.m L= 1 m
Qual o perfil IPE adequado?
Material: Aço S235 J0 
EN10025
Usar um coeficiente de 
segurança n=2 em relação ao 
limite elástico.
Exemplo: viga encastrada sujeita a flexão
4 - 25
w0=1000N/m
L= 2 m
Qual o perfil IPE adequado?
Nota: despreze os esforços 
transversos.
Material: Aço S235 J0 
EN10025
Usar um coeficiente de 
segurança n=2 em relação ao 
limite elástico.
Exemplo: viga encastrada sujeita a flexão
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Qual o perfil HEB adequado?
Nota: despreze os esforços 
transversos.
Material: Aço S235 J0 
EN10025
Usar um coeficiente de 
segurança n=2 em relação ao 
limite elástico.
Exemplo: viga apoiada sujeita a flexão
4 - 27
Qual o perfil HEB adequado?
Nota: despreze os esforços 
transversos.
Material: Aço S235 J0 
EN10025
Usar um coeficiente de 
segurança n=2 em relação ao 
limite elástico.
Exemplo: veio bi-apoiado sujeito a flexão
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Qual o diametro adequado 
para o veio de secção 
circular?
Nota: despreze os esforços 
transversos.
Material: Aço S235 J0 
EN10025
Usar um coeficiente de 
segurança n=2 em relação ao 
limite elástico.